九年级数学上册圆-单元测试题(含答案)
数学九年级上学期《圆》单元检测卷(带答案)
∵OP=1，∠POE=45°，
∴OE=PE= ，即点P的坐标为（ ， ），
则第2秒P点为（0，1），
根据题意可知，第3秒P点为（- ， ），第4秒P点为（-1，0），第5秒P点为（- ，- ），第6秒P点为（0，-1），
第7秒P点为（ ，- ），第8秒P点为（1，0），
2018÷8=252……2，
A. B. πC. πD. π
11.如图，A B是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接A C，B C，A D，C D．若∠C A B=55°，则∠A D C的度数为（ ）
A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°
12.如图，在矩形A B C D中，A B=3，B C=4，O为矩形A B C D对角线的交点，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为（）
A. 44°B. 54°C. 62°D. 72°
3.如图，A B、C D分别与半圆OO切于点A，D，B C切⊙O于点E，若A B=4，C D=9，则⊙O 半径为（ ）
A. 12B. C. 6D. 5
4.如图，△A B C是⊙O的内接三角形，A B为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠A C D＝40°，则∠B A D的大小为（ ）
16.如图，Rt△A B C中，A B⊥B C，A B=6，B C=4，P是△A B C内部的一个动点，且满足∠PA B=∠PB C，则线段CP长的最小值为_____．
17.如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接A D，则图中阴影部分面积是_____．
九年级上学期数学《圆》单元检测题含答案
A.5B. C.5 D.5
[答案]D
[解析]
试题解析：连接OA、OB、OP,
∵∠C=30°,∴∠APB=∠C=30°,∵PB=A B,∴∠PA B=∠APB=30°
A.π+1B.π+2C.2π+2D.4π+1
8.如图,△A B C是⊙O的内接三角形,∠C＝30°,⊙O的半径为5,若点P是⊙O上的一点,在△A BP中,PB＝A B,则PA的长为()
A. 5B. C. 5 D. 5
9.如图是某公园的一角,∠AOB=90°,弧A B的半径OA长是6米,C是OA的中点,点D在弧A B上,C D∥OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是()
23.如图,点I是△A B C的内心,AI的延长线和△A B C的外接圆相交于点D,与B C相交于点E．
(1)求证：DI=D B；
(2)若AE=6Cm,ED=4Cm,求线段DI的长．
24.如图,已知扇形AOB的圆心角为直角,正方形OC DE内接于扇形AOB．点C、E、D分别在OA、OB、弧A B上,过点A作AF⊥DE交ED的延长线于F,如果正方形的边长为1,求阴影部分M、N的面积和．
点睛：本题考查了圆周角定理,圆周角的度数等于它所对的弧所对的圆心角度数的一半,圆的弦所对的圆周角分两种,一种是优弧所对的圆周角,一种是劣弧所对的圆周角,它们是互补的关系.
4.⊙O的半径r＝5Cm,直线l到圆心O的距离D＝4,则l与⊙O的位置关系是( )
A.相离B.相切C.相交D.重合
[答案]C
[解析]
3.正六边形内接于圆,它的边所对的圆周角是( )
人教版数学九年级上册《圆》单元测试(带答案)
（2）若 的半径为2,求图中阴影部分的面积.
21.如图,AB是⊙O 直径,点C,D在圆上,且四边形AOCD是平行四边形,过点D作⊙O的切线,分别交OA的延长线与OC的延长线于点E,F,连接BF.
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）已知圆的半径为1,求EF的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
A. AC=ABB. ∠C= ∠BODC. ∠C=∠BD. ∠A=∠B0D
3.如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上（不与A、C重合）,点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则（ ）
A DE=EBB. DE=EBC. DE=DOD.DE=OB
4.如图为4×4的正方形网格,A,B,C,D,O均在格点上,点O是( )
A DE=EBB. DE=EBC. DE=DOD.DE=OB
【答案】D
【解析】
【详解】解：连接EO.
∴∠B=∠OEB,
∵∠OEB=∠D+∠DOE,∠AOB=3∠D,
∴∠B+∠3∠D,
∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D,
∴∠DOE=∠D,
∴ED=EO=OB,
故选D.
