第二章 流体的性质讲解
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工程流体力学第二章2020(版)
解：假设两盘之间流体的速度为直线 分布，上盘半径r处的切向应力为：
r
所需力矩为： M
d
0
2 2rdr r
2 d 2 r 3dr
0
d 4 32
d
dr r
牛顿流体：切向应力和流体的速度梯度成正比的流体， 即满足牛顿粘性应力公式的流体。 非牛顿流体：不满足牛顿粘性应力公式的流体。
dvx dy
n
k
上式中， 为流体的表观粘度，k为常数，n为指数。
dx dy
A：牛顿流体，如水和空气
B：理想塑性体，存在屈服应力τ。如牙膏
C：拟塑性体，如粘土浆和纸浆
D：胀流型流体，如面糊
o
D A CB
0
τ
理想流体：假设没有粘性的流体，即 =0。
理想流体是假想的流体模型，客 观上并不存在。实际流体都是有 粘性的。
12
应用1：如下图所示，转轴直径d=0.36m，轴承长度l=1m，轴与轴承 之间的间隙=0.2mm，其中充满动力粘度=0.72Pa·s的油，如果轴 的转速n=200 r/min，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。
分析：油层与轴承接触面上的速度为
d
零，与接触面上的速度等于轴面上的
线速度：
r r n 0.18 200 3.77 m/s
出现两种情形： ①润湿：内聚力＞附着力， 液体依附于固体壁面。如：水在玻璃管内。
②不润湿：内聚力＜附着力， 主讲人：宋永军
第二章 流体及其物理性质
2.1 流体的定义和特征
定义：能够流动的物质为流体； 定义（力学）：在任何微小剪切力的作用下都能发生连续 变形的物质称为流体。 特征：流动性、压缩、膨胀性、粘性
物态
固体 液体 气体
工程流体力学第二章 流体及其物理性质
第五节 流体的粘性
牛顿内摩擦定律：
牛顿在《自然哲学的数学原理》中假设：“流体两部分由于缺乏润滑而引起 的阻力与速度梯度成正比”。
F ' A
U H
dv x dy
xt / y d x d lim lim t t 0 0 dt t t dy
固体：既能承受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形。 流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。
第一节
液体和气体的区别：
流体的定义和特征
气体易于压缩；而液体难于压缩； 液体有一定的体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形 状的容器，无一定的体积，不存在自由液面。
液体和气体的共同点：
两者均具有易流动性，即在任何微小切应力作用下都会发生 变形或流动，故二者统称为流体。
第二节 流体的连续介质模型
连续介质（continuous medium） 质点连续地充满所占空间的流体或固体。 连续介质模型（continuous medium model） 把流体视为由流体质点没有间隙地充满它所占据的整 个空间的一种连续介质，表征流体状态的宏观物理量（速 度、温度、压强、密度等）都是空间坐标和时间的连续函 数的一种假设模型：
第三节 流体的密度 相对密度 比容
密度：单位体积内流体所具有的质量。
密度表征流体在空间的密集程度。
密度：
m lim V 0 V
kg m 3
对于均质流体：
m ＝ V
1
比体积（比容）：密度的倒数。 v 相对密度：
d＝ f w
式中， f －流体的密度（kg/m3）
第四节 流体的压缩性和膨胀性
流体的膨胀性 当压强一定时，流体温度变化体积改变的性质称为流 体的膨胀性，膨胀性的大小用温度体胀系数来表示。 体胀系数：
第二章 流体的性质
二、牛顿粘性定律
(2-12)
(2-13)
流体是一系 列平行于平 板的薄层, 每个薄层具 有相应的动 量, 同时导
三、粘度
(2-14) (2-15)
温度对流体的粘度影响很大。当温度升高时, 液体 的粘度降低；但是, 气体则与其相反, 当温度升高时粘体和所有单 相非聚合态流体（如水 及甘油等）均质流体都 属于牛顿流体。
