统计学第5章 参数估计
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统计学课件第5-7章概率分布、抽样分布及参数估计剖析.
第5、6、7章
概率分布、抽样分布及参数估计
Probability Distributions & Sampling Distributions
& Parameter Estimation
Wednesday, January 16, 2019
Statistical Research Office
1
本部分主要研究的问题有：
● 遵循随机性原则 --- 体现在在每一层抽选中；
● 每一层内应包含足够多的个体；
● 在同等条件下，抽样误差要小于简单随机抽 样和系统抽样的抽样误差。
Wednesday, January 16, 2019 Statistical Research Office 12
Wednesday, January 16, 2019
Statistical Research Office
7
●
常用的随机抽样组织方式
► 简单随机抽样（Simple random sampling)
►分层随机抽样（Stratified sampling)
►系统随机抽样（Systematic sampling)
►整群随机抽样 (Cluster sampling) 常用的随机抽样方法： ►重复抽样 (Sampling with replacement) ►不重复抽样（Sampling without replacement)
8
Wednesday, January 16, 2019
Statistical Research Office
★ 简单随机抽样 -定义：从总体中，按照随机的原则，使得总体 中每个个体都有同等被选中的机会，而先后抽 出的n个个体作为一个容量为n的样本。
概率分布、抽样分布及参数估计
Probability Distributions & Sampling Distributions
& Parameter Estimation
Wednesday, January 16, 2019
Statistical Research Office
1
本部分主要研究的问题有：
● 遵循随机性原则 --- 体现在在每一层抽选中；
● 每一层内应包含足够多的个体；
● 在同等条件下，抽样误差要小于简单随机抽 样和系统抽样的抽样误差。
Wednesday, January 16, 2019 Statistical Research Office 12
Wednesday, January 16, 2019
Statistical Research Office
7
●
常用的随机抽样组织方式
► 简单随机抽样（Simple random sampling)
►分层随机抽样（Stratified sampling)
►系统随机抽样（Systematic sampling)
►整群随机抽样 (Cluster sampling) 常用的随机抽样方法： ►重复抽样 (Sampling with replacement) ►不重复抽样（Sampling without replacement)
8
Wednesday, January 16, 2019
Statistical Research Office
★ 简单随机抽样 -定义：从总体中，按照随机的原则，使得总体 中每个个体都有同等被选中的机会，而先后抽 出的n个个体作为一个容量为n的样本。
管理统计学第5章
总体（累积）概率分布曲线F（x）不一定 是连续的。 例如，有限（累积）概率分布曲线F(x)是 阶跃式的。
随着样本数 n 的增大， 样本分布会越来越接 近 于 总 体 分 布 。
5.1.4 格利文科定理
定理 ：设总体X的分布函数为F(x), 样本分布函数
Fn(x)，则对于任何实数x，有
n x
研究多指标时，就是多维随机变量，或称随机向量。
2. 总体（母体）
3. 总体分布（母体分布）
取直径为随机变量X，通常服从正态分布。这个分布，就称为 “生产线上生产出来的零件的直径”这个总体的分布。
5.1.2 随机样本与样本观察值 （样本数据） 1. 随机样本
每个个体被抽取到的机会（概率）均等。
F (m, n)
x
5.2.3 由一般正态分布的随机样本构 成的若干重要统计量的分布
例1 从总体 N ( 52，6.32 ) 中随机抽取
一容量为 36 的样本，求样本均值 X 落在
50.8 到 53.8 之间的概率。
X ~ N (0, 1) ， 解：n 36, 52, 6.3 。由 / n