4.如图为4×4的正方形网格,A,B,C,D,O均在格点上,点O是( )
A.55°B.65°C.70°D.75°
7.如图,PA、PB是⊙O 切线,切点分别为A、B,若OA＝2,∠P＝60°,则 的长为()
A. πB.πC. πD. π
8.如图,已知一块圆心角为270°的扇形铁皮,用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计）,圆锥底面圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是( )
16.如图,四边形OABC是菱形,点B,C在以点O为圆心的弧EF上,且∠1＝∠2,若扇形OEF的面积为3π,则菱形OABC的边长为________．
九年级数学《圆》单元测试卷及答案含有详细解析
九年级数学《圆》单元测试卷一、选择题1、如果⊙O 的半径为6 cm ，OP ＝7cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是( ) A ．点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 外 D ．不能确定2、如图，在⊙O 中，AB =AC ，∠AOB=40°，则∠ADC 的度数是（ ）。
A ．40° B ．30° C ．20° D ．15°（第2题图） （第3题图） （第4题图） （第5题图） 3、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若CD=8，OP=3，则⊙O 的半径为（） A ．10 B ．8 C ．5 D ．34、如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是弧CD 上一点，且弧DF=弧BC ，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC.若∠ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为( )A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°5、如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C.若∠BAO ＝40°，则∠CBA 的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°6、如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）（第6题图） （第7题图）A ．25π-6B ．π-6C ．π-6 D ．π-67、如图，在△ABC 中，AB=CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ．过点C 作CF ∥AB ，在CF 上取一点E ，使DE=CD ，连接AE ．对于下列结论：①AD=DC ；②△CBA ∽△CDE ；③；④AE 为⊙O 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①④D ．①②④二、填空题8、如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D ，C ，E ．若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是 。
人教版数学九年级上册《圆》单元检测卷(带答案)
【点睛】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟知圆柱的侧面积的计算方法．
11. 在直角坐标系中的位置如图所示，若将 绕点 旋转，点 的对应点为点 ，其中 ， ， ， ，则旋转后点 的对应点 的坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】
根据旋转的性质作出旋转后的图形，写出点A对应点的坐标即可得解．
【详解】连结BC．
∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．
∵∠ABO=∠ACO，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴ = = ，故A、B、C正确，不符合题意；
∠BOC的度数无法求出，故D错误，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；同时考查了等腰三角形的判定与性质．
指出其旋转中心和旋转的角度
求 的长度；
与 的位置关系如何？说明理由．
24.想一想：如图称为太极图，圆形图案由两条形状和大小完全一样的白鱼和黑鱼组成，也称为“阴阳鱼”，若太极图的直径为 ，你能算出一条白鱼或黑鱼的面积吗？
25.已知 是 的直径，点 是 延长线上一点， ， 是 的弦， ．
（1）求证：直线 是 的切线；
设圆心角为n，有 =2πr=πR，
∴n=180°．
故选B．
考点：圆锥的计算
8.如图，直线 经过 的圆心，与 相交于 、 两点，点 在 上，且 度．点 是直线 上的一个动点（与点 不重合），直线 交 于 ，则使 的点 共有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】
作图，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和、外角的性质求解即可.
初中数学人教版九年级上册 第二十四章 圆单元测试卷(含答案)
人教版数学九上圆一、单选题1．下列语句中正确的是（ ）A．长度相等的两条弧是等弧B．圆上一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的一半C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线D．三角形有且只有一个外接圆2．如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，若AB∥OC，∠BCO=21°，则∠AOC的度数是（ ）A．42°B．21°C．84°D．60°3．如图，在矩形ABCD中，AD=8，以AD的中点O为圆心，以OA长为半径画弧与BC相切于点E，则阴影部分的面积为（ ）A．8―4πB．16―4πC．32―4πD．32―8π4．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接CE，若AB=4，CD=1，则CE的长为（ ）A．13B．4C．10D．155．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．6．如图．将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与AB交于点C，连接AC．若OA=2，则图中阴影部分的面积是( )A．2π3―32B．2π3―3C．π3―32D．π37．如图，⊙O是正△ABC的外接圆，△DOE是顶角为120°的等腰三角形，点O与圆心重合，点D，E 分别在圆弧上，若⊙O的半径是6，则图中阴影部分的面积是（ ）A．4πB．12π―9 3C．12π―923D．24π―9 38．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC和CD上的动点（不与端点重合），∠EAF=45°，AF、AE分别与对角线BD交于点G和点H，连接EG．以下四个结论：（1）BE+DF=EF；（2）△AGE是等腰直角三角形；（3）S△AGH:S△AEF=1:2；（4）AB+BE=2BG，其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．49．【情境】如图是某数学项目学习小组设计的“鱼跃龙门”徽章图案，已知A，B，C，D，E是圆的5个等分点，连结BD，CE交于点F.设鱼头部分的四边形ABFE的面积为S1，鱼尾部分的△CDF的面积为S2.