分形理论及岩石破碎的分形特征
第22卷第1期武汉冶金科技大学学报(自然科学版)Vol.22,No.1
1999年3月J.ofWuhanYejinUni.ofSci.&Tech.(NaturalScienceEdition)Mar.,1999
收稿日期:1998-11-17 作者简介:盛建龙(1964-),武汉冶金科技大学资源工程系,副教授. 文章编号:1007-5445(1999)01-0006-03
分形理论及岩石破碎的分形特征
盛建龙1 刘新波1 朱瑞赓2
(1.武汉冶金科技大学资源工程系,武汉,430081;2.武汉工业大学建筑学院,武汉,430070)
摘要:介绍了分形的基本概念,分析了4种分维数的确定方法,进而探讨了岩石破碎过程中的分形特征。
关键词:分形;分维;岩石破碎
中图分类号:O18;P616.3 文献标识码:A
分形几何(fractalgeometry)创立于本世纪70
年代,是由法国数学家曼德尔布罗特(B.B.Man2
delbrot)提出的。分形(fractal)一词是B.B.Mandel2
brot从拉丁文fractus(断裂)创造的新词[1],意思是
破碎、细片、分数、分级,等等。分形几何学主要研
究一些具有自相似性(self2similar)的不规则曲线
和形状,具有自反演性(self2reverse)的不规则图形
以及具有自平方性(self2squaring)的分形变换和自
仿射(self2affine)分形集,等等。而自相似性的不
规则曲线和形状是分形几何研究的主体内容[2]。
因此,分形几何学的出现,为更准确地研究自然现
象的内在机理提供了一种新方法。
近年来,分形几何被广泛地应用于物理学、生
物学、地理学、冶金学、材料学、计算机图形学等领
域。从几何学的角度来研究不可积系统即耗散结
构图形或浑沌吸引子图形的自相似性,并把复杂
多变的自然现象看作是无限嵌套层次的精细结
构[3],使分形理论与耗散结构理论、协同论、混沌
理论、渗透理论等这些与非线形复杂现象有关的
理论成为新的思想和理论模型。
1 分形与分维
分维(fractaldimension)是分形几何学定量描
述分形集合特征和几何复杂程度的参数。经典的
欧几里德几何的研究对象是极规则的几何图形,
是拓扑学意义下的整数维(记为DT)。它反映的
是确定一个点在空间的位置所需独立坐标的数目
或独立方向的数目。在经典几何学中,一个点是零维的,一条(光滑)曲线是一维的,一个曲面是二
维的。豪斯道夫(Hausdorff)于1919年引入维数概
念,以Hausdoff度为基础,提出了维数可以是分
数,即分数维。下面简要介绍4种常见的分维定
义。
1.1 相似性维
首先以VonKoch曲线为例,通过曲线的构造
过程来分析相似维数。如图1所示,起始于n=0
的单位长度线段称为VonKoch曲线的零阶生成;
将直线段中间的1/3用边长为1/3直线段长的等
边三角形的另外两段取代,得到n=1的VonKoch
曲线生成元,称为第一阶生成;把第一阶生成的4
个直线段类似于第一阶生成进行变形,就得到
VonKoch曲线的第二阶生成;类似地无穷变形下
去,最后得到的曲线(n→∞)就是VonKoch曲线。
图1 VonKoch曲线的构造过程
由VonKoch曲线可以看出,每一折线与整个折线具有严格的自相似性,因此VonKoch曲线
是分形曲线。其维数计算方法如下:设一分形曲
线的生成元是一条由N条等长的直线段接成的
折线段,若生成元两端的距离与这些直线段的长
度之比为1/r(r为相似比),则该分形曲线的维数
为
D=lgNlg(1/r)(1)