解：由题意可知， X1+X2+…+X9~N(0,9×16)，
1 2 2 1 ( Y ) ~ ( 16 ) 则 i Yi ~ N (0,1), i 1,2, ,16 i 1 3 3 X1 X 2 X 9 从而 2 2 2
Y1 Y2 Y16 1 ( X1 X 2 X 9 ) 3 4 ~ t (16) 16 1 2 ( Yi ) i 1 3 16
p 0.46 0.5 0.46 P( p 0.5) P( ) 0.0352 0.0352 P( Z 1.136) 1 P( Z 1.136) 1 (1.136 ） 0.128
统计学
2
s n
还可以进一步推断相应总量指标的区间范围。 还可以进一步推断相应总量指标的区间范围。
2、总体比率的区间估计 、
由定理知：在大样本下， 由定理知：在大样本下，样本比率的分 1 布趋近于 N ( P, P(1 − P)) n 给定置信度 1 − α ，查正态表的 Zα ， 2 样本比例的抽样极限误差为
2 2 2 2
~ F (n1 − 1, n2 − 1)
得方差比 σ 12 / σ 22 的置信度为1 − α 的置信区间为
1 s12 s12 ( 2 , 2 s2 Fα ( n1 − 1, n2 − 1) s2 F
2 1−
1 ) α ( n1 − 1, n2 − 1)
2
例题：见书 页例11 例题：见书150页例 页例 练习：研究由机器A和机器 生产的钢管的内径， 和机器B生产的钢管的内径 练习：研究由机器 和机器 生产的钢管的内径， 随机抽取A生产的管子 生产的管子18只 测得样本方差0.34 随机抽取 生产的管子 只，测得样本方差 平方毫米，抽取B生产的管子 生产的管子13只 平方毫米，抽取B生产的管子13只，测得样本 方差0.29平方毫米。设两样本相互独立，且设 平方毫米。 方差 平方毫米 设两样本相互独立， 由A、B生产的管子内径分别服从正态分布 、 生产的管子内径分别服从正态分布 2 2 N ( µ1 ,σ 1 ), N ( µ 2 ,σ 2 ) µ i ,σ i 均未知。 均未知。 这里的 试求方差比的置信度为0.90的置信区间。 的置信区间。 试求方差比的置信度为 的置信区间
s 小样本） n （小样本）
综述： 综述：总体均值的置信度为 1 − α 的置信区间 表示为： 表示为：x − ∆ x ≤ µ ≤ x + ∆ x 其中： 其中： σ s ∆ ≈ Zα 大样本下： 大样本下： x = Z α σ ( x) = Z α
s n
还可以进一步推断相应总量指标的区间范围。 还可以进一步推断相应总量指标的区间范围。
2、总体比率的区间估计 、
由定理知：在大样本下， 由定理知：在大样本下，样本比率的分 1 布趋近于 N ( P, P(1 − P)) n 给定置信度 1 − α ，查正态表的 Zα ， 2 样本比例的抽样极限误差为
2 2 2 2
~ F (n1 − 1, n2 − 1)
得方差比 σ 12 / σ 22 的置信度为1 − α 的置信区间为
1 s12 s12 ( 2 , 2 s2 Fα ( n1 − 1, n2 − 1) s2 F
2 1−
1 ) α ( n1 − 1, n2 − 1)
2
例题：见书 页例11 例题：见书150页例 页例 练习：研究由机器A和机器 生产的钢管的内径， 和机器B生产的钢管的内径 练习：研究由机器 和机器 生产的钢管的内径， 随机抽取A生产的管子 生产的管子18只 测得样本方差0.34 随机抽取 生产的管子 只，测得样本方差 平方毫米，抽取B生产的管子 生产的管子13只 平方毫米，抽取B生产的管子13只，测得样本 方差0.29平方毫米。设两样本相互独立，且设 平方毫米。 方差 平方毫米 设两样本相互独立， 由A、B生产的管子内径分别服从正态分布 、 生产的管子内径分别服从正态分布 2 2 N ( µ1 ,σ 1 ), N ( µ 2 ,σ 2 ) µ i ,σ i 均未知。 均未知。 这里的 试求方差比的置信度为0.90的置信区间。 的置信区间。 试求方差比的置信度为 的置信区间
s 小样本） n （小样本）
综述： 综述：总体均值的置信度为 1 − α 的置信区间 表示为： 表示为：x − ∆ x ≤ µ ≤ x + ∆ x 其中： 其中： σ s ∆ ≈ Zα 大样本下： 大样本下： x = Z α σ ( x) = Z α
卫生统计学七版 第五章参数估计基础电子教案
P0.05
第三节 总体均数及总体概率的估计
一、参数估计的基础理论
参数估计区 点间 估估 计计
