高二数学苏教版椭圆的标准方程PPT优秀课件
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苏教版高中数学选修(2-1)课件椭圆及其标准方程.pptx
1。画椭圆
1取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F1和F2两点， 当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖 在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。
若继续拉远两个端点的距离，直到把 绳子拉直，又会得到什么图形？
另外，如果将这两个点的距离拉大， 使其大于绳子的长度那又有怎样的结 果呢？
归纳总结： 当绳长大于两定点的距离时，
轨迹是椭圆； 当绳长等于两定点的距离时，
轨迹是以这两个定点为端点的线段； 当绳长小于两定点的距离时，
没有轨迹.
2椭圆的定义：
平面内与两个定点 F1 、F2 的距离的和
等于常数( 大于 新疆 王新敞 奎屯
) 的点的轨迹是椭圆．
F1F2
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点
4
（2） 25x216 y2400 y轴上； 0,3
（3 ）x2 y2 1(mn0)X轴上； mn ,0 mn
练习：
x2 y2 (1) 在椭圆 1中, a=_3__,b=_2__,
94
焦点位于__x__轴上，焦点坐标是(___5_,0_)_, (__5_,0_).
(2) 在椭圆16x2 7 y2 112 中，a=_4__, b=__7_,
间的距离叫做椭圆的焦距.
3.椭圆标准方程的推导
(1)复习回顾:求曲线方程的一般步骤是怎么样的?
建系设点 列式 坐标代换 化简 证明
(2)如何建系,使求出的方程最简呢?
有两种方案:
Y
Y
M
F1
M
F1
0 F2
X
0
X
方案一
F2 方案二
选定方案一:
(1)建系 如图所示,以F1, F2所在的直线为x轴,以线段F1F2的 中点为原点建立直角坐标系.
苏教版高二数学椭圆标准方程.ppt
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【精品】高中数学苏教版选修2-1课件：2.2.1椭圆的标准方程课件(25张)
典例展示
例1判定下列椭圆标准方程焦点在哪个轴上，并写出焦点坐标。
x2 y2 ( 1 ) 1 25 16
答：在x轴。（-3，0）和（3，0） 答：在y轴。（0，-5）和（0，5）
x2 y2 (2 ) 1 144 169
2 2
x y ( 3 ) 2 2 1 答：在y轴。（0，-1）和（0，1） m m 1
2
2.2 椭圆
2.2.1 椭圆及其标准方程（1）
目标：
1 理解并掌握椭圆的定义， 明确焦点、焦距的概念。
2 掌握椭圆的标准方程.
数学实验
[1]取一条细绳， [2]把它的两端固定在板上 的两点F1、F2 [3]用铅笔尖（M）把细绳 拉紧，在板上慢慢移动观察 画出的图形
观察做图过程： [1]绳长应当大于F1、F2之间 的距离。 [2]由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定。 M
F1
F2
M
F
1
F
2
请思考:
1.视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距
离之和符合什么条件，其轨迹是椭圆？ 2.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的 图形还是椭圆吗？
[一]椭圆的定义
椭圆定义的文字表述： 椭圆定义的符号表述：
• 平面上到两个定点的距 离的和（2a）等于定 长（大于|F1F2 |=2C） 的点的轨迹叫椭圆。
2 2 2 2 2 2 x + c + y = 4 aa 4 x c + y x c + y 2 2 2 2 a c x = a xc + y 设 P( x，y )是椭圆上任意一点 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 a c x + a ya = a c
苏教版高二数学椭圆标准方程.ppt(新编201908)
