西南地区四省名校2020届高三第三次大联考理科数学试题及答案2020.5
2020年高三全国统一考试·联考数学理科(含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试·联考理科数学本试卷共5页，23小题（含选考题），满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上用2B 铅笔将试卷类型（B ）填在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}N x x x x A ∈<--=,0322，则集合A 的真子集有（ ）A ．5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个2．已知i 是虚数单位，则化简2020)11(ii -+的结果为（ ） A.i B.i - C.1- D.13.若干年前，某教师刚退休的月退休金为400元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）A ．4500元 B. 5000元 C ．5500元 D ．6000元4．将包括甲、乙、丙在内的8人平均分成两组参加文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（ ） A.72 B.73 C.71 D.143 5已知抛物线x y 42=的焦点为F ，过点F 和抛物线上一点)32,3(M 的直线l 交抛物线于另一点N ，则NM NF :等于（ ）A.2:1B.3:1C.4:1D.3:16.在所有棱长都相等的直三棱柱111C B A ABC -中，D ，E 分别为棱AC CC ,1的中点，则直线AB 与平面DE B 1所成角的余弦值为（ ） A.1030 B.2030 C.20130 D.1070 7已知点A （4，3），点B 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥06200y x y x y 所表示平面区域上的任意一点，则AB 的最小值为（ ）A.5B.554 C.5 D.552 8．给出下列说法①定义在[a ，b]上的偶函数b x a x x f ++-=)4()(2的最大值为20； ②“4π=x ”是“1tan =x ”的充分不必要条件； ③命题“21),,0(000≥++∞∈∃x x x ”的否定形式是“21),,0(<++∞∈∀xx x ” 其中正确说法的个数为（ ）A.0B.1C.2D.39.已知5.03422log 2log ,,,03log m c m b m a m ===>，则c b a ,,间的大小关系为 A.c b a << B.c a b << C.b a c << D.a c b <<10．元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及如下问题：今有银一秤一斤十两（1秤=15斤，1斤=16两），令甲、乙、丙从上作折半差分之，问：各得几何?其意思是：现有银一秤一斤十两，现将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半.若银的数量不变，按此法将银依次分给7个人，则得银最少的一个人得银（ ）A ．9两 B.127266两 C.63266两 D.127250两 11在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若3cos cos c A b B a =-，则B b A a B a cos cos cos +的最大值为( ) A.2 B.22 C.23 D.332 12.已知几)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，且)13(log )()(3+=+x x g x f ，不等式0)()(3≥--t x f x g 对R x ∈恒成立，则t 的最大值为（ ）A.1B.2log 233-C.2D.12log 233- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量a =（2，5-），b =（1，52），则b 在a 方向上的投影等于 .14在△ABC 中，∠B=32π，A 、B 是双曲线E 的左、右焦点，点C 在E 上，且BC=21AB ，则E 的离心率为 .5已知函数)0,0)(cos()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 是奇函数，且在]4,6[ππ-上单调减，则ω的最大值是 .16已知三棱锥A-BCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，BC=CD=2，AB=AD=6，则三棱锥A-BCD 的外接球的体积为 .三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第次年题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且112n n n S na a =+-． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列22n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为T n ，证明： 32n T ＜．18．（12分）如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，四边形ABEF 为正方形，AF ⊥DF ，AF=22FD ，∠DFE=∠CEF=45．（1）证明DC ∥FE ；（2）求二面角D-BE-C 的平面角的余弦值．19．（12分）已知点P 在圆O ：x 2+y 2=9上，点P 在x 轴上的投影为Q ，动点M 满足432PQ MQ u u u r u u u u r ．（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设G （-3，0），H （3，0），过点F （1，0）的动直线l 与曲线E 交于A 、B 两点，问直线AG 与直线BH 的斜率之比是否为定值?若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．20．（12分）某县为了帮助农户脱贫致富，鼓励农户利用荒地山坡种植果树，某农户考察了三种不同的果树苗A 、B 、C ．经过引种实验发现，引种树苗A 的自然成活率为0.7，引种树苗B 、C 的自然成活率均为p （0.6≤p≤0.8）（1）任取树苗A 、B 、C 各一棵，估计自然成活的棵数为X ，求X 的分布列及其数学期望；（2）将（1）中的数学期望取得最大值时p 的值作为B 种树苗自然成活的概率，该农户决定引种n 棵B 种树苗，引种后没有自然成活的树苗有75%的树苗可经过人栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．①求一棵B 种树苗最终成活的概率；②若每棵树苗引种最终成活可获利400元，不成活的每棵亏损80元该农户为了获利期望不低于10万元，问至少要引种种树苗多少棵?21．（12分）已知函数f （x ）=（a-1）x+xlnx 的图象在点A （e 2，f （e 2））（e 为自然对数的底数）处的切线斜率为4（1）求实数a 的值；（2）若m ∈Z ，且m （x-1）<f （x ）+1对任意x>1恒成立，求m 的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为-22ππρθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，），直线l 的参数方程为2cos 4sin x t y ts αα=-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）． （1）点A 在曲线C 上，且曲线C 在点A 处的切线与直线：x+2+1=0垂直，求点A 的直角坐标；（2）设直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，求直线l 的斜率的取值范围．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数f （x ）=|x-1|+2|x+1|，x ∈R（1）求不等式f （x ）<5的解集；（2）若关于x 的不等式122)(-<+t x f 在实数范围内解集为空集，求实数t 的取值范围·11·。
2020年西南名校联盟“3+3+3”高考数学诊断试卷(理科)(三)
2020年西南名校联盟“3＋3＋3”高考数学诊断试卷（理科）（三）一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数z满足(z−i)(1−i)=i，则在复平面上复数z所对应的点所在象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合A={x|log4x<1}，集合B={{x|x2−3≥0,x∈Z}(其中Z表示整数集)，则A∩(∁Z B)=()A. {1,2，3}B. {−1,1}C. {1,2}D. {1}3.已知数列{a n}既是等差数列又是等比数列，首项a1=1，则它的前2020项的和等于()A. 1−q20201−qB. 2021a1+2021×1010dC. 2020D. 04.任取满足|x|+|y|≤√2的一对实数x，y，下列选项中，事件“x2+y2≥1”发生的概率最接近的百分数是()A. 20%B. 30%C. 70%D. 80%5.(1+2x2)(1−x)5的展开式中x的系数等于()A. 3B. 4C. −5D. −66.函数f(x)=3sinx+4cosx的图象在点T(0,f(0))处的切线l与坐标轴围成的三角形面积等于()A. 43B. 53C. 73D. 837.方程√|x|+|y|=2的图形大致形状为()A. B.C. D.8.已知a⊂α，b⊂β.其中a，b表示直线，α、β表示平面，给出如下5个命题：①若α//β，则a//β；②若a⊥b，则α⊥β；③α与β不垂直，则a⊥b不可能成立；④若α∩β=l，a⊥l，b⊥l，则α⊥β；⑤α⊥β，α∩β=l ，a ⊥l ，则a ⊥b ． 