统计学第四版第七章答案
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第四章 抽样分布与参数估计
某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期3周的时间里选取49名顾客组成
了一个简单随机样本。
(1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。
x σ=
=
= (2)在95％的置信水平下，求边际误差。
x x t σ∆=⋅，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t=2z α 因此，x x t σ∆=⋅x z ασ=⋅0.025x z σ=⋅=×=
(3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95％的置信区间。 置信区间为：
(),x x x x -∆+∆=()120 4.2,120 4.2-+=（，）
从总体中抽取一个n=100的简单随机样本,得到x =81，s=12。
要求：
大样本，样本均值服从正态分布：2,x N n σμ⎛⎫ ⎪⎝⎭:或2,s x N n μ⎛⎫
⎪⎝⎭
:
置信区间为：
22x z x z αα⎛-+ ⎝ (1)构建μ的90％的置信区间。
2z α=0.05z =，置信区间为：()81 1.645 1.2,81 1.645 1.2-⨯+⨯=（，）
(2)构建μ的95％的置信区间。
2z α=0.025z =，置信区间为：()81 1.96 1.2,81 1.96 1.2-⨯+⨯=（，）
(3)构建μ的99％的置信区间。
2z α=0.005z =，置信区间为：()81 2.576 1.2,81 2.576 1.2-⨯+⨯=（，）
某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7 500名学生中采取重复抽样方法随机抽取
36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据(单位：小时)：
解：
（1）样本均值x =，样本标准差s=； （2）抽样平均误差： 重复抽样：
x σ≈
不重复抽样：
x σ≈
=×=
（3）置信水平下的概率度： 1α-=，t=z α=0.05z = 1α-=，t=z α=0.025z = 1α-=，t=z α=0.005z = （4）边际误差（极限误差）： 2x x x t z ασσ∆=⋅=⋅
1α-=，x x x t z ασσ∆=⋅=⋅=0.05x z σ⋅
重复抽样：2x x z ασ∆=⋅=0.05x z σ⋅=×= 不重复抽样：2x x z ασ∆=⋅=0.05x z σ⋅=×=
1α-=，x x x t z ασσ∆=⋅=⋅=0.025x z σ⋅
重复抽样：2x x z ασ∆=⋅=0.025x z σ⋅=×= 不重复抽样：2x x z ασ∆=⋅=0.025x z σ⋅=×=
1α-=，x x x t z ασσ∆=⋅=⋅=0.005x z σ⋅
重复抽样：2x x z ασ∆=⋅=0.005x z σ⋅=×= 不重复抽样：2x x z ασ∆=⋅=0.005x z σ⋅=×=
（5）置信区间：
(),x x x x -∆+∆
1α-=，
重复抽样：(),x x x x -∆+∆=()3.320.441,3.320.441-+=（，）
不重复抽样：(),x x x x -∆+∆=()3.320.439,3.320.439-+=（，）
1α-=，
重复抽样：(),x x x x -∆+∆=()3.320.525,3.320.525-+=（，） 不重复抽样：(),x x x x -∆+∆=()3.320.441,3.320.441-+=（，）
1α-=，
重复抽样：(),x x x x -∆+∆=()3.320.69,3.320.69-+=（，） 不重复抽样：(),x x x x -∆+∆=()3.320.688,3.320.688-+=（，）
某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，
他们到单位的距离(单位：km)分别是：
10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2
假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95％的置信区间。 解：小样本，总体方差未知，用t 统计量
x t =
()1t n -: 均值=，样本标准差s= 置信区间：
(
)(
)211x t n x t n αα⎛
--+- ⎝
1α-=，n=16，()21t n α-=()0.02515t =
(
)(
)211x t n x t n αα⎛
--+- ⎝
=9.375 2.13 2.13⎛-+ ⎝=（，
）
7．11 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为l00g 。现从某天生产
已知食品包重量服从正态分布，要求：
(1)确定该种食品平均重量的95％的置信区间。 解：大样本，总体方差未知，用z 统计量
x z =
()0,1N : 样本均值=，样本标准差s= 置信区间：
22x z x z αα⎛
-+ ⎝
1α-=，2z α=0.025z =
22x z x z αα⎛
-+ ⎝
=101.4 1.96 1.96⎛-+ ⎝=（，
） (2)如果规定食品重量低于l00g 属于不合格，确定该批食品合格率的95％的置信区间。
解：总体比率的估计
大样本，总体方差未知，用z 统计量
z =
()0,1N :
样本比率=（50-5）/50= 置信区间：
22p z p z αα⎛ -+ ⎝ 1α-=，2z α=0.025z =
22p z p z αα⎛ -+ ⎝
=
0.9 1.96 1.96⎛ -+ ⎝=（，）
7．13 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了