VonKoch曲线是由4个与总体相似的“1/4”
部分组成,其比例系数为1/3,因此,其分形维数
为n=lg4/lg(3)=1.2618。
1.2 容量维
设F是平面上的一个有界点集,找一个矩形
包含F点集,并将这个矩形分割成若干个边长为
ε的小方格,数出包含有F中点的小方格数目N
(ε),则F点集的容量维定义为
Dc(F)=limε→0lnN(ε)ln(1/ε)(2)
1.3 信息维
容量维考虑的是包含有F中点的方格数目,
没有反映F点集在平面上分布疏密的信息。为
了反映点集在分布上的信息,可定义如下信息维:
Df(F)=limε→0I(ε)ln(1/ε)(3)
其中:
I(ε)=6N(ε)
i=1piln1pi(4)
式中:pi———F中的点落在第i方格中的概率。
当pi=1/N(ε)时,即所有的方格以相同的概率包
含F中的点,I(ε)=lnN(ε),因此,Dc=Df。可
见,信息维是容量维的推广。
1.4 关联维
关联维数可以从实验中测定,用来解决复杂
的分形问题。设已测得的数据为x1,x2,…,xn,
…,其中xi是第i时刻的实测值(称为时间序
列)。如果将向量(x1,x2,…,xm)记为y1,(x2,
x3,…,xm+1)记为y2,便得出数据向量(y1,y2,
…,yk,…)。考虑到yi与yj的间距rij=|yi-yj|,
对于给定的正数ε,如果rij
很强的关联性。记录满足rij
数目之比就是关联函数C(ε)。由此,可定义关
联维:
Dr(F)=limε→0lnC(ε)ε(5)
能否求出Dr(F),关键在于ε的取值范围。
若ε取得很大,则C(ε)=1;ε很小,则使rij
的数目为零,相对总数而言,可忽略不计,从而C(ε)=0。通过作出lnC(ε)和lnε的关系曲线,取
其直线部分的斜率,即为所求的关联维数。
2 岩石破碎过程中的分形特征
岩石在爆破或机械作用下,虽破碎成块度不
同、形状各异的石块,但从宏观来看,至少存在一
个近似三角形的面。如果从几何角度的三角形的
变化来模拟岩石的破碎过程,可以看到,岩石在受
爆破、冲击等外力作用后,由一个大三角形石块破
碎成几个近似为小三角形的石块,部分石块再进
一步破碎成更小的三角形石块,反复在外力作用
下,依此类推,将得到更小、更多的破碎块。在这
个变化过程中形成的不同大小石块的整体图形与
局部图形具有自相似性,局部是整体的缩影,即具
有分形特征。
通过Sierpinski地毯的构造过程来模拟的情
况,如图2所示。以一个正三角形为源多边形,在
其中挖去一个内含的最大的正三角形,再在剩余
的三角形中挖去各自内含的最大的三角形,依此
类推,得到无数个三角形碎块。由图2(c)可知,
源三角形中含有9(即N)个小三角形,小三角形
边长为原来的1/4(即1/r)。
图2 分形模拟岩石破碎过程
根据上述相似维的定义,图2的分形维数为
D=ln9ln(1/4)=1.5849(6)
根据谢和平的实验分析结果[2],在某一平面
上岩石破碎过程的分形维数可能为
D∈[1.5849,1.8928](7)
其体积分形维数为
D∈[2.0,2.7268](8)
实际上,岩石由整体破碎为碎块过程中,表现
出具有自相似性特征的分形分布。设岩石碎块的71999年第1期 盛建龙等:分形理论及岩石破碎的分形特征线形直径(等效直径)为R,岩块的体积为V,则
R=3V(9)
式中:V=ldh,其中:l,d,h分别为岩石碎块的
长、宽、高。
如果岩石破碎后,产生等效直径大于R的碎
块数为N(R),以R2N(R)的双对数坐标系绘制
lnR和lnN(R)的关系图如图3所示。通过线性
