2019年全国高考理科数学数学分类汇编---不等式与线性规划
(全国通用版)2019版高考数学总复习专题一高频客观命题点1.5不等式与线性规划课件理
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16
-4高考真题体验·对方向
新题演练提能·刷高分
不等式的性质与解不等式 1.(2016全国Ⅰ· 8)若a>b>1,0<c<1,则( ) A.ac<bc B.abc<bac C.alogbc<blogac D.logac<logbc 答案 C
-7高考真题体验·对方向
新题演练提能·刷高分
2.(2018北京丰台一模)已知a<b<0,则下列不等式中恒成立的是 ( )
A.������ > ������
答案
1
1
B. -������ < D.a3>b3
-������
C.2a>2b
A
解析
1 ∵a<b<0,∴������
>
1 ,故 A ������
正确; -������ >
������3 因为 ������
-11高考真题体验·对方向
新题演练提能·刷高分
6.(2018甘肃天水期中)对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)-4<0恒 成立,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,2) B.(-∞,2] C.(-2,2] D.(-2,2) 答案 C 解析 当a-2=0,即a=2时,原不等式变为-4<0,显然不等式恒成立,此 时符合题意.当a-2≠0,即a≠2时,因为对于任意实数x,不等式(a-2)x22(a-2)-4<0恒成立, ������-2 < 0, 所以 ������ = [-2(������-2)]2 -4(������-2) × (-4) < 0, ������ < 2, 解得 ∴-2<a<2. -2 < ������ < 2. 综上可得-2<a≤2.故选 C.
理科数学2010-2019高考真题分类训练二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
专题七 不等式第二十讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题2019年1.（2019浙江3）若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则z =3x +2y 的最大值是A ．1-B ．1C ．10D ．122.（2019北京理5）若x ,y 满足1x y ≤-，且1y ≥- 则3x y +的最大值为（A ）－7 （B ）1 （C ）5 （D ）73.（2019天津理2）设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨-⎪⎪-⎩……则目标函数4z x y =-+的最大值为A.2B.3C.5D.62010-2018年一、选择题1．(2018天津)设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +⎧⎪-⎪⎨-+⎪⎪⎩≤≤≤≥ 则目标函数35z x y =+的最大值为A ． 6B ．19C ．21D ．452．（2017新课标Ⅱ）设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪+⎩≤≥≥错误!未找到引用源。
，则2z x y =+的最小值是A ．错误!未找到引用源。
B ．C ．错误!未找到引用源。
D ．3．（2017天津）设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3,x y x y x y +⎧⎪+-⎪⎨⎪⎪⎩≥≥≤≤则目标函数z x y =+的最大值为 A ．23 B ．1 C ．32D ．3 4．（2017山东）已知x ，y 满足3035030x y x y x -+⎧⎪++⎨⎪+⎩≤≤≥，则2z x y =+的最大值是A ．0B ．2C ．5D ．65．（2017北京）若x ，y 满足32x x y y x ⎧⎪+⎨⎪⎩≤≥≤ 则2x y +的最大值为A ．1B ．3C ．5D ．96．（2017浙江）若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≥≤，则2z x y =+的取值范围是A ．[0，6]B ． [0，4]C ．[6,)+∞D ．[4,)+∞ 7．(2016年山东)若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x ì+?ïïïï-?íïï锍ïî则22x y +的最大值是A ．4B ．9C ．10D ．128．(2016浙江)在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域200340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，中的点在直线20x y +-=上的投影构成的线段记为AB ，则||AB =A ．B ．4C ．D ．69．(2016天津)设变量x ，y 满足约束条件20,2360,3290.x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数25z x y =+的最小值为 A ．4-B ．6C ．10D ．1710．（2015陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用,A B 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为A ．12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元11．（2015天津）设变量,x y 满足约束条件2030230x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数6z x y =+的最大值为A ．3B ．4C ．18D ．4012．（2015福建）若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-+⎩≥≤≥ 则2z x y =-的最小值等于A ．52-B ．2-C ．32- D ．2 13．（2015山东）已知,x y 满足约束条件020x y x y y -⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥，若z ax y =+的最大值为4，则a =A ．3B ．2C ．－2D ．－314．（2014新课标Ⅰ）不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D ．有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥, 3p ：(,),23x y D x y ∀∈+≤， 4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-．其中真命题是A ．2p ，3pB ．1p ，4pC ．