【问知】设S1:S2=n:1，则n的值为（ ）A．43―1B．3+5C．1+25D．35―110．如图，半径为5的圆中有一个内接矩形ABCD，AB>BC，点M是ABC的中点，MN⊥AB于点N，若矩形ABCD的面积为30，则线段MN的长为()A．10B．522C．702D．210二、填空题11．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠EBD=31°，则∠A+∠C= °．12．如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为 cm．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=2，则⊙O的直径为 ．14．如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与AB交于点C，若OA=2，则OC的长为 ．15．如图，半径为5的⊙O与y轴相交于A点，B为⊙O在x轴上方的一个动点（不与点A重合），C 为y轴上一点且∠OCB＝60°，I为△BCO的内心，则△AIO的外接圆的半径的取值（或取值范围）为 ．16．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为2，将劣弧AC沿AC折叠后刚好经过弦BC的中点D．若∠ACB＝60°，则弦AC的长为 ．三、解答题17．如图，直径为1m的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为0.8m，求水的最大深度CD.18．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，∠B=28°，求∠BOC的度数．19．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，AB=6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连结BD．（1）求证：∠BAD=∠CBD．（2）若∠AEB=125°，求BD的长．(结果保留π)20．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接AC，过A作AF⊥AC，交⊙O于点F，连接DF，过B作BG⊥DF，交DF的延长线于点G．（1）求证：BG是⊙O的切线：（2）若∠DFA=30°，DF=4，求阴影部分的面积．21．在直角坐标系中，以M(3,0)为圆心的⊙M交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B，交y轴于C、D．其中C点坐标为(0,4)．（1）求点A坐标．（2）如图，过C作⊙M的切线CE，过A作AN⊥CE于F，交⊙M于N，求AN的长度．（3）在⊙M上，若∠CPM=45°，求出点P的坐标．22．圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形.（1）如图1，四边形ABCD为等邻边圆内接四边形，AD=CD，∠ADC=60°，直接写出∠ABD的度数；（2）如图2，四边形ADBC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6，若四边形ADBC为等邻边圆内接四边形，AD=BD，求CD的长.（3）如图3，四边形ABCD为等邻边圆内接四边形，BC=CD，AB为⊙O的直径，且AB=48.设BC= x，四边形ABCD的周长为y，试确定y与x的函数关系式，并求出y的最大值.答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】21112．【答案】1613．【答案】2214．【答案】2π315．【答案】53316．【答案】621717．【答案】解：∵⊙O的直径为1m，∴OA=OD=0.5m.∵OD⊥AB，AB=0.8m，∴AC=0.4m，∴OC=OA2―AC2=0.52―0.42=0.3m，∴CD=OD―OC=0.5―0.3=0.2m.答：水的最大深度为0.2m.18．【答案】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣28°=62°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=62°，而∠ACO=∠BOC+∠B，∴∠BOC=62°﹣28°=34°．19．【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD．∵∠CAD=∠CBD，∴∠BAD=∠CBD；（2）解：如图，连结OD．∵∠AEB= 125°，∴∠AEC= 55°．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∴∠CAE= 35°，∴∠DAB=∠CAE=35°，∴∠BOD=2∠BAD=70°，∴BD的长为70×π×3180=7 6π.20．【答案】（1）证明：∵C，A，D，F在⊙O上，AF⊥AC，∴∠D=∠CAF=90°，∵AB⊥CD，BG⊥DF，∴∠BED=∠G=90°，∴四边形BEDG中，∠ABG=90°，∴半径OB⊥BG，∴BG是⊙O的切线；（2）解：连接CF，∵∠CAF=90°，∴CF是⊙O的直径，∴OC=OF，∵直径AB⊥CD于E，∴CE=DE，∴OE是△CDF的中位线，∴OE=12DF=2，∵∠AFD=30°，∴∠ACD=∠AFD=30°，∴∠CAE=90°―∠ACE=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∵CE⊥AB，∴E为AO的中点，∴OA=2OE=4，OB=4，AE=2，∴BE=OB+OE=6，DE=CE=23，∵∠BED=∠D=∠G=90°，∴四边形BEDG是矩形，∴S阴影=S矩形BEDG―S梯形OEDF―S扇形BOF=6×23―12×(2+4)×23―60π⋅42360=63―83π．21．【答案】（1）解：连接CM，∵M(3,0)，C(0,4)，∴OM=3，OC=4，∴CM=5，即⊙M的半径为5，∴MA=5，∴AO=AM-OM=2，∴A(―2,0)；（2）连接CM，作MH⊥AN于H，∵CE为⊙M的切线，∴MC⊥EC，即∠MCE=90°.∵AN⊥CE于F，即∠AFC=90°.又∵MH⊥AN于H，即∠MHA=90°.∴在四边形FHMC中，∠CMH=90°=∠CMO+∠AMH.∵在Rt△AHM中，∠HAM+∠AMH=90°，∴∠HAM=∠CMO.∵在Rt△COM中，∠CMO+∠OCM=90°，∴∠OCM=∠AMH.∵在△AMH与△MCO中，{∠HAM=∠CMOMC=MA∠OCM=∠AMH∴△AMH≌△MCO（ASA），故AH=MO=3．即AN=HN+AH=3+3=6；（3）解：结合题意，可知PM=CM，△CMP为等腰三角形，同时因为∠CPM=45°=∠PCM，因此△CMP也是等腰直角三角形，即∠CMP=90°且CM=PM=5.①当P在CM右侧时，作PE垂直x轴于E.∵∠CMP=90°，∴∠CMO+∠PME=90°.又∵在Rt△PEM中，∠PME+∠MPE=90°，∴∠CMO=∠MPE.∴同理可得∠MCO=∠PME.在△MCO与△PME中，{∠CMO=∠MPECM=PM∠MCO=∠PME∴△MCO≌△PME（ASA）∴OM=PE=3，ME=OC=4，即存在P1(7,3)；②当P在CM左侧时（设为P2），作PF垂直x轴于F.根据圆的对称性，结合①的结论，易证：△MCO≌△PMF，∴OM=PF=3，FM=OC=4，即存在P2(―1,―3)．22．【答案】（1）解：60°（2）解：连接CD，过点A作AH⊥CD，交CD于点H.如图：在Rt△AHC中，∵∠ACH=∠ABD=45°，AC=6，∴CH=AH=32，此时△ADB为等腰直角三角形，AD=BD=52，在Rt△AHD中，∵AH=32，AD=52，∴DH=42，∴CD=CH+DH=72.（3）解：如图，连接OC，BD.∵BC=CD，OB=OD，∴OC垂直平分BD，∵O为AB中点，∴OF为△BDA的中位线，有OF=12AD，OF//AD，设OF=t，则CF=24―t，AD=2t，y=48+x+x+2t=2t+2x+48，在Rt△BFC中，B F2=B C2―C F2=x2―(24―t)2，在Rt△BFO中，B F2=B O2―O F2=242―t2，于是有：x2―(24―t)2=242―t2，整理得，t=―148x2+24，∴y=―124x 2+2x+96=―124(x―24)2+120，当x=24时，y max=120。