回归可求得直线的斜率,其绝对值就是碎块分布的分形维数。
图3 lnN(R)与lnR的关系曲线
目前,表示岩石破碎块度的分形度量方法主
要有两种:
(1)按尺2频关系度量:
N=N0(R/Rmax)-D(10)
式中:N———特征尺寸(即等效直径)大于或等于
R的碎块数;N0———具有最大特征尺度的碎块
数;D———块度分布分形维数。
(2)按质2频关系度量:
N=N0(M/Mmax)-b(11)
式中:N———质量大于或等于M的碎块数;
N0———具有最大质量的碎块数;b———质2频分布
分形维数。
由于质量M∝R3,故比较式(10)和式(11)可
得到:
D=3b(12)3 结语
分形几何是一门新型学科,以自然界和社会
活动中广泛存在的无序而具有自相似性的系统作
为研究对象。它为人们从局部认知整体、从有限
认知无限提供了新的方法论。特别是现代实验技
术和计算机技术的高速发展,使分形维数的确定
更加易于实现,从而推动了分形几何在各个领域
中的广泛应用。
由于岩体是各项异性、非均质的地质体,故岩
石的破碎过程极其复杂,必须引入前沿学科的新
理论、新技术。本文只是简要分析了分形理论和
分维的确定方法,今后还应结合实际工程深入研
究。
参 考 文 献
1 肯尼思・法尔科内.分形几何———数学基础及其应用
[M].曾文曲,刘世耀译.沈阳:东北工学院出版社,
1991.
2 谢和平.地质材料力学中的分形几何现象[J].力学与
实践,1990,12(4):1～9.
3 齐东旭.分形及其计算机生成[M].北京:科学出版社,
1994.
4 林鸿溢,李映雪.分形论———奇异性探索.北京:北京
理工大学出版社,1992.
5 MandelbrotBB.TheFractalGeometryofNature[M].Free2
man,SanFrancisco,1982.
6 La2PointePR.FractalAnalysisofFractureDensityandCon2
nectivityinRockMass[J].Int.J.RockMech.Min.Sci.&
Geomech.Abstr.,1988,25(6):421～429.
7 RYang,etal.ANewConstitutiveModelforBlastDamage
[J].Int.J.RockMech.Min.Sci.&Geomech.Abstr.,1996,
33(3):245～254.
8 TurcotteDL.FractalsandFragmentation[J].J.Geophys
Ros.,1986,91(132):1921～1926.
FractalTheoryandFractalCharacteristicsofRockFragmentation
SHENGJian2long1 LIUXin2bo1 ZHURui2geng2
(1.Dept.ofRes.Eng.,WuhanYejinUni.ofSci.&Tech.,Wuhan430081,China;
2.Col.ofConstr.Eng.,WuhanUni.ofTech.,Wuhan430070,China)
Abstract:Thebasicconceptionoffractalisintroduced,andthemethodsfordeterminingfourkindsofvaluesoffrac2
taldimensionsareanalyzed.Furthermore,thefractalcharacteristicsofrockfracturingarediscussed.