其中真命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 39. 已知非负实数x ，y 满足：x −2y +2≥0，3x −2y −2≤0，则2x −3y 的取值范围是( )A. [−2,43]B. [−3,43]C. [−3,0]D. [−2,0]10. 已知O 是线段KF 的中点，|KF|=4.直线l 经过点K 且与KF 垂直，PH ⊥l(垂足是H)，PO =PF =PH ，则△POF 的外接圆半径等于( )A. 9√38B. 9√28C. 8√39D. 8√2911. 已知函数f(x)=cosx −2x −2−x ，则( )A. f(log 413)>f(−√2)>f(√33) B. f(−√33)>f(log 312)>f(√2) C. f(√33)>f(−√2)>f(log 615)D. f(√2)>f(√33)>f(log 514)12. 已知函数f(x)=2sin(ωx −π6)(ω>0),x 0,x 1,x 2∈[0,π]，对∀x ∈[0,π]，都有f(x 0)≤f(x)≤f(x 1)，满足f(x 2)=0的实数x 有且只有3个，给出下述四个结论：①满足题目条件的实数x 0有且只有1个；②满足题目条件的实数x 1有且只有1个； ③f(x)在(0,π9)上单调递增；④ω的取值范围是[136,196)． 其中所有正确结论的编号是( )A. ①③B. ②④C. ①②④D. ①③④二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 如图，在△ABC 中，D ，E 是BC 的两个三等分点，若BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =m AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +n AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,m,n ∈R ，则m −n =______．14. 已知等差数列|{a n }满足：a 1≠0，2020⋅a 2019=2019⋅a 2020，S n 表示{a n }的前n 项之和，则S 2019S 2020=______．15. 设F 1，F 2是双曲线C ：x 22−y 2=1的左、右焦点，M 是C 上的第一象限的一点，若△MF 1F 2为直角三角形，则M 的坐标为______．16. 如图的几何体，是在用密度等于8g/cm 3的钢材铸成的底面直径和高都等于2(√2+1)cm 的圆维内部挖去一个正方体后的剩余部分(正方体四个顶点在圆锥母线上，另四个顶点在圆锥底面上)，这个几何体的质量等于______g(对小数部分四舍五入进行取整)．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来(已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒)，人传人，传播快，传播广，病亡率高，对人类生命形成巨大危害．在中华人民共和国，在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制(累计病亡人数3869人).然而，国外因国家体制、思想观念与中国的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．据美国约翰斯⋅霍普金斯大学每日下午6时公布的统计数据，选取5月6日至5月10日的美国的新冠肺炎病亡人数如表(其中t 表示时间变量，日期“5月6日”、“5月7日”对应于“t =6“、“t =7“，依次下去)：由如表求得累计病亡人数与时间的相关系数r =0.98．(1)在5月6日～10日，美国新冠肺炎病亡人数与时间(日期)是否呈现线性相关性？(2)选择对累计病亡人数四舍五入后个位、十位均为0的近似数，求每日累计病亡人数y 随时间t 变化的线性回归方程；(3)请估计美国5月11日新冠肺炎病亡累计人数，请初步预测病亡人数达到9万的日期 附：回归方程y ̂=a ̂+b ̂t 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为b ̂=∑(n i=1t i −t −)(y i −y −)∑(n i=1t i −t −)2，a ̂=y −−b ̂t −．18.已知△ABC的内角A，B，C的对边长分别等于a，b，c，列举如下五个条件：①asinB=bsin B+C；②√3cosA+sinA=√3；③cosA+cos2A=0；④a=4；⑤△ABC的面积等于24√3．(1)请在五个条件中选择一个(只需选择一个)能够确定角A大小的条件来求角A；(2)在(1)的结论的基础上，再在所给条件中选择一个(只需选择一个)，求△ABC周长的取值范围．19.如图甲，E是边长等于2的正方形的边CD的中点，以AE、BE为折痕将△ADE与△BCE折起，使D，C重合(仍记为D)，如图乙．(1)探索：折叠形成的几何体中直线DE的几何性质(写出一条即可，不含DE⊥DA，DE⊥DB，说明理由)；(2)求二面角D−BE−A的余弦值．20. 已知函数f(x)=[x 2−(a +2)x +1]e 1−x ．(1)若f(x)在[0,2]上是单调函数，求a 的值；(2)已知对∀x ∈[1,2]，f(x)≤1均成立，求a 的取值范围．21. 已知椭圆C 关于x 轴、y 轴都对称，并且经过两点A(0,√3)，B(1,−32).(1)求椭圆C 的离心率和焦点坐标；(2)D 是椭圆C 上到点A 最远的点，椭圆C 在点B 处的切线l 与y 轴交于点E ，求△BDE 外接圆的圆心坐标．22. 在极坐标系中，方程C ：ρ=sin2θ(ρ∈R)表示的曲线被称作“四叶玫瑰线”(如图)．(1)求以极点为圆心的单位圆与四叶玫瑰线交点的极坐标和直角坐标；(2)直角坐标系的原点与极点重合，x 轴正半轴与极轴重合．求直线l ：{x =1−t y =1+t 上的点M 与四叶攻瑰线上的点N 的距离的最小值．23.已知函数f(x)=2x+|x+a|．(1)若a=−1，解不等式f(x)≤1；(2)已知当x>0时，(x+x2+x3)(x−1+x−2+x−3)的最小值等于m，若∃x0∈R使不等式f(x0−a)>f(x0)+m成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由已知：z−i=i1−i =i ⋅ (1+i)2=−12+12i，则z=−12+32i，所以复数z所对应的点(−12,32)，则在复平面上复数z所对应的点所在象限是二象限，故选：B．利用复数的运算法则求出z，再由复数的几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则及几何意义，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：A={x|0<x<4}，B={x|x≤−√3或x≥√3,x∈Z}，∴∁Z B={x|−√3<x<√3,x∈Z}={−1,0，1}，A∩(∁Z B)={1}．故选：D．求出集合A，B，然后进行交集和补集的运算即可．本题考查了描述法、列举法的定义，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：{a n}既是等差数列又是等比数列，首项a1=1，则a n=1(n∈N∗)(常数数列)，前2020项的和等于2020，故选：C．由{a n}既是等差数列又是等比数列，可得{a n}是非零的常数列，计算可得所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，考查运算能力，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：如图1，|x|+|y|≤√2表示边长等于2的正方形区域，而x2+y2≥1表示半径等于1的单位圆的外部，两个区域的中心重合，事件“x2+y2≥1”发生的概率P=4−π4=1−π4≈0.2=20%；故选：A．画出实数x，y满足|x|+|y|≤√2对应的平面区域，和任取其中x，y，使x2+y2≥1对应的平面区域，分别求出其面积大小，代入几何概型概率公式，即可得到答案．本题考查的知识点是几何概型，其中分别计算出基本事件总数和满足条件的基本事件对应的平面区域的面积是解答本题的关键．5.【答案】C【解析】解：(1+2x2)(1−x)5=1⋅(1−x)5+2x2⋅(1−x)5，其中1⋅(1−x)5的展开式中含x的项是C51(−x)1=−5x，2x2⋅(1−x)5的展开式中没有含x的项，∴(1+2x2)(1−x)5的展开式中x的系数等于：−5．故选：C．先把所求展开，再分别求解含x的项即可求解结论．本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题目．6.【答案】D【解析】解：由f(x)=3sinx+4cosx，得f′(x)=3cosx−4sinx，∴f′(0)=3，又f(0)=4，∴切线l的方程为3x−y+4=0，取x=0，解得切线l在y轴上的截距b=4，取y=0，解得切线l在x轴上的截距a=−43，∴直线l与坐标轴围成的三角形面积S=12|a||b|=83．故选：D．先求出函数f(x)在点T(0,f(0))处的切线方程，然后求出切线l在坐标轴上的截距，再求出切线l与坐标轴围成的三角形面积．本题考查了利用导数研究曲线的切线方程，属基础题．7.【答案】A【解析】解：当x≥0，y≥0时，√|x|+|y|=2⇔√x=2−y⇔(y−2)2=x(x≥0, 0≤y≤2)，将抛物线弧(凹的)y2=x(x≥0，−2≤y≤0)上移2个单位得到(y−2)2=x(x≥0,0≤y≤2)的图象，因√|x|+|y|=2的图形关于两条坐标轴对称，排除B，C，D，故选：A．讨论x≥0，y≥0时图象情况，再根据图形对称性即可判断本题考查根据方程判断曲线图象，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：a⊂α，b⊂β.其中a，b表示直线，α、β表示平面，①若α//β，则a//β；正确；②若a⊥b，则α⊥β；也可能α//β，也可能α∩β=l，所以②不正确；③α与β不垂直，则a⊥b不可能成立；如图：，所以③不正确；④若α∩β=l，a⊥l，b⊥l，则α⊥β；如图：满足条件，推不出结论，所以④不正确；⑤α⊥β，α∩β=l，a⊥l，则a⊥b.正确；命题①⑤是真命题，其它是假命题，故选：C．