湘教版九年级数学上册课件：1.3反比例函数的应用
解：（1）因为U=IR，且U=220V，所以IR=220，即
该电路的电流I关于电阻R的函数表达式为I 220 . R
（2）因为该电路的电阻R=200Ω ，所以通过该电路的 电流I= 220 1.1（A）.
200 （3）根据反比例函数的图象及性质可知，当滑动变阻
器的电阻R减小时，就可以使电路中的电流I增大.
它的图象如图所示.由图象的性质可知，当受力面积 S 增大时， 地面所受压强 p 会越来越小.因此，该科技小组通过铺垫木板 的方法来增大受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利 地通过湿地.
例题
已知某电路的电压U（V）、电流I（A）、电 阻R（Ω ）三者之间有如下关系式：U=IR，且该 电路的电压U恒为220V.
2．有一面积1为60的梯形，其上底长 是下底长的 3，若下底长为x，高为y， 则y与x的函数关系是_y_=__9_x0__. 3．已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x之间的关系用图象大致可表示为 （A）
跟踪练习
4.为了预防流行性感冒，某学校对教室采 用药熏消毒法进行消毒.已知，药物燃烧时， 室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与 时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y 与x成反比例（如图所示）.现测得药物8分 钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量 为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解 答下列问题：
（1）写出电流I关于电阻R的函数表达式； （2）如果该电路的电阻为200Ω ，则通过它 的电流是多少？ （3）如果该电路接入的是一个滑动变阻器， 怎样调整电阻R，就可以使电路中的电流I增大？
由于该电路的电压U为定值， 即该电 路的电阻R与电流I的乘积为定值，因此该 电路的电阻R与电流I成反比例函数关系.
【答案】
有效，因为燃烧时第4分钟含药量开 始高于3毫克，当到第16分钟含药量开 始低于3毫克，这样含药量不低于3毫克 的时间共有16－4=12分钟，故有效.
（1）根据压力F（N）、压强 p(Pa)与受力面积 S(m2)之间的关系式 p F ,请你判断：当F一定
S 时，p 是 S 的反比例函数吗？
（2）若人对地面的压力 F=450 N，完成下表：
受力面积 S（m2） 0.005
0.01
0.02
0.04
压强 p(Pa)
（3）当 F=450 N 时，试画出该函数的图象，并结 合图象分析当受力面积 S 增大时，地面所受压强 p 是如何变化的.据此，请说出他们铺垫木板（木板受 力忽略不计）通过湿地的道理.
（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式
为：y=
3 4
x ，自变量的取值范围
是：0<x<8 ；药物燃烧后y与x的函数
48
关系式为：y=__x _.
（2）研究表明，当空气中每立方米的含 药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那 么从消毒开始，至少需要经过 30 分钟后， 学生才能回到教室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含 药量不低于3毫克且持续时间不低于10分 钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么 此次消毒是否有效？为什么？
• 1.3 反比例函数的应用
复习回顾
（1）反比例函数 y 的图象是双曲线；
k（
x
k为常数，k≠0）
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位当k＜0，双曲线的两支分别位于第 二、第四象限，在每个象限内，y值随x 值的增大而增大.
动脑筋
某校科技小组在一次野外考察途中，遇到一片 烂泥湿地.为了安全、迅速地通过这片湿地，他们 沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时 通道，从而顺利通过了这片湿地.
跟踪练习
1．A、B两城市相距720千米，一列火 车从A城去B城. （1）火车的速度v（千米/时）和行驶的 时间t（时）之间的函数关系是_v_=__72t_0 ；
（2）若到达目的地后，按原路匀速原回， 并要求在3小时内回到A城，则返回的速度 不能低于_2_4_0_千__米__/小__时__.
跟踪练习
探究
（1）对于 p F ，当 F 一定时，根据反比例 S
函数的定义可知，p 是 S 的反比例函数. （2）因为 F=450 N，所以由 p F，填表如下： S
受力面积 S（m2） 0.005
0.01
0.02
0.04
压强 p(Pa)
90 000 45 000 22 500 11 250
（3）当 F=450 N 时，该反比例函数的表达式为 p 450 ， S
该电路的电流I关于电阻R的函数表达式为I 220 . R
（2）因为该电路的电阻R=200Ω ，所以通过该电路的 电流I= 220 1.1（A）.