对总体参数估计 称的 为范 置围 信区C间（ I ， co用 nfidenicneterv）al
表示，其置信1度 ）为，（一般取置95信 %，度即为取 为0.05，此区
间的较小值称为 限置 ，信 较下 大值称为 限置 。信 一上 般进行双 区侧 间的估计。
卫生统计学七版 第五ຫໍສະໝຸດ 参数估 计基础第一节 抽样分布与抽样误差
一、样本均数的抽样分布与抽样误差
……
x15 .55 1 sx0.9617
样本均数的标准差越，大抽样误差就越大
样本均数的标准差称标为准误
x
n
sx
s n
sx称为标准误估计值，简也称标准误
标准误与标准差成正比 ，与样本含量成反比
标准误越大，抽样误差越大。
2、正态近似法
当已知时X： u
n
当未知但n足够大时X：u0.05
s n
X1.96 s n
或：X1.96s X
例5-3(P95) 某医生于2000年在某市随机抽取90名 19岁的健康男大学生，测量了他们的身高，得样本均数 为172.2cm，标准差为4.5cm，试估计该市2000年19岁健 康男性大学生平均身高的95%置信区间 。
对任意分布，在样本含量足够大时，其样本均数的分布都 近似正态分布，且样本均数的均数等于原分布的均数。
二、样本频率的抽样分布与抽样误差
总体率的标准误：
p
(1 )
n
率的标准误的估计值：
sp
p(1 p) n
标准误大抽样误差就大。
第二节 t分布
一、t分布的概念
统计学(李荣平)2014-5
P{t>tα(n)}= h(t;n)dt
t (n)
的数tα(n)为t(n)分布的上α分为点。 例：查表求：t0.05（8）， t0.95（8）
o
t (n)
第一节 抽样分布
（三）F 分布
设 U ~ 2(n1 ),V ~ 2(n2 ), 且设 U,V 独立，则称随机变量
F U / n1 V / n2
保证质量，规定σ≤0.6mm时，认为生产过程处于良好控制
状态。为此，每隔一定时间抽取20个零件作为一个样本，并
计算样本方差S2。若P{S2≥c } ≤0.01（此时σ=0.6mm），
则认为生产过程失去控制，必须停产检查，问：
（1）C为何值时，S2≥c的概率才小于或等于0.01？ （2）若取得的一个样本的标准差S=0.84，生产过程是
第五章 抽样分布与参数估计
主
第一节 抽样分布
要 内
第二节 参数点估计
容
第三节 区间估计
第一节 抽样分布
一、随机样本
总体与个体：试验全部可能的观测值叫总体；试验的 每一个观测值叫个体。
样本容量与样本个数：样本中包含的单位数叫样本容 量；从一个总体中可能抽取多少个样本叫样本个数。
总体容量：总体中所包含的个体数。 有限总体和无限总体：总体容量可数的称有限总体， 不可数的称无限总体。 重置抽样（重复抽样）和无重置抽样（不重复抽样）
X
1 n
n i 1
Xi
为样本均值；称统计量
S 2
1 n1
n i1
(Xi
X )2
为 样本方差 ，称统计量 S
S2
1n
( X X ) 2 为样本标准差 ；统计量
n 1 i1 i
管理统计学第5参数估计
S2
1 n 1
n i 1
(Xi
X )2
二、极大似然估计法
先考察两个简单的例子。
【例3.4】某同学与一位男猎人一起外出打 猎，只见一只野鸡在前方窜过，只听一声 枪响，野鸡被他们两人中某一位一枪命中， 试推测这一发命中的子弹是谁打的，答案 是简单的，既然只发一枪且命中，而男猎 人的命中的概率一般大于这位同学命中的 概率，因此可以认为这一枪是男猎人射中 的。
直观上觉得P=3/4（即箱子中黑球数为3） 更可信，因为当P=1/4时抽到这样一个具 体样本的概率为1/43/41/4=3/64，当 P=3/4时，抽到这样一个具体样本的概率为 3/41/43/4=9/64，由于9/64>3/64，因 此在观察到上述样本中的三个球的颜色之
后，觉得P=3/4更可信，即你倾向于认为
计量 ˆ(x1, x2,, xn ) ，称为参数 的极大似
然估计量。
由定义3.1可知，求总体参数 的极大似然
估计值ˆ 的问题，就是求似然函数
L（ ）的极大值问题。在L（ ）可微时， 要使L（ ）取极大值 必须满足
dL
d
0
（3.1）
从上式可解得 的极大似然估计值。
由于lnL（ ）与L（ ）有相同的极值点，
化中求出相应的 值来，这个值就是 的
一个估计值。于是，我们可以给出极大似 然估计的定义。
定义3. 1 设总体的概率密度为 f (x, ) ，其
中 是未知参数，x1，x2，…，xn为X的
一组样本观察值。若能求得观察值的某个
函数 ˆ (x1, x2, x3,, xn) ，使得似然函数取极大 值，即L(x1, x2,, xn,ˆ) maxL(x1, x2,, xn,)，则称ˆ 为 的一个极大似然估计值，其相应的统
