分形简介
分形的基本原理
混沌理论之分形交易系统的基本原理分形也叫碎形，英文叫Fractal---交易的起始！一、分形原理分形是利用简单的多空原理而形成。
当市场上涨的时候，买方追高价的意愿很高，形成价格不断上升，随着价格不断上升买方意愿也将逐渐减少，最后价格终于回跌。
然后市场进入一些新的资讯（混沌）影响了交易者的意愿，此时市场处于低价值区，买卖双方都同意目前的价格区，但对于价格却有不同的看法，当买方意愿再度大于卖方意愿时价格就会上涨，如果这个买方的动能足以超越向上分形时，我们将在向上分形上一档积极进场。
下跌时原理亦同。
二、分形结构分形是由至少五根连续的K线所组成。
向上的分形中间的K线一定有最高价，左右两边的K 线分别低于中间K线的高点；向下的分形中间的K线一定有最低价，左右两边的K线分别高于中间K线的低点；你可以现在举起手，观察自己五根手指的结构，就是典型的向上分形。
这是最典型的也是最基本的分形结构；若中间的K线同时高于和低于左右两边的K线，那么它即是一个向上的分形又是一个向下的分形。
需要注意的是如果当天的K线最高点或最低点与前面一根K线的高点或低点相同时，需要等待后一根K线进行确认。
分形是证券混沌操作法的入场系统，也是鳄鱼苏醒时的第一个入场信号。
一个分形产生后，随后的价格如果有能力突破分形的高点或低点，我们便开始进场。
在证券混沌操作法中，一个有效的分形信号，必须高于或低于颚鱼线的牙齿。
当有效的分形被突破后，只要价格仍然在鳄鱼线唇吻的上方或下方，我们便只在下一个分形被突破时进行顺势交易。
分辨向上分形时我们只在乎高点的位置，观察向下分形时则只在乎低点的位置。
在找寻分形时必须注意几点：1.如果某一天的K线最高价与前一天K线的最高价相同，那么该天的K线将不列入五根手指头之内，此时就需等待第六根K线的确认。
2.向上与向下分形可由一根K线来完成，因为它都符合上下分形的结构原理。
3.向上与向下分形可共享周边的K线。
三、分形的用法分形可以透露许多市场行为结构的演变讯息，当市场在高高低低之间波动时，我们可以藉由了解分形的行为而改善我们的交易绩效。
分形理论及其应用
X 1 ： ( x1，x2，，xm )
X X
2 3
：
(
x
，
2
x
3，，
x
m
1
)
：
(
x
，
3
x
4，，
x
m
2
)
X
4
：
(
x
，
4
x5，，
x
m
3
)
把相点X1，X2，…，Xi，…，依次连起来就是一 条轨线。因为点与点之间的距空间共生成
个相点X1，X2，…，XN，给定一个数r，检查有 多少点对(Xi，Xj)之间的距离|Xi-Xj|小于r，把距离 小于r的点对数占总点对数N2的比例记作C(r)，
•分形理论及其应用
Cantor集合 ，考虑多重分形，把同样的均匀质量棒
从其左端3/5处一分为二，然后把左段压缩为长度
r1=1/4，其质量P1=3/5，而右段保持原长度r2=2/5，其
质量P2=2/5；第二步按着上述的比例对两段分别进行
同样的变换就得到4段，左两段的长度分别为 r12 r1r2
质量分别为 P12 ，P1 P2 ，右两段的长度分别为 ， r2 r1 r22 ，
质量分别为
， P2 P1
P
2 2
；如此操作下去就会得到一个不
均匀的Cantor集合。在这个集合中分布着众多长宽相
同的线条集合，它们构成单分形子集合。对每一个
单分形子集合，其标度指数为α，分维为f(α)。
•分形理论及其应用
最后每段线条的质量相当于二项式 (P1 P2)n展开中的
一项， n。因此可以用P1的q阶矩 Piq 取代单分形 i
分形图形与分形的产生
分形图形分形理论是非线性科学的主要分支之一，它在计算机科学、化学、生物学、天文学、地理学等众多自然科学和经济学等社会科学中都有广泛的应用。
分形的基本特征是具有标度不变性。