Keywords:fractal;fractaldimension;rockfragmentation8 武汉冶金科技大学学报(自然科学版) 1999年第1期
分形学理论
分形学理论
分形理论是20世纪后期创立并且蓬勃发展的新学科之一。分形理论把传统的确定论思想与随机论思想结合在一起，使人们对于诸如布朗运动、湍流等大自然中的众多复杂现象有了更加深刻的认识，并且在材料科学、计算机图形学、动力学等多个学科领域中被广泛应用, 称为非线性科学研究的一个十分重要的分支。
一．分形学的产生
在19 世纪初期到20 世纪中期期间, 一些数学家、生物学家、物理学家等曾经研究了大自然中物体和现象的几何形状, 大自然中的物体和现象举不胜举,但是这些物体和现象普遍具有复杂的不规则形状, 传统的欧氏几何学在描述这样的自然现象时显得苍白无力。究其原因, 发现过去的几何对象都有其几何长度,
例如线段有长度、圆有半径和面积等, 而一棵树、一朵花、一片云却很难用长度、面积、体积等来描述其形状。
在传统的物理学研究之中, 牛顿的确定论是运动学的基础, 牛顿在表达物体运动时所用的质量、加速度、惯性等概念至今仍在沿用, 确定论是人们相信
在研究星内一颗小球运动的时候没有必要考虑屋外一棵树上落下一片树叶的影响, 但是约在1960年时, 美国气象学家洛伦兹 在通过一组微分方程组预报天气时发现: 如果将一次输入所得六位数结果四舍五入并作为第二次的输入值时,
这一步很小的误差却能造成结果的巨大差异, 洛伦兹为了强调某些系数对初始值强烈的敏感性, 在1979 年12月29 日的华盛顿科学促进会中, 提出了一个形象的提问: “一只蝴蝶在巴西扇动翅膀, 会在得克萨斯引起风暴吗? ”由此留下了“蝴蝶效应”的说法。另外, 在1827 年就发现的布朗运动其轨迹的复杂性岩石在受击破碎时裂纹的复杂性等, 也很难用牛顿的确定论来描述, 传统的物理学也面临困境。
在化学领域里, 随着二十世纪初科学技术的发展, 有机物越来越受到人们的重视, 其中高分子已成为其中的重要的分支学科。高分子分为两类: 一类是生物高分子, 如生物体中的核糖核酸、蛋白质等; 另一类是聚合高分子, 如塑料、橡胶、纤维等。高分子的结构特点是它在空间具有很长的分子链, 传统化学对一些高分子的复杂空间结构很难描述, 化学振动现象在量上的规律等也很难用已有的的化学知识来解释。,
煤的破碎特征研究
２０１２年第８期 中州煤炭 总第２００期
煤的破碎特征研究
马繁胜
（山东能源机械集团通力装备制造有限公司，山东莱芜 ２７１１００）
摘要：根据分形理论建立了煤的冲击破碎块度分布分形表达式，并利用冲击式破碎装置进行了正交试验。结
果表明：在双对数坐标下的回归曲线均为直线，并且线性回归良好，说明使用分形方法可以描述煤的冲击破
碎块度的分布特征。分析煤的冲击破碎块度分形维数的影响因素，冲击速度的影响最为显著，物料硬度的影
响次之，冲击次数的影响很小；分形维数随着煤硬度的增加而减小，随着冲击速度的增大而增大。
关键词：冲击破碎；分形特征；正交试验
中图分类号：ＴＤ９２１．２ 文献标志码：Ｂ 文章编号：１００３—０５０６（２０１２）０８—００２４—０２
随着采煤机械化程度的提高和对夹矸煤层的开
采，煤中混入的大块矸石量逐渐增加，降低了原煤质
量；大量矸石进人选煤作业，影响选煤效率，增加了
分选成本。同时，矸石大量堆积在地面，成为矿山企
业环境污染的主要危害源。在井下直接进行煤矸分
选，不仅可以提高原煤质量，降低选煤成本，而且可
为井下矸石充填提供原料，解决矸石的地面排放问
题¨ 。煤和矸石破碎分选是实现井下煤矸分选的
有效方法 ，用分形维数表示矿石的块度分布，可
恰当地反映其破碎的统计特征 。因此，煤和矸石
破碎块度的分形特征研究可为破碎分选技术和设备
的开发提供理论基础。
对于粒度分布规律的研究，国内外学者更多地
对爆破荷载作用下岩矿材料破坏后的碎块分形特征
进行了探讨，而对一般性机械破碎作用对岩矿碎块
的分形特征关注不多，文献［６］和［７］对单轴压缩加
载破坏后的岩石碎块分形性质进行了研究，文献
［８］建立了旋转钻井中钻头破碎岩石的分形模型，