《统计学》第5章 假设检验
假设。原假设通常用H0 表示，也称为“零假设”；备择假设指的是当原
假设不成立时，即拒绝原假设时备以选择的假设，通常用H1 表示。备择
假设和原假设互斥，如在例5.1中，原假设是“2022 年全国城市平均
PM2.5 浓度与2018 年相比没有显著差异”，那么备择假设就是“2022
年全国城市平均PM2.5 浓度与2018 年相比存在显著差异”。相应的统计
小越好。但是，在一定的样本容量下，减少犯第I类错误的概率，就会
使犯第II类错误的概率增大；减少犯第II类错误的概率，会使犯第I类
错误的概率增大。增加样本容量可以使犯第I类错误的概率和犯第II类
错误的概率同时减小，然而现实中资源总是有限的，样本量不可能没有
限制。因此，在给定的样本容量下，必须考虑两类可能的错误之间的权
易被否定，若检验结果否定了原假设，则说明否定的理由是充分的。
第四章 参数估计
《统计学》
16
5.1 假设检验的基本原理
(四) P值法
假设检验的另一种常用方法是利用P值(P-value) 来确定检验决策。P值
指在原假设0 为真时，得到等于样本观测结果或更极端结果的检验统计
量的概率，也被称为实测显著性水平。P值法的决策规则为：如果P值大
1.96) 中。这里−1.96和1.96 称为临界值，区间(−1.96, 1.96) 两侧的
区域则被称为拒绝域。基于样本信息，可以计算得到相应的z检验统计量
值，已知ҧ = 46，0 = 53， = 14 ， n = 100 = −5
14/10
第四章 参数估计
《统计学》
14
5.1 假设检验的基本原理
犯第I 类(弃真) 错误的概率 也称为显著性水平(Significance level)，
假设不成立时，即拒绝原假设时备以选择的假设，通常用H1 表示。备择
假设和原假设互斥，如在例5.1中，原假设是“2022 年全国城市平均
PM2.5 浓度与2018 年相比没有显著差异”，那么备择假设就是“2022
年全国城市平均PM2.5 浓度与2018 年相比存在显著差异”。相应的统计
小越好。但是，在一定的样本容量下，减少犯第I类错误的概率，就会
使犯第II类错误的概率增大；减少犯第II类错误的概率，会使犯第I类
错误的概率增大。增加样本容量可以使犯第I类错误的概率和犯第II类
错误的概率同时减小，然而现实中资源总是有限的，样本量不可能没有
限制。因此，在给定的样本容量下，必须考虑两类可能的错误之间的权
易被否定，若检验结果否定了原假设，则说明否定的理由是充分的。
第四章 参数估计
《统计学》
16
5.1 假设检验的基本原理
(四) P值法
假设检验的另一种常用方法是利用P值(P-value) 来确定检验决策。P值
指在原假设0 为真时，得到等于样本观测结果或更极端结果的检验统计
量的概率，也被称为实测显著性水平。P值法的决策规则为：如果P值大
1.96) 中。这里−1.96和1.96 称为临界值，区间(−1.96, 1.96) 两侧的
区域则被称为拒绝域。基于样本信息，可以计算得到相应的z检验统计量
值，已知ҧ = 46，0 = 53， = 14 ， n = 100 = −5
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第四章 参数估计
《统计学》
14
5.1 假设检验的基本原理
犯第I 类(弃真) 错误的概率 也称为显著性水平(Significance level)，
统计学习题05
答案：CDE
2.下面哪些是影响必要样本容量的因素（）。
A.总体各单位标志变异程度B.允许的极限误差大小
C.推断的可靠程度D.抽样方法和抽样组织方式
E.样本均值和样本统计量
答案：ABCD
3.评价估计量是否优良的常用标准有（ ）。
A.无偏性B.有效性
C.准确性D.一致性
E.随机性
答案：ABC
4.点估计（ ）。
[参考答案]
28.306
2.现有一大批种子，为了估计其发芽率，随机抽取400粒进行发芽试验。结果有15粒每发芽。试以90%的置信度估计这批种子的发芽率。
[参考答案]
[ 0.95 , 0.97 ]
3.设总体X服从参数 的泊松分布，其概率分布率为 ，
x=0，1，2，……试求参数 的极大似然估计量及矩估计量。
A.求每晚睡眠时间总体均值的点估计。
B.假定总体是正态分布，求总体均值的点估计的95%置信区间。
[参考答案]
A.6.86，B.[6.54 , 7.18]
5.在某地方选举进行以前展开的民意测验表明，在随机抽取的121名居民中有65名支持某候选人，试求该候选人支持率的信赖区间。（ =5%）
