传输原理课件3 层流流动及湍流流动
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传输原理-第五章 管道中的流动
v
湍流核心区：
* y 30
v
5.4 圆管内湍流速度分布
指数定律：湍流时光滑圆管中的速度分布也可以用指
数定律来表示：
x ( r )n
xmax
R
• 当Re=1.1×105时，n=1/7，于是
x ( r )1/7
xmax
R
• 这就是湍流的七分之一次方速度分布规律。因此，只
x
1
4
dP dx
r2
c1 ln r
c2
• 由于在r=0处，υx为有限值，因此c1=0。c2由边界条件：
r=R，υx=0来确定，因此 • 于是，管内速度分布为：
c2
R2
4
dP dx
x
1
4
dP dx
R2 r2
• 若考虑长度为L的一段管道，设上游截面1与下游截面2
之间的压力差为△P=P1-P2>0，则
论管内流动的速度分布、流量及阻力。
根据流场边界是轴对称的特点，取柱坐标系(r, θ, x)的x 轴与管轴重合，如图所示。
(1) 速度分布 柱坐标系中的纳维-斯托克斯方程公式可简化为：
1 r
d dr
r
dx
dr
1
dP dx
5.1 圆管中的层流流动
• 将上式两边对r积分，得：
5.2 湍流的流动
(
y'
xm
)m
dA=
1 t
t 0
(
y'
xm
)dAdt
=xm
dA
1 t
t 0
湍流核心区：
* y 30
v
5.4 圆管内湍流速度分布
指数定律：湍流时光滑圆管中的速度分布也可以用指
数定律来表示：
x ( r )n
xmax
R
• 当Re=1.1×105时，n=1/7，于是
x ( r )1/7
xmax
R
• 这就是湍流的七分之一次方速度分布规律。因此，只
x
1
4
dP dx
r2
c1 ln r
c2
• 由于在r=0处，υx为有限值，因此c1=0。c2由边界条件：
r=R，υx=0来确定，因此 • 于是，管内速度分布为：
c2
R2
4
dP dx
x
1
4
dP dx
R2 r2
• 若考虑长度为L的一段管道，设上游截面1与下游截面2
之间的压力差为△P=P1-P2>0，则
论管内流动的速度分布、流量及阻力。
根据流场边界是轴对称的特点，取柱坐标系(r, θ, x)的x 轴与管轴重合，如图所示。
(1) 速度分布 柱坐标系中的纳维-斯托克斯方程公式可简化为：
1 r
d dr
r
dx
dr
1
dP dx
5.1 圆管中的层流流动
• 将上式两边对r积分，得：
5.2 湍流的流动
(
y'
xm
)m
dA=
1 t
t 0
(
y'
xm
)dAdt
=xm
dA
1 t
t 0
层流与湍流
§4-1 流动阻力或能量损失的两种形式
流动阻力：粘性流体在运动时，阻止剪切变形的力。 一、沿程阻力及沿程水头损失 1、沿程阻力：流体在过流断面沿程不变的 均匀流道中所受的流动阻力。 2、沿程水头损失：克服沿程阻力而消耗的能量。 即： hf=λ×l/d×v2/2g λ-沿程阻力系数 当流态为层流时，对于水： λ=64/Re 对于油： λ=（75～80）/Re 当流态为湍流时， λ=0.021/d0.3
2、流速与损失的实验 （1）临界速度“vk” ：两种流动状态 转换时的流速。 （2）上临界速度 ：把层流完全转变 为湍流时的临界速度。 （3）下临界速度“vk” ：把湍流完全转变 为层流时的临界速度。 由以上实验知：流速与损失有关
即：流动状态与损失有关
二、流态的判别准则数——雷诺数
雷诺数Re=ρvd/μ=vd/υ 临界雷诺数Rek =vk d/υ =2000 判别准则： 当Re≤Rek=2000时， 流动状态为层流。 当Re＞Rek=2000时， 流动状态为湍流。
§4-2 层流与湍流、雷诺数 一、雷诺实验
1、流态与流速的实验 (1)、层流：当管内流速较小时，有色水是 一条界限分明的纤流，与周围清水不相混 合，流体质点作平行于管的流动。
(2)、湍流：当管内流速大到一定程度时， 有色水线破裂，向四周扩散，与周围清水 相互混合。