其研究的图形是非常不规则和不光滑的已失去了通常的几何对称性；但是，在不同的尺度下进行观测时，分形几何学却具有尺度上的对称性，或称标度不变性。
研究图形在标度变换群作用下不变性质和不变量对计算机图形技术的发展有重大的意义。
说到分形（fractal），先来看看分形的定义。
分形这个词最早是分形的创始人曼德尔布诺特提来的，他给分形下的定义就是：一个集合形状，可以细分为若干部分，而每一部分都是整体的精确或不精确的相似形。
分形这个词也是他创造的，含有“不规则”和“支离破碎”的意思。
分形的概念出现很早，从十九世纪末维尔斯特拉斯构造的处处连续但处处不可微的函数，到上个世纪初的康托三分集，科赫曲线和谢尔宾斯基海绵。
但是分形作为一个独立的学科被人开始研究，是一直到七十年代曼德尔布诺特提出分形的概念开始。
而一直到八十年代，对于分形的研究才真正被大家所关注。
分形通常跟分数维，自相似，自组织，非线性系统，混沌等联系起来出现。
它是数学的一个分支。
我之前说过很多次，数学就是美。
而分形的美，更能够被大众所接受，因为它可以通过图形化的方式表达出来。
而更由于它美的直观性，被很多艺术家索青睐。
分形在自然界里面也经常可以看到，最多被举出来当作分形的例子，就是海岸线，源自于曼德尔布诺特的著名论文《英国的海岸线有多长》。
而在生物界，分形的例子也比比皆是。
近20年来，分形的研究受到非常广泛的重视，其原因在于分形既有深刻的理论意义，又有巨大的实用价值。
分形向人们展示了一类具有标度不变对称性的新世界，吸引着人们寻求其中可能存在着的新规律和新特征；分形提供了描述自然形态的几何学方法，使得在计算机上可以从少量数据出发，对复杂的自然景物进行逼真的模拟，并启发人们利用分形技术对信息作大幅度的数据压缩。
分形几何概述
三、分形几何的研究方法
1、以分数维数来描述分形；
Mandelbrot提出了一个分形维数的概念。
在Euchlid几何学中我们知道维数的概念
点---0维；
线---1维；
面---2维；
分形几何与传统几何相比有什么特点：
⑴从整体上看，分形几何图形是处处不规则的，它的整体与局部都不能用传统的几何语言来描述。例如，海岸线和山川形状，从远距离观察，其形状是极不规则的。
⑵分形集都具有任意小尺度下的比例细节，或者说它具有精细的结构。
例如：Mandelbrot集，简称M集，是人类有史以来最奇异最瑰丽的几何图形. 它由一个主要的心形图与一系列大小不一的圆盘芽苞突起连在一起构成．你看，有的地方象日冕，有的地方象燃烧的火焰，那心形圆盘上饰以多姿多彩的荆棘，上面挂着鳞茎状下垂的微小颗粒，仿佛是葡萄藤上熟透的累累硕果．它的每一个细部都可以演绎出美丽的梦幻般仙境似的图案，因为只要把它的细部放大，展现在眼前的景象会更令人赏心悦目．而这种放大可以无限地进行下去，无论放大到哪一个层次，都会显示同样复杂的局部，这些局部与整体有某种相似的地方，但又不完全相同，仿佛里面酝藏着无穷的创造力，使你感到这座具有无穷层次结构的雄伟建筑的每一个角落都存在无限嵌套的迷宫和回廊，催生起你无穷的探究欲望.。
6、可以制作成各种尺寸的分形挂历、台历、贺卡、书签等等。
7、装点科技馆、少年宫、旅游景点等地点，美化公众环境。
�
我们来看曼德勃罗的分析：
当你用一把固定长度的直尺(没有刻度)来测量时，对海岸线上两点间的小于尺子尺寸的曲线，只能用直线来近似。因此，测得的长度是不精确的。
如果你用更小的尺子来刻画这些细小之处，就会发现，这些细小之处同样也是无数的曲线近似而成的。随着你不停地缩短你的尺子，你发现的细小曲线就越多，你测得的曲线长度也就越大。如果尺子小到无限，测得的长度也是无限。
分形简介汇总
的界限。
返回
结束
什么是分维？
分维的概念我们可以从两方面建立起来：一方面，我们首 先画一个线段、正方形和立方体，它们的边长都是1。将 它们的边长二等分，此时，原图的线度缩小为原来的1/2， 而将原图等分为若干个相似的图形。其线段、正方形、立