文献［９］对螺旋滚筒截割煤的分形特征进行了试验
研究，而对煤和矸石的冲击破碎块度分形特征的研
究很少。因此，本文以煤为研究对象，通过冲击式破
碎试验，探讨煤的冲击破碎块度分形特征。
岩石颗粒破碎的尺寸效应
岩石颗粒破碎的尺寸效应
徐永福;王益栋;奚悦;褚飞飞
【摘 要】固体颗粒破碎强度的“尺寸效应”是一种普遍存在的现象，冰块、岩石颗粒、陶瓷和混凝土块等的破碎强度都表现出随颗粒直径增加而减小的现象，分形模型为解释固体颗粒破碎强度的“尺寸效应”提供了可行的方法。本文采用Steacy和Sammis分形模型模拟了岩石颗粒压碎特征，分析岩石颗粒破碎后的颗粒分布规律，给出颗粒破碎分维的确定方法，建立颗粒压碎强度与粒径的理论关系，颗粒破碎强度与颗粒粒径的关系用分维D表示为σf∝dD－3。已有的颗粒破碎分布的数据表明，岩石颗粒破碎的分维大约为2.50～2.60，颗粒破碎强度符合用分维表示的尺寸效应。%A significant“size effect”is observed in tensile
strength of solid particles such as ice,rock,ceramics and concrete.The
tensile strength is not independent of the fragment size,but decreases with
increasing size. Recent developments in fractal theory suggest that fractals
may provide a more realistic representation of solid particles.In this
paper,a fractal model for crushing of rock particle is constructed using the
Steacy and Sammis model.The size effect of crushing strength is then
derived.The size effect of the crushing strength is expressed byσf∝dD-3 .It
老三论和新三论
非线性科学
一、分形 分形理论分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。分形的概念是美籍 数学家曼德布罗特 (B.B.Mandelbort) 首先提出的。 1967 年他在美国权威的《科学》杂志上发 表了题为《英国的海岸线有多长 ?》的著名论文。海岸线作为曲线 ,其特征是极不规则、极不 光滑的，呈现极其蜿蜒复杂的变化。 我们不能从形状和结构上区分这部分海岸与那部分海岸 有什么本质的不同 ,这种几乎同样程度的不规则性和复杂性 ,说明海岸线在形貌上是自相似的
也就是局部形态和整体态的相似。 在没有建筑物或其他东西作为参照物时 ,在空中拍摄的 100
公里长的海岸线与放大了的 10公里长海岸线的两张照片 ,看上去会十分相似。事实上 ,具有自 相似性的形态广泛存在于自然界中 ,如 :连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、布朗粒子 运动的轨迹、树冠、花菜、大脑皮层,, 曼德布罗特把这些部分与整体以某种方式相似的形 体称为分形(fractal)。分形(Fractal) —词，是曼德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支 离破碎等意义，分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。 由于不规则现象 在自然界是普遍存在的。 1975 年,他创立了分形几何学 (fractalgeometry) 。在此基础上 ,形成 了研究分形性质及其应用的科学 ,称为分形理论。
二、 分维
在欧氏空间中，人们习惯把空间看成三维的，平面或球面看成二维，而把直线或曲线
看成一维。也可以梢加推广，认为点是零维的，还可以引入高维空间， 但通常人们习惯于整
