人教版高中数学必修一《集合》集合与常用逻辑用语PPT课件1
解:∵-3是A中的元素, ∴-3=a-3或-3=2a-1. 若-3=a-3,则a=0. 此时集合中含有两个元素-3,-1,符合要求; 若-3=2a-1,则a=-1, 此时集合中含有两个元素-4,-3,符合要求. 综上所述:满足题意的实数a的值为0或-1.
课堂篇 探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
课堂篇 探究学习
3.用符号∈或∉填空.
(1)设集合 A 是正整数构成的集合,则 0
A, 2
A,
1
A;
(2)设集合 B 是小于 11的所有实数构成的集合,则 2 3
B,
1+ 2
B;
(3)设集合C是满足方程x=n2+1(其中n为正整数)的实数x构成的集
合,则3
C,5
C;
(4)设集合D是满足方程y=x2的有序实数对(x,y)构成的集合,
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
课堂篇 探究学习
反思感悟集合的判定方法集合中的元素是确定的,即对任何一个 对象我们都能判断它是或不是某个集合中的元素,并且两者必居其 一,因此它是判断一组对象能否构成集合的一个标准.若这组对象 是明确的、具体的,则它们可以构成一个集合;若是模棱两可的,则 不能构成一个集合.
课前篇 自主预习
一
二
三
四
2.填空 (1)集合:把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体,就说这 个整体是由这些对象组成的集合(有时简称为集).集合通常用英文 大写字母A,B,C,…来表示. (2)元素:组成集合的每个对象叫做这个集合的元素.集合中的元 素通常用英文小写字母a,b,c,…来表示. 3.做一做:下列各组对象能构成集合的有( ) ①2019年1月1日之前,在腾讯微博注册的会员;②不超过10的非 负奇数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:B
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
课堂篇 探究学习
集合中元素的确定性 例1判断下列各组对象能否构成一个集合: (1)2019年9月召开的本校秋季运动会所有的男队员; (2)方程x2-1=0的所有实根; (3) 2 的近似值的全体; (4)大于0的所有整数. 解:(1)能,因为男队员是确定的. (2)能,因为x2-1=0的所有实根为-1,1,满足集合中元素的确定性. (3)不能,“近似值”无明确标准,故构不成集合. (4)能,因为大于0的整数是确定的.
集合与常用逻辑用语
第1课时 集合
-1-
首页
课标阐释
思维脉络
1.通过实例,了解集合的含 义,理解元素与集合的关系. 2.了解集合中元素的特征性 质. 3.了解空集的含义及其表示 方法. 4.了解集合的分类,掌握常 用数集的表示方法.
一
二
三
四
课前篇 自主预习
知识点一、集合的概念 1.思考 (1)你能具体说出你所在班级中头脑比较聪明的同学的姓名吗? 你能具体说出你所在班级中所有女生的姓名吗? 提示:比较聪明的同学的姓名不能具体说出来,因为聪明与否没 有明确的标准;而所在班级中女生的姓名是明确的. (2)你认为将要研究的“集合”是由什么构成的呢? 提示:今天我们研究的“集合”这一新概念,是必须由一些确定的对 象构成的.也就是说上述所说的聪明的同学是不能构成集合的.因 为聪明是没有明确划分标准的.
课堂篇 探究学习
课堂篇 探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
4.下列对象构成的集合是空集的是
.(填序号)
①小于1的自然数;②2米高的人;③方程x2-x+1=0的解集.
解析:因为方程x2-x+1=0的判别式Δ=1-4<0,所以方程无解,即解集
为空集.而小于1的自然数为0,2米高的人也存在,所以①②都不是空
课前篇 自主预习
一
二
三
四
知识点二、元素与集合的关系
1.思考 设集合M表示“1~10之间的所有质数”.请问3和8与集合M有何关 系? 提示:3是集合M中的元素,即3属于集合M,记作3∈M;8不是集合M 中的元素,即8不属于集合M,记作8∉M. 2.填写下表:
知识点 关系 概 念
记法 读 法
元素与集 属于 合的关系 不属于
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
1.(多选)下列对象能构成集合的是( ) A.所有的正数 B.等于2的数 C.接近0的数 D.不等于0的偶数 答案:ABD 2.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是( )
A.3.14
B.-5
C.37
D. 7
答案:D
课堂篇 探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
元素与集合的关系
例3已知-3是由x-2,2x2+5x,12三个元素构成的集合中的元素,求x 的值.
分析:-3是集合中的元素说明x-2=-3或2x2+5x=-3,可分类讨论求 解.
解:由题意可知,x-2=-3或2x2+5x=-3. 当x-2=-3时,x=-1, 把x=-1代入2x2+5x,得集合的三个元素分别为-3,-3,12,不满足集 合中元素的互异性; 当 2x2+5x=-3 时,x=-32或 x=-1(舍去), 当 x=-32时,集合的三个元素分别为-72,-3,12,满足集合中元素的互 异性,故 x=-32.