利用直线与平面平行与垂直以及直线与直线的位置关系判断选项的正误即可．本题考查命题的真假的判断，空间直线与平面，平面与平面的位置关系的综合应用，是基本知识的考查．9.【答案】B【解析】解：设2x−3y=z，作出四个不等式x≥0，y≥0，x−2y+2≥0，3x−2y−2≤0组合后表示的可行域(四边形)，, 0)，B(2,2)，C(0,1)，解得可行域的四个顶点：O(0,0)，A(23，一一代入计算，比较得z min=−3，z max=43]，所以z的取值范围是[−3, 43故选：B．作出不等式组对应的平面区域，求出各个顶点的坐标，代入目标函数，即可的得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．10.【答案】B【解析】解：已知PF=PH，则点P位于以F为焦点、直线l为准线的抛物线上，以KF的中点O为原点、直线KF为x轴建立直角坐标系(F在正半轴上)，依据|KF|=4，求得抛物线方程为y 2=8x ，焦点F(2,0)， 作PM ⊥x 轴(M 是垂足)，由PO =PF ，△OPF 是等腰三角形，F(2,0)，抛物线方程为y 2=8x ， 得P(1, ±2√2)，由对称性，只需取P(1, 2√2)，设△POF 外接圆的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，将点O(0,0)，F(2,0)，P(1, 2√2)的坐标代入求得F =0，D =−2，E =−7√24， 所以△POF 外接圆的半径r =12√D 2+E 2=9√28，故选：B ．画出图形，求出抛物线方程，然后求解P 的坐标，设出圆的方程，转化求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法以及圆的方程的求法，考查转化思想以及计算能力．11.【答案】A【解析】解：设g(x)=2x +2−x ，求得g′(x)=(2x −2−x )ln2， 当x >0时，g′(x)>0，则g(x)在[0,+∞)上递增，易知f(x)=cosx −2x −2−x 是R 上的偶函数，且在[0, π2]上递减， √2, √33, log 32, log 43, log 54, log 65∈[0, π2]， 而log 43<1，√2≈1.414，√33≈1.442， ∴log 43<√2<√33，∴f(log 43)=f(log 413)>f(√2)=f(−√2)>f(√33)， 故选：A ．设g(x)=2x +2−x ，根据函数的单调性求出g(x)递增，结合f(x)的奇偶性以及单调性判断即可． 本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查导数的应用，数形结合思想，是一道综合题．12.【答案】D【解析】解：函数f(x)=2sin(ωx −π6)(ω>0)， ω>0，x ∈[0,π]⇒ωx −π6∈[−π6, ωπ−π6]，设ωx −π6=t 进行替换，作函数f(x)=2sin(ωx −π6)(ω>0)的图象如图，在[0,π]上满足f(x 2)=0的实数x 2有且只有3个，即函数y =sinx 在[−π6, ωπ−π6]上有且只有3个零点， 由图象可知2π≤ωπ−π6<3π，136≤ω<196，结论④正确；由图象知，y =sinx 在[−π6, ωπ−π6]上只有一个极小值点，有一个或两个极大值点，结论①正确，结论②错误；当x ∈(0, π9)时，ωx −π6∈(−π6, ωπ9−π6)， 由136≤ω<196知0<2π27≤t =ωπ9−π6<5π27<π2，所以y =sinx 在(−π6, ωπ9−π6)上递增，则f(x)在(0, π9)上单调递增，结论③正确， 故选：D ．结合三角函数的最值，以及函数的零点，利用函数的图象，函数的单调性，判断选项的正误即可． 本题考查三角函数的图象和性质，考查转化思想和化简运算能力、推理能力，属于中档题．13.【答案】−6【解析】解：如图，因为D ，E 是BC 的两个三等分点，则BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3(AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=−3 ⋅ AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +3 ⋅ AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 又BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =m AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +n AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则m =−3，n =3，所以m −n =−6． 故答案是−6．由题意可得BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，因为DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，即BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −3AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，又BC⃗⃗⃗⃗⃗ =m AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +n AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,m,n ∈R ，可解出m ，n ，进而求解． 本题考查了平面向量的线性运算的应用及平面向量基本定理的应用．属于基础题．14.【答案】20192021【解析】解：{a n }是等差数列，设其公差为d ， ∵2020⋅a 2019=2019⋅a 2020，2020(a 1+2018d)=2019(a 1+2019d)， ∴a 1=d ≠0，则{a n }的前n 项和S n =na 1+12n ⋅ (n −1)d =12n(n +1)d ≠0，∴S 2019S 2020=12 ⋅ 2019 ⋅ 202012 ⋅ 2020 ⋅ 2021=20192021．故答案为：20192021由已知结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解．本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题．15.【答案】(2√63, √33)或(√3, √22)【解析】解：设M(x 0,y 0)(x 0>0,y 0>0)，由题可知，c =√2+1=√3，F 1F 2=2√3，①当∠M =90°时，OM =12F 1F 2=√3，所以x 02+y 02=3，与x 022−y 02=1联立，解得x 0=2√63, y 0=√33； ②当∠F 2=90°时，MF 2⊥x 轴，把x 0=c =√3代入x 022−y 02=1，解得y 0=√22，综上所述，M 的坐标是(2√63, √33)或(√3, √22)．故答案为：(2√63, √33)或(√3, √22)． 设M(x 0,y 0)(x 0>0,y 0>0)，由题可知，c =√2+1=√3，F 1F 2=2√3，然后分两种情形：①∠M =90°，②∠F 2=90°，并结合方程的思想，求出x 0和y 0的值即可．本题考查双曲线的性质，需要注意多解问题，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．16.【答案】172【解析】解：如图，设被挖去的正方体的棱长为xcm ，由(半)轴截面中的 直角三角形相似，得√22x r=2r−x 2r⇒x =2(√2−1)r =2，该模型的体积V ≈13×3.14×(√2+1)2×2(√2+1)−23≈21.45， 所以制作该模型所需材料质量约为m =Vρ≈21.45×8≈172． 故答案为：172．由图利用三角形相似可得正方体的棱长，进而了求得圆锥体积 本题考查圆锥体积公式，考查数形结合思想，属于中档题．17.【答案】解：(1)每日累计病亡人数与时间的相关系数r ≈0.98>0.7，(建议r ≈0.98>0.75，或者比0.75大的也可给分，没有说明的但是答案正确扣分)， 所以每日病亡累计人数y 与时间t 呈现强线性相关性，(可以建立线性回归方程y ̂=b ̂ ⋅ t +a ̂来进行估计，可以删掉)； (2)5天5个时间的平均值为t −=6+7+8+9+105=8，5天5个病亡累计人数的平均值为y −=70000+23+55+69+85+1005×100=76640；计算5个时间与其均值的差t −t −，计算5个累计病亡人数与其均值的差y −y −，制作下表：用公式b =∑(n i=1t i −t −)(y i −y −)∑(n i=1t i −t −)2, â=y −−b t −进行计算： (可以不用列表，照样给分)b ̂=(−2)(−4340)+(−1)(−1140)+0×260+1×1860+2×3360(−2)2+(−1)2+02+12+22=1840；a ̂=y −−b ̂ ⋅ t −=76640−1840×8=61920，所以每日累计病亡人数y 随时间t 变化的线性回归方程是y ̂=1840t +61920； (3)日期5月11日对应时间t =11，y ̂=1840×11+61920=82160， 所以，估计5月11日累计病亡人数是82160； 令y ̂=1840t +61920≥90000，解得t ≥15.26， 所以病亡人数要达到或超过9万，必须且只需t ≥16， 且t =16对应于5月16日，因此预测5月16日美国新冠肺炎病亡人数超过9万人．【解析】(1)由相关系数r ≈0.98>0.7，得出线性相关性很强； (2)计算平均值，求出回归系数写出线性回归方程； (3)利用回归方程计算所求的合适值，从而得出预测结果．本题考查了线性相关性与线性回归方程的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．18.