2019-2020学年江西省抚州市临川一中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年江西省抚州市临川一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集A ={1,2，3}，B ={1,3，5，6，7}，则A ∩B =( )A. {1,3}B. {2,4，5，6，7，8}C. {5,6，7}D. {4,8} 2. 若指数函数y =(2a −3)x 在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是( )．A. (−∞,2)B. (−∞,2]C. (2,+∞)D. [2,+∞)3. 已知f(x)={2x −1,(x <12)f(x −1)+1,(x ≥12)，则f(14)+f(76)=( ) A. −16 B. 16C. 56D. −56 4. 下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是( )A. f(x)=−x 3B. f(x)=√−xC. f(x)=−tanxD. f(x)=1x 5. 点(x,y)在映射f 下的对应元素为(x +y,x −y)，则点(2,0)在f 作用下的对应元素为( )A. (0,2)B. (2,0)C. (2,2)D. (−1,−1)6. 已知函数f(x)={a x ,x <0(a −2)x +2a,x ≥0，若对任意x x ≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x2<0成立，则a 的取值范围是( )A. (0,12]B. (12,1)C. (1,2)D. (−1,2)7. 已知幂函数f(x)=x k 的图象经过函数g(x)=a x−2−12(a >0且a ≠1)的图象所过的定点，则f(14)的值等于( )A. 8B. 4C. 2D. 18. 在用二分法求方程x 3−2x −1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( )A. (1.4,2)B. (1,1.4)C. (1,1.5)D. (1.5,2) 9. 求函数f(x)=−x 2+4x −6，x ∈[0,5]的值域( )A. [−6,−2]B. [−11,−2]C. [−11,−6]D. [−11,−1]10. 已知函数f(x)=2x −a ，若对任意x ∈(1,+∞)，不等式f(x)>1恒成立，则实数a 的取值范围是( )A. (−∞,1)B. (−∞,1]C. (1,+∞)D. [1,+∞)11. 已知函数f(x)={4x −x 2,x ≥0,3x,x <0,若函数g(x)=|f(x)|−3x +b 有三个零点，则实数b 的取值范围为( ),0]A. (−∞,−6)B. (−∞,−6)∪(−14,0] D. (−∞,−6]C. (−14,2]，使得f(x1)=g(x2)，则a的取值12.已知函数f(x)=log2x，g(x)=2x+a，若存在x1,x2∈[12范围是()A. [−5,0]B. (−∞,−5]∪[0,+∞)C. (−5,0)D. (−∞,−5)∪(0,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域为_________．14.已知f(x+7)是定义在R上的奇函数，当x<7时，f(x)=−x2，则当x>7时，f(x)=__________．15.若函数f(x)，g(x)的定义域和值域都是R，则“f(x)<g(x)，x∈R”成立的充要条件是__________.(填序号)①存在x0∈R，使得f(x0)<g(x0)；②有无数多个实数x，使得f(x)<g(x)；<g(x)；③对任意x∈R，都有f(x)+12④不存在实数x，使得f(x)≥g(x)．16.已知函数f(x)=ax−lnx−1有两个不同的零点，则实数的取值范围是______________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算：(1)2log210+log20.04；(2)412−(7.8)0+(8)13．2718. 已知集合A ={x|2≤x <7}，B ={x|5<2x −1<17}．(1)求A ∩B ，(∁R B)∪A ；(2)已知C ={x|m +2<x ≤2m}，若C ∩B =C ，求实数m 的取值范围．19. 已知函数f(x)=1−a2x +b 为定义在R 上的奇函数．(1)求f(x)的解析式；(2)判断f(x)的单调性，并用定义证明；(3)若f(lnm)+f(2lnm −1)≤1−3lnm ，求实数m 的取值范围．20. 某服装批发市场销售季节性流行服装F ，当季节即将来临时，价格呈上升趋势，开始时每件定价为120元，并且每周(7天)每件涨价10元(第1周每件定价为120元，第2周每件定价为130元)，4周后开始保持每件160元的价格销售；8周后当季节即将过去时，平均每周每件降价10元，直到第12周末，该服装不再销售．(1)试建立每件售价A 与周次t 之间的函数关系式；(2)若此服装每件进价B 与周次t 之间的关系式为B ={80+6t,t ∈(0,4]且t ∈N ∗104,t ∈(4,12]且t ∈N ∗．问该服装第几周每件销售利润R 最大？并求出最大值，(注：每件销售利润=售价一进价)21.已知函数f(x)=√x−3．x+3(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若存在实数m,n(m<n)及a>0，使得f(x)的定义域为(m,n)，值域为(√a(m−1),√a(n−1))，求a的取值范围．22.已知函数f(x)=ax2−(a2+1)x+a．(1)若当a>0时f(x)<0在x∈(1,2)上恒成立，求a范围(2)解不等式f(x)>0．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：全集A ={1,2，3}，B ={1,3，5，6，7}，则A ∩B ={1,3}． 故选：A ．直接利用交集的运算法则化简求解即可． 本题考查交集的求法，是基础题．2.答案：C解析： 【分析】本题考查了指数函数的性质，根据指数函数的增减性确定底数的范围即可。
【解答】解：∵指数函数y =(2a −3)x 在R 上是增函数， ∴2a −3>1，解得a >2， 故选：C ．3.答案：A解析： 【分析】本题主要考查了分段函数模型，属于基础题． 根据x 的范围带入各自对应的表达式求解即可． 【解答】解：由题意得f (76)=f (16)+1=2×16−1+1=13，f (14)=2×14−1=−12 ∴f(14)+f(76)=13−12=−16．故选A ．4.答案：A解析：解：①∵f(x)=−x 3，定义域为(−∞,+∞)，∴f(−x)=−f(x)，x 1<x 2，则−x 13>−x 23， ∴f(x)=−x 3是奇函数又是减函数， ②∵f(x)=√−x ，定义域(−∞,0]∴f(x)=√−x不是奇函数，③f(x)=−tanx在定义域上不是减函数，④f(x)=1在定义域上不是减函数，x故选；A根据函数的奇偶性的定义，单调性的定义判断：①f(x)=−x3是奇函数又是减函数；②f(x)=√−x，定义域(−∞,0]不是奇函数；③f(x)=−tanx在定义域上不是减函数；④f(x)=1在定义域上不是减函数；即可判断f(x)=−x3x是奇函数又是减函数，从而可得答案．本题考查了常见函数的单调性，奇偶性，注意定义域，单调区间的定义，属于中档题．5.答案：C解析：解：由映射的定义知，已知x=2，y=0，∴x+y=2，x−y=2，∴(2,0)在映射f下的对应元素是(2,2)，故选：C．映射f：(x,y)→(x+y,x−y)，已知x=2，y=0，可得x+y=2，x−y=2，即可得出结论．本题考查映射概念，正确理解映射的定义是解题基础．6.答案：A<0成立，解析：解：由于对任意x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2则f(x)在R上是单调递减函数，当x<0时，y=a x为减函数，则0<a<1；①当x≥0时，y=(a−2)x+5a为减函数，则a−2<0，即a<2；②由于f(x)在R上是单调递减函数，.③则a0≥(a−2)×0+2a，解得a≤12由①②③得，0<a≤1．2故选A．由条件可得，f(x)在R上是单调递减函数，则0<a<1①，a−2<0，即a<2②，a0≥(a−2)×0+ 2a③，求出它们的交集即可．本题考查分段函数及运用，考查分段函数的单调性，注意各段的单调性，以及分界点的情况，属于中档题和易错题．7.答案：B解析：解：在函数g(x)=a x−2−12(a>0且a≠1)中，令x−2=0，解得x=2，此时g(2)=a0−12=12；所以g(x)的图象过定点(2,12)，即幂函数f(x)=x k的图象过定点(2,12)，所以12=2k，解得k=−1；所以f(x)=x−1，则f(14)=4．故选：B．利用指数函数y=a x(a>0且a≠1)过定点(1,0)，求出g(x)的图象过定点(2,12)，代入幂函数f(x)=x k的解析式求出k的值，从而求出f(x)以及f(14)的值．本题考查了函数过定点问题，也考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目．8.答案：D解析：【分析】本题考查了用二分法求方程的近似解，令f(x)=x3−2x−1，得出f(1)=−2<0，f(2)=3>0，f(1.5)=−58<0，由二分法即可得出结果．【解答】解：令f(x)=x3−2x−1，则f(1)=−2<0，f(2)=3>0，f(1.5)=−58<0，由f(1.5)f(2)<0知根所在区间为(1.5,2)．故选D．9.答案：B解析：解：函数f(x)=−x2+4x−6=−(x−2)2−2，又x∈[0,5]，所以当x=2时，f(x)取得最大值为−(2−2)2−2=−2；当x=5时，f(x)取得最小值为−(5−2)2−2=−11；所以函数f(x)的值域是[−11,−2]．故选：B．利用配方法化简函数f(x)，求出f(x)在区间[0,5]的最值即可．本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值问题，解决此类问题要比较对称轴和区间的位置关系，是基础题目．10.答案：B解析：【分析】本题考查与指数函数有关的恒成立问题，考查推理能力和计算能力，属于中档题．利用分类参数法，结合指数函数的性质即可求解．【解答】解：由题意，得2x−a>1在x∈(1,+∞)恒成立，即a<2x−1在x∈(1,+∞)恒成立，又2x−1>1，所以实数a的取值范围是(−∞,1],故选B．