数据结构 栈
数据结构-栈与队列
栈 1.6栈的应用
运算符的优先级关系表在运算过程中非常重要，它是判定进栈、出栈的重要依据。
θ1
θ2
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栈
1.6栈的应用
下面以分析表达式 4+2*3-12/(7-5)为例来说明求解过程，从而总结出表达式求值的算 法。求解中设置两个栈：操作数栈和运算符栈。从左至右扫描表达式：# 4+2*3-12/(7-5) #， 最左边是开始符，最右边是结束符。表达式求值的过程如下表所示：
1.4栈的顺序存储结构
设计进栈算法——Push 函数。首先，判断栈是否已满，如果栈已满，就运用 realloc 函 数重新开辟更大的栈空间。如果 realloc 函数返回值为空，提示溢出，则更新栈的地址以及栈 的当前空间大小。最终，新元素入栈，栈顶标识 top 加 1。
栈和队列数据结构的特点
栈和队列数据结构的特点栈和队列是常用的数据结构，它们在程序设计和算法实现中有着重要的作用。
下面将分别介绍栈和队列的特点。
一、栈（Stack）的特点：1.先进后出（FILO）：栈是一种只允许在栈顶进行插入和删除操作的线性数据结构。
元素的插入和删除都只能在栈顶进行，最后插入的元素是第一个被删除的元素。
2.后进先出（LIFO）：栈中最后一个进栈的元素是第一个出栈的元素。
3.只能在栈顶进行操作：栈的操作局限于栈顶，在栈顶可以执行的操作有入栈和出栈操作，其他位置的元素无法直接访问和操作。
4.压入和弹出操作：在栈中，我们只能在栈的一端（通常是栈顶）进行数据的插入和删除操作，分别称为“压入”和“弹出”。
5.递归的应用：栈的结构特点使得它在递归算法的实现中非常有用。
递归函数调用时，每次进入一层递归都需要保存当前的状态，包括参数、局部变量等信息，在递归返回时再恢复状态。
6.存储空间的限制：栈的存储空间是有限的，当栈的元素数量超过了栈的容量时，就会发生栈溢出错误。
7.实现方式：栈可以使用数组或链表来实现。
栈的典型应用场景包括函数调用、表达式求值、括号匹配、迷宫求解等。
二、队列（Queue）的特点：1.先进先出（FIFO）：队列是一种只允许在队尾插入操作，在队头删除操作的线性数据结构。
最先插入的元素是第一个被删除的元素，最后插入的元素是最后被删除的元素。
2.队头和队尾操作：队列的操作局限于队头和队尾，在队头可以执行的操作有删除，称为“出队”操作；在队尾可以执行的操作有插入，称为“入队”操作。
3.可用空间有限：队列的存储空间是有限的，当队列的元素数量超过了队列的容量时，就会无法再插入新的元素，即发生队列溢出错误。
4.实现方式：队列可以使用数组或链表来实现。
若使用链表实现的队列，可实现动态调整队列的大小。
队列的典型应用场景包括多线程任务调度、缓冲队列、消息队列等。
栈和队列都是特殊的线性数据结构，它们各自的特点使它们在不同的应用场景下得到广泛的应用。
数据结构栈说课稿
数据结构栈说课稿数据结构栈是计算机科学中一种重要的数据结构，它具有先进后出（Last-In-First-Out）的特点。
在本篇文章中，我将从深度和广度两个角度出发，对数据结构栈进行评估，并深入探讨它的多个方面。
一、基础知识介绍1.1 栈的定义栈是一种线性数据结构，具有一端插入和删除操作的特点。
插入操作称为进栈（push），删除操作称为出栈（pop）。
栈从一端进行操作，该端通常被称为栈顶（top），另一端称为栈底（bottom）。
1.2 栈的应用栈在计算机科学和实际应用中经常被使用，其中一些典型的应用场景包括：- 括号匹配：利用栈来判断表达式中的括号是否配对合法。
- 函数调用：函数调用时，需要在内存中保存当前函数的执行上下文等信息，通常使用栈来实现函数调用的过程。
