人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系培优卷

20．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上。

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人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系培优提升卷

人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系培优提升卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列选项中的点有可能在如图所示的阴影区域内的是( )A．(1，2) B．(－1，2) C．(－1，－2) D．(1，－2)2．若点P(a,b)在第二象限，则点Q(b+2,2-a)所在象限应该是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知点A(2，7)，AB∥x轴，AB=3，则B点的坐标为( )A．(5，7) B．(2，10) C．(2，10)或(2，4) D．(5，7)或(−1，7) 4．在平面直角坐标系中，点D(-5,4)到x轴的距离为（）A．5 B．-5 C．4 D．-45．已知点M向左平移3个单位长度后的坐标为(-1,2),则点M原来的坐标是（）A．(-4,2) B．(2,2) C．(-1,3) D．(-1,-2)6．如图是某动物园的平面示意图，若以大门为原点，向右的方向为x轴正方向，向上的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则驼峰所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．在平面直角坐标系中,如果点P到x轴的距离等于4,到y轴的距离等于5,这样的点P共有( ).A.1个B.2个C.3个D.4个8．已知点A(－1，0)，B(1，1)，C(0，－3)，D(－1，2)，E(0，1)，F(6，0)，其中在坐标轴上的点有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度后得到点(-1,5),则点P的坐标是（）A．(-1,3) B．(-3,5) C．(-1,7) D．(1,5)10．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)，…，根据这个规律，点P2019的坐标为( )A．(505，505) B．(－505，506) C．(505，－505) D．(504，504)二．填空题（共7小题）11．若P(a-2,a+1)在x轴上，则a的值是．12．已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P的坐标．13．在平面直角坐标系中，点M在x轴的上方，y轴的左面，且点M到x轴的距离为4，到y 轴的距离为7，则点M的坐标是．14．若点A(2,n)在x轴上，则点B(n+2,n-5)位于第象限．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3,0),判断在M,N,P,Q四点中，满足到点O和点A 的距离都小于2的点是．16．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对(m，n)表示第m排从左到右第n个数，如(4，3)表示正整数9，那么(7，2)表示的正整数是，正整数18用有序数对表示为．17．如图，点P从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时会进行反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2018次碰到长方形的边时，点P的坐标为．三．解答题（共7小题）18．已知点P(8-2m,m-1)．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．19．如图，点A(1,0),点(2,0),B点P(x,y),OC=AB,OD=OB．（1）则点C的坐标为（2）求x-y+xy的值．20．如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是(3,4),艺术楼的位置是(-3,1)．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；（3）若学校行政楼的位置是(-1,-1),在图中标出行政楼的位置．21．已知点P(2a-12,1-a)位于第三象限，点Q(x,y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．（1）若点P的纵坐标为-3，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q 的坐标；22.如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成11,OA B 第二次将11OA B 变换成22,OA B 第三次将22OA B 变换成33;OA B 已知变换过程中各点坐标分别为123123(1,3),(2,3),(4,3),(8,3),(2,0),(4,0),(8,0),(16,0)A A A A B B B B ．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将33OA B 变换成44,OA B 则4A 的坐标为 4,B 的坐标为．（2）按以上规律将△OAB 进行n 次变换得到,n n OA B 则n A 的坐标为,n B 的坐标为 ;(3)n n OA B 的面积为．答案：1-5 BADCB6-10 DDDDA11.-112.(－1，2)（答案不唯一）13. （-7，4）14. 四15.点M与点N16. 2317. （7，4）（2）由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（-4，3）；（3）行政楼的位置如图所示．21. 解：（1）1-a=-3，a=4．（2）由a=4得：2a-12=2×4-12=-4，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取y=1，得点Q的坐标为（-4，1）．22.解：（1）∵A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3）．∴A4的横坐标为：24=16，纵坐标为：3．故点A4的坐标为：（16，3）．又∵B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0）．∴B4的横坐标为：25=32，纵坐标为：0．故点B4的坐标为：（32，0）．故答案为：（16，3），（32，0）．（2）由A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3），可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是3．故A n的坐标为：（2n，3）．由B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0），可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n+1，纵坐标都是0．故B n的坐标为：（2n+1，0）；故答案为：（2n，3），（2n+1，0）；（3）∵A n的坐标为：（2n，3），B n的坐标为：（2n+1，0），∴△OA n B n的面积为×2n+1×3=3×2n．。