1p ，2pD ．1p ，3p15．（2014安徽）y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不．唯一．．，则实数a 的值为（ ） A ．121-或B ．212或 C ．2或1 D ．12-或 16．（2014福建）已知圆()()22:1C x a y b -+-=，设平面区域70,70,0x y x y y +-≤⎧⎪Ω=-+≥⎨⎪≥⎩，若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为 A ．5 B ．29 C ．37 D ．4917．（2014北京）若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x =-的最小值为－4，则k 的值为A ．2B ．-2C ．12 D ．12- 18．（2013新课标Ⅱ）设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是A ．7-B ．6-C ．5-D ．3-19．（2013陕西）若点(,)x y 位于曲线y = |x |与y = 2所围成的封闭区域，则2x －y 的最小值为A ．－6B ．－2C ．0D ．220．（2013四川）若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ，最小值为b ，则a b -的值是A ．48B ．30C ．24D ．1621．（2012广东）已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩„…„，则3z x y =+的最大值为A ．12B ．11C ．3D ．－122．（2012广东）已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值为A ．3B ．1C ．5-D ．6-23．（2012山东）设变量y x ,满足约束条件222441x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪--⎩…„…，则目标函数y x z -=3的取值范围是 A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,23 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,23 C ．[]6,1- D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,624．（2012福建）若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为 A ．1-B ．1C ．32D ．225．（2012天津）设变量,x y 满足约束条件22024010x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩……„，则目标函数32z x y =-的最小值为A ．−5B ．−4C ．−2D ．326．（2012辽宁）设变量,x y 满足-100+20015x y x y y ≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2+3x y 的最大值为A ．20B ．35C ．45D ．5527．(2011广东)已知平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定，若(,)M x y 为D 上的动点，点A的坐标为，则z =OM u u u u r ·OA u u u r的最大值为 A ．3 B ．4 C ．D ．28．（2011安徽）设变量y x y x y x 2,1||||,+≤+则满足的最大值和最小值分别为A ．1，－1B ．2，－2C ．1，－2D ．2，－129．（2011湖南）设m ＞1，在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为A ．（1，1 B ．（1+∞） C ．（1,3 ） D ．（3，+∞）30．（2010新课标）已知ABCD Y 的三个顶点为A (－1，2)，B (3，4)，C (4，－2)，点(x ，y )在ABCD Y 的内部，则z =2x －5y 的取值范围是A ．（－14，16）B ．（－14，20）C ．（－12，18）D ．（－12，20）31．（2010山东）设变量,x y 满足约束条件20510080x y x y x y -+⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≤≤，则目标函数34z x y =-的最大值和最小值分别为A ．3,11-B ．3,11--C ．11,3-D ．11,3 二、填空题32．(2018北京)若x ，y 满足12x y x +≤≤，则2y x -的最小值是__________． 33．(2018全国卷Ⅰ)若x ，y 满足约束条件220100--⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤x y x y y ，则32z x y =+的最大值为__．34．(2018全国卷Ⅱ)若,x y 满足约束条件25023050+-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥，≥，≤，x y x y x 则=+z x y 的最大值为___．35．(2018浙江)若x ，y 满足约束条件0262x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≥，则3z x y =+的最小值是__，最大值是__．36．（2017新课标Ⅰ）设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +⎧⎪+-⎨⎪-⎩≤≥≤错误!未找到引用源。
2019年高考数学考纲解读专题06不等式与线性规划热点难点突破文含解析
不等式与线性规划1.若a >b ，则下列不等式成立的是( ) A ．ln a >ln b B ．0.3a >0.3bC ．a 12>b 12D.3a >3b解析 因为a >b ，而对数函数要求真数为正数，所以ln a >ln b 不成立； 因为y ＝0.3x是减函数，又a >b ，则0.3a<0.3b，故B 错； 当a ＞b ＞0时，a >b ，则a 12＞b 12，故C 错；y ＝x 13在(－∞，＋∞)是增函数，又a >b ，则a 13>b 13，即3a >3b 成立，选D.答案 D2.设a ＝lg e ，b ＝(lg e)2，c ＝lg e ，则( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．c >a >bD ．c >b >a解析 0<lg e<1，即0<a <1，b ＝(lg e)2＝a 2<a ，c ＝lg e ＝12lg e ＝12a <a ，又b ＝(lg e)2<lg 10lg e ＝12lg e ＝c ，因此a >c >b .故选B. 答案 B3．