- 浏览器的前进和后退功能：浏览器通过使用栈来记录用户的浏览历史，以便可以回退到先前访问过的页面。
二、深入探讨栈2.1 栈的实现方式栈可以通过数组或链表来实现。
使用数组实现的栈称为顺序栈，使用链表实现的栈称为链式栈。
2.2 栈的操作复杂度分析栈的基本操作包括进栈和出栈，它们的时间复杂度都是O(1)，即常数时间。
这是因为栈的操作只涉及栈顶元素，而不需要遍历整个栈。
2.3 栈的扩展功能除了基本的进栈和出栈操作，栈还可以拥有一些扩展功能，例如：- 获取栈顶元素：通过查看栈顶元素，可以获取当前栈中最新的数据。
- 判断栈是否为空：可以通过判断栈是否为空来检查是否需要进行出栈操作。
- 获取栈中元素的个数：通过统计栈中元素的个数，可以了解栈的大小。
三、对栈的观点和理解数据结构栈在计算机科学中的应用非常广泛，对于理解许多算法和问题解决方法都起到了关键作用。
它的先进后出的特点使得栈在模拟现实世界的某些场景时非常方便，例如函数的调用和括号的匹配等。
在实际编程中，栈的应用也非常常见，比如使用栈可以实现逆序输出一个字符串、判断一个字符串是否为回文字符串等等。
栈还可以作为其他数据结构的辅助结构，例如在图算法中使用深度优先搜索（DFS）时，可以使用栈来保存搜索路径。
数据结构 课件 第3章 栈
第3章 栈
第 3 章 栈
知
识点
栈的定义和特点 栈的基本运算和算法 栈的典型应用
难
点
后缀表达式的算法 数制的换算 利用本章的基本知识设计相关的应用问题
要
求
掌握栈的特点 掌握栈的基本运算 熟悉栈的各种实际应用 能设计栈应用的典型算法 了解栈的运算时间复杂度分析
第3章 目录
2．顺序栈运算的基本算法 （1）置空栈 首先建立栈空间，然后初始化栈顶指针。 SeqStack *Snull( ) { SeqStack *s； s=new (SeqStack)；
// 在C语言中用s=malloc（sizeof（SeqStack）） ；
s->top= –1； return s； }
3-1 栈的定义与运算 3-2 栈的存储和实现 3-3 栈的应用举例 小 结 验证性实验3: 栈子系统 自主设计实验3：后缀表达式求值 单元练习3
3-1 栈的定义和运算
3-1-1 栈（Stack）的定义
1. 栈的定义 栈是限制在表尾进行插入和删除的线性表。 进栈 出栈
an …… a3 a2 a1
图3-1栈的 示意图
3-3.
3-3-1 数制转换
栈的应用举例
数值进位制的换算是计算机实现计算和处理的 基本问题。比如将十进制数N转换为j进制的数，其 解决的方法很多，其中一个常用的算法是除j取余法。 将十进制数每次除以j，所得的余数依次入栈，然后 按“后进先出”的次序出栈便得到转换的结果。 其算法原理是： N =（N / j）* j + N % j
由于栈的操作只能在栈顶进行的，所以用链表的头部做
栈顶是最合适的。链栈结构如图3-4所示。
大学数据结构课件--第3章 栈和队列
栈满 top-base=stacksize
top
F
E
D C B
top top top top top top base
入栈PUSH(s,x):s[top++]=x; top 出栈 POP(s,x):x=s[--top]; top
base
4
A
3.1 栈
例1：一个栈的输入序列为1,2,3，若在入栈的过程中 允许出栈，则可能得到的出栈序列是什么？ 答： 可以通过穷举所有可能性来求解：
3.2 栈的应用举例
二、表达式求值
“算符优先法”
一个表达式由操作数、运算符和界限符组成。 # 例如：3*（7-2*3） （1）要正确求值，首先了解算术四则运算的规则 a.从左算到右 b.先乘除后加减 c.先括号内，后括号外 所以，3*（7-2*3）=3*(7-6)=3*1=3
9
3.2 栈的应用举例
InitStack(S); while (!QueueEmpty(Q))