【3套试卷】人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系培优卷

人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系培优卷一．选择题（共10小题）1．下列各点中，位于第四象限的点是（）A．(3,-4) B．(3,4) C．(-3,4) D．(-3,-4)2．在平面直角坐标系中，点(P-所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知点A(2x-4,x+2)在坐标轴上，则x的值等于（）A．2或-2 B．-2 C．2 D．非上述答案4．已知点P(-4,3),则点P到y轴的距离为（）A．4 B．-4 C．3 D．-35．如图，已知在△AOB中A(0,4),B(-2,0),点M从点(4,1)出发向左平移，当点M平移到AB 边上时，平移距离为（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．5.756．在平面直角坐标系中，将点P(3,2)向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（）A．(1,0) B．(1,2) C．(5,4) D．(5,0)7．已知点M向左平移3个单位长度后的坐标为(-1,2),则点M原来的坐标是（）A．(-4,2) B．(2,2) C．(-1,3) D．(-1,-2)8．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用(0,0)表示，小丽的位置用(2,1)表示，那么你的位置可以表示成（）A．(5,4) B．(4,5) C．(3,4) D．(4,3)9．已知点A(-1,2)和点B(3,m-1),如果直线AB∥x轴，那么m的值为（）A．1 B．-4 C．-1 D．310．如图，在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点1(1,1),P紧接着第2次向左跳动2个单位至点2(1,1),P 第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，则点P第2017次跳动至2017P的坐标是（）A．(504,1007) B．(505,1009)C．(1008,1007) D．(1009,1009)二．填空题（共7小题）11．在平面直角坐标系中，把点A(-10,1)向上平移4个单位，得到点A′，则点A′的坐标为．12．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，若最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(-2,3)和B(-2,-1),则第一架轰炸机C的平面坐标是．13．若4排3列用有序数对(4,3)表示，那么表示2排5列的有序数对为．14．在平面直角坐标系中，将点A(-1,3)向左平移a个单位后，得到点A′(-3,3),则a的值是．15．点Q(x,y)在第四象限，且|x|=3,|y|=2，则点Q的坐标是．16．若点A(a,b)在第四象限，则点C(-a-1,b-2)在第象限．17．已知平面内有一点A的横坐标为-6，且到原点的距离等于10，则A点的坐标为．三．解答题（共7小题）18．已知平面直角坐标系中有一点M(m-1,2m+3),且点M到x轴的距离为1，求M的坐标．19．若点P(1-a,2a+7)到两坐标轴的距离相等，求a的值．20．如图，点A(1,0),点B点P(x,y),OC=AB,OD=OB．（1）则点C的坐标为;（2）求x-y+xy的值．21．请你在图中建立直角坐标系，使汽车站的坐标是(3,1),并用坐标说明儿童公园、医院、李明家、水果店、宠物店和学校的位置．22．在平面直角坐标系中，已知点P(2m+4,m-1),试分别根据下列条件，求出点P 的坐标．求：（1）点P 在y 轴上；（2）点P 的纵坐标比横坐标大3；（3）点P 在过A(2,-5)点，且与x 轴平行的直线上．23．已知平面直角坐标系中有一点M(2m-3,m+1)．（1）点M 到y 轴的距离为l 时，M 的坐标？（2）点N(5,-1)且MN ∥x 轴时，M 的坐标？24．【阅读材料】平面直角坐标系中，点P(x,y)的横坐标x 的绝对值表示为|x|,纵坐标y 的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值，记为[P],即[P]=|x|+|y|(其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P(1,2)的勾股值[P]=|1|+|2|=3【解决问题】（1）求点(2,4),A B --的勾股值[A],[B];（2）若点M 在x 轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，请直接写出点M 的坐标．参考答案：1-5 ABAAC6-10 DBCDB11. （-10，5）12. （2，1）13. （2，5）14.215. （3，-2）16.三17. （-6，8）或（-6，-8）18. 解：由题意可得：|2m+3|=1，解得：m=-1或m=-2，当m=-1时，点M的坐标为（-2，1）；当m=-2时，点M的坐标为（-3，-1）；综上，M的坐标为（-2，1）或（-3，-1）．19. 解：∵点P（1-a，2a+7）到两坐标轴的距离相等，∴|1-a|=|2a+7|，∴1-a=2a+7或1-a=-（2a+7），解得a=-2或a=-8．20. 解：（1）∵点A（1，0），点B（，0），∴OA=1、OB=，则AB=-1，∵OC=AB，OD=OB，∴OC=-1，OD=，则点C坐标为（-1，0），故答案为：（-1，0）．（2）由（1）知点P坐标为（-1，），则x=-1、y=，∴原式=-1-+（-1）=-1+2-=1-．21. 解：如图所示：建立平面直角坐标系，儿童公园（-2，-1），医院（2，-1），李明家（-2，2），水果店（0，3），宠物店（0，-2），学校（2，5）．22. 解：（1）令2m+4=0，解得m=-2，所以P点的坐标为（0，-3）；（2）令m-1-（2m+4）=3，解得m=-8，所以P点的坐标为（-12，-9）；（3）令m-1=-5，解得m=-4．所以P点的坐标为（-4，-5）．23. 解：（1）∵点M（2m-3，m+1），点M到y轴的距离为1，∴|2m-3|=1，解得m=1或m=2，当m=1时，点M的坐标为（-1，2），当m=2时，点M的坐标为（1，3）；综上所述，点M的坐标为（-1，2）或（1，3）；（2）∵点M（2m-3，m+1），点N（5，-1）且MN∥x轴，∴m+1=-1，解得m=-2，故点M的坐标为（-7，-1）．24. 解：（1）∵点A（-2，4），B（+，-），∴[A]=|-2|+|4|=2+4=6，[B]=|+|+|−|=++−=2；（2）∵点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，∴x=±1时，y=2或x=±2，y=1或x=0时，y=3，∴点M的坐标为（-1，2）、（1，2）、（-2，1）、（2，1）、（0，3）．人教版七年级下册第七课平面直角坐标系单元综合测试卷一．选择题（共10小题）1．在直角坐标系中，点A(-6,5)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如图，点A(-1,2),则点B的坐标为（）A．.(-2,2) B．.(-2,-3) C．.(-3,-2) D．(-2,-2)3．已知点A(-3,0),则A点在（）A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．(3,-4) B．(-4,3) C．(4,-3) D．(-3,4)5．在平面直角坐标系中，将点P(3,2)向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（）A．(1,0) B．(1,2) C．(5,4) D．(5,0)6．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A(3,1),B(2,2),则“宝藏”点C的位置是（）A．(1,0) B．(1,2) C．(2,1) D．(1,1)7．钓鱼岛历来就是中国不可分割的领土，中国对钓鱼岛及其附近海域拥有无可争辩的主权，能够准确表示钓鱼岛位置的是（）A．北纬25°40′~26°B ．东经123°~124°34′C ．福建的正东方向D ．东经123°~124°34′,北纬25°40′~26°8．已知点M(a,1),N(3,1),且MN=2，则a 的值为（）A ．1B ．5C ．1或5D ．不能确定9．如图所示是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(-2,-1),白棋③的坐标是(-1,-3),则黑棋②的坐标是（）A ．(0,-2)B ．(1,-2)C ．(2,-1)D ．(1,2)10．如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0)、B(0,4),对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…,△16的直角顶点的坐标为（）A ．(60,0)B ．(72,0)C ．⎝⎛⎭⎫67 15, 95D ．⎝⎛⎭⎫79 15, 95二．填空题（共6小题）11．若4排3列用有序数对(4,3)表示，那么表示2排5列的有序数对为．12．在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B 与点A 关于x 轴对称，则点B 坐标是．13．若点P(m+5,m-2)在x 轴上，则m= ；若点P(m+5,m-2)在y 轴上，则m= ．14．如图所示是轰炸机机群的一个飞行队形，如果其中两架轰炸机的平面坐标分别表示为A(-2,3)和B(2,1),那么轰炸机C 的平面坐标是．15．将点P(x,4)向右平移3个单位得到点(5,4),则P点的坐标是．16．把自然数按如图的次序在直角坐标系中，每个点坐标就对应着一个自然数，例如点(0,0)对应的自然数是1，点(1,2)对应的自然数是14，那么点(1,4)对应的自然数是；点(n,n)对应的自然数是三．解答题（共6小题）17．在平面直角坐标系中，点A(2m-7,n-6)在第四象限，到x轴和y轴的距离分别为3,1,试求m+n的值．18．已知点P(2m+4,m-1),请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过点A(2,-4)且与y轴平行的直线上．19．小王到公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示，可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴，只知道游乐园D的坐标为(2,-2),且一格表示一个单位长度．（1）在原图中建立直角坐标系，求出其它各景点的坐标；（2）在（1）的基础上，记原点为0，分别表示出线段AO和线段DO上任意一点的坐标．20．已知A(1,0)、B(4,1)、C(2,4),△ABC经过平移得到△A′B′C′,若A′的坐标为(-5,-2)．（1）求B′、C′的坐标；（2）求△A′B′C′的面积．21．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将OA2B2变换成△OA3B3;已知变换过程中各点坐标分别为A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0)．（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标为,B4的坐标为．（2）按以上规律将△OAB进行n次变换得到△OA n B n,则A n的坐标为,B n的坐标为;(3)△OA n B n的面积为．22．（1）在如图直角坐标系中，描出点(9,1)(11,6)(16,8)(11,10)(9,15)(7,10)(2,8)(7,6)(9,1),并将各点用线段顺次连接起来．（2）给图形起一个好听的名字，求所得图形的面积．（3）如果将原图形上各点的横坐标加2、纵坐标减5，猜一猜，图形会发生怎样的变化？（4）如果想让变化后的图形与原图形关于原点对称，原图形各点的坐标应该如何变化？答案：1-10 BDBCD DDCAA11. （2，5）12. (2,-3)13.-514. （-2，-1）15. （2，4）16.60 4n2-2n+117.解：∵点A(2m-7,n-6)在第四象限，到x轴和y轴的距离分别为3,1, ∴2m-7=1,n-6=-3，解得m=4，n=3，所以,m+n=4+3=7．18.解：（1）∵点P(2m+4,m-1)在x轴上，∴m-1=0，解得m=1，∴2m+4=2×1+4=6，m-1=0，所以，点P的坐标为(6,0);（2）∵点P(2m+4,m-1)的纵坐标比横坐标大3，∴m-1-(2m+4)=3，解得m=-8，∴2m+4=2×(-8)+4=-12,m-1=-8-1=-9，∴点P的坐标为(-12,-9);（3）∵点P(2m+4,m-1)在过点A(2,-4)且与y轴平行的直线上，∴2m+4=2，解得m=-1，∴m-1=-1-1=-2，∴点P 的坐标为(2,-2)．19.解：（1）如图画出平面直角坐标系：其各景点的坐标分别为：A(0,4),B(-3,2),C(-2,-1),E(3,3);（2）线段AO 上一点：(0,1),线段DO 上任意一点：(1,-1)．20.解：∵A(1,0)、A ′(-5,-2)．∴平移规律为向左6个单位，向下2个单位，∵B(4,1)、C(2,4),∴B ′(-2,-1),C'(-4,2);(2)△A ′B ′C ′的面积=△ABC 的面积=3×4- 12×3×1- 12×2×3- 12×1×4＝5.5．21.解：（1）∵A 1(2,3)、A 2(4,3)、A 3(8,3)．∴A 4的横坐标为：24=16，纵坐标为：3．故点A 4的坐标为：(16,3)．又∵B 1(4,0)、B 2(8,0)、B 3(16,0)．∴B 4的横坐标为：25=32，纵坐标为：0．故点B 4的坐标为：(32,0)．故答案为：(16,3),(32,0)．（2）由A 1(2,3)、A 2(4,3)、A 3(8,3),可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n ,纵坐标都是3．故A n 的坐标为：()2n ,3．由B 1(4,0)、B 2(8,0)、B 3(16,0),可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n+1,纵坐标都是0．故B n 的坐标为：()2n+1,0;故答案为：()2n ,3,()2n+1,0;（3）∵A n 的坐标为：()2n ,3,B n 的坐标为：()2n+1,0,∴△OA n B n 的面积为12×2n+1×3=3×2n ．22.解：（1）如图所示：（2）图形可以叫做“四角的星星”．面积为：14×14-4×⎝⎛⎭⎫5×5+2× 12×5×2=56；或者是：4× 12×4×5+4×4=56；（3）如果将原图形上各点的横坐标加2、纵坐标减5，图形的形状、大小都不改变，只是位置发生变化；（4）如果想让变化后的图形与原图形关于原点对称，那么原图形各点的横、纵坐标都分别变为原来横、纵坐标的相反数．人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系培优测试试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在平面直角坐标系中，将点(－2，－3)向上平移3个单位长度，则平移后的点的坐标为( )A. (－2，0)B. (－2，1)C. (0，－2)D. (1，－1)2.点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A. (2，0)B. (0，-2)C. (4，0)D. (0，-4)3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A. （﹣2，3）B. （3，﹣1）C. （﹣3，1）D. （﹣5，2）4.已知点A在x轴上，且点A到y轴的距离为4，则点A的坐标为( )A. (4，0)B. (0，4)C. (4，0)或(－4，0)D. (0，4)或(0，－4)5.将点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是（）A. （3，1）B. （﹣3，﹣1）C. （3，﹣1）D. （﹣3，1）6.点A1(5,–7)关于x轴对称的点A2的坐标为( ).A.(–5, –7)B.(–7 , –5)C.(5, 7)D.(7, –5)7.如图，在正方形ABCD 中，A，B，C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD 向右平移3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（）A. （﹣6，2）B. （0，2）C. （2，0）D. （2，2）8.A（-3，4）和B（4，-1）是平面直角坐标系中的两点，则由A点移到B点的路线可能是（）A. 先向上平移5个单位长度，再向右平移7个单位长度B. 先向上平移5个单位长度，再向左平移7个单位长度C. 先向左平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度D. 先向右平移7个单位长度，再向下平移5个单位长度9.小张和小陈都在电影院看电影，小张的位置用（a，b）表示，小陈的位置用(x，y)表示，我们约定“排数在前，列数在后”，若小张恰在小陈的正前方，则（）A. a=xB. b=yC. a=yD. b=x10.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（）A. （2，﹣1）B. （4，﹣2）C. （4，2）D. （2，0）二、填空题（共6题；共24分）11.线段AB两端点A(－1，2)，B(4，2)，则线段AB上任意一点可表示为________．12.将点P(x，4)向右平移3个单位得到点(5，4)，则P点的坐标是________．13.点A(1－x，5)、B(3，y)关于y轴对称，那么x＋y = .14.在平面直角坐标系中，若点M(﹣1，4)与点N(x，4)之间的距离是5，则x 的值是________．15.如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（－2，－1），白棋③的坐标是（－1，－3），则黑棋②的坐标是________．16.有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（2，1），（2，2），（4，2），（5，1），请你把这个英文单词写出来（或者翻译成中文）为________。