人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷(含答案)
人教版数学九年级上学期《圆》单元测试(满分120分，考试用时120分钟)一、单选题OP ，则点P与O的位置关系是( ) 1．已知O的半径为5，同一平面内有一点P，且7A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定2．已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是()A．1 B C．2 D．23．如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB＝DC，∠AOD＝80°，则∠ABC等于( )A．40°B．65°C．100°D．105°4．如图，ABCD为⊙O内接四边形，若∠D=85°，则∠B=( )A．85°B．95°C．105°D．115°5．如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，则∠D等于()A．65°B．25°C．15°D．35°6．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，AD CD，如果∠CAB＝40°，那么∠CAD的度数为()A．25°B．50°C．40°D．80°7．已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为() A．相离B．相切C．相交D．相切、相交均有可能8．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，若点P的坐标是(3，4)，则点P与⊙O的位置关系是()A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．点P在⊙O上或在⊙O外9．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(1，2)，点P的坐标是(5，2)，那么点P的位置为()A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不能确定10．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是()A．20°B．30°C．40°D．70°11．如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝30°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则P A+PB的最小值为()A．4 B．C．D．212．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小，，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是:“CD为O的直径，弦AB CD垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意得CD的长为( )A．12寸B．13寸C．24寸D．26寸二、填空题13．如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB＝30°，则∠D ＝_____度．14．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C、D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC的长为______.15．若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为_______．16．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为______．三、解答题17．已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证:MC=NC．18．如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证:AC平分∠BAE．19．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BD 是∠ABC 的角平分线，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ．(1)求证:△AED ≌△CFD;(2)若AB ＝10，BC ＝8，∠ABC ＝60°，求BD 的长度．20．如图，矩形ABCD 中，3AB =，4AD =．作DE ⊥AC 于点E ，作AF ⊥BD 于点F ．(1)求AF 、AE 的长;(2)若以点A 为圆心作圆， B 、C 、D 、E 、F 五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求A的半径 r 的取值范围．21．如图，已知O ．(1)用尺规作正六边形，使得O 是这个正六边形的外接圆，并保留作图痕迹; (2)用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形．22．校运会期间，小捷同学积极参与各项活动．在铅球项目中，他掷出的铅球在场地上压出一个小坑(图示是其主视图)，经测量，其中坑宽AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，请帮助小捷同学计算铅球的半径OA 的长为多少？23．如图，P是⊙O外一点，P A是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且P A＝PB，延长BO分别与⊙O、切线P A相交于C、Q两点．(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)QD为PB边上的中线，若AQ＝4，CQ＝2，求QD的值．24．如图，O 的直径AB 垂直弦CD 于M ，且M 是半径OB 的中点，8CD cm =，求直径AB 的长．25．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，点C 为BD 的中点．若40A ∠=，求B ∠的度数．26．如图是破残的圆形轮片，求作此残片所在的圆．(不写作法，保留作图痕迹)参考答案一、单选题12．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是:“CD 为的直径，弦，垂足为E ，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD 的长”，依题意得CD 的长为( )A ．12寸B ．13寸C ．24寸D ．26寸【答案】D 【解析】【分析】连接AO ，设直径CD 的长为寸，则半径OA=OC=寸，然后利用垂径定理得出AE ，最后根据勾股定理进一步求解即可.【详解】如图，连接AO ，设直径CD 的长为寸，则半径OA=OC=寸，∵CD 为的直径，弦，垂足为E ，AB=10寸，∴AE=BE=AB=5寸，根据勾股定理可知， O AB CD⊥2xx 2x x O AB CD ⊥12在Rt △AOE 中，，∴，解得:，∴，即CD 长为26寸.【点评】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题13．