统计学原理 第五章 平均指标
统计学原理简答题答案
《统计学原理》简答题答案第一章总论1.统计一词有几种含义？它们之间的关系？答：三种。
统计工作、统计资料、统计学。
（1）统计工作：即统计实践活动，是指从事统计业务的机关、单位利用科学的统计方法，搜集、整理分析和提供有关客观现象的数据资料、研究数据的内在特征，并预测事物的发展方向等一系列工作过程的总称。
（2）统计资料：是统计实践过程的取得的各项数据资料以及和它相联系的其他资料的总称。
（3）统计学：统计工作和统计资料的关系是统计活动即过程和统计成果的关系，统计工作和统计学的关系是统计实践和统计理论的关系2.社会经济统计的特点有哪些？答：社会经济统计是社会现象的一种调查分析活动，它具有以下特点：a)数量性 b)总体性 c)变异性 d）社会性3.什么是统计总体、统计单位、标志、变异、变量和变量值？并举例说明。
答：（1）统计总体，简称总体，是指客观存在的在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体。
例如，研究某班学生的情况时，该班全体学生就是一个统计总体。
（2）统计单位，是指构成统计总体的个别事物。
例如，以我国全部普通高等院校为总体，每一个普通高等院校就是总体单位。
（3）标志，是指总体单位所共同具有的某种属性或特征。
例如，工人作为总体单位，他们都具备性别、工种、文化程度、工会、工资等属性或特征。
（4）变异是变动的标志，具体表现在各个单位的差异，包括量（数值）的变异和质（性质、属性）的变异。
如：性别表现为男、女，这是属性变异；年龄表现为18岁、25岁、28岁等这是数值上的变异。
（5）变量，就是可变的数量标志。
例如，商业企业的职工人数、商品流转额、流动资金占用额等数量标志，在各个商业企业的具体表现都是不尽相同的，是一个变动的量，这些变动的数量标志就称作变量。
（6）变量值，就是变量的具体表现，也就是变动的数量标志的具体表现。
例如，企业的职工人数是一个变量，甲企业职工人数100人，乙企业职工人数150人，丙企业职工人数200人等等，100人、150人、200人都是职工人数这个变量的变量值（标志值）。
统计学原理公式 平均公式
平均公式第五章（平均指标）简单调和平均数加权调和平均数（求平均计划完成度产量是M，计划完成度X）简单几何平均数加权几何平均数众数(M0，△1众数组次数与前一组次数之差，△2众数组次数与后一组次数之差，d为众数组组距) 中位数（Me中位数，L\U 下上限，Sm-1中位数组前个组的次数之和，Sm-2，中位数组后各组的次数之和，fm中位数组的次数，d中位数组组距） 1平均数、中位数、众数关系第五章（标志变异指标） 1、级差（全距） 2、平均差（n变量值项数，f各组次数） 3、标准差（均方差）（简单式）（加权式，已分组资料，数）4、离散系数（变异系数） 2 f各组次5、交替标志 Q=1-P(如，P是合格率，Q是不合格率) 第六章（时间数列分析）一、平均发展水平 1、由时期数列计算 2、（1）由时点数列计算（2）间断时点数列计算★间隔相等时，采用首末折半法计算★间隔不相等时，采用时间间隔长度加权平均 33、增长量 3、平均增减量（最终产量-最初产量/n） (n开始那年不算进去)4、发展速度和增长速度5、增长速度=发展速度-100%6、平均发展速度(an/a0定基发展速度，就是总发展速度即增长量+100%)7、长期趋势的测定与分析 4（1）时距扩大法（2）移动平均法（3）最小平方法第七章（统计指数） 1、拉式指数（同度量因素固定在基期（基期加权综合指数）） 2、拉式指数（同度量因素固定在报告期（报告期加权综合指数）） 53、数量指标指数（1）以基期价格为同度量因素（拉氏公式）（2）以报告期价格为同度量因素（派氏公式）★一般原则：以基期的质量指标为同度量因素4、质量指标指数（1）以报告期销售量q1为同度量因素（2）以基期销售量q0为同度量因素★一般原则：以报告期的数量指标作为同度量因素 65、固定权数指数（K为个体物价指数，W为固定权数，W=/）6、平均指标的两因素分析（固定构成指数固定报告期数量，结构构成指数固定基期价格，平均=固定×结构）第八章（抽样判断） 1、样本指标 7样本方差S2 ＝∑(x－)2／n -1 2、抽样平均数的标准差 3、抽样平均误差的计算（1）当抽样方式为重复抽样时（2）当抽样方式为不重复抽样时 4、样本成数的平均误差的计算公式（1）在重复抽样下：（2）在不重复抽样下： 8平均公式。
统计学原理第五章
