沪科版九年级上册21.1二次函数
④y＝ax2＋c，⑤y＝－(2－x)2＋6，其中 y 是 x 的二次函数的有
③⑤ ． ________
知识运用
例2:m取何值时，函数y= (m+1)x 函数？
解:由题意得
m 2 2m 1
是二次
m2—2m-1=2 m+1 ≠0
∴m=3
驶向胜利 的彼岸
【针对训练2】
1、若y＝(k＋1)xk＋1－kx＋1是二次函数，则k＝
________ ；当k＝__________ 1 －1或0 时，它是一次函数．
(1)m=1 (2)m≠1且m≠0
y=6x2+9
练
习
1.已知直角三角形两条直角边长的和为10cm. （1）当它的一条直角边长为4.5cm时，求这个 直角三角形的面积； （2）设这个直角三角形的一条直角边长为xcm, 面积为 Scm 2 ，求S与x的函数关系式。
原创 徐继伦
4、快艇和轮船分别从A地和C地同时出发，各沿 着所指方向航行（如图所示），快艇和轮船的 速度分别是每小时40km和每小时16km。已知AC＝ 145km，经过多少时间，快艇和轮船之间的距离 最短？（图中AC⊥CD）
145km
C
A
D
原创 徐继伦
下课了!
结束寄语
生活是数学的源泉. • 探索是数学的生命线.
讨论这两个函数关系式有什么特点? 答(1)右边都是关于自变量x的整式. (2)自变量x的最高次数是2. 提问 对比一次函数归纳二次函数的定义？
概念引入
二次函数的定义： 形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数 叫做x的二次函数
驶向胜利的 彼岸
提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？ 2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c 各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你 认为它们还是不是二次函数？
(１０-８)×１００
降价x元前
１００
降价x元后
100+100x (10-8-x)(100+100x)
y=(10-8-x)(100+100x) 即y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2)
1、某工厂为了存放材料，需要围一个周长为160 米 的矩形场地，问：矩形的长和宽各取多少米， 才能使存放场地的面积最大？
AB的长ｘ（ｍ） ＢＣ的长（ｍ） 面积ｙ（ｍ２）
１
２
３
４ １２ ４８
５
６
７
８
９
18 18
16 32
14 42
10 50
8 48
6 42
4 32
2 18
y=x(20-2x) (0﹤x﹤10)
即：y=-2x2+20x (0﹤x﹤10)
试一试2：
温馨提示：同桌交流， 互相帮助！
某商店将每件进价为 8元的商品按每件 10元出售，一天 可售出约 100件。该店想通过降低售价、增加销售量的 办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降 低 0. 1 元，其销售量可增加约 10 件。将这种商品的售价 降低多少时，能使销售利润最大？ 1 设每件商品降低x元（0≤x≤2），该商品每天的利润 为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？ 每天利润= 单件利润×每天销量 2写出该关系式 单件利润 （元） 10-8 每天销量 （件） 每天利润（y元)
思考：1.