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 切⊙O 于C ，连接AC ，若∠CAB ＝30°，则∠D ＝_____度．【答案】30【解析】【分析】连接OC ，如图，根据切线的性质得∠OCD =90°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠COD =60°，然后利用互余计算∠D 的度数．【详解】连接OC ，如图，∵DC 切⊙O 于C ，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD =90°．∵OA =OC ，∴∠ACO =∠CAB =30°，∴∠COD =∠ACO +∠CAB =60°，∴∠D =90°﹣∠COD =90°﹣60°=30°． 故答案为30．222AO AE OE =+()22251x x =+-13x =226x=【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质． 14．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB=2，C 、D 是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC 的长为______.【答案】1【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得∠A=∠CDB=30°，再根据AB 是⊙O 的直径，得出∠ACB=90°，则BC=AB ，从而得出结论． 【详解】解:∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠CDB=30°，∴BC=AB=， 故答案为1．【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15．若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为_______．12121212⨯=【答案】【解析】【分析】已知了扇形的圆心角和面积，可直接根据扇形的面积公式求半径长．【详解】设扇形的半径为r．根据题意得:6π解得:r＝故答案为【点评】本题考查了扇形的面积公式．熟练将公式变形是解题的关键．16．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为______．【答案】10cm【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•r•30=300π，然后解方程即可．【详解】解:根据题意得•2π•r•30=300π，解得r=10(cm)．245360rπ=1212故答案为:10cm．【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题17．已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证:MC=NC．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据弧与圆心角的关系，可得∠AOC=∠BOC，又由M、N分别是半径OA、OB的中点，可得OM=ON，利用SAS判定△MOC≌△NOC，继而证得结论．【详解】证明:∵弧AC和弧BC相等，∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB又∵M、N分别是OA、OB的中点∴OM=ON，在△MOC和△NOC中，OM ONAOC BOCOC OC，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MOC≌△NOC(SAS)，∴MC=NC．【点评】此题考查了弧与圆心角的关系以及全等三角形的判定与性质;证明三角形全等是解决问题的关键．18．如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证:AC平分∠BAE．【答案】证明见解析【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠EAC=∠CAO，即AC平分∠BAE．【详解】如图:连接OC．∵DE切⊙O于点C，∴OC⊥DE．又∵AE⊥DC，∴OC∥AE，∴∠ACO=∠EAC．∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∴∠EAC=∠OAC，∴AC平分∠BAE．【点评】本题考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．19．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BD 是∠ABC 的角平分线，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ．(1)求证:△AED ≌△CFD;(2)若AB ＝10，BC ＝8，∠ABC ＝60°，求BD 的长度．【答案】(1)见解析【解析】【分析】(1)由角平分线性质定理可得DE ＝DF ，由圆内接四边形性质可得∠A ＋∠BCD ＝180°，然后代换可得∠A ＝∠DCF ，又∠DEA ＝∠F ＝90°， 所以△AED ≌△CFD;(2)由三角形全等可得AE ＝CF ，BE ＝BF ，设AE ＝CF ＝x ，可得x ＝1;在Rt △BFD ，根据30°所对的直角边是斜边的一半，则BD ＝2DF ，利用勾股定理解得BD ＝【详解】(1)∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A ＋∠BCD ＝180°，又∵∠DCF ＋∠BCD ＝180°，∴∠A ＝∠DCF∵BD 是∠ABC 的角平分线，又∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE ＝DF ，∠DEA ＝∠F ＝90°，∴△AED ≌△CFD.(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF ，BE ＝BF ，设AE ＝CF ＝x ，则BE ＝10－x ，BF ＝8＋x ，即10－x ＝8＋x ，解得x ＝1，在Rt △BFD ，∠DBC ＝30°，设DF ＝y ，则BD ＝2y ，∵BF 2＋DF 2＝BD 2，∴y 2＋92＝(2y)2，y ＝BD ＝【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识，由条件灵活转移线段关系是解题关键. 20．如图，矩形中，，．作DE ⊥AC 于点E ，作AF ⊥BD 于点F ． (1)求AF 、AE 的长;(2)若以点为圆心作圆， 、、、E 、F 五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求的半径 的取值范围．【答案】(1)，;(2) 【解析】【分析】(1)先利用等面积法算出AF=，再根据勾股定理得出; (2)根据题意点F 只能在圆内，点C 、D 只能在圆外，所以⊙A 的半径r 的取值范围为.【详解】解:如图，ABCD 3AB =4AD =A B C D Ar 125AF =165AE = 2.44r <<125165AE = 2.44r <<(1)在矩形中，，．∴∵DE ⊥AC ，AF ⊥BD ，∴ ; ∴AF=， 同理，DE=, 在Rt △ADE 中，=, (2) 若以点为圆心作圆， 、、、E 、F 五点中至少有1个点在圆内，则r>2.4,当至少有2个点在圆外，r<4,故⊙A 的半径r 的取值范围为:21．如图，已知．(1)用尺规作正六边形，使得是这个正六边形的外接圆，并保留作图痕迹; (2)用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形．