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )⊗(x ＋a )<1对任意实数x 成立，则( ) A ．－1<a <1 B ．0<a <2 C ．－12<a <32D ．－32<a <124．函数f (x )＝(x －2)(ax ＋b )为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则f (2－x )>0的解集为( ) A ．{x |x >2或x <－2}B ．{x |－2<x <2}C ．{x |x <0或x >4}D ．{x |0<x <4}解析 由题意可知f (－x )＝f (x )，即(－x －2)(－ax ＋b )＝(x －2)(ax ＋b )，(2a －b )x ＝0恒成立，故2a －b ＝0，即b ＝2a ，则f (x )＝a (x －2)(x ＋2)．又函数在(0，＋∞)上单调递增，所以a >0.f (2－x )>0，即ax (x －4)>0，解得x <0或x >4.故选C.答案 C5．已知点A (－2，0)，点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，3x －y －3≤0上的一个动点，则|AM |的最小值是( )A ．5B ．3C ．2 2D. 655解析 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，3x －y －3≤0表示的平面区域如图，结合图象可知|AM |的最小值为点A 到直线2x ＋y －2＝0的距离，即|AM |min ＝|2×（－2）＋0－2|5＝655.答案 D6．如果实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥1，目标函数z ＝kx －y 的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析 不等式组表示的可行域如图，A (1，2)，B (1，－1)，C (3，0)∵目标函数z ＝kx －y 的最小值为0，∴目标函数z ＝kx －y 的最小值可能在A 或B 时取得；∴①若在A 上取得，则k －2＝0，则k ＝2，此时，z ＝2x －y 在C 点有最大值，z ＝2×3－0＝6，成立； ②若在B 上取得，则k ＋1＝0，则k ＝－1，此时，z ＝－x －y ，在B 点取得的应是最大值， 故不成立，∴k ＝2，故答案为B.答案 B7．已知f (x )＝32x－(k ＋1)3x＋2，当x ∈R 时，f (x )恒为正值，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)B ．(－∞，22－1)C ．(－1，22－1)D ．(－22－1，22－1) 解析 由f (x )>0得32x－(k ＋1)·3x＋2>0， 解得k ＋1<3x＋23x ，而3x ＋23x ≥22(当且仅当3x＝23x ，即x ＝log 32时，等号成立)，∴k ＋1<22，即k <22－1.答案 B8．已知二次函数f (x )＝ax 2＋2x ＋c (x ∈R )的值域为[0，＋∞)，则a ＋1c ＋c ＋1a的最小值为( ) A ．4 B ．4 2 C ．8 D ．8 2解析 ∵f (x )＝ax 2＋2x ＋c (x ∈R )的值域为[0，＋∞)， ∴a >0且Δ＝4－4ac ＝0.∴c ＝1a，∴a ＋1c ＋c ＋1a ＝a ＋11a＋1a ＋1a ＝⎝⎛⎭⎪⎫a 2＋1a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ≥4(当且仅当a ＝1时取等号)，∴a ＋1c ＋c ＋1a的最小值为4，故选A. 答案 A9．平面内有n 条直线，最多可将平面分成f (n )个区域，则f (n )的表达式为( ) A ．n ＋1 B ．2n C.n 2＋n ＋22D ．n 2＋n ＋1解析 1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)＝4个区域；3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)＝7个区域；……，n 条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n )＝1＋n （n ＋1）2＝n 2＋n ＋22个区域，选C.答案 C10．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b >1；②a ＋b ＝2；③a ＋b >2；④a 2＋b 2>2；⑤ab >1.其中能推出：“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是( ) A ．②③ B ．①②③ C ．③ D ．③④⑤11．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a 且ac ＜0，则下列选项中不一定能成立的是( ) A.c a ＜b a B.b －ac＞0 C.b 2c <a 2c D.a －c ac＜0 解析：∵c <b <a 且ac <0，∴c <0，a >0，∴c a <b a ，b －ac >0，a －cac<0，但b 2与a 2的关系不确定，故b 2c <a 2c不一定成立．答案：C12．已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，－13，则不等式x 2－bx －a <0的解集是( )A ．(2,3)B ．(－∞，2)∪(3，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞解析：依题意，－12与－13是方程ax 2－bx －1＝0的两根，则⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝－12－13，－1a ＝－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，即⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝－56，1a ＝－16，又a <0，不等式x 2－bx －a <0可化为1a x 2－b a x －1>0，即－16x 2＋56x －1>0，解得2<x <3.答案：A13．若正数x ，y 满足x ＋y ＝1，且1x ＋ay≥4对任意的x ，y ∈(0,1)恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(0,4]B ．[4，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)解析：正数x ，y 满足x ＋y ＝1，当a >0时，1x ＋a y ＝(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a y ＝1＋a ＋y x ＋ax y ≥1＋a ＋2y x ·axy＝1＋a ＋2a ，当且仅当y ＝ax 时取等号，因为1x ＋ay ≥4对任意的x ，y ∈(0,1)恒成立，∴1＋a ＋2a ≥4，解得a ≥1，∴a 的取值范围是[1，＋∞)．