中考数学几何五大模型
中考几何专题常考五大全等模型
EC OE
ED OE
,
∴Rt△COE≌Rt△DOE(HL)．
∴OC＝OD；
第3题图
专题四
五大常考的全等模型
(2)∵Rt△COE≌Rt△DOE， ∴∠CEF＝∠DEF. 在△ECF和△EDF中，
CE DE CEF DEF , ∴ E△FECFE≌F△EDF(SAS)．
专题四
五大常考的全等模型
AG AE GAF EAF , AF AF
∴△AGF≌△AEF(SAS)．
∴EF＝GF. ∵GF＝DG＋DF＝BE＋DF， ∴BE＋DF＝EF.
例6题解图
专题四
五大常考的全等模型
基本模型
图示
等边三角 形含半角 (∠BDC＝120°)
等腰直角三 角形含半角
专题四
五大常考的全等模型
图示
正方形含半角
专题四
五大常考的全等模型
三角形全等属于中考的必考知识，为了在复习中更好掌握和快速解题 达到高分，本节专题把大常考的模型总结如下
模型一 平移模型 模型二 对称模型 模型三 三垂直型 模型四 旋转模型 模型五 半角模型
专题四
五大常考的全等模型
模型一 平移模型
例 1 如图，已知BC∥EF，∠B＝∠DGC，点D、C在AF上，且AB＝ DE.求证：AD＝CF. 【找一找】
专题四
五大常考的全等模型
基本模型
图示
模型 总结
有三个直角，常利用同角(等角)的余角相等证明角相等.
专题四
五大常考的全等模型
针对训练
4. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，
BE⊥MN于点E.求证：DE＝AD＋BE.
几何五大模型
一、等积变换模型⑴等底等高的两个三角形面积相等;其它常见的面积相等的情况⑵两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。
如上图12::S S a b =⑶夹在一组平行线之间的等积变形,如下图ACD BCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD 。
⑷正方形的面积等于对角线长度平方的一半；⑸三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;二、鸟头定理（共角定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角)两夹边的乘积之比。
如图，在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点(如图1）或D 在BA 的延长线上,E 在AC 上(如图2),则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△五大模型1S 2S图1 图2三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。
梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理"）①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③梯形S 的对应份数为()2a b +。
四、相似模型相似三角形性质：金字塔模型 沙漏模型 ①AD AE DE AFAB AC BC AG===； ②22::ADE ABC S S AF AG =△△。
所谓的相似三角形,就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变,不论大小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下:⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方.五、燕尾定理模型S △ABG :S △AGC =S △BGE :S △EGC =BE :EC S △BGA :S △BGC =S △AGF :S △FGC =AF :FC S △AGC :S △BCG =S △ADG :S △DGB =AD :DB典型例题精讲例1 一个长方形分成4个不同的三角形,绿色三角形面积是长方形面积的0.15倍，黄色三角形的面积是21平方厘米。
中考数学几何模型大汇总
中考数学几何模型大汇总
当涉及到中考数学几何模型时，以下是一些常见的模型大汇总：
1. 三角形模型：
-等边三角形：三边长度相等的三角形。
-等腰三角形：两边长度相等的三角形。
-直角三角形：一个角度为90度的三角形。
-平面内角和为180度。
2. 四边形模型：
-正方形：四边相等且角度为90度的四边形。
-长方形：相对边相等且角度为90度的四边形。
-平行四边形：对边平行的四边形。
-梯形：有一对平行边的四边形。
-菱形：四边相等的四边形。
3. 圆模型：
-圆的面积和周长计算。
-弧长和扇形面积计算。
4. 空间几何模型：
-立体图形的表面积和体积计算：
-立方体：六个面都是正方形。
-直方体：六个面都是矩形。
-圆柱体：底面是圆形，侧面是矩形。
-圆锥体：底面是圆形，侧面是三角形。
-球体：所有点到球心的距离相等。