ABCD 3AB =4AD =11··22ABD S AB AD BD AF ==△125125165A B C D 2.44r <<O O【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析【解析】【分析】(1)利用正六边形的性质外接圆边长等于外接圆半径;(2)连接对角线以及利用正六边形性质．【详解】解:(1)如图所示:,(2)如图所示:【点评】此题主要考查了复杂作图以及全等三角形和正六边形的性质，根据正六边形性质得出作法是解题关键.22．校运会期间，小捷同学积极参与各项活动．在铅球项目中，他掷出的铅球在场地上压出一个小坑(图示是其主视图)，经测量，其中坑宽AB为8cm，小坑的最大深度为2cm，请帮助小捷同学计算铅球的半径OA 的长为多少？【答案】5cm【解析】【分析】先根据垂径定理求出AD 的长，设OA=rcm ，则OD=(r-2)cm ，再根据勾股定理求出r 的值即可．【详解】解:作OD ⊥AB 于D ，如图所示:∵AB=8cm ，OD ⊥AB ，小坑的最大深度为2cm ，∴AD=AB=4cm ． 设OA=rcm ，则OD=(r-2)cm在Rt △OAD 中，∵OA 2=OD 2+AD 2，即r 2=(r-2)2+42，解得r=5cm;即铅球的半径OA 的长为5cm ．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．23．如图，P 是⊙O 外一点，P A 是⊙O 的切线，A 是切点，B 是⊙O 上一点，且P A ＝PB ，延长BO 分别与⊙O 、切线P A 相交于C 、Q 两点．(1)求证:PB 是⊙O 的切线;(2)QD 为PB 边上的中线，若AQ ＝4，CQ ＝2，求QD 的值．12【答案】(1)详见解析;(2)QD【解析】【分析】(1)要证明PB 是⊙O 的切线，只要证明∠PBO=90°即可，根据题意可以证明△OBP ≌△OAP ，从而可以解答本题;(2)根据题意和勾股定理的知识，可以求得QD 的值．【详解】(1)证明:连接OA ，在△OBP 和△OAP 中，，∴△OBP ≌△OAP (SSS )，∴∠OBP ＝∠OAP ，∵P A 是⊙O 的切线，A 是切点，∴∠OAP ＝90°，∴∠OBP ＝90°，∵OB 是半径，∴PB 是⊙O 的切线;(2)连接OCPA PB OB OAOP OP ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∵AQ＝4，CQ＝2，∠OAQ＝90°，设OA＝r，则r2+42＝(r+2)2，解得，r＝3，则OA＝3，BC＝6，设BP＝x，则AP＝x，∵PB是圆O的切线，∴∠PBQ＝90°，∴x2+(6+2)2＝(x+4)2，解得，x＝6，∴BP＝6，∴BD＝3，∴QD，即QD【点评】本题考查切线的判定与性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点，，求直径的长．【解析】【分析】连接OC ，根据垂径定理可求CM =DM =4cm ，再运用勾股定理可求半径OC ，则直径AB 可求．【详解】连接OC ．设圆的半径是r ．∵直径AB ⊥CD，∴CM =DM =CD =4cm ． ∵M 是OB 的中点，∴OM =r ，由勾股定理得:OC 2=OM 2+CM 2，∴r 2=(r )2+42，解得:r =，则直径AB =2r =(cm )．【点评】本题考查了垂径定理，解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．25．如图，四边形内接于，为的直径，点为的中点．若，求的度数． O AB CD M M OB 8CD cm =AB 1212123ABCD O AB O C BD 40A ∠=B ∠【答案】.【解析】【分析】连接AC ，根据圆周角定理可得∠ACB=90°，∠BAC=∠BAD ，然后根据∠B 与∠BAC 互余即可求解.【详解】解:连接，∵是直径，∴，∵点为的中点，，∴， ∴在中，．【点评】本题主要考查圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．26．如图是破残的圆形轮片，求作此残片所在的圆．(不写作法，保留作图痕迹)【答案】见解析70B ∠=12AC AB 90ACB ∠=C BD 40BAD ∠=11402022BAC BAD ∠=∠=⨯=Rt ABC 902070B ∠=-=【解析】【分析】根据圆的性质，弦的垂直平分线过圆心，所以只要找到两条弦的垂直平分线，交点即为圆心，有圆心就可以作出圆轮．【详解】如图:圆O为所求．【点评】本题考查了圆的基本性质，是一种求圆心的作法．作圆的方法有:①圆心半径;②三个圆上的点．。
人教版数学九年级上册《第24章圆》单元测试(含答案)
人教版数学九年级上册《第24章圆》单元测试（含答案）（总分：120分，时间：100钟）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（）A．B．C．D．2．一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）A．4 B．5 C．6 D．103．在半径为10cm圆中，两条平行弦分别长为12cm，16cm，则这两条平行弦之间的距离为（）A．28cm或4cm B．14cm或2cm C．13cm或4cm D．5cm或13cm 4．如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（）A．等于24 B．最小为24 C．等于48 D．最大为48 5．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.56．如图，在平台上用直径为100mm的两根圆钢棒嵌在大型工件的两侧，测量大的圆形工件的直径D，测得两根圆钢棒与地的两个接触点之间的距离为400mm，则工件直径D（mm）用科学记数法可表示为（）mm．A．4×104B．0.4×105C．20000 D．4×102 7．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B D．无法确定8．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意，CD长为（）A．12寸B．13寸C．24寸D．26寸9．⊙O的半径为10cm，圆心角∠AOB=60°，那么圆心O到弦AB的距离为（）A．10cm B．cm C．5cm D．cm 10．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，四边形ABCD内接于半圆O，其中点A，D在直径上，点B，C在半圆弧上，AB∥CD，∠B=90°，若AO=3，∠BAD=120°，则BC=．12．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为．13．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是．14．如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，重复上述过程，经过10次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的倍．15．在一个圆中，如果60°的圆心角所对弧长为6πcm，那么这个圆所对的半径为cm．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分图形的面积为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）已知，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角时90°的扇形ABC（如图），用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？18．（8分）现将一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？