当a ≤0时显然不满足题意，故选D.答案：D14．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，不等式f (x )<0的解集为{x |x <－3或x >1}，则函数y ＝f (－x )的图象可以为( )解析：由f (x )<0的解集为{x |x <－3或x >1}知a <0，y ＝f (x )的图象与x 轴交点为(－3,0)，(1,0)， ∴f (－x )图象开口向下，与x 轴交点为(3,0)，(－1,0)． 答案：B15．设a ，b ∈R ，且a ＋b ＝3，则2a＋2b的最小值是( ) A ．6 B ．4 2 C ．2 2 D ．2 6解析：2a ＋2b ≥22a ＋b＝223＝42，当且仅当2a ＝2b，a ＋b ＝3，即a ＝b ＝32时，等号成立．故选B.答案：B16．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0x －y ≥02x －y －2≥0，则z ＝y －1x ＋1的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，13 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，13C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，1 解析：由题知可行域如图阴影部分所示，∴z ＝y －1x ＋1的取值范围为[k MA,1)，即⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，1.答案：D17．设a ，b 为实数，则“a <1b 或b <1a”是“0<ab <1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：充分条件可举反例，令a ＝b ＝－10，此时a <1b ，b <1a ，但ab ＝100>1，所以“a <1b 或b <1a”不是“0<ab <1”的充分条件．反之，a ，b 为实数，当0<ab <1时，说明a ，b 同号．若a >0，b >0，则a <1b 或b <1a；若a <0，b <0，则a >1b 或b >1a .所以“a <1b 或b <1a ”不是“0<ab <1”的必要条件．综上可知“a <1b 或b <1a”是“0<ab <1”的既不充分也不必要条件． 答案：D18．已知函数y ＝x －4＋9x ＋1(x >－1)，当x ＝a 时，y 取得最小值b ，则a ＋b 等于( ) A ．－3 B ．2 C ．3 D ．8 解析：y ＝x －4＋9x ＋1＝x ＋1＋9x ＋1－5，因为x >－1，所以x ＋1>0，9x ＋1>0.所以由基本不等式，得y ＝x＋1＋9x ＋1－5≥2 x ＋9x ＋1－5＝1，当且仅当x ＋1＝9x ＋1，即(x ＋1)2＝9，即x ＋1＝3，x ＝2时取等号，所以a ＝2，b ＝1，a ＋b ＝3. 答案：C19．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1x －y ≥－12x －y ≤2，且目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，则a 的取值范围是( ) A ．[－4,2] B ．(－4,2) C ．[－4,1] D ．(－4,1)解析：作出不等式组表示的区域如图中阴影部分所示，直线z ＝ax ＋2y 的斜率为k ＝－a2，从图中可看出，当－1<－a2<2，即－4<a <2时，仅在点(1,0)处取得最小值．故选B.答案：B20．若关于x 的不等式x 2＋ax －2>0在区间[1,5]上有解，则实数a 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－235，1 C ．(1，＋∞) D ．(－∞，－1) 解析：x 2＋ax －2>0，即ax >2－x 2. ∵x ∈[1,5]，∴a >2x－x 成立．∴a >⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －x min .又函数f (x )＝2x－x 在[1,5]上是减函数，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －x min ＝25－5＝－235，∴a >－235.故选A.答案：A21．函数f (x )＝1＋log a x (a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －2＝0上，其中mn ＞0，则1m ＋1n的最小值为________．解析：因为log a 1＝0，所以f (1)＝1，故函数f (x )的图象恒过定点A (1,1)． 由题意，点A 在直线mx ＋ny －2＝0上，所以m ＋n －2＝0，即m ＋n ＝2. 而1m ＋1n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋1n ×(m ＋n ) ＝12⎝⎛⎭⎪⎫2＋n m ＋m n ，因为mn ＞0，所以nm ＞0，m n＞0. 由均值不等式，可得n m ＋m n ≥2×n m ×mn＝2(当且仅当m ＝n 时等号成立)， 所以1m ＋1n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋n m ＋m n ≥12×(2＋2)＝2，即1m ＋1n 的最小值为2.答案：222．设P (x ，y )是函数y ＝2x(x ＞0)图象上的点，则x ＋y 的最小值为________．解析：因为x ＞0，所以y ＞0，且xy ＝2.由基本不等式得x ＋y ≥2xy ＝22，当且仅当x ＝y 时等号成立．答案：2 223．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≥x ，3x ＋2y ≤15，则w ＝4x ·2y的最大值是________．24．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x ＞1，若对任意的x ∈R ，不等式f (x )≤m 2－34m 恒成立，则实数m 的取值范围为________．解析：由题意知，m 2－34m ≥f (x )max .当x ＞1时，f (x )＝log 13x 是减函数，且f (x )＜0；当x ≤1时，f (x )＝－x 2＋x ，其图象的对称轴方程是x ＝12，且开口向下，∴f (x )max ＝－14＋12＝14.∴m 2－34m ≥14，即4m 2－3m －1≥0，∴m ≤－14或m ≥1.答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－14∪[1，＋∞)。
2019届高考数学二轮复习不等式、线性规划课件(51张)(全国通用)
x＋2y≤1， 4．设 x，y 满足约束条件2x＋y≥－1，
x－y≤0，
则 z＝(x＋1)2＋y2
的取值范围是________．
[解析]
由xx－ ＋y2＝y＝0， 1，
解得x＝13， y＝13，
即 C13，13.