( 一 ) 宾海姆塑流型流体
(2-16)
( 二 ) 伪塑流型流体 ( 三 ) 屈服—伪塑流型流体
第二章 流体的性质
第一节 流体的概念及连续介质模型
一、流体的概念
二、连续介质模型
将流体看成是由无限多个流体质点所组成的密集而 无间隙的连续介质, 也叫做流体连续性的基本假设。就 是说, 流体质点是组成流体的最小单位, 质点与质点之间 不存在空隙。
第二节 流体的主要物理性质
一、液体的压缩性和膨胀性
一、流体粘性的概念
在作相对运动的两流体层的接触面上，存在一对 等值而反向的作用力来阻碍两相邻流体层作相对运动， 流体的这种性质叫做流体的粘性. 由粘性产生的作用 力 叫做粘性阻力或内摩擦力。
粘性阻力阻生的物理原因:
1) 由于分子作不规则运动时, 各流体层之间互有分 子迁移掺混, 快层分子进入慢层时给慢层以向前的碰撞 交换能量, 使慢层加速, 慢层分子迁移到快层时, 给快层 以向后碰撞, 形成阻力而使快层减速。这就是分子不规 则运动的动量交换形成的粘性阻力。 2) 当相邻流体层有相对运动时, 快层分子的引力拖 动慢层, 而慢层分子的引力阻滞快层, 这就是两层流体之 间吸引力所形成的阻力。
(2-1) (2-2)
二、气体的压缩性和膨胀性
(2-3) (2-4) (2-5)
第二章 流体的性质
宏观：
液体有一定体积，有自由表面； 气体充满容器，无自由表面； 液体几乎不可压缩； 气体可压缩性较大。
2 流体的连续介质模型：
传递过程离不开物质（包括固体和流体，而流体又 分为液体和气体），物质都是由一些离散的、不断 地做杂乱运动且互相碰撞的分子组成的。从微观角 度讲，物质的物理量在时间上和空间上都是不连续 的。
RT p
RT0 p
Rt p
所以： V R
T p
V /V0 R 1 1
T
p V0 T0
气体膨 胀系数
于是： 0 （密度和温度的具体关系式） 1 t
恒压下气体膨胀系数的推导：
单位质量气体在273K时的体积为V0，温度升高ΔT后其体
积为Vt，当压强一定时，有：
V0 273
Vt 273 T
V 5.39 105 V
液体具有不可压缩性
b) 膨胀性
dV /V
dT
（1-2）
含义：压强一定时，温度升高1 ℃时液体体积的增大率。
: 温度膨胀系数， ℃-1 dT：温度升高值，℃
例：液体水的热膨胀系数
温度 T = 10~20 ℃，压力 P = 0.1MPa，β水＝1.5×10-4 K-1
• 反映宏观流体的物理量（密度、压 力、粘度、流速、浓度……）也是 空间坐标的连续函数。从而可以利 用数学上连续函数的方法来定量描 述。
研究区域与分子 自由程处于同一 数量级时，非常 稀薄的空气、高 真空环境？？
3 流体的压缩性和膨胀性：
压缩性：四周受压时体积变小特性； 膨胀性：本身温度升高时体积增大特性
压力（MPa） 0.5 1.0
2.0
4.0
5.0
k (10-10 Pa-1) 5.39 5.37 5.32 5.24 5.15
第二章油藏流体的物理性质
第二章油藏流体的物理性质第二章油藏流体的物理性质油藏包括两个部分：油藏岩石和油藏流体。
油藏流体是指油藏岩石孔隙中的石油、天然气和地层水。
油藏流体的特点是处于高温高压下，特别是其中的石油溶解有大量的烃类气体，使其与地面的性质有较大的差别。
由于地下压力温度各油藏十分不同，因此油藏中流体处于不同的相态，可能为单一液相，也可能是单一的气相，可能处于油气两相等。
油藏流体在什么压力、温度条件下出现什么相态，各相态的物理性质和物理化学性质如何？这就是本章所要研究的内容。
第一节天然气的高压物理性质一、天然气的组成及特点1、定义：1）地下采出来的可燃气体统称为天然气。
2）是指在不同地质条件下生成，并以一定压力储集在地层中的气体。
2、组成以石碏族低分子饱和烃气体和少量非烃气体组成的混合物。
其化学组成：甲烷（CH4）占绝大部分，乙烷（C2H6），丙烷（C3H6），丁烷（C4H10）和戊烷（C5H12）含量不多。
此外天然气中还含有少量非烃气体，如硫化氢、CO2、CO、N2、He、Ar等。