19．（8分）如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，过点C分别作半径OA、OB的垂线，交⊙O于E、F两点，垂足分别为M、N，求证：ME=NF．20．（8分）如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE ⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．21．（10分）如图在Rt△ACB中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=8：5，BC=3，求BD的长．22．（8分）如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），⊙A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，点P在l上运动．（1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长．（2）当点P的坐标为（4，3）时，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．23．（10分）已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD，（1）求证：DF与⊙O的位置关系并证明；（2）求FG的长．24．（12分）如图，等边△ABC的边长为2，E是边BC上的动点，EF∥AC交边AB于点F，在边AC上取一点P，使PE=EB，连接FP．（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）（2）探究：当点E在什么位置时，四边形EFPC是平行四边形？并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形，请说明理由；（3）在（2）的条件下，以点E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．参考答案一．选择题1．D．2．C．3．B．4．A．5．C．6．D．7．C．8．D．9．C．10．A．二．填空题11．3．12．＜r≤3．13．相切．14．243．15．1816．．三．解答题17．解：连接BC，AO，∵∠BAC=90°，OB=OC，∴BC是圆0的直径，AO⊥BC，∵圆的直径为1，∴AO=OC=，则AC==m，弧BC的长l==πm，则2πR=π，解得：R=．故该圆锥的底面圆的半径是m．18．解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3．绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3．19．证明：连接OC，∵OA⊥CE，OB⊥CF，∴EM=CM，NF=CN，∠CMO=∠CNO=90°，∵C为的中点，∴∠AOC=∠BOC，在△CNO与△CNO中，∵，∴△CNO≌△CNO，∴CM=CN，∴EM=NF．20．解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5；答：所在⊙O的半径DO为5m．21．解：（1）直线BD与⊙O的位置关系是相切．证明：连结OD，DE．∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°．∵∠A=∠CBD，∴∠A+∠CDB=90°．∵OD=OA，∴∠A=∠ADO．∴∠ADO+∠CDB=90°．∴∠ODB=180°﹣90°=90°．∴OD⊥BD．∵OD为半径，∴BD是⊙O的切线．（2）∵AD：AO=8：5，∴，∴由勾股定理得AD：DE：AE=8：6：10．∵∠C=90°，∠CBD=∠A．∴△BCD∽△ADE．∴DC：BC：BD=DE：AD：AE=6：8：10．∵BC=3，∴BD=22．解：（1）如图，设l与y轴交点为C．当点P运动到圆上时，有P1、P2两个位置，∴；．（2）连接OP，过点A作AM⊥OP，垂足为M．∵P（4，3），∴CP=4，AP=2．在Rt△OCP中．∵∠APM=∠OPC，∠PMA=∠PCO=90°，∴△PAM∽△POC．∴，，∴，∴直线OP与⊙A相离．23．（1）证明：连接OD，∵以等边三角形ABC的边AB为直径的半圆与BC边交于点D，∴∠B=∠C=∠ODB=60°，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，即OD⊥DF，∵OD是以边AB为直径的半圆的半径，∴DF是圆O的切线；（2）∵OB=OD=AB=6，且∠B=60°，∴BD=OB=OD=6，∴CD=BC﹣BD=AB﹣BD=12﹣6=6，∵在Rt△CFD中，∠C=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=CD=×6=3，∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9，∵FG⊥AB，∴∠FGA=90°，∵∠FAG=60°，∴FG=AFsin60°=．24．解：（1）如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠A=∠C=60°．又∵EF∥AC，∴∠BFE=∠A=60°，∠BEF=∠C=60°，∴△BFE是等边三角形，PE=EB，∴EF=BE=PE=BF；（2）当点E是BC的中点时，四边形是菱形；∵E是BC的中点，∴EC=BE，∵PE=BE，∴PE=EC，∵∠C=60°，∴△PEC是等边三角形，∴PC=EC=PE，∵EF=BE，∴EF=PC，又∵EF∥CP，∴四边形EFPC是平行四边形，∵EC=PC=EF，∴平行四边形EFPC是菱形；（3）如图所示：当点E是BC的中点时，EC=1，则NE=ECcos30°=，当0＜r＜时，有两个交点；当r=时，有四个交点；当＜r＜1时，有六个交点；当r=1时，有三个交点；当r＞1时，有0个交点．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆单元测试题
一、选择题：
1.已知☉O的半径为6,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与☉O的位置关系为( )
A.在圆上
B.在圆外
C.在圆内
D.不确定
2.已知⊙O半径为3,M为直线AB上一点,若MO=3,则直线AB与⊙O的位置关系为（）
A.相切
B.相交
C.相切或相离
D.相切或相交
3.若用一种正多边形瓷砖铺满地面，则这样的正多边形可以是()
A．正三角形或正方形或正六边形
B．正三角形或正方形或正五边形
C．正三角形或正方形或正五边形或正六边形
D．正三角形或正方形或正六边形或正八边形
4.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于( )
A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°
5.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）
A.40°
B.45°
C.50°
D.55°
6.如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是（）
A.EF∥CD
B.△COB是等边三角形
C.CG=DG
D.的长为π
7.如图,圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为（）
A.30πcm2
B.48πcm2
C.60πcm2
D.80πcm2
8.如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于（）
A.50°
B.60°
C.70°
D.70°
9.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则弧BC的度数是（）
