确定型存储模型
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运筹学第十三章存储论
2
Q0
2C 3 D C1
最佳批次
n0
最佳周期
t0
2C 3 C1D
另外：t0 要取整数。
13
模型2: 边生产边供应，不允许缺货的模型 假设
缺货费用无穷大； 不能得到立即补充，生产需一定时间； 需求是连续的、均匀的；
每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不变 ，装配费不变）；
C3 -- 每次订购费用 P -- 生产速度
C2 -- 缺货费 R -- 需求速度
Ｑ
Ｓ
t1 0 t2 t3 t
天数
31
取 [ 0, t ] 为一个周期，设 t1时刻开始生产。 [ 0, t2 ] 时间内存储为零，B为最大缺货量。 [t1, t2 ] －满足需求及[ 0, t1 ] 内的缺货。 [t2, t3 ] －满足需求，存储量以P-R速度增加。 存储量 t3时刻达到最大。 [t3, t ] －存储量以需求速度R减少。 S
，当 C 2 时 ,
1
最佳周期 t0是模型1的最佳周期 t 的
C 1
C2 C2
倍，
又由于
(C1 C2 ) C2
1
，所以两次订货时间延长了。
Rt 0 2 RC C1
3
不允许缺货量，订货量为 最大缺货量为：
Q0 S0 2 RC C1
3
C 1
C2 C2
C 1 C 2
C ( t0 ) C 3
C1R 2C 3
1 2
C1R
2 C 1C 3 R
10
Annual cost (dollars)
Total cost = HC + OC C(t)
Q0
2C 3 D C1
最佳批次
n0
最佳周期
t0
2C 3 C1D
另外：t0 要取整数。
13
模型2: 边生产边供应，不允许缺货的模型 假设
缺货费用无穷大； 不能得到立即补充，生产需一定时间； 需求是连续的、均匀的；
每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不变 ，装配费不变）；
C3 -- 每次订购费用 P -- 生产速度
C2 -- 缺货费 R -- 需求速度
Ｑ
Ｓ
t1 0 t2 t3 t
天数
31
取 [ 0, t ] 为一个周期，设 t1时刻开始生产。 [ 0, t2 ] 时间内存储为零，B为最大缺货量。 [t1, t2 ] －满足需求及[ 0, t1 ] 内的缺货。 [t2, t3 ] －满足需求，存储量以P-R速度增加。 存储量 t3时刻达到最大。 [t3, t ] －存储量以需求速度R减少。 S
，当 C 2 时 ,
1
最佳周期 t0是模型1的最佳周期 t 的
C 1
C2 C2
倍，
又由于
(C1 C2 ) C2
1
，所以两次订货时间延长了。
Rt 0 2 RC C1
3
不允许缺货量，订货量为 最大缺货量为：
Q0 S0 2 RC C1
3
C 1
C2 C2
C 1 C 2
C ( t0 ) C 3
C1R 2C 3
1 2
C1R
2 C 1C 3 R
10
Annual cost (dollars)
Total cost = HC + OC C(t)
存贮论
第十章 存贮论
第一节 存贮论的基本概念 第二节 确定型存贮模型
存贮问题的提出 人们在生产活动或日常生活中往往把所需要的物资、食
物或日用品暂时储存起来, 以备日后使用或消费. 这是解
决供应(或生产)与需求(或消费)之间矛盾的一种手段. 粮食储备 水电站蓄水 外汇储备
人才储备
…..
诸如此类与存贮有关的问题, 需要人们出合理决策.
2C3 最佳周期为 t 0 1 / n 0 C1 D
27
例3 某轧钢厂每月计划需产角钢3000吨, 每吨每月需要存 贮需用5.3元, 每次生产需调整机器设备等, 共需要装配 费用25000元. 问: (1) 按现在的生产计划, 每年的总费用是多少.
(2) 如何调整生产安排, 可使得即满足生产的计划要求, 又
单位存贮费为C1.