关键是什么？
由问题1和2你认为判断二次函数的
判断一个函数是否是二次函数的关键是：看
二次项的系数是否为0．
驶向胜利的 彼岸
思考：2. 二次函数的一般式y＝ ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方 程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么 联系和区别？
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0 (2)方 程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c 中y=0时得到的. 区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者 是y,后者是0
驶向胜利 的彼岸
试一试1：
使围成的面积最大？
温馨提示：同桌交 流，互相帮助！
要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能
A x B
20-2x
D x C
1 、设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2． 能用含x的代数式来表示y吗？ 2 、x的值可以任意取？有限定范围吗？ 0﹤x﹤10
21.1二次函数
二次函数的概念
知识回顾
1、一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c=0 (a≠0) 2、一次函数的定义是什么？
形如y=kx+b(其中k ,b为常数且k≠0) 的函数叫做x 的一次函数
温馨提示：同桌交流，互相帮助！
观察
（１） y=-2x2+20x （２）y=-100x2+100x+200
知识运用
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 ( 不是 ) (3)y=3x3+2x2
( 不是 )
(2)y=3x2
（ 是
)
(4)y=2x2-2x+1(是
)
(5)y=x-2+x (不是 )
(6)y=x2-x(1+x) (不是 )
【针对训练 1】 2 1 x 2．下列函数中，①y＝ 2，②y＝x3＋x2＋1，③y＝－ ＋5， x 7
③⑤ ． ________
知识运用
例2:m取何值时，函数y= (m+1)x 函数？
解:由题意得
m 2 2m 1
是二次
m2—2m-1=2 m+1 ≠0
∴m=3
驶向胜利 的彼岸
【针对训练2】
1、若y＝(k＋1)xk＋1－kx＋1是二次函数，则k＝
________ ；当k＝__________ 1 －1或0 时，它是一次函数．
(1)m=1 (2)m≠1且m≠0
y=6x2+9
练
习
1.已知直角三角形两条直角边长的和为10cm. （1）当它的一条直角边长为4.5cm时，求这个 直角三角形的面积； （2）设这个直角三角形的一条直角边长为xcm, 面积为 Scm 2 ，求S与x的函数关系式。
原创 徐继伦
4、快艇和轮船分别从A地和C地同时出发，各沿 着所指方向航行（如图所示），快艇和轮船的 速度分别是每小时40km和每小时16km。已知AC＝ 145km，经过多少时间，快艇和轮船之间的距离 最短？（图中AC⊥CD）
145km
C
A
D
原创 徐继伦
下课了!
结束寄语
生活是数学的源泉. • 探索是数学的生命线.
讨论这两个函数关系式有什么特点? 答(1)右边都是关于自变量x的整式. (2)自变量x的最高次数是2. 提问 对比一次函数归纳二次函数的定义？
概念引入
二次函数的定义： 形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数 叫做x的二次函数
驶向胜利的 彼岸
提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？ 2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c 各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你 认为它们还是不是二次函数？
(１０-８)×１００
降价x元前
１００
降价x元后
100+100x (10-8-x)(100+100x)
y=(10-8-x)(100+100x) 即y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2)
1、某工厂为了存放材料，需要围一个周长为160 米 的矩形场地，问：矩形的长和宽各取多少米， 才能使存放场地的面积最大？
AB的长ｘ（ｍ） ＢＣ的长（ｍ） 面积ｙ（ｍ２）
１
２
３
４ １２ ４８
５
６
７
８
９
18 18
16 32
14 42
10 50
8 48
6 42
4 32
2 18
y=x(20-2x) (0﹤x﹤10)
即：y=-2x2+20x (0﹤x﹤10)
试一试2：
温馨提示：同桌交流， 互相帮助！
某商店将每件进价为 8元的商品按每件 10元出售，一天 可售出约 100件。该店想通过降低售价、增加销售量的 办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降 低 0. 1 元，其销售量可增加约 10 件。将这种商品的售价 降低多少时，能使销售利润最大？ 1 设每件商品降低x元（0≤x≤2），该商品每天的利润 为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？ 每天利润= 单件利润×每天销量 2写出该关系式 单件利润 （元） 10-8 每天销量 （件） 每天利润（y元)
思考：1.