(x＋1)2＋y2 的几何意义是区域内的点(x，y)与定点(－1，0)间
(3)方法：使用基本不等式时，一般通过“拆、拼、凑”的技 巧把求最值的函数或代数式化为 ax＋bx(ab>0)的形式，常用的方法 是变量分离法和配凑法．
考点三 线性规划问题 1．线性目标函数 z＝ax＋by 最值的确定方法 把线性目标函数 z＝ax＋by 化为 y＝－abx＋bz，可知bz是直线 ax＋by＝z 在 y 轴上的截距，要根据 b 的符号确定目标函数在什么 情况下取得最大值、什么情况下取得最小值． 2．常见的目标函数类型 (1)截距型：形如 z＝ax＋by，可以转化为 y＝－abx＋bz，利用 直线在 y 轴上的截距大小确定目标函数的最值；
[解析]
∵
x>1
，
∴
x
＋
1 x－1
＝
x
－
1
＋
1 x－1
＋
1≥2 x－1×x－1 1＋1＝3，当且仅当 x－1＝x－1 1，即 x＝2 时
等号成立，所以最小值为 3，∴a≤3，即实数 a 的取值范围是(－ ∞，3]．故选 A．
[答案] A
[快速审题] (1)看到有关不等式的命题或结论的判定，想到 不等式的性质．
[答案] 15，197
[快速审题] (1)看到最优解求参数，想到由最值列方程(组) 求解．
(2)看到最优解的个数不唯一，想到直线平行；看到形如 z＝ (x－a)2＋(y－b)2 和形如 z＝yx－ －ba，想到其几何意义．
2007-2019年新课标全国卷理——不等式(含线性规划)
2007－2019年全国卷不等式线性规划题（2007宁夏卷）7．已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd +的最小值是（ ）Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．4（2008宁夏卷）6、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ）A.（0，11a ）B. （0，12a ）C. （0，31a ）D. （0，32a ） 12、某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大值为（ ） A. 22 B. 32 C. 4 D. 52（2009宁夏卷）（6）设x,y 满足241,22x y x y z x y x y +≥⎧⎪-≥-=+⎨⎪-≤⎩则（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值（C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值（2010课标全国卷）（无）（2011课标全国卷）13．若变量x ，y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为________． （2012课标全国卷）14．设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩；则2z x y =-的取值范围为_________（2013课标全国I 卷）11、已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是A .(,0]-∞B .(,1]-∞C .[-2,1]D .[-2,0]（2013课标全国II 卷）（9）已知a > 0，x , y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x + y≤3y ≥a (x - 3) , 若z =2x + y 的最小值为1，则a = （A ）14 （B ）12 （C ）1 （D ）2（2014课标全国Ⅰ卷）9. 不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P（2014课标全国Ⅱ卷）9.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 3D. 2（2015课标全国Ⅰ卷）（15）若,x y 满足约束条件10,0,40,x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则y x 的最大值为 .（2015课标全国Ⅱ卷）（14）若x ，y 满足约束条件1020,220,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，则z x y =+的最大值为____________．（2016课标全国Ⅰ卷）（16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元,生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元．（2016课标全国Ⅱ卷）（2016课标全国Ⅲ卷）（13）若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z x y =+的最大值为_____________.（2017课标全国Ⅰ卷）11．设xyz 为正数，且235x y z==，则A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z << 14．设,x y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为 .（2017课标全国Ⅱ卷）5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．921.（12分）已知函数()2ln f x ax ax x x =--，且()0f x ≥。
〖高考首发2019〗高考数学(理)分类专题：15-线性规划与基本不等式
考纲解读明方向分析解读 1.了解不等式的有关概念及其分类,掌握不等式的性质及其应用,明确各个性质中结论成立的前提条件.2.能利用不等式的相关性质比较两个实数的大小.3.利用不等式的性质比较大小是高考的热点.分值约为5分,属中低档题.分析解读 1.多考查线性目标函数的最值问题,兼顾面积、距离、斜率等问题.2.能用线性规划的方法解决重要的实际问题,使收到的效益最大,耗费的人力、物力资源最少等.3.应重视数形结合的思想方法.4.本节在高考中主要考查与平面区域有关的范围、距离等问题以及线性规划问题,分值约为5分,属中低档题.分析解读 1.掌握利用基本不等式求最值的方法,熟悉利用拆添项或配凑因式构造基本不等式形式的技巧,同时注意“一正、二定、三相等”的原则.2.利用基本不等式求函数最值、求参数范围、证明不等式是高考热点.本节在高考中主要以选择题或填空题的形式进行考查,分值约为5分.分析解读不等式的性质与函数、导数、数列等内容相结合,解决与不等式有关的数学问题和实际问题是高考热点.2018年高考全景展示1.【2018年天津卷文】设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A. 6B. 19C. 21D. 45【答案】C【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.2．【2018年文北京卷】设集合则A. 对任意实数a，B. 对任意实数a，（2,1）C. 当且仅当a<0时,（2,1）D. 当且仅当时,（2,1）【答案】D【解析】分析：求出及所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解.点睛：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据成立时对应的集合之间的包含关系进行判断. 设，若，则；若，则，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式.3．【2018年浙江卷】若满足约束条件则的最小值是___________，最大值是___________．【答案】 -28【解析】分析:先作可行域，再平移目标函数对应的直线，从而确定最值.详解：作可行域，如图中阴影部分所示，则直线过点A(2,2)时取最大值8，过点B(4,-2)时取最小值-2.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即用数形结合的思想解题.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界处取得.4．