分形几何
•现代数学怪物（30多年的历史） •无特征长度与比例 •实用于大自然现象 •用（递归或迭代）算法描述 •图形不规则 •图形的结构层次无限 •局部往往具有整体的信息 •图形复杂，其背后的规则经常是简单 的
返回
结束
什么是分维？
在欧氏空间中，人们习惯把空间看成三维的，平面或球
面看成二维，而把直线或曲线看成一维。也可以梢加推广，
分形简介
谢模明 2007年9月10日
教学说明
教学目的：了解分形的基本概念、分形几何与 欧几里德几何的区别。 教学重点：分形的概念
教学难点：分形的作用
教学时间：45分钟
主要内容
分形的定义 谁创立了分形几何学？ Fractal（分形）一词的由来 分形几何与传统几何相比有什么特点： 什么是分维？ 为什么要研究分形？
返回
结束
Fractal（分形）一词的由来
据曼德勃罗教授自己说，fractal一词是1975年夏 天的一个寂静夜晚，他在冥思苦想之余偶翻他儿 子的拉丁文字典时，突然想到的。此词源于拉丁 文形容词fractus，对应的拉丁文动词是frangere （“破碎”、“产生无规碎片”）。此外与英文 的fraction（“碎片”、“分数”）及fragment （“碎片”）具有相同的词根。
分形理论在社会学中的应用
我们注意到这样一个事实：
本世纪大部分时间使用的经典金融模型预测，这 样的急升急降事件是永远也不应当发生的。金融学的 基础之一是现代证券理论，该理论的目标是，对于给 定水平的风险，取得尽可能大的收益。支撑这种证券 理论的数学在处理极端情况时，作了尽可能从宽的忽 略：它认为重大的市场剧变出现的可能性太小，以致 没有什么重要性，或者认为这类变化无法加以考虑。 不错，证券理论或许能解释市场在95％的时间里发生 的情况。然而，如果人们承认重大的事件就包含在剩 下的5％内的话，那么这个理论所描述的图景就没有反 映实际情况。人们必然会想到用海上航行的水手来做 一个比喻：如果大海在95％的时间里风平浪静，水手 是否能对发生台风的可能性视而不见？
例二： 还是众所周知，人民代表大会制是 我国的根本政治制度。国家的最高权力 机关是全国人民代表大会，下设省级人 民代表大会，省级人民代表大会下设市 级人民代表大会，市级人民代表大会又 县级人民代表大会，一直到乡级人民代 表大会。这一制度的可行性同样取决于 各级行政区域之间的微妙的相似性。 我国的法院，检察院也基本采取这一体 制。我不想再多费口舌了。
二 在社会学上的应用：
分形-------局部与整体的相似性------个体与社会的相似性--------一般群体 的研究得出社会制度的原则------从
而解决社会学的疑难
例一：
众所周知，我国用仅占全世界7%的土地成 功的养活了占全世界22%的人口。而这一奇 迹的创造得益于家庭联产承包责任制。但是， 这一行之有效的制度并不是一下子便在全国 范围内实施的。而是先在一个村试行，而后 推广到一个县，再到一个地区，再推向全国 的。这四个层次的拓展的可行性就在于他们 之间的相似性。 我国实行的改革开放政策也是根据这一原理 采取由沿海到近海再到内地逐步实施的政策 的。
分形理论在无机材料中的应用
分形理论在材料中的应用1 分形理论简介Fractal 一词,源于拉丁文Fractus。
原译为“不规则的”或“破碎的”,但通常把它译为“分形”。
近年来,分形一直是国内外有关学者们的研究热点,它的应用性研究逐渐被渗透至物理、数学、化学、生物、医药、地震、冶金,甚至哲学、音乐与绘画等各个领域。
1. 1 分形理论的提出众所周知,普通的几何对象具有整数维数。
例如:点为零维,线为一维,面为二维,立方体为三维。