33
S (二)、存贮系统的费用计算 斜率=(P－R) Q 斜率=－R
0 T
t
T
T t
在[0, T]区间内, 存贮以(P-R)速度增加, 在[T, t]内存贮速度 以R减少.
问题是如何确定t和T, 使得系统的费用最小?
34
S 斜率=(P-R) Q 斜率=-R
0 T
t
T
T t
26
全年所需总费用为: C(Q)= C1Q/2 +C3D/Q
一阶导数为: dC(Q)/dQ = C1/2 －C3D/Q2
二阶导数为: d2C(Q)/dQ2=2 C3D/Q3>=0
令 得 C1/2 －C3D/Q2=0
2C3 D Q 0 Rt 0 C1
C1 D 最佳批次为 n 0 D / Q 0 2C3
0
t0
t0
T
第一节 存贮论的基本概念 第二节 确定型存贮模型
存贮问题的提出 人们在生产活动或日常生活中往往把所需要的物资、食
物或日用品暂时储存起来, 以备日后使用或消费. 这是解
决供应(或生产)与需求(或消费)之间矛盾的一种手段. 粮食储备 水电站蓄水 外汇储备
人才储备
…..
诸如此类与存贮有关的问题, 需要人们出合理决策.
2C3 最佳周期为 t 0 1 / n 0 C1 D
27
例3 某轧钢厂每月计划需产角钢3000吨, 每吨每月需要存 贮需用5.3元, 每次生产需调整机器设备等, 共需要装配 费用25000元. 问: (1) 按现在的生产计划, 每年的总费用是多少.
(2) 如何调整生产安排, 可使得即满足生产的计划要求, 又
单位存贮费为C1.
33
S (二)、存贮系统的费用计算 斜率=(P－R) Q 斜率=－R
0 T
t
T
T t
在[0, T]区间内, 存贮以(P-R)速度增加, 在[T, t]内存贮速度 以R减少.
问题是如何确定t和T, 使得系统的费用最小?
34
S 斜率=(P-R) Q 斜率=-R
0 T
t
T
T t
26
全年所需总费用为: C(Q)= C1Q/2 +C3D/Q
一阶导数为: dC(Q)/dQ = C1/2 －C3D/Q2
二阶导数为: d2C(Q)/dQ2=2 C3D/Q3>=0
令 得 C1/2 －C3D/Q2=0
2C3 D Q 0 Rt 0 C1
C1 D 最佳批次为 n 0 D / Q 0 2C3
0
t0
t0
T
确定性存储基本模型的几个推广
维普资讯
第 １ ４卷 第 ２期 ２０ ０ ２年 ６月
一
Ｖｏ ４ Ｎｏ ２ ［１
Ｊ ＿ ２０ ２ Ｌ兀 ０
文章 编 号 ：０ ４ ０ ６ （ ０ ２ ０ ０ ６０ １ ０ — ３ ６ ２ ０ ） ２０ ７ ４
确 定 性 存 储 基 本 模 型 的几 个 推 广
于 得 微 方 ０ Ｑ 是 到 分 程｛ ） （一
解 得 ０） 一 Ｄ／ （ Ｄ／ ） 一 其 中 ｏ ｔ Ｔ 一 一 Ｑ＋ ｇ ｅ ， ％ ≤ 又 由于 Ｊ 一０ 代 人 式 （） 订 货 批 量 Ｑ一 （ 一 １ Ｄ／ （） ， １得 ） ｇ （） １ （） ２
在一个周期中， 订货费为 Ｋ， 存货购置成本为ｃ 存货存储费用ｃ１ （ ｄ， Ｑ， ｒ Ｉｔ ｔ ） 损耗费ｐ Ｑ （－
一
个 周 期 的平 均 费 用 ．
记 ， 为 时 刻 ｔ 库 存 量 ，≤ Ｔ．从 到 ｆ （） 的 ０ ≤ ～出 ， 库 存 量 的 变 化 为 ： 其
ｌ（ ￣ ｄ ） Ｊ ｆ ＝ 一 ｚＩ ｔ ｄ － Ｄ ｔ ｔ － ｔ 一 （） （） ｔ ｄ
ｆ （ ） 一 ｇＩ ｔ 一 Ｄ 一 （）
１ 模 型 １ 有 常 数损 耗 率 的存 储 模 型
设 企业 需要 一 种存 货 ， 需求量 为 Ｄ 件／ ， 次订 货费 为 Ｋ 元 ， 货 单价 ｃ 件 ， 年 一 存 元／ 存储 费