人教版数学七年级下册第七章平面直角坐标系单元提优测试题

y
M N
1
O1
x
LP
解：（ 1） M（ 2，3）， N（— 3， 2），L（ 0，— 2）， O（ 0， 0）， P（2，— 2.5 ）；（ 2） A、 B、 C、D的位置如图所示．
y
A
M
N
B
1
C
O1
x
LP D

18. 如图，甲处表示两条路的交叉口，乙处也是两条路的交叉口，如果用（
1， 3）表示甲处
为（ 1,3 ），则表示棋子“馬”的点的坐标为（
D
）
A. （﹣ 4,3 ） B. （ 3,4 ） C. （﹣ 3,4 ）
D. （ 4,3 ）
8.在平面直角坐标系中，将点长度后，所达位置的坐标为（
P（— 1， 3）先向下平移 1 个单位长度，再向右平移 D）
2 个单位
A．（ 1，— 2）
B ．（— 1，2）
D ．y 轴的负半轴
3.如图，如果☆的位置为（ 1， 2），则※的位置是（ C ）
A．（ 1， 1）
B
．（ 1，3）
C ．（ 3， 1）
D
．（ 3， 3）
3
2
1
1
2
3
4.如图，将点 A 先向右平移 3 个单位长度，在向下平移 5 个单位长度，得到；将点 B 先向下平移 5 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度，得到，则与相距（ B ）
A）
A．向右平移 3 个单位
B
．向右平移 1 个单位
C．向上平移 3 个单位
D
．向上平移 1 个单位
y
4 3 2 1
A
－2 －1 O x
（ 1）
y

人教版初1数学7年级下册第7章(平面直角坐标系)章末综合优生辅导训练试卷(含答案)

人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系章末综合优生辅导训练（附答案）1．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知点P在第三象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，那么点P的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）3．如图，在正方形网格中，若点A（1，1），点C（3，﹣2），则点B的坐标为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，1）4．已知点A在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则A 点坐标是（）A．（4，2）B．（2，4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）5．若点A（m，4）在第二象限，则点B（﹣m，m2+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．点P（﹣1，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（2，2）C．（﹣4，﹣8）D．（2，﹣8）7．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（﹣2020，0）B．（﹣2020，1）C．（﹣2020，2）D．（2020，0）8．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），AB∥y轴，AB＝5，则点B的坐标为（）A．（1，3）B．（﹣4，8）C．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2）D．（1，3）或（﹣9，3）9．已知A（1，5），B（4，2），将线段AB平移至CD，使得点C在x轴上，点D到y轴的距离为2，则点D的坐标为．10．若点P（m﹣2，m+1）在x轴上，P点坐标为．11．已知AB∥x轴，A（﹣2，4），AB＝5，则B点坐标为．12．若点P（3a+5，﹣6a﹣2）到两坐标轴的距离相等，则a的值为．13．已知点A（m，n）和点B（3，2），若直线AB∥x轴，且AB＝4，则m+n的值．14．点P（2，4）向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点P1的坐标为．15．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是．16．如图，一甲虫从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到A1（1，0），第2次运动到A2（1，1），第3次运动到A3（﹣1，1），第4次运动到A4（﹣1，﹣1），第5次运动到A5（2，﹣1）…则第2020次运动到的点A2020的坐标是．17．已知点P（3a+6，2﹣a）在坐标轴上，则点P的坐标为．18．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（0，﹣1），“象”位于点（2，﹣1），则“炮”所在格点的坐标是．19．在平面直角坐标系中，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点M的坐标为．20．已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）向左平移2个单位长度再向上平移2个单位长度后的坐标为．21．如图，平面直角坐标系xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（0，1）运动到点（1，0），第二次运动到点（2，﹣2），第3次运动到点（3，0），…按这样的运动规律，动点P第2021次运动到的点的坐标是．22．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．（1）点M在x轴上，求M的坐标；（2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求M的坐标；（3）点M到y轴的距离为2，求M的坐标．23．在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示：（1）填写下列各点的坐标：A5（，），A9（，），A13（，）；（2）写出点A4n+1的坐标（n是正整数）；（3）指出蜗牛从点A2020到点A2021的移动方向．24．如图，在正方形网格中，若点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（2，1）．（1）依题意，在图中建立平面直角坐标系；（2）图中点C的坐标是，（3）若点D的坐标为（0，3），在图中标出点D的位置；（4）将点B向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的点B'的坐标是，△AB'C的面积为．25．已知M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y轴负半轴上，直线MN∥x轴，且线段MN长度为4．（1）求点M的坐标；（2）求（2﹣a）2020+1的值；（3）求N点坐标．26．已知点P（8﹣2m，m+1）．（1）若点P在y轴上，求m的值．（2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．27．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）（1）若点M在y轴上，求m的值．（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．28．10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门隆重举行，以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆伟大祖国的这一盛大节日．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图．如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y 轴的正方向，以天安门为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）请根据题意画出平面直角坐标系（2）写出天安门、故宫、王府井、人民大会堂、中国国家博物馆这五个景点位置的坐标．参考答案1．解：点（3，﹣2）所在象限是第四象限．故选：D．2．解：∵点P在第三象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，∴点P的横坐标为﹣1，纵坐标为﹣2，∴点P的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：C．3．解：如图所示：点B的坐标为（2，0）．故选：C．4．解：设点A的坐标为（x，y），∵在x轴上方，y轴右侧，∴y＞0，x＞0，∵距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴x＝4，y＝2，∴A（4，2），故选：A．5．解：∵点A（m，4）在第二象限，∴m＜0，∴﹣m＞0，m2+1＞0，则点B（﹣m，m2+1）第一象限．故选：A．6．解：点P（﹣1，﹣3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，所得到的点的坐标为（﹣1+3，﹣3+5），即（2，2），故选：B．7．解：动点P运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向左移动4个单位，则2020＝505×4，所以，前505次循环运动点P共向左运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，故动点P坐标为（﹣2020，0）．故选：A．8．解：∵AB∥y轴，∴A、B两点的横坐标相同，又AB＝5，∴B点纵坐标为：3+5＝8或3﹣5＝﹣2，∴B点的坐标为：（﹣4，﹣2）或（﹣4，8）；故选：C．9．解：∵点C在x轴上，∴C点纵坐标为0，∵点D到y轴的距离为2，∴点D的横坐标为±2．∵A（1，5），B（4，2），将线段AB平移至CD，∴平移中点的变化规律是纵坐标减去5，∴点D的纵坐标为2﹣5＝﹣3，∴点D的坐标为（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）．10．解：由点P（m﹣2，m+1）在x轴上，得m+1＝0．解得m＝﹣1，m﹣2＝﹣﹣3，P点坐标为（﹣3，0），故答案为：（﹣3，0）．11．解：∵AB∥x轴，∴A、B两点纵坐标相等，都是4，又∵A的坐标是（﹣2，4），线段AB的长为5，∴当B点在A点左边时，B的坐标为（﹣7，4），当B点在A点右边时，B的坐标为（3，4）．故答案是：（﹣7，4）或（3，4）．12．解：由题意得：3a+5＝﹣6a﹣2或3a+5﹣6a﹣2＝0，解得：a＝﹣或1，故答案为：﹣或1．13．解：∵B（3，2）AB＝4，AB∥x轴，∴A（﹣1，2）或（7，2），∴m＝﹣1，n＝2或m＝7，n＝2，∴m+n＝1或9，故答案为：1或9．14．解：将点P（2，4）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，则得到点P′的坐标为（2﹣3，4﹣2），即（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．15．解：点P运动一个半圆用时为＝2秒，∵2020＝1010×2，∴2020秒时，P在第1010个的半圆的最末尾处，∴点P坐标为（2020，0），故答案为：（2020，0）．16．解：∵2020÷4＝505，∴点A2020在第三象限，∴点A2020的坐标是（﹣505，505）．故答案为：（﹣505，﹣505）．17．解：当P在x轴上时，2﹣a＝0，解得：a＝2，则3a+6＝12，故P（12，0）；当P在y轴上时，3a+6＝0，解得：a＝﹣2，故2﹣a＝4，则P（0，4）．所以P（12，0）或（0，4）．故答案为：（12，0）或（0，4）．18．解：如图所示：“炮”所在格点的坐标是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．19．解：∵点M到x轴的距离为3，∴点M的纵坐标为：±3，∵点M到y轴的距离为2，∴点M的横坐标为：±2，∴点M的坐标为：（2，3）或（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（2，﹣3）．故答案为：（2，3）或（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（2，﹣3）．20．解：∵A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，∴a﹣5＝0，解得：a＝5，∵B（3a+2，b+3）在x轴上，∴b+3＝0，解得：b＝﹣3，∴C点坐标为（5，﹣3），∵C向左平移2个单位长度再向上平移2个单位长度，∴所的对应点坐标为（5﹣2，﹣3+2），即（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）．21．解：点P的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，∵2021＝505×4+1，∴动点P第2021次运动时向右505×4+1＝2021个单位，∴点P此时坐标为（2021，0），故答案为：（2021，0）．22．解：（1）由题意得：2m+3＝0，解得：，则，故点M的坐标为；（2）∵MN∥x轴，N（5，﹣1），∴点M与点N的纵坐标相等，即为﹣1，则2m+3＝﹣1，解得m＝﹣2m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，故点M的坐标为M（﹣3，﹣1）；（3）∵点P到y轴的距离为2，∴|m﹣1|＝2，解得m＝3或m＝﹣1，当m＝3时，m﹣1＝3﹣1＝2，2m+3＝2×3+3＝9，当m＝﹣1时，m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，2m+3＝2×（﹣1）+3＝1，故点M的坐标为M（2，9）或M（﹣2，1）．23．解：（1）根据点的坐标变化可知：各点的坐标为：A5（2，1），A9（4，1），A13（6，1）；故答案为：2，1，4，1，6，1；（2）根据（1）发现：点A4n+1的坐标（n为正整数）为（2n，1）；（3）因为每四个点一个循环，所以2021÷4＝505…1．所以蚂蚁从点A2020到点A2021的移动方向是向上．24．解：（1）如图所示．（2）C（﹣1，﹣1）．（3）如图所示：D点即为所求；（4）B'（﹣1，2）；△AB'C的面积＝＝3．故答案为：（﹣1，﹣1）；（﹣1，2）；3．25．解：（1）∵M在y轴负半轴上，∴3|a|﹣9＝0，且4﹣2a＜0，∴a＝±3，且a＞2，∴a＝3．∴4﹣2a＝﹣2，M（0，﹣2）；（2）∵a＝3，∴（2﹣a）2020+1＝（2﹣3）2020+1＝1+1＝2；（3）∵直线MN∥x轴，M（0，﹣2），∴设N（x，﹣2），又∵线段MN长度为4，∴MN＝|x﹣0|＝|x|＝4，∴x＝±4，∴N（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．26．解：（1）∵点P（8﹣2m，m+1），点P在y轴上，∴8﹣2m＝0，解得：m＝4；（2）由题意可得：m+1＝2（8﹣2m），解得：m＝3，则8﹣2m＝2，m+1＝4，故P（2，4）．27．解：（1）由题意得：m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）由题意得：m﹣1＝2m+3，解得：m＝﹣4．28．解：（1）以天安门为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示：（2）各景点的坐标分别是：天安门（0，0）、故宫（0，1）、王府井（3，1）、人民大会堂（﹣1，﹣1）、中国国家博物馆（1，﹣1）．。