数的维数。分形理论把维数视为分数， 这类维数是物理学家在研究混沌吸引子等理论时需要 引入的重要概念。为了定量地描述客观事物的“非规则”程度， 1919 年，数学家从测度的
角度引入了维数概念，将维数从整数扩大到分数，从而突破了一般拓扑集维数为整数的界限。
三、 混沌
1972 年 12 月 29 日，美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一 E.N. 洛伦兹在美
页岩纳米孔隙分形特征
页岩纳米孔隙分形特征
页岩是一种重要的非常规能源资源，其中纳米孔隙是储存和释放天然气的主要场所。纳米孔隙的分形特征对于描述页岩的孔隙结构和预测储气能力具有重要意义。本文将介绍页岩纳米孔隙的分形特征及其对页岩气储层评价的影响。
首先，我们来了解一下分形理论。分形是一种几何形态的数学表征方法，它可以描述复杂的自相似结构，即具有相似的局部特征。分形维数是描述分形结构复杂程度的指标，用于度量结构的分枝程度和空间填充能力。
1.分形维数：页岩纳米孔隙的分形维数通常大于2，表明其具有高度的分枝程度和复杂的空间结构。研究发现，分形维数与页岩气储层的产能之间存在一定的正相关关系，即分形维数越大，储层的产能越高。
2.分形结构：页岩纳米孔隙通常呈现出分枝、纤细的空间结构，形态复杂、密集的分支和空隙之间相互交织。这种特殊的分形结构对于页岩气储层的气体吸附和运移具有重要影响。分形结构可以增加气体的吸附表面积，提高孔隙的存储能力和释放效率。
3.孔隙分布：页岩纳米孔隙的分布通常呈现多尺度、多孔径的特点。孔隙的尺度范围从纳米到亚微米，而且孔隙之间的尺度关系不是简单的线性关系，而是表现出分形分布的规律。这种多尺度的孔隙分布对页岩气的储存和运移具有重要影响，能够提高页岩气的可采性和产能。
页岩纳米孔隙的分形特征对于页岩气储层的评价和开发具有重要意义。首先，分形维数可以用于评估页岩气储层的产能和可渗透性，为储层筛选和区块开发提供依据。其次，分形结构和孔隙分布对于预测页岩气的吸附、解吸和运移等过程具有重要影响，可以帮助优化页岩气开采方案和增加产能。此外，通过研究纳米孔隙的分形特征，可以揭示页岩气形成和演化的机制，有助于进一步认识页岩气资源的形成背景和富集规律。
综上所述，页岩纳米孔隙具有明显的分形特征，包括分形维数、分形结构和多尺度的孔隙分布。这些特征对于页岩气储层的评价和开发具有重要意义，对于优化开采方案、增加产能和认识页岩气资源的形成具有重要价值。
分形几何在岩土工程中的应用
Ｓｅｒｉａｌ Ｎｏ．４６７ Ｍａｒｃｈ．２０ｏ８ 矿业快报 ＥＸＰＲＥＳＳ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ ＯＦ ＭＩＮＩＮＧ ＩＮＤＵＳＴＲＹ 总第４６７期 ２００８年３月第３期
分形几何在岩土工程中的应用
欧阳永保 丁红瑞 （广州诚信公路建设监理咨询有限公司） （三峡大学土木水电学院）
摘要：分形几何是近代提出的一个新概念，主要研究自然界不确定性的因素，在各行各业得 到广泛关注。水电工程多与岩石、土及混凝土材料紧密联系，而土与岩石中存在大量分布不规则的
裂隙或孔隙。针对上述原因，利用分形理论研究岩土工程，具有一定的意义。
关键词：分形；岩土工程；不确定性 中图分类号：ＴＤ３１ 文献标识码：Ｂ 文章编号：１００９－５６８３（２００８）０３－００８６－０３
分形几何的概念是２０世纪７０—８０年代逐步提
出的一个新概念，它是一个研究自然界以及社会中
一些是分布不规则、不稳定现象的数学分支。这类
现象包括天气变化、人口发展、植物形态、星云分布、
河网水系、湍流、物质的流变、材料断裂规律、金属矿 山开采等。从上述研究领域清楚地看出，其应用前 景十分广阔，从目前的研究情况看，越来越多的学者
把注意力集中到分形几何研究领域，取得了不少的 理论成果。但由于本学科十分年轻，其理论基础不
很牢固，需要更多的人加以研究。
当前，随着我国大规模基础设施的建设以及能 源工业的发展，越来越多杂乱无章的自然规律摆在
面前，如何寻找这些自然规律，成为经济社会发展的