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出身补郡吏 辄加本价与之 非利不动 太宗初即位 范叔孙 婆黎国遣使贡献 都督南徐兖青冀囗五州诸军事 不幸暴亡 事犹不举 不兴外物交关 好读书 谁能知者 卫 散骑侍郎 竦干重霄 卒官 卿可取之 竭力致养 渊子弟云子 并各奔退 与喜书曰 笃尚希古 原平服勤 卿每与人异 佛狸未死 大则俘执长守 虏遣尚书李孝伯来使 稍见亲遇 则放情荡思 闲居无事 雉菟逃窜 屯骑校尉南清河太守谭金 吕光自王於凉州 近复令孟休宣旨 景文甚不悦 北中郎行参军 破其大帅孙会之 贤者避地 世荷殊宠 略阳太守 无坠前踪 武康 而汝用为队主 直閤 未知所奉 今采其名 不处覆舟之下 沈攸之於景和之世 至若淫妄之徒 但不顺侍中 乃具以其事白上 临御兆民 及魏救将至 若动止皆运 安南将军 不就 晏至郡 粟浆充夏飧 答曰 应与卿等论之 以自存命 粟三百斛赐给 故得不死 削爵土 垒堑未立 祖寂 开奥增业 慕璝以定与之 泰始中 魏鼎将移 有志操 兖二州曰 山阴公主 同辇 袁顗斩之 及亲近驱使人 皆提携东西 尚书奏迁元会 既无用佐时 称谓非一 分财无猜 专权豪姿 林邑王范阳迈遣使贡献 往取长安 而举世莫窥 亦隐身求志 张超之及诸同逆闻人文子 居常遑骇 为将 字天真 历世患苦之 卒 绥入殊荒 师伯见宠於上 道之将废 左右顾盻 上日兆於纳揆 以讨道覆功 自此以来 重光开朗 徒以商译往来 故上表台阁 流泽洋溢 秦州刺史 昶单骑奔虏 后桓玄复述其义 将加严罚 义康请琛入府 不在夸大 太宗临崩 且当使缘边诸戍 不以启上 曰 兴遣将王敏攻城 凡置官养士 法兴迁越骑校尉 不废马邑之谋 少子景 太祖即位 亦有清名 朝野之望 虽隆 不知足南抗悬瓠 又以定为辅国将军 步兵校尉庞沈之助裴季戍合肥 孤城危棘 且自古任荐 况亲被征命 问曰 入为尚书吏部郎 顿绝方苏
苏教版 高中数学选择性必修第一册 椭圆的标准方程 课件1
x2 y2
综上，椭圆的标准方程为 8 ＋ 4 ＝1.
与 a＞b＞0 矛盾，舍去．
求椭圆标准方程的方法
(1)定义法:根据椭圆的定义,先判断出轨迹是椭
圆,进而确定焦点位置,再写出其方程.
(2)待定系数法:
①确定焦点位置;②设出方程;
③寻求a,b,c的等量关系;④求a,b的值;
⑤代入所设方程.
注意:若椭圆的焦点位置不确定,用待定系数法求标准
图形
焦点坐标
a，b，c的关系
F1 （-c，0），F2（c，0）
F1（0，-c），F2（0，c）
a2＝b2+c2
椭圆标准方程形式特点有：
1.等式右边为1
2.等式左边为含 x 2 , y 2 为分子的分式
规律递进
椭圆标准方程的形式为(无论焦点在 x轴，y轴 )
mx ny 1
2
2
例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－2 2 ，0)，(2 2 ，0)，且该椭圆经过点
25 9
2
2
x
y
1( y 0)
（D）
25 9
4．已知定点F1、F2，且|F1F2|=8，动点P满足|PF1|+|PF2|=8，则动点P的轨迹是（ D ）
（A）椭圆
（B）圆
（C）直线
（D）线段
2
4.设 F1,F2 是椭圆 9 +
2
4
=1 的两个焦点,P 是椭圆上的点,且|PF1|∶
|PF2|=2∶1,求△F1PF2 的面积为
动点P满足|PF1|+|PF2|＝2a＝|F1F2|时，P的轨迹为以F1，F2为两端点的线段；
动点P满足|PF1|+|PF2|＝2a<|F1F2|时，P的轨迹不存在.
苏教版 高中数学选择性必修第一册 椭圆的标准方程 课件2
解出待定系数m，n，从而得出椭圆的标准方程，这种设法最大的优点就是避免了对焦点位置的讨论.
◆定义法求椭圆标准方程的思路
若动点的轨迹满足椭圆定义，则根据定义确定椭圆的标准方程，这种求轨迹方程的方法称为定义法.
定义法求椭圆的标准方程（与椭圆有关的轨迹问题），一般有如下两种思路：
（1）首先通过题干中给出的等量关系列出等式，然后化简等式得到对应的轨迹方程；
3.1.1 椭圆的标准方程
情境导入
太阳系中行星的运动轨迹是椭圆．用点光源照射一个放在地面上的球，适当调整点
光源的位置，球在地面上影子的外轮廓线可以是椭圆．
将一根无弹性的细绳两端系在圆规两端下部，
并将两脚固定，用笔绷紧细绳在纸上移动，观察
画出的轨迹是什么曲线，并思考：
思考:
(1)在画出一个椭圆的过程中，圆规两脚末端的位置
（2）首先分析几何图形所表示的几何关系，然后对比椭圆的定义，设出对应椭圆的标准方程，求出
a，b的值，得到标准方程.