人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》培优单元测试卷一(解析)

人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》培优单元测试卷一（后附教师版答案详解）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．将点(4,2)A 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的对应点B 的坐标为( )A ．(6,5)B ．(6,1)-C ．(6,1)--D ．(2,1)-【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为(42,23)+-，再解即可．【解答】解：将点(4,2)A 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的对应点B 的坐标为(42,23)+-，即(6,1)-，故选：B ．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律． 2．在平面直角坐标系中，线段CD 是线段AB 平移得到的，点(2,3)A -的对应点为(2,5)C ，则点(4,1)B --时对应点D 的坐标为( )A ．(8,3)--B ．(0,1)C ．(4,2)D ．(1,8)【分析】根据点(2,3)A -的对应点为(2,5)C ，可知横坐标由2-变为2，向又移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D 的对应点的坐标．【解答】解：点(2,3)A -的对应点为(2,5)C ，可知横坐标由2-变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，于是(4,1)B --的对应点D 的横坐标为440-+=，点D 的纵坐标为121-+=，故(0,1)D ．故选：B ．【点评】此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据(2,3)A -变为(2,5)C 的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．3．如图是庐城一些地点的分布示意图．在图中，分别以向右，向上为x 轴，y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：--时，表示周瑜①当表示政府广场的点的坐标为(0,0)，表示庐江汽车站的点的坐标为(2,3)-；文化园的点的坐标为(6,4)--时，表示周瑜②当表示政府广场的点的坐标为(0,0)，表示庐江汽车站的点的坐标为(4,6)-；文化园的点的坐标为(12,8)--时，表示周瑜③当表示政府广场的点的坐标为(1,1)，表示庐江汽车站的点的坐标为(3,5)-；文化园的点的坐标为(13,7)--时，表④当表示政府广场的点的坐标为(1.5,1.5)，表示庐江汽车站的点的坐标为( 4.5,7.5)-．示周瑜文化园的点的坐标为(19.5,10.5)上述结论中，所有正确结论的序号是()A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【分析】根据各结论所给两个点的坐标得出原点位置及单位长度，从而得出答案．①每个小格1个单位，可做判断；②每个小格2个单位，可做判断；③每个小格2个单位，且原点不在格点上，可做判断；④每个小格3个单位，且原点不在格点上，可做判断．--【解答】解：①当表示政府广场的点的坐标为(0,0)，表示庐江汽车站的点的坐标为(2,3)-；时，表示周瑜文化园的点的坐标为(6,4)所以①正确，--时，表示周瑜②当表示政府广场的点的坐标为(0,0)，表示庐江汽车站的点的坐标为(4,6)-；文化园的点的坐标为(12,8)所以②正确；--时，表示周瑜③当表示政府广场的点的坐标为(1,1)，表示庐江汽车站的点的坐标为(3,5)文化园的点的坐标为(13,7)-；所以③正确，④当表示政府广场的点的坐标为(1.5,1.5)，表示庐江汽车站的点的坐标为( 4.5,7.5)--时，表示周瑜文化园的点的坐标为(19.5,10.5)-；所以④正确．故选：D ．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及第每个小格的单位长度．4．如图，A 、B 的坐标分别为(2,1)-、(0,2)-．若将线段AB 平移至11A B ，1A 、1B 的坐标分别为(,4)a 、(3,)b ，则a b +的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】由已知得出线段AB 向右平移了3个单位，向上平移了3个单位，即可得出a 、b 的值，从而得出答案．【解答】解：由(2,1)A -的对应点1A 的坐标为(,4)a 知，线段AB 向上平移了3个单位，由(0,2)B -的对应点1B 的坐标为(3,)b 知，线段AB 向右平移了3个单位，则231a =-+=，231b =-+=，112a b ∴+=+=，故选：A ．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．如图，已知一个斜边长为2的直角三角板的直角顶点与原点重合，两直角边分别落在两个坐标轴上．现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到OCB ∆'，则点B 的对应点B '的坐标是( )A ．(1,0)B ．(33)C ．3)D ．(3)-【分析】解直角三角形求出OA ，OB ，再利用平移变换的性质即可解决问题．【解答】解：在Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，2AB =，30ABO ∠=︒，112AO AB ∴==， 33OB OA ∴==△OB C '是由ABO ∠平移得到，1OC OA ∴==，3B C OB '==(13)B ∴'．故选：C ．【点评】本题考查坐标与图形变化-平移，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．6．已知两点(,5)A a ，(1,)B b -且直线//AB x 轴，则( )A ．a 可取任意实数，5b =B ．1a =-，b 可取任意实数C ．1a ≠-，5b =D ．1a =-，5b ≠【分析】根据平行于x 轴的直线纵坐标相等解答可得．【解答】解：//AB x 轴，5b ∴=，1a ≠-，故选：C ．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面内点的坐标的特点是解题的关键．7．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点(1,0)；第二分钟，它从点(1,0)运动到点(1,1)，而后它接着按图中箭头所示在与x 轴、y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是( )A ．(44,4)B ．(44,3)C ．(44,5)D ．(44,2)【分析】找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题．【解答】解：由题知(0,0)表示粒子运动了0分钟，(1,1)表示粒子运动了212=⨯分钟，将向左运动，(2,2)表示粒子运动了623=⨯分钟，将向下运动，(3,3)表示粒子运动了1234=⨯分钟，将向左运动，..．于是会出现：(44,44)点粒子运动了44451980⨯=分钟，此时粒子将会向下运动，∴在第2021分钟时，粒子又向下移动了2021198041-=个单位长度，∴粒子的位置为(44,3)，故选：B ．【点评】本题考查的是动点坐标问题，解题的关键是找出粒子的运动规律．8．如果点(3,)A b -在第三象限，则b 的取值范围是( )A ．0b <B ．0bC ．0bD ．0b >【分析】第三象限内横纵坐标均为负数，从而可得答案．【解答】解：点(3,)A b -在第三象限，0b ∴<，故选：A ．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握坐标系中四个象限内点的坐标符号． 9．如图，小球起始时位于(3,0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于(1,0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0,1)，那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是( )A ．(3,4)B ．(5,4)C ．(7,0)D ．(8,1)【分析】根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在位置的变化特点，即可得到小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置．【解答】解：由图可得，点(1,0)第一次碰撞后的点的坐标为(0,1)，第二次碰撞后的点的坐标为(3,4)，第三次碰撞后的点的坐标为(7,0)，第四次碰撞后的点的坐标为(8,1)，第五次碰撞后的点的坐标为(5,4)，第六次碰撞后的点的坐标为(1,0)，⋯，202063364÷=⋯，∴小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是(8,1)，故选：D ．【点评】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答．10．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P x y ，我们把1(1,1)P y x ---叫做点P 的友好点，已知点1A 的友好点为2A ，点2A 的友好点为3A ，点3A 的友好点为4A ，这样依次得到各点．若2020A 的坐标为(3,2)-，设1(,)A x y ，则x y +的值是( )A ．5-B ．1-C ．3D ．5【分析】列出部分n A 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论；根据以上结论和2020A 的坐标为(3,2)-，找出2021A 的坐标，由此即可得出x 、y 的值，二者相加即可得出结论．【解答】解：2020A 的坐标为(3,2)-，根据题意可知：2019A 的坐标为(3,2)--，2018A 的坐标为(1,2)-，2017A 的坐标为(1,2)，2016A 的坐标为(3,2)-，⋯41(1,2)n A +∴，42(1,2)n A +-，43(3,2)n A +--，44(3n A +-，2)(n 为自然数）．20205054=⨯，2020A 的坐标为(3,2)-，2021(1,2)A ∴，1(1,2)A ∴，3x y ∴+=．故选：C ．【点评】本题考查了规律型中的点的坐标的变化，解决该题型题目时，根据友好点的定义列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．二．填空题（共5小题）11．教室里，小彬坐在第4排第2列，用(4,2)表示，小明坐在第2排第5列可表示为 (2,5) ．【分析】根据题意得出括号内第1个数字表示排，第2个数字表示列，据此求解即可．【解答】解：根据题意，括号内第1个数字表示排，第2个数字表示列，所以小明坐在第2排第5列可表示为(2,5)，故答案为：(2,5)．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是根据已知条件得出第1个数字表示排，第2个数字表示列．12．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,2)，将点A 沿x 轴的正方向平移n 个单位后，得到的对应点的坐标为(6,2)，则n = 3 ．【分析】根据点A 及其对应的横坐标可得答案．【解答】解：由点A 的横坐标3及其平移后对应点的横坐标为6知点A 是沿x 轴的正方形平移3个单位得到其对应点的，所以3n =，故答案为：3．【点评】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．13．对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)P a b ，若点P '的坐标为(,)a kb ka b ++（其中k 为常数，且0)k ≠，则称点P '为点P 的“k 属派生点”．例如：(1,4)P 的“2属派生点”为(124,214)P '+⨯⨯+．即(9,6)P '．则点(2,3)P -的“4属派生点” P '的坐标为 (10,5)- ；若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P '点，且线段PP '的长度为线段OP 长度的3倍，则k 的值为．【分析】由定义可列出P '坐标满足的关系式为：24310-+⨯=，4(2)35⨯-+=-，确定点P '的坐标；由已知可设(,0)P b ，则点P 的“k 属派生点” P '点为(,)b kb ，再由题意可得||3||kb b =，即可求k 的值．