【2018年天津卷文】已知，且，则的最小值为_____________.【答案】【解析】分析：由题意首先求得a-3b的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．5．【2018年文北京卷】若,y满足，则2y−U最小值是_________.【答案】3【解析】分析：将原不等式转化为不等式组，画出可行域，分析目标函数的几何意义，可知当时取得最小值.详解：不等式可转化为，即，满足条件的在平面直角坐标系中的可行域如下图令，由图象可知，当过点时，取最小值，此时，的最小值为.点睛：此题考查线性规划，求线性目标函数的最值，当时，直线过可行域在轴上截距最大时，值最大，在轴上截距最小时，值最小；当时，直线过可行域在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.6．【2018年江苏卷】在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．【答案】9【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.7．【2018年全国卷Ⅲ文】若变量满足约束条件则的最大值是________．【答案】3【解析】分析：作出可行域，平移直线可得详解：作出可行域由图可知目标函数在直线与的交点（2，3）处取得最大值3，故答案为3.点睛：本题考查线性规划的简单应用，属于基础题。
2019年全国卷高三上期末考试理科数学分类汇编---不等式与线性规划
2019年全国卷高三上期末考试理科数学分类汇编---不等式与线性规划1.（2019福建宁德市期末）已知点，为不等式组所表示平面区域上的任意一点，则的最小值为（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】【分析】本道题结合不等式组，绘制可行域，则最小值即为点A到距离，即可。
【详解】结合不等式组，绘制可行域，则的最小值即为点A到距离，利用点到直线距离公式，故选B。
【点睛】本道题考查了线性规划问题，难度中等。
2.（2019河南开封期末）已知函数若，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依题意，对a分a与a讨论，再解相应的不等式即可．【详解】∵，∴或即或即∴的取值范围是故选：B【点睛】本题考查分段函数的图象与性质的应用，突出考查分类讨论思想与方程思想的综合应用，属于中档题．3.（2019河南开封期末）若，满足约束条件则的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】问题转化为在约束条件下目标函数的取值范围，作出可行域由斜率公式数形结合可得．【详解】作出x，y满足约束条件的可行域如图：△ABC，表示区域内的点与点（﹣2，0）连线的斜率，联方程组可解得B（2，﹣2），同理可得A（2，4），当直线经过点B时，M取最小值：，当直线经过点A时，M取最大值1．则的取值范围：[，1]．故选：A．【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.4.（2019河南郑州期末）已知变量，满足则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】由约束条件作出可行域，再由z的几何意义求解得答案．【详解】由变量x，y满足作出可行域如图：A（2，3），解得B（，），z的几何意义为可行域内动点与定点D（3，﹣1）连线的斜率．∵k DA4，k DB13．∴z的取值范围是[﹣13，﹣4]．故答案为：[﹣13，﹣4]．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．5.（2019湖北宜昌市期末）若，满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】6【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝﹣x+y，得y＝x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，平移直线y＝x+z，当直线y＝x+z经过点A时，直线y＝x+z的截距最大，此时z最大，此时﹣x+y＝6，即此时z＝6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．6.（2019江西新余市期末）已知x，y满足不等式组则z=2x+y的最大值与最小值的比值为A. B. C. D. 2【答案】D【解析】解：因为x，y满足不等式组，作出可行域，然后判定当过点（2,2）取得最大，过点（1,1）取得最小，比值为2，选D7.（2019山东泰安市期末）若A为不等式组表示的平面区域，则当a 从﹣2连续变化到1时，则直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（）A．1 B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可．【解答】解：如图，不等式组表示的平面区域是△AOB，动直线x+y=a（即y=﹣x+a）在y轴上的截距从﹣2变化到1．知△ADC是斜边为3的等腰直角三角形，△EOC是直角边为1等腰直角三角形，所以区域的面积S阴影=S△ADC﹣S△EOC=×3×﹣×1×1=故答案为：D．8.（2019山东泰安市期末）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是 4 ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可．【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，则x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（）=2+≥2+2=4，当且仅当x=3y时取等号，故答案为：4．9.（2019山东泰安市期末）定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是．【考点】简单线性规划的应用；导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a、b的范围，最后利用不等式的性质得到答案．【解答】解：由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＞0，原函数单调递增，∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，又由f（4）=1，即f（2a+b）＜4，即2a+b＜4，又由a＞0．b＞0；点（a，b）的区域为图中阴影部分，不包括边界，的几何意义是区域的点与A（﹣2，﹣2）连线的斜率，直线AB，AC的斜率分别是，3；则∈（，3）；故答案为：（）．10.（2019山东泰安市期末）已知一家电子公司生产某种电子产品的月固定成本为20万元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该电子产品x千件能全部销售完，每千件的销售收入为g（x）万元，且g（x）=（Ⅰ）写出月利润y（万元）关于月产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）月产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获利润最大？并求出最大利润．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）根据年利润=年销售收入﹣年总成本，可得年利润y（万元）关于年产量x（万件）的函数关系式；（Ⅱ）由（Ⅰ）的解析式，我们求出各段上的最大值，即利润的最大值，然后根据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）当0＜x≤10时，y=x（13.5﹣x2）﹣20﹣5.4x=8.1x﹣x3﹣20，当x＞10时，y=（﹣﹣）x﹣20﹣5.4x=148﹣2（+2.7x），∴y=，（Ⅱ）①当0＜x≤10时，y′=8.1﹣x2，令y′=0可得x=9，x∈（0，9）时，y′＞0；x∈（9，10]时，y′＜0，=28.6万元；∴x=9时，ymax②当x＞10时，y=148﹣2（+2.7x）≤148﹣120=22（万元）（当且仅当x=时取等号）…综合①②知：当x=9时，y取最大值…故当年产量为9万件时，服装厂在这一高科技电子产品的生产中获年利润最大…11.