11.答案：B解析：【分析】本题主要考查函数图象的作法，以及函数的零点的应用．【解答】解：分别做出函数图像，如图，x<0相切时此时b=6;当直线y=3x−b与曲线相切时为临界状态，由图可知直线与y=−3x当直线与抛物线部分相切是b=−14，所以满足函数g(x)=|f(x)|−3x+b有三个零点的b的范围为b∈(−∞,−6)∪(−14,0)．故选B．12.答案：A解析：【分析】本题主要考查函数与方程的应用，属于基础题，根据条件求出两个函数的值域，结合集合元素关系进行求解是解决本题的关键．根据条件求出两个函数的值域，结合若存在x1,x2∈[12, 2]，使得f(x1)=g(x2)，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可．【解答】解：当12≤x≤2时，log212≤f(x)≤log22，即−1≤f(x)≤1，则f(x)的值域为[−1,1]，当12≤x≤2时，2×12+a≤g(x)≤4+a，即1+a≤g(x)≤4+a，则g(x)的值域为[1+a,4+a]，若存在x1,x2∈[12, 2]，使得f(x1)=g(x2)，则[1+a,4+a]∩[−1,1]≠⌀，若[1+a,4+a]∩[−1,1]=⌀，则1+a>1或4+a<−1，得a>0或a<−5，则当或[1+a,4+a]∩[−1,1]≠⌀时，−5≤a≤0，即实数a的取值范围是[−5,0]，故选A．13.答案：(0,e]解析：【分析】本题考查函数定义域的求法，属基础题．依题意，要使式子有意义，则，解出x的范围即可．【解答】解：要使式子有意义，则，解得0<x≤e，所以函数定义域为(0,e],故答案为(0,e]．14.答案：−(x−14)2解析：【分析】本题考查了与奇函数有关函数性质的问题，考查对奇偶性质的理解．【解答】∵f(x+7)是定义在R上的奇函数，∴f(x+7)=−f(−x+7)，∴f(x)=−f(−x+14)，∴当x>7时，−x+14<7，故f(x)=−f(−x+14)=−(−x+14)2=−(x−14)2，故答案为−(x−14)2．15.答案：④解析：【分析】本题考查全称命题．根据已知，原题即对任意x∈R，都有f(x)<g(x)．【解答】解：函数f(x)，g(x)的定义域和值域都是R，则“f(x)<g(x)，x∈R”成立的充要条件是对任意x∈R，都有f(x)<g(x)，即不存在实数x，使得f(x)≥g(x)．故④正确故答案为④．16.答案：(0,1)解析：【分析】本题主要考查零点存在性性定理，是中档题．先对所给函数qi求导，并得出f(x)在(1a ,+∞)单调递增，在(0,1a)单调递减，结合零点存在性定理得出f(1a)<0，列式求解即可．【解答】解：f′(x)=a−1x，x>0，令f′(x)>0得a−1x >0，即1x<a，所以x>1a，故f(x)在(1a,+∞)单调递增；令f′(x)<0得a−1x <0，即1x>a，所以x<1a，故f(x)在(0,1a)单调递减．要想f(x)=ax−lnx−1有两个不同的零点，只需f(1a)<0即可，所以，解得0<x<1．故答案为(0,1)．17.答案：解：(1)原式(2)原式=2−1+23=53．解析：本题考查指数和对数的运算，属于基础题．(1)根据对数的运算性质计算，即可得到答案．(2)根据指数幂的运算性质计算，即可得到答案18.答案：解：(1)B={x|3<x<9}；∴A∩B={x|3<x<7}，∁R B={x|x≤3，或x≥9}，∴(∁R B)∪A={x|x<7，或x≥9}；(2)∵C∩B=C；∴C⊆B；∴①C=⌀时，m+2≥2m；∴m≤2；②C≠⌀时，{m+2<2m m+2≥32m<9；解得2<m<92；综上得，实数m的取值范围为(−∞,92)．解析：考查描述法表示集合的概念，以及交集、并集和补集的运算，子集的定义，不要漏了C=⌀的情况．(1)可求出B={x|3<x<9}，然后进行交集、并集和补集的运算即可；(2)根据C∩B=C得出C⊆B，从而可讨论集合C是否为空集：C=⌀时，m+2≥2m；C≠⌀时，{m+2<2mm+2≥32m<9，这样，解出m的范围即可．19.答案：解：(1)函数的定义域为R，且f(x)是奇函数，当x=0时，得f(0)=1−a1+b=0，得a=b+1，当x=1时，，得1−a2+b +1−a2−1+b=0，解得：此时f(x)+f(−x)=1−22x +1+1−22−x +1=0为奇函数，所以f(x)=1−22x +1.(2)函数f(x)为R 上的单调增函数．证明：设x 1,x 2是R 上的任意两个值，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=1−22x 1+1−(1−22x 2+1)=22x 2+1−22x 1+1=2(2x 1−2x 2)(2x 1+1)(2x 2+1)，因为x 1<x 2，又g(x)=2x 为R 上的单调增函数，所以0<2x 1<2x 2，所以f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，所以函数f(x)为R 上的单调增函数．(3)因为， 即， 而函数f(x)为R 上的奇函数，所以． 令ℎ(x)=f(x)+x ，下面证明ℎ(x)在R 上的单调性，设x 1,x 2是R 上的任意两个值，且x 1<x 2， 因为x 1−x 2<0，由(2)知f(x 1)−f(x 2)<0，所以ℎ(x 1)−ℎ(x 2)=f(x 1)+x 1−(f(x 2)+x 2)=f(x 1)−f(x 2)+(x 1−x 2)<0，即ℎ(x 1)<ℎ(x 2)，所以ℎ(x)为R 上的单调增函数．因为， 所以所以，解得0<m ⩽√e 3，所以实数m 的范围是(0,√e 3]．解析：本题考查了不等式求解、函数的解析式、函数的单调性与单调区间、函数的奇偶性、指数函数及其性质和对数函数及其性质，是中档题．(1)因为 f(x)是奇函数，则f(0)=1−a 1+b =0，结合，解出a 、b 的值，再检验奇偶性即可；(2)利用定义证明单调性即可；(3)函数f(x)为R 上的奇函数，所以，令ℎ(x)=f(x)+x ，再证明ℎ(x)为R 上的单调增函数，所以 所以，解出即可． 20.答案：解：(1)根据题意，得A ={110+10t,t ∈(0,4]且t ∈N ∗160,t ∈(4,8]且t ∈N ∗240−10t,t ∈(8,12]且t ∈N ∗.…(6分)(2)因为每件销售利润=售价−进价，所以R =A −B ，当t ∈(0,4]且t ∈N ∗时，R =4t +30，t =4时，R max =46…(8分)当t ∈(4,8]且t ∈N ∗时，R =56…(9分)当t ∈(8,12]且t ∈N ∗时，R =136−10t ，t =9时，R max =46…(11分)故该服装第5，6，7，8周每件销售利润R 最大，最大值是56元…(12分)解析：(1)利用已知条件，列出分段函数的解析式即可．(2)利用分段函数，结合函数的定义域，求解函数的最值，即可得到结果．本题考查函数的实际应用，考查转化思想以及计算能力．21.答案：解：(1)由x−3x+3⩾0得：f(x)的定义域为 任取x 1<x 2<−3，则有f(x 1)−f(x 2)=√x 1−3x 1+3−√x 2−3x 2+3=x 1−3x 1+3−x 2−3x 2+3√x 1−3x 1+3+√x 2−3x 2+3 =6(x 1−x 2)(√x 1−3x 1+3+√x 2−3x 2+3)(x 1+3)(x 2+3)<0 ，∴f(x)在上单调递增； 同理可得f(x)在上单调递增. 综上所述，是f(x)的单调递增区间.(2)由a >0，√a(m −1),√a(n −1)有意义可知：1≤m <n ，结合(1)求得的函数定义域可得：3⩽m <n ，此时f(x)在(m,n)上单调递增，∴{f(m)=√a(m −1)f(n)=√a(n −1),即{m−3m+3=a(m −1)n−3n+3=a(n −1)，m,n 为方程t−3t+3=a(t −1)两不相等且不都小于3的实根， ∴g(t)=at 2+(2a −1)t +3−3a =0有两不相等且都不小于3的根 ，，解得0<a <2−√34．解析：本题考查了函数单调区间求解以及利用函数值域求参数范围，属于难题．(1)先求函数定义域，然后用定义求函数单调区间;(2)利用函数单调性将问题转化为， m,n 为方程t−3t+3=a(t −1)两不相等且不都小于3的实根，借助二次函数根的分布求参数范围．22.答案：解：(1)当a >0时，函数f(x)=ax 2−(a 2+1)x +a 的图象开口方向朝上，若f(x)<0在x ∈(1,2)上恒成立，只需{f(1)≤0f(2)≤0， 即{a −(a 2+1)+a ≤04a −2(a 2+1)+a ≤0， 解得a ∈(0,12]∪[2,+∞)(2)f(x)=ax 2−(a 2+1)x +a >0⇔(ax −1)(x −a)>0，当a =0时，得到x <0，当a >0时，化为(x −1a )(x −a)>0，当a >1时，得到x <1a 或x >a ，当a =1时，得到x ≠1，当0<a <1时，得到x <a 或x >1a ，当a <0时，化为(x −1a )(x −a)<0，当−1<a <0时，得到1a <x <a当a =−1时，得到x ∈ϕ，当a <−1时，得到a <x <1a ，综上所述，a <−1时，原不等式的解集为：(a,1a )a =−1时，原不等式的解集为：⌀，−1<a <0时，原不等式的解集为：(1a ,a)，a =0时，原不等式的解集为：(−∞,0)0<a <1时，原不等式的解集为：(−∞,a)∪(1a ,+∞)，a >1原不等式的解集为：(−∞,1a )∪(a,+∞)．解析：(1)当a >0时，函数f(x)=ax 2−(a 2+1)x +a 的图象开口方向朝上，若f(x)<0在x ∈(1,2)上恒成立，只需{f(1)≤0f(2)≤0，解得a 的范围； (2)f(x)=ax 2−(a 2+1)x +a >0⇔(ax −1)(x −a)>0，对a 值进行分类讨论，可得不同情况下，不等式的解集．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．。