【解答】解：由定义可知：2a =-，3b =，4k =，24310a kb ∴+=-+⨯=，4(2)35ka b +=⨯-+=-，P ∴'的坐标为(10,5)-，点P 在x 轴的正半轴上，P ∴点的纵坐标为0，设(,0)P b ，则点P 的“k 属派生点” P '点为(,)b kb ，||PP kb '∴=，||PO b =，线段PP '的长度为线段OP 长度的3倍，||3||kb b ∴=，3k ∴=±．故答案为(10,5)-，3±．【点评】本题考查坐标与图形的性质；理解定义，能够根据定义求出“k 属派生点”的坐标是解题的关键．14．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1,0)，(0,2)，若将线段AB 平移到11A B ，点1A ，1B 的坐标分别为(2,)a ，(,3)b ，则22a b -的值为 1- ．【分析】根据点A 、B 的坐标以及对应点的坐标确定出平移方法，从而求出a 、b 的值，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：(1,0)A ，1(2,)A a ，(0,2)B ，1(,3)B b ，∴平移方法为向右平移1个单位，向上平移1个单位，011a ∴=+=，011b =+=，222121121a b ∴-=-⨯=-=-．故答案为1-．【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15．已知点(39,1)M a a --，将M 点向左平移3个单位长度后落在y 轴上，则M 的坐标是 (3,3)- ．【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”构建方程求解即可．【解答】解：根据题意，得，3930a --=，解得4a =，(3,3)M ∴-，故答案为(3,3)-．【点评】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．三．解答题（共8小题）16．春天到了，某班同学组织到公园春游，如图是公园的平面图（小正方形的边长代表100m 长），图中牡丹园的坐标是(300,300)，望春亭的坐标为(100,100)--，请在图中建立平面直角坐标系并写出其它地点的坐标．【分析】（1）以牡丹园向左3个单位，向下3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）广场(0,0)，湖心亭(300,200)-，东门(400,0)，游乐园(200,200)-．【点评】本题考查了坐标确定位置，根据牡丹亭的位置确定出坐标原点的位置是解题的关键．17．在平面直角坐标系中：（1）若点(6,23)M m m -+到两坐标轴的距离相等，求M 的坐标；（2）若点(6,23)M m m -+，点(5,2)N ，且//MN y 轴，求M 的坐标；（3）若点(,)M a b ，点(5,2)N ，且//MN x 轴，3MN =，求M 的坐标．【分析】（1）由点(6,23)M m m -+到两坐标轴的距离相等得|6||23|m m -=+．（2）//MN y 轴，则点M ，N 的横坐标相等．（3）由M ，N 纵坐标相等求出b ，分类讨论点M 在N 的左右两侧．【解答】解：（1）点(6,23)M m m -+到两坐标轴的距离相等，|6||23|m m ∴-=+，当6m 时，623m m -=+，解得9m =-（舍)当 1.56m -<时，623m m -=+，解得1m =，65m -=-，235m +=，∴点M 坐标为(5,5)-．当 1.5m <-时，623m m -=--，解得9m =-，615m -=-，∴点M 坐标为(15,15)--．综上所述，M 的坐标为(5,5)或(15,15)--．（2）//MN y 轴，65m ∴-=，解得11m =，1165-=，211325⨯+=，M ∴的坐标(5,25)．（3）//MN x 轴，2b ∴=，当点M 在点N 左侧时，532a =-=，当点M 在点N 右侧时，538a =+=，∴点M 坐标为(2,2)或(8,2)．【点评】本题考查平面直角坐标系，解题关键是熟练掌握点坐标在平面直角坐标系中的含义及变化规律．18．如图，三角形A B C '''是由三角形ABC 经过某种平移得到的，点A 与点A '，点B 与点B '，点C 与点C '分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．（1）直接写出点A 和点A '的坐标，并说明三角形A B C '''是由三角形ABC 经过怎样的平移得到的．（2）若点(2,4)M a b +-是点(23,25)N a b --通过（1）中的平移变换得到的，求2()b a -的值．【分析】（1）根据点A 的平移规律解决问题即可．（2）利用平移规律，构建方程组解决问题即可．【解答】解：（1）由题意(0,3)A ，(3,0)A '-，三角形A B C '''是由三角形ABC 向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到．（2）由题意23322534a a b b--=+⎧⎨--=-⎩，解得84a b =⎧⎨=⎩， 2()16b a ∴-=．【点评】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．如图①，在平面直角坐标系中，点A 、B 在x 轴上，AB BC ⊥，2AO OB ==，3BC = （1）写出点A 、B 、C 的坐标．（2）如图②，过点B 作//BD AC 交y 轴于点D ，求CAB BDO ∠+∠的大小．（3）如图③，在图②中，作AE 、DE 分别平分CAB ∠、ODB ∠，求AED ∠的度数．【分析】（1）根据图形直接写出答案；（2）根据两直线平行，内错角相等可得ABD CAB ∠=∠，则90CAB BDO ABD BDO ∠+∠=∠+∠=︒；（3）根据角平分线的定义可得CAE BDE ∠+∠，过点E 作//EF AC ，然后根据平行线的性质求出AED CAE BDE ∠=∠+∠．【解答】解：（1）依题意得：(2,0)A -，(2,0)B ，(2,3)C ；（2）//BD AC ，ABD BAC ∴∠=∠，90CAB BDO ABD BDO ∴+∠=∠+∠=︒；（3）：//BD AC ，ABD BAC ∴∠=∠， AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠， 111()()9045222CAE BDE BAC BDO ABD BDO ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，过点E 作//EF AC ，则CAE AEF ∠=∠，BD E D EF ∠=∠，45AED AEF DEF CAE BDE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒．【点评】本题考查了坐标与图形性质，平行线的性质，三角形的面积，熟记性质并求出点A 、B 、C 的坐标是解题的关键，（3）作出平行线是解题的关键．20．如图所示，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(,0)A a ，(,0)B b ，且a ，b 满足|2|40a b ++-=，点C 的坐标为(0,3)．（1）求a ，b 的值及ABC S ∆；（2）若点M 在x 轴上，且13ACM ABC S S ∆∆=，试求点M 的坐标．【分析】（1）由“|2|40a b ++-”结合绝对值、算术平方根的非负性即可得出a 、b 的值，再结合三角形的面积公式即可求出ABC S ∆的值；（2）设出点M 的坐标，找出线段AM 的长度，根据三角形的面积公式结合13ACM ABC S S ∆∆=，即可得出AM 的值，从而得出点M 的坐标．【解答】解：（1）|2|40a b ++-=，20a ∴+=，40b -=，2a ∴=-，4b =，∴点(2,0)A -，点(4,0)B ．又点(0,3)C ，|24|6AB ∴=--=，3CO =，1163922ABC S AB CO ∆∴==⨯⨯=．（2）设点M 的坐标为(,0)x ，则|(2)||2|AM x x =--=+，又13ACM ABC S S ∆∆=， ∴11923AM OC =⨯， ∴1|2|332x +⨯=， |2|2x ∴+=，即22x +=±，解得：0x =或4-，故点M 的坐标为(0,0)或(4,0)-．【点评】本题考查了坐标与图形的性质、绝对值（算术平方根）的非负性以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）根据绝对值、算术平方根的非负性求出a 、b 的值：（2）根据三角形的面积公式得出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据绝对值、算术平方根的非负性求出点的坐标是关键． 21．如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别为(1,0)A ，(5,0)B ，(3,3)C ，(2,4)D ，求四边形ABCD 的面积．【分析】分别过C 、D 向x 轴作垂线，四边形ABCD 的面积分割为过D 、C 两点的直角三角形和直角梯形．【解答】解：如图，作CE x ⊥轴于点E ，DF x ⊥轴于点F ．则1(21)422ADF S ∆=⨯-⨯=，()()13432 3.52DCEF S =⨯+⨯-=梯形，1(53)332BCE S ∆=⨯-⨯=， 2 3.538.5ABCD S ∴=++=四边形，答：四边形ABCD 的面积是8.5．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质和面积求法，已知图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．22．已知，点(26,2)P m m -+．（1）若点P 在y 轴上，P 点的坐标为 (0,5) ；（2）若点P 的纵坐标比横坐标大6，求点P 在第几象限？（3）若点P 和点Q 都在过(2,3)A 点且与x 轴平行的直线上，3PQ =，求Q 点的坐标．【分析】（1）利用y 轴上点的坐标特征得到260m -=，然后解方程求出m 即可得到P 点坐标；（2）利用点P 的纵坐标比横坐标大6得到2662m m -+=+，然后解方程求出m 得到P 点坐标，从而可判断点P 所在的象限；（3）利用与x 轴平行的直线上的点的坐标特征得到点P 和点Q 的纵坐标都为3，然后利用3PQ =得到Q 点的横坐标，从而得到Q 点坐标．【解答】解：（1）点P 在y 轴上，260m ∴-=，解得3m =，P ∴点的坐标为(0,5)；故答案为(0,5)；（2）根据题意得2662m m -+=+，解得2m =，P ∴点的坐标为(2,4)-，∴点P 在第二象限；（3）点P 和点Q 都在过(2,3)A 点且与x 轴平行的直线上，∴点P 和点Q 的纵坐标都为3，(4,3)P ∴-而3PQ =，Q ∴点的横坐标为1-或7-，Q ∴点的坐标为(1,3)-或(7,3)-．【点评】本题考查了两点间的距离公式：会计算与坐标轴平移的直线上两点间的距离；记住各象限点的坐标特征．23．已知(0,)A a ，(,1)B b --，(,0)C b 且满足17|2|21402a b a -+++-=．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）如图1所示，//CD AB ，DCO ∠的角平分线与BAO ∠的补角的角平分线交于点E ，求出E ∠的度数；（3）如图2，把直线AB 以每秒1个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与y 轴交于点(0,5)-．【分析】（1）根据非负数的性质求出a 、b 的值即可解决问题；（2）延长EA 交CD 的延长线于H ．设ECO ECH x ∠=∠=，EAB EAP y ∠=∠=，设AB 交x 轴于F ．想办法求出x y +的值即可解决问题；（3）利用图像法，解决问题即可．【解答】解：（1）17|2|21402a b a -+++-．又70a -，|2|0b +，2140a -，7a ∴=，2b =-，(0A ∴，7)(2B ，1)(2C --，0)（2）延长EA 交CD 的延长线于H ．设ECO ECH x ∠=∠=，EAB EAP y ∠=∠=，设AB 交x 轴于F ．//AB CH ，EAB H y ∴∠=∠=，180HCO AFC ∠+∠=︒，90PAB AFC ∠=︒+∠，290(1802)y x ∴=︒+︒-，135x y ∴+=︒，在EHC ∆中，18045E x y ∠=︒--=︒．（3）如图，观察图像可知，直线AB 向左平移3个单位，经过(0,5)G -，解法二：过点B 作//BC y 轴交直线AB ''于C ，设BB AA x '='=．ABB A BCGA S S ''=平行四边形平行四边形，8122x ∴=⨯，3x ∴=，所以3t =．【点评】本题考查坐标与图形的平移、平行线的性质、一次函数的应用、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系培优专题测试训练(含答案)