（2019山东潍坊市期末）若实数x，y满足，则z＝x﹣2y的最大值是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣4【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出实数x，y满足对应的平面区域如图：由z＝x﹣2y得y＝x﹣z，平移直线y＝x﹣z，由图象可知当直线y＝x﹣z，经过点A时，直线y＝x﹣z，的截距最小，此时z最大，由，解得A（﹣1，﹣1），z＝1．故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．12.（2019山东潍坊市期末）由国家公安部提出，国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验标准（GB/T19522﹣2010）》于2011年7月1日正式实施．车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阀值见表1．经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图1，且图1表示的函数模型f（x）＝，则该人喝一瓶啤酒后至少经过多长时间才可以驾车（时间以整小时计算）？（参考数据：ln15≈2.71，ln30≈3.40）（）表1 车辆驾驶人员血液酒精含量阀值A．5B．6C．7D．8【分析】由图知车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时x＞2；令90•e﹣0.5x+14＜20，解得x的取值范围，结合题意求得结果．【解答】解：由图知0≤x＜2时，函数f（x）取得最大值，此时f（x）＝40sin（x）+13，x≥2时，函数f（x）＝90•e﹣0.5x+14；当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时x＞2；由90•e﹣0.5x+14＜20，得e﹣0.5x＜，两边取自然对数，得lne﹣0.5x＜ln，即﹣0.5x＜﹣ln15，解得x＞≈＝5.42，所以喝啤酒后需6个小时后才可以合法驾车．注：如果根据图象可猜出6个小时．故选：B．【点评】本题考查了散点图的应用问题，也考查了分段函数与不等式的应用问题，是中档题．。
2019年高考全国各地数学理科真题分类汇编18个专题(解析版)
2019年高考全国各地数学理科真题分类汇编（解析版）专题一集合-------------------------------------------------------------- 2 专题二函数-------------------------------------------------------------- 3 专题三三角函数 ------------------------------------------------------ 16 专题四解三角形 ------------------------------------------------------ 26 专题五平面向量 ------------------------------------------------------ 29 专题六数列------------------------------------------------------------ 34 专题七不等式--------------------------------------------------------- 46 专题八复数------------------------------------------------------------ 48 专题九导数及其应用 ------------------------------------------------ 50 专题十算法初步 ------------------------------------------------------ 62 专题十一常用逻辑用语 --------------------------------------------- 65 专题十二概率统计 --------------------------------------------------- 67 专题十三空间向量、空间几何体、立体几何-------------------- 75 专题十四平面几何初步 -------------------------------------------- 95 专题十五圆锥曲线与方程 ----------------------------------------- 99 专题十六计数原理------------------------------------------------- 118 专题十七不等式选讲 ---------------------------------------------- 120 专题十八坐标系与参数方程--------------------------------------- 123专题一 集合（2019·全国Ⅰ理科）1.已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A. }{43x x -<<B. }{42x x -<<-C. }{22x x -<<D. }{23x x <<【答案】C【解析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．（2019·全国Ⅱ理科）设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B =A. (-∞，1)B. (-2，1)C. (-3，-1)D. (3，+∞)【答案】A【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}2,3,1A x x x B x x ==<或，则{}1A B x x ⋂=<．故选A ．【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．（2019·全国Ⅲ理科）已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ⋂=（ ）A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D. {}0,1,2【答案】A【分析】先求出集合B 再求出交集.【详解】由题意得，{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ⋂=-．故选A ． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. （2019·天津理科）设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈<R …，则()A CB =（ ）A. {}2B. {}2,3C. {}1,2,3-D. {}1,2,3,4【答案】D【分析】先求A B ⋂，再求()A C B 。
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因为 y 3x 是增函数，所以 3a 3b ，故 B 错；因为幂函数 y x 3 是增函数， a b ，所以
a3 b3 ，知 C 正确；取 a 1,b 2 ，满足 a b ， 1 a b 2 ，知 D 错．
【详解】取 a 2, b 1 ，满足 a b ，ln( a b) 0 ，知 A 错，排除 A ；因为 9 3a 3b 3 ，
2019 年全国高考理科数学分类汇编——不等式与线性规划
1. （ 2019 北京理科）若 x， y 满足 | x | 1 y ，且 y≥-1，则 3x+y 的最大值为
A. -7
B. 1
C. 5
D. 7
【答案】 C
【解析】
【分析】
首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定其最值即可
.
1y
【详解】由题意
y2
2 , 所以曲线 C 上任意一点到
2
原点的距离都不超过 2 . 结论②正确 .