3、天然气分类1）按矿藏特点气藏气、油藏凝析气、油藏气。
2）按组成干气：每一标准m3井口流出物中，C5以上烷液体含量＜13.5cm3。
湿气：每一标准m3井口流出物中，C5以上烷液体含量＞13.5cm3。
富气：每一标准m3井口流出物中，C3以上烷液体含量＞94 cm3。
贫气：每一标准m3井口流出物中，C3以上烷液体含量＜94 cm3。
3）按硫含量净气（洁气）：每m3天然气中含硫＜1g。
酸气（酸性天然气）：每m3天然气中含硫＞1g。
4、天然气组成的表示方法重量组成体积组成，摩尔组成。
二、天然气的分子量和比重1、分子量天然气是多组份的混合气体，本身没有一个分子式，因此不能象纯气体那样，由分子式算出其恒定的分子量。
视分子量：把0oC,760mmHg，体积为22.4ml的天然气所具有的重量定义为天然气的分子量。
天然气的视分子量是根据天然气的组分和每种组分的含量百分数计算出来的，也就是说天然气的组成不同，其视分子量也不同，天然气的组成相同，而各组分的百分数比不同，其视分子量也不同。
化工基础第二章第一节流体的主要性质
气体混合物的组成通常以体积分率表示。 对于理想气体，体积分率与摩尔分率、压力分率 是相等的。
举例
例1-2 已知干空气的组成为：O221%、
N279%(均为体积%)。试求干空气在压 力为101.3Pa、温度为20℃时的密度。
作业
1 已知干空气的组成为：O221%、
N279%(均为体积%)。试求干空气在压 力为101.3KPa、温度为30℃时的密度。
解：p＝Pa－p真
=101.3-80 =21.3Kpa
三．流量与流速
(一）流量 什么是体积流量、质量流量？各用什么符号表示？ 单位是什么？ （二）流速 1、平均流速 、质量流速的概念、符号、单位？ 2、各种流量与流速间的关系 （体积流量与流速、 质量流量与体积流量、质量流速与质量流量与流 速的关系、圆形管道中流速与体积流量的关系 ）
3、气体的密度
气体的密度随压力和温度的变化较大。
当压力不太高、温度不太低时，气体的密度
可近似地按理想气体状态方程式计算：
m v
pM RT
(1-3)
式中 p —— 气体的压力，kN/m2或kPa； T —— 气体的绝对温度，K； M —— 气体的分子量，kg/kmol； R —— 通用气体常数，8.314kJ/kmol· K。
1、什么是流体？
我们体内的血液是不是流体？
水是不是流体？ 空气是不是流体？
2、流体如何输送？
体内的血液是如何输送到全身的？
自来水是如何输送到每家每户的？
流体：具有流动性的物体 包括气体和液体两大类。
流体如何输送？
流体是用管路来输送的
输送管路是由管子、阀门、输送机械（泵、 通风机等）流量计等部分机械组成
举例
例1-2 已知干空气的组成为：O221%、
N279%(均为体积%)。试求干空气在压 力为101.3Pa、温度为20℃时的密度。
作业
1 已知干空气的组成为：O221%、
N279%(均为体积%)。试求干空气在压 力为101.3KPa、温度为30℃时的密度。
解：p＝Pa－p真
=101.3-80 =21.3Kpa
三．流量与流速
(一）流量 什么是体积流量、质量流量？各用什么符号表示？ 单位是什么？ （二）流速 1、平均流速 、质量流速的概念、符号、单位？ 2、各种流量与流速间的关系 （体积流量与流速、 质量流量与体积流量、质量流速与质量流量与流 速的关系、圆形管道中流速与体积流量的关系 ）
3、气体的密度
气体的密度随压力和温度的变化较大。
当压力不太高、温度不太低时，气体的密度
可近似地按理想气体状态方程式计算：
m v
pM RT
(1-3)
式中 p —— 气体的压力，kN/m2或kPa； T —— 气体的绝对温度，K； M —— 气体的分子量，kg/kmol； R —— 通用气体常数，8.314kJ/kmol· K。
1、什么是流体？
我们体内的血液是不是流体？
水是不是流体？ 空气是不是流体？
2、流体如何输送？
体内的血液是如何输送到全身的？
自来水是如何输送到每家每户的？
流体：具有流动性的物体 包括气体和液体两大类。
流体如何输送？
流体是用管路来输送的