【答案】解：(1)选择①asinB =bsinB+C 2作为依据，由正弦定理得sinAsinB=sinBsin(π2−A2)，由sinB≠0，得sinA=cos A2，2sin A2cos A2=cos A2(0<A2<π2)，sin A2=12(0<A2<π2)，A 2=π6，A=π3．(选择②或③均可确定A=π3,并且难度更低；④与⑤都涉及边长,不能唯一确定角A．)(2)选择添加条件⑤△ABC的面积等于4√3，则S△ABC=12bc ⋅ sinA=√34bc=4√3，bc=16，由余弦定理和基本不等式：△ABC周长L=a+b+c=√b2+c2−2bc ⋅ cosA+(b+c)≥√2bc−2bc ⋅ cosπ3+2√bc=3√bc=12，当且仅当b=c=4时取等号，所以△ABC的周长L的最小值等于12，A=π3，bc=16，可以让b→0，此时周长L→+∞．△ABC的周长L的取值范围是[12,+∞)，若选择添加“④a=4”作为条件，用余弦定理和基本不等式，a2=16=b2+c2−2bccosA=(b+c)2−3bc≥(b+c)2−3⋅(b+c2)2=14(b+c)2，则b+c≤8，b=c=4时取等号，又b+c>a=4，则8<a+b+c≤12，所以△ABC的周长L的取值范围是(8,12].(与选择⑤结果不同)．【解析】由所给的命题逐个分析，由正弦定理和余弦定理可得求出各个结果．本题考查三角形的正弦定理和余弦定理及均值不等式的应用，属于中档题．19.【答案】解：(1)性质1：DE⊥平面ABD，………………………………………(2分)证明如下：翻折前，DE⊥DA，DE⊥BC，翻折后仍然DE⊥DA，DE⊥DB，………………………………………(3分)且DA∩DB=D，………………………………………(4分)则DE⊥平面ABD.………………………………………(5分)性质2：DE⊥AB.………………………………………(2分)证明如下：与性质1证明方法相同，得到DE⊥平面ABD.………………………………………(4分)又因AB⊂平面ABD，则DE⊥AB.………………………………………(5分)性质3：DE与平面ABD内任一直线都垂直．…………………………(2分)证明如下：与性质1证明方法相同，得到DE⊥平面ABD，………………………(4分)从而DE与平面ABD内任一直线都垂直．………………………………………(5分)性质4：直线DE与平面ABE所成角等于π3.………………………(2分)证明如下：如图，取AB的中点F，连接DF，EF，由DA=DB，得DF⊥AB，与性质2证明相同，得DE⊥AB，DE⊥DF，…………(3分)再因DE∩DF=D，则AB⊥平面DEF，进而平面DEF⊥平面ABE，作DH⊥EF于H，则DH⊥平面ABE，即∠DEF就是直线DE与平面ABE所成的角．……………………………(4分)又DE=1，EF=2，故cos∠DEF=DEEF =12，∠DEF=π3………………………………………………………………………………………(5分)说明：写出一条并且只需写出一条正确的性质(允许在以上4条之外)，给(3分)，完成正确的证明后合计给(5分)．(2)与(1)之性质4证明相同，得到DE⊥DF，AB⊥平面DEF，AB⊥EF，AB⊂平面ABE内，则平面DEF⊥平面ABE．以E为坐标原点，EF为x轴建立如图所示的空间直角坐标系．………………………………………(6分)由DH =DE×DF EF=√32,EH =12，则平面ABE 的一个法向量HD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,√32)， 又E(0,0,0),B(2,1,0),D(12,0,√32),ED ⃗⃗⃗⃗⃗ =(12,0,√32)，………………………………………(7分) 设n⃗ =(x,y,z)是平面BDE 的法向量， 则{n ⃗ ⋅EB⃗⃗⃗⃗⃗ =2x +y =0n⃗ ⋅ED ⃗⃗⃗⃗⃗ =12x +√32z =0………………………………………(8分) 取z =1，求得一个法向量n ⃗ =(−√3,2√3,1)……………………………(9分) 记二面角D −BE −A 的大小为θ，则θ与<n ⃗ ,HD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >相等或互补， |cosθ|=|cos <n ⃗ ,HD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >|=|n ⃗⃗ ⋅HD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ ||HD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=14，…………………(11分) 因θ是锐角，则cosθ=14.…………………………………………………………(12分)【解析】(1)根据翻折的性质，可得DE ⊥平面ABD ，DE ⊥AB ，DE 与平面ABD 内任一直线都垂直，直线DE 与平面ABE 所成角等于π3等结论；(2)建立空间直角坐标系，求出平面BDE 及平面ABE 的法向量，利用向量的夹角公式直接求解即可． 本题考查立体几何中的翻折问题，考查利用空间向量求解二面角问题，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)f(x)=[x 2−(a +2)x +1]e 1−x ．∴f′(x)=−(x −1)[x −(a +3)]e 1−x ，x ∈R ； 令f′(x)=0解得x =1，x =a +3； 若a +3=1，即a =−2，则f′(x)≤0对∀x ∈R 成立，函数f(x)在[0,2]上单调，符合题目要求； 若a +3<1，即a <−2，当x ∈(a +3,1)时，f′(x)>0，当x ∈(1,+∞)时，f′(x)<0， 函数f(x)在[0,2]上不单调，不符合题目要求； 若a +3>1，即a >−2，当x ∈(−∞,1)时，f′(x)<0，当x ∈(1,a +3)时，f′(x)>0，函数f(x)在[0,2]上不单调，不符合题目要求．综上，若f(x)在[0,2]上是单调函数，则a 取唯一值：a =−2． (2)已知“对∀x ∈[1,2]，f(x)≤1均成立”， 取x =1得f(1)=−a ≤1；则a ≥−1，a +3≥2，则x ∈(1,2)时，f′(x)>0，f(x)在[1,2]上增， “对∀x ∈[1,2]，f(x)≤1均成立”等价于f(x)max =f(2)=1−2a e≤1，即a ≥1−e 2；与a ≥−1取交集，仍然得a ≥1−e 2，故所求a 的值范围是[1−e 2,+∞)．【解析】(1)求出导函数，讨论两根的大小即可求得结论；(2)先根据x =1得f(1)=−a ≤1；转化为等价于f(x)max ≤1即可求解结论． 本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，并涉及到分类讨论，属于中档题．21.【答案】解：(1)设椭圆的方程为x 2m +y2n=1(m >0,n >0,m ≠n)，∵椭圆经过两点A(0,√3)，B(1,−32)，∴{3n =11m+94n=1，解得{m =4n =3，∴椭圆的方程为x 24+y 23=1．∴椭圆的离心率e =√4−34=12，焦点坐标为(1,0)和(−1,0)．(2)设D 的坐标为(x,y)，y ∈[−√3,√3]， 则|AD|2=x 2+(y −√3)2=12−4y 23+(y −√3)2=−13y 2−2√3y +7，在y ∈[−√3,√3]上单调递减，∴当y =−√3时，|AD|最大，此时D 为椭圆的下顶点，坐标为(0,−√3). 设过点B 的切线方程为y =k(x −1)−32，联立{y =k(x −1)−32x 24+y 23=1，得(3+4k 2)x 2−8k(k +32)x +4(k +32)2−12=0，∴△=64k 2(k +32)2−4(3+4k 2)[4(k +32)2−12]=36(4k 2−4k +1)=0，解得k =12， ∴过点B 的切线方程为y =12(x −1)−32=12x −2，令x =0，则y =−2，即点E(0,−2)， 又B(1,−32)，D(0,−√3)，∴线段DE 的中垂线所在的直线方程为y =−2+√32，线段BE 的中垂线所在的直线方程为y =−2x −34，把y =−2+√32代入y =−2x −34，得x =1+2√38，∴△BDE 的外接圆圆心坐标为(1+2√38,−2+√32).【解析】(1)设椭圆的方程为x 2m+y 2n=1(m >0,n >0,m ≠n)，代入两点A(0,√3)，B(1,−32)，可求得{m =4n =3，再根据椭圆的几何性质即可得解；(2)设D 的坐标为(x,y)，y ∈[−√3,√3]，则|AD|2=x 2+(y −√3)2=12−4y 23+(y −√3)2，结合二次函数的性质可知，当y =−√3时，|AD|最大，此时D 为(0,−√3).再设过点B 的切线方程为y =k(x −1)−32，将其与椭圆的方程联立，利用判别式△=0可求得k =12，从而切线方程为y =12x −2，可推出点E(0,−2)，最后根据B 、D 、E 三点的坐标以及外接圆圆心的性质即可得解．本题考查椭圆方程的求法及其性质、直线与椭圆的位置关系，考查学生的数形结合思想和运算能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)方程C ：ρ=sin2θ(ρ∈R)表示的曲线被称作“四叶玫瑰线”所以ρ=sin2θ，整理得ρ=|sin2θ|(ρ≥0)． {ρ=|sin2θ|ρ=1，所以sin2θ=±1．所以2θ=π2+kπ，整理得θ=π4+kπ2(k ∈Z)取k =0，1，2，3，得θ=π4,3π4,5π4,7π4．从而得到单位圆与四叶玫瑰线交点的极坐标为A(1,π4)，B(1,3π4)，C(1,5π4)，D(1,7π4)，化成直角坐标就是A(√22,√22)，B(−√22,√22)，C(−√22,−√22)，D(√22,−√22).(2)直观发现，四叶玫瑰线关于直线y =x 对称．事实上，将极坐标方程ρ=sin2θ(ρ∈R)化作直角坐标方程得(x 2+y 2)√x 2+y 2=2xy ， 将x ，y 互换后方程不变，说明四叶玫瑰线关于直线y =x 对称；将x 换作−y ，y 换作−x 后方程不变，说明四叶玫瑰线关于直线y =−x 对称；直线l ：{x =1−ty =1+t的普通方程是x +y −2=0．直线l 与直线y =x 垂直，且玫瑰线在直线l 的同侧，故|MN|的最小值等于点A(√22,√22)到直线x +y −2=0的距离：|MN|min =|√22+√22−2|√2=√2−1．