{DeQueue(Q,d);push(S,d);}
while (!StackEmpty(S)) {pop(S,d);EnQueue(Q,d);} }
第3章 栈和队列
教学要求：
1、掌握栈和队列的定义、特性，并能正确应用它们解决实 际问题；
用一组地址连续的存储单元依次存放从队头到队尾的元素， 设指针front和rear分别指示队头元素和队尾元素的位置。
Q.rear 5 4 Q.rear 3 2 3 2 5 4 Q.rear 3 3 5 4 5 4
F E D C
C B A
Q.front
2 1 0
C B
Q.front 2 1 0
栈和队列先进先出和后进先出的数据结构
栈和队列先进先出和后进先出的数据结构栈和队列是常用的数据结构，它们分别以先进先出（FIFO）和后进先出（LIFO）的方式来组织和管理数据。
在许多编程语言中，栈和队列被广泛应用于解决各种问题。
本文将从定义、特点、应用和实现这几个方面来介绍栈和队列。
一、定义栈（Stack）是一种只允许在固定一端进行插入和删除操作的线性数据结构。
这一端被称为栈顶，而另一端被称为栈底。
栈的特点是先进后出。
队列（Queue）是一种先进先出的线性数据结构，允许在一端进行插入操作，而在另一端进行删除操作。
插入操作在队列的尾部进行，删除操作则在队列的头部进行。
二、特点2.1 栈的特点（1）插入和删除操作只能在栈顶进行，保证数据的顺序。
（2）栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，也就是最后插入的元素最先被删除。
（3）栈只能在栈顶进行插入和删除操作，不允许在中间或者底部进行操作。
2.2 队列的特点（1）插入操作只能在队列的尾部进行，保证数据的顺序。
（2）删除操作只能在队列的头部进行，始终删除最先插入的元素。
（3）队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，也就是最先插入的元素最早被删除。
三、应用3.1 栈的应用（1）函数调用和递归：栈被用于保存函数调用时的局部变量和返回地址。
（2）表达式求值：使用栈来实现中缀表达式转换为后缀表达式，然后计算结果。
（3）括号匹配：通过栈检查括号是否配对合法。
（4）浏览器的前进和后退：把浏览器的访问记录保存在栈中，方便前进和后退操作。
3.2 队列的应用（1）任务调度：使用队列管理任务，在现有任务执行完毕后按照先后顺序执行新任务。
（2）缓存管理：常用的缓存淘汰策略是先进先出，即最早进入缓存的数据最早被淘汰。
（3）消息队列：实现进程间的异步通信，提高系统的并发性和可扩展性。
（4）打印队列：打印任务按照先后顺序排队执行，保证打印的顺序。
四、实现栈和队列可以通过数组或链表来实现。
使用数组实现的栈和队列称为顺序栈和顺序队列，而使用链表实现的栈和队列称为链式栈和链式队列。
栈的共享数据结构
栈的共享数据结构栈（Stack）是一种数据结构，用于在计算机科学中管理和组织数据。
它遵循先进后出（LIFO）的原则，即最后进入堆栈的元素最先出来。
栈可以通过数组或链表实现，但无论如何实现，栈都具有一些共享的数据结构。
在栈的实现中，通常有两个主要操作：push（入栈）和pop（出栈）。
push操作将一个元素添加到栈的顶部，而pop操作则从栈顶移除元素。
此外，栈还有一个peek操作，它返回栈顶的元素，但不对栈做任何修改。
对于栈的实现，有两种常见的共享数据结构，它们是数组和链表。
1.数组实现栈：数组实现栈时，最简单的方式是使用固定大小的数组。
我们需要一个指针来跟踪栈顶元素在数组中的位置。
当执行push操作时，只需将元素添加到当前栈顶指针的下一个位置，并更新栈顶指针。
当执行pop操作时，只需将栈顶指针向下移一位，并返回该位置的元素。