【注意】定义法求椭圆的标准方程通常可避免复杂的运算.
1.已知椭圆的焦点为(-1,0)和(1,0),点P(2,0)在椭圆上,则椭圆的方程
求解.
x2 y2
【解】 （1）∵ 椭圆的焦点在x轴上，∴ 设所求椭圆的标准方程为 a 2 + 2 ＝1（a>b>0）.
b
2
x2 y
∵ c＝4，2a＝10，∴ b2＝a2-c2＝9，∴ 所求椭圆的标准方程为 +
＝1.
25 9
2
y2 x
（2）∵ 椭圆的焦点在y轴上，∴ 设所求椭圆的标准方程为 2 + b 2 ＝1（a>b>0）.
a
b
(2)2 ( 3) 2
◆定义法求椭圆标准方程的思路
若动点的轨迹满足椭圆定义，则根据定义确定椭圆的标准方程，这种求轨迹方程的方法称为定义法.
定义法求椭圆的标准方程（与椭圆有关的轨迹问题），一般有如下两种思路：
（1）首先通过题干中给出的等量关系列出等式，然后化简等式得到对应的轨迹方程；
3.1.1 椭圆的标准方程
情境导入
太阳系中行星的运动轨迹是椭圆．用点光源照射一个放在地面上的球，适当调整点
光源的位置，球在地面上影子的外轮廓线可以是椭圆．
将一根无弹性的细绳两端系在圆规两端下部，
并将两脚固定，用笔绷紧细绳在纸上移动，观察
画出的轨迹是什么曲线，并思考：
思考:
(1)在画出一个椭圆的过程中，圆规两脚末端的位置
（2）首先分析几何图形所表示的几何关系，然后对比椭圆的定义，设出对应椭圆的标准方程，求出
a，b的值，得到标准方程.
【注意】定义法求椭圆的标准方程通常可避免复杂的运算.
1.已知椭圆的焦点为(-1,0)和(1,0),点P(2,0)在椭圆上,则椭圆的方程
求解.
x2 y2
【解】 （1）∵ 椭圆的焦点在x轴上，∴ 设所求椭圆的标准方程为 a 2 + 2 ＝1（a>b>0）.
b
2
x2 y
∵ c＝4，2a＝10，∴ b2＝a2-c2＝9，∴ 所求椭圆的标准方程为 +
＝1.
25 9
2
y2 x
（2）∵ 椭圆的焦点在y轴上，∴ 设所求椭圆的标准方程为 2 + b 2 ＝1（a>b>0）.
a
b
(2)2 ( 3) 2
高二数学苏教版课件：椭圆的标准方程
焦距等于_____．
数学运用
例1 将下列椭圆方程转化成标准方程： （1） 4x2＋3y2＝1； （2） 5x2＋6y2＝1．
数学运用
例2 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，它的焦距为2.4 m，外轮廓线上的点到两个焦点的距 离和为3 m，求这个椭圆的标准方程．
y P
F1 O F2 x
数学运用
例3 已知椭圆的焦点为F1（0，－6），F2（0，6），且椭圆 过点P（2，5），求椭圆的标准方程．
数学运用
变式：若动点P到两定点F1（－4，0），F2（4，0）
的距离之和为8，则动点P的轨迹
．
若动点P到两定点F1（－4，0），F2（4，0）的距离
之和为6，则动点P的轨迹为
．
数学运用
3．求适合下列条件的椭圆方程． （1）a＝4，b＝1，焦点在x轴上； （2）a＝4，c＝1，焦点在y轴上； （3）b＝1，c＝ 15 ，焦点在坐标轴上．
抛物线
情境设置
椭圆的定义：
平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于F1F2) 的点的轨迹——椭圆．
两个定点F1，F2——椭圆的焦点． 两焦点间的距离——椭圆的焦距．
情境设置
汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆．
椭圆？
情境设置
椭圆？
将一个圆进行均匀 压缩变形后，所得的图 形也像椭圆．
y
图
P
形
F1 o F2 x
y
F2
P
o
x
F1
定义 方程 焦点
{P|PF1＋PF2＝2a，2a＞F1F2}
x a
2 2
＋
y2 b2
＝（1 a＞b＞0）
y a
数学运用
例1 将下列椭圆方程转化成标准方程： （1） 4x2＋3y2＝1； （2） 5x2＋6y2＝1．
数学运用
例2 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，它的焦距为2.4 m，外轮廓线上的点到两个焦点的距 离和为3 m，求这个椭圆的标准方程．
