高三三校联考理科数学试题(附答案)

高三三校联考理科数学试题

本试卷试题部分4页，答题卷部分4页，共8页，21小题，满分150分，考试时间为120分钟．

一、选择题（本大题8小题，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）

1．设全集U=R ，A={x ∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x 2

+ x －6=0}，则下

图中阴影表示的集合为 （ ）

A ．{2}

B ．{3}

C ．{－3，2}

D ．{－2，3} 2．已知命题p: "x ÎR ，cos x ≤1，则 （ ）

A ．1cos ,:≥∈∃⌝x R x p

B ．:p Ø" x ∈R ，cos x ≥1

C ． 1cos ,:>∈∃⌝x R x p

D ．:p Ø" x ∈R ，cos x ＞1

3.若复数i

i a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的

值为 （ ） A 、-6 B 、13 C.

3

2

D.13 4.若5

)1(-ax 的展开式中3

x 的系数是80，则实数a 的值

是 （ ） A ．-2 B. 22 C.

3

4 D. 2

5、 给出下面的程序框图，那么输出的数是 （ ） A ．2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900 6．如图，目标函数u=ax －y 的可行域为四边形OACB(含边界). 若点24(,35

C 是该目标函数的最优解，则a 的取值范围是 （ ） A ．]125,310[-- B ．]103

,512[--

C ．]512,103[

D ．]10

3,512[-

7．若函数1()ax f x e b

=-的图象在x =0

处的切线l

与圆

C: 22

1x y +=相离，则P(a ，b)与圆C 的位置关系是 （ ）

A ．在圆外

B ．在圆内

C ．在圆上

D ．不能确定

8．某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”． 黑“电子狗”爬行的路线是111AA A D →→，

黄“电子狗”爬行的路线是1AB BB →→

，它们都遵循如下规则：所爬行的第i ＋2段与第i

段所在直线必须是异面直线（其中i 是正整数）． 设黑“电子狗”爬完2008段、黄“电子狗”爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 （ ）

A ． 0

B ．1

C ．

D ．

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填写在题横线上）.

9．由曲线 所围成的封闭图形的面积为_________ 10．在平面直角坐标系xoy 中已知△ABC 的顶点A(－6，0) 和C(6，0)，顶点B 在双曲线 的左支上，

11．如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）……

试用 n 表示出第n 个图形的边数 ____________n a =. 12、三位同学在研究函数 f (x ) =

x

1 + | x |

(x ∈R ) 时，分别给出下面三个结论： ① 函数 f (x ) 的值域为 (－1,1) ② 若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)

③ 若规定 f 1(x ) = f (x )，f n +1(x ) = f [ f n (x )]，则 f n (x ) = x 1 + n | x |

对任意 n ∈N *

恒成立. 你认为

上述三个结论中正确的个数有

▲选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。 13、如图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O ，弦 CD 交 P A 于点F ，且△COF ∽△PDF ，PB = OA = 2，则PF = 。 14、极坐标系中，点P (2,)6π

-

到直线：:sin()16

l π

ρθ-=的距离是 ．

15、不等式|1||3|2x x +--≥的解集是

三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

A C

O

F B

D P

1

,1,2,0y x x y x

====

sin sin sin A C B 则-=22

12511x y -=

16、（本小题满分14分）在ABC ∆中，已知内角3

A π

=，

边BC =设内角B x =,面积为y .

(1) 求函数()y f x =的解析式和定义域； (2) 求y 的最大值.

17．（本小题满分12分）

旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条. （1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率 （2）求恰有2条线路没有被选择的概率. （3）求选择甲线路旅游团数的期望.

18．（本小题满分12分）

如图，直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，

AC∩BD=O ，A 1C 1∩B 1D 1=O 1，E 是O 1A 的中点. （1）求二面角O 1－BC －D 的大小； （2）求点E 到平面O 1BC 的距离.

19．（本小题满分14分）

设1F 、2F 分别是椭圆22

154

x y +=的左、右焦点. （Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求21PF ⋅的最大值和最小值；

（Ⅱ）是否存在过点A （5，0）的直线l 与椭圆交于不同的两点C 、D ，使得|F 2C|=|F 2D|？若

存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.

20．（本小题满分14分）