200 （3）根据反比例函数的图象及性质可知，当滑动变阻
器的电阻R减小时，就可以使电路中的电流I增大.
它的图象如图所示.由图象的性质可知，当受力面积 S 增大时， 地面所受压强 p 会越来越小.因此，该科技小组通过铺垫木板 的方法来增大受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利 地通过湿地.
例题
已知某电路的电压U（V）、电流I（A）、电 阻R（Ω ）三者之间有如下关系式：U=IR，且该 电路的电压U恒为220V.
2．有一面积1为60的梯形，其上底长 是下底长的 3，若下底长为x，高为y， 则y与x的函数关系是_y_=__9_x0__. 3．已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x之间的关系用图象大致可表示为 （A）
跟踪练习
4.为了预防流行性感冒，某学校对教室采 用药熏消毒法进行消毒.已知，药物燃烧时， 室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与 时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y 与x成反比例（如图所示）.现测得药物8分 钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量 为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解 答下列问题：
（1）写出电流I关于电阻R的函数表达式； （2）如果该电路的电阻为200Ω ，则通过它 的电流是多少？ （3）如果该电路接入的是一个滑动变阻器， 怎样调整电阻R，就可以使电路中的电流I增大？
由于该电路的电压U为定值， 即该电 路的电阻R与电流I的乘积为定值，因此该 电路的电阻R与电流I成反比例函数关系.
【答案】
有效，因为燃烧时第4分钟含药量开 始高于3毫克，当到第16分钟含药量开 始低于3毫克，这样含药量不低于3毫克 的时间共有16－4=12分钟，故有效.
（1）根据压力F（N）、压强 p(Pa)与受力面积 S(m2)之间的关系式 p F ,请你判断：当F一定
S 时，p 是 S 的反比例函数吗？
（2）若人对地面的压力 F=450 N，完成下表：
受力面积 S（m2） 0.005
0.01
0.02
0.04
压强 p(Pa)
（3）当 F=450 N 时，试画出该函数的图象，并结 合图象分析当受力面积 S 增大时，地面所受压强 p 是如何变化的.据此，请说出他们铺垫木板（木板受 力忽略不计）通过湿地的道理.
（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式
为：y=
3 4
x ，自变量的取值范围
是：0<x<8 ；药物燃烧后y与x的函数
48
关系式为：y=__x _.
（2）研究表明，当空气中每立方米的含 药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那 么从消毒开始，至少需要经过 30 分钟后， 学生才能回到教室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含 药量不低于3毫克且持续时间不低于10分 钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么 此次消毒是否有效？为什么？
• 1.3 反比例函数的应用
复习回顾
（1）反比例函数 y 的图象是双曲线；
k（
x
k为常数，k≠0）
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位当k＜0，双曲线的两支分别位于第 二、第四象限，在每个象限内，y值随x 值的增大而增大.
动脑筋
某校科技小组在一次野外考察途中，遇到一片 烂泥湿地.为了安全、迅速地通过这片湿地，他们 沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时 通道，从而顺利通过了这片湿地.
跟踪练习
1．A、B两城市相距720千米，一列火 车从A城去B城. （1）火车的速度v（千米/时）和行驶的 时间t（时）之间的函数关系是_v_=__72t_0 ；
（2）若到达目的地后，按原路匀速原回， 并要求在3小时内回到A城，则返回的速度 不能低于_2_4_0_千__米__/小__时__.