【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的进行转换． (2)利用函数的对称的应用和点到直线的距离公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线距离公式的应用，三角函数关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.【答案】解：(1)当a =−1时，f(x)≤1，即2x +|x −1|≤1，令x −1=0，解得x =1，则①{x ≥12x +|x −1|≤1，②{x <12x +(1−x)≤1，解得{x ≥1x ≤23或{x <1x ≤0，整理得x ≤0．所以当a =−1时，不等式f(x)≤1的解集是{x|x ≤0}． (2)由于x >0时，利用柯西不等式 (x +x 2+x 3)(x −1+x −2+x −3)≥(√x ⋅x+x ⋅1x +√x 3√x 3)2=9，当且仅当x =1时取等号，所以m =9，由f(x −a)>f(x)+m ，整理得2(x −a)+|x|>2x +|x +a|+9，即2a +9<|x|−|x +a|， |x|−|x +a|≤|x −(x +a)|=|a|，解得x <−a2(a >0)或x >−a2(a <0)时取等号， 则(|x|−|x +a|)max =|a|．所以“∃x 0∈R 使f(x 0−a)>>f(x 0)+m 成立” 等价于2a +9<(|x|−|x −a|)max =|a|，解得a <−3． 故a 的取值范围是{a|a <−3}．【解析】(1)将a =−1代入f(x)中，根据f(x)≤1，利用零点分段法解不等式即可；(2)当x >0时，利用柯西不等式，求得(x +x 2+x 3)(x −1+x −2+x −3)的最小值m ，然后将f(x 0−a)>f(x0)+m转化为2a+9<|x|−|x+a|，再利用绝对值不等式，求|x|−|x+a|的最大值即可．本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用以及不等式有解问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题．第21页，共21页。
2020年3月高三第三次在线大联考 理科数学-(新课标Ⅰ卷)(全解全析答案)
2020年3月高三第三次在线大联考（新课标Ⅰ卷）理科数学 全解全析1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 CDBDBBABDBDC1．C 【解析】因为{|20}{|2}A x x x x =-≥=≤，{|ln(1)}{|1}B x y x x x =∈=+=∈>-Z Z ，所以{0,1,2}A B =I .故选C ．2．D 【解析】因为满足|i ||i |z z -=+的点Z 为复平面内到点(0,1)和(0,1)-的距离相等的点的集合，所以(,)Z x y 的轨迹为x 轴，其方程为0y =.故选D ．3．B 【解析】因为95593S a a ==，所以50a =，则5454S S a S =+=.故选B ．4．D 【解析】由统计图可知，各月同比全部上涨，平均涨幅为(1.7 1.5 2.3 2.5 2.7 2.7 2.8 2.8++++++++ 3.0 3.8 4.5 4.5 5.4)131% 3.09%++++÷⨯≈，超过3%，故A 正确；各月环比有涨有跌，平均涨幅为(0.5+ 1.00.40.10.00.10.40.70.90.90.40.0 1.4)131%0.446%-++-+++++++÷⨯≈，超过0.3%，故B 正确；同比涨幅最大的是2020年1月，环比涨幅最大的也是2020年1月，故C 正确；环比跌幅最大的是2019年3月，同比涨幅最小的是2019年2月，故D 错误，故选D ．5．B 【解析】初始：1k =，2T =，第一次循环：2282 2.8133T =⨯⨯=<，2k =，继续循环；第二次循环：8441282.833545T =⨯⨯=>，3k =，此时 2.8T >，满足条件，结束循环， 所以判断框内填入的条件可以是3?k ≥，所以正整数m 的最小值是3，故选B ．6．B 【解析】作出不等式组2202201,1x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥-≥-⎩表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设2z x y =+，则2y x z =-+，平移该直线，当直线2y x z =-+经过点A 时，z 取到最大值，由220220x y x y -+=⎧⎨--=⎩得22x y =⎧⎨=⎩，即(2,2)A ，则max 426z =+=；当直线2y x z =-+经过点C 时，z 取到最小值，易得(1,1)C --，则min 213z =--=-，所以2x y +的取值范围是[3,6]-.故选B ．7．A 【解析】因为5()2sin()52sin ()()3333x x x xx x x xf x f x ---+-+-===--，所以)(x f 是偶函数，排除B,D ，因为ππ5π(π)033f -=>-，排除C ，故选A. 8．B 【解析】2222221112(1)32(1)31111y t t t t t t =-+=++-≥+⋅-=-+++，当且仅当22111t t +=+，即0t =时，取等号，y 取得最小值为1-，此时，(1,0),(2,1)=-=-a b ，则25cos ,||||15⋅===-⋅⨯a b a b a b .故选B ．9．D 【解析】当43n k =-或42n k =-时，1[]2(1)1n --=；当41n k =-或4n k =时，1[]2(1)1n --=-，所以4342k k a a --+2222414(43)(42)(41)(4)3212k k a a k k k k k -++=-+----=-+，所以数列{}n a 的前60项和60S =32123215121536602-+-⨯+⨯=-.故选D ．10．B 【解析】2261cos22π()6sin cos 2cos sin 222sin(2)26x f x x x x x x +=+-=+⋅-=+，将函数()f x 图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到π()2sin(4)6g x x =+的图象.对于①，π4ππ()2sin()2336g =+=-，故函数()g x 的图象不关于点π(,0)3成中心对称，所以①错误；对于②，由(π,π)x ∈-得π23π25π4(,)666x +∈-，结合函数图象可得()g x 在(π,π)-上有8个极值点，所以②正确；对于③，由ππ24x -≤≤-，得11ππ5π4666x -≤+≤-，则2()2g x -≤≤，所以()g x 的最大值为2，最小值为2-，所以③正确；对于④，当ππ44x -<<时，5ππ7π4666x -<+<，故函数()g x 在区间ππ(,)44-上不单调， 所以④错误.故选B ．11．D 【解析】连接,AC BD ，设AC BD H =I ，连接SH ，根据题意可得SH ⊥平面ABCD .设O 为四棱锥S ABCD -的外接球的球心，则O 在SH 上，连接OC ，设此四棱锥的外接球的半径为R ，则OS OC R ==，如图所示.因为正方形ABCD 21,2,1CH SC SH ===，所以,H O 重合，即四棱锥的外接球的半径为1R =，所以四棱锥的外接球的表面积为24π4πS R ==.故选D ．12．C 【解析】设1122(,),(,)A x y B x y ，直线AB 的方程为4x my =+，与24y x =联立得24160y my --=，则124y y m +=，1216y y =-，所以212121212(4)(4)(1)4()1616(1OA OB my my y y m y y m y y ⋅=+++=++++=-u u u r u u u r22)16160m m +++=，所以OA OB ⊥，则222||||||OA OB AB +=,所以||||OA OB +≤|AB =（当且仅当||||OA OB =时等号成立），所以||||||OA OB AB +.故选C ．13．120- 【解析】由题意，5(21)x y +-的展开式中含22x y 的项为2222122531C C (2)C (1)120x y x y ⨯⨯⨯-=-，所以所求系数为120-. 14．9【解析】因为(0,π)α∈，所以ππ7π(,)666α+∈，又因为π1sin()063α+=-<，所以π7π(π,)66α+∈，所以πcos()63α+=-.则πππ1sin(2)2sin()cos()2()(3663ααα+=++=⨯-⨯. 15．2 【解析】设12||,||MF m MF n ==，12F MF θ∠=，则22242cos c m n mn θ=+-.又2m n a -=，即22224m n mn a +-=，解得21cos mn θ=-，所以12122cos ||||cos cos 1cos MF MF MF MF mn θθθ=θ⋅=⋅⋅==-u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r211cos θ-，因为ππ[,]43θ∈，所以1cos 2θ≤12cos θ≤≤1111cos θ≤-≤，则2211cos θ≤≤-2=，所以12MF MF ⋅u u u u r u u u u r的最大值为2+. 16．【解析】设直线l 与函数()f x 及()g x 的图象分别相切于1(,)(0)A m m m <，2(,)B n n a +，因为21()f x x '=-，所以函数()f x 的图象在点A 处的切线方程为211()y x m m m -=--，即212y x m m=-+，因为()2g x x '=，所以函数()g x 的图象在点B 处的切线方程为22()y n a n x n --=-，即22y nx n a =-+，因为存在直线l 与函数()f x 及()g x 的图象都相切，所以22122n mn a m ⎧=-⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，所以4124a m m =+， 令1(0)t t m =<，设41()2(0)4h t t t t =+<，则3()2h t t '=+，当t <()0h t '<，函数()h t单调递减；当0t <时，()0h t '>，函数()h t 单调递增，所以min()(h t h ==，所以实数a的最小值为 17．