输送管路是由管子、阀门、输送机械（泵、 通风机等）流量计等部分机械组成
流体力学ppt课件
6
三、特例 ❖ 火箭在高空非常稀薄的气体中飞行以及高真空技术中，如真空泵，其分子距与设备
尺寸可以比拟，不再是可以忽略不计了。这时不能再把流体看成是连续介质来研究。 ❖ 流体性质有局部突变时，如汽化。 ❖ 研究区域很小时。
7
第三节 作用在流体表面上的力 表面力 质量力
两类作用在流体上的力：表面力和质量力
M V d M V d d V 0
V dV d
E1 pd1V 1d d p0.0 1% 25 140 2.5 18P 0 a
Vdp
13
二、流体的膨胀性 当压强一定时，流体温度变化体积改变的性质称为流体的膨胀性，膨胀性的大小用
温度膨胀系数来表示。 1.膨胀系数
单位温度增加所引起的体积相对变化量
17
三种圆板的衰减时间均相等。 库仑得出结论:衰减的原因，不是圆板与液体之间的相互摩擦 ，而是液体内部的摩擦 。
18
2.牛顿内摩擦定律
(1) 牛顿平板实验
当h和u不是很大时，两平板间沿y方向的流速呈线性分布，
uUy 或duUdy
h
h
h
dy
y U
uu+du
y
dudt
Aa
Bb
o
dy
d
d(dud)/tdtdu
3
第二节 流体作为连续介质的假设 问题的引出：
微观：流体是由大量做无规则热运动的分子所组成， 分子间存有空隙，在空间是不连续的。 宏观：一般工程中，所研究流体的空间尺度要比分子 距离大得多。
4
一、流体的连续介质假设 定义：不考虑流体分子间的间隙，把流体视为由
无数连续分布的流体微团组成的连续介质。这就是1755年欧拉提出的“连续介质 假设模型”。
三、特例 ❖ 火箭在高空非常稀薄的气体中飞行以及高真空技术中，如真空泵，其分子距与设备
尺寸可以比拟，不再是可以忽略不计了。这时不能再把流体看成是连续介质来研究。 ❖ 流体性质有局部突变时，如汽化。 ❖ 研究区域很小时。
7
第三节 作用在流体表面上的力 表面力 质量力
两类作用在流体上的力：表面力和质量力
M V d M V d d V 0
V dV d
E1 pd1V 1d d p0.0 1% 25 140 2.5 18P 0 a
Vdp
13
二、流体的膨胀性 当压强一定时，流体温度变化体积改变的性质称为流体的膨胀性，膨胀性的大小用
温度膨胀系数来表示。 1.膨胀系数
单位温度增加所引起的体积相对变化量
17
三种圆板的衰减时间均相等。 库仑得出结论:衰减的原因，不是圆板与液体之间的相互摩擦 ，而是液体内部的摩擦 。
18
2.牛顿内摩擦定律
(1) 牛顿平板实验
当h和u不是很大时，两平板间沿y方向的流速呈线性分布，
uUy 或duUdy
h
h
h
dy
y U
uu+du
y
dudt
Aa
Bb
o
dy
d
d(dud)/tdtdu
3
第二节 流体作为连续介质的假设 问题的引出：
微观：流体是由大量做无规则热运动的分子所组成， 分子间存有空隙，在空间是不连续的。 宏观：一般工程中，所研究流体的空间尺度要比分子 距离大得多。
4
一、流体的连续介质假设 定义：不考虑流体分子间的间隙，把流体视为由
无数连续分布的流体微团组成的连续介质。这就是1755年欧拉提出的“连续介质 假设模型”。
2-1油藏流体的物理性质
(2)温度的影响：温度↗粘度↘ (3)溶解气的影响： Rs↗粘度↘ (4)压力的影响：P<Pb，P ↗粘度↘ P>Pb，P ↗粘度↗
P=Pb，粘度最小
§2-4 天然气的高压物性
一、天然气的压缩因子 二、天然气的体积系数 三、天然气的压缩系数 四、天然气的粘度
一、天然气的压缩因子
不计分子的体积
（1） 理想气体状态方程：
CnH2n+2 环烷烃：碳链：单键、环状链；分子式：CnH2n 芳香烃：分子中具有苯环结构。 少量其它化合物，如氧、硫、氮等的化合物：沥青、 脂肪酸、环烷酸等。
2. 石油馏分：
汽油（C4～C10）； 煤油（C ～C12）； 柴油（C13～C20）；
11
润滑油（C21～C40）；残渣（C41以上）；
3. 石油的分类
不计分子间作用力 分子间为弹性碰撞
PV理想 nRT
（2） 实际气体状态方程