总之，同一流体，同一管道， 但因流速不同，而形成两种性质完 全不同的流态，层流和湍流。速v=12cm/s ，水温t= 10℃。 试求在管长l=20m上的沿程水 头损失。
4、如图所示，有一直径不同的管路，其中流量 Q=15l/s,若管径d1=100mm, d2=75mm, d3=50mm；管 长L1=25m， L2=10m；沿程阻力系数λ1=0.037， λ2=0.039；局部阻力系数；ξ1=0.5，渐缩管ξ2=0.15，阀 门ξ阀门=2.0，管嘴ξ3=0.1（以上ξ值均按局部管件以后的 流速考虑）。试求整个管路的总水头损失及水流需要 的总水头H。
流动阻力：粘性流体在运动时，阻止剪切变形的力。 一、沿程阻力及沿程水头损失 1、沿程阻力：流体在过流断面沿程不变的 均匀流道中所受的流动阻力。 2、沿程水头损失：克服沿程阻力而消耗的能量。 即： hf=λ×l/d×v2/2g λ-沿程阻力系数 当流态为层流时，对于水： λ=64/Re 对于油： λ=（75～80）/Re 当流态为湍流时， λ=0.021/d0.3
2、流速与损失的实验 （1）临界速度“vk” ：两种流动状态 转换时的流速。 （2）上临界速度 ：把层流完全转变 为湍流时的临界速度。 （3）下临界速度“vk” ：把湍流完全转变 为层流时的临界速度。 由以上实验知：流速与损失有关
即：流动状态与损失有关
二、流态的判别准则数——雷诺数
雷诺数Re=ρvd/μ=vd/υ 临界雷诺数Rek =vk d/υ =2000 判别准则： 当Re≤Rek=2000时， 流动状态为层流。 当Re＞Rek=2000时， 流动状态为湍流。
§4-2 层流与湍流、雷诺数 一、雷诺实验
1、流态与流速的实验 (1)、层流：当管内流速较小时，有色水是 一条界限分明的纤流，与周围清水不相混 合，流体质点作平行于管的流动。
(2)、湍流：当管内流速大到一定程度时， 有色水线破裂，向四周扩散，与周围清水 相互混合。
总之，同一流体，同一管道， 但因流速不同，而形成两种性质完 全不同的流态，层流和湍流。速v=12cm/s ，水温t= 10℃。 试求在管长l=20m上的沿程水 头损失。
4、如图所示，有一直径不同的管路，其中流量 Q=15l/s,若管径d1=100mm, d2=75mm, d3=50mm；管 长L1=25m， L2=10m；沿程阻力系数λ1=0.037， λ2=0.039；局部阻力系数；ξ1=0.5，渐缩管ξ2=0.15，阀 门ξ阀门=2.0，管嘴ξ3=0.1（以上ξ值均按局部管件以后的 流速考虑）。试求整个管路的总水头损失及水流需要 的总水头H。
湍流流动
6. 湍流流动
6.2 湍流流动的雷诺方程
传 输 原 理 － － 2 物 0 0 理 6 量 湍流依然受到宏观物理规律的制约，满足连续性方程与 纳维－斯托克斯方程及相应的定解条件。 湍流运动是一种极不规则的随机运动，脉动频率很高， 从一般给定时间的条件去求解瞬时运动是不可能的。 从实际应用角度看，某种统计平均值比瞬来自值更重要。v′ = z
v z = v z + v′ z
时均化与偏微分相互独立，表现在数学上，可交换运算次序。
物
vz = 1
τ
∫
τ
0
vz dτ
∂ v z ∂v z = ∂x ∂x
∂v′ z =0 ∂x
∂ 2vz ∂ 2vz = 2 2 ∂x ∂x
∂ 2 v′ z =0 2 ∂x
′ v x v y = (v x + v′ )(v y +vvv y = v x v y + v′ v y + v x v′ + v′ v′y x xy) x y x v x v y = v x v y + v′ v′y x
vx
vx
∂v y ∂x
+ vy
∂v y ∂y
+ vz
∂v y ∂z
=
µ ∂ v y ∂ v y ∂ v y 1 ∂p − + + ρ ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 ρ ∂y
2 2 2