（本小题满分12分）【解析】（1）在Rt ABD △中，由cos ABD ∠2sin 3ABD ∠，所以3sin ADBD ABD==∠.（3分）在BCD △中，由余弦定理得2222232cos 3423425123BC BD CD BD CD BDC =+-⋅∠=+-⨯⨯⨯=-，所以25123BC =-.（6分）（2）设CBD x ∠=，由C ADC ∠=∠，π6BDC ∠=可得5π6C x ∠=-，π6ABD x ∠=-， 在Rt ABD △中，因为2AD =，所以2πsin sin()6AD BD ABD x ==∠-，（8分）在BCD △中，由正弦定理得sin sin BD CDC CBD =∠，即45πsin sin()6BD x x =-， 所以24π5πsin sin()sin()66xx x =--，整理得24sin 2sin 10x x --=.（10分） 由sin 0x >得15sin x +=，所以15sin CBD +∠=.（12分） 18．（本小题满分12分）【解析】（1）因为正方形ABCD 所在平面与梯形ABMN 所在平面垂直，BC AB ⊥，所以BC ⊥平面ABMN ， 因为MN ⊂平面ABMN ，BN ⊂平面ABMN ，所以BC MN ⊥，BC BN ⊥，由2,23BC CN ==，得2222BN CN BC =-=，由2NA AB ==，可得AB AN ⊥，（3分） 在直角梯形ABMN 中, 可得22MN =，由4BM =，22BN MN ==，可得222BN MN BM +=，所以BN MN ⊥， 因为BC BN B =I ，所以MN ⊥平面BCN ，因为MN ⊂平面DMN ，所以平面DMN ⊥平面BCN .（6分）（2）如图，以B 为坐标原点，,,BA BM BC 所在直线分别为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系B-xyz ，则(0,0,0),(0,0,2),(2,0,2)B C D ,(0,4,0),(2,2,0)M N ,(2,2,0)MN =-u u u u r ,(2,2,2)CN =-u u u r ,(0,2,2)DN =-u u u r,设111(,,)x y z =n 是平面CMN 的法向量，则00MN CN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u r u u u r n n ，即111112202220x y x y z -=⎧⎨+-=⎩， 取11x =，得(1,1,2)=n .（8分）设222(,,)x y z =m 是平面DMN 的法向量，则0MN DN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u ru u u r m m ，即2222220220x y y z -=⎧⎨-=⎩，取21z =，得(1,1,1)=m ，（10分）设二面角C MN D --的平面角为θ，则cos ||||θ⋅===n m n m由图可知二面角C MN D --.（12分） 19．（本小题满分12分）【解析】（1）设c =，由12,l lπ2sin 3c 1c =，（2分） 由椭圆C 的离心率为12，得12c a =，所以2a =，b 所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=.（5分）（2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为2x =±，点12,F F 到直线l 的距离之积为3；（6分） 当直线l 的斜率存在时，设其方程为y kx m =+，联立y kx m =+及22143x y +=，消去y 得222(34)84120k x kmx m +++-=，（8分） 因为直线l 与椭圆C 只有一个公共点，所以22222(8)4(34)(412)48(43)0km k m m k ∆=-+-=---=， 所以2243m k =+.点1(1,0)F -到直线l ：y kx m =+的距离1d =点2(1,0)F 到直线l ：y kx m =+的距离2d =，所以22221222|||43|311m k k k d d k k -+-===++，（11分） 综上可得，若直线l 与椭圆C 只有一个公共点，则点12,F F 到直线l 的距离之积为3.（12分） 20．（本小题满分12分）【解析】（1）（ⅰ）样本的平均数为1(23212219221917192117)2010⨯+++++++++=，样本的标准2=，因此20μ=，2σ=.（2分）（ⅱ）学校7点30分上课，若该学生7点04分准时从家出发，则该学生到达教室所花时间最多为26分钟，若该学生7点06分准时从家出发，则该学生到达教室所花时间最多为24分钟，由于11(26)(3)1[(1(33)]1(10.9974)0.998722P X P X P X μσμσμσ<=<+=-⨯--<<+=-⨯-=，11(24)(2)1[(1(22)]1(10.9544)0.977222P X P X P X μσμσμσ<=<+=-⨯--<<+=-⨯-=.（4分）所以该学生上学不迟到的概率的范围是(0.9772,0.9987).（6分）（2）把该学生这10天早上从家出发到教室所花的时间从小到大排列为17，17，19，19，19，21，21，22，22，23.在这10天中任取2天，所花时间的差的绝对值为Y ，则Y 的可能值为0,1,2,3,4,5,6，且22222322210C C C C 62(0)C 4515P Y +++====，11112221210C C C C 62(1)C 4515P Y +====， 111111232321210C C C C C C 14(2)C 45P Y ++===，1132210C C 62(3)C 4515P Y ====，11112231210C C C C 7(4)C 45P Y +===， 1122210C C 4(5)C 45P Y ===，1121210C C 2(6)C 45P Y ===，（10分）所以Y 的分布列是Y 的数学期望是22142742112()01234561515451545454545E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（12分） 21．（本小题满分12分）【解析】（1）因为()cos(1)(1ln )f x x x x =-+-，所以()()sin(1)ln (0)g x f x x x x '==--->，（1分） 设1()ln (0)h x x x x =-->，则22111()xh x x x x-'=-+=，当(0,1)x ∈时，()0h x '>，()h x 是增函数；当(1,)x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 是减函数, 所以()(1)1h x h ≤=-，即1ln 1x x --≤-，所以1ln 1x x-≤-，当1x =时取等号.（4分） 因为sin(1)1x --≤，所以1()sin(1)ln 1ln g x x x x x=---≤-≤，等号不同时成立， 所以1()g x x<.（6分） （2）因为()sin(1)ln g x x x =---，所以1()cos(1)g x x x'=---， 当(0,1]x ∈时，1cos(1)0,0x x->>，()0g x '<，所以()g x 在(0,1]上是减函数，当(0,1]x ∈时()(1)0g x g ≥=， 即(0,1]x ∈时()0f x '≥，所以()f x 在(0,1]上是增函数；（8分）(1,1π)x ∈+时，1(0,π)x -∈，所以sin(1)0,ln 0x x --<-<，所以()0g x <，当[1π,)x ∈++∞时,sin(1)1,ln 1x x --≤-<-，所以()0g x <，所以当(1,)x ∈+∞时()0g x <，即()0f x '<，所以()f x 在(1,)+∞上是减函数， 综上，可得()f x 在(0,1]上是增函数，在(1,)+∞上是减函数.（12分） 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（1）由82x t=+可得0x ≠， 由8242x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，消去参数t ，可得直线l 的普通方程为40(0)x y x +-=≠．（2分）由2sin ρθ=可得22sin ρρθ=，将sin y ρθ=，222x y ρ=+代入上式，可得2220x y y +-=， 所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=．（5分） （2）由（1）得，l 的普通方程为40(0)x y x +-=≠，将其化为极坐标方程可得cos sin 40()2ρθρθθπ+-=≠，（7分）当()04θρπ=>时，A ρ=B ρ=所以|||||A B AB ρρ=-==（10分） 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（1）当2a =时，12,211()|21||21|4,2212,2x f x x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+--=-≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩，（2分）当12x <-或12x >时，|()|2f x =，所以1()1f x -≤≤可转化为1124211x x -≤-≤≤⎧≤⎪⎨⎪⎩，解得1144x -≤≤，所以不等式1()1f x -≤≤的解集为11[,]44-．（5分）（2）因为1(,0)2x ∈-，所以|21|21x x +=+，所以()2f x x >，即21|1|2x ax x +-->，即|1|1ax -<．当0a ≥时，因为1(,0)2x ∈-，所以|1|1ax -≥，不符合题意．（7分）当0a <时，解|1|1ax -<可得20x a<<，（8分） 因为当1(,0)2x ∈-时，不等式()2f x x >恒成立，所以12(,0)(,0)2a-⊆，所以212a ≤-，解得40a -≤<，所以实数a 的取值范围为[4,0)-．（10分）。