跟踪练习
探究
（1）对于 p F ，当 F 一定时，根据反比例 S
函数的定义可知，p 是 S 的反比例函数. （2）因为 F=450 N，所以由 p F，填表如下： S
受力面积 S（m2） 0.005
0.01
0.02
0.04
压强 p(Pa)
90 000 45 000 22 500 11 250
（3）当 F=450 N 时，该反比例函数的表达式为 p 450 ， S
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新湘教版九年级上册1.3.1反比例函数的应用(1) (共17张PPT)
（1）根据压力F(N)、压强P(Pa)、受力面积S(m2) 之间的关系式： F P= S 请判断，当F一定时，P是S的反比例函数吗？ 当F一定时，S增大，P缩小，P是S的反比例函数。
450 （2）若人对地面的压力F=450N，完成下表： P= S 0.005 0.01 0.02 0.04 受力面积S/m2
●
解得：x=30
30 min后，学生才能回到教室；
（30，1.6）
（4）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于
3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气
中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。 分析：此次消毒是否有效看：空气中每立方米的含药 量不低于3mg时，持续时间是否不低于10 min。如图 解：把y=3代入两个函数解析式： 3 x=3 解得：x=4 4
（ 3 ）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6
mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过 多少min后，学生才能回到教室； 分析：当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时， 即函数值y=1.6，于是过y=1.6作x轴的平行线，与反 比例函数图象相交，求出交点的横坐标即可。 解：把y=1.6代入反比例函数解析式： 48 x =1.6
湘教版SHUXUE九年级上
本节内容 本课内容
1.3
1．什么是反比例函数？
k 形如 y = x (k是常数,k ≠0) 的函数叫做反比例函数． 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）k是非零常数；自变量x的取值范围是x≠0 （2）其它表达形式：xy=k；y=kx-1(k≠0)
3. 反比例函数的图像形状怎样？ 反比例函数的图象是由两支曲线组成的; 因此称反比例函数的图象为双曲线. 4.反比例函数图像位置及函数值的变化：（性质）
450 （2）若人对地面的压力F=450N，完成下表： P= S 0.005 0.01 0.02 0.04 受力面积S/m2
●
解得：x=30
30 min后，学生才能回到教室；
（30，1.6）
（4）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于
3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气
中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。 分析：此次消毒是否有效看：空气中每立方米的含药 量不低于3mg时，持续时间是否不低于10 min。如图 解：把y=3代入两个函数解析式： 3 x=3 解得：x=4 4
（ 3 ）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6
mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过 多少min后，学生才能回到教室； 分析：当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时， 即函数值y=1.6，于是过y=1.6作x轴的平行线，与反 比例函数图象相交，求出交点的横坐标即可。 解：把y=1.6代入反比例函数解析式： 48 x =1.6
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本节内容 本课内容
1.3
1．什么是反比例函数？
k 形如 y = x (k是常数,k ≠0) 的函数叫做反比例函数． 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）k是非零常数；自变量x的取值范围是x≠0 （2）其它表达形式：xy=k；y=kx-1(k≠0)
3. 反比例函数的图像形状怎样？ 反比例函数的图象是由两支曲线组成的; 因此称反比例函数的图象为双曲线. 4.反比例函数图像位置及函数值的变化：（性质）
湘教版九年级上册数学精品教学课件 第1章 反比例函数 反比例函数的应用 (2)
(1) 写出电流 I 与电阻 R 的函数关系式；(2) 如果该电路的
电阻 R 为220Ω，则通过它的电流是多少的值． 解：(1) 因为 U = IR，且 U = 220V ，
所以 IR = 220 ，
即该电路的电流 I 关于电阻 R 的函数表达式为 I 220 .
(2) 因为该电路的电阻 R = 220Ω，
(2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求
在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低 于__2_4_0_千__米__/_时__．
4. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤， 现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期 (按 150 天 计算) 刚好用完. 若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤 能维持 y 天.
解：对当于提F函示=数：40对F0×于 6函120l 0数=，2F0当0时l6＞0l，00，由时F2，0随0l =越l 的大60l增0，大F得而越减 小小. .因因此此，，只若要想l求用 出6力00不F=超32，过004N00时N对的应一的半l，的则值， 就动能力确臂定至动少力要臂加l长至201少0.5应m加. 长的量. 3－1.5 = 1.5 (m).
解：由 p＝ ，得 p＝ p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，就有唯一 的一个 p 值和它相对应，这符合反比例函数的定义． (2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？ 解：当 S＝0.2 m2 时，p＝ ＝3000 (Pa) ． 答：当木板面积为 0.2 m2 时，压强是 3000 Pa．
天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
练一练 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，
这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走． (1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y
2018年湘教版九年级数学上册课件：1.3 反比例函数的应用
跟踪练习
2．有一面积为 60 的梯形，其上底长 1 是下底长的 3，若下底长为x，高为y，
90 y= 则y与x的函数关系是_______. x
3．已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x之间的关系用图象大致可表示为 （A）
跟踪练习
4.为了预防流行性感冒，某学校对教室采 用药熏消毒法进行消毒.已知，药物燃烧时， 室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与 时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y 与x成反比例（如图所示）.现测得药物8分 钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量 为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解 答下列问题：
（3）根据反比例函数的图象及性质可知，当滑动变阻
器的电阻R减小时，就可以使电路中的电流I增大.