然而,自然界中真实的线、面并不总是光滑的,许多物体的形状也是极不规则的,例如连绵起伏的山脉轮廓线、曲折蜿蜒的江河川流、变幻无常的浮云,以及令人眼花缭乱的繁星等等。
同样,这种现象在材料科学中也很普遍,如:高分子的凝聚体结构、材料固体裂纹、电化学沉积等等,这些都是难于用欧氏几何学加以描述的。
对于诸如具有此类几何结构的体系,如何进行定量表征呢? 随着人类对客观世界认识的逐步深入,以及科学技术的不断进步,象传统数学那样把不规则的物体形状加以规则化,然后进行处理的做法已不能再令人满意了。
于是,在七十年代中期,分数维几何学应运而生[1 ] 。
整数与分数维集合的几何测度理论,早在本世纪初已由纯数学家们发展起来。
但谈到分数维几何学的创始人,则首先当推法国数学家曼德尔布罗,他在总结了自然界中的非规整几何图形后[2 ] ,于1975 年第一次提出分形这个概念。
此后,分形在不同学科领域中被广泛地应用起来; 直至1982 年德尔布罗出版了他的专著《The Fractal Geomet ry of Nature》则表明分形理论已初步形成[3 ] 。
1. 2 自相似性分形结构的本质特征是自相似性或自仿射性。
自相似性是指:把考察的对象的一部分沿各个方向以相同比例放大后,其形态与整体相同或相似。
简单地说,就是局部是整体成比例缩小的性质。
形象地说,就是当用不同倍数的照相机拍摄研究对象时,无论放大倍数如何改变,看到的照片都是相似的(统计意义) ,而从相片上也无法断定所用相机的倍数,故又称标度不变性或全息性。
12、分形图形学li
(3)
Koch 曲线的维数
一个几何对象的维数还可以从测量的 角度来定义： Ｄ＝ln(N) / ln(K) 其中：Ｄ 维数 Ｓ缩小系数的倒数(即缩小的倍数) Ｎ每步的分段数(即缩小后新形体的个数)
在Koch曲线中，S＝3 ( 缩小系数是 1/3 )；Ｎ＝4。 所以Koch曲线的维数为： Ｄ＝ln(4) / ln(3)
曲线由把每一折线段反复迭代成缩小 比例的三分之一的生成元而成。即字 符串T＝ F L F R R F L F 中的每一个 F 又是字符串 T 本身。而每次迭代 后，生成的曲线长是原来曲线长的三 分之四倍。可见，无数次迭代后， Koch 曲线将变得具有无限长度。并 且，Koch 曲线是永远不自相交的。
第12讲
分形
一、分形的概念
分形是最近三十多年来发展起来的新 学科。分形的原文是 Fractals，是由著 名数学家 B . Mandelbrot 于 1975 年用 拉丁词根构造的单词，他创立了独立 于欧几里德几何学之外的数学方法： 分形几何。
自然界中存在着不可胜数的不规则形 体。多少年来，人们都是用传统的几 何方法对它们进行描述，采用的主要 手段是用规则形体去逼近。这种用规 则形体去描述不规则形体所得到的结 果，与现实是有很大差距的，并且这 种方法需要大量的数据，所以有时甚 至是不可能的。
因此，对于第 i 段线段末了的转角: A ( i )=T ( i )*90º 。 因为向右转90º 就等于向左转270º 。 对于 i 的任意整数值，其T ( i )的 值可由下式确定：
T ( i )=T ( i / 2 ) ; 对于 i 是偶数 T ( i )=T ( i % 4 ) ; 对于 i 是奇数
( 2 ) 生成Koch 曲线的程序
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分形的发展
波瑞(Perrir)在1913年对布朗运动的 轨迹图进行了深入的研究，明确指出 布朗运动作为运动曲线不具有导数。 他
分形的发展
在此期间，维数理论得到了进一步发展并日臻 成熟.Bouligand于1928年引入了Bouligand 维数，Poutrjagin与Schnirelman于1932年引 入覆盖维数，Kolmogorov与Tikomirov干 1959年引入摘维数.