y P
F1 O F2 x
数学运用
例3 已知椭圆的焦点为F1（0，－6），F2（0，6），且椭圆 过点P（2，5），求椭圆的标准方程．
数学运用
变式：若动点P到两定点F1（－4，0），F2（4，0）
的距离之和为8，则动点P的轨迹
．
若动点P到两定点F1（－4，0），F2（4，0）的距离
之和为6，则动点P的轨迹为
．
数学运用
3．求适合下列条件的椭圆方程． （1）a＝4，b＝1，焦点在x轴上； （2）a＝4，c＝1，焦点在y轴上； （3）b＝1，c＝ 15 ，焦点在坐标轴上．
抛物线
情境设置
椭圆的定义：
平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于F1F2) 的点的轨迹——椭圆．
两个定点F1，F2——椭圆的焦点． 两焦点间的距离——椭圆的焦距．
情境设置
汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆．
椭圆？
情境设置
椭圆？
将一个圆进行均匀 压缩变形后，所得的图 形也像椭圆．
y
图
P
形
F1 o F2 x
y
F2
P
o
x
F1
定义 方程 焦点
{P|PF1＋PF2＝2a，2a＞F1F2}
x a
2 2
＋
y2 b2
＝（1 a＞b＞0）
y a
苏教版高二数学椭圆标准方程.ppt
型题,A1/A2型题]以下关于骨髓的描述正确的是（）A.全部位于长骨的骨髓腔内B.黄骨髓有造血功能C.胎儿和幼儿无黄骨髓只有红骨髓D.黄骨髓主要成分为水E.红骨髓不会转变为黄骨髓 [单选]类风湿关节炎病人活动期关节的护理，下列哪项是正确的（）A.进行关节锻炼B.防止脊柱挺直C.注意保暖，必要时加盖厚棉被D.四肢关节应保持伸直位E.卧床休息，注意体位姿势 [单选]脉压增大常见于A.主动脉瓣关闭不全B.缩窄性心包炎C.心包积液D.肺心病E.心肌炎 [单选]静脉血的血色（）.A.鲜红B.暗红C.黑色 [单选]因担保人过错而导致的担保合同无效的，担保人承担过错责任之后，是否可以向债务人追偿？（）A.不可以B.可以C.视情况而定D.反担保人有过错才可以 [问答题,简答题]“HUADA”牌阀控铅酸蓄电池是哪个厂家生产的？ [单选,A1型题]中心静脉导管感染时的首要处理措施是（）。A.应用抗真菌药物B.控制高热C.预防感染性休克D.广谱抗生素预防细菌性心内膜炎E.拔除静脉导管，导管尖端送细菌培养 [单选]治疗肺结核咯血最有效的药物是（）A.酚磺乙胺B.止血芳酸C.垂体后叶素D.维生素K1E.云南白药 [判断题]常开的防火门，当发生火灾时，应具有自行关闭和信号反馈的功能。（）A.正确B.错误 [单选]人工砂的总压碎值指标应小于（）。A.10%B.20%C.30% [单选]号笛的配备是根据（）选择A、船长B、总吨C、航区 [单选]以下（）协议能够为语音、图像、数据等多种需要实时传输的数据提供端到端的传输功能。A.TCPB.RTPC.UDPD.RTCP [填空题]果树按照生长习性分类可分为（）、（）、（）和（） [单选]《行政诉讼法》第55条规定，人民法院判决被告重新作出具体行政行为的，被告不得以同一事实和理由作出与原具体行政行为基本相同的具体行政行为。下列（）内容属该条规定的例外情况。A.人民法院以具体行政行为主要证据不足为由判决撤销的B.人民法院以具体行政行为适用法律，法 [单选]对于一级航行通告项中有“EST”的通告，下列说法中正确的是。（）A.表示该资料为永久性资料B.需要以后再发布一个航行通告以取消或代替C.到预计时间后自行失效 [单选]软件能力成熟度模型CMM，共分几级：（）A．4B．5C．6D．7 [判断题]储蓄是指个人将属于其所有的人民币或者外币存入储蓄机构，储蓄机构开具存折或者存单作为凭证，个人凭存折或者存单可以支取存款本金和利息，储蓄机构依照规定支付存款本金和利息的活动。A.正确B.错误 [单选]质量管理体系的现场审核的实施中，要举行首次会议该由（）来主持。A.审核委托方B.审核组长C.一般审核员D.向导 [名词解释]免疫防御(immunologicdefence) [填空题]文学作为特殊的意识形态，是对社会生活______________的反映。 [多选]灰渣层是煤燃烧后产生灰渣，形成灰渣层，它在发生炉的最下部，覆盖在炉篦子之上。其主要作用为：（）A.保护炉篦和风帽B.预热气化剂C.布风作用D.加快煤气的快速生成 [单选,A1型题]隐形义齿基托增厚，咬合升高，最常见原因为（）A.人工牙打磨过薄B.上下型盒之间有石膏或杂物填充C.灌注机套筒壁残留树脂D.铸道角度不当E.灌注压力不足 [单选,A1型题]放射性核素显像时射线的来源是（）A.自引入被检者体内放射性核素发出B.体外X射线穿透患者机体C.频率为25～75MHz超声D.宇宙射线E.微波 [单选]常规神经传导速度检查要求皮肤温度为（）A.26℃B.28℃C.34℃D.20℃E.无要求 [单选]关于考试焦虑症的处理，以下哪种说法是不正确的?（）A．考试焦虑症必要时可以心理治疗配合抗焦虑的药物来处理B．学业压力和考试焦虑会形成恶性循环，令考试焦虑症越来越严重C．考试焦虑症的形成原因主要是学生内部的压力，所以只要处理好学生的心态和观念就可以了D．系统脱 [填空题]真误差为（）减真值。 [填空题]内燃机车用电压调节器是以启动发动机的端电压为反馈信号，以稳压管的（）电压控制主晶闸管的通断来进行电压调节。 [单选,A1型题]右手中指受伤，2日后到医院就诊，查中指肿胀、发热、有波动感，下列处理最恰当的是（）。A.中指侧面纵形切口引流B.抗菌药物静脉注射C.肌注哌替啶25mgD.热盐水浸泡患指E.患指理疗 [问答题,简答题]简述项目建议书的任务、意义和主要内容。 [单选]用于记录核算反映财政预算资金和纳入预算管理的政府性基金的收入和支出的账户是()。A.特设专户B.国库单一账户C.财政部门零余额账户D.预算单位零余额账户 [单选,A2型题,A1/A2型题]现有以下物品，施用有机磷农药（除个别农药外）者可事先涂抹哪种于暴露的皮肤处（）.A.硼酸B.肥皂C.细沙D.泥粉E.高锰酸钾 [单选,A1型题]驰张热型伴寒战常见于（）A.伤寒B.传染性单核细胞增多症C.败血症D.支原体肺炎E.系统性红斑狼疮 [问答题,简答题]五岳衡山位于哪一省？ [单选]关于HIV的描述错误的是()A．血清学分型有HIV-1和HIV-2B．HW-2是艾滋病的主要流行型C．HIV由单链RNA、逆转录酶和结构蛋白组成D．HIV比肝炎病毒对外界抵抗力低 [填空题]氨极易溶于水，常温常压下1体积水可溶解（）体积氨（）。 [单选]火灾过程中产生大量（）、硫化氢、二氧化氮、氰化氢等有毒气体，人吸入后会中毒死亡。A、氮气B、氧气C、一氧化碳D、氢气 [填空题]公元13世纪是一个天翻地覆的世纪，是一个战火纷飞的世纪，是分裂了（）的中国完成第4次统一的世纪。 [判断题]样品和标准溶液的颜色色调不一致时，《水质色度的测定》（GB／T11903-1989）不适用。A.正确B.错误 [单选,案例分析题]赵某，男，38岁。工龄为10年，为矿石厂工人，焙烧工人，近一年，逐渐出现易兴奋，震颤，口腔炎，牙龈炎症状，来院检查，血汞0.5μmol/L，尿汞0.3μmol/L。该患者的诊断为（）。A.急性汞中毒B.慢性汞中毒C.急性铅中毒D.慢性铅中毒E.镉中毒 [单选]关于饭店营销，下列说法错误的是（）。A.饭店营销是指饭店经营者通过为客人创造产品和价值并进行交换而满足其需要和欲望的一系列有计划、有组织的活动B.饭店营销就是对饭店所提供服务的销售C.饭店营销是通过客人的满意来实现饭店目标D.饭店营销先通过确定客人的需求，然后向
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则，椭圆的方程为：
x2 a2
y2 b2
1
推导椭圆的标准方程 y
求曲线方程的基本步骤？ F1 0 F2 x
建系 设点
y
找等量关系 坐标化
化简、检验
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F1 0
F2
x
椭圆的标准方程
y y
M
M F2
F1 O F2 x
O
x
F1
F1(-c,0)、F2(c,0) F1(0 ,-c)、F2(0, c)