第五章综合指标学习要点：了解各种指标的概念及作用，掌握相对指标、平均指标的特点及计算方法，变异指标的计算方法。
§1、总量指标§2、相对指标§3、平均指标§4、变异指标学习知识点：前言：1、总量指标是反映社会经济现象发展的总规模、总水平的综合指标。
将总体单位数相加或总体单位标志值相加，就可以得到说明在一定时间、空间条件下某种现象总体的总规模、总水平的指标，即总量指标。
如：2010年年年末为1339724852亿，反映是我国人口的总规模。
总量指标的作用：第一、总量指标可以用来反映一个国家的基本国情国力，反映一个地区、一个部门或一个单位的人力、物力和财力，是人们对客观事物认识的起点。
第二、总量指标可以用来作为制定政策、制定计划和实行科学管理的基本依据，也是检查政策、计划执行情况，反映社会经济活动绝对效果的重要指标。
第三、总量指标可以用来研究客观现象的数量表现及其发展的变化趋势。
第四、总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。
一、总量指标的种类：1、按其反映现象总体内容的不同：• 总体单位总量（简称单位总量）：指总体内所有单位的总数，表示总体本身规模的大小。
对于一个确定的统计总体，其总体单位总量是唯一确定的。
• 总体标志总量（简称标志总量）：指总体中各单位标志值总和。
对于确定的统计总体，标志总量不是唯一的，而是随着标志的不同可计算不同的标志。
• 例：我们研究某市三级医院的基本情况，则全市三级医院的总数量是总体单位总量，而全部三级医院职工总人数、全部三级医院职工工资总额等就是总体指标总量。
2、按反映时间状况的不同，可分为时期指标和时点指标。
• 时期指标指反映某社会经济现象在一段时间活动结果的总量指标，它反映的是一段时间连续发生变化过程。
如产品总量、货物运输量、商品销售量、国内生产总量等。
• 时点指标是反映社会经济现象在某一时间（瞬间）状况上的总量指标。
如人口数、职工数、设备台数等。
统计学常用公式汇总
《统计学原理》常用公式汇总组距＝上限－下限组中值＝（上限+下限）÷2 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距111平均指标 1.简单算术平均数：2.加权算术平均数或iii.变异指标1.全距＝最大标志值－最小标志值2.标准差: 简单σ=；加权σ= 3.标准差系数:第五章抽样估计1.平均误差：重复抽样：不重复抽样：2.抽样极限误差3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目成数抽样时必要的样本数目4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目第七章相关分析 1.相关系数2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ3.估计标准误：第八章指数分数一、综合指数的计算与分析(1)数量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。
(-)此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
(2)质量指标指数此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。
（-）此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。
加权算术平均数指数=加权调和平均数指数=(3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析相对数变动分析：=×绝对值变动分析：-= (-)×（-）第九章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：(1)由总量指标动态数列计算序时平均数①由时期数列计算②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算：a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。
公式为：b.若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。