限制性固定大小的数组实现栈的一个问题是可能会溢出。
当栈已满时，尝试push新元素将导致溢出。
为了解决这个问题，通常我们会使用动态大小的数组。
当栈满时，我们会先创建一个更大的数组，并将现有元素复制到新数组，然后继续push新元素。
数组实现栈的优点是简单且常数时间（O(1)）的push和pop操作。
然而，其缺点是动态分配内存时可能会导致性能下降。
2.链表实现栈：链表实现栈的常见方法是使用单链表。
我们需要一个指针来跟踪栈顶元素，同时该指针将指向单链表的头。
当执行push操作时，我们只需要创建一个新节点，并将其插入到链表的头部。
当执行pop操作时，只需将栈顶指针指向下一个节点，并返回当前节点的值。
链表实现栈的优点是可以动态添加节点而无需担心溢出问题。
除此之外，链表实现栈的内存分配比数组实现更灵活，因为它只在需要时分配新节点。
与数组实现相比，链表实现栈的缺点是可能导致内存分配更频繁，并且每个节点需要存储额外的指针。
除了数组和链表之外，栈的共享数据结构还可以使用动态数组（Vector）或双链表（Double Linked List）等其他数据结构来实现。
数据结构第3章栈
13
（4）取栈顶元素操作
Elemtype gettop(sqstack *s) { /*若栈s不为空，则返回栈顶元素*/ If(s->top<0) return NULL; /*栈空*/ return (s->stack[s->top]); }
。
29
算术表达式求值
在计算机中，任何一个表达式都是由: 操作数（operand）、运算符（operator）和 界限符（delimiter）组成的。 其中操作数可以是常数，也可以是变量或常量的 标识符；运算符可以是算术运算体符、关系运算符和 逻辑符；界限符为左右括号和标识表达式结束的结束 符。
30
6
存储结构
栈是一种特殊的线性表，有两种存储方式: 顺序存储结构存储
链式存储结构存储。
7
顺序栈的数组表示
与第二章讨论的一般的顺序存储结构的线性表 一样，利用一组地址连续的存储单元依次存放自 栈底到栈顶的数据元素，这种形式的栈也称为顺 序栈。 使用一维数组来作为栈的顺序存储空间。 设指针top指向栈顶元素的当前位置，以数组 小下标的一端作为栈底。 top=0时为空栈，元素进栈时指针top不断地 加1，当top等于数组的最大下标值时则栈满。
5）假如读出的运算符的优先级不大于运算符栈栈顶运算符
的优先级，则从操作数栈连续退出两个操作数，从运算符栈中 退出一个运算符，然后作相应的运算，并将运算结果压入操作 数栈。此时读出的运算符下次重新考虑（即不读入下一个符号 ）。
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第一章栈
【上机练习】
1、表达式括号匹配(stack)
【问题描述】
假设一个表达式有英文字母（小写）、运算符（+，—，*，/）和左右小（圆）括号构成，以“@”作为表达式的结束符。
请编写一个程序检查表达式中的左右圆括号是否匹配，若匹配，则返回“YES”；否则返回“NO”。
表达式长度小于255，左圆括号少于20个。
【输入文件】
输入文件stack.in包括一行数据，即表达式，
【输出文件】
输出文件stack.out包括一行，即“YES”或“NO”。
【输入输出样例】
【样例输入1】【样例输出1】【样例输入2】【样例输出2】
2*(x+y)/(1-x)@YES(25+x)*(a*(a+b+b)@NO
2、括弧匹配检验(check)
【问题描述】
假设表达式中允许包含两种括号：圆括号和方括号，其嵌套的顺序随意，如（［］（））或［（［］［］）］等为正确的匹配，［（］）或（［］（）或( ( ) ) ）均为错误的匹配。
现在的问题是，要求检验一个给定表达式中的括弧是否正确匹配？
