统计学第5章

（1）抽样实际误差：指某一次具体抽样中，样 本指标值与总体参数真实值之间的偏差。
样本平均数与总体平均数的差额 X 样本成数与总体成数的差额 P p
（2）抽样平均误差：即通常所说的抽样误差， 也称抽样标准误。
（3）抽样极限/允许误差：
（2）抽样平均误差
① 抽样平均误差是指所有可能的样本指标与总体 指标之间的平均差异程度，是反映抽样误差的 一般水平的指标。
这个极限误差是根据研究对象的变异程度和分析任务的 性质来确定的允许误差范围。
样本平均数极限误差：X X
样本成数极限误差：P p P
公式变形：X X X X
P P p P P
区间 X X ,X X 称为平均数置信区间
区间P P ,P P 称为成数置信区间
二、参数估计原理
1、参数估计的概念：从总体中抽取一部分单位进行调 查，进而利用样本提供的信息来推断总体的未知参数 和数值特征的方法和过程。
2、参数估计包括的内容：
➢ 确定估计值 ➢ 确定估计的优良标准并加以判别 ➢ 求估计值和被估计参数之间的误差范围 ➢ 计算在一定误差范围内所作推断的可靠程度等
3、参数估计的两种形式： 点估计和区间估计
一、区间估计的含义 P(ˆ1 ˆ2 ) 1
进行总体参数区间估计应具备的要素：
估计值、抽样误差范围、概率保证程度（置信度） • 抽样误差范围决定估计的精确度，概率保证程
度决定估计的可靠性。
抽样误差范围越大，精确度越低，反之就越高；
概率保证程度越大，可靠性越高，反之就越低。
n
则称 ˆ是
的一致估计。
pˆ
P
4、总体参数点估计的特点：
• 优点：简便、易行、原理直观 • 缺点：这种估计没有表明抽样估计的误差，更
没有指出误差在一定范围内的概率保证程度有 多大。
第二节 区间估计
• 一、区间估计的含义 • 二、总体均值的区间估计 • 三、总体成数的区间估计 • 四、正态总体方差的区间估计
第五章 参数估计
第一节 参数估计原理与点估计 第二节 区间估计 第三节 各种抽样设计下的参数估计
第一节 参数估计原理与点估计
一、统计推断的一般问题 二、参数估计原理 三、点估计
一、统计推断的一般问题
1、统计推断的概念 是指利用概率论的理论，在抽样调查或实验的基础上，利用样本的
实际资料计算样本指标，并据以推算总体相应数量特征的一种统 计分析方法。 2、统计推断原因 实际工作中许多现象不可能对总体的所有单位进行调查只能组织抽 样调查。 3、统计推断的特点 • 建立在随机取样的基础上。 • 运用概率估计的方法。 • 抽样误差可以事先计算并加以控制。
1）总体和样本 2）参数和统计量 3）样本容量和样本个数 4）重复抽样和不重复抽样 5）抽样误差
抽样误差
统计（调查）误差
1、概念：抽样误差是指 不包括登记性误差和系 统性误差在内的随机误 差，它衡量了抽样估计 的精确度。
登记性误 差
代表性误差
系统偏差
抽样误 差
抽样误差和登记性误差
登记性误差是所有统计调查都可能发生的，而抽样 误差不是由于调查失误所引起的，它是随机抽样所特 有的误差。
抽样误差是一种代表性误差，但不是所有代表性误
差都是抽样误差。
• 系统偏误是由于违反抽样随机原则，有意地抽 选较好或较差的单位进行调查，这种系统性原 因造成的样本代表性不足所引起的误差。
• 系统偏误和登记误差都属于思想、作风、技术 问题，可以防止和避免，而抽样误差则是不可 避免，难于消灭，只能加以控制。
三、点估计
ˆ
点估计 以样本指标直接估计总体参数。
评价准则
常用的点估计量
ˆ X
无偏性
有效性
一致性 ˆ S
估计量
的数学期望
等数于，总即体E参ˆ
该估计量称 为无偏估计。
当 ˆ为 的无
偏估计时，ˆ方
差
E
ˆ (
)
2越小，
无偏估计越有
效。
对于无限总体，
如果对任意 ＞0
Lim P(| ˆ | ) 1Fra bibliotekX 2 n
1
n N
•计算抽样平均误差时，用样本标准差s代替总体标准差。
样本成数的抽样平均误差
样本成数的抽样平均误差表明各样本成数和总体 成数绝对离差的一般水平。
•在重复抽样的条件下：
P
p(1 p ) n
p 总体成数、n 样本单位数
•在不重复抽样的条件下：
P
p(1 n
p
)(
N N
n)
1
当N很大时， P
p（1 n
p）（1
n N
）
样本成数的抽样平均误差例题：
某钢铁厂生产某种钢管，现从该厂某月生产的500根 产品中抽取一个容量为100根的样本。已知一级品 率为60%，试求样本一级品率的抽样平均误差。
解：已知p=60% 、n=100、N=500
重复抽样下：
P
p(1 n
p)
60%
X
(X )2
M
P
(P p )2
M
M是样本个数
② 用样本平均数的标准差或样本成数的标准差来
作为衡量其抽样误差一般水平的尺度。
样本平均数的抽样平均误差
• 重复抽样的条件下：
X
、 n
总体标准差、n 样本容量 •不重复抽样条件下：
X
2 ( N n )、N为总体单位数 n N 1
当N很大的时候，N 1 N
4、统计推断的内容
1）参数估计：从总体中抽取一部分单位进行调查， 进而利用样本提供的信息来推断总体的未知参数 和数值特征的方法和过程。
2）假设检验：先对总体的状况作某种假设，然后 再根据抽样推断的原理，根据样本观察资料对所 作假设进行检验，来判断这种假设的真伪，以决 定我们行动的取舍。
5、有关抽样的基本概念
2、影响抽样误差大小的因素：
• 总体各单位标志值的差异程度。（差异程度越 大，抽样误差越大）
• 样本的单位数（样本单位数越多，抽样误差越 小）
• 抽样方法（重复抽样的误差比不重复抽样的误 差要大些）
• 抽样调查的组织形式（简单随机抽样、类型抽 样、等距抽样、整群抽样）
3.与抽样误差有关的三个概念
1
100
60%
4.9%
不重复抽样下：
P
p 1
n
p 1
n N
60% (1 100
60%)(1
100 ) 500
4.4%
(3) 抽样极限误差
抽样极限误差是指一定概率下抽样误差的可能范围，说 明样本估计量在总体参数周围变动的范围，记作Δ。
设待定的总体参数是θ，用以估计该参数的统计量是θ ^ ， 抽样估计的极限误差是Δ ，即