公式为：(2)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数基本公式为：式中：代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数；代表分子数列的序时平均数；代表分母数列的序时平均数；逐期增长量之和累积增长量二. 平均增长量＝─────────＝─────────逐期增长量的个数逐期增长量的个数(1)计算平均发展速度的公式为：(2)平均增长速度的计算平均增长速度＝平均发展速度-１（100%）。
平均指标
三、调和平均数
概 念 2. 调和平均数 标志值倒 （x H ） 数平均数 的倒数 计算 公 式 简单： xH n S1 / xi 特 点
加权：
Smi xH Smi / Xi
优点：①灵敏度高 ②在某种不能计算 的条件下，可以代 替 缺点：①不易理解 ②易受极值影响 ③有“ 0”值时不能 计算
Mo U
特
点
d2 ´i d1 d 2
下限公式：
Mo L d1 ´i d1 d 2
d1-众数所在组与前一组频数的差。 d2-众数所在组与下一组频数的差。
组中值 贷款户数(户) 各组贷款额(万元) f x xf 10 16 160 30 28 840 50 45 2 250 70 21 1 470 90 10 900 — 120 5 620
xf x f
5 620 46.83 120
(万元)
注意点
（1）算术平均数的大小，不仅取决于研究对 象的变量值(x)，而且受各变量值重复出现的 频数（f）或频率 （f／∑f）大小的影响， 频数或频率较大，该组数据的大小对算术平 均数的影响就大，反之则小。 （2）权数的表现形式问题
平均指标的种类
• • • • 1．按所计算的对象性质分类 可以分为数值平均数和位置平均数两种。 2．按计算和确定的方法分类 可以分为算术平均数、调和平均数、几何 平均数、众数和中位数五种。
二、算术平均数
概 念 计算 公 式 简单：
∑
特
点
1. 算术平均数 标志总量 与总体单 （x ） 位总数的 比值
m/x
10000 20000 10000 40000
xf
24000 14000 15000 53000
《统计学原理》第5章：抽样推断
σ
n )
抽样推断的基本原理
抽样推断的优良标准
设θ 为待估计的总体参数， θ为样本统计量，则 θ的优良标 准为： １若 E(θ ) =θ ，则称 θ为 θ 的无偏估计量（无偏性）
更有效的估计量（有效性） ２若σθ1 < σθ2，则称θ1为比θ2
３若 越大σθ 越小，则称 θ 为θ 的一致估计量（一 致性）
即中选成分相同但中选顺序不同的视为同一样本
抽样推断的一般问题
抽样组织方式
简单随机抽样 类型抽样 整群抽样 等距抽样 多阶段抽样 多重抽样
抽样推断的一般问题
样本可能数目
按照一定的抽样方法和组织方式,从总体N中抽取n个 单位构成样本,一共可以抽出的不同样本的数量,一般 用M表示. 考虑顺序的不重复抽样 考虑顺序的重复抽样 不考虑顺序的不重复抽样 不考虑顺序的重复抽样
抽样推断的一般问题
全及总体指标：参数 （未知量） 统计推断 样本总体指标：统计量 （已知量）
抽样推断的一般问题
抽样推断的特点 按随机原则抽取样本 运用概率论的理论和方法，用样本指标来推断 总体指标。 推断的误差可以事先计算和控制。
抽样推断的一般问题
抽样推断的应用 无法或 很难进行全面调查而又需要了解 其全面情况时 某些可以采用全面调查的社会经济现象， 也可采用抽样推断。 可用于生产过程的质量控制 进行假设检验
抽样推断的基本原理
抽样推断的优良标准——有效性 中位数的抽样分布
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 45 50 55 60 65 70 75
平均数的抽样 分布
E(x) =
E ( me ) =
e
σx <σm
抽样推断的基本原理
统计学原理第5章：时间序列分析
a a
n 118729 129034 132616 132410 124000 5
127357.8
②时点序列
若是连续时点序列： 计算方法与时期序列一样； 若是间断时点序列： 则必须先假设两个条件，分别是 假设上期期末水平等于本期期初水平； 假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。 间隔期相等的时点序列 采用一般首尾折半法计算。 例如：数列 a i , i 0,1,2, n 有 n 1 个数据，计算 期内的平均水平 a n a n 1 a 0 a1 a1 a 2