µ ∂ 2v ∂ 2 v ∂ 2 v ∂vz ∂v ∂v + v y z + v z z = 2z + 2z + 2z ∂x ∂y ∂z ρ ∂x ∂y ∂z
∂ v′2 ∂ v′y v′ ∂ v′ v′ ∂ 2vx ∂ 2vx ∂ 2vx ∂v x ∂v x ∂v x x = µ 2 + 2 + 2 − ρ x + ρ vx + vy + vz + z x ∂x ∂x ∂x ∂y ∂z ∂y ∂z ∂y ∂z
第四章 层流、湍流与湍流流动
t
则可引入有粘度系数：eff t ，并有N—S方程：
v x t
vx
v x x
vy
v x y
vz
v x z
p x
eff
2v x
x 2
2v x y 2
2v z z 2
dv p l t g
两无限大平板，其一静止，其二以 v 0 速度匀速运动，流体为等温、
不可压层流流动( =常数)求稳定后的速度场分布。
⑴定解问题：实际流体 两平面无限大→稳定态
连续性方程
：v x
x
+
vy y
=0
运动方程
X方向：vx
vx x
vy
vx y
1
p x
2v x x 2
对于不可压缩流体：N—S方程（以X方向为例）取时均：
v x t
v x
v x x
vy
v x y
vz
v x z
p x
2v x x 2
2v x y 2
2v x z 2
v
'2 x
v
y' v
' x
v
记：dp dz
pL
L
p0
dp
，
dz
gz
C1
C1
1 r
r
(r
v z r
传输原理-层流与紊流
传输过程原理（课程编号：30120172）2003.9.27沈厚发焊接馆308电话：89922Email：shen@第四章层流流动及湍流流动第一节流动的状态及阻力分类第二节流体在圆管中的层流流动第三节流体在平行平板间的层流流动第四节流体在圆管中的湍流运动第五节沿程阻力系数的确定第六节局部阻力本课学习内容雷诺实验Reynolds (1882)层流过渡状态湍流第一节流动的状态及阻力分类层流（流线型流）：流线呈平行状态的流动。
流体质点在流动方向上分层流动，各层互不干扰和渗混特点：流速很小、粘度很大平壁面绕流的边界层边界层（附面层Boundary Layer ）：由速度为零的壁面到速度分布“较均匀”的区域。
流体的粘性在贴近物面极薄的一层内主宰流体运动。
管内层流速度的发展1.1 层流与边界层层流起始段长度（AC ）：l = 0.065dReA B湍流质点的运动湍流：流体流动时，各质点在不同方向上作复杂的无规则运动，互相干扰地向前运动。
湍流运动在宏观上既非旋涡运动，在微观上又非分子运动。
流体质点的运行路径v xtv x 湍流脉动：在总的向前运动过程中，流体微团具有各个方向的脉动。
在湍流流场空间中的任一点上，流体质点的运动速度在方向和大小上均随时间而变。
瞬时平均速度：瞬时速度在一定时间内 t 内的平均值。
管内湍流中心区域特征：流体“层”与“层”之间粘性摩擦阻力小（可忽略），相对速度很小；湍流中的流动阻力（及动量交换）主要由流体微团的无规则迁移、脉动引起。
湍流主流湍流边界层层流底层湍流起始段长度：l = 25~40 d惯性力愈大，层流趋向于紊流转变；惯性力愈小，紊流趋向于层流转变。
粘性力惯性力===νηρDv D v Re 式中：v －流体在圆管中的平均速度（m/s ）；D －圆管内径（m ）。
雷诺数（Reynolds Number ）：惯性力和粘性力比。
对于在管内强制的流体，由层流开始向湍流转变：Re cr ≤2320层流（Recr 临界雷诺数）；Re cr ’≥13000湍流（Re cr ’上临界雷诺数）；2320＜Re ＜13000，流动处于过渡区（不稳定），可能是层流、也可能是湍流。
传输原理--层流流动及湍流流动 ppt课件
z1
P2
g
v22 2g
z2
h失
2. 局部阻力损失
h失 沿程阻力损失
－－通常指在过流截面突变、急弯处、阀口或阀门处产生
的损失。
h失 沿程阻力损失
传输原理
ppt课件
WU11ST
4.1 层流动状态及阻力分类 P1 g