跟踪练习
1．A、B两城市相距720千米，一列火 车从A城去B城. （1）火车的速度v（千米/时）和行驶的 720 v= ； 时间t（时）之间的函数关系是_____ t
（2）若到达目的地后，按原路匀速原回， 并要求在3小时内回到A城，则返回的速度 240千米/小时. 不能低于____________
（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式
为：y=
3 4
x ，自变量的取值范围
是： 0<x<8 ；药物燃烧后y与x的函数
48 x . 关系式为：y=___
（2）研究表明，当空气中每立方米的含 药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那 么从消毒开始，至少需要经过 30 分钟后， 学生才能回到教室； （3）研究表明，当空气中每立方米的含 药量不低于3毫克且持续时间不低于10分 钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么 此次消毒是否有效？为什么？
【答案】
有效，因为燃烧时第4分钟含药量开 始高于3毫克，当到第16分钟含药量开 始低于3毫克，这样含药量不低于3毫克 的时间共有0.04
湘教版初三数学上册1.3反比例函数的应用ppt课件
104 S . d
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队 施工时应该向下掘进多深?
104 解：把 S = 500 代入 S ，得 d 104 500 ， d
解得
d = 20.
如果把储存室的底面积定为 500 m² ，施工时应 向地下掘进 20 m 深.
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公 司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相 应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小 数点后两位)? 104 解：根据题意，把 d =15 代入 S ，得 d 4 10 S ， 15 解得 S≈666.67. 当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m² .
第1章
反比例函数
1.3 反比例函数的应用
导入新课
复习引入
对于一个矩形，当它面积一定时，长a是宽b的反比
S 例函数，其函数解析式可以写为 a (S ＞ 0). b 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有
反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数解析式．
实例：三角形的面积 S 一定时，三角形底边长 y 是高 x
x
x
D.
x
2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升 (1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位： dm) 有怎样的函数关系? d 解：S 3 . d (2) 如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口 的面积为多少 dm2？
解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S =3. 所以漏斗口的面积为 3 dm2.
(3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少? 解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得 d =5. 所以漏斗的深为 5 dm.
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队 施工时应该向下掘进多深?
104 解：把 S = 500 代入 S ，得 d 104 500 ， d
解得
d = 20.
如果把储存室的底面积定为 500 m² ，施工时应 向地下掘进 20 m 深.
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公 司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相 应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小 数点后两位)? 104 解：根据题意，把 d =15 代入 S ，得 d 4 10 S ， 15 解得 S≈666.67. 当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m² .
第1章
反比例函数
1.3 反比例函数的应用
导入新课
复习引入
对于一个矩形，当它面积一定时，长a是宽b的反比
S 例函数，其函数解析式可以写为 a (S ＞ 0). b 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有
反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数解析式．
实例：三角形的面积 S 一定时，三角形底边长 y 是高 x
x
x
D.
x
2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升 (1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位： dm) 有怎样的函数关系? d 解：S 3 . d (2) 如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口 的面积为多少 dm2？
解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S =3. 所以漏斗口的面积为 3 dm2.
(3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少? 解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得 d =5. 所以漏斗的深为 5 dm.
新湘教版九年级数学上册《反比例函数的应用》精品课件(共18张PPT)
9．在一个可以改变体积的密闭容器内，装有一定质量的
某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改
变．密度ρ(单位：kg/m3)与体积 V(单位：m3)满足函数关 系式ρ＝Vk(k 为常数，且 k≠0)，其图象如图所示，当 V＝ 2 m3 时，气体的密度ρ等于( A )
A．4.5 B．3.5 C．2.5 D．2
(2)当y＝4 cm时，x＝7.5，∴3x＝22.5.故下底长22.5 cm.