2019学年江西省高一上学期期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年江西省高一上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，，则＝（）A ． { － 1,0,1}________________________B ． {0,1}____________________C ． {1}___________________________________D ． {0}2. 函数的定义域是（）A ．______________B ．________________ C.D.3. 设则（）A. 5___________________________________B.6_________________________________ C. 7____________________________ D. 84. 函数的值域是（）A. ___________B. ______________C.D.5. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（）A ．____________________ B. ____________________ C.______________ D.6. 已知，且则的值为（）A ． 0___________________________________B ． 4_________________________________C ．____________________D ．7. 方程的实数解落在的区间是（）A ．________________________B ．____________________________C ．___________D .8. 已知满足对任意都有成立，那么的取值范围是（）A. ____________________________ B ．________________________ C.________________ D.9. 函数的大致图像是（）10. 对实数和，定义运算“ ” ：设函数，，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A ．___________________________________B ．C ．___________________________________D ．11. 设奇函数上是单调函数，且若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是（）A ．B ．C ．___________________________________D ．12. 若函数（） , 且对实数，, 则（）A. ______________________________________B.C. D. 与的大小不能确定二、填空题13. 函数的单调递增区间是______________________________ .14. 若幂函数在上为减函数，则实数的值是 __________.15. 函数 y =log (2x+3 － x ) 值域为 __________.16. 给出下列四种说法 , 说法正确的有 ___________( 请填写序号 )① 函数与函数的定义域相同；② 函数和都是既奇又偶的函数；③ 已知对任意的非零实数都有，则 = ；④ 函数在和上都是增函数，则函数在上一定是增函数．三、解答题17. 求下列各式的值：（ 1 ）；（ 2 ）．18. 已知集合， .（ 1 ）分别求；（ 2 ）已知集合，若，求实数 a 的取值范围 .19. 已知是奇函数．（ 1 ）求实数的值；（ 2 ）判断函数在上的单调性，并加以证明．20. 设函数在区间上满足 .（ 1 ）求实数的取值范围；（ 2 ）若 , 画出函数的图象 , 并解不等式 .21. 设函数（ 1 ）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的 t 的取值范围；（ 2 ）若，且在上的最小值为，求的值 .22. 已知函数 , 函数．（ 1 ）若的定义域为，求实数的取值范围；（ 2 ）当时，求函数的最小值；（ 3 ）是否存在非负实数 m 、 n, 使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出、的值；若不存在，则说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
2019-2020学年江西省抚州市临川一中高一(上)第一次月考数学试卷试题及答案(PDF版 含答案)
(2 x)2 2 x 2 x2 3x
设 x2 3x t ，得 y 1 ， t
t x2 3x 在 ( 3 ,3) 上单调递减， y 1 单调递减，
A
，则所有满足条件的集
合 C 的个数为 ( )
A．8
B．16
C．15
D．32
6．已知函数 f (x) 的定义域为 [2 ， 3] ，则函数 g(x) f (3 x2 ) 的定义域为 (
)
x2 x 2
A． ( ， 1) (2 ， )
B．[6 ， 1) (2 ， 3]
3 15．已知函数 f (x) x2 4x 10(x [m, n]) 的值域为 [3m ， 3n] ，则 2m n ．
16．设函数
f
(x)
2x2 , 2 x 2
x 0 , 不等式 f (3 x) 3 f ( 3 x) 的解集为
x0
3
．
三、解答题（第 17 题 10 分，18-22 题每题 12 分，共 70 分） 17．已知集合 A {x | x2 3x 10 0} ，集合 B {x | 2x 3 0} ，则
二、填空题.（每小题 5 分，共 4 小题，共 20 分） 13．已知映射 f : (x ，y) (x 2 y ，2x y) ，则在映射 f 的作用下元素 (3, 2) 的原像为 ．
14．已知函数 f (x) 是定义域为 R ，且函数 f (x 1) 的图象关于 x 1 对称且在 (, 1) 上是 单调递增的，则不等式 f (2x 1) f (1) 的解集为 ．
当 a 6 时， 12 3 ，合题意，a 6 ； a2
当 a 7 时， 12 12 ，不合题意，舍去； a2 5
临川一中高一期中考试卷
临川一中2019－2020学年度上学期期中考试高一年级数学试卷卷面满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.设全集}{,|0U R A x x ==>，}{|1B x x =≤，则A B ⋂=( ) }{.|01A x x <≤ }{.|01B x x ≤< }{.|1C x x > }{.|0D x x <2.若指数函数错误!未找到引用源。
在R 上递减，则实数a 的取值范围是( )1.(0,)3A B.（1，+∞） C.R D.（-∞，0）3. 已知121()2()1(1)1()2x x f x f x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩，则17()()46f f +=( ) A ．16 B ．－16C ．－56D ．56 4．下列函数中,在其定义域内与函数错误!未找到引用源。
有相同的奇偶性和单调性的是( ) A.1y x =- B. 3x y = C.ln y x = D. 122x xy =- 5. 在映射:f A B →中，}{(,)|,A B x y x y R ==∈，且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则与B 中的元素(2,1)--对应的A 中的元素为( ) 31.(,)22A -- 31.(,)22B - 31.(,)22C - 31.(,)22D 6.已知函数()f x 对任意不相等的实数12,x x 都满1212()()0f x f x x x ->-，若 1.5(2)a f =，0.61[()]2b f -=，(ln 2)c f =，则,,a b c 的大小关系( ) A ．b a c << B ．b c a <<C ． c a b <<D ．c b a << 7.已知函数23x y a -=+(0a >且1a ≠）的图像恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图像上，则(3)3log f =( )A ．2-B ．1-C ．1D ．28．根据表中的数据,可以断定方程错误!未找到引用源。
2019-2020学年江西省抚州市临川一中高一上学期期中考试数学
2019-2020学年江西省抚州市临川一中高一上学期期中考试数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1.全集U={0,-1,-2,-3,-4}，M={0,-1,-2}，N={0,-3,-4}，则(u M)∩N=( )A ．｛0｝ B.｛-3,-4｝ C.｛-1,-2｝ D. ∅ 2.函数1()lg(1)2f x x x =-+-的定义域是 ( ) A.(1,2)B.),2(∞+C.(1,2)),2(∞+ D.[1,2)),2(∞+3.函数3)1(log )(-+=x x f a 的图象恒过的定点是( )A ．()3,0-B ．()2,0-C ．(1,0)D ．(0,0)４.设1{1,1,,3}2α∈-,则使幂函数αx y=的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为( )A ．1-，1，3B ．1-，1C ．1-，3D ．1，35.已知函数⎩⎨⎧>≤=-0,log 0,2)(3x x x x f x ，则=)]91([f f ( )A.4B.41 C.41- D.4- 6. 已知3lg ,2lg ==b a ，则=427lg( ) A ．a b 23- B b a 23- C ．a b 32- D ．b a 32-7.下列不等式中正确的是( )A ．lg0.1>lg0.2 B.<C.>lg0.1 D.< lg0.28．函数的零点所在区间为 ( )2()log f x x x π=+A ．B ．C ．D ．9.函数(0x y a a =>且1a ≠）与函数2(1)21y a x x =---在同一坐标系内的图象可能是( )10. 已知方程||+2=a 有两解，a>0且a ≠1，则a 的取值范围是( )A ．（2,3） B. [2,3） C. (2,3] D.（3,4） 11．函数()y f x =在(0,2)上是增函数，函数(2)y f x =+是偶函数，则下列结论正确的是( )A ．57(1)()()22f f f <<B ．57()(1)()22f f f <<C ．75()()(1)22f f f <<D ．75()(1)()22f f f <<12．已知函数f (x )＝mx 2＋(m －3)x ＋1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ． (－∞，1]C ．(0,1]D ． (0,1)二、填空题：（每小题5分，共20分。
江西省抚州市临川第一中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)
单调递增的，则不等式
3 的解集为_________.