关键是什么？
由问题1和2你认为判断二次函数的
判断一个函数是否是二次函数的关键是：看
二次项的系数是否为0．
驶向胜利的 彼岸
思考：2. 二次函数的一般式y＝ ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方 程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么 联系和区别？
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0 (2)方 程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c 中y=0时得到的. 区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者 是y,后者是0
驶向胜利 的彼岸
试一试1：
使围成的面积最大？
温馨提示：同桌交 流，互相帮助！
要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能
A x B
20-2x
D x C
1 、设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2． 能用含x的代数式来表示y吗？ 2 、x的值可以任意取？有限定范围吗？ 0﹤x﹤10
21.1二次函数
二次函数的概念
知识回顾
1、一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c=0 (a≠0) 2、一次函数的定义是什么？
形如y=kx+b(其中k ,b为常数且k≠0) 的函数叫做x 的一次函数
温馨提示：同桌交流，互相帮助！
观察
（１） y=-2x2+20x （２）y=-100x2+100x+200
知识运用
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 ( 不是 ) (3)y=3x3+2x2
( 不是 )
(2)y=3x2
（ 是
)
(4)y=2x2-2x+1(是
)
(5)y=x-2+x (不是 )
(6)y=x2-x(1+x) (不是 )
【针对训练 1】 2 1 x 2．下列函数中，①y＝ 2，②y＝x3＋x2＋1，③y＝－ ＋5， x 7
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新沪科版九年级数学上册《二次函数》课件(共12张PPT)
18．(12分)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快廉租房建设力度，2014年市政府共投资2亿元人民币建设廉租房8万平方米，若今后两年投资的增长率均为x，设到2016年底政府共累计投资y亿元人民币． (1)求y与x之间的函数关系式； 解：y＝2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2＝2x2＋6x＋6 (2)若三年累计投资达到9.5亿元人民币，求投资的年增长率． 解：2x2＋6x＋6＝9.5，解得x1＝0.5＝50%，x2＝－3.5(舍去)，故每年市政府投资增长率是50%
21．1 二次函数
1．一般地，形如 ________________(a，b，c是常数，a____0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量． 2．二次函数自变量的取值范围一般都是__________，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题___________．
y＝ax2＋bx＋c
≠
全体实数
y＝100(1＋x)2
y＋1成正比例，且当x＝2时，y＝10. (1)求y与x之间的函数关系式，并指出它属于哪种类型的函数； 解：y＝2x2＋2，二次函数 (2)若点(m，20)在其函数图象上，求m的值． 解：m＝±3
17．(10分)某软件商店销售一种益智游戏软件，如果以每盘60元的售价卖出，一个月能售出800盘，现根据市场分析，若销售单价每涨1元，月销售量就减少10盘，请你写出当每盘的售价涨x元时，该商店月销售额y(元)与x的关系式，并指出y是x的什么函数． 解：根据题意，得y＝(60＋x)(800－10x)，所以y＝－10x2＋200x＋48 000.y是x的二次函数
谢谢观赏 You made my day!
我们，还在路上……
有意义
C
D
0
A
21．1 二次函数
1．一般地，形如 ________________(a，b，c是常数，a____0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量． 2．二次函数自变量的取值范围一般都是__________，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题___________．
y＝ax2＋bx＋c
≠
全体实数
y＝100(1＋x)2
y＋1成正比例，且当x＝2时，y＝10. (1)求y与x之间的函数关系式，并指出它属于哪种类型的函数； 解：y＝2x2＋2，二次函数 (2)若点(m，20)在其函数图象上，求m的值． 解：m＝±3
17．(10分)某软件商店销售一种益智游戏软件，如果以每盘60元的售价卖出，一个月能售出800盘，现根据市场分析，若销售单价每涨1元，月销售量就减少10盘，请你写出当每盘的售价涨x元时，该商店月销售额y(元)与x的关系式，并指出y是x的什么函数． 解：根据题意，得y＝(60＋x)(800－10x)，所以y＝－10x2＋200x＋48 000.y是x的二次函数
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我们，还在路上……
有意义
C
D
0
A
沪科版数学九年级上册教学课件：21.1 二次函数(共27张PPT)
解：由题意可得 －10x2＋180x＋400＝1120，
整理得
x2－18x＋72＝0，
解得
x1＝6，x2＝12(舍去)．
所以，该产品的质量档次为第6档．
【解题归纳】解决此类问题的关键是要吃透题意， 确定变量，建立函数模型．
新课进行时
思考： 1.已知二次函数y＝－10x2＋180x＋400 ,自变量x的取 值范围是什么？ 2.在例3中，所得出y关于x的函数关系式y＝－10x2＋ 180x＋400，其自变量x的取值范围与1中相同吗？
【总结】二次函数自变量的取值范围一般是全体实数， 但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题 有意义.
新课进行时 核心知识点三 二次函数的值
例4 一个二次函数 y (k . 1)xk23k4 2x 1
（1）求k的值.