5. 相似模型：
-相似三角形：具有相同形状但不同大小的三角形。
-相似多边形：具有相同形状但不同大小的多边形。
6. 坐标几何模型：
-直角坐标系：平面上的点通过x轴和y轴的坐标进行定位。
-坐标点之间的距离和斜率计算。
这只是一些中考数学几何模型的大致汇总，其中还有很多其他模型和概念。
掌握这些模型和概念将有助于解决与几何相关的中考数学问题。
中考数学几何模型大汇总
中考数学几何模型大汇总下面是中考几何模型的大汇总：1、平面直角坐标系模型平面直角坐标系模型中，我们可以使用坐标系来描述平面上图形和点的位置关系。
这个模型常用于图形的平移、旋转、对称等问题。
2、矩形模型矩形模型用于讨论四边形的性质、面积、周长等问题。
在这个模型中，我们将四边形近似为一个矩形，从而使问题更易解决。
3、三角形模型三角形模型是中考中最常见的模型之一、它可以用于计算三角形的面积、周长，讨论三角形的性质。
在这个模型中，我们通常使用海伦公式、正弦定理、余弦定理等方法来求解。
4、圆形模型圆形模型用于讨论圆、弧、扇形等问题。
在这个模型中，我们通常使用圆的周长、面积公式，以及角度与弧长的关系来进行计算。
5、球体模型球体模型用于讨论球体的体积、表面积以及球冠、球缺等问题。
在这个模型中，我们通常使用球的体积、表面积公式，以及球冠、球缺的体积和表面积公式来求解。
6、棱锥模型棱锥模型用于讨论棱锥的体积、表面积、正棱锥、锥台等问题。
在这个模型中，我们通常使用棱锥的体积、表面积公式，以及正棱锥、锥台的体积和表面积公式来求解。
7、棱柱模型棱柱模型用于讨论棱柱的体积、表面积、正棱柱、柱台等问题。
在这个模型中，我们通常使用棱柱的体积、表面积公式，以及正棱柱、柱台的体积和表面积公式来求解。
8、立体几何模型立体几何模型用于讨论正方体、长方体、正六面体等立体图形的体积、表面积、对角线等问题。
在这个模型中，我们通常使用立体图形的体积、表面积公式，以及对角线长的求法来计算。
总之，几何模型是中考数学中重要的一环，通过利用这些模型，我们可以更好地理解几何知识，更好地应对考试。
初中几何五大模型，学会轻松搞定初中几何，考试不再愁
初中几何五大模型，学会轻松搞定初中几何，考试不再愁初二的同学（即将初二的同学）注意了：到了初二，几何学可以说是初二数学中最重要的一大板块了。
对于整个的初中数学，甚至中考数学而言，也是至关重要的一部分！因此学好几何，就显得尤为重要了！在之前，我们就曾经分享过一篇关于几何辅助线的文章：今天，我们接着为大家分享几何中常见常考的五大模型。
希望对您的日常学习已经各种考试有所帮助！一：共角定理（鸟头定理）即在两个三角形中，它们有一个角相等（或互补），则他们就是共角三角形。
它们的面积之比，就是对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
（这一定理不建议记，符合这种定理的直接应用，不符合的，还不如直接推导的思路）1.等底等高的两个三角形面积相等：2.两个三角形（底）高相等，面积之比等于高（底）之比：3.在一组平行线之间的等积变形，如图：AB平行于CD,则S△ACD=S△BCD;反之，如果S△ACD=S△BCD，则可知直线AB平行于CD。
三：梯形蝴蝶定理1.S2=S4（因为S△ABC=S△DBC,所以S△ABC-S△OBC=S△DBC-S△OBC）,S1：S3=a：b2.S1:S3：S2 ：S4=a：b：ab：ab3.梯形S的对应数为(a b）在任意四边形中，同样也有蝴蝶定理，如下图：1.S1：S2=S4：S3或者S1×S3=S4×S2；2.AO：OC=（S1 S2):(S4 S3)四：相似三角形定理1.相似三角形：形状相同，大小不相等的两个三角形相似2.寻找相似模型的大前提是平行线：平行于三角形一边的直线和其它两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。
3.相似三角形性质:①相似三角形的一切对应线段（对应高，对应边）的比等于相似比；②相似三角形周长的比等于相似比；③相似三角形面积的比等于相似比的平方。
相似模型大致分为金字塔模型，沙漏模型这两大类，注意这两大类都含有 BC平行DE这样一组平行线！第四定理练习：在等腰直角三角形ABC中，D是BC上的一点，BD:BC=2：5，而四边形ADEF是正方形，如果S△ABC=98，求S正方形ADEF?五：燕尾定理性质：1.S△ABG:S△ACG=S△BGE：S△CGE=BE=CE2.S△BGA：S△BGC=S△GAF：S△GCF=AF:CF3.S△AGC:S△BGC=S△AGD:S△BGD=AD:BD（这就是燕尾模型）。
中考几何综合压轴题十大模型
中考几何综合压轴题十大模型包括：
1. “12345”模型：适用于和为30度、60度的证明，以及倍长中点的相关证明。
2. “半角”模型：说明上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
3. “角平分线”模型：角平分线定理的应用，以及角平分线+垂线=等腰三角形，角分线+平行线=等腰三角必呈现等的应用。