(1, 2) 【答案】 3 3
【解析】 【分析】
根据已知条件和平移变换可得函数 f (x) 的奇偶性和单调性,再根据奇偶性和单调性解函数不
等式可得.
【详解】因为 f (x 1) 的图像关于 x 1 对称且在 (, 1) 上是单调递增的,所以 f (x) 的图
f (x1) f (x2 ) 0
【详解】因为对任意 x1, x2 R 且 x1 x2 时，有 x1 x2
,所以 f (x) 为 R 上的单调
递增函数,
a 2 0
7
2a 2
1
所以
1
7
2a
1
a
2
5 2
13 a 5
,解得: 6
2.
故选 B .
【点睛】分段函数的单调性除了要各段都单调外,还要考虑各段的最值关系.
f
(x)
满足
2
f
(x)
xf
(1) x
1 x
，则
f
(3)
（
）
A. 3 【答案】B 【解析】 【分析】
29 B. 9
23 C. 9
1 D. 3
x1 在已知恒等式中分别 x 3 和 3 得到两个方程,再联立方程组消元可解得.
2 f (x) xf ( 1 ) 1
【详解】在
x x 中,
x1 分别令 x 3 和 3 得:
A {x | x k 1 , k Z}, B {x | x k 5 , k Z}
3.设集合
26
6
，则集合 A 和集合 B 的关系为
（）
A. A B
B. B A
C. A B
抚州市临川一中2020届高三上学期数学(理)期中试题卷附答案解析
4
A． 1 2
B． 1 2
C． 3 2
D． 3 2
【答案】D
【解析】根据题意，结合 所在象限，得到 sin 和 cos 的值，再根据公式，求得答案.
【详解】
由角 终边上一点 M 的坐标为 1, 3 ，
B．[1, )
C． (, 2]
D．[2, )
7．已知非零向量 a
与b
的夹角为
，
tan
b
2，
a 2b
ab
，则
a
（
）
A． 1 3
B．3
C． 3
D． 3 3
8．设
0
，将函数
y
sin(
x
3
)
的图象向左平移
6
个单位长度后与函数
2
2
所以
(sin os
1
1 2
3 2
，
又
2
,
0
，所以
sin
cos
，
所以得到 sin cos 6 . 2
5
故选：D．
【点睛】
本题考查诱导公式，二倍角的正弦公式，同角三角函数关系，属于简单题.
4．函数
f
(x)
a 2
1
，
a a2 0
a 2 解得 a 0或a 1
所以 a 2 .
故选：D.
【点睛】
2019-2020学年江西省抚州市临川一中高一上学期12月月考数学试题(解析版)
2019-2020学年江西省抚州市临川一中高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}2230A x x x =-->，(){}lg 11B x x =+≤，则()R AB =ð（ ）A ．{}13x x -≤< B ．{}19x x -≤≤ C ．{}13x x -<≤ D ．{}19x x -<<【答案】C【解析】解出集合A 、B ，再利用补集和交集的定义得出集合()R A B ⋂ð. 【详解】解不等式2230x x -->，得1x <-或3x >；解不等式()lg 11x +≤，得0110x <+≤，解得19x -<≤.{}13A x x x ∴=-或，{}19B x x =-<≤，则{}13R A x x =-≤≤ð，因此，(){}13R A B x x ⋂=-<≤ð，故选：C. 【点睛】本题考查集合的补集与交集的计算，同时也考查了一元二次不等式以及对数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.2．已知0.22019a =，20190.2b =，2019c=log 0.2，则（ ） A ．c a b << B ．b a c <<C ．c b a <<D ．a c b <<【答案】C【解析】利用指对函数的图象与性质即可比较大小. 【详解】0.20201920191,a =>=2019000.20.21,b <=<=20192019c=log 0.2<log 10=,∴c b a << 故选：C 【点睛】本题考查了对数函数、指数函数的单调性，中间量0和1，考查了推理和计算能力，属于基础题．3．已知函数()f x 在(1,2)内有1个零点，用二分法求零点的近似值时，若精度小于0.01，则至少计算中点函数值（ ） A ．5次 B ．6次C ．7次D ．8次【答案】B【解析】设对区间()1,2二等分n 次,由题意要使零点的近似值满足精确度为0.01,可依题意得10.012n <,从而解出n 的值. 【详解】设对区间()1,2二等分n 次，初始区间长度为1,第1次二等分后区间长度为12； 第2次二等分后区间长度为212； 第3次二等分后区间长度为312；…；第n 次二等分后区间长度为12n ； 依题意得10.012n <, 所以121000.01n>=, 所以2log 100n >,因为2226log 64log 100log 1287=<<=, 所以7n ≥,则至少计算中点函数值7次. 故选:B. 【点睛】本题考查了二分法的概念,属于中档题. 4．下列不等式正确的是（ ） A ．3sin130sin 40log 4>> B ．tan 226ln 0.4tan 48<< C ．()cos 20sin 65lg11-<<D ．5tan 410sin 80log 2>>【答案】D【解析】根据3sin 40log 4,ln 0.40tan 226,cos(20)sin 70sin 65<1<<<-=>，利用排除法，即可求解． 【详解】由3sin 40log 4,ln 0.40tan 226,cos(20)cos 20sin 70sin 65<1<<<-==>， 可排除A 、B 、C 选项，又由551tan 410tan 501sin80log log 22=>>>=>， 所以5tan 410sin 80log 2>>． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及对数的比较大小问题，其中解答熟记三角函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 5．函数()y f x =的图象与函数()xg x e =的图象关于直线y x =对称，则函数()243y f x x =+-的单调递减区间为（ ）A ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．31,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】先由函数()f x 是函数()xg x e =的反函数，所以()ln f x x =，再求得()()22()43ln 43h x f x x x x =+-=+-，再求函数()2()ln 43h x x x =+-的定义域，再结合复合函数的单调性求解即可. 【详解】解：由题意函数()f x 的图象与函数()xg x e =的图象关于直线y x =对称知，函数()f x 是函数()x g x e =的反函数，所以()ln f x x =，即()()2243ln 43f x x x x +-=+-，要使函数有意义，则2430x x +->，即2340x x --<，解得14x -<<，设243t x x =+-，则函数在31,2⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递增，在3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减．因为函数ln y t =在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 故选：D ． 【点睛】本题考查了函数的反函数的求法及复合函数的单调性，重点考查了函数的定义域，属中档题.6．已知函数()cos (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则该函数图像( ) A ．关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．关于直线6x π=对称C ．关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于直线3x π=对称【答案】A【解析】根据周期可计算出ω的值，然后根据余弦型函数的对称中心和对称轴对应的函数值的特点判断各选项的正误. 【详解】由已知可得222T ππωπ===，∴()cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为06f π⎛⎫=⎪⎝⎭，所以,06π⎛⎫⎪⎝⎭是对称中心，所以A 正确； 因为06f π⎛⎫=⎪⎝⎭，所以直线6x π=不是对称轴，所以B 错误； 因为03f π⎛⎫≠⎪⎝⎭，所以,03π⎛⎫⎪⎝⎭不是对称中心，所以C 错误；因为123f π⎛⎫=-≠± ⎪⎝⎭，所以直线3x π=不是对称轴，所以D 错误.故选：A. 【点睛】（1）余弦型函数的周期计算公式：2T ωπ=，（2）余弦型函数()()cos f x A x ωϕ=+的对称中心求解方法：令,2x k k Z πωϕπ+=+∈，则,2k x k Z πϕπωω-=+∈，即对称中心为(),02k k Z πϕπωω-⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭； （3）余弦型函数()()cos f x A x ωϕ=+的对称轴求解方法：令,x k k Z ωϕπ+=∈，则,k x k Z πϕω-=∈，即对称轴为：,k x k Z πϕω-=∈.7．已知函数122(()log 35)x f x ax =-+在(1,)-+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(8,6)-- B ．(,6]-∞- C ．[8,6]-- D ．(8,6]--【答案】C【解析】将问题转化为函数235y x ax =-+在(1,)-+∞上递增,且0y >在(1,)-+∞上恒成立,再根据对称轴与区间的关系和min 0y ≥可得答案. 【详解】因为函数122(()log 35)x f x ax =-+在(1,)-+∞上是减函数, 所以函数235y x ax =-+在(1,)-+∞上递增,且0y >在(1,)-+∞上恒成立, 所以123a--≤-⨯,且23(1)(1)50a ⨯--⋅-+≥, 所以86a -≤≤-. 故选:C 【点睛】本题考查了対数型复合函数的单调性, 将问题转化为函数235y x ax =-+在(1,)-+∞上递增,且0y ≥在(1,)-+∞上恒成立,是解题关键,本题属于中档题. 8．函数3cos 1()x f x x+=的部分图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析函数的定义域、奇偶性以及函数值的正负变化，排除错误选项可得答案. 【详解】 由3cos 1()x f x x+=，可得()()f x f x -=-， 故()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除A. 当π02x <<时，()0f x >；当11cos 3x -≤<-时，()0f x <，排除C,D. 故选：B. 【点睛】本题考查函数图象的识别，一般利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质分析函数图象的特征，排除错误选项得到答案.9．已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<为偶函数，将()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得的图象对应的函数为()g x ，若()g x 最小正周期为2π，且4g π⎛⎫= ⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．-2B ．2C ．D【答案】C【解析】由题意根据三角函数的图象的对称性求出φ，由周期求出ω，由三角函数的值求出A ，可得函数的解析式，从而求得38f π⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【详解】∵()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<为偶函数，故()()f x f x -=，所以()()sin sin A x A x ωϕωϕ+=-+，整理得到sin cos cos sin sin cos cos sin x x x x ωϕωϕωϕωϕ+=-+，所以sin cos 0x ωϕ=对任意的x ∈R 恒成立，所以cos 0ϕ=，即,2k k Z πϕπ=+∈.因为0ϕπ<<，故2ϕπ=.