2020年西南名校2020届高三3月联考 理科数学(含答案)
绝密★启用前[测试时间：2020年3月5日15:00-17:00]西南名校2020届高三3月联考理科数学试卷注意事项：1．考试时间120分钟，满分150分。
2．因受新型冠状病毒影响，原定的考试时间无法进行考试，故本套试卷选择通过网络公布，以免影响高三考生的正常复习进度，公布后，考生和教师可自行打印使用此试卷。
建议打印用纸：试卷、答案：A4纸或A3纸二合一打印答题卡：A3纸（建议彩印）注：本套试卷免费公布，不得为任何个人或企业盈利所用。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}22ln(34),01x A x y x x B x x ⎧-⎫==--=≥⎨⎬-⎩⎭，全集U =R ，则()R A B = ð（）A.[1,2]B.[1,2)(3,4]-C.[1,3)-D.[1,1)[2,4]- 2.已知()3i 2i ,R ia b a b -=+∈，其中i 为虚数单位,则复数i z a b =-在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知命题:p 在△ABC 中，A B >是sin sin A B >的充要条件；命题:q “1x >”是“82x >”的必要不充分条件，则下面的命题正确的是（）A.p q ∧ B.p q ⌝∧ C.()p q ⌝∨ D.()p q ∧⌝4.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2474S S =,则公比q 的值为（） A.1B.1或12C.32D.32±5.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程2y x =，且点P 为双曲线右支上一点，且12,F F 为双曲线左右焦点，△12F F P 的面积为43，且1260F PF ∠=︒，则双曲线的实轴的长为（）A.1B.2C.4D.436.已知某几何体三视图如图所示,则该几何体的各条棱中最长棱的长度为（）A.4 B.5 C.13 D.267.要得到函数1cos 2y x =的图象，只需将函数1πsin 223y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的（）A.横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移π3个单位长度B.横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向右平移π6个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π6个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移π3个单位长度8.已知直线:280l x y +-=上的两点,A B ，且4AB =，点P 为圆22:230D x y x ++-=上任一点，则△PAB 的面积的最大值为（）A.532+ B.253+ C.432+ D.454+9.已知()1n x λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，()20121n n n x a a x a x a x λ+=++++ ,若12242n a a a ++= ，则()0121n n a a a a -+-+- 的值为（）A.1B.-1C.81D.-8110.已知在四面体ABCD 中,2AB AD BC CD BD =====，平面ABD ⊥平面BDC ,则四面体ABCD 的外接球的表面积为（）A.20π3 B.6π C.22π3 D.8π11.已知函数)(x f 是定义域为R 的偶函数，且满足)()2(x f x f =-，当10≤≤x 时，22)(x x f =，)(x g =)22(|1|log <<-a x a ，则函数)()()(x g x f x h -=所有零点的和为（）A.3B .4C 5D .612.已知函数()321162f x x bx cx =++的导函数()'f x 是偶函数,若方程()'ln 0f x x -=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根,则实数c 的取值范围是（）A.2111,2e 2⎡⎫---⎪⎢⎣⎭,B.2111,2e 2⎡⎤---⎢⎥⎣⎦C.2111e ,22⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D.2111e ,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届高三第三次调研考试 理科数学 参考答案与评分细则
惠州市2020届高三第三次调研考试理科数学参考答案及评分细则一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBDACADDADBC1.【解析】{21}{0}x A x x x =<=<，{0}U C A x x =≥，故选D.2.【解析】21313i i 2222z =+=-+（），所以对应的点在第二象限，故选B.3.【解析】20201log πa =2020log 10<=，20201πb ⎛⎫= ⎪⎝⎭()01∈，，1π2020c =1>，所以a b c <<.故选D.4.【解析】因为角θ终边落在直线3y x =上，所以tan 3θ=，21cos 10θ=， 所以3sin(2)2πθ-24cos 2(2cos 1).5θθ=-=--=故选A. 5.【解析】如图所示，MP →＝AP →－AM →＝12AD →－45AC →＝12AD →－45(AB →＋AD →)＝12b r －45(a r ＋b r )＝－45a r －310b r.故选C. 6.【解析】依题意，知－4a ＝－12a ，且－52a ≠12，解得a ＝±2.故选A.7.【解析】1233243546521()()()()()n n n n S a a a a a a a a a a a a a a ++=++++=-+-+-+-+-L L2221n n a a a ++=-=-，所以201920211S a =-，故选D.8.【解析】11332815.14C C P C +==故选D. 9.【解析】()21sin 1xf x x e⎛⎫=- ⎪+⎝⎭1sin 1x x e x e ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭是偶函数，排除C 、D ，又(1)0,f >Q 故选A. 10.【解析】如图：α//面CB 1D 1，α∩面ABCD =m ，α∩面ABA 1B 1=n ，可知n//CD 1，m//B 1D 1，因为△CB 1D 1是正三角形，m n 、所成角为60°． 则m 、n 所成角的正弦值为√32．故选D ．11.【解析】设直线AB 的方程为：x =ty +m ，点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)， 直线AB 与x 轴的交点为M(m,0)，由{x =ty +my 2=x ⇒y 2−ty −m =0，根据韦达定理有y 1⋅y 2=−m , ∵OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2，∴x 1⋅x 2+y 1⋅y 2=2，z结合y 12=x 1及y 22=x 2，得(y 1⋅y 2)2+y 1⋅y 2−2=0，∵点A 、B 位于x 轴的两侧，∴y 1⋅y 2=−2，故m =2．不妨令点A 在x 轴上方，则y 1>0,又F(14,0), ∴S △ABO +S △AFO =12×2×(y 1−y 2)+12×14y 1=98y 1+2y 1≥2√98y 1⋅2y 1=3．当且仅当98y 1=2y 1，即y 1=43时，取“=”号，∴△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是3．故选B ．12.【解析】 (x 0,x 0+1)区间中点为x 0+12，根据正弦曲线的对称性知f(x 0+12)=−1,①正确。
2020届全国示范性名校高三第三次联考数学(理)试卷及参考答案
绝密★启用前（在此卷上答题无效）姓名：________________准考证号：________________2020届全国示范性名校高三三联数学（理科）试题（150分，120分钟）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{4,5,6,7}，则满足S A 且S ∩B ≠∅的集合S 的个数为( ) A ． 57 B ． 56 C ． 49 D ． 82.一个样本a,3,5,7的平均数是b ，且a ，b 是方程x 2－5x ＋4＝0的两根，则这个样本的方差是( )A ． 3B ． 4C ． 5D ． 63.在球O 内任取一点P ，使得点P 在球O 的内接正方体中的概率是( ) A ．π B ．π C ．π D ．π4.在某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩ξ～N(95，σ2)，p(ξ＞120)＝a ，P(70＜ξ＜95)＝b ，则直线ax ＋by ＋＝0与圆x 2＋y 2＝2的位置关系是( ) A ． 相离 B ． 相交 C ． 相离或相切 D ． 相交或相切5.在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a ，b ，|a |＝|b |＝1，a ·b ＝0，点Q 满足＝ (a ＋b ).曲线C ＝{P|＝a cos θ＋b sin θ，0≤θ＜2π}，区域Ω＝{P|0＜r ≤| |≤R ，r ＜R}.若C ∩Ω为两段分离的曲线，则( )A ． 1＜r ＜R ＜3B ． 1＜r ＜3≤RC ．r ≤1＜R ＜3D ． 1＜r ＜3＜R6.已知二次函数f(x)＝ax 2－(a ＋2)x ＋1(a ∈Z )，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)>1的解集为( )A ． (－∞，－1)∪(0，＋∞)B ． (－∞，0)∪(1，＋∞)C ． (－1,0)D ． (0,1)7.