如果 a 是集合 A 的元素,就 说 a 属于 A
如果 a 不是集合 A 的元素, 就说 a 不属于 A
a∈A a 属于 A a∉A a 不属于 A
一
二
三
四
课前篇 自主预习
名师点拨
区别
与联系 概念上的区别
概念
元素
研究对象
集合
一些对象组成 的整体
符号上的区别
英文小写字母 a,b,c,… 英文大写字母 A,B,C,…
集.
答案:③
5.设A表示由a2+2a-3,2,3构成的集合,B表示由2,|a+3|构成的集合,已 知5∈A,且5∉B,求a的值. 解:∵5∈A,∴a2+2a-3=5,解得a=2或a=-4. 当a=2时,|a+3|=5;当a=-4时,|a+3|=1. 又5∉B,∴a=-4.
则-1
D,(-1,1)
D.
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
解析:(1)依次应填∉,∉,∈. (2)2 3 = 12 > 11. 因为(1+ 2)2=3+2 2<11, 所以 1+ 2 < 11.所以依次应填∉,∈.
(3)由于n是正整数,所以n2+1≠3. 而当n=2时,n2+1=5,所以依次应填∉,∈. (4)由于集合D中的元素是有序实数对(x,y), 而-1是数,所以-1∉D. 又(-1)2=1,所以依次应填∉,∈. 答案:(1)∉ ∉ ∈ (2)∉ ∈ (3)∉ ∈ (4)∉ ∈
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
课堂篇 探究学习
反思感悟解决此类问题的通法是:根据元素的确定性建立分类讨 论的标准,求得参数的值,然后将参数值代入检验是否满足集合中 元素的互异性.
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
变式训练用符号“∈”和“∉”填空.
(1) 2-1 (2)23 (3)-4
R. Q. N.
课前篇 自主预习
一二ຫໍສະໝຸດ 三四知识点四、常用数集及其表示
1.思考
我们曾经学习了哪些常见的数集?
提示:我们都学习过自然数集、正整数集、整数集、有理数集、
实数集. 2.填写下表:
名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N
N+或 N* Z
Q
R
3.做一做
用符号“∈”或“∉”填空. (1)1∈N+;(2)-3∉N; (3)13∈Q;(4) 3∉Q; (5)-12∈R.
答案:(1)∈ (2)∈ (3)∉
课堂篇 探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
课堂篇 探究学习
分类讨论思想的应用 分类讨论是一种重要的数学思想,它适用于从整体上难以解决的 数学问题.运用分类讨论来解决问题时,把问题进行科学地划分十 分必要,必须遵循不重不漏和最简的原则. 分类讨论思想在集合中有重要的应用,在本节中,分类讨论思想 常应用于元素与集合的关系方面.
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
课堂篇 探究学习
集合中元素的互异性 例2 若集合中的三个元素分别为2,x,x2-x,则元素x应满足的条件是
. 解析:由元素的互异性可知x≠2,且x2-x≠2,且x2-x≠x,
������ ≠ 2, 即 ������2-������ ≠ 2,解得 x≠2,且 x≠-1,且 x≠0.
关系
a∈A 或 a∉A
一
二
三
四
课前篇 自主预习
3.做一做集合M是由大于-2,且小于1的实数构成的,则下列关系式 正确的是( )
A. 5∈M B.0∉M C.1∈M D.-π2∈M 答案:D
课前篇 自主预习
一
二
三
四
知识点三、集合的分类及相等集合 1.思考 方程x2+1=0在实数范围内的解能构成集合吗?若能构成集合,集 合中元素个数为多少? 提示:该方程的实数解能构成一个集合,该集合中不含任何元素, 因此集合中元素个数为0. 2.填空. (1)有限集:含有有限个元素的集合. (2)无限集:含有无限个元素的集合. (3)一般地,我们把不含任何元素的集合称为空集.空集可以看作 是包含0个元素的集合. (4)给定两个集合A和B,如果组成它们的元素完全相同,就称这两 个集合相等,记作A=B.
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3.用符号∈或∉填空.
(1)设集合 A 是正整数构成的集合,则 0
A, 2
A,
1
A;
(2)设集合 B 是小于 11的所有实数构成的集合,则 2 3
B,
1+ 2
B;
(3)设集合C是满足方程x=n2+1(其中n为正整数)的实数x构成的集
合,则3
C,5
C;
(4)设集合D是满足方程y=x2的有序实数对(x,y)构成的集合,
探究一
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反思感悟集合的判定方法集合中的元素是确定的,即对任何一个 对象我们都能判断它是或不是某个集合中的元素,并且两者必居其 一,因此它是判断一组对象能否构成集合的一个标准.若这组对象 是明确的、具体的,则它们可以构成一个集合;若是模棱两可的,则 不能构成一个集合.