所以()cos f x A x ω=， 将y ＝f （x ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()cos2A g x xω=.因为()g x 最小正周期为2π，则有22πω＝2π，∴ω＝2，g （x ）＝A cos x ，f （x ）＝A cos2x ．且4g π⎛⎫=⎪⎝⎭4cos A π=，解得2A =，所以()2cos2f x x =，所以332cos 84f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭故选:C. 【点睛】本题主要考查函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，函数y ＝A sin （ωx +φ）的部分图象求解析式，属于基础题．10．将函数()sin y x x x R =+∈的图象向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m 的最小值是（ ） A ．12πB ．6π C ．3π D ．23π 【答案】D【解析】先利用辅助角公式将函数变形，然后写出向左平移后的函数，由函数图象关于原点对称可知函数为奇函数，由此得到关于m 的方程，从而确定m 的最小值. 【详解】因为sin 2sin 3y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以左移m 个单位后得到函数2sin 3y x m π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，又因为函数图象关于原点对称，所以函数2sin 3y x m π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是奇函数，所以,3m k k Z ππ+=∈且0m >，所以min 233m πππ=-=，此时1k =. 故选：D. 【点睛】（1）三角函数图象的平移也是遵循“左加右减，上加下减”的原则；（2）分析正弦型函数()()sin f x A x =+ωϕ的奇偶性：若()f x 为奇函数，则有,k k Z ϕπ=∈，若()f x 为偶函数，则有,2k k Z πϕπ=+∈.11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()6,3f x f x y f x +==+为偶函数，若()f x 在(0,3)内单调递减．则下面结论正确的是（ ）A ．()()1210ln 2f f e f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭B ．()()12ln 210f e f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭C ．()()12ln 210f f f e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭D ．()()12ln 210f f e f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭【答案】A【解析】先得到函数的周期为6，利用()3y f x =+为偶函数，得到()()33f x f x -+=+，将(10)f 化成(2)f ，再比较12,ln 2,2e 的大小关系，最后利用函数的单调性得到()()12ln 2,10,f f f e ⎛⎫⎪⎝⎭的大小关系.【详解】因为()()6f x f x +=，所以()f x 的最小正周期6T =， 因为()3y f x =+为偶函数，所以()()33f x f x -+=+， 所以(10)(4)(2)f f f ==，因为0ln 21<<，1212e <<，且()f x 在(0，3)内单调递减，所以()()1210ln 2f f e f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭.故选：A. 【点睛】本题考查函数的周期性、奇偶性、单调性的综合运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时要注意利用函数的性质把自变量的取值都化到同一个单调区间内.12．设奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数，且()11f -=-，若对所有的[]1,1x ∈-及任意的[]1,1a ∈-都满足()221f x t at ≤-+，则t 的取值范围是（ ）A ．[]22-,B ．11,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．{},20(][2,)∞-⋃⋃+∞D ．{}11,0(][,22)∞-⋃⋃+∞【答案】C【解析】先计算函数()f x 的最大值为1，得到220t at -≥恒成立，得到不等式222020t t t t ⎧-≥⎨+≥⎩，计算得到答案. 【详解】奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数，则()max (1)(1)1f x f f ==--=()221f x t at ≤-+恒成立，即2212120t at t at ≤-+∴-≥恒成立将22y t at =-看作a 为变量，定义域为[]1,1-的函数，则函数最值一定在端点上即222020t t t t ⎧-≥⎨+≥⎩解得2t ≥或2t ≤-或0t = 故选：C 【点睛】本题考查了恒成立问题，将22y t at =-看作a 为变量的函数是解题的关键.二、填空题13．已知角θ的终边经过点P (4，y )，且3sin 5θ=-，则()tan πθ-=__________． 【答案】34【解析】根据三角函数定义求得y ，结合诱导公式即可求解 【详解】由3sin 35θy =-=⇒=-，()3tan tan 4y x πθθ-=-=-= 故答案为：34【点睛】本题考查三角函数的基本定义，三角函数诱导公式的使用，属于基础题14．若1cos 1sin 2αα+=，则cos 2sin αα+=__________．【答案】1 【解析】由1cos 1sin 2αα+=得()21cos sin αα+=，结合22sin cos 1αα+=，可解得cos ,sin αα，即可求解【详解】由()()2221cos 121cos sin 41cos sin 1cos sin 2+=⇒+=⇒+==-ααααααα，化简得3cos 5α=-或cos 1α=-（舍去），故()4sin 21cos 5αα=+=，38cos 2sin 155+=-+=αα故答案为：1 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，解题易错点为忽略cos 1α=-应舍去的情况，属于基础题 15．函数()2lg 1y axax =++的值域是R ，则a 的取值范围是________【答案】4a ≥【解析】将问题转化为21y ax ax =++能够取到所有正数,再讨论2x 的系数,利用判别式可得. 【详解】 因为函数()2lg1y axax =++的值域是R,所以21y ax ax =++能够取到所有正数, 当0a =时,1y =,只能取到1,不符合题意,舍去,当0a >时,要使y 能取到所有正数,必有△=240a a -≥,解得4a ≥, 当0a <时,抛物线的开口向下,y 不可能取到所有正数,不符合题意, 综上所述:4a ≥. 故答案为: 4a ≥. 【点睛】本题考查了対数型复合函数的值域, 将问题转化为21y ax ax =++能够取到所有正数,是解题关键,本题属于中档题.16．定义在R 上的函数()f x 满足()()2=-+f x f x ，()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()2f x x =，则方程()12f x x =-在[]8,10-上所有根的和为______________ 【答案】16【解析】根据()()2=-+f x f x 推出周期,根据()()2=-+f x f x ，()()2f x f x =-,以及当[]0,1x ∈时，()2f x x =,推出[1,5]x ∈的解析式,根据解析式作出一个周期的图象,再根据周期得到函数在[8,10]-的图象,根据(4)()0f x f x -+=得到()f x 的图象关于(2,0)成中心对称,由图可知8个交点分成4组 关于(2,0)成中心对称,由对称性可得答案. 【详解】因为(4)[2(2)](2)f x f x f x -=--=-,而(2)(22)()f x f x f x -=--+=-, 所以(4)()f x f x -=-,即(4)()0f x f x -+=, 所以()f x 的图象关于点(2,0)成中心对称,当[0,1]x ∈时,2()f x x =,当[1,2]x ∈时,2[0,1]x -∈,所以2()(2)(2)f x f x x =-=-,当[1,0]x ∈-时, 2[1,2]x +∈,所以22()(2)[(2(2)]f x f x x x =-+=--+=-,当[2,3]x ∈时,2[1,0]x -∈-,所以22()(2)(2)(2)f x f x x x =-=--=--,又由()(2)f x f x =-+,得(2)(4)f x f x +=-+,所以()[(4)](4)f x f x f x =--+=+,所以()f x 的周期为4, 由此可得函数()f x 在[8,10]-内的图像和函数12y x =-的图象, 如图所示:因为方程()12f x x =-在[]8,10-上所有根的和等于函数()y f x =与函数12y x =-的交点的横坐标之和,由图可知,两个函数共有8个交点,这8个交点的横坐标之和为4+4+4+4=16. 故答案为:16 【点睛】本题考查了函数的周期性,对称性,数形结合思想,函数与方程思想,找到8个交点的对称性是解题关键,本题属于较难题.三、解答题17．已知全集U =R ，集合{}56A x x =<≤，139x aB x -⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，其中a 为实数 （1）当152a =时，求A B ；（2）若()R C B A φ≠，求a 的取值范围 【答案】(1) (],6AB =-∞ (2) (],8-∞【解析】（1）求解指数不等式对集合B 进行化简，再与A 进行并集运算； （2）先求R C B [)2,a =-+∞，再由()R C B A φ≠，则26a -≤即可，从而得到a 的取值范围. 【详解】 （1）当152a =时，151522213339x x B x x ---⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪=<=<=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭15112,22x x ⎧⎫⎛⎫-<-=-∞⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，因为集合{}56A x x =<≤， 所以(],6AB =-∞；（2）因为{}213339x ax a R C B x x ---⎧⎫=≥=≥⎨⎬⎩⎭[)2,a =-+∞， 又因为()R C B A φ≠，所以26a -≤，即8a ≤， 所以a 的取值范围是(],8-∞. 【点睛】本题考查集合的并集和补集运算、及由集合间的基本关系求参数的取值范围，考查数形结合思想的运用，求解指数不等式时，注意先把底数化成相同，再利用单调性求解. 18．（1）已知51sin π123α⎛⎫+=⎪⎝⎭，求πsin 12α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值． （2）已知角α的终边过点()43P ,-，β为第三象限角，且4tan 3β=，求()c o s αβ-的值.【答案】(1) 3±(2)0 【解析】(1)抓住角的关系:5()12212πππα=--,利用诱导公式求出cos(12πα- ) ,再根据同角公式即可求得答案;(2)根据已知求出,αβ的正余弦值后,代入两角差的余弦公式即可得到答案. 【详解】 解：（1）由5πππ1sin πsin cos 12212123ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=-=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，得πsin 123α⎛⎫-===±⎪⎝⎭． （2）因为角α的终边过点()43P ,-，所以3sin 5α=，4cos 5α=-， 因为β为第三象限角，且4tan 3β=，所以4sin 5β=-，3cos 5β=- 所以()4334cos cos cos sin sin 05555αβαβαβ⎛⎫⎛⎫-=+=-⨯-+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查了诱导公式,同角公式,三角函数的定义,两角差的余弦公式,抓住角的关系是解题关键,本题属于基础题.19．