（3）联系
环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度，
n n i 0 i 1 i 1
相邻两期的定基发展速度之商等于后期的环比发展速度
i i 1 i 0 0 i 1
（二）增减速度
1、定义：增长量与基期水平之比 2、反映内容：现象的增长程度 3、公式：增长速度
0.55
二、时间序列的速度分析指标
（一）发展速度 （二）增长速度 （三）平均发展水平
（四）平均增长速度
（一）发展速度
1、定义：现象两个不同发展水平的比值 2、反映内容：反映社会经济现象发展变化快慢相对程度 3、公式：v 报告期水平 100%
基期水平
（1）定基发展速度
是时间数列中报告期期发展水平与固定基期发展水平对比所 得到的相对数，说明某种社会经济现象在较长时期内总的发 展方向和速度，故亦称为总速度。 （2）环比发展速度 是时间数列中报告期发展水平与前期发展水平之比，说明某 种社会经济现象的逐期发展方向和速度。
c
a
b
均为时期或时点数列，一个时期数列一个时点数列，注意平均的时间长度 ，比如计算季度的月平均数，时点数据需要四个月的数据，而时期数据则 只需要三个月的数据。
统计学原理5综合指数讲解
-
单价(元)
个体指
2004年 2005年 数(%)
p0
p1
K ? p1
p0
2005年商 品收购额
(元)
p1q1
10
10.3 103 158 002
2
2.1 105 145 005
5
5.4 108 80 028
4
4.4 110
5 016
-
-
-
388 051
按2004年价格计 算的2005年收购
? p1q1 ? ? p0q1 ? 190 000 ? 226 000 ? ? 36 000(元)
三、其他形式的综合指数（ p201-202了解）
（一）马歇尔-艾奇沃斯指数
（二）费雪理想指数
第三节 平均指标指数
平均数指数 ——综合指数的变形（ p202-203 ）
平均指标指数公式有 两种： 加权算术平均数指数（编制 数量指标综合指数） 加权调和平均数指数（ 编制质量指标综合指数 ）
狭义指数的特点： 1.综合性：综合反映多种事物构成的总体变动 2.平均性：表示各个个体变动的一般程度
二、指数的作用(p188-189)
（一）综合反映事物变动方向和变动程度；
（二）分析各个因素变化的影响；
受多种因素影响的现象叫做复杂现象。 现象的总量是若干因素的乘积： 如：商品销售额=商品销售量×单位商品价格（一个总
数（p200）
K p? ? ?
p1q n p0q n
以上三种指数公式该如何选择？
拉氏指数和派氏指数
早在1864年，德国的经济学家拉斯贝尔提出，在综 合指数公式中，同度量因素宜固定于基ห้องสมุดไป่ตู้，故称为 拉 氏指数公式。
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二、中位数
统计学原理
(一)中位数的概念 如果把现象总体中各单位的标志按大小顺序排列,这时处于数 列中点位置的标志值就是中位数。 中位数的概念表明,数列中应有一半项目的数值小于中位数,一 半项目的数值大于中位数。
(二)中位数的确定方法 在标志值未经分组情况下的确定方法。 在单项式分布数列情况下的确定方法。 在组距式数列情况下的确定方法。
统计学原理
(四)算术平均数的简捷计算法 在计算算术平均数时,有时由于被平均的标志值和权数的数值 较大,计算过程繁杂,有必要采用简捷法来计算,以下介绍两种常用 的计算算术平均数的简捷法。 （1）根据算术平均数的第三个数学性质,以Xo 代替任意减数A, 则得算术平均数的简捷法算式如下： 简单算术平均数的简捷法算式：
统计学原理
第三节 位置平均数
一、众数
统计学原理
(一)众数的概念 众数是在总体中出现次数最多或频率最高的标志值。在实际工 作中,有时利用众数代替算术平均数来说明社会现象的一般水平。 例如,为了掌握集市上某商品的价格水平,可不必全面登记该商 品的全部销售量和销售额加以平均,而只用该日市场上最普遍的成 交价格。 (二)众数的确定方法 在单项式变量数列条件下,确定众数比较简单,找出出现次数最 多的标志值即为所求的众数。
加权算术平均数的简捷法算式：
统计学原理
（2）根据算术平均数的第四个数学性质,以d 代替除数A ,并 结合第一种简捷法,得以下第二种算术平均数的简捷法算式如下：
简单算术平均数的简捷法算式：
加权算术平均数的简捷法算式：
二、调和平均数
统计学原理