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一
二
三
四
2.填空 (1)集合:把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体,就说这 个整体是由这些对象组成的集合(有时简称为集).集合通常用英文 大写字母A,B,C,…来表示. (2)元素:组成集合的每个对象叫做这个集合的元素.集合中的元 素通常用英文小写字母a,b,c,…来表示. 3.做一做:下列各组对象能构成集合的有( ) ①2019年1月1日之前,在腾讯微博注册的会员;②不超过10的非 负奇数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:B
探究一
探究二
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集合中元素的确定性 例1判断下列各组对象能否构成一个集合: (1)2019年9月召开的本校秋季运动会所有的男队员; (2)方程x2-1=0的所有实根; (3) 2 的近似值的全体; (4)大于0的所有整数. 解:(1)能,因为男队员是确定的. (2)能,因为x2-1=0的所有实根为-1,1,满足集合中元素的确定性. (3)不能,“近似值”无明确标准,故构不成集合. (4)能,因为大于0的整数是确定的.
集合与常用逻辑用语
第1课时 集合
-1-
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思维脉络
1.通过实例,了解集合的含 义,理解元素与集合的关系. 2.了解集合中元素的特征性 质. 3.了解空集的含义及其表示 方法. 4.了解集合的分类,掌握常 用数集的表示方法.
一
二
三
四
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知识点一、集合的概念 1.思考 (1)你能具体说出你所在班级中头脑比较聪明的同学的姓名吗? 你能具体说出你所在班级中所有女生的姓名吗? 提示:比较聪明的同学的姓名不能具体说出来,因为聪明与否没 有明确的标准;而所在班级中女生的姓名是明确的. (2)你认为将要研究的“集合”是由什么构成的呢? 提示:今天我们研究的“集合”这一新概念,是必须由一些确定的对 象构成的.也就是说上述所说的聪明的同学是不能构成集合的.因 为聪明是没有明确划分标准的.
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探究一
探究二
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4.下列对象构成的集合是空集的是
.(填序号)
①小于1的自然数;②2米高的人;③方程x2-x+1=0的解集.
解析:因为方程x2-x+1=0的判别式Δ=1-4<0,所以方程无解,即解集
为空集.而小于1的自然数为0,2米高的人也存在,所以①②都不是空
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一
二
三
四
知识点二、元素与集合的关系
1.思考 设集合M表示“1~10之间的所有质数”.请问3和8与集合M有何关 系? 提示:3是集合M中的元素,即3属于集合M,记作3∈M;8不是集合M 中的元素,即8不属于集合M,记作8∉M. 2.填写下表:
知识点 关系 概 念
记法 读 法
元素与集 属于 合的关系 不属于
探究一
探究二
探究三
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1.(多选)下列对象能构成集合的是( ) A.所有的正数 B.等于2的数 C.接近0的数 D.不等于0的偶数 答案:ABD 2.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是( )
A.3.14
B.-5
C.37
D. 7
答案:D
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元素与集合的关系
例3已知-3是由x-2,2x2+5x,12三个元素构成的集合中的元素,求x 的值.
分析:-3是集合中的元素说明x-2=-3或2x2+5x=-3,可分类讨论求 解.
解:由题意可知,x-2=-3或2x2+5x=-3. 当x-2=-3时,x=-1, 把x=-1代入2x2+5x,得集合的三个元素分别为-3,-3,12,不满足集 合中元素的互异性; 当 2x2+5x=-3 时,x=-32或 x=-1(舍去), 当 x=-32时,集合的三个元素分别为-72,-3,12,满足集合中元素的互 异性,故 x=-32.
如果 a 是集合 A 的元素,就 说 a 属于 A
如果 a 不是集合 A 的元素, 就说 a 不属于 A
a∈A a 属于 A a∉A a 不属于 A
一
二
三
四
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名师点拨
区别
与联系 概念上的区别
概念
元素
研究对象
集合
一些对象组成 的整体
符号上的区别
英文小写字母 a,b,c,… 英文大写字母 A,B,C,…
集.
答案:③
5.设A表示由a2+2a-3,2,3构成的集合,B表示由2,|a+3|构成的集合,已 知5∈A,且5∉B,求a的值. 解:∵5∈A,∴a2+2a-3=5,解得a=2或a=-4. 当a=2时,|a+3|=5;当a=-4时,|a+3|=1. 又5∉B,∴a=-4.
则-1
D,(-1,1)
D.
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解析:(1)依次应填∉,∉,∈. (2)2 3 = 12 > 11. 因为(1+ 2)2=3+2 2<11, 所以 1+ 2 < 11.所以依次应填∉,∈.
(3)由于n是正整数,所以n2+1≠3. 而当n=2时,n2+1=5,所以依次应填∉,∈. (4)由于集合D中的元素是有序实数对(x,y), 而-1是数,所以-1∉D. 又(-1)2=1,所以依次应填∉,∈. 答案:(1)∉ ∉ ∈ (2)∉ ∈ (3)∉ ∈ (4)∉ ∈
探究一
探究二
探究三
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反思感悟解决此类问题的通法是:根据元素的确定性建立分类讨 论的标准,求得参数的值,然后将参数值代入检验是否满足集合中 元素的互异性.
探究一
探究二
探究三
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变式训练用符号“∈”和“∉”填空.