4. “手拉手”模型：适用于两个等腰三角形，顶角相等，顶点重合的情况，可以证明三角形全等，手的夹角相等，顶点连手的交点得平分。
5. “将军饮马”模型：最短路径问题，适用于解决两点之间距离最短的问题。
6. “中点”模型：中点旋转的模型，可以解决旋转全等问题。
7. “垂直”模型：垂直也可以做为轴进行对称全等。
8. “旋转全等”模型：通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
9. “自旋转”模型：遇60度旋60度，造等边三角形；遇90度旋90度，造等腰直角。
10. “共旋转”模型：通过“8”字模型可以证明。
以上就是中考几何综合压轴题的十大模型，希望对你有所帮助。
初中所有几何模型
初中所有几何模型
初中几何中常见的模型包括但不限于以下几种：
1. 手拉手模型：这种模型通常涉及到两个三角形，其中一个三角形的顶点与另一个三角形的对应顶点相连。
根据角度和边的关系，可以证明这两个三角形是相似的或全等的。
2. 倍长中线模型：如果一个中线长度超过另一边的一半，则可以通过倍长中线来构造新的三角形，从而利用中线性质进行证明。
3. 平行线模型：通过平行线的性质，可以证明一些角的关系，或者利用平行线的传递性来证明一些线段的比例关系。
4. 角平分线模型：利用角平分线的性质，可以证明一些角或者线段的比例关系。
5. 直角三角形模型：通过直角三角形的性质，可以证明一些角或者线段的关系。
6. 对角线模型：利用对角线的性质，可以证明一些线段的比例关系，或者通过构造新的三角形来证明一些结论。
7. 旋转模型：通过旋转图形，可以证明一些结论或者找到一些新的等量关系。
8. 相似三角形模型：通过相似三角形的性质，可以证明一些角或者线段的比例关系。
9. 特殊四边形模型：对于一些特殊的四边形，如平行四边形、矩形、菱形等，可以利用它们的性质来证明一些结论。
以上是一些常见的初中几何模型，它们都是基于几何的基本性质和定理构建的。
掌握这些模型可以帮助学生在解决几何问题时更加高效和准确。
几何的五大模型
利用燕尾定理，连接FC，BFD面积/BFC面积=DE/EC=1/2，如果BFD面积为1份的话，BFC为2份；又DF=FG，所以BFG面积与BFD面积相等也是1份，故FGC面积是2-1=1份，那么BG=GC；再利用燕尾定理，DFC的面积与DFB相等也是1份，BDC的面积是4份=6，故一份面积是6/4=1.5，阴影部分是1+2/3=5/3份，面积是1.5×5/3=2关系是一样的。）
四、相似三角形模型
相似三角形：是形状相同，但大小不同的三角形叫相似三角形。
相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比。
相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。
五、燕尾定理模型
解析：
因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘米2，所以平行四边形ABCD的面积等于10×8÷2+10=50厘米2。
几何的五大模型
一、等积变换模型
1、等底等高的两个三角形面积相等。
2、两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。
3、两个三角形底相等，面积比等于它的的高之比。
二、共角定理模型
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等到于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
三、蝴蝶定理模型
显然，最大的三角形的面积为21公顷．
解析：
如图所示，设上底为a，则下底为2a，梯形的高为h，则EF= （a+2a）= ，所以，
。所以
阴影部分
= 即 ，梯形 ABCD的面积=
如下图所示，为了方便叙述，将某些点标上字母．
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一、等积变换模型
⑴等底等高的两个三角形面积相等；
其它常见的面积相等的情况
⑵两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；
两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。
如上图12::S S a b =
⑶夹在一组平行线之间的等积变形，如下图ACD BCD S S =△△；
反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD 。
⑷正方形的面积等于对角线长度平方的一半；
⑸三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；
二、鸟头定理（共角定理）模型
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。
如图，在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点(如图1)或D 在BA 的延长线上，