分形的发展
在此期间，Levy在下面两个方面的工作极为重要 一其一，他第一个系统地研究了自相似集，我们现 今研究的许多自相似集的性质可追溯到他的工作. 其二，他建立了分式布朗运动的理论，实际上，他 是随机分形理论系统研究的最重要的先驱者之一
分形的发展
曼德尔布罗特于1977年以《分形：形、机遇和维 数》发表了他的划时代的专著，第一次系统性的 阐述了分形几何的思想内容、意义和方法。 此专著的发表标志着分形几何作为一个独立的学 科正式诞生，从而把分形理论推进到一个更为迅 猛发展的新阶段
分形简介
目录
序言
分形的发展
分形维度
分形理论的应用
序言
一切的一切都要从
海岸线的长度 说起
序言
序言
序言
“你要了解大千世界的奥秘，首先需要懂得
它的语言，它的语言是用数学、三角形、圆 及其他几何图形所书写的。你若不掌握这种 语言，你就什么也不会知道，你只能在黑暗 的迷宫中徘徊。” ——《哲学原理》，伽利略
序言
“云团不是球，山岳不是锥 体，海岸线不是圆，树皮不 是光滑的，闪电也不是沿直 线传播。 ——曼德尔布罗特
分形的发展
“分形”(fractal)一词由美籍法国数学家曼德尔布 罗特(Benoit B.mandelbrot)教授在1975年首次提 出，其源于拉丁文fractus，原意为“分数的，不 规则的，破碎的”。
分形理论的应用
非线性 光学 流体粘性 指进现象 相变分析 放电式样 研究 超微粒中 分形量 子力学
在固体物理中的应用
在一些非晶态固体中存在着分形结构，而分 形结构上的自相似可造成反常运输。准晶态 的形态是受分形规律制约而均成为分维结构， 分形可用于准晶态的研究。在固体扩散中， 当非均匀介质的晶格为具有无标度性的分形 晶格时，分形晶格的反常扩散可用谱维数加 以描述。在固体的元激发中，分形晶格中元 激发分形子态密度与谱维数有关。
通常以曼德尔布罗特发表在1967年《科学》杂志 上的“英国的海岸线有多长·统计自相似性与分数 维数”一文作为“分形”学科诞生的标志
分形的发展
第一阶段
• 1875——1925
第二阶段
• 1926——1975
第三阶段• 1975Leabharlann 今第一阶段第一阶段
Van Koch于1904年通过初等方法构造 了现今称为Van Koch曲线的处处不可微 的连续曲线，该曲线是第一个人为构造 成的具有局部与整体相似的结构的例子， 即现在称为自相似的结构.
分形的维度
= 0
分形的维度
容量 维数
相似 维数 信息维数
相似维度
相似维度
分形理论的应用
虽然分形是在近三十年才发展起来的一门新兴 学科，但它已经激起了多个领域科学家的极大 兴趣其应用探索遍及数学、物理、化学、材料 科学、生物与医学、地质与地理学、地震和天 文学、计算机科学，乃至经济、社会等学科， 甚至艺术领域（美术、音乐方面）也有它的应 用
在分形量子力学中的应用
分形量子力学的一个重要问题是求解 分形晶格中的薛定愕方程，从而研究 电子能谱分布，常用的是紧束缚近似 方法。研究结果表明，分形晶格上的 本征谱具有互相嵌套的自相似结构， 而不像平移对称晶格那样形成能带。