v12 2g
z1
P2
g
v22 2g
z2
hw
五、阻力分类
有两种完全 不同的形式。
传输原理
很慢－－ 层流 较大－－ 过渡态
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大－－ 紊流（湍流）
WU2ST
4.1 层流动状态及阻力分类
二、层流动状态
－－流体质点在流动方向上分层流动，各层之间互不干扰和 掺混，流线呈平衡状态的流动。
流体速度很慢； 产生条件：
流体的粘性力较大。
传输原理
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WU3ST
层流 过渡态 紊流
Recr 2300 Re'cr 13000
从雷诺数的表达式可以看出，增加速度、提高流
体密度、降低流体粘度、增大管子的直径，均可使层
流向紊流转变。
传输原理
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WU8ST
4.1 层流动状态及阻力分类
四、雷诺数
非圆截面诺数的计算
D当量
湿周L湿－总流的有效截面积上，液体与固体相接触的截面周长。
流动问题求解方法
控制方程 边值条件 初值条件
解析法：积分变换求精确解 相似法：近似解析求解 数值法：近似数值逼近
传输原理
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WU18ST
传输原理流体3
边界条件：r＝0，rz＝0
P0 P r 1 rz g L 2
根据牛顿粘性定律 dv z rz＝－ dr
P0 P dvz r 1 代入后得－ ( g ) dr L 2
1 P0 P 1 dv z ( g )rdr 2 L 1 P0 P 1 vz ( g )r 2 C 4 L
(3)平均速度 (分布于yz面上)
(3-27)
1 vx 2 R
0
2
R
0
R2 1 vx rdrd ( p0 p1 ) vx ,max (3-28) 8L 2
(4)体积流量
R 4 Q R 2 v x ( p0 p1 ) 8L
(3-29)
R 4 Q R 2 v x ( p0 p1 ) 8L
液膜厚度，宽W。 取厚x，长L,宽W的 微元
稳定流动量平衡方程: 输入动量率－输出动量率＋外力＝0 (1) 对流动量率 （通量×面积） 输入：
v Wx z 0
2 z
输出：
v Wx z L
2 z
(2) 粘性动量率 输入：
xz LW
x x
输出： xz
LW
x x x
dA
流量：单位时间通过流管某一截面的流体体积或 质量称为体积流量或质量流量。
体积流量
Q vdA
A
有效截面（曲面）
有效截面上的流体平均流速
vQ
A
二、动量通量与动量率
动量传输方式： 对流传输， 粘性传输
沿流体流动方向
P.38
流速大的流层 流速小的流层
动量通量——单位时间内通过单位面积传输的动量。 动量率——单位时间内通过某面积所传输的动量。 动量率＝动量通量×传输面的面积
层流和湍流ppt课件
流体作湍流时所消耗的能量比层流多，湍流区别于层流的特点之一 是它能发出声音。
3.过渡流动: 介于层流与湍流ppt课间件的流动状态很不稳定,称为1~。
二、牛顿粘滞定律
着
色
甘
油
流体作层流时，各层之间有
相对滑动，沿管轴流动速度
无 色 甘
最大，距轴越远流速越小， 在管壁上甘油附着，流速为 零。
油
ppt课件
实验证明： F ∝ S ，dv/dx
即： F dv S —— 牛顿粘性定律
dx
—— 粘度系数（粘度）
单位： SI中为 Pa s
泊(P) 1pPpt课件0.1Pa s
3
其值大小取决于流体的性质，并和温度有关，
一般
液： T
气： T
压强对 的影响不显著。
遵循牛顿粘性定律的流体叫牛顿流体，如：水、血浆 不遵循牛顿粘性定律的流体叫非牛顿流体，如：血液
§3.3 粘性流体、层流、湍流
一、层流和湍流
粘性流体的流动形态：层流、湍流、过渡流动
1.层流：流体分层流动，相邻两层流体间只作相对滑动，流 层间没有横向混杂。