若函数()2sin()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图象经过点，且相邻的两个零点差的绝对值为6． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若将函数()f x 的图象向右平移3个单位后得到函数()g x 的图象，当[1,5]x ∈-时，求()g x 的值域．【答案】（1）()2sin 63f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）[2] 【解析】（1）根据()f x 相邻两个零点差的绝对值得到半周期，进而求得ω的值，根据点(求得ϕ的值，进而求得函数()f x 的解析式.（2）根据图像变换的知识求得()g x 的解析式，再结合三角函数求值域的方法，求得函数()g x 在[1,5]-上的值域. 【详解】（1）∵()f x 相邻的两个零点差的绝对值为6， 记()2sin()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的周期为T ，则62T=， 又2T πω=，∴6π=ω. ∴()2sin 062f x x ππϕϕ⎛⎫⎛⎫=+<<⎪⎪⎝⎭⎝⎭；∵()f x 的图像经过点，∴(0)2sin 02f πϕϕ⎫==<<⎪⎭，∴3πϕ=，∴函数()f x 的解析式为()2sin 63f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭.（2）∵将函数()f x 的图像向右平移3个单位后得到函数()g x 的图像，由（1）得，()2sin 63f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，∴函数()g x 的解析式为()2sin (3)2sin 6366g x x x ππππ⎡⎤⎛⎫=-+=- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭；当[1,5]x ∈-时，2,6633x ππππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，则2sin [66x ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭.综上，当[1,5]x ∈-时，()g x 的值域为[2]. 【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像与性质求三角函数解析式，考查三角函数图像变换，考查三角函数值域的求法，属于中档题.20．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段.已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机()010x x ≤≤万台，其总成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？【答案】(1) ()24003200800,05,10004600,510.x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨-<≤⎩ (2) 当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元.【解析】（1）先求得总成本函数()G x ，然后用()()()f x R x G x =-求得利润()f x 的函数表达式.（2）用二次函数的最值的求法，一次函数最值的求法，求得当产量x 为何值时，公司所获利润最大，且求得最大利润. 【详解】（1）由题意得()8001000G x x =+.因为()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩所以()()()24003200800,05,10004600,510.x x x f x R x G x x x ⎧-+-≤≤=-=⎨-<≤⎩ （2）由（1）可得，当05x ≤≤时，()()240045600f x x =--+. 所以当4x =时，()max 5600f x =（万元）当510x <≤时，()10004600f x x =-，()f x 单调递增， 所以()()105400f x f ≤=（万元）. 综上，当4x =时，()max 5600f x =（万元）.所以当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元. 【点睛】本小题主要考查分段函数模型在实际生活中的运用，考查二次函数、一次函数最值有关问题的求解，属于基础题.21．下图为函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭的部分图象，M 、N 是它与x 轴的两个交点，D 、C 分别为它的最高点和最低点，()0,1E 是线段MD 的中点，且OME ∆为等腰直角三角形.（1）求()f x 的解析式；（2）将函数()f x 图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移12个单位长度得到()g x 的图象，求()g x 的解析式及单调增区间，对称中心. 【答案】（1）()2sin()44f x x ππ=+； （2）()2cos2g x x π=；增区间：[42,4]k k -（*n N ∈）；对称中心：(21,0)k +（k Z ∈）； 【解析】（1）由点E 的坐标可得出A 的值，再根据OEM ∆为等腰直角三角形，可得出点E 、D 的坐标，从而求出ω、ϕ的值，由此可得出函数()y f x =的解析式； （2）根据三角函数变换规律求出函数()2cos2xg x π=，然后利用余弦函数的单调性和对称性可求出函数()y g x =的单调增区间和对称中心的坐标. 【详解】（1）由已知点()0,1E 为线段MD 的中点，则2A =， 又OME ∆为等腰直角三角形，且2MOE π∠=，OM OE ∴=，则点()1,0M -，则()1,2D ，()121124πω∴⋅=--=，解得4πω=，()2sin 4f x x ϕπ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭. 将点D 的坐标代入函数()y f x =的解析式得2sin 24πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，sin 14πϕ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭. 02πϕ<<，3444πππϕ∴<+<，42ππϕ∴+=，解得4πϕ=， 因此，()2sin 44f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）将函数()y f x =图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，得出函数2sin 24x y ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再向左平移12个单位长度，得到函数()12sin 2cos 2242xg x x πππ⎡⎤⎛⎫=++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，由()222xk k k Z ππππ-≤≤∈，得()424k x k k Z -≤≤∈.令()22xk k Z πππ=+∈，解得()21x k k Z =+∈.因此，函数()y g x =的单调增区间为[]()42,4k k k Z -∈，对称中心为()()21,0k k Z +∈.【点睛】本题考查利用函数图象求函数解析式以及利用图象变换求函数解析式，同时也考查了三角函数的单调区间和对称中心的求解，解题时要充分注意所求函数对应的函数名称，并结合正弦函数或余弦函数的基本性质进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.22．已知函数()2lg ,2xf x m m R ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭．（1）当1m =-时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()()2lg2g x f x x =+有且仅有一个零点，求实数m 的取值范围； （3）任取[]12,,2x x t t ∈+，若不等式()()121f x f x -≤对任意[]1,2t ∈恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}|1x x <；（2）[){}0,1+∞-；（3）112⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，. 【解析】（1）将1m =-代入()f x 中,根据2102x-+＞,解出不等式即可； （2）由题,函数()2222x g x lg m xlg ⎛⎫=++⎪⎝⎭有且仅有一个零点,则可得方程()222210xx m +⋅-=有且仅有一个根,然后求出m 的范围；（3）由条件可得()()max min 1f x f x -≤对任意[]1,2t ∈恒成立,求出()f x 的最大值和最小值代入该式即可得到m 的范围 【详解】（1）当1m =-时,()212xf x lg ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 要使函数()f x 有意义,则需2102x -+＞,即22x <,从而1x < 故函数()f x 的定义域为{}|1x x <（2）若函数()()2lg2g x f x x =+有且仅有一个零点, 则22202xlg m xlg ⎛⎫++= ⎪⎝⎭有且仅有一个根,即22(2)02x x lg m ⎡⎤⎛⎫+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,即22(2)12x x m ⎛⎫+=⎪⎝⎭, 即()222210xx m +⋅-=有且仅有一个根令20x t =>,则2210mt t +-=有且仅有一个正根, 当0m =时,210t -=,则12t =,即1x =-,成立； 当0m ≠时,若()2241440m m ∆=-⋅-=+=即1m =-时,1t =,此时0x =成立；若()2241440m m ∆=-⋅-=+>,需10m-＜,即0m >, 综上，m 的取值范围为[){}0,1+∞-（3）若任取[]12,,2x x t t ∈+,不等式()()121f x f x -≤对任意[]1,2t ∈恒成立, 即()()max min 1f x f x -≤对任意[]1,2t ∈恒成立, 因为()22xf x lg m ⎛⎫=+⎪⎝⎭在定义域上是单调减函数, 所以2()2max tf x lg m ⎛⎫=+⎪⎝⎭,22()2min t f x lg m +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 即222()()122max min tt f x f x lg m lg m +⎛⎫⎛⎫-=+-+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 即2221022tt m m +⎛⎫⎛⎫+≤+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则392tm ≥-, 所以339()24maxt m ≥-=-,即112m ≥-, 又()22xf x lg m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有意义,需202x m +＞,即22xm -＞, 所以222t m +-＞,[]1,2t ∈,18m -＞ 所以m 的取值范围为112⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，【点睛】本题考查了函数定义域的求法,考查函数零点问题,考查不等式恒成立问题,考查了分类讨论思想和转化思想。
2019-2020学年江西省抚州市高一期中数学试题及答案
C.