8．(8 分)(2014·云南)将油箱注满 k 升油后，轿车行驶的总 路程 s(单位：千米)与平均耗油量 a(单位：升/千米)之间是 反比例函数关系 s＝ak(k 是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注 满油后，以平均耗油量为每千米耗油 0.1 升的速度行驶， 可行驶 700 千米． (1)求该轿车可行驶的总路程 s 与平均耗油量 a 之间的函数 关系式；
为 100 元/件时，每日可售出 30 件，若该商场某天售出 20
件该商品，则该商场这天在此商品上获利___1__4_0_0____元．
▪1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” ▪2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 ▪3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ▪4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 ▪5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
料中锻造时 y 关于 x 的函数表达式为 y＝4 8x00(x＞6)；
(2)把 y＝480 代入 y＝4 8x00，得 x＝10，故从开始加热到停 止操作，共经历了 10 分钟．∴锻造的操作时间为 10－6＝4(分 钟)．
【综合运用】 16．(15分)一辆汽车要将一批10 cm厚的木板运往某建筑工地， 进入工地到目的地前，遇有一段软地，聪明的司机协助搬运工 将部分木板卸下铺在软地上，汽车顺利通过了． (1)如果卸下部分木板后，汽车对地面的压力为3 000 N，若设 铺在软地上木板的面积为S m2，汽车对地面产生的压强为 p(N/m2)，那么p与S的函数关系式是_p_＝__3__0S_0_0_____； (2)请在下面的直角坐标系中，作出相应的函数草图； (3)若铺在软地上的木板面积是30 m2，则汽车对地面的压强是 _____1_0_0___N/m2； (4)如果只要汽车对地面产生的压强不超过600 N/m2，汽车就能 顺利通过，则铺在软地上的木板面积最少要__5__m2.
湘教版九年级上册数学课件：第1章 1.3. 反比例函数的应用
R／Ω 3 4 5 6 7 8 9 10
I／A 12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6
解析:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小 于3.6Ω．
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? 解析:蓄水池的容积为:8×6=48(m3). (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将 满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
图象如下
6000 5000 4000 3000 2000 1000
O
P/Pa
利用图象对（2）和（3） 做出直观解释．
0.1 0.2 0.30.4 0.5 0.6 S/ m2
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.
解析:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2, 求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标 不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值 范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.
1．蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电 阻R(Ω )之间的函数关系如下图所示： (1)蓄电池的电压是多少？你 能写出这一函数的表达式吗？ 解析：(1)由题意设函数表达式为
I＝ ∵A(9，4)在图象上， ∴U＝IR＝36． ∴表达式为I＝ ．
蓄电池的电压是36伏．
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电 器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在 什么范围内？
y=
k x
(
k是常数,k≠0)
双曲线
一三 象限
增减性 y随x的增大 每个象限内， y随x
而增大
的增大而减小
位置 二四
I／A 12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6
解析:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小 于3.6Ω．
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? 解析:蓄水池的容积为:8×6=48(m3). (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将 满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
图象如下
6000 5000 4000 3000 2000 1000
O
P/Pa
利用图象对（2）和（3） 做出直观解释．
0.1 0.2 0.30.4 0.5 0.6 S/ m2
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.
解析:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2, 求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标 不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值 范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.
1．蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电 阻R(Ω )之间的函数关系如下图所示： (1)蓄电池的电压是多少？你 能写出这一函数的表达式吗？ 解析：(1)由题意设函数表达式为
I＝ ∵A(9，4)在图象上， ∴U＝IR＝36． ∴表达式为I＝ ．
蓄电池的电压是36伏．
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电 器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在 什么范围内？
y=
k x
(
k是常数,k≠0)
双曲线
一三 象限
增减性 y随x的增大 每个象限内， y随x
而增大
的增大而减小
位置 二四
湘教版九年级数学上：《反比例函数的应用》课件
反比例函数是刻画现实问题中数量关系 的一种数学模型，它与一次函数和正比 例函数一样，在生活生产实际中也有着 广泛的应用.
• 已知矩形的面积是60cm².
• （1）矩形的长a（cm）与宽b（cm）有怎样的函数 关系？
• （2）如果矩形的宽为4 cm，那么矩形的长为多少 cm？
• （3）如果矩形的长至多为12 cm，那么矩形的宽 至少是多少cm？
（4D，0）
根据反比例函数 y 1200 x
编一道生活中的数学问题
（1）行程问题； （2）工程问题； （3）分配问题； （4）几何（面积.体积）问题.
（06 新疆）请你举出一个
生．活．中．能用反比例函数关
系描述的实例，写出其函
数表达式，并画出函数图
象．
y
举例：
O
x
下课了 ！
结束寄语
• 函数来自现实生活，函数是描述现实 世界变化规律的重要数学模型.