用 率 为 ｒ 年 ， 储 损 耗 为 ／ ， 耗 一 件 存 货 另 带 来 户元 的损 失 （ 包 括 采 购 成 本 ） ／ 存 年 损 不 ．要 求 计 算 最 佳 批 量 Ｑ’ ， 没 Ｑ 表 示 每 批 订 货 量 ，’ 示 订 货 周 期 ．由 于 存 储 量 变 化 具 有 周 期 性 ， 此 只 需 要 考 虑 ７表 因
第 １ ４卷 第 ２期 ２０ ０ ２年 ６月
一
Ｖｏ ４ Ｎｏ ２ ［１
Ｊ ＿ ２０ ２ Ｌ兀 ０
文章 编 号 ：０ ４ ０ ６ （ ０ ２ ０ ０ ６０ １ ０ — ３ ６ ２ ０ ） ２０ ７ ４
确 定 性 存 储 基 本 模 型 的几 个 推 广
于 得 微 方 ０ Ｑ 是 到 分 程｛ ） （一
解 得 ０） 一 Ｄ／ （ Ｄ／ ） 一 其 中 ｏ ｔ Ｔ 一 一 Ｑ＋ ｇ ｅ ， ％ ≤ 又 由于 Ｊ 一０ 代 人 式 （） 订 货 批 量 Ｑ一 （ 一 １ Ｄ／ （） ， １得 ） ｇ （） １ （） ２
在一个周期中， 订货费为 Ｋ， 存货购置成本为ｃ 存货存储费用ｃ１ （ ｄ， Ｑ， ｒ Ｉｔ ｔ ） 损耗费ｐ Ｑ （－
一
个 周 期 的平 均 费 用 ．
记 ， 为 时 刻 ｔ 库 存 量 ，≤ Ｔ．从 到 ｆ （） 的 ０ ≤ ～出 ， 库 存 量 的 变 化 为 ： 其
ｌ（ ￣ ｄ ） Ｊ ｆ ＝ 一 ｚＩ ｔ ｄ － Ｄ ｔ ｔ － ｔ 一 （） （） ｔ ｄ
ｆ （ ） 一 ｇＩ ｔ 一 Ｄ 一 （）
１ 模 型 １ 有 常 数损 耗 率 的存 储 模 型
设 企业 需要 一 种存 货 ， 需求量 为 Ｄ 件／ ， 次订 货费 为 Ｋ 元 ， 货 单价 ｃ 件 ， 年 一 存 元／ 存储 费
用 率 为 ｒ 年 ， 储 损 耗 为 ／ ， 耗 一 件 存 货 另 带 来 户元 的损 失 （ 包 括 采 购 成 本 ） ／ 存 年 损 不 ．要 求 计 算 最 佳 批 量 Ｑ’ ， 没 Ｑ 表 示 每 批 订 货 量 ，’ 示 订 货 周 期 ．由 于 存 储 量 变 化 具 有 周 期 性 ， 此 只 需 要 考 虑 ７表 因
存储论
大连大学
28
数学建模工作室
随机性存储模型的策略
❖ (1) 定期订货，但订货数量需要根据上一个周期末剩下货物的数量决
定订货量。剩下的数量少，可以多订货。剩下的数量多，可以少订或不 订货。这种策略可称为定期订货法。
❖ (2) 定点订货，存储降到某一确定的数量时即订货，不再考虑间隔的 时间。这一数量值称为订货点，每次订货的数量不变，这种策略可称之 为定点订货法。
存储模型的基本介绍
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定性模型，即模型 中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一 类是随机性模型，即模型中含有随机变量。
大连大学
7 数学建模工作室
存储模型的分类
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定型模型，即模型 中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一 类是随机型模型，即模型中含有随机变量。
确定型存储模型
（4）允许缺货，补充时间极短的经济订购批量模型
基本假设：除允许缺货外，其余条件皆与模型一相同。
大连大学
23
数学建模工作室
确定型存储模型
从图上可知：
平均存储量 Q S T1 Q S 2
2T
2Q
平均缺货量 ST2 S 2 2T 2Q
因此，最优策略为：
Q* 2CD DCP CS
Q
C
1 2