五大模型
E 在AC 上(如图2)，则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△
图1 图2
三、蝴蝶定理模型
任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：
①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++
蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。
梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)
①2213::S S a b =
②221324::::::S S S S a b ab ab =；
③梯形S 的对应份数为()2a b +。
四、相似模型
相似三角形性质：
金字塔模型 沙漏模型
①AD AE DE AF AB
AC
BC
AG
===；
②22::ADE ABC S S AF AG =△△。
所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：
⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；
⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。
五、燕尾定理模型
S △ABG :S △AGC =S △BGE :S △EGC =BE :EC S △BGA :S △BGC =S △AGF :S △FGC =AF :FC S △AGC :S △BCG =S △ADG :S △DGB =AD :DB
典型例题精讲
例1 一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的0.15倍，
黄色三角形的面积是21平方厘米。
问：长方形的面积是__________平方厘米。
例
1图
例2 如图，三角形田地中有两条小路AE 和CF ，交叉处为D ，张大伯常走这两条小
路，他知道DF ＝DC ，且AD ＝2DE 。
则两块地ACF 和CFB 的面积比是__________。
例
2图
【举一反三】两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示， 三个三
角形的面积分别是3，7，7，则阴影四边形的面积是多少？
举
一反三图
【拓展】如图，已知长方形ADEF 的面积16，三角形ADB 的面积是3，三角形ACF 的
面积是4，那么三角形ABC 的面积是多少？
拓
展图
例3 如图，将三角形ABC 的AB 边延长1倍到D ，BC 边延长2倍到E ，CA 边延长3
倍到F 。
如果三角形ABC 的面积等于1，那么三角形DEF 的面积是__________。
例
3图
【拓展】如图，在△ABC 中，延长AB 至D ，使BD ＝AB ,延长BC 至E ，使12
CE BC ，F
是AC 的中点，若△ABC 的面积是2，则△DEF 的面积是多少？
拓
展图
例4 如图，在△ABC中，已知M、N分别在边AC、BC上，BM与AN相交于O，若△AOM、△ABO和△BON的面积分别是3、2、1，则△MNC的面积是__________。
例
4图
【秒杀题】四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O（如图所示）。
如果三角形ABD
，且AO＝2，DO＝3, 那么CO的长度是的面积等于三角形BCD的面积的1
3
DO的长度的__________倍。
秒杀题图
例5 如图，四边形EFGH的面积是66平方米，EA＝AB，CB＝BF，DC＝CG，HD＝DA，求四边形ABCD的面积。
例5图
例6 如右图长方形ABCD中，EF＝16，F＝9，求AG的长。
例6图
【铺垫】图中四边形ABCD是边长为12cm的正方形，从G到正方形顶点C、D连成
一个三角形，已知这个三角形在AB上截得的EF长度为4cm，那么三角形
GDC的面积是多少？
铺垫图
例7 如图，长方形ABCD中，E为AD中点，AF与BE、BD分别交于G、H，已知AH ＝5cm，HF＝3cm，求AG。
例7
图
例8 如右图，三角形ABC中，BD∶DC＝4∶9，CE∶EA＝4∶3，求AF∶FB。
例
8图
【拓展】如图，三角形ABC的面积是1，BD＝DE＝EC， CF＝FG＝GA，三角形ABC被分成9部分，请写出这9部分的面积各是多少?
拓
展图
例9 如右图，△ABC中，G是AC的中点，D、E、F是BC边上的四等分点，AD与BG 交于M，AF与BG交于N，已知△ABM的面积比四边形FCGN的面积大7.2平方
厘米，则△ABC的面积是多少平方厘米？
例9图
例10 如图，在正方形ABCD中，E、F分别在BC与CD上，且CE＝2BE，CF＝2DF，连接BF，DE，相交于点G，过G作MN，PQ得到两个正方形MGQA和正方形
PCNG，设正方形MGQA的面积为S1，正方形PCNG的面积为S2，则S1：S2＝______。
例10图。