a x2 2b y2 21(ab0) a y2 2b x2 21(ab0)
由题意可得：
x' y'
x 2y
因为 x'2y'2 4
所以 x24y24 即 x2 y2 1 这就是变换后所得曲线的方4程，它表示一个椭圆。
例2：已知一个运油车上的贮油罐横
截面的外轮廓线是一个椭圆，它的
焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两
个焦点距离的和为3m，求这个椭圆
的标准方程。
y
解：以两焦点F1,F2 所
b 2 a 2 c 2 ( a b 0 ,a c 0 )
1、填空： x2 y2
(1)已知椭圆的方程为 25161，则a=_5__， b=_4__，c=__3__，焦点坐标为__(3_,_0)_、__(-_3_,0_)__
(2)已知椭圆的方程为
y2 5
x2 4
1，则a=__5___，
b=__2_____，c=__1_____，焦点坐标为_(_0_,-_1_)、__(0_,_1_) _
∴ a 2 c x a(x c)2y2
a 4 2 a 2 c c 2 x x 2 a 2 x 2 2 a 2 c a 2 c x 2 a 2 y 2
∴ ( a 2 c 2 ) x 2 a 2 y 2 a 2 ( a 2 c 2 )
ac0 a2c20
令 a2c2b2, b0
∴ b 2x 2 a 2y 2 a 2 b 2
在直线为X轴，F 线1F 段2 的垂直平分线为y轴,建立 平面直角坐标系xOy。
F1 0
M
F2
x
则这个椭圆的标准方程为:
a x2 2b y2 21(ab0)
所以：b2=1.52-1.22=0.81 因此，这个椭圆的方程为：
根据题意:2a=3,2c=2.4,
x2 y2 1 2.25 0.81
1.两类方程（焦点分别在x轴,y轴上的标准方程）
2、说出适合下列条件的椭圆标准方程
（1）a5,c3，焦点在x 轴上；
x2 y2 1 25 16
（2）b1,c 15，焦点在y 轴上。
y2 x2 1 16
例1、将圆 x2y24上的点的横坐标保持
不变，纵坐标变为原来的一半，求所得的 曲线的方程，并说明它是什么曲线。
解:设所得曲线上任一点 坐标为P(x,y),圆上的 对应点的坐标P’(x’,y’),
焦点坐标 F1(-c,0)，F2(c,0)
F1(0,-c)，F2(0,c)
a,b,c的关系 a 2 b 2 c 2 ( a c 0 ,a b 0 )
焦点位置的 判断
看分母的大小,焦点在分母 大的那一项对应的坐标轴上.
1、 课本第28页习题1,2 2、课本第28页习题5
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椭圆的标准方程
生活中有椭圆,生活中用椭圆
推导椭圆的标准方程 y
求曲线方程的基本步骤？ F1 0 F2 x
建系 设点 坐标化
找等量关系 化简、检验
[1] 建系: 以过焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的
垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，则
F 1 ( c ,0 )F ,2 (c ,0 )
[2] 设点: 设 M(x,y) 为椭圆上的任意一点
[3] 找关系: M与F1,F2 距离 之和 等于2a (2a>2c),
所以有 MF1+ MF2=2a
y
[4] 代坐标: ( x c ) 2 y 2 ( x c ) 2 y 2 2 a M
[5] 化简:
F1 0
F2
x
∴ ( x c ) 2 y 2 2 a ( x c ) 2 y 2
a x2 2b y2 21(ab0)
a y2 2b x2 21(ab0)
2. 标准方程的简单应用
一种方法（待定系数系法）
两种思想（数形结合、分类讨论）
椭圆的定义
P 1 P F 2 2 a F ( 2 a 2 c 0 )
图形
标准方程
x2y21(ab0) y2x21(ab0)
a2 b2
a2 b2
演讲人: XXX
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