1
D P
QC
P
CDD Q
因此，平均总费用为：
大连大学
21
数学建模工作室
Q确* 定CP型2C1D存DDP 储 模 型
T * Q* D
2CD P
CPDP D
A* 1 D Q* P
数据、模型与决策MBA课程 确定型例题
二、确定型存储模型
• 模型一：不允许缺货，备货时间很短 假设：
（１）缺货费用为无穷大 （２）当存储降至零时，可以立即得到补充（既
备货时间或拖后时间很短，可以近似地看作零） （３）需求是连续均匀的，设需求速度R（单位时
间的需求量）为常数，则t时间的需求量为Rt （４）每次订货量不变，订购费不变（每次生产
• ４、存储策略
何时补充，补充多少数量的办法称之为存储策略。
（１）t0循环策略，每隔t0时间补充存储量Ｑ． （２）（s, S）策略，每当存储量x﹥s时，不补
充．当x≦s时补充存储．补充量Ｑ＝Ｓ－x
补充量Ｑ＝Ｓ－x（即将存储量补充到Ｓ）
（３）（t, s, S)混合策略，每经过t时间检查存储量 x ，当x﹥s时不补充．当x≦s补充存储量使之达 到Ｓ．
价格有折扣的存储问题
一、存储论的基本概念
• １、需求：对存储来说，由于需求，从存储中取出 一定的数量，使存储量减少，这就是存储的输出。 有的需求是间断式的，有的需求是连续均匀的。
• ２、补充（订货或生产）存储由于需求而不断减少， 必须加以补充，否则最终将无法满足需求。补充就 是存储的输入。
补充的方法可能是向其他工厂购买，从订货到 货物进入“存储”往往需要一段时间，把这段时间 称为备货时间。从另一个角度看，为了在某一时刻 能补充存储，必须提前订货，那么这段时间也可称 之为提前时间。
存储论－确定型存储模型
存储论问题的提出
•
人们在生产和日常生活活动中往往将所需
的物资、用品和食物暂时地储存起来，以备将
来使用或消费。这种存储物品的现象是为了解
决供应（生产）与需求（消费）之间的不协调
的一种措施，这种不协调性一般表现为供应量
存储模型
时补充存贮，补充量Q＝S-x（即将存贮补充到S）。
3.（t，s，S）混合策略每隔t时间检查存贮量x，当
x＞s时不补充；当x≤s时，补充存贮量使之达到S。
（四）费用
1.订货费它包括两部分，一部分是订购一次货物
所需的订购费用（如手续费、出差费等），它是仅
与订货次数有关的一种固定费用。另一部分是货物 的成本费 kx（x 为订货数量， k 为单价），成本费随 订货数量变化而变化。 2.保管费包括货物的库存费和货物的损坏变质等
假设每隔 T 时间补充一次，则订货量必须满足 T
时间内的需求 rT ，即订货量 Q rT ，每次订货费 为 c1 ，货物单价为 k ，则订货费为 c1 krT T 时间内的存贮 量（如图）为
T
1 2 (rT rt )dt rT 0 2
1 2 则T时间内的存贮费为 rT c2 2 1 2 故T时间内的总费用 c1 krT rT c2 2 为确定订货周期 T 及每次订货量 Q，考虑 T 时间内
例2
某厂每月需某产品100件，生产每件产品存贮费
为 0.4 元，求最优生产周期、生产时间和生产批 量。
解 已 知 c1 5，p＝500／30，r＝100／30， c2 ＝
0.4／30，则
即最优生产周期为17天，生产时间为3.4天，生产
批量为56件。
四、模型三
支出的费用。
3.缺货费由于供不应求造成缺货带来的损失费用， 如停工停产造成的损失和罚款等。
（五）目标函数
为了衡量存贮策略的好坏，必须建立一个衡
量指标，这个指标称为目标函数。通常把目标函
数取为该策略的平均费用或平均利润。
二、模型一
模型一——不允许缺货，生产时间很短 为了使模型简单，易于理解，便于计算，可作以
存储论
1.1.3 存储控制策略