[参考答案]
0.54-0.089=0.451
答案：C
21.已知σ2的1-α置信区间为，该区间也可表示为（）。
（D）以上答案都不正确
答案：B
二、多项选择题
1.在区间估计中，如果其他条件保持不变，置信度与精确度之间存在下列关系( )。
A.前者愈低，后者也愈低B. 前者愈高，后者也愈高
C. 前者愈低，后者愈高D.前者愈高，后者愈低
E. 两者呈相反方向变化
3.在进行参数估计时，我们并不是直接用一个个的具体样本之来估计、推断总体参数，而是根据样本构造出一些特定的量，用这些特定量来估计总体参数，这些根据样本构造的特定量就称为样本统计量。在估计过程中，我们把用来推估总体参数的样本统计量称为估计量。
2.下面哪些是影响必要样本容量的因素（）。
A.总体各单位标志变异程度B.允许的极限误差大小
C.推断的可靠程度D.抽样方法和抽样组织方式
E.样本均值和样本统计量
答案：ABCD
3.评价估计量是否优良的常用标准有（ ）。
A.无偏性B.有效性
C.准确性D.一致性
E.随机性
答案：ABC
4.点估计（ ）。
[参考答案]
28.306
2.现有一大批种子，为了估计其发芽率，随机抽取400粒进行发芽试验。结果有15粒每发芽。试以90%的置信度估计这批种子的发芽率。
[参考答案]
[ 0.95 , 0.97 ]
3.设总体X服从参数 的泊松分布，其概率分布率为 ，
x=0，1，2，……试求参数 的极大似然估计量及矩估计量。
A.求每晚睡眠时间总体均值的点估计。
B.假定总体是正态分布，求总体均值的点估计的95%置信区间。
[参考答案]
A.6.86，B.[6.54 , 7.18]
5.在某地方选举进行以前展开的民意测验表明，在随机抽取的121名居民中有65名支持某候选人，试求该候选人支持率的信赖区间。（ =5%）
[参考答案]
0.54-0.089=0.451
答案：C
21.已知σ2的1-α置信区间为，该区间也可表示为（）。
（D）以上答案都不正确
答案：B
二、多项选择题
1.在区间估计中，如果其他条件保持不变，置信度与精确度之间存在下列关系( )。
A.前者愈低，后者也愈低B. 前者愈高，后者也愈高
C. 前者愈低，后者愈高D.前者愈高，后者愈低
E. 两者呈相反方向变化
3.在进行参数估计时，我们并不是直接用一个个的具体样本之来估计、推断总体参数，而是根据样本构造出一些特定的量，用这些特定量来估计总体参数，这些根据样本构造的特定量就称为样本统计量。在估计过程中，我们把用来推估总体参数的样本统计量称为估计量。
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总体均值的区间估计
(小样本的估计)
【例5-2】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量 质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋 重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了 25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从 正态分布，且总体标准差为10克。试估计该批产品平均重量 的置信区间，置信水平为95%
5 - 11
2020-4-8
统计学
STATISTICS (第五版)
区间估计的图示
5 - 12
2020-4-8
统计学
STATISTICS (第五版)
置信水平
(confidence level)
1. 将构造置信区间的步骤重复很多次，置 信区间包含总体参数真值的次数所占的 比例，也称置信度
2. 表示为 (1 -
为是总体参数未在区间内的比例
3. 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%
相应的 为0.01，0.05，0.10
5 - 13
2020-4-8
统计学
STATISTICS (第五版)
置信区间的表述
(confidence interval)
1. 由样本估计量构造出的总体参数在一定置信水平 下的估计区间
32
16
3～6小时
35
17.5
6～9小时
33
16.5
9～12小时
29
14.5
12小时以上
71
35.5
合计
200
100
平均上网时间为8.58小时，标准差为0.69小时。全校学生每周 的平均上网时间是多少？每周上网时间在12小时以上的学生比 例是多少？你做出估计的理论依据是什么？