(1) 2-1 (2)23 (3)-4
R. Q. N.
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一二ຫໍສະໝຸດ 三四知识点四、常用数集及其表示
1.思考
我们曾经学习了哪些常见的数集?
提示:我们都学习过自然数集、正整数集、整数集、有理数集、
实数集. 2.填写下表:
名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N
N+或 N* Z
Q
R
3.做一做
用符号“∈”或“∉”填空. (1)1∈N+;(2)-3∉N; (3)13∈Q;(4) 3∉Q; (5)-12∈R.
答案:(1)∈ (2)∈ (3)∉
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探究二
探究三
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分类讨论思想的应用 分类讨论是一种重要的数学思想,它适用于从整体上难以解决的 数学问题.运用分类讨论来解决问题时,把问题进行科学地划分十 分必要,必须遵循不重不漏和最简的原则. 分类讨论思想在集合中有重要的应用,在本节中,分类讨论思想 常应用于元素与集合的关系方面.
探究一
探究二
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集合中元素的互异性 例2 若集合中的三个元素分别为2,x,x2-x,则元素x应满足的条件是
. 解析:由元素的互异性可知x≠2,且x2-x≠2,且x2-x≠x,
������ ≠ 2, 即 ������2-������ ≠ 2,解得 x≠2,且 x≠-1,且 x≠0.
关系
a∈A 或 a∉A
一
二
三
四
课前篇 自主预习
3.做一做集合M是由大于-2,且小于1的实数构成的,则下列关系式 正确的是( )
A. 5∈M B.0∉M C.1∈M D.-π2∈M 答案:D
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一
二
三
四
知识点三、集合的分类及相等集合 1.思考 方程x2+1=0在实数范围内的解能构成集合吗?若能构成集合,集 合中元素个数为多少? 提示:该方程的实数解能构成一个集合,该集合中不含任何元素, 因此集合中元素个数为0. 2.填空. (1)有限集:含有有限个元素的集合. (2)无限集:含有无限个元素的集合. (3)一般地,我们把不含任何元素的集合称为空集.空集可以看作 是包含0个元素的集合. (4)给定两个集合A和B,如果组成它们的元素完全相同,就称这两 个集合相等,记作A=B.
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人教A版（）必修 第一册 第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念（42张PPT）课件
是正确的，故①④正确．
4．已知集合 M 有两个元素 3 和 a＋1，且 4∈M，则实数 a＝________． 解析：由题意知 a＋1＝4，即 a＝3. 答案：3
探究点 1 集合的概念 2020 年 9 月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班级．则
下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由． (1)你所在班级中的全体同学； (2)班级中比较高的同学； (3)班级中身高超过 178 cm 的同学；
1．下列关系中，正确的有
()
①12∈R；② 2∉Q；③|－3|∈N；④|－ 3|∈Q.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析：选 C.12是实数， 2是无理数，|－3|＝3 是非负整数，|－ 3|＝ 3是无
理数．
因此①②③正确，④错误．
2．已知集合 A 中元素满足 2x＋a>0，a∈R.若 1∉A，2∈A，则实数 a 的取 值范围为________． 解析：因为 1∉A，2∈A， 所以22× ×12＋ ＋aa≤ >00，， 即－4<a≤－2. 答案：－4<a≤－2
1．(变条件)若去掉本例中的条件“1∈A”，则实数 a 的取值范围是什么？ 解：因为集合 A 中含有两个元素 a 和 a2， 所以 a≠a2， 即 a≠0 且 a≠1.
2．(变条件)若将本例中的“1∈A”改为“2∈A”，则 a 为何值？
解：因为 2∈A， 所以 a＝2 或 a2＝2， 即 a＝2 或 a＝± 2. 3．(变条件)若由 a 和 a2 构成的集合只有一个元素，则 a 为何值？ 解：因为由 a 和 a2 构成的集合只有一个元素，所以 a＝a2，即 a＝0 或 a＝1.
()
A．1
数学人教A版(2019)必修第一册1.1集合的概念(共24张ppt)
新课引入
课堂小结
1. 集合的定义; 3. 集合的分类;
元素
新课引入
概念形成
一、概念 元素：一般地，我们把研究对象统称为元素.
集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.
我们通常用大写拉丁字母
表示集合，用小
写拉丁字母
表示集合中的元素.
康托尔(Georg Cantor,1845～ 1918) 德国数学 家, 集合论创始 人, 他于1895年 谈到“集合”一词.
新课引入
新知探究
探究1 分别找出下列例子的研究对象：
（1）
之间的所有偶数；
（2）武鸣高中今年入学的全体高一学生；
（3）所有的正方形；
（4）到直线 的距离等于定长 的所有点；
（5）方程
的所有实数根；
（6）地球上的四大洋.
集合
2, 4, 6, 8, 10
全体高一新生 全部正方形 点构成了直线
太平洋，大西洋，北冰洋， 印度洋
新课引入
概念深化
二、集合中元素的特性 1.确定性: 主要用来判断元素是否能构成集合； 2.互异性：考察较多，主要用来求参数的值； 3.无序性：主要用来判断两集合是否相等.