PV实际＝ZnRT
Z＝ V实际 V理想
Z－压缩因子
压缩因子的物理意义？
二、天然气的体积系数Bg
（Formation volume factor of natural gas）
定义：一定质量天然气在地下的体积与其 在地面标准状况(20℃，0.1MPa)下的体积 之比。 V
u Boi Bo
Pb
P
地面
Vs =1m3
Vs Rs
Vs Rsi
三、地层油等温压缩系数Co： (Isothermal Compressibility of oil)
定义：温度一定，单位体积地层油的体积随 压力的变化率。 1 Vof Co 1 MP a V P
of
一般用某一压力区间的平均压缩系数表示， 如Pi与Pb之间： 1 Vob Vof 1 Bob Boi Co Vof Pb Pi Boi Pi Pb Vof—高压下体积
P=Pb，粘度最小
§2-4 天然气的高压物性
一、天然气的压缩因子 二、天然气的体积系数 三、天然气的压缩系数 四、天然气的粘度
一、天然气的压缩因子
不计分子的体积
（1） 理想气体状态方程：
CnH2n+2 环烷烃：碳链：单键、环状链；分子式：CnH2n 芳香烃：分子中具有苯环结构。 少量其它化合物，如氧、硫、氮等的化合物：沥青、 脂肪酸、环烷酸等。
2. 石油馏分：
汽油（C4～C10）； 煤油（C ～C12）； 柴油（C13～C20）；
11
润滑油（C21～C40）；残渣（C41以上）；
3. 石油的分类
不计分子间作用力 分子间为弹性碰撞
PV理想 nRT
（2） 实际气体状态方程
PV实际＝ZnRT
Z＝ V实际 V理想
Z－压缩因子
压缩因子的物理意义？
二、天然气的体积系数Bg
（Formation volume factor of natural gas）
定义：一定质量天然气在地下的体积与其 在地面标准状况(20℃，0.1MPa)下的体积 之比。 V
u Boi Bo
Pb
P
地面
Vs =1m3
Vs Rs
Vs Rsi
三、地层油等温压缩系数Co： (Isothermal Compressibility of oil)
定义：温度一定，单位体积地层油的体积随 压力的变化率。 1 Vof Co 1 MP a V P
of
一般用某一压力区间的平均压缩系数表示， 如Pi与Pb之间： 1 Vob Vof 1 Bob Boi Co Vof Pb Pi Boi Pi Pb Vof—高压下体积
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多原子气体：k=1.3(如过热蒸汽）；干饱和蒸汽： k=1.135
气体具有明显的压缩性和膨胀性，压缩性与压缩过程有关； 当气体的压力不太高（ <10kPa) , 或速度不太大 (<70m/s) 时，可认为是不可压缩的。
人们感兴趣的不是物质的微观结构和分子运动，而 是一些宏观的物理量，如压力、密度、温度等，因 此有理由不以分子作为研究对象，而采用连续介质 模型。
2 流体的连续介质模型：
• 流体连续性基本假设：流体质点之 间没有空隙。 • 即把流体看成占有一定空间的无限 多个流体微团(质点)组成的密集无 间隙的连续介质。 • 反映宏观流体的物理量（密度、压 力、粘度、流速、浓度……）也是 空间坐标的连续函数。从而可以利 用数学上连续函数的方法来定量描 述。
宏观：
液体有一定体积，有自由表面； 气体充满容器，无自由表面； 液体几乎不可压缩； 气体可压缩性较大。
2 流体的连续介质模型：
传递过程离不开物质（包括体和流体，而流体又 分为液体和气体），物质都是由一些离散的、不断 地做杂乱运动且互相碰撞的分子组成的。从微观角 度讲，物质的物理量在时间上和空间上都是不连续 的。
研究区域与分子 自由程处于同一 数量级时，非常 稀薄的空气、高 真空环境？？
3 流体的压缩性和膨胀性：
压缩性：四周受压时体积变小特性； 膨胀性：本身温度升高时体积增大特性 （1）液体 a) 压缩性
dV / V k dp
（1-1）
含义：温度一定时，每增 加单位压强，液体体积变 化的相对值。 负号表示： P V
（1-3）