5-6
2020-4-8
第 5 章 参数估计
5 - 10
2020-4-8
统计学
STATISTICS (第五版)
区间估计
(interval estimate)
1. 在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个估计 区间，该区间由样本统计量加减估计误差而得到
2. 根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总 体参数的接近程度给出一个概率度量
比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95%
统计学
STATISTICS (第五版)
学习目标
参数估计的基本原理 点估计与区间估计 评价估计量优良性的标准 一个总体参数的区间估计方法 两个总体参数的区间估计方法 样本量的确定方法
5-4
2020-4-8
统计学
STATISTICS (第五版)
大学生每周上网花多少时间？
➢ 为了解学生每周上网花费的时间，中国人民大学公 共管理学院的4名本科生对全校部分本科生做了问 卷调查。调查的对象为中国人民大学在校本科生， 调查内容包括上网时间、途径、支出、目的、关心 的校园网内容，以及学生对收费的态度，包括收费 方式、价格等
➢ 问卷调查由调查员直接到宿舍发放并当场回收。对 四个年级中每年级各发60份问卷，其中男、女生各 30份。共收回有效问卷共200份。其中有关上网时 间方面的数据经整理如下表所示
5-5
2020-4-8
统计学
STATISTICS (第五版)
大学生每周上网花多少时间？
回答类别
人数（人）
频率（%）
3小时以下
2
样本统计量
x p s2
2020-4-8
统计学
STATISTICS (第五版)
总体均值区间的一般表达式
1. 总体均值的置信区间是由样本均值加减估计误差 得到的
2. 估计误差由两部分组成：一是点估计量的标准误 差，它取决于样本统计量的抽样分布。二是估计 时所要的求置信水平为时，统计量分布两侧面积 为的分位数值，它取决于事先所要求的可靠程度
3. 总体均值在置信水平下的置信区间可一般性地表 达为
样本均值±分位数值×样本均值的标准误差
5 - 26
2020-4-8
统计学
STATISTICS (第五版)
总体均值的区间估计
(大样本的估计)
1. 假定条件
总体服从正态分布,且方差(２) 已知
如果不是正态分布，可由正态分布来近似 (n 30)
2. 统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正 的总体参数，所以给它取名为置信区间
3. 如果用某种方法构造的所有区间中有95%的区间 包含总体参数的真值，5%的区间不包含总体参数 的真值，那么，用该方法构造的区间称为置信水 平为95%的置信区间。同样，其他置信水平的区 间也可以用类似的方式进行表述
2. 估计量：用于估计总体参数的统计量的名称
如样本均值，样本比例，样本方差等
例如: 样本均值就是总体均值 的一个估计量
3. 参数用 表示，估计量用 ˆ 表示
4. 估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值
如果样本均值 x =80，则80就是 的估计值
5-9
2020-4-8
统计学
STATISTICS (第五版)
10 25
105.36 3.92
101.44,109.28
该食品平均重量的置信区间为101.44g~109.28g
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统计学
STATISTICS (第五版)
总体均值的区间估计
(小样本的估计)
【例5-3】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从 一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命(单位：h) 如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间
5.2 一个总体参数的区间估计
5.2.1 总体均值的区间估计 5.2.2 总体比例的区间估计 5.2.3 总体方差的区间估计
5.2 一个总体参数估计的区间估计 5.2.1 总体均值的区间估计
统计学
STATISTICS (第五版)
一个总体参数的区间估计
总体参数 均值 比例 方差