新课引入
概念深化
三、 元素与集合的关系
属于：如果 是集合 的元素，就说 属于集合 ，记作 ；
不属于：如果 不是集合 的元素，就说 不属于集合 ，记 作.
概念深化
二、集合中元素的特性
2.互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的.也就是说， 集合中的元素是不重复出现的.
例：英语单词mathematics（数学）中所有英文字母构成的集合 有________个元素.
8
新课引入
人教版高中数学必修1《集合的概念》PPT课件
• 题型二 元素与集合的关系 • 【学透用活】
• 元素与集合的关系解读
a∈A与a∉A取决于a是不是集合A中的元素，只 唯一性
有属于和不属于两种关系 符号“∈”“∉”具有方向性，左边是元素， 方向性 右边是集合
[典例 2] (1)满足“a∈A 且 4－a∈A，a∈N 且 4－a∈N ”，有且只有 2
名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法
N _________
_N_*_或N_＋_
_Z__
_Q__
_R__
• [微思考] N与N*有何区别？
• 提示：N*是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的 正整数组成的集合，所以N比N*多一个元素0.
(二)基本知能小试
1．给出下列关系：①13∈R ；② 5∈Q ；③－3∉Z ；④－ 3∉N ，其中正确的个
数为
()
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：13是实数，①正确； 5是无理数，②错误；－3 是整数，③错误；－ 3
是无理数，④正确．故选 B. 答案：B
2．已知集合 M 有两个元素 3 和 a＋1，且 4∈M，则实数 a＝________.
解析：由题意可知 a＋1＝4，即 a＝3. 答案：3
• 知识点三 集合的表示方法
• [方法技巧] • 用列举法表示集合的3个步骤
• (1)求出集合的元素．
• (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次．
• (3)用花括号括起来．
• 提醒：二元方程组的所有实数解组成的集合、函数图象 上的所有点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对 的形式，元素与元素之间用“，”隔开，如{(2,3)，(5，－ 1)}．
《集合》集合与常用逻辑用语PPT
方法点睛 x2是集合中的元素,则它既可能是1,也可能是0,或者是x,
需对其进行分类讨论.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
1.(多选)下列对象能构成集合的是(
)
A.所有的正数 B.等于2的数
C.接近0的数 D.不等于0的偶数
答案:ABD
2.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是(
合中元素的互异性;
3
2
当 2x2+5x=-3 时,x=- 或 x=-1(舍去),
3
2
3
x=- .
2
7
2
当 x=- 时,集合的三个元素分别为- ,-3,12,满足集合中元素的互
异性,故
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
反思感悟解决此类问题的通法是:根据元素的确定性建立分类讨
论的标准,求得参数的值,然后将参数值代入检验是否满足集合中
(2)无限集:含有无限个元素的集合.
(3)一般地,我们把不含任何元素的集合称为空集.空集可以看作
是包含0个元素的集合.
(4)给定两个集合A和B,如果组成它们的元素完全相同,就称这两
个集合相等,记作A=B.
课前篇
自主预习
一
二
三
四
知识点四、常用数集及其表示
1.思考
我们曾经学习了哪些常见的数集?
提示:我们都学习过自然数集、正整数集、整数集、有理数集、
为聪明是没有明确划分标准的.
课前篇
自主预习
一
二
三
四
2.填空
(1)集合:把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体,就说这
需对其进行分类讨论.
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
1.(多选)下列对象能构成集合的是(
)
A.所有的正数 B.等于2的数
C.接近0的数 D.不等于0的偶数
答案:ABD
2.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是(
合中元素的互异性;
3
2
当 2x2+5x=-3 时,x=- 或 x=-1(舍去),
3
2
3
x=- .
2
7
2
当 x=- 时,集合的三个元素分别为- ,-3,12,满足集合中元素的互
异性,故
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
反思感悟解决此类问题的通法是:根据元素的确定性建立分类讨
论的标准,求得参数的值,然后将参数值代入检验是否满足集合中
(2)无限集:含有无限个元素的集合.
(3)一般地,我们把不含任何元素的集合称为空集.空集可以看作
是包含0个元素的集合.
(4)给定两个集合A和B,如果组成它们的元素完全相同,就称这两
个集合相等,记作A=B.
课前篇
自主预习
一
二
三
四
知识点四、常用数集及其表示
1.思考
我们曾经学习了哪些常见的数集?
提示:我们都学习过自然数集、正整数集、整数集、有理数集、
为聪明是没有明确划分标准的.