练一 练
1、某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ， 6h可将满池水全部排空. ⑴蓄水池的容积是多少？____________
⑵如果增加排水管.使每小时排水量达到 Q（m3），那么将满池水排空所需时间t（h） 将如何变化？__________ ⑶写出t与Q之间关系式.____________ ⑷如果准备在5小时内将满池水排空，那么 每小时的排水量至少为____________. ⑸已知排水管最多为每小时12 m3，则至少 __________h可将满池水全部排空.
• 函数的思想是一种重要的数学思想， 它是刻画两个变量之间关系的重要手 段.
• 从函数的图象中获取信息的能力是学 好数学必需具有的基本素质.
•
气球内充满一定质量的气体，当温度不
变时，气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V
• 已知矩形的面积是60cm².
• （1）矩形的长a（cm）与宽b（cm）有怎样的函数 关系？
• （2）如果矩形的宽为4 cm，那么矩形的长为多少 cm？
• （3）如果矩形的长至多为12 cm，那么矩形的宽 至少是多少cm？
（4D，0）
根据反比例函数 y 1200 x
编一道生活中的数学问题
（1）行程问题； （2）工程问题； （3）分配问题； （4）几何（面积.体积）问题.
（06 新疆）请你举出一个
生．活．中．能用反比例函数关
系描述的实例，写出其函
数表达式，并画出函数图
象．
y
举例：
O
x
下课了 ！
结束寄语
• 函数来自现实生活，函数是描述现实 世界变化规律的重要数学模型.
练一 练
1、某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ， 6h可将满池水全部排空. ⑴蓄水池的容积是多少？____________
⑵如果增加排水管.使每小时排水量达到 Q（m3），那么将满池水排空所需时间t（h） 将如何变化？__________ ⑶写出t与Q之间关系式.____________ ⑷如果准备在5小时内将满池水排空，那么 每小时的排水量至少为____________. ⑸已知排水管最多为每小时12 m3，则至少 __________h可将满池水全部排空.
• 函数的思想是一种重要的数学思想， 它是刻画两个变量之间关系的重要手 段.
• 从函数的图象中获取信息的能力是学 好数学必需具有的基本素质.
•
气球内充满一定质量的气体，当温度不
变时，气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V
湘教版数学九年级上册1.3反比例函数的应用 课件
把电阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式，
2202
440 ；
得到功率的最大值 p
110
把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式，
2202
220.
得到功率的最小值 p
220
因此用电器功率的范围为220~440 W.
1.3 反比例函数的应用
练
习
1.举例说明反比例函数在生活中的应用．
y
y
A.
x
B.
y
y
C.
x
x
D.
x
1.3 反比例函数的应用
2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)
的圆锥形漏斗．
(1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函
数关系?
3
d
解：S .
d
(2) 如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？
越来越大，气球就会爆炸.
1.3 反比例函数的应用
例题 已知某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间
有如下关系：U=IR，且该电路的电压U恒为220V．
(1) 写出电流 I 与电阻 R 的函数关系式；
分析： 由于该电路的电压U为定值，即该电路的电阻R与电流I的
乘积为定值，因此该电路的电阻R与电流I成反比例关系。
1200－8×60=720 (立方米)，
剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天
至少运
720÷6=120 (立方米)，
所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10 (辆)，
即至少需要增加拖拉机10－5=5 (辆).