如图所示 , 易知 A 0, 1 , B 1,0 ,C 1,1, , D 0,1 ,
四边形 ABCD 的面积 S明显“心形”区域的面积大于
2
2
即“心形”区域的面积大于 3, 说法③错误 .
以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养
.
4.（2019 全国 2 卷理科）若 a>b，则 A. ln( a- b)>0
ab
B. 3 <3
C. a3- b3>0
D. │a│ >│b│
【答案】 C
【解析】
【分析】
本题也可用直接法，因为 a b ，所以 a b 0 ，当 a b 1时， ln( a b) 0 ，知 A 错，
知 B 错，排除 B ；取 a 1,b 2 ，满足 a b ， 1 a b 2 ，知 D 错，排除 D，因为
幂函数 y
3
x 是增函数， a
b ，所以 a3
b3 ，故选 C．
【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，
辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．
渗透了逻
5. （ 2019 江苏卷）设 x R ，解不等式 |x|+|2 x 1|>2 .
y 120 元时 , 李明得到的金额为 y 80% , 符合要求 .
y 120 元时 , 有 y x 80% y 70% 恒成立 , 即 8 y x
7 y, x
y
,即
8
y
x
15 元 .
8 min
所以 x 的最大值为 15.
【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质
?数学的应用意识 ?数学式子变形与运算求解能力 ,
【答案】 { x | x
1 或x 1} .
3
【解析】
【分析】
由题意结合不等式的性质零点分段即可求得不等式的解集
.
【详解】当 x<0 时，原不等式可化为
x 1 2x 2 ，解得 x<–1 ： 3
1
当 0≤x≤ 时，原不等式可化为 x+1 –2x>2，即 x<–1，无解；
2
1
当 x> 时，原不等式可化为
【答案】
(1). 130
(2). 15.
则 x 的最大
【解析】 【分析】 由题意可得顾客需要支付的费用， 然后分类讨论， 将原问题转化为不等式恒成立的问题可得
x 的最大值 . 【详解】 (1) x 10 , 顾客一次购买草莓和西瓜各一盒 , 需要支付 60 80 10 130 元 .
(2) 设顾客一次购买水果的促销前总价为 y 元 ,
, 作出可行域如图阴影部分所示 .
y1 x 1y
设 z 3x y, y z 3x ,
当直线 l0 : y z 3x 经过点 2, 1 时 , z 取最大值 5. 故选 C.
【点睛】本题是简单线性规划问题的基本题型 大题 , 注重了基础知识 ?基本技能的考查 .
, 根据“画 ?移 ?解”等步骤可得解 . 题目难度不
最大值为
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
【答案】 D
【解析】
【分析】
画出可行域，用截距模型求最值。
【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。
这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到
120 元，顾客就少付 x 元．每笔订单顾客网
上支付成功后，李明会得到支付款的 80%．
.①当 x=10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒，需要支付 __________元；
②在促销活动中， 为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，
值为 __________．
x+2 x–1>2，解得 x>1.
2
综上，原不等式的解集为 { x | x
1 或x 1} .
3
【点睛】本题主要考查解不等式等基础知识，考查运算求解和推理论证能力．
6.（ 2019 天津卷理科） 设变量 x, y 满足约束条件
x y2 x y2 x… 1, y… 1,
0, 0,
，则目标函数 z
4x y 的
A. ① 【答案】 C
B. ②
C. ①②
D. ①②③
【解析】
【分析】
将所给方程进行等价变形确定 x 的范围可得整点坐标和个数， 结合均值不等式可得曲线上的
点到坐标原点距离的最值和范围，利用图形的对称性和整点的坐标可确定图形面积的范围
.
【
详解
】
由
x2 y2 1 x y
得,
y2 x y 1 x2
,
y
2
| x|
1
3x2 ,1
3x2 厔0, x2
4
,
2
4
4
3
所以 x 可为的整数有 0,-1,1, 从而曲线 C : x2 y 2 1 x y 恰好经过
(0,1),(0,-1),(1,0),(1,1), (-1,0),(-1,1)
六个整点 , 结论①正确 .
2
由x
2
y
1
x y 得, x2
y2, 1
x2
y 2 , 解得 x 2
2.（ 2019 北京理科） 数学中有许多形状优美、
寓意美好的曲线，
曲线
C：
2
x
2
y
1 |x|y
就是其中之一（如图） .给出下列三个结论：
①曲线 C 恰好经过 6 个整点（即横、纵坐标均为整数的点） ；
②曲线 C 上任意一点到原点的距离都不超过
2；
③曲线 C 所围成的“心形”区域的面积小于 3.
其中，所有正确结论的序号是
2SABCD ,
故选 C.
【点睛】本题考查曲线与方程 ?曲线的几何性质，基本不等式及其应用 , 属于难题 , 注重基础
知识 ?基本运算能力及分析问题解决问题的能力考查 , 渗透“美育思想”．
3. （ 2019 北京理科）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白
梨、西瓜、桃，价格依次为 60 元/盒、 65 元 /盒、 80 元/盒、 90 元 /盒．为增加销量，李明对