（2）当x=0.5时，y的值是多少？
解：（1）由题意，得
k
2
3k
4
2,函数Leabharlann 系；S 6a2 (a 0)
（2）写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；
y x2 (x 0)
4
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与 一对角线长x(cm)之间的函数关系．
S 1 x(26 x) 1 x2 13x(0 x 26)
2
解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6
元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量
减少5件，
∴第x档次，提高了(x－1)档，利润增加了2(x－1)元．
∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，
即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)；
沪科版九年级数学上21.1二次函数 (共22张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常 数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若
是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2)
y=x+
_1_ x
(3) s=3-2t² (5)y= _x1_²-x
(4) y=(x+3)²-x² (6) v=10πr²
先化简后判断
例2、y=（m+3）xm2-7 为二次函数，求m的值。
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常 数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若
是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2)
y=x+
_1_ x
(3) s=3-2t² (5)y= _x1_²-x
(4) y=(x+3)²-x² (6) v=10πr²
先化简后判断
例2、y=（m+3）xm2-7 为二次函数，求m的值。
沪科版九上数学21.1 二次函数
S =x(20 -x). （0＜x＜20）
这里x的取值 有什么限制？
状元成才路
问 题 2 状元成才路
有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天 可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可 使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装 配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？
设增加x人，则每天装配玩具总数 y可表示为：
二次项
常数项
状状元成元才成路 才路
状元成才路
分别指出下列二次函数表达式的自变量、各项 及各项系数。
①y=6x2 , ② m 1 n2 1 n ,
22
③ y=20x2+40x+20 .
状状元成元才成路 才路
状元成才路
出题角度一 二次函数的识别
下列函数中是二次函数的有 ①⑤⑥ 。
√①y= 2x2 2 ×③y x2(1 x2 ) 1
m 4 0,
解得m=1.
当m 1时，函数y (m - 4)xm2-5m6 mx是关于x的二次函数.
状状元成元才成路 才路
状元成才路
课堂小结
探索二次关 系式共同点
总结二次 函数概念
确定二次函数表 达式及自变量的
取值范围
二次函数y=ax²+bx+c （a，b，c为常数，且a≠0）
二次函数的判别: ①含未知数的代数式为整式； ②未知数最高次数为2； ③二次项系数不为0.
状状元成元才成路 才路
相关字母的取值(或范围)
已知y (m2 m)xm22m1 (m 3)x m2是关于x的二次函数，
求出它的解析式。
解： 根据二次函数的定义可得
m2 m2
2m 1 m 0
2
解得m=3或m=-1.
这里x的取值 有什么限制？
状元成才路
问 题 2 状元成才路
有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天 可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可 使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装 配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？
设增加x人，则每天装配玩具总数 y可表示为：
二次项
常数项
状状元成元才成路 才路
状元成才路
分别指出下列二次函数表达式的自变量、各项 及各项系数。
①y=6x2 , ② m 1 n2 1 n ,
22
③ y=20x2+40x+20 .
状状元成元才成路 才路
状元成才路
出题角度一 二次函数的识别
下列函数中是二次函数的有 ①⑤⑥ 。
√①y= 2x2 2 ×③y x2(1 x2 ) 1
m 4 0,
解得m=1.
当m 1时，函数y (m - 4)xm2-5m6 mx是关于x的二次函数.
状状元成元才成路 才路
状元成才路
课堂小结
探索二次关 系式共同点
总结二次 函数概念
确定二次函数表 达式及自变量的
取值范围
二次函数y=ax²+bx+c （a，b，c为常数，且a≠0）
二次函数的判别: ①含未知数的代数式为整式； ②未知数最高次数为2； ③二次项系数不为0.
状状元成元才成路 才路
相关字母的取值(或范围)
已知y (m2 m)xm22m1 (m 3)x m2是关于x的二次函数，
求出它的解析式。
解： 根据二次函数的定义可得
m2 m2
2m 1 m 0
2
解得m=3或m=-1.
沪科版九年级上册数学精品教学课件 第21章 第2课时 二次函数y=a(x+h)2的图象和性质
解： 由题意得 m2 9 0，所以 m ≠ ±3.
3. 若函数 y (m 1)xm2 2m1 (m 3)x 4 是二次函数，
那么 m 的取值范围是什么？
解：由题意得
m2
2m
1
2，
m 1 0.
m的取值范围是 m 3.
【解题小结】本题考查二次函数的概念，这类题需紧 扣概念的特征进行解题.
(2) 当 x＝3 时，y＝－32＋8×3＝15， 即矩形的面积为 15 cm2.