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符号表示
5.1 参数估计的基本原理
5.1.1 点估计与区间估计 5.1.2 评价估计量的标准
5.1 参数估计的基本原理 5.1.1 点估计与区间估计
统计学
STATISTICS (第五版)
估计量与估计值
(estimator & estimated value)
1. 参数估计(parameter estimation)就是用样本统计 量去估计总体的参数
统计学 数据分析
(方法与案例)
作者 贾俊平
统计学
STATISTICS (第五版)
统计名言
不象其他科学，统计从来不打算使 自己完美无缺，统计意味着你永远 不需要确定无疑。
—— Gudmund R.Iversen
5-2
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第 5 章 数值变量的推断—参数估计
5.1 参数估计的基本原理 5.2 一个总体参数的区间估计 5.3 两个总体参数的区间估计 5.4 样本量的确定
3. 区间估计总是要给结论留点儿余地
5 - 18
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5.1 参数估计的基本原理 5.1.2 评价估计量的标准
统计学
STATISTICS (第五版)
无偏性
(unbiasedness)
无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被 估计的总体参数
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STATISTICS (第五版)
5 - 14
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统计学
STATISTICS (第五版)
置信区间的表述
(confidence interval)
1. 总体参数的真值是固定的，而用样本构造的区 间则是不固定的，因此置信区间是一个随机区 间，它会因样本的不同而变化，而且不是所有 的区间都包含总体参数
2. 实际估计时往往只抽取一个样本，此时所构造 的是与该样本相联系的一定置信水平(比如95%) 下的置信区间。我们只能希望这个区间是大量 包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可 能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个
1. 使用一个较大的置信水平会得到一个比较宽的置信区 间，而使用一个较大的样本则会得到一个较准确(较 窄)的区间。直观地说，较宽的区间会有更大的可能 性包含参数
2. 但实际应用中，过宽的区间往往没有实际意义
比如，天气预报说“在一年内会下一场雨”，虽然这很有 把握，但有什么意义呢？另一方面，要求过于准确(过窄) 的区间同样不一定有意义，因为过窄的区间虽然看上去很 准确，但把握性就会降低，除非无限制增加样本量，而现 实中样本量总是有限的
2. 一个特定的区间总是“包含”或“绝对不包含”参数 的真值，不存在“以多大的概率包含总体参数”的问 题
3. 置信水平只是告诉我们在多次估计得到的区间中大概 有多少个区间包含了参数的真值，而不是针对所抽取 的这个样本所构建的区间而言的
4. 正确的表述：计算置信水平为95%的置信区间是一种 方法，该方法使得区间以95%的概率覆盖总体参数
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点估计值
置信区间的表述
(95%的置信区间)
☺ 我没有抓住参数！
从均值为185的总体中抽出n=10的20个样本构造出的20个置信区间
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STATISTICS (第五版)
置信区间的表述
(confidence interval)
有效性
(efficiency)
有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计 量，有更小标准差的估计量更有效
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统计学
STATISTICS (第五版)
一致性
(consistency)
一致性：随着样本量的增大，估计量的 值越来越接近被估计的总体参数