在存储控制中，需求是服务的对象，补充是控制 的对象。 因此，控制并确定输入过程中订货周期和订购批 量，形成不同的控制策略。 最常见的存储策略有以下3种。
(1) t循环策略:每经过一个循环时间t就补充存储量Q，这一方法 也称为经济批量法。 (2)(s，S)策略：每隔一定的时间检查库存量y，当库存量y低于 规定的最低库存量s时就补充库存，把库存量提高到S，反之， 就不作补充。 (3)(q，Q)策略：对库存进行连续性检查，当库存量减少到订购 点q以下，就即刻订货，且每次的订货量都为Q。
该模型的存储状态变化如图1-3所示。
如图1-3所设，每一个订货周期 t内的最大缺货量 为 Q ，实际进库量为 Q ，当进货时，每批的订购 批量为 Q Q Q
2
1
1
2
在这里，我们假定采用“缺货预约”的办法： 未被满足的需求量作为缺货予以登记，进货后 立即进行补偿。 或者在实际问题中也可以如此处理：该存储系统 有一个安全库存量Q （需要支付超存储费，也即缺 货损失费），一旦缺货就动用安全库存量 Q 。当进 货时，被动用的安全库存量Q 应该得到补偿。
bu
a t
2
0
解该方程得
t
由于 t ，
2a bu
0
,
并且对t的二阶导数在 t
2 a / b u 时大于零，
因此最优订货周期
t
*
（1-1）
由Q
ut
，于是最优订购批量
Q
*
2au b
（1-2）
所以，最小平均费用
f
*
2 abu eu
（1-3）
例1-1某电器厂平均每个月需要购入某电子元件100件，
运筹学课件——存储论
*
最大缺货量
C1R * B t C1 C2
*
平均总费用
C 2C3 t
*
*
存贮论
三、单周期的随机性存贮模型 在前面讨论的模型中，我们把需求看成是固定不变的已 知常量。但是，在现实世界中，更多的情况却是需求为一
个随机变量。为此，在本节中我们将介绍需求是随机变量，
特别是需求服从均匀分布和正态分布这两种简单情况的存
存贮论
三、存贮问题及其基本概念
存贮系统 是一个由补充、存贮、需求三个环节紧密构成的运行 系统。 存贮由于需求（输出）而减少，通过补充（输入）而增加， 其中心可视为仓库。
定购进货 输入
仓库 (库存量)
供给需求
输出
存贮论
需求: 由于需求，从存贮中取出一定数量的存货，使存贮 量减少，即存贮的输出。 需求类型：间断的, 连续的; 确定性的, 随机性的 Q Q
存贮费用越小 订货费用越大 存贮费用越大 订货费用越小
存贮论
研究目的： 1．补充存贮物资时，每次补充数量(Q)是多少？ 2．应该间隔多长时间( t )来补充这些存贮物资？ 使得总费用最少
存贮量 Q
存贮状态图
Q/2
0
t
t
t
时间 t
存贮论
采用t - 循环策略
2C3 t C1 R
*
2C3 R Q Rt C1
贮模型。典型的单周期存储模型是“报童问题”
（Newsboy Problem），它是由报童卖报演变而来的，
在存储论和供应链的研究中有广泛地应用。
存贮论
基本的订货策略
按决定是否订货的条件划分： 订购点订货法、定期订货法 按订货量的决定方法划分： 定量订货法、补充订货法
最大缺货量
C1R * B t C1 C2
*
平均总费用
C 2C3 t
*
*
存贮论
三、单周期的随机性存贮模型 在前面讨论的模型中，我们把需求看成是固定不变的已 知常量。但是，在现实世界中，更多的情况却是需求为一
个随机变量。为此，在本节中我们将介绍需求是随机变量，
特别是需求服从均匀分布和正态分布这两种简单情况的存
存贮论
三、存贮问题及其基本概念
存贮系统 是一个由补充、存贮、需求三个环节紧密构成的运行 系统。 存贮由于需求（输出）而减少，通过补充（输入）而增加， 其中心可视为仓库。