一些难题，但分形几何的发展为我们提供了一条新 路子。 １分形几何的概念及特征
１．１概念 Ｆｒａｃｔａｌ一词是Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ在１９７５年首创的，经
过前人的研究，现在通常称为分形，其含义可以理解
为散乱地延伸着的，而结构十分精细的图案。 （１）一维分形。目前熟知的又Ｃａｎｔｏｒ集合：它
的生成程序是把一条直线的中间１／３段抹去，变成
了两段长度为１／３得直线；在把这两条直线的中间 １／３段抹去，变成４段长度为１／９的直线；如此反复
分形理论在无机材料中的应用
分形理论在材料中的应用
1 分形理论简介
Fractal 一词,源于拉丁文Fractus。原译为“不规则的”或“破碎的”,但通常把它译为“分形”。近年来,分形一直是国内外有关学者们的研究热点,它的应用性研究逐渐被渗透至物理、数学、化学、生物、医药、地震、冶金,甚至哲学、音乐与绘画等各个领域。
1. 1 分形理论的提出
众所周知,普通的几何对象具有整数维数。例如:点为零维,线为一维,面为二维,立方体为三维。然而,自然界中真实的线、面并不总是光滑的,许多物体的形状也是极不规则的,例如连绵起伏的山脉轮廓线、曲折蜿蜒的江河川流、变幻无常的浮云,以及令人眼花缭乱的繁星等等。同样,这种现象在材料科学中也很普遍,如:高分子的凝聚体结构、材料固体裂纹、电化学沉积等等,这些都是难于用欧氏几何学加以描述的。对于诸如具有此类几何结构的体系,如何进行定量表征呢? 随着人类对客观世界认识的逐步深入,以及科学技术的不断进步,象传统数学那样把不规则的物体形状加以规则化,然后进行处理的做法已不能再令人满意了。于是,在七十年代中期,分数维几何学应运而生[1 ] 。
整数与分数维集合的几何测度理论,早在本世纪初已由纯数学家们发展起来。但谈到分数维几何学的创始人,则首先当推法国数学家曼德尔布罗,他在总结了自然界中的非规整几何图形后[2 ] ,于1975 年第一次提出分形这个概念。此后,分形在不同学科领域中被广泛地应用起来; 直至1982 年德尔布罗出版了他的专著《The Fractal Geomet ry of Nature》则表明分形理论已初步形成[3 ] 。
1. 2 自相似性
分形结构的本质特征是自相似性或自仿射性。自相似性是指:把考察的对象的一部分沿各个方向以相同比例放大后,其形态与整体相同或相似。简单地说,就是局部是整体成比例缩小的性质。形象地说,就是当用不同倍数的照相机拍摄研究对象时,无论放大倍数如何改变,看到的照片都是相似的(统计意义) ,而从相片上也无法断定所用相机的倍数,故又称标度不变性或全息性。自仿射性则是指:把考察的对象的一部分沿各个方向以不同比例放大后,其形态与整体相同或相似。而具有自相似性或自仿射性结构的体系就是分形体[4 ,5 ] 。
分形理论背后的原理
分形理论背后的原理
分形理论的原理是指存在着一种模式或结构，使得整体的形态和部分的形态相似。具体来说，分形是指某些几何形状（例如自相似、无限重复）和某些非几何特征（如维数）的特殊组合。
分形理论的背后原理有以下几个方面：
1. 自相似性：分形物体的特点之一是自相似性，即整体结构的部分与整体具有相似的形态。无论是放大还是缩小，分形的部分都可以找到与整体相似的结构，这种重复形态在各个尺度上都存在。
2. 维数：分形物体的维数可以是非整数、分数，甚至是小数。例如，一条分形曲线可能具有介于一维和二维之间的维数。这种非整数维度的特点使得分形能够描述一些复杂的现象和现实世界中的各种模式。
3. 递归和迭代：分形的构建过程通常基于递归和迭代。通过重复地应用某种规则或函数，可以生成越来越精细的分形结构。例如，通过反复地分割三角形的每个边，可以生成斐波那契分形。
4. 混沌与奇点：分形物体通常具有混沌性质，即微小的变化会导致整体形态的巨大变化。这种不确定性使得分形具有一定的随机性和不可预测性。此外，分形的一些部分可能具有奇异性质，例如无限延伸或无限尖锐。
通过以上原理，分形理论可以应用于不同领域，如图像压缩、金融市场分析、城市规划等，帮助人们理解和描述复杂系统中的模式和变化。