课前篇
自主预习
一
二
三
四
2.填空
(1)集合:把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体,就说这
新人教版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语全套ppt课件
2．描述法 (1)定义：一般地，设 A 表示一个集合，把集合 A 中所有具有 共同特征 P(x) 的元素 x 所组成的集合表示为 {x∈A|P(x)} ，这种 表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线．
(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的 一般符号及 取值(或变化)范围 ，再画一条竖线，在竖线后写出 这个集合中元素所具有的 共同特征．
[解] (1)方程 x(x－1)2＝0 的实数根为 0,1， 故其实数根组成的集合为{0,1}． (2)不大于 10 的非负偶数即为从 0 到 10 的偶数，故不大于 10 的非负偶数集为{0,2,4,6,8,10}． (3)由yy＝＝x2x－1 ，解得xy＝＝11.， 故一次函数 y＝x 与 y＝2x－1 图象的交点组成的集合为 {(1,1)}．
住集合中元素的特征．
[解析] (1)12是实数； 2是无理数；|－3|＝3，是自然数；| － 3|＝ 3，是无理数．故①②③正确，选 C．
(2)当 x＝0 时，3－6 0＝2； 当 x＝1 时，3－6 1＝3； 当 x＝2 时，3－6 2＝6； 当 x≥3 时不符合题意，故集合 A 中元素有 0,1,2. [答案] (1)C (2)0,1,2
温馨提示：集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素， 研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题 时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是数、 点，也可以是一些人或一些物．
3．元素与集合的关系 (1)属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 记作 a∈A．
属于
集合 A，
2．元素的特性 (1)确定性：给定的集合，它的元素必须是 确定 的．也就 是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就 确定 了．简记为“确定性”． (2)互异性：一个给定集合中的元素是 互不相同 的．也就是 说，集合中的元素是 不重复出现 的．简记为“互异性”． (3)无序性：给定集合中的元素是不分先后， 没有 顺序的．简 记为“无序性”．
新教材人教版高中数学必修第一册 第1章章末 集合与常用逻辑用语(1) 教学课件
则a=
-3 2
分析 由-3 A得-3=a 2或2a2 5a 3，求出a后再进行验证.
关键：验证求出的a值是否满足集合中元素的“互异性”
第五页，共十九页。
命题角度2： 子集与真子集的概念
例2：已知集合P=1，2，那么满足Q P的集合Q的个数（ A）
A.4 B.3 C.2 D.1
变式：满足Q P的集合Q的个数是（ B ）
集合 集合间的关系 元素与集合 “属于” 或“不属于”
集合与集合 子集、真子集、集合相等
集合的运算
交集
并集
补集
A B ={x|xA且xB}
A B ={x|xA或xB} CUA ={x|x U且x A}
第二页，共十九页。
重要考点
4
知道命题的特征. 能准确写出命题 的否定.
充分条件必 要条件充要 条件
新教材人教版高中数学必修第一册 第1章章末 集合与常用逻辑用语（1） 教学课件
科 目：数学
适用版本：新教材人教版
适用范围：【教师教学】
第一章 集合与常用逻辑用语
第一页，共十九页。
知识网络
元素的特征 确定性，互异性，无序性 集合的含义 集合的分类 按元素个数分：有限集 无限集 空集
集合的表示方法 列举法、描述法、图示法
A.2个
√B.4个
C.6个
D.8个
第十五页，共十九页。
2.命题p：“对任意一个实数x，均有x2≥0”，则 命题 的否定p为( ) C (A)存在x0∈R，使得x02 ≤0 (B)对任意x∈R，均有x2≤0 (C)存在x0∈R，使得 x02 <0 (D)对任意x∈R，均有x2<0 【解析】选C．因为命题p：“对任意一个实数x，均有x2≥0”是全称命题， 所以它的否定是“存在x0∈R，使得 x02 <0”.
人教A版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系课件
2
课堂建构
答案:B
2.若集合 P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1},则 (
A.P∈Q
B.P⊆Q
C.Q⊆P
D.Q∈P
)
解析:因为集合P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1}, 所以集合Q
中的元素都在集合P中,所以Q⊆P.
答案:C
二、集合相等及空集
[知识梳理]
1.集合相等的定义
(1)一般地,如果集合 A 中 任何一个元素 都是集合 B
解②,得ቊ
或൞
= 1,
=0
=0
=1ຫໍສະໝຸດ , = 0,4由集合中元素的互异性,得ቊ
或൞
1
=1
= .
2
1
,
4
1
.
2
方法规律
判断集合与集合关系的方法
(1)观察法:将集合中的元素一一列举出来观察.
(2)元素特征法:首先化简集合,然后确定集合中元
素是什么,有什么特征.
(3)数形结合法:利用数轴或 Venn 图.
方式,并能有意识地使用符号语言表述数学对象,积累数学抽
象经验.
一、子集、真子集及 Venn 图
[知识梳理]
1.子集、真子集的定义
(1) 子 集 : 一 般 地 , 对 于 两 个 集 合 A,B, 如 果 集 合 A
中 任意一个元素都是集合B中的元素 ,就称集合 A 为集
合 B 的子集.
记作: A⊆B(或B⊇A)
答案:B
(2)满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合 A 的个数是 (
A.2
B.3
C.4
)
D.8
解析:由题意可得满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A可
课堂建构
答案:B
2.若集合 P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1},则 (
A.P∈Q
B.P⊆Q
C.Q⊆P
D.Q∈P
)
解析:因为集合P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1}, 所以集合Q
中的元素都在集合P中,所以Q⊆P.