输入一个只包含圆括号和方括号的字符串，判断字符串中的括号是否匹配，匹配就输出“OK” ，不匹配就输出“Wrong”。
输入一个字符串：［（［］［］）］，输出：OK
【输入格式】
输入仅一行字符（字符个数小于255）
【输出格式】
匹配就输出 “OK” ，不匹配就输出“Wrong”。
【输入样例】
［（］）
【输出样例】
Wrong
3、字符串匹配问题(strs)
【问题描述】
字符串中只含有括号 (),[],<>,{},判断输入的字符串中括号是否匹配。
如果括号有互相包含的形式，从内到外必须是<>,(),[],{}，例如。
输入: [()] 输出:YES，而输入([])，([)]都应该输出NO。
【输入格式】
文件的第一行为一个整数n，表示以下有多少个由括好组成的字符串。
接下来的n行，每行都是一个由括号组成的长度不超过255的字符串。
【输出格式】
在输出文件中有n行，每行都是YES或NO。
【输入样例】
5
{}{}<><>()()[][]
{{}}{{}}<<>><<>>(())(())[[]][[]]
{{}}{{}}<<>><<>>(())(())[[]][[]]
{<>}{[]}<<<>><<>>>((<>))(())[[(<>)]][[]]
><}{{[]}<<<>><<>>>((<>))(())[[(<>)]][[]]
【输出标例】
YES
YES
YES
YES
NO
4、计算(calc)
【问题描述】
小明在你的帮助下，破密了Ferrari 设的密码门，正要往前走，突然又出现了一个密码门，门上有一个算式，其中只有“(”，“)”，“0-9”，“+”，“-”，“*”，“/”，“^”，求出的值就是密码。
小明数学学得不好，还需你帮他的忙。
(“/”用整数除法)
【输入】
输入文件calc.in 共1行，为一个算式。
【输出】
输出文件calc.out 共1行，就是密码。
【输入输出样例】 calc.in calc.out
1+(3+2)*(7^2+6*9)/(2) 258
【限制】
100%的数据满足：算式长度<=30 其中所有数据在231-1的范围内。
5、车厢调度(train)
【问题描述】
1 2 3 4
5 4 3 2 1 有一个火车站，铁路如图所示，每辆火车从A 驶入，再从B 方向驶出，同时它的车厢可以重
新组合。
假设从A 方向驶来的火车有n 节
（n<=1000），分别按照顺序编号为1，2，3，…，
n 。
假定在进入车站前，每节车厢之间都不是连着
的，并且它们可以自行移动到B 处的铁轨上。
另
外假定车站C 可以停放任意多节车厢。
但是一旦
进入车站C ，它就不能再回到A 方向的铁轨上了，
并且一旦当它进入B 方向的铁轨，它就不能再回
到车站C 。
负责车厢调度的工作人员需要知道能否使它
以a1,a2,…,an 的顺序从B 方向驶出，请来判断能
否得到指定的车厢顺序。
【输入】
输入文件的第一行为一个整数n，其中n<=1000，表示有n节车厢，第二行为n个数字，表示指定的车厢顺序。
【输出】
如果可以得到指定的车厢顺序，则输出一个字符串”YES”，否则输出”NO”（注意要大写，不包含引号）。
【输入样例】
5
5 4 3 2 1
【输出样例】
YES
6、中缀表达式值(expr)
【问题描述】
输入一个中缀表达式（由0-9组成的运算数、加+减—乘*除/四种运算符、左右小括号组成。
注意“—”也可作为负数的标志，表达式以“@”作为结束符），判断表达式是否合法，如果不合法，请输出“NO”；否则请把表达式转换成后缀形式，再求出后缀表达式的值并输出。
注意：必须用栈操作，不能直接输出表达式的值。
【输入文件】
输入文件的第一行为一个以@结束的字符串。
【输出文件】
如果表达式不合法，请输出“NO”，要求大写。
如果表达式合法，请输出计算结果。
【输入样例】
1＋2×8―9
【输出样例】
8。