【点睛】
本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零
点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函
数；（2）函数是否连续.
6．若函数
f (x) 的定义域是[0,3] ，则函数 g(x)
f (x 1) 的定义
x 1
域为（）
A． [0, 3]
B．[1, 2]
C．[0,1) (1,3] D．[1,1) (1, 2]
故选：D． 【点睛】
本题考查函数的定义域的求法，注意运用定义域的定义和
分式分母不为 0，考查运算能力，属于中档题． 7．已知函数 f (x) (m2 m 1)xm22m2 是幂函数，且在 (0, ) 上是 减函数，则实数 m （ ）
A． 2
B． 1
C． 4
D． 2 或 1
【答案】A
【解析】首先根据 f (x) 为幂函数得到 m 2 或 m 1，再根据
本题主要考查同一函数的概念，需要满足定义域和对应法
则相同才是同一函数，属于简单题. 5．在下列区间中，函数 f x ex 4x 3的零点所在的区间为 （）
A．
1 4
,
0
【答案】C
B．
0,
1 4
C．
1 4
,
1 2
D．
1 2
,
3 4
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【解析】先判断函数
f
x
在
R
x 1
定义域不同，故 A 错. 选项 C， f (x) x2 9 中 x 满足 x 3 或 x 3 ， g(x) x 3 x 3 中 x 满足 x 3 ，定义域不同，故 C 错. 选项 D.， f (x) x 的定义域为 R ， g(x) x2 的定义域为 R ， 且 g(x) x2 x x ，故 D.错. 选项 B， f (x) ， g(x) 的定义域和对应法则都相同. 故选：B 【点睛】
临川一中2019~2020高一上学期数学期中考试含答案
临川一中2019－2020学年度上学期期中考试高一年级数学试卷卷面满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.设全集}{,|0U R A x x ==>，}{|1B x x =≤，则A B ⋂=( )}{.|01A x x <≤}{.|01B x x ≤<}{.|1C x x >}{.|0D x x <2.若指数函数错误!未找到引用源。
在R 上递减，则实数a 的取值范围是( )1.(0,)3A B.（1，+∞）C.RD.（-∞，0）3. 已知121()2()1(1)1()2x x f x f x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩，则17()()46f f +=( )A ．16 B ．－16C ．－56D ．564．下列函数中,在其定义域内与函数错误!未找到引用源。
有相同的奇偶性和单调性的是( ) A.1y x=-B. 3xy = C.ln y x = D. 122x xy =-5. 在映射:f A B →中，}{(,)|,A B x y x y R ==∈，且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则与B 中的元素(2,1)--对应的A 中的元素为( )31.(,)22A -- 31.(,)22B - 31.(,)22C - 31.(,)22D 6.已知函数()f x 对任意不相等的实数12,x x 都满1212()()0f x f x x x ->-，若 1.5(2)a f =，0.61[()]2b f -=，(ln 2)c f =，则,,a b c 的大小关系( )A ．b a c <<B ．b c a <<C ． c a b <<D ．c b a <<7.已知函数23x y a-=+(0a >且1a ≠）的图像恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图像上，则(3)3log f =( )A ．2-B ．1-C ．1D ．28．根据表中的数据,可以断定方程错误!未找到引用源。
2019-2020学年江西省抚州市临川第一中学度高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
2019-2020学年江西省抚州市临川第一中学度高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知全集{1,2,3,4,5,6},U =集合{1,3,4}A =，集合{1,3,5}B =，则()U C A B =（ ） A ．{5} B ．{1,3}C ．{1,3,4,5}D ．∅【答案】A【解析】先求集合A 的补集,再与B 求交集即可. 【详解】因为{1,2,3,4,5,6},U ={1,3,4}A =,{2,5,6}U C A ∴=,(){5}U C A B ∴⋂=,故选A . 【点睛】本题考查了集合的补集和交集运算,属基础题.2．已知函数222,1(),22,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩则1()(2)f f 的值为（ ） A ．7136B ．6C ．74D ．119【答案】A【解析】先求(2)f 16=,再求1()6f 即可.【详解】2(2)22226f =+⨯-=,21171()2()6636f ∴=-=,故选A . 【点睛】满足分段函数的哪一段的范围,就用哪一段的解析式求值. 3．设集合15{|,},{|,}266k A x x k Z B x x k k Z ==+∈==-∈，则集合A 和集合B 的关系为（ ）A ．AB = B ．B A ⊆C ．A B ⊆D ．A B Ø【答案】B【解析】通过对集合A 和集合B 中的元素的公共属性变形,找出相同和不同点即可得到. 【详解】131266k k x +=+=,31{|,}6k A x x k Z +∴==∈,5653(22)1666k k x k --+=-==3(22)1{|,}6k B x x k Z -+∴==∈,B A ⊆.故选B. 【点睛】解题关键是对两个集合中元素的公共属性进行变形. 4．已知函数()f x 满足112()()f x xf x x=+，则(3)f =（ ） A ．3 B ．299 C ．239D ．13【答案】B【解析】在已知恒等式中分别3x =和13x =得到两个方程,再联立方程组消元可解得. 【详解】在112()()f x xf xx =+中, 分别令3x =和13x =得:112(3)3()33f f =+ ①,112()(3)333f f =+ ②,联立①②消去1()3f , 解得:29(3)9f =. 故选B . 【点睛】通过对已知恒等式中的变量赋值,是解题的关键. 5．已知集合{}12{|},3,42A a N NB a =∈∈=-，集合C 满足B C A ⊆⊆，则所有满足条件的集合C 的个数为（ ） A ．8 B ．16C ．15D ．32【答案】B【解析】先求出集合A ,再根据集合C 满足B C A ⊆⊆,可知集合C 中一定含有元素3和4,可能含有5,6,8,14,因此所有满足条件的集合C 的个数为4216=. 【详解】12,2a N N a ∈∈-, 21a ∴-= 或22a -=或23a -=或24a -=或26a -=或212a -=,即3a =或4a =或5a =或6a =或8a =或14a =,{3,4,5,6,8,14}A ∴=,又因为{3,4}B =且集合C 满足B C A ⊆⊆,所以集合C 中一定含有元素3和4,可能含有5,6,8,14, 因此所有满足条件的集合C 的个数为4216=. 故选B . 【点睛】本题考查了集合的包含关系.属基础题.6．已知函数()f x 的定义域为[2,3]-，则函数2()g x = ）A ．(,1)(2,)-∞-+∞ B ．[6,1)(2,3]--⋃C ．[1)-⋃D ．[2,1)(2,3]--⋃【答案】C【解析】利用复合函数的定义域和偶次根式和分母有意义的条件列不等式组可解得. 【详解】因为函数()f x 的定义域为[2,3]-,所以要使2()g x =,只需2223320x x x ⎧-≤-≤⎨-->⎩,解得:1x ≤<-或2x <≤所以函数()g x 的定义域为[1)-⋃. 故选C. 【点睛】本题考查了复合函数的定义域的求法.属中档题.7．已知函数()f x =，则(2)f x -的单调递增区间为（ ）A ．1(,)2+∞B ．1(,2)2C ．1(1,)2-D ．3(,3)2【答案】D【解析】由()y f x =的解析式求出(2)y f x =-的解析式,再通过解析式求定义域,然后在定义域范围内求出分母中二次函数的单调递减区间即可. 【详解】 因为()f x =,所以(2)f x -=由230x x -+>得03x <<,所以(2)y f x =-的定义域为(0,3).又22393()24y x x x =-+=--+在3(0,)2上递增,在3(,3)2上递减, 所以(2)y f x =-的单调递增区间为3(,3)2.故选D . 【点睛】本题容易忽视函数的定义域,只能在定义域范围内求函数的单调区间. 8．已知函数()f x 与()g x 分别是定义域上的奇函数与偶函数，且21()()21f xg x x x +=--+，则(2)f =（ ） A ．23-B ．73C ．-3D ．113【答案】A【解析】利用两个函数的奇偶性和已知恒等式构造另一个等式,再联立消元,解得()f x 即可解得(2)f . 【详解】因为21()()21f xg x x x +=--+ ①, 用x - 替换恒等式中的x 得:2211()()()2211f xg x x x x x -+-=---=---+-+ 又因为函数()f x 与()g x 分别是定义域上的奇函数与偶函数, 所以()()f x f x -=- ,()()g x g x -= , 所以21()()21f xg x x x -+=---+ ②,联立①②消去,()g x ,解得11()2222f x x x =-++-+ , 所以11(2)222222f =-+⨯+-⨯+ =23-. 