人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系培优专题测试训练一、选择题1. 点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2. 已知点A的坐标为(2，1)，将点A向下平移4个单位长度，得到的点A'的坐标是 ( )A.(6，1)B.(-2，1)C.(2，5)D.(2，-3)3.图是某动物园的平面示意图，若以猴山为原点，向右的水平方向为x轴正方向，向上的竖直方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则熊猫馆所在的象限是 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在平面直角坐标系中，将点P(x，y)先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点P'(1，2)，则点P的坐标为( )A.(2，6)B.(-3，5)C.(-3，1)D.(5，-1)5.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是( )A.(5，30)B.(8，10)C.(9，10)D.(10，10)6. 平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )A. (－2，－3)B. (2，－3)C. (－3，2)D. (3，－2)7.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第21秒时，点P的坐标为( )A.(21，-1)B.(21，0)C.(21，1)D.(22，0)8.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点O运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是( )A.(2021，1)B.(2021，0)C.(2021，2)D.(2022，0)二、填空题9. 点P(-6，-7)到x轴的距离为，到y轴的距离为 .10. 已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是________．11.如图，线段AB经过平移得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为点A'，B'，这四个点都在格点上.若线段AB上有一点P(a，b)，则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为 .12.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，起源于中国古代的传统黑白棋种，规则是在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子者为胜.如图，这一部分棋盘是两个同学的对弈图.若白子A的坐标为(0，-2)，白子B的坐标为(-2，0)，为了不让白方马上获胜，此时黑方应该下在坐标为的位置.(写出一处即可)13.如图，在三角形ABC中，已知点A(0，4)，C(3，0)，且三角形ABC的面积为10，则点B的坐标为 .14. 将自然数按以下规律排列：第一列第二列第三列第四列第五列…第一行1451617第二行23615…第三行98714…第四行10111213…第五行………………表中数2在第二行、第一列，与有序数对(2，1)对应，数5与有序数对(1，3)对应，数14与有序数对(3，4)对应.根据这一规律，数2021对应的有序数对为 .15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，-1)，P5(2，-1)，P6(2，0)，…，则点P60的坐标是 .16.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(－1，－1)，(－3，－1)，把△ABC经过连续九次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是__________．三、解答题17. 在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点:(0，4)，(-1，1)，(-4，1)，(-2，-1)，(-3，-4)，(0，-2)，(3，-4)，(2，-1)，(4，1)，(1，1)，(0，4).依次连接各点，观察得到的图形，你觉得它像什么?18.常用的确定物体位置的方法有两种.如图，在4×4的边长为1的小正方形组成的网格中，标有A ，B两点(点A，B之间的距离为m).请你用两种不同的方法表述点B相对于点A的位置.19. 如图所示，已知单位长度为1的方格中有一个三角形ABC.(1)请画出三角形ABC先向上平移3格，再向右平移2格所得的三角形A'B'C'(点A，B，C的对应点分别为点A'，B'，C');(2)请以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B'的坐标.20. 如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(4，1)，求三角形AOB的面积.21.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动(即沿着长方形的边移动一周).(1)点B的坐标为 ;(2)当点P移动了4秒时，求出点P的坐标，并在图中描出此时点P的位置;(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.22.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，2)，C(3，0).将三角形ABC的一个顶点平移到坐标原点O处，写出平移方法和另两个对应顶点的坐标.23. 如图，若三角形A 1B 1C 1是由三角形ABC 平移后得到的，且三角形ABC 中任意一点P (x ，y )经过平移后的对应点为P 1(x-5，y+2).(1)求点A 1，B 1，C 1的坐标;(2)求三角形A 1B 1C 1的面积.24. 【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)为端点的线段中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭.【运用】(1)如图，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4,3)，求点M 的坐标；(2)在直角坐标系中，有A (－1,2)，B (3,1)，C (1,4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．答案一、选择题1.B　2.D　3.B　4.D5.C　[解析] 如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∴CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P(9，10).故选C.6.A　【解析】本题考查了直角坐标平面内的点关于x轴的对称点，点如果关于x轴对称，则它的横坐标不变，纵坐标互为相反数，于是点(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为(－2，－3)，故选A .7.C　[解析] 半径为1的半圆的弧长是×2π×1=π，由此可列下表：故选C.8.A　[解析]点P坐标的变化规律可以看作每运动四次一个循环，且横坐标与运动次数相同，纵坐标规律是：第1次纵坐标为1，第3次纵坐标为2，第2次和第4次纵坐标都是0.∵2021=505×4+1，∴经过第2021次运动后，动点P 的坐标是(2021，1).故选A .二、填空题9.7　6　10.m ＞3　【解析】∵点P 在第二象限，∴其横坐标是负数，纵坐标是正数，则根据题意得出不等式组，解得m ＞3. {3－m <0m >0)11.(a-2，b+3)　[解析]由图可知线段AB 向左平移了2个单位长度，向上平移了3个单位长度，所以P'(a-2，b+3).12.(2，0)或(-2，4)13.(-2，0)　[解析] S 三角形ABC =BC ·4=10，解得BC=5，∴OB=5-3=2，∴点B 的坐标为(-2，0).14.(45，5)　[解析] 观察表格发现：偶数列的第一行数是“列数”的平方数，奇数行的第一列数是“行数”的平方数.下面从奇数行着手：(1，1)表示1，即12;(3，1)表示9，即32;(5，1)表示25，即52;依此类推可知(45，1)表示452，即2025，于是(45，2)表示2024，(45，3)表示2023，…，(45，5)表示2021.故填(45，5).15.(20，0)　[解析] 因为P 3(1，0)，P 6(2，0)，P 9(3，0)，…，所以P 3n (n ，0).当n=20时，P 60(20，0).16.(16,1＋)　3解析：可以求得点A (－2，－1－)，则第一次变换后点A 的坐标为A 1(0,1＋)，第二次变换33后点A 的坐标为A 2(2，－1－)，可以看出每经过两次变换后点A 的y 坐标就还原，每经过一次3变换x 坐标增加2.因而第九次变换后得到点A 9的坐标为(16,1＋)．3三、解答题17.解:描点连线如图所示，它像五角星.18.解:方法一:用有序数对(a ，b )表示.比如:以点A为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，则点B相对于点A的位置是(3，3).方法二:用方向和距离表示.比如:点B位于点A的东北方向(或北偏东45°方向)，距离点A m处.19.解：(1)如图.(2)如图，以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，则B(1，2)，B'(3，5).20.[解析]三角形AOB的三边均不与坐标轴平行，不能直接利用三角形的面积公式求面积，需通过作辅助线，用“添补”法间接计算.解:如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，延长EA，FB交于点C，则四边形OECF为长方形.由点A，B的坐标可知AE=3，OE=4，OF=4，BF=1，CE=4，CF=4，所以AC=1，BC=3，所以S三角形AOB=S长方形OECF-S三角形OAE-S三角形ABC-S三角形BOF=4×4-×4×3-×3×1-×4×1=6.5.21.解:(1)(4，6)(2)因为点P的移动速度为每秒2个单位长度，所以当点P移动了4秒时，它移动了8个单位长度，此时点P的坐标为(4，4)，图略.(3)当点P到x轴的距离为5个单位长度时，有两种情况:①若点P在AB上，则点P移动了4+5=9(个)单位长度，此时点P移动了9÷2=4.5(秒);②若点P在OC上，则点P移动了4+6+4+1=15(个)单位长度，此时点P移动了15÷2=7.5(秒).综上所述，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动了4.5秒或7.5秒.22.解：(1)若将点A平移到原点O处，则平移方法(不唯一)是向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度.另两个顶点B，C的对应点的坐标分别是(-2，-1)，(1，-3).(2)若将点B平移到原点O处，则平移方法是向下平移2个单位长度.另两个顶点A，C的对应点的坐标分别是(2，1)，(3，-2).(3)若将点C平移到原点O处，则平移方法是向左平移3个单位长度.另两个顶点A，B的对应点的坐标分别是(-1，3)，(-3，2).23.解：(1)∵三角形ABC中任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为P1(x-5，y+2)，∴三角形ABC 向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度(平移方法不唯一)得到三角形A 1B 1C 1.∵A (4，3)，B (3，1)，C (1，2)，∴点A 1的坐标为(-1，5)，点B 1的坐标为(-2，3)，点C 1的坐标为(-4，4).(2)三角形A 1B 1C 1的面积=三角形ABC 的面积=3×2-×1×3-×1×2-×1×2=.24.解：(1)∵四边形ONEF 是矩形，∴点M 是OE 的中点．∵O (0,0)，E (4,3)，∴点M 的坐标为.(2，32)(2)设点D 的坐标为(x ，y )．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合∴Error!，解得，Error!.若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边构成平行四边形，则AD ，BC 的中点重合∴Error!，解得，Error!.若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边构成平行四边形，则BD ，AC 的中点重合∴Error!，解得，Error!.综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5,3)或(－3,5)．。