甘肃北山预选区旧井地段断裂的分形特征——中国高放废物处置的潜在场址
第２３卷第２期 ２００６年６月 世界核地质科学 Ｗｏｒｌｄ Ｎｕｃｌｅａｒ Ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅ Ｖｏ１．２３，Ｎｏ．２ Ｊｕｎ．２００６
甘肃北山预选区旧井地段断裂的分形特征
——中国高放废物处置的潜在场址
宗自华，王驹，苏锐
（核工业北京地质研究院，北京 １０００２９）
［摘要］以甘肃北山旧井地段的断裂为研究对象，对其进行了分形特征研究。在对该区的ＴＭ遥感 影像进行线性构造解译的基础上，利用线性构造分布图，使用Ｂｏｘ Ｆｌｅｘ方法，计算了旧井地段断裂的 分维值，结果表明，旧井地段断裂具有分形特征，且分维值为１．４６６，在工程岩体质量分级中属于 “好”的级别。通过此项研究。初步建立了旧井地段断裂分形特征的研究方法，评价了该地段花岗岩 的岩体工程质量，为高放废物处置库的选址和场址评价提供了基础资料。 【关键词］断裂；分形；岩体质量；高放废物；地质处置 【中图分类号］ＴＢ１１５；ＴＰ７５ 【文献标识码］Ａ 【文章编号］１６７２－０６３６（２００６）０２－０１０７－０７
随着我国核电事业的快速发展，高水平
放射性废物（简称高放废物）的安全处置是一
项关系到核工业可持续发展、保护环境和人
民健康的重要而紧迫的任务，是长期的、艰
巨的、复杂的系统工程。经过近５０年来的研
究，目前，普遍认为深地质处置是高放废物 最现实可行和安全可靠的处置方案［１－３］ｏ所谓
深地质处置，就是在合适的岩体中建造矿山
式地下工程，利用多重屏障系统，实现对高
放废物的永久隔离。
高放废物地质处置过程就是对场址的工
程岩体的再改造过程。为确保高放废物处置
库的安全，须选择工程质量好的岩体。断裂
和裂隙的特征对评价岩体的工程质量起着至
关重要的作用【４］。
断裂、裂隙是工程地质体在特定的物理
力学环境中的产物，是岩体中的软弱结构面，
也是地下水流的主要通道，是控制岩体力学
特征的最重要因素，决定着工程岩体的工程
性质。
近年来，分形理论广泛应用于断裂系统 研究，成为了解断裂本身的性质及评价岩体
分形理论在堆石料流变中的应用
分形理论在堆石料流变中的应用
卞士海;李国英;米占宽
【摘 要】The rockfill material crushes during the process of rheology and
the fractal dimension of rockfill material varies with time. Based on the
basic rule of rheological process of coarse-grained soils, the fractal theory
is applied into the analysis of rheological process, and two typical
expressions of fractal dimension that varies with time are given. The
reationship between the particle breakage index and the fractal dimension
is also described. By analysing the particle breakage index of incomplete
rheological test, the reasonability of the expression of hyperbola fractal
dimension during rheological process is confirmed. On this basis, the
volumetric strain is derived considering the energy balance of coarse
granular aggregates and the related research of the particle breakage