课堂小结
二次 函数
定义 一般形式
特殊形式
右边是整式； 自变量的最高指数是 2； 二次项系数 a ≠ 0.
y = ax2 + bx + c (a ≠ 0, a, b, c 是常数)
y = ax2； y = ax2 + bx； y = ax2 + c. (a ≠ 0，a，b，c 是常数)
2. 函数 y = (m - n)x2 + mx + n 是二次函数的条件是( C ) A. m，n 是常数，且 m ≠ 0 B. m，n 是常数，且 n ≠ 0 C. m，n 是常数，且 m ≠ n D. m，n 为任何实数
3．下列函数是二次函数的是 ( C )
A．y = 2x＋1 C．y = 3x2＋1 4. 已知函数 y = 3x2m-1－5.
例3 某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第 1 档次 (最低档次) 产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元.每 提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件. (1) 若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 y 元 (其中 x 为 正整数，且 1≤x≤10)，求出 y 关于 x 的函数关系式； 解：依题意知生产第 x 档次的产品，提高了(x－1)档，利 润增加了 2(x－1) 元. 则有 y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]. 即 y＝－10x2＋180x＋400 (其中 x 是正整数，且1≤x≤10).
最新【沪科版适用】九年级数学上册《21.1二次函数》课件
但不能没有二次项.
练一练
下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？
为什么？
① y=ax2+bx+c 不一定是，缺少 a≠0的条件. ② s=3-2t² ③y=x2
1 ④ y= 2 x
不是，右边 是分式.
⑤y=x² +x³ +25 不是，x的最 高次数是3.
⑥ y=(x+3)² -x² y=6x+9
C. m,n是常数,且m≠n
D . m,n为任何实数
)
y 2 x
3．下列函数是二次函数的是 ( C
A．y＝2x＋1
C．y＝3x2＋1
B．
1 D． y 2 1 x
4. n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的 场次数m与球队数n有什么关系？
1 m n n 1 2
5. 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加
产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产
品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样 表示？ y=20x2+40x+20；
6.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求
（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）当x=3时矩形的面积. 解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)； (2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 cm2 .
一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数.
问题3 有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可 装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每 天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最 多？最多为多少？ 设增加x 人，这时，则共有 (15+x) 个装配工,每人每天可少 装配10x 个玩具，因此，每人每天只装配 (190－10x) 个玩具.所
九年级数学上册 21.1 二次函数课件 (新版)沪科版
第21章 二次函数(hánshù)与反 比例函数(hánshù)
第一页，共18页。
1.一元二次方程的一般形式(xíngshì)是 什么？
2。一次函数、正比例函数的定义(dìngyì) 是什么？
第二页，共18页。
合作学习，探索新知 :
请用适当的函数表达式表示下列(xiàliè)问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
（ （12） ）写写出出正圆方的体面的积表y（面积）S与（它的）周与长正cx（m方c2体m棱）长之a间（的cm函）数之关间系的；函数关系；
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（ ）与一对角线长x
（cm）之间的函数关系． cm2 cm 2
第十四页，共18页。
已知二次函数(hánshù) y=x²+px+q , 当x=1时,函数(hánshù)值为4, 当x=2时, 函数(hánshù)值为 -5 , 求这个二次函数 (hánshù)的表达式.
第十五页，共18页。
5.已知二次函数(hyáns2h(ùx)1)2 4
（1）你能说出此函数(hánshù)的最小值 吗？
（2）你能说出这里(zhèlǐ)自变量能取哪些 值呢？
第十六页，共18页。
开动脑筋
问题(wèntí)：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围 都是任意实数呢？
例如：圆的面积 y( cm)与2 圆的半径 x（cm)
第十页，共18页。
函数y ax2 bx c(其中a,b, c是常数)， 当a,b, c满足什么条件时
(1)它是二次函数
((h2)á它ns是hù一)? 次函数？
(3)它是正比例函数 (hánshù)？
第十一页，共18页。
例1: 关于(guānyú)x的函数
第一页，共18页。
1.一元二次方程的一般形式(xíngshì)是 什么？
2。一次函数、正比例函数的定义(dìngyì) 是什么？
第二页，共18页。
合作学习，探索新知 :
请用适当的函数表达式表示下列(xiàliè)问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
（ （12） ）写写出出正圆方的体面的积表y（面积）S与（它的）周与长正cx（m方c2体m棱）长之a间（的cm函）数之关间系的；函数关系；
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（ ）与一对角线长x
（cm）之间的函数关系． cm2 cm 2
第十四页，共18页。
已知二次函数(hánshù) y=x²+px+q , 当x=1时,函数(hánshù)值为4, 当x=2时, 函数(hánshù)值为 -5 , 求这个二次函数 (hánshù)的表达式.