定购进货 输入
仓库 (库存量)
供给需求
输出
存贮论
需求: 由于需求，从存贮中取出一定数量的存货，使存贮 量减少，即存贮的输出。 需求类型：间断的, 连续的; 确定性的, 随机性的 Q Q
存贮费用越小 订货费用越大 存贮费用越大 订货费用越小
存贮论
研究目的： 1．补充存贮物资时，每次补充数量(Q)是多少？ 2．应该间隔多长时间( t )来补充这些存贮物资？ 使得总费用最少
存贮量 Q
存贮状态图
Q/2
0
t
t
t
时间 t
存贮论
采用t - 循环策略
2C3 t C1 R
*
2C3 R Q Rt C1
贮模型。典型的单周期存储模型是“报童问题”
（Newsboy Problem），它是由报童卖报演变而来的，
在存储论和供应链的研究中有广泛地应用。
存贮论
基本的订货策略
按决定是否订货的条件划分： 订购点订货法、定期订货法 按订货量的决定方法划分： 定量订货法、补充订货法
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由t=Q/R代入式(8.1)消去变量t，得到无条件极值
min
f
(Q)
1 2
C1Q
KR
1 Q
C3 R
求上式的极值，得到最优解（证明参看§10．６）
Q* 2C3 R / C1
Q*
t* R
2C3 / C1R
f * 2C1C3R KR C1Q KR
n*
1 t
C1R / 2C3
模型一是求总费用最小的订货批量，通常称为经典经济订货 批量(Economic ordering quantity)模型。下面要讲的几种模型 都是这种模型的推广。
C3 t
KR
得到最优解：
§9.2 确定型存储模型
Deterministic Inventory Model
Inventory Theory
2020年5月15日星期五 Page 9 of 20
Q1*
2C2C3 R C1 (C1 C2 )
Q* Rt* 2C3 R(C1 C ) C1C2
Qs* Q * Q1*
订货费：C3+KQ
则在计划期内总费用最小的存储模型为
min
f
1 2t
C1Q1t1
1 2t
C2
(Q
Q1 )(t
t1 )
C3 t
KQ
t
Q Rt,Q1 Rt1,QQ1,t,t1 0
消去目标函数中的变量Q和t1 ,式（10.8）便得
min
f (Q1, t)
1 2Rt
C1Q12
1 2Rt
C2
(Rt
Q1 ) 2
模型与式（10.1）相同，最优批量不变，订货点为
Q1=RL
(10．7)
式中Q1为订货点，即当降到RL时就要发出订货申请的信号，注意,
当 t* L 2t * 时, 定货点应该是Q1=R（L－ t*）此时会出现
有两张未到货的订单，同样可讨论L>2t*的情形。
【例2】在例1中，如果提前期为10天，求订货点。 【解】已知R=1000 ，L=10（天）=0.027（年），得
§9.2 确定型存储模型
Deterministic Inventory Model
Inventory Theory
2020年5月15日星期五 Page 2 of 20
模型一、瞬时供货，不允许缺货的经济批量模型
存量 Q
O
t
图10－1
时间
§9.2 确定型存储模型
Deterministic Inventory Model
f
1 t
1 2
QC1t
KQ
C3
1 11 2 C1Q t KQ t C3
Q
则总费用最小的存储模型为
min
f
Байду номын сангаас
1 2
C1Q
1 t
KQ
1 t
C3
Q Rt,Q 0,t 0
Ot
§9.2 确定型存储模型
Deterministic Inventory Model
Inventory Theory