如图所示，有三根柱子和套在一根柱子上的n 个盘子，按下列规则，把盘子从一根柱子上全部移到另一根柱子上.(1)每次只能移动一个盘子；(2)在每次移动过程中，每根柱子上较大的盘子不能放在较小的盘子上面.若将n 个盘子从1号柱子移到3号柱子最少需要移动的次数记为f(n)，则f(5)等于( )A ． 33B ． 31C ． 17D ． 15 8.已知z 1，z 2是复数，定义复数的一种运算“”为：z 1z 2＝若z 1＝2＋i 且z 1z 2＝3＋4i ，则复数z 2等于( )A ． 2＋iB ． 1＋3iC ． 2＋i 或1＋3iD ． 条件不够，无法求出9.已知函数f(x)＝ x 3＋ax 2－bx ＋1(a ，b ∈R ) 在区间[－1,3]上是减函数，则b 的最小值是( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 410.由9个互不 相 等 的 正 数 组 成 的 数 阵中，每 行 中 的 三 个 数 成 等 差 数 列，且、、成等比数列，下列四个判断正确的有（ ） ①第2列必成等比数列 ②第1列不一定成等比数列-1-（20-GSSL-QGYB ） -24-52GH-③④若9个数之和等于9，则A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个11.tan(π－θ)＋tan(π＋θ)＋tan(π－θ)tan(π＋θ)的值是( )A． B． C． 2 D．12.已知偶函数f(x)：Z Z，且f(x)满足：f(1)＝1，f(2 015)≠1，对任意整数a，b都有f(a＋b)≤max{f(a)，f(b)}，其中max(x，y)＝则f(2 016)的值为( )A． 0 B． 1 C． 2 015 D． 2 016二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知正数a，b，c满足3a－b＋2c＝0，则的最大值为________．14.已知平面区域C1：x2＋y2≤4(＋|y|)，则平面区域C1的面积是________．15.已知(x＋2)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，|a1|＋|a2|＋…＋|a9|的值为________．16.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1，第二次取2个连续偶数2、4；第三次取3个连续奇数5、7、9；第四次取4个连续偶数10、12、14、16；第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直取下去，得到一个子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，….则在这个子数列中，由1开始的第29个数是________；（2分）第2 014个数是________.（3分）三、解答题(共70分)（一）必考题（60分）17.（本小题满分12分）设f(x)＝cos2x＋asinx－－(0≤x≤π).(1)用a表示f(x)的最大值M(a)；(2)当M(a)＝2时，求a的值.18.（本小题满分12分）一种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，；若前次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，，记第n(n∈Z，n≥1)次按下按钮后出现红球的概率为P n.(1)当n∈Z，n≥2时，用P n－1表示P n；(2)求P n关于n的表达式．19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝e x－ln (x＋m)．(1)设x＝0是f(x)的极值点，求函数f(x)在[1,2]上的最值．(2)若对任意x1，x2∈[0,2]且x1>x2，都有>－1，求m的取值范围．(3)当m≤2时，证明f(x)>0.-2-（20-GSSL-QGYB） -24-52GH-20.（本小题满分12分）已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的上顶点M与左、右焦点F1，F2构成△MF1F2的面积为，又椭圆C的离心率为.(1)若直线l与椭圆C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且x1＋x2＝2，又直线l1：y＝k1x＋m是线段AB的垂直平分线，求实数m的取值范围；(2)椭圆C的下顶点为N，过点T(t,2)(t≠0)的直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点．若△TMN的面积是△TEF的面积的k倍，求k的最大值．21.（本小题满分12分）已知Q2＝称为x，y的二维平方平均数，A2＝称为x，y的二维算术平均数，G2＝称为x，y的二维几何平均数，H2＝称为x，y的二维调和平均数，其中x，y均为正数.(1)试判断G2与H2的大小，并证明你的猜想；(2)令M＝A2－G2，N＝G2－H2，试判断M与N的大小，并证明你的猜想；(3)令M＝A2－G2，N＝G2－H2，P＝Q2－A2，试判断M，N，P三者之间的大小关系，并证明你的猜想. （二）选考题（10分）（请从22，23题中任选一题作答，如果多做，按22题记分）-3-（20-GSSL-QGYB） -24-52GH-23.（选修4-5：不等式选讲）伯努利不等式，又称贝努利不等式，是分析不等式中最常见的一种不等式，由数学家伯努利提出。
2020届四省八校高三第三次教学质量检测数学(理)试卷及解析
2020届四省八校高三第三次教学质量检测数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)注意事项：1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.已知某校有高一学生1000人,高二学生800人,高三学生600人,该校学生会希望调查有关本学期学生活动计划的意见,现从全体高中学生中抽取10%作为样本.若利用分层抽样,则应在高二学生中抽取（ ）A. 100人B. 80人C. 600人D. 240人【答案】B【解析】由题意结合分层抽样的定义求解需要抽取的高二学生人数即可.【详解】由分层抽样的定义可知,应在高二学生中抽取人数为： ()800100080060010%801000800600++⨯⨯=++. 故选：B . 【点睛】进行分层抽样的相关计算时,常利用以下关系式巧解： (1) n N =样本容量该层抽取的个体数总体的个数该层的个体数； (2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．2.已知复数21i z i-+=+,则z 在复平面内对应点的坐标为（ ）A. 13,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭B. 13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 31,22⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】首先化简所给的复数,然后结合化简结果即可确定其所在的象限. 【详解】()()()()2121313111222i i iiz i i i i -+--+-+====-+++-,则z 在复平面内对应的点坐标为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭,故选：B .3.已知命题p ：x R ∀∈,2x x e e -+>,命题q ：0x R ∃∈,0ln 1x =-,则下列判断正确的是（） A. ()p q ⌝∧是真命题 B. ()p q ∨⌝是真命题C. ()p q ∧⌝是真命题D. ()()p q ⌝∨⌝是假命题【答案】A【解析】由题意首先确定命题p ,q 的真假,然后判定所给的复合命题的真假即可.【详解】当0x =时,2x x e e -+=,命题p 为假命题； 当01x e =时,0ln 1x =-,命题q 为真命题；则：()p q ⌝∧是真命题,()p q ∨⌝是假命题,()p q ∧⌝是假命题,()()p q ⌝∨⌝是真命题. 故选：A .4.在()()65112x x -+-的展开式中,含3x 的项的系数是（ ）A. -100B. -60C. 60D. 100【答案】A【解析】由题意结合排列组合和二项式的展开式特点确定含3x 的项的系数即可.【详解】由题意可得：含3x 的项为()()()33333652100C x C x x +⨯-=-⨯-,则含3x 的项的系数是100-.。
2020届四省名校高三第三次大联考理科数学试卷
A． 2 3
B． 13
C． 2 3 或 13
D． 5
6．如图，已知 O : x2 y2 2 与 x 轴的正半轴交于点 A ，与曲线 y x 交于第一象限的点 B ， 则阴影部分的面积为（ ）
A． 2 83
B． 1 86
C． 1 86
D． 1 46
7．如图是一个算法流程图，那么运行算法流程图输出的结果是（ ）
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g(x)
g(x)
0
，若
2
,
2
，则
______.
16．已知直线 l : y 1 与 y 轴交于点 M ，Q 为直线 l 上异．于．点．M 的动点，记点 Q 的横坐标为 n ， 若曲线 C : x2 y2 1 上存在点 N ，使得 MQN 45 ，则 n 的取值范围是______.（用区 2 间表示）
A． 103 2
B． 99 2
C． 52
D． 51
x y 1 0
8．已知
x、y
满足约束条件
2x 4x
y20 3y 1 0
，则
z
2x
y x 1
5
的最大值为（
）
A． 13 5
B． 7 8
C． 14 3
D． 4
9．已知
5
cos(
x
)
3sin
x
4
cos
x
，对
x
R
恒成立，则
sin
6
（
）
A． 4 3 3 10
C
:
x2 2
y2
1 所对应的蒙日圆内，则质点落在椭圆外部的概率为？（附：椭圆
x2 a2
y2 b2