第十五页，共18页。
5.已知二次函数(hyáns2h(ùx)1)2 4
（1）你能说出此函数(hánshù)的最小值 吗？
（2）你能说出这里(zhèlǐ)自变量能取哪些 值呢？
第十六页，共18页。
开动脑筋
问题(wèntí)：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围 都是任意实数呢？
例如：圆的面积 y( cm)与2 圆的半径 x（cm)
第十页，共18页。
函数y ax2 bx c(其中a,b, c是常数)， 当a,b, c满足什么条件时
(1)它是二次函数
((h2)á它ns是hù一)? 次函数？
(3)它是正比例函数 (hánshù)？
第十一页，共18页。
例1: 关于(guānyú)x的函数
统编沪科版九年级数学上册优质课件 21.1 二次函数
状元成才路
综合应用
7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从 点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动 点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动， 如果点P、Q分别从点A、B同时出发，写出△PBQ的面积S与 出发时间t（s）的函数关系式及t的取值范围. 解：依题意，得AP=2t, BQ=4t.
∵AB=12, ∴PB=12-2t,
∴
S
1 2
PB
•
BQ
1 2
(12
-
2t )
4t＝- 4t 2
24t.
∴ t的取值范围为0≤t≤6.
状元成才路
拓展延伸
8. m为何值时，函数y (m - 4)xm2-5m6 mx 是关于x 的二次函数.
解：由题意可得
m2 5m 6 2,
m 4 0,
S =x(20 -x). （0＜x＜20）
这里x的取值 有什么限制？
问题2
有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天 可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可 使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装 配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？
设增加x人，则每天装配玩具总数 y可表示为：
(2)当x为多少时，函数值为0？
解：（1）当x
-
2 3
时，y
2
2 3
2
3
2 3
2
8 9
（2）当y 0时，2x2 3x 2 0,
解得x1
2,
x2
1 2
.
状元成才路
知识点2 根据具体问题确定二次函数表达式
根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤： ①仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转 化为符号语言； ②根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式， 并化成一般形式； ③联系实际，确定自变量的取值范围.
综合应用
7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从 点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动 点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动， 如果点P、Q分别从点A、B同时出发，写出△PBQ的面积S与 出发时间t（s）的函数关系式及t的取值范围. 解：依题意，得AP=2t, BQ=4t.
∵AB=12, ∴PB=12-2t,
∴
S
1 2
PB
•
BQ
1 2
(12
-
2t )
4t＝- 4t 2
24t.
∴ t的取值范围为0≤t≤6.
状元成才路
拓展延伸
8. m为何值时，函数y (m - 4)xm2-5m6 mx 是关于x 的二次函数.
解：由题意可得
m2 5m 6 2,
m 4 0,
S =x(20 -x). （0＜x＜20）
这里x的取值 有什么限制？
问题2
有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天 可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可 使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装 配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？
设增加x人，则每天装配玩具总数 y可表示为：
(2)当x为多少时，函数值为0？
解：（1）当x
-
2 3
时，y
2
2 3
2
3
2 3
2
8 9
（2）当y 0时，2x2 3x 2 0,
解得x1
2,
x2
1 2
.
状元成才路
知识点2 根据具体问题确定二次函数表达式
根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤： ①仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转 化为符号语言； ②根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式， 并化成一般形式； ③联系实际，确定自变量的取值范围.