第七章平面直角坐标系培优提高卷含答案

第七章平面直角坐标系培优提高卷一、选择题。

(本题有 10个小题，每小题 3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内•注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 1(X k ,Y k )处，其中 X 1=1 , Y 1=1，当 k >2时，X k =X k -+ 1- 5 (: ---------5k 2］,:a ］表示非负实数a 的整数部分，例如［2.55按此方案，第2013棵树种植点的坐标是一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A - B - C - D - A …的规律绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()A . (- 1, 0)B . ( 1 , - 2)C . ( 1 , 1)D . (- 1 , - 1)K 棵树种植在P k]),Y k =Y k -6] = 2, :0. 2] = 0,A .( 3, 402)B . (3, 403)C .( 4, 403)D . (5, 403)2.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (-1, 1), B (- 1 , - 2)，将线段 AB 向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段 A /B /,设点P(x, y)为线段A®上任意一点,则x, y 满足的条件为( )A . x 3, 4 y 1C .4 x 1, y 3B . x 2 , 4 y 1I, 1)0~(第2题)* B 卜y A*CD3.如图，在平面直角坐标系中, A (1, 1), B (- 1,1), C (- 1,- 2), D ( 1,- 2).把(第 3 题)4.如图，A, B的坐标为(2, 0),( 0, 1)，若将线段AB平移至A1B1，贝U a+b的值为( )C. 45•在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是( )A . (66, 34) B. ( 67, 33) C.( 100, 33) D. (99, 34)6.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m, n),规定以下两种变换：①f m, n m, n ,如f2, 12,1:②gm, n m, n，如g 2, 12, 1 . 按照以上变换有f g3, 4f3,43, 4，那么g f3, 2 ］等于( )A . (3, 2)B. (3, 2,) C.(3 , 2) D.( 3 , 2,)7.如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(3, 2).点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1.沿直线DE将厶BDE翻折，点B落在点B处，则点B的坐标为的位似图形△ AB'C', △ ABC与厶A'B'C的位似比为1 : 2.若设点C的纵坐标是m,则其对应点C的纵坐标是( )A . -( 2m- 3)B . -( 2m- 2) C. -( 2m - 1) D. - 2m9.已知点A (0, 0), B (0, 4), C ( 3, t+4), D (3, t).记N (t)为？ ABCD 内部(不含边界)整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N (t)所有可能的值为( )A . 6、7 B.7、8 C.6、7、8 D.6、8、910•以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐标的描述:甲：从学校向北直走 500米，再向东直走100米可到图书馆. 乙：从学校向西直走 300米，再向北直走 200米可到邮局. 丙：邮局在火车站西 200米处.根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站( )A.向南直走300米，再向西直走 200米B.向南直走300米，再向西直走 100米C.向南直走700米，再向西直走 200米D.向南直走700米，再向西直走 600米二、填空题。