答案:C
二、集合相等及空集
[知识梳理]
1.集合相等的定义
(1)一般地,如果集合 A 中 任何一个元素 都是集合 B
解②,得ቊ
或൞
= 1,
=0
=0
=1ຫໍສະໝຸດ , = 0,4由集合中元素的互异性,得ቊ
或൞
1
=1
= .
2
1
,
4
1
.
2
方法规律
判断集合与集合关系的方法
(1)观察法:将集合中的元素一一列举出来观察.
(2)元素特征法:首先化简集合,然后确定集合中元
素是什么,有什么特征.
(3)数形结合法:利用数轴或 Venn 图.
方式,并能有意识地使用符号语言表述数学对象,积累数学抽
象经验.
一、子集、真子集及 Venn 图
[知识梳理]
1.子集、真子集的定义
(1) 子 集 : 一 般 地 , 对 于 两 个 集 合 A,B, 如 果 集 合 A
中 任意一个元素都是集合B中的元素 ,就称集合 A 为集
合 B 的子集.
记作: A⊆B(或B⊇A)
答案:B
(2)满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合 A 的个数是 (
A.2
B.3
C.4
)
D.8
解析:由题意可得满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A可
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2．集合中的元素具有三个特性，求解与集合有关的字母参数值(范围) 时，需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求．
3．解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的 意识．
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当堂达标 固双基
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1．思考辨析 (1)接近于0的数可以组成集 合．( ) (2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成 的两个集合是相等的．( ) (3)一个集合中可以找到两个相 同的元素．( )
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[解] (1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以A＝ {0,2,4,6,8,10}．
(2)小于8的质数有2,3,5,7， 所以B＝{2,3,5,7}． (3)方程2x2－x－3＝0的实数根为－1，32， 所以C＝－1，32.
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(4)由yy＝ ＝x－＋23x， ＋6， 得xy＝ ＝14， . 所以一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点为(1,4)， 所以D＝{(1,4)}．
3．常见的数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
_N___
_N__*或___N_＋__ Z
___Q___
R
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D [“很大”“好”“漂亮”
1．下列给出的对象中，能构成 等词没有严格的标准，故选项A、
集合的是 )
B、C中的元素均不能构成集合，故
A．一切很大的数
[答案] ∉ ∈ ∉ ∉ ∈
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4．已知集合M有两个元素3和a
3 [由题意可知a＋1＝4，即a＝
＋1，且4∈M，则实数a＝______. 3.]
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合作探究 提素养
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集合的基本概念
【例1】 考察下列每组对象，能构成集合的是( ) ①中国各地最美的乡村；
3．解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的 意识．
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当堂达标 固双基
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1．思考辨析 (1)接近于0的数可以组成集 合．( ) (2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成 的两个集合是相等的．( ) (3)一个集合中可以找到两个相 同的元素．( )
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[解] (1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以A＝ {0,2,4,6,8,10}．
(2)小于8的质数有2,3,5,7， 所以B＝{2,3,5,7}． (3)方程2x2－x－3＝0的实数根为－1，32， 所以C＝－1，32.
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(4)由yy＝ ＝x－＋23x， ＋6， 得xy＝ ＝14， . 所以一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点为(1,4)， 所以D＝{(1,4)}．
3．常见的数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
_N___
_N__*或___N_＋__ Z
___Q___
R
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D [“很大”“好”“漂亮”
1．下列给出的对象中，能构成 等词没有严格的标准，故选项A、
集合的是 )
B、C中的元素均不能构成集合，故
A．一切很大的数
[答案] ∉ ∈ ∉ ∉ ∈
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4．已知集合M有两个元素3和a
3 [由题意可知a＋1＝4，即a＝
＋1，且4∈M，则实数a＝______. 3.]
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集合的基本概念
【例1】 考察下列每组对象，能构成集合的是( ) ①中国各地最美的乡村；
新人教版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语全套导学案PPT课件及配套WORD讲义
(2)集合 A 含有三个元素 2,4,6，且当 a∈A 时，有 6－a∈A，a＝2∈A,6 －a＝4∈A，所以 a＝2，或者 a＝4∈A，6－a＝2∈A，所以 a＝4，综上所 述，a＝2 或 4.故选 B.