2020年5月15日星期五 Page 4 of 20
Q1=1000×0.027=27（吨） 即当存量降到27吨时提出订货。
§9.2 确定型存储模型
Deterministic Inventory Model
Inventory Theory
2020年5月15日星期五 Page 7 of 20
模型二、瞬时供货，允许缺货的经济批量模型
存量 Q1
订货量Q＝Q1＋QS
Deterministic Inventory Model
Inventory Theory
2020年5月15日星期五 Page 6 of 20
当提前期L不为零时，若从订货到收到货之间相隔时间为L，那 么就不能等到存量为零再去订货，否则就会发生缺货。为了保证这 段时间存量不小于零，问存量降到什么水平就要提出订货，这一水 平称为订货点。
Q* 2 1000 170 82(吨) 50
t* 2 170 0.082(年) 30(天) 1000 50
f * 2 50 170 1000 50 1000 504123(元)
即最优存储策略为：每隔一个月进货1次，全年进货12次，每次进 货82吨，总费用为504123元
§9.2 确定型存储模型
2020年5月15日星期五 Page 10 of 20
与模型一比较，模型二有下列特点：
1）两次订货周期延长了，订货次数减少。因为
C1 C2 1 C2
故有
t* 2C3 C1 C2
§9.2 确定型存储模型
Deterministic Inventory Model
Inventory Theory
2020年5月15日星期五 Page 5 of 20
【例1】 某企业全年需某种材料1000吨，单价为500元/吨，每吨年 保管费为50元，每次订货手续费为170元，求最优存储策略。
【解】 计划期为一年，已知R=1000 ，C1=50 ，C3=170 ，K=500 。 代入公式得
O
t1
QS t
图10－2
时间
§9.2 确定型存储模型
Deterministic Inventory Model
Inventory Theory
2020年5月15日星期五 Page 8 of 20
相应的各项费用为
存储费： 缺货费：
1 2 C1Q1t1
1
1
2 C2Qs (t t1 ) 2 C2 (Q Q1 )(t t1 )
2C1C3 R C2 (C1 C2 )
t * 2C3 (C1 C2 ) C1C2 R
t1*
Q1 * R
2C 2 C 3 C1R(C1 C2 )
f * 2C1C2C3 R KR C1 C2
§9.2 确定型存储模型
Deterministic Inventory Model
Inventory Theory
§9.2 确定型存储模型
Deterministic Inventory Model
Inventory Theory
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本节讨论的提前期和需求量都是确定的已知常数，各项 费用已知，模型的目标函数都是以总费用（总订货费+总存 储费+总缺货费）最小这一准则建立的。根据不同的提前期 和不同要求的存储量（允许缺货和不允许缺货）建立不同的 存储模型，求出最优存储策略（即最优解）。
Inventory Theory
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由图10—1知，[0，t]内的总存量（即累计存量）为
t (Q
Rx)dx
Qt
1
Rt2
1
Qt
0
2
2
在[0，t]内的平均存量为 y 1 1 Qt 1 Q
t2
2
计划期内分n次订货，由n=1/t知，
计划期内的总费用为
存量