2.湍流：当流体流速超过某一数值时，流体不再保持分层流 动，而可能向各个方向运动，有垂直于管轴方向的 分速度，各流层将混淆起来，并有可能出现涡旋， 这种流动状态叫湍流。
1. 泊肃叶定律
实验证明：在水平均匀细圆管内作层流的粘性流体，其体积
流量与管子两端的压强差 p成正比。
即
R 4 P
Q
8L
R —— 管子半径
—— 流体粘度
L —— 管子长度
P —— 压强差
ppt课件
9
2. 定律的推导
（1）速度分布
3.过渡流动: 介于层流与湍流ppt课间件的流动状态很不稳定,称为1~。
二、牛顿粘滞定律
着
色
甘
油
流体作层流时，各层之间有
相对滑动，沿管轴流动速度
无 色 甘
最大，距轴越远流速越小， 在管壁上甘油附着，流速为 零。
油
ppt课件
实验证明： F ∝ S ，dv/dx
即： F dv S —— 牛顿粘性定律
dx
—— 粘度系数（粘度）
单位： SI中为 Pa s
泊(P) 1pPpt课件0.1Pa s
3
其值大小取决于流体的性质，并和温度有关，
一般
液： T
气： T
压强对 的影响不显著。
遵循牛顿粘性定律的流体叫牛顿流体，如：水、血浆 不遵循牛顿粘性定律的流体叫非牛顿流体，如：血液
§3.3 粘性流体、层流、湍流
一、层流和湍流
粘性流体的流动形态：层流、湍流、过渡流动
1.层流：流体分层流动，相邻两层流体间只作相对滑动，流 层间没有横向混杂。
2.湍流：当流体流速超过某一数值时，流体不再保持分层流 动，而可能向各个方向运动，有垂直于管轴方向的 分速度，各流层将混淆起来，并有可能出现涡旋， 这种流动状态叫湍流。
1. 泊肃叶定律
实验证明：在水平均匀细圆管内作层流的粘性流体，其体积
流量与管子两端的压强差 p成正比。
即
R 4 P
Q
8L
R —— 管子半径
—— 流体粘度
L —— 管子长度
P —— 压强差
ppt课件
9
2. 定律的推导
（1）速度分布
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v0
平板无限大，不同x处的任意截面
上速度分布相同：
vx x
2vx x2
0
vx vy 0
vx fy
vy 0 y
x
vy fx
h
x y
v yx ,y fxx ,y fxx ,y 0 .o.y rh
vy 0
vy yh 0 vy y0 0
vx v xxvy v yx 2 xv2 x 2 yv2 x 1 p x vx v xyvy v yy 2 x v2 y 2 y v2 y 1 p yg
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2 层流流动
Re vl
层流
➢ 小Re ➢ 流体运动看上去规则， 各部分好像是分层流动 ➢ 质点的迹线或流场的流 线光滑 ➢物理理解清楚
14
湍流
➢ 大Re ➢ 流体运动看起来极 不规则 ➢脉动与旋涡 ➢物理理解很不清楚
3. 层流流动及湍流流动
1
3. 层流流动 湍流流动
3. 层流流动及湍流流动
2
3.1 流体的流动状态
• 3.1.1 雷诺试验
层流（滞流）：流体质点沿着轴线方向作直线运动，不具 有径向的速度，即与周围的流体间无宏观的碰撞和混合。
湍流（紊流）：流体质点在管内作不规则的杂乱运动，并 相互碰撞，产生大大小小的旋涡。流体质点除沿轴线方 向作主体流动外，还存在径向运动。
r r0
出入口边值条件
入口处边值条件常常取为给定物理量的值 t,x ,y ,z in 0 t,x ,y ,z
出口边值条件常取已知物理量的值或单向无影响的条件 。后者指的是所讨论的体系内流出的流体再也不对该区域 的流动产生影响。
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2.2 层流流动下几种特殊情况的解析解 10
v xv v x 2 x v 2 x 2 y v 2 x 2 z v 2 x p xX
程 封