解析
判断元素与集合关系的两种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集 合中是否出现即可． (2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足 集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什 么特征．
2．做一做
(1)已知集合 M 由小于 5 的数构成，则有( )
A．3∈M
B．－3∉M
C．0∉M
D．7∈M
(2)方程 x2＝4 的解集用列举法表示为( )
A．{(－2,2)}
B．{－2,2}
C．(－2,2)
D．{－2}
(3)若 B＝{x|x2＝x}，则 2____∉_____B(填“∈”或“∉”)．
含义
优点
缺点
一般地，设 A 是一个集合，把
语言简洁、抽象，元素
集合 A 中所有具有 04
描
__共__同__特__征___P_(_x_) ___的元素 x
的规律与性质能清楚地 不易看出集合
述
表示出来，适用于表示
法
所组成的集合表示为 05 ___{_x∈__A__|P_(_x_)_}_______，这种
[解] (1)由 x(x2＋2x＋1)＝0 得 x＝0 或 x2＋2x＋1＝0，即 x＝0 或 x＝－ 1.记方程 x(x2＋2x＋1)＝0 的解集为 A，则 A＝{－1,0}．
(2)记在自然数集内，小于 1000 的奇数构成的集合为 B，则 B＝{x|x＝2n ＋1，且 x<1000，n∈N}．把集合的所有ຫໍສະໝຸດ 素 01方便，快捷，集合中
解析
判断元素与集合关系的两种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集 合中是否出现即可． (2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足 集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什 么特征．
2．做一做
(1)已知集合 M 由小于 5 的数构成，则有( )
A．3∈M
B．－3∉M
C．0∉M
D．7∈M
(2)方程 x2＝4 的解集用列举法表示为( )
A．{(－2,2)}
B．{－2,2}
C．(－2,2)
D．{－2}
(3)若 B＝{x|x2＝x}，则 2____∉_____B(填“∈”或“∉”)．
含义
优点
缺点
一般地，设 A 是一个集合，把
语言简洁、抽象，元素
集合 A 中所有具有 04
描
__共__同__特__征___P_(_x_) ___的元素 x
的规律与性质能清楚地 不易看出集合
述
表示出来，适用于表示
法
所组成的集合表示为 05 ___{_x∈__A__|P_(_x_)_}_______，这种
[解] (1)由 x(x2＋2x＋1)＝0 得 x＝0 或 x2＋2x＋1＝0，即 x＝0 或 x＝－ 1.记方程 x(x2＋2x＋1)＝0 的解集为 A，则 A＝{－1,0}．
(2)记在自然数集内，小于 1000 的奇数构成的集合为 B，则 B＝{x|x＝2n ＋1，且 x<1000，n∈N}．把集合的所有ຫໍສະໝຸດ 素 01方便，快捷，集合中
人教高中数学A版必修一《集合间的基本关系》集合与常用逻辑用语PPT教学课件
观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A，B之间 的关系吗?
(1)A={1，3，5}，B={2，4，6}，C=(1，2，3，4，5，6}; (2) A={x|工是有理数}，B={x|x是无理数)，C=(x|x是实数)。 在上述两个问题中，集合 A，B 与集合C之间都具有这样一种关系:集合C 是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的。
-1
1
2
5
直接可得出结果为{x|-1<x<5}.
并集
思考 下列关系式成立吗? (1)AUA=A； (2) AU∅=A.
交集
观察下面的集合，集合 A，B与集合C之间有什么关系? (1)A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}; (2)A={x|x是立德中学今年在校的女同学}，B={x|x是立德中学今年在校 的高一年级同学)，C={x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}。 在上述两个问题中，集合 C 是由所有既属于集合A 又属于集合B的元素 组成的。
空集
1、定义:不含任何元素的集合叫做空集，记为∅； 2、规定:空集是任何集合的子集. 思考：{0}与∅相同吗? 解：不同。{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表 示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅. 练习：用“⊆”或“∈”填空:{0,2} _≤__{2,1,0},2 ∈ {2,1,0}.
确定集合的子集、真子集
设A={x(x-16)(x+5x+4)=0}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真 子集？
确定集合的子集、真子集
解：由(x2-16)(x2+5x+4)=0，得(x-4)(x+1)(x+4)2=0，解方程得x=-4或x=-1 或x=4.
(1)A={1，3，5}，B={2，4，6}，C=(1，2，3，4，5，6}; (2) A={x|工是有理数}，B={x|x是无理数)，C=(x|x是实数)。 在上述两个问题中，集合 A，B 与集合C之间都具有这样一种关系:集合C 是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的。
-1
1
2
5
直接可得出结果为{x|-1<x<5}.
并集
思考 下列关系式成立吗? (1)AUA=A； (2) AU∅=A.
交集
观察下面的集合，集合 A，B与集合C之间有什么关系? (1)A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}; (2)A={x|x是立德中学今年在校的女同学}，B={x|x是立德中学今年在校 的高一年级同学)，C={x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}。 在上述两个问题中，集合 C 是由所有既属于集合A 又属于集合B的元素 组成的。
空集
1、定义:不含任何元素的集合叫做空集，记为∅； 2、规定:空集是任何集合的子集. 思考：{0}与∅相同吗? 解：不同。{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表 示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅. 练习：用“⊆”或“∈”填空:{0,2} _≤__{2,1,0},2 ∈ {2,1,0}.
确定集合的子集、真子集
设A={x(x-16)(x+5x+4)=0}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真 子集？
确定集合的子集、真子集
解：由(x2-16)(x2+5x+4)=0，得(x-4)(x+1)(x+4)2=0，解方程得x=-4或x=-1 或x=4.