故选A . 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性构造等式求函数解析式. 9．已知函数22+3()(21)mm f x n x -+=-，其中m N ∈，若函数()f x 为幂函数且其在(0,)+∞上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则m n +=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】根据幂函数的概念和性质列式可解得. 【详解】因为函数()f x 为幂函数,所以211n -=,所以1n =,又因为函数()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数,所以2230m m -++>, 所以13m -<<,因为m N ∈,所以0,1,2m =.当0,2m = 时,函数()f x 为奇函数,不合题意,舍去.当1m = 时.4()f x x =为偶函数,符合题意.所以112m n +=+=. 故选A . 【点睛】本题考查了幂函数的概念和性质.属基础题.10．已知关于x 的方程22(28)160x m x m --+-=的两个实根为12,x x 满足123,2x x <<则实数m 的取值范围为（ ） A ．4m < B ．142m -<< C ．742m <<D ．1722m -<< 【答案】D【解析】利用二次方程实根分布列式可解得. 【详解】设22()(28)16f x x m x m =--+-,根据二次方程实根分布可列式:3()02f <,即2233()(28)16022m m --⨯+-<, 即241270m m --<,解得:1722m -<<. 故选D. 【点睛】本题考查了二次方程实根的分布.属基础题.11．已知函数25(2),1(),2(72)1,1a x x f x x a x x ⎧-+≥⎪=⎨⎪-+-+<⎩对任意12,x x R ∈且12x x ≠时，有1212()()0f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围为（ ）A ．522a <≤ B ．13562a ≤≤ C ．2a < D ．136a < 【答案】B【解析】先根据对任意12,x x R ∈且12x x ≠时，有1212()()0f x f x x x ->-得到函数()f x 单调递增,再根据分段函数的两段都递增且1x <时的最大值小于等于1x ≥时的最小值列不等式组解得即可. 【详解】因为对任意12,x x R ∈且12x x ≠时，有1212()()0f x f x x x ->-,所以()f x 为R 上的单调递增函数,所以2072125172122a a a a ⎧⎪->⎪-⎪-≥⎨-⎪⎪-+-+≤-+⎪⎩,解得:13562a ≤≤. 故选B . 【点睛】分段函数的单调性除了要各段都单调外,还要考虑各段的最值关系. 12．设函数2()(),[,](),1xf x x R M a b a b x=-∈=<+集合{|(),},N y y f x x M ==∈则使得M N =成立的实数对(,)a b 有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数多个【答案】A【解析】先得到函数()f x 为R 上为奇函数,在R 上为递减函数,再根据定义域和值域都是[,]()a b a b <,列方程组无解可得.【详解】2()1||xf x x =-+,22()()1||1||x xf x f x x x -∴-=-==-+-+,()f x ∴是R 上的奇函数.当0x ≥时,22(1)2()11x x f x x x +-=-=-++221x=-++是单调递减函数, 所以()f x 是R 上的单调递减函数,[,]x a b ∈ ,∴ 值域是[(),()]f a f b ,即(),()a f b b f a == ,21b a b ∴=-+ ,21a b a=-+ , 解得:a b = ,这与已知a b < 相矛盾. 即使得M N =成立的实数对(,)a b 不存在. 故选A . 【点睛】解题关键是利用奇偶性,单调性求函数值域,再与已知值域相等,从而可列方程组来解.二、填空题13．已知映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-，则在映射f 的作用下元素(3,2)-的原像为_______.【答案】18(,)55-【解析】本题是已知像,求原像.而(,)x y 是原像,(2,2)x y x y +-是像, 所以由(2,2)(3,2)x y x y +-=- ,列方程组解得,x y 的值可得原像. 【详解】依题意:由2322x y x y +=⎧⎨-=-⎩ ,解得:1585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 即在映射f 的作用下元素(3,2)-的原像为18(,)55-. 故答案为:18(,)55-. 【点睛】本题考查了映射的概念,属基础题..14．已知函数()f x 是定义域为R ，且函数(1)f x +的图像关于1x =-对称且在(,1)-∞-上是单调递增的，则不等式1(21)()3f x f ->的解集为_________. 【答案】12(,)33【解析】根据已知条件和平移变换可得函数()f x 的奇偶性和单调性,再根据奇偶性和单调性解函数不等式可得. 【详解】因为(1)f x +的图像关于1x =-对称且在(,1)-∞-上是单调递增的,所以()f x 的图象关于0x =(即y 轴)对称, 且在(,0)-∞上是单调递增的,所以()f x 为R 上的偶函数,在(0,)+∞上是单调递减的.所以(21)(|21|)f x f x -=-,所以原不等式等价于1(|21|)()3f x f ->,所以1|21|3x -<,解得:1233x <<. 故答案为:12(,)33.【点睛】本题考查了平移变换,函数的奇偶性和单调性.属中档题.15．已知函数2()410f x x x =-+（[,]x m n ∈）的值域为[3,3]m n ，则2____.m n +=【答案】9【解析】根据函数()f x 在R 上的最小值为6,可得36m ≥ ,从而可得函数()f x 在[,]m n 上的单调性,再利用单调性求得函数()f x 在[,]m n 上的值域.从而可解得,m n 的值. 【详解】22()410(2)6f x x x x =-+=-+6≥,36m ≥,2m ∴≥ ,又函数()f x 的对称轴为2x =, 所以函数()f x 在[,]m n 上单调递增. 所以()3,()3f m m f n n ==,即24103m m m -+= ,24103n n n -+= , 解得:2m = 或5m = ;2n = 或5n = , 又m n < ,所以2,5m n == , 所以2459m n +=+= , 故答案为:9. 【点睛】关键是利用函数()f x 在[,]m n 上的值域是函数()f x 在R 上的值域的子集可得m 的范围,这样避免了对m 进行分类讨论.16．设函数222,(),20x x f x xx ⎧≥=⎨-<⎩不等式(3)3)f x f x -≥的解集为_________. 【答案】3(,]2-∞【解析】按照①03x ≤≤ ;②3x > ;③0x < 分三种情况讨论,代入解析式可解得. 【详解】当03x ≤≤时,不等式(3)3)f x f x -≥可化为:222(3)3)x x -≥⨯ , 即69x ≤,解得:302x ≤≤.当3x >时,(3)0f x -<,3)0f x >,原不等式无解;当0x <时,(3)0,3()03f x f x -><,原不等式恒成立; 故原不等式的解集为:3(,]2-∞ . 【点睛】解题关键是讨论3x - 和x 的符号.三、解答题17．已知集合2{|3100}A x x x =-++≥，集合23{|0}1x B x x -=≥+，则 （1）求AB（2）求()R C B A【答案】（1）3[2,1)[,5]2A B ⋂=--⋃;（2）()[2,5]R C B A ⋃=- 【解析】化简集合,A B 后,利用集合的交并补进行运算可得. 【详解】(1)2{|3100}A x x x =-++≥{|25}x x =-≤≤;{|1B x x =<-或3}2x ≥,3[2,1)[,5]2A B ⋂=--⋃.(2)3{|1}2R C B x x =-≤<,所以()[2,5]R C B A ⋃=- . 【点睛】本题考查了集合的交并补运算,属基础题.18．已知函数12)32f x x=++，函数()12g x x =-（1）求函数()f x 的解析式，并写出其定义域. （2）求函数()g x 的值域. 【答案】(1) 221()3(2)2(2)f x x x =-++-，其定义域为(2,)+∞；(2) 41(,]8-∞【解析】(1)换元,2,2t t =>;(2)换元0t t =≥,化为关于t 的二次函数求值域. 【详解】解：（1）令2,2t t =>，则2(2)x t =-221()3(2)2(2)f t t t ∴=-++-221()3(2)2(2)f x x x ∴=-++-，其定义域为(2,)+∞（2）令0t t =≥，则22x t =-212(2)y t t ∴=--+225,0t t t =-++≥ 当14t =时，y 的最大值为418，所以原函数的值域为41(,]8-∞ 【点睛】利用换元法时,一定要注意新元的取值范围.19．已知集合{|13}A x x =-<<，集合22{|(1)620,}B x x a x a a a R =++--≤∈，则（1）若1a =时，求()()R R C A C B ⋃（2）若,A B B ⋂=求实数a 的取值范围。