v yv v y 2 x v 2 y 2 y v 2 y 2 z v 2 y p y Y
闭
v zv v z 2 x v 2 z 2 y v 2 z 2 z v 2 z p zZ
0
2vx y2
1
p x
0 1 p g
y
d2vx dy2
1
p x
C
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2.2 层流流动下几种特殊情况的解析解 12
两平行平板间的等温层流流动－方程求解
v0
d2vx dy2
1
p C x
vx 2Cy2DyB
vx y0 0 vx yh v0 C 1 p x
h
x
B0 Dv0 1 ph
初值条件： 非稳态情况下，初始时刻场量的分布
x,y,z t0
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2.1 层流流动的定解问题
8
定解条件 边值条件
固体壁面的无渗透无滑移边值条件
流体流动被固体限制在一定的区域内，贴近固体壁面的一
层流体由于固体壁面的作用使流体在固体壁面相切的方向
上必与固体表面保持相对静止
v tt,x ,y ,zw v w t,x ,y ,z
➢ 大Re
➢ 流体运动看起来极 不规则
➢ 质点的迹线或流场的流 线光滑
➢物理理解清楚
➢脉动与旋涡 ➢物理理解很不清楚
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2.1 层流流动的定解问题
7
密度、粘性 为常量，等 温条件下层 流流动
定解条件 ➢ 初值条件 ➢ 边值条件
x vx y vy z vz0
控
制 方
－－无滑移边值条件
固体壁面的切线速度
流体在与固体壁面相垂直的方向上，流体不能穿透而 进入固体内
vnt,x,y,z
0
w
－－无渗透边值条件
这里，假设固体在法线方向上保持静止
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2.1 层流流动的定解问题
9
定解条件 边值条件
对称边值条件
当流体在流动区域内关于某一个面对称时，常常取这样的面 为计算的对称边界而简化计算，对称面上边界条件常取为物 理量在对称面上的变化率为零，如管道流动中当把坐标选在 管子的中心线上时，就有： 0
h 2 x
vx v0
hy2h2v0
py1y xh h
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2.2 层流流动下几种特殊情况的解析解 13
两平行平板间的等温层流流动－讨论
v0
vx v0
hy2h2v0
py1y xh h
1) 无压力作用
v0
h
x
dp 0 dx
2) dp 0
dx
3)
dp 0 dx
v
dy
vdv
层流
湍流
湍流状态与层流状态相比，分子扩散的速率要高105~106倍
3. 层流流动及湍流流动
3
雷诺实验
雷诺实验装置
流体流动型态示意图
3. 层流流动及湍流流动
3. 层流流动及湍流流动
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2 层流流动
Re vl vd η
层流
6
湍流
➢ 小Re
➢ 流体运动看上去规则， 各部分好像是分层流动
Y 1 ρ p y μ ρ 2 x v 2 y 2 y v 2 y 2 z v 2 y v τ y v x v x y v y v y y v z v z y
3. 层流流动及湍流流动
3.1.2.2 层流流动下几种特殊情况的解析解 11
两平行平板间的等温层流流动－问题简化
对求解对象做对称性分析，简化定解问题，具体求解 v 0 两平行平板间的等温层流流动－定解问题
平板无限大
✓ 二维问题
稳定后速度场分布 ✓ 稳定态
x vx y vy z vz0
h
x
X 1 ρ p x μ ρ 2 x v 2 x 2 y v 2 x 2 z v 2 x v τ x v x v x x v y v y x v z v z x