V：比体积（m3/kg）=1/ρ p：绝对压力（Pa） T：热力学温度（K）
R' ：气体常数，287.2（N· m/(kg· K)）[空气]
标准状态下的空气（T=273K, p=101325Pa, V=0.774m3/kg)
i）等温时，T=const 波义耳定律： p const （1-4） 温度一定时，气体的密度与压力成正比。 ii）等压时，p=const 盖吕萨克定律：
T const
恒压下推导盖吕萨克定律: p, T0, ρ0
由
p, T, ρ
T const
令
得
T0 0 T
有
T T0 t
T0 0 T0 0 0 T T0 t 1 t T0
温度变化为： T T-T0 t,
体积变化为： V V V RT RT0 Rt 0 p p p
k:体积压缩系数，Pa-1 V: 液体原有体积，m3 dV: 缩小的体积， m3 dp:液体受压增加的压强，Pa
例：液体水的体积压缩系数
表1-1 0 oC水在不同压力下的k值 压力（MPa） k (10-10 Pa-1) 0.5 5.39 1.0 5.37 2.0 5.32 4.0 5.24 5.0 5.15
气体和液体的区别:
微观：
液体的分子间距几乎与分子的直径相等。对 液体施压时，间距稍有缩小就会产生斥力而抵抗外 压力，即分子间距很难缩小，因此通常称液体为不 可压缩流体。 气体分子间距大，常温下约是分子直径的10 倍。常温常压下分子间距为3.3x10-7cm，分子有效 直径约为3.5x10-8cm。只有当分子间距很小时才会 出现斥力，因此，通常称气体为可压缩流体。
根据气体膨胀系数的定义，有：
Vt V0 V V0 V0 T V0 (1 T )
1 比较这两式可得：气体膨胀系数 273
压力不变时，一定质量气体的体积随温度升高而膨胀。温 度升高1K，体积便增加273K时体积的1/273，此即盖吕萨 克定律。
iii）绝热过程（等熵过程），当气体没有摩擦，又没有 热交换时，可认为是绝热可逆过程
1、1 流体的一些特性
1. 流体：
在剪切应力的作用下会发生连续的变形的物质。 通常指能够流动的物质。
一般为液体和气体 带有固相颗粒、液相颗粒的气体或液体也是为流体
流体的力学性质： 流体可以承受压力，传递压力和切力，但不能传递拉 力，并在压力和切力作用下出现连续变形产生流动。 （流动可持续）
流体流动时内部出现内摩擦力，静止流体没有内摩擦 力。
p T
k k 1
p1
k 1
p1 T1
k k 1
const
（1-6）
k: 气体的绝热指数,仅
与气体的子结构有关
p
k=Cp /Cv
Cp ：定压比热容 Cv：定容比热容
k
const
pV k p1V1k const TV k 1 const
单原子气体：k=1.6；双原子气体：k=1.4（如氧气、空气）
V 1.5 10 4 V
不考虑液体的膨胀性
实际在工程上，可以认为水是不可被压缩的。 类似地，其他液体也可认为不可压缩。
液体的热胀性在工程上一般也不考虑。
特殊情况（比如液体体积较大，而压力变化突
然），必须考虑液体的压缩性。
（2）对气体
pV R 'T 理想气体： p R 'T
0.5MPa时，若压力增大0.1MPa，体积变化量？
V / V V / V V 10 p 5.39 10 p Vp
V 5.39 10 10 0.1106 V
此时体积的 减小只有约 万分之0.5
V 5.39 10 5 V 液体具有不可压缩性
b) 膨胀性
dV / V dT
:
（1-2）
含义：压强一定时，温度升高1 ℃时液体体积的增大率。 dT：温度升高值，℃
温度膨胀系数， ℃-1
例：液体水的热膨胀系数
温度 T = 10~20 ℃，压力 P = 0.1MPa，β水＝1.5×10-4 K-1
V / V T
当温度变化ΔT=1K时，
V R 所以： T p
V / V0 R 1 1 T p V0 T0
气体膨 胀系数
0 于是： （密度和温度的具体关系式） 1 t
恒压下气体膨胀系数的推导：
单位质量气体在273K时的体积为V0，温度升高ΔT后其体 积为Vt，当压强一定时，有：
V0 Vt 273 T Vt V0 273 273 T 273