A.120°
B.135°
C.150°
D.165°
10.⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为( )
A． 1 cm B． 7cm C． 3 cm或4 cm D． 1cm 或7cm
11.如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（）
12.如图,从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B,C在圆周上,将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是（）
A.12cm
B.6cm
C.3cm
D.2cm
二、填空题：
13.如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF= ．
14.如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为．
15.已知⊙O的直径为10cm，若直线AB与⊙O相切．那么点O到直统AB的距离是．
16.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=，则阴影部分图形的面积为
17.如图,AC是半圆O的一条弦,以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O,⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为．
18.如图，AB是半圆O的直径，D是弧AB上一点，C是弧AD的中点，过点C作AB的垂线，交AB于E，与过点D的切线交
于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：
①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心．
其中正确结论是（填序号）．
三、解答题：
19.已知⊙O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长.
20.如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，2AC=OB．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．
21.如图,在⊙O中,点C是直径AB延长线上一点,过点C作⊙O的切线,切点为D,连结BD．
（1）求证：∠A=∠BDC；
（2）若CM平分∠ACD,且分别交AD、BD于点M、N,当DM=1时,求MN的长．
22.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆， =，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．
（1）求证：AD=CE；
（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．
23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点
E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．
（1）求证：△ABC≌△ABF；
（2）填空：
①当∠CAB= °时，四边形ADFE为菱形；
②在①的条件下，BC= cm时，四边形ADFE的面积是6cm2．
参考答案
1.C
2.D
3.A
4.B
5.D
6.D
7.C
8.B
9.C
10.D
11.C
12.解：作OD⊥AC于点D，连接OA，∴∠OAD=45°，AC=2AD，
∴AC=2（OA×cos45°）=12cm，∴=6π
∴圆锥的底面圆的半径=6π÷（2π）=3cm．故选C．
13.答案为：15°．
14.答案为4．
15.答案为：5
16.答案为：
17.解：过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，
∵OD=DE=0.5OE=0.5OA，∴∠A=30°，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=60°，
∵OB=OC=2，∴△OBC是等边三角形，∴OC=BC，
∴弓形OC面积=弓形BC面积，
∴阴影部分面积=S△OBC=0.5×2×=．故答案为：
18.答案为：②③．
19.答案：.
20.（1）证明：如图，连接OA；
∵OC=BC，2AC=OB，∴OC=BC=AC=OA．∴△ACO是等边三角形．∴∠O=∠OCA=60°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B，又∠OCA为△ACB的外角，∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，
∴∠B=30°，又∠OAC=60°，∴∠OAB=90°，∴AB是⊙O的切线；
（2）解：作AE⊥CD于点E，∵∠O=60°，∴∠D=30°．
∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=；
∵∠D=30°，∴AD=2，∴DE=AE=，∴CD=DE+CE=+．
21.解：（1）如图，连接OD，
∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，
又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，
∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；
（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，
又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，
∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN==．
22.证明：（1）在⊙O中，∵=，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，
∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD=CE；
（2）连接AO并延长，交边BC于点H，
∵=，OA为半径，∴AH⊥BC，∴BH=CH，
∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，
∵BD=AE，∴CG=AE，∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．
23.（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E=∠CAB，∠EFA=∠FAB，
∵∠E=∠EFA，∴∠FAB=∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF；
（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形．
证明：∵∠CAB=60°，∴∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，∴EF=AD=AE，
∴四边形ADFE是菱形．故答案为60．
（3）解：∵四边形AEFD是菱形，设边长为a，∠AEF=∠CAB=60°，
∴△AEF、△AFD都是等边三角形，由题意：2×a2=6，∴a2=12，
∵a＞0，∴a=2，∴AC=AE=2，
在RT△ACB中，∠ACB=90°，AC=2，∠CAB=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=4，BC==6．故答案为6．。