人教版七年级下册数学第七章平面直角坐标系能力提优测试卷

七年级下册数学第七章能力提优测试卷一、选择题1．已知点4的坐标为(2，1)，将点A向下平移4个单位长度，得到的点A'的坐标是( )A．(6，1) B．(-2，1) C．(2，5) D．(2，-3)2．若点P(x，y)在第四象限，且|x|=2，y²=9，则点P的坐标是 ( ) A．(3，-2) B．(-3，2) C．(2，-3) D．(-2，3)3．如图所示，有一个方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么B的位置可以表示为 ( )A.(4，5)B.(5，4)C.(4，2)D.(4，3)4．在平面直角坐标系中，将点(-b，-a)称为点(a，b)的“关联点”，例如点(-2，-1)是点(1，2)的“关联点”，如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这个点所在的象限为( )A．第一、二象限 B．第二、三象限C．第二、四象限 D．第一、三象限5．下列说法中，正确的是 ( )A．点P(3．2)到x轴的距离是3B．在平面直角坐标系中，点(2，-3)和点(-2，3)表示同一个点C．若y=0，则点M(x，y)在y轴上D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号6．如图所示，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，点O，A，B在方格线的交点(格点)上．在第四象限内的格点上找一点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是(-3，1)、(-2，0)、(-1，3)，将三角形ABC沿一确定方向平移得到三角形A₁B₁C₁，点B的对应点B₁的坐标是(1，-2)，则点A₁、C₁的坐标分别是( )A.A₁(0，1)、C₁(2，2)B.A₁(0，-1)、C₁(2，1)C.A₁(0，-1)、C₁(2，-1)D.A₁(-1，0)、C₁(3，1)8．如图所示，在平面直角坐标系中，点A₁、A₂、A₃、的坐标依次为(0，1)、(1，1)、(1，0)、(2，0)、(2，1)、(3，1)，按此规律排列，则点A2019的坐标是 ( )A.(1 009，1)B.(1 009，0)C.(1 010，1)D.(1 010，0)二、填空题1．剧院里5排2号可以用(5，2)表示，那么3排7号可以用____表示．2.线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1，-4)的对应点为C(3，0)，则点B(-3，1)的对应点D的坐标为____．3.在平面直角坐标系中，点P(m-1，2m+1)是y轴上一点，则点P的坐标为____．4.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A₁B₁C₁．那么点A的对应点A₁的坐标为_____.5.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，是一种极其广泛的棋艺活动，如图所示，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帥”位于点(-1，-2)，“馬”位于点(3，-2)，则“兵”位于点____．6．已知点M在y轴上，纵坐标为5，点P(3，-2)，则△OMP的面积是____.7.在平面直角坐标系xOy中，对于平面内任意一点(x，y)，规定以下两种变化：①f(x，y)=(-x，y)，如f(1，2)=(-1，2)；②g(x，y)=(x，2-y).根据以上规定：g(1，2)=____；f(g(2，-1))____．8.如图所示，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第2 021次运动后，动点P的坐标是____.三、应用题1.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C、D、E、F．(1)写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标：(2)在图中描出下列各点：L(-5，-3)，M(4，0)，N(0，5)，P(6，2).2.小林同学利用暑假参观了幸福村果树种植基地(如图所示)，他沿(1，3)，(-3，3)，(-4，0)，(-4，-3)，(2，-2)，(5，-3)，(5，0)，(5，4)的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点．3.如图所示是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA =2 cm，OB=2.5 cm，OP=4 cm，点C为OP的中点，回答下列问题：(1)图中与小明家距离相同的是哪些地方？(2)学校、商场、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？(3)若学校距离小明家400 m，则商场和停车场分别距离小明家多少米？4.已知点P( -3a-4，2+a)，解答下列各题：(1)若点P在x轴上，试求点P的坐标；(2)若Q(5，8)，且PQ∥y轴，试求点P的坐标．5.如图所示：在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC在x轴上，如果点A的坐标是(-1，24)，点C的坐标是(3，0).(1)求点B和点D的坐标；(2)将这个长方形向下平移2个单位长度，四个顶点的坐标变为什么？请你写出平移后四个顶点的坐标：(3)如果点Q以每秒2个单位长度的速度在长方形ABCD的边上从点A出发到点C 停止，沿着A→D→C的路径运动，那么当点Q的运动时间分别是1秒和4秒时，△BCQ 的面积各是多少？请你分别求出来。

人教版七年级下《第七章平面直角坐标系》单元测试培优卷有答案

| y | = 2 , 则点 Q 的坐标是
16、若点 A(3，x＋1)，B(2y－1，－1)分别在 x 轴、y 轴上，则 x2＋y2＝____． 17、如图，长方形 OABC 的边 OA，OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为(3，2)．点 D，E 分别在 AB，BC 边上，BD＝BE＝1.沿直线 DE 将三角形 BDE 翻折，点 B 落在点 B′处，则点 B′的坐标为________． 18、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位长度，得到点 A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)， A4(2，0)，…，那么点 A4n＋1(n 为自然数)的坐标为______(用 n 表示)．
10、如图，一只跳蚤在第一象限及 x 轴、y 轴上跳动，第一秒钟，它从原
13、如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 A 的坐标为(－1，1)， AB 平行于 X 轴，则点 C 的坐标为___. 14、△ABC 中，A(－4,－2)，B(－1,－3)，C(－2,－1)，将△ABC 先向右平移 4 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度，则对应点 A′、B′、C′的坐标分别为 15、点 Q（x, y）在第四象限，且| x | = 3, 、、 . 。
26．如图①，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD，CD. (1)求点 C，D 的坐标及 S 四边形 ABDC.
5、已知点 P(x，y)的坐标满足|x|=3， y =2，且 xy＜0，则点 P 的坐标是( A.(3，－2) B.(－3，2) C.(3，－4) D.(－3，4)

24人教版七年级下《第七章平面直角坐标系》单元测试培优卷58

人教版七年级下《第七章平面直角坐标系》单元测试培优卷一、选择题1. 已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是( )A、（-3，4）B、（3，4）C、（-4，3）D、（4，3）2. 点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为( )A.（0，-2）B.（2，0）C.（0，2）D.（0，-4）3. 在方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（2，5），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标为( ).（A）（-2，-5）（B）（-2，5）（C）（2，-5）（D）（2，5）4. 如图，与图1中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是( )A、向左平移3个单位长度B、向左平移1个单位长度C、向上平移3个单位长度D、向下平移1个单位长度5. 已知直角坐标系中，点P（x，y）满足42-x＋（y+3）2＝0，则点P坐标为( )A．（2，-3） B．（-2，3） C．（2，3） D．（2，-3）或（-2，-3）6. 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为( )A.（-3，0）B.（-1，6）C.（-3，-6）D.（-1，0）7. 点P（m＋3，m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为( )。

A.（0，-2）B.（2，0）C.（4，0）D.（0，-4）8. 点M（1m+）在x轴上，则点M坐标为( )．m+，3（A）（0，-4）（B）（4，0）（C）（-2，0）（D）（0，-2）9. 根据下列表述，能确定位置的是( )A、红星电影院2排B、北京市四环路C、北偏东30°D、东经118°，北纬40°10. 如图,将三角形向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后的三个顶点的坐标是( )A.(2,2),(3,4),(1,7)B.(-2,2),(4,3),(1,7)C.(-2,2),(3,4),(1,7)D.(2,-2),(3,3),(1,7)11. 已知点A(-3，2)，B(3，2)，则A，B两点相距( )A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.6个单位长度二、填空题1. 如图，每个小正方体的边长为1个单位长度，对于A、B的位置，下列说法正确的有①如果A（0,0），那么B（-2,2）；②如果A（0,0），那么B（-2，-2）；③B在A的北偏东45º方向，且相距大约2个单位长度；④将点B先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后与点A重合。

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