调和平均数是另一种数值平均数,它是各个标志值倒数的算术 平均数的倒数,因此,又称倒数平均数。同算术平均数一样,由于给 定资料的具体内容不同,分为简单调和平均数与加权调和平均数。
统计学原理
第二节 数值平均数
一、算术平均数
统计学原理
算术平均数是计算数值平均数的最常用方法和最基本形式。这 是由于在社会生活中存在的大量情况是：
社会经济现象总体的标志总量为总体各个单位标志值的算术和。 平均指标最适合采用算术平均数的形式,其基本公式为:
统计学原理
(一)简单算术平均数 简单算术平均数是将总体各单位标志值的简单算术和除以单位 数,求出的平均数。它常应用于总体未分组情况下算术平均数的计 算。 其计算公式为：
统计学原理
统计学原理
三、算术平均数、众数和中位数的关系
算术平均数、众数和中位数按不同方法确定,并且含义不同,但 都是作为反映总体一般水平的平均指标,因此彼此之间有一定的关 系。这种关系可分为以下三种情况：
(一)简单调和平均数 在数据未分组的情况下,将变量值的倒数相加,得出相加之和除 以项数,然后再对所得结果求出其倒数,即为简单调和平均数。其计 算公式为：
统计学原理
(二)加权调和平均数 分布数列中的各标志值相应的标志总量往往是不等的,在这种 情况下,求平均数就必须应用加权调和平均数。 设M 为调和平均数的权数,则其计算公式为：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
统计学原理
(二)加权算术平均数 当资料已经分组得出次数分配的情况下,平均数的计算应采用 加权算术平均数形式,即用各组标志值乘以相应的各组单位数求出 各组标志总量,并加总得到总体标志总量,然后除以各组单位数之和 的总体单位数。 其计算公式为：
统计学原理
(三)算术平均数的数学性质 为了简化算术平均数和本章第四节所述的标准差的计算手续,现
介绍算术平均数的几个重要数学性质。 算术平均数与总体单位数的乘积等于各标志值的总和。 各个标志值与算术平均数的离差之和等于零。 如果对每个标志值加或减一个任意值A,则算术平均数也增加或减
少那个数A。 如果对每个标志值乘以或除以一个任意值A,则算术平均数也等于
乘以或除以该数A。 各个标志值与平均数离差平方和为最小。
异指标的计算方法和适用场合 理解平均指标运用时应注意的几个问题
统计学原理
第一节 集中趋势和离散程度
一、总体的集中趋势
统计学原理
总体中每个单位变量值的大小受许多因素影响,有些是必然性 稳定性因素,这些因素的作用使各单位变量值表现出趋同的趋势,这 种趋势即为集中趋势。
总体的集中趋势通常用平均数来测定。
三、几何平均数
统计学原理
几何平均数是n 个比率乘积的n 次方根。几何平均数有两种计 算方法:简单几何平均法和加权几何平均法。
(一)几何平均数的计算 简单几何平均数的计算
加权几何平均数的计算
统计学原理
(二)几何平均数的特点及应用 几何平均数是用各变量值乘积开方的方法计算平均数,因此当 总体中有一变量值为零时,几何平均数的计算结果则为零。 在社会经济问题的研究中,这种计算无意义。
二、总体的离散程度
统计学原理
由于随机因素的影响,总体各单位变量值之间存在差异,这种差 异的程度即为离散程度。
离散程度也可以用距平均数的远近来说明,因此也可以反映出 总体各单位的离中趋势。平
均数是总体各单位一般水平的代表值,其代表性如何,决定于被 平均的各单位变量值的离散程度,离散程度小,平均数的代表性高; 反之,离散程度大,则平均数的代表性低。
统计学原理
统计学原理
第五章 平均指标
本章目录
第一节 集中趋势和离散程度 第二节 数值平均数 第三节 位置平均数 第四节 变异指标 第五节 平均指标的运用
统计学原理
学习目标
统计学原理
通过本章学习 理解掌握平均指标的概念,了解平均指标的种类,理解平均指标的
意义和作用 掌握算术平均数和调和平均数的概念、计算方法、适用条件 掌握众数和中位数的概念、确定方法及应用条件 理解掌握变异指标的概念,理解变异指标的统计思想,掌握各种变
统计学原理
(三)众数的应用 计算和应用众数时,需注意以下几点： 众数是总体中最常见的数值,不受总体内极值的影响 众数作为总体的代表值存在于总体单位数多且标志值的分布有明 显的集中趋势的分配数列中,而在标志值分布无明显集中趋势的 分配数列中,不存在众数 计算众数的组距数列应是等距数列,因为组距与各组次数密切相 关,组距越大,该组次数也就越多 某些场合,不是一个标志值,而是两个标志值具有最大的频数,那 就是两个众数,属于双众数分配数列