沪科版数学九年级上册21.1《二次函数》教学设计
沪科版数学九年级上册21.1《二次函数》教学设计一. 教材分析《二次函数》是沪科版数学九年级上册第21.1节的内容，本节主要让学生了解二次函数的定义、性质及其图象。
通过学习，学生能运用二次函数解决一些实际问题，为高中阶段更深入地学习函数打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的数学基础知识，对函数有一定的认识。
但二次函数相对于一次函数和反比例函数，其性质和图象更为复杂，需要学生具有一定的抽象思维能力。
同时，学生需要掌握一些数学解题技巧和方法，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生了解二次函数的定义、性质及其图象。
2.培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。
3.提高学生的抽象思维能力和数学解题技巧。
四. 教学重难点1.二次函数的定义和性质。
2.二次函数图象的特点。
3.运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题，引导学生探究二次函数的性质；通过案例分析，让学生了解二次函数在实际问题中的应用；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.制作课件，展示二次函数的图象和性质。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如抛物线、卫星轨迹等，引导学生思考这些问题的数学模型是什么。
让学生认识到二次函数在实际生活中的重要性。
2.呈现（10分钟）介绍二次函数的定义、性质及其图象。
通过课件展示，让学生直观地了解二次函数的特点。
同时，引导学生总结二次函数的性质，如开口方向、对称轴等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给出的实际问题，将其转化为二次函数模型。
每组选取一个问题，进行解答和分享。
教师在这个过程中给予指导，帮助学生掌握解题方法。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目包括判断题、填空题和解答题。
完成后，教师进行讲解和点评，确保学生掌握所学知识。
沪科版数学九年级上册21.1 二次函数
(1) y 3x2 2 (2) y x2 1
x
(3) y (x 2)(x 3) (4) y x2 2x 3 (5) y (x 2)( x 2) (x 1)2
灿若寒星
做一做:
3、（1）正方形边长为x（cm），它的面积
y（cm2）是多少？
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果 将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增 加到y平方厘米，试写出y与x的表达式．
解：由函数是关于 x 的一次函数，得mm2＋－11≠＝00，，∴m＝1，所以当 m＝1 时，此函数是关于 x 的一次函数
灿若寒星
例3：已知二次函数 y=x²+px+q, 当x=1时,函数值为4,当x=2时,函 数值为 -5 ,求这个二次函数的表 达式.
灿若寒星
5.已知二次函数 y 2(x 1)2 4
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
灿若寒星
1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2。一次函数、正比例函数的定义是 什么？
灿若寒星
问题一
某水产养殖户用长40m的围网，在水 库中围一块矩形的水面，投放鱼苗. 要使围成的水面面积最大，它的长应 该是多少米？
设围成的矩形水面的长是x m，面积是
S m2，则 S x(20 x)
灿若寒星
练习 6、在某市开展的创新活动中，某居民小
区要在一块靠墙（墙长15m）的空地上修
建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，
另三边用总长40米的栅栏围成.设花园的
BC边长为x米，花园的面积为y米2.
（1）求y与x之间的函
数关系式；
（2）满足条件的花园
A
D
面积能达到200米2吗？
x
(3) y (x 2)(x 3) (4) y x2 2x 3 (5) y (x 2)( x 2) (x 1)2
灿若寒星
做一做:
3、（1）正方形边长为x（cm），它的面积
y（cm2）是多少？
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果 将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增 加到y平方厘米，试写出y与x的表达式．
解：由函数是关于 x 的一次函数，得mm2＋－11≠＝00，，∴m＝1，所以当 m＝1 时，此函数是关于 x 的一次函数
灿若寒星
例3：已知二次函数 y=x²+px+q, 当x=1时,函数值为4,当x=2时,函 数值为 -5 ,求这个二次函数的表 达式.
灿若寒星
5.已知二次函数 y 2(x 1)2 4
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
灿若寒星
1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2。一次函数、正比例函数的定义是 什么？
灿若寒星
问题一
某水产养殖户用长40m的围网，在水 库中围一块矩形的水面，投放鱼苗. 要使围成的水面面积最大，它的长应 该是多少米？
设围成的矩形水面的长是x m，面积是
S m2，则 S x(20 x)
灿若寒星
练习 6、在某市开展的创新活动中，某居民小
区要在一块靠墙（墙长15m）的空地上修
建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，
另三边用总长40米的栅栏围成.设花园的
BC边长为x米，花园的面积为y米2.
（1）求y与x之间的函
数关系式；
（2）满足条件的花园
A
D
面积能达到200米2吗？