高中指数函数与对数函数知识点总结及对应的练习题,
![高中指数函数与对数函数知识点总结及对应的练习题,](https://img.360docs.net/img33/15zr1kkxadg05tqcg1doehr73gn3j99y-31.webp)
![高中指数函数与对数函数知识点总结及对应的练习题,](https://img.360docs.net/img33/15zr1kkxadg05tqcg1doehr73gn3j99y-42.webp)
1word 版本可编辑.欢迎下载支持.
基本初等函数知识点:
1.指数
(1)n 次方根的定义:
若n
x a =,则称x 为a 的n 次方根,
在实数范围内,正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数,0的奇次方根是0;正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数,0的偶次方根是0,负数没有偶次方根。 (2)方根的性质:
①
n
a =
②当n 是奇数时,a a n n =;当n 是偶数时,???<≥-==)
0()
0(||a a a a a a n n
(3)分数指数幂的意义:
)1,,,0(*
>∈>=n N n m a a a n m n
m ,)1,,,0(1
1*>∈>=
=
-
n N n m a a a
a
n
m
n
m n
m
(4)实数指数幂的运算性质: 2.对数
(1)对数的定义:
一般地,如果N a x
=)1,0(≠>a a ,那么数x 叫做以.a 为底..N 的对数,
记作:N x a log =(a — 底数,N — 真数,N a log — 对数式) 常用对数:以10为底的对数______;
自然对数:以无理数 71828.2=e 为底的对数______. (2)指数式与对数式的关系:
__________x a N =?(0>a ,且1≠a ,0N >)
(3)对数的运算性质:
如果0>a ,且1≠a ,0>M ,0>N ,那么: ①M a (log ·=)N ____________________;
②=N M
a
log __________________________; ③log n
a M =_________________________)(R n ∈.
注意:换底公式
a
b
b c c a log log log =
(0>a ,且1≠a ;0>c ,且1≠c ;0>b ).
(4)几个小结论:
①log _____n n
a b =
;②log ______a
=;
③log _______n m
a b =;④log log ____a b b a ?= (5)对数的性质:
负数没有对数;log 1____;log _____a a a ==.
3.指数函数及其性质 (1)指数函数的概念:
一般地,函数)1,0(≠>=a a a y x
且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . (1)对数函数的概念:
函数0(log >=a x y a ,且)1≠a 叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是 (0,+∞).
(2)5.幂函数
(1)幂函数定义:
一般地,形如αx y =()R α∈的函数称为幂函数,其中α为常数.
(2)幂函数性质归纳:
①所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图像都过点(1,1),不过第四象限; ②0>α时,幂函数的图像通过原点,并且在区间(0,)+∞上是增函数; ③0<α时,幂函数的图像在区间),0(+∞上是减函数.与x 轴、y 轴没有交点; ④当α为奇数时,αx y =为奇函数;当α为偶数时,α
x y =为偶函数。 习题
=( )
A. B. 2.若函数1x
y a b =+-(0>a ,且1≠a )的图像经过二、三、四象限,则一定有( ) A.01a <<且0b > B.1a >且0b > C.01a <<且0b < D.1a >且0b <