1.3 反比例函数的应用
最新湘教版数学九上1.3《反比例函数的应用》ppt课件1
2 当P=80时,V=75;当P=90时,V=66 3
所以汽缸内的气体体积V的取值范围 2 为66 <V<75
3
练习 : 制作一种产品，需先将材料加热达到 60℃后，再
进行操作。设该材料温度为 y℃，从加热开始计算的时
间为x(分钟)。据了解，该材料加热时,温度y与时间x成 一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成 反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度 为15℃，加热5分钟后温度达到60℃。
⑴请根据表中的数据求出压强y（kPa） 关于体积x（ml）的函数关系式；
y（kPa）
100 90 80 70 60
体积x 压强y
（ml） （kPa）
100 90 80 70 60
60 70 80
60 67 75 86 100
90
100
x（ml）
例7：如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地
对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体
的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。 （2）当压力表读出的压强为 72kPa时，汽缸内气体的体积 体积x(mL) 压强(kPa) 100 60 90 67 80 75 70 86 60 100
y 6000 x
压缩到多少mL；
解: 因为函数解析式为 有
6000 72 x
解得
x
6000 83(ml ) 72
解析式和自变量 t 的
取值范围；
余姚
萧山
39 31
29
48
上虞 宁波
120 解:由图可知,从杭州到余姚的里程为120千米,所以所求的函数解析式为v=——。 t
绍兴
当v=160时，t=0.75。 因为v随着t的增大而减少，所以由v≤160，得t≥0.75。 所以自变量的取值范围是t≥0.75
2019湘教版九年级数学上册课件：第1章 1.3 反比例函数的应用(共14张PPT)
(3)∵y≤1.4，即2x8≤1.4，解得 x≥20.李先生至少 20 年才能结清余款
3．某人驾车从甲地到达乙地，他以 60 千米/时的速度匀速行驶了 3 小时，
若按原路返回时的平均速度为 y(千米/时)，则 y 与行驶的时间 t(时)的关系式 是 y＝18t 0 .
变，分别是 2400N 和 0.5m，小明的最大动力为 600N.则动力臂至少为 2 m.
2．一定质量的氧气，密度 ρ 是体积 V 的反比例函数，当 V＝8m3 时，ρ＝ 1.5kg/m3，则 ρ 与 V 的函数关系式为 ρ＝1V2(V＞0)，当 ρ 为 2kg/m3 时，V 是 6 .
3．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度 I 与电阻 R 成反比例，已知
电压不变，电阻 R＝20Ω 时，电流强度 I＝0.25A，则：
(1)电压 U＝ 5 V； (2)I 与 R 的函数关系式为
I＝R5
；
(3)当 R＝12.5Ω 时的电流强度 I＝ 0.4 A；
(4)当 I＝0.5A 时，电阻 R＝ 10 Ω.
实际问题中的反比例函数 4．一台印刷机每年可印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间 x(年)成反比 例关系，当 x＝2 时，y＝20.则 y 与 x 的函数图象大致是( C )
第1章 反比例函数
1.3 反比例函数的应用
在解反比例函数有关的实际问题时，通常根据某个点的坐标或自变量与函数
的一对对应值，求出 函数解析式 ，然后把问题转化成求自变量的取值
(范围)或 函数的取值范围
.
与公式有关的反比例函数 1．若梯形的下底长为 x，上底长为下底长的 2 倍，高为 y，面积为 120，则 y 与 x 的函数关系是 y＝8x0 (x＞0)，若高为 20，那么下底长是 4 .
3．某人驾车从甲地到达乙地，他以 60 千米/时的速度匀速行驶了 3 小时，
若按原路返回时的平均速度为 y(千米/时)，则 y 与行驶的时间 t(时)的关系式 是 y＝18t 0 .
变，分别是 2400N 和 0.5m，小明的最大动力为 600N.则动力臂至少为 2 m.
2．一定质量的氧气，密度 ρ 是体积 V 的反比例函数，当 V＝8m3 时，ρ＝ 1.5kg/m3，则 ρ 与 V 的函数关系式为 ρ＝1V2(V＞0)，当 ρ 为 2kg/m3 时，V 是 6 .
3．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度 I 与电阻 R 成反比例，已知
电压不变，电阻 R＝20Ω 时，电流强度 I＝0.25A，则：
(1)电压 U＝ 5 V； (2)I 与 R 的函数关系式为
I＝R5
；
(3)当 R＝12.5Ω 时的电流强度 I＝ 0.4 A；
(4)当 I＝0.5A 时，电阻 R＝ 10 Ω.
实际问题中的反比例函数 4．一台印刷机每年可印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间 x(年)成反比 例关系，当 x＝2 时，y＝20.则 y 与 x 的函数图象大致是( C )
第1章 反比例函数
1.3 反比例函数的应用
在解反比例函数有关的实际问题时，通常根据某个点的坐标或自变量与函数
的一对对应值，求出 函数解析式 ，然后把问题转化成求自变量的取值
(范围)或 函数的取值范围
.
与公式有关的反比例函数 1．若梯形的下底长为 x，上底长为下底长的 2 倍，高为 y，面积为 120，则 y 与 x 的函数关系是 y＝8x0 (x＞0)，若高为 20，那么下底长是 4 .