数据结构 用栈 实现 背包问题
数据结构 背包问题

数据结构背包问题数据结构背包问题1、引言背包问题是一个经典的组合优化问题,在计算机科学和算法设计中具有重要意义。
该问题的基本形式是:给定一个背包的容量和一组物品,每个物品都有自己的重量和价值。
目标是使得背包装下的物品总价值最大化,且不能超过背包的容量限制。
2、背包问题的分类2.1 0/1背包问题2.2 完全背包问题2.3 多重背包问题2.4 无界背包问题3、0/1背包问题3.1 问题描述3.2 动态规划解法3.3 回溯法解法3.4 贪心算法解法4、完全背包问题4.1 问题描述4.2 动态规划解法4.3 贪心算法解法5、多重背包问题5.1 问题描述5.2 动态规划解法5.3 背包价值估价法解法6、无界背包问题6.1 问题描述6.2 贪心算法解法6.3 分数背包问题解法7、附件本文档所涉及的附件包括示例代码、实验数据和相关论文。
8、法律名词及注释8.1 背包问题:在法律术语中,背包问题指的是一类组合优化问题,涉及资源分配、货物装载等方面。
根据不同限制条件的不同,背包问题又分为多种类型。
8.2 0/1背包问题:背包中的物品要么被选中要么不被选中,不能部分选中。
8.3 完全背包问题:背包中的物品可以被选中多次。
8.4 多重背包问题:背包中的物品有一定数量限制。
8.5 无界背包问题:背包中的物品数量无限制。
8.6 动态规划:动态规划是一种解决多阶段最优化决策问题的数学方法,通过将问题分解为子问题,并利用子问题的最优解来构造全局最优解。
8.7 贪心算法:贪心算法是一种通过每一步选择局部最优解,并希望最终达到全局最优解的算法。
数据结构 背包问题

数据结构背包问题背包问题是计算机科学中一个经典的优化问题,它涉及到在给定的一组物品中选择一些物品放入背包中,以使得背包的总分量不超过背包的容量,并且所选择的物品的总价值最大化。
在解决背包问题时,往往使用数据结构来存储和操作物品的信息,以便高效地求解最优解。
一种常见的背包问题是0/1背包问题,即每一个物品要末选择放入背包中,要末选择不放入背包中。
假设有n个物品,每一个物品有一个分量w和一个价值v,背包的容量为C。
要求选择哪些物品放入背包中,以使得背包的总分量不超过C,并且所选择的物品的总价值最大化。
为了解决0/1背包问题,可以使用动态规划的方法。
首先,定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示在前i个物品中,背包容量为j时,所选择的物品的总价值的最大值。
然后,根据动态规划的思想,可以得到如下的状态转移方程:当i=0或者j=0时,dp[i][j]的值为0,表示没有物品可选或者背包容量为0时,所选择的物品的总价值为0;当j<w[i]时,dp[i][j]的值等于dp[i-1][j],表示当前物品的分量大于背包的容量,无法放入背包中,所以选择不放入;当j>=w[i]时,dp[i][j]的值等于max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]]+v[i]),表示当前物品的分量小于等于背包的容量,可以选择放入或者不放入背包中,选择其中总价值较大的方案。
通过填充dp数组,最终dp[n][C]即为所需的最优解,表示在前n个物品中,背包容量为C时,所选择的物品的总价值的最大值。
举个例子来说明背包问题的求解过程。
假设有如下的物品和背包容量:物品1:分量2,价值6物品2:分量2,价值10物品3:分量3,价值12物品4:分量4,价值14背包容量为7。
首先,创建一个4行8列的二维数组dp,初始化dp[0][j]和dp[i][0]的值为0。
填充dp数组的过程如下:对于dp[1][j],当j=0~7时,由于物品1的分量为2,所以当j<2时,dp[1][j]的值为0;当j>=2时,dp[1][j]的值为6,表示选择物品1放入背包中。
2023年码蹄杯初赛第二场题解

2023年码蹄杯初赛第二场题解一、题目简介本场比赛共包含五道题目,涉及到数据结构、算法、动态规划、图论等多个领域。
比赛要求参赛选手在规定的时间内,使用给定的编程语言完成对应的题目,并提交代码进行评测。
下面将对每道题目的要求和解题思路进行详细分析。
二、题目一:数据结构之栈的应用题目描述:给定一个包含n个元素的整数数组,设计一个算法实现对数组的两个元素进行交换,要求使用栈数据结构实现。
解题思路:1. 创建一个辅助栈,用于存储被交换的元素。
2. 遍历数组,对于每个元素,判断是否需要进行交换。
3. 若需要交换,则将当前元素入栈,继续遍历。
4. 当遇到需要进行交换的元素时,将栈顶元素与当前元素交换,并出栈。
5. 重复以上步骤,直至遍历完成。
三、题目二:算法之快速排序题目描述:给定一个包含n个元素的整数数组,设计一个算法实现快速排序,并输出排序后的数组。
解题思路:1. 选择数组中的一个元素作为基准值。
2. 将小于基准值的元素放在基准值左边,大于基准值的元素放在右边。
3. 递归地对左右两个子数组进行快速排序。
4. 当子数组长度为1时,排序完成。
四、题目三:动态规划之背包问题题目描述:给定一个包含n个物品的重量数组和价值数组,以及一个容量为C的背包,设计一个算法实现在不超过背包容量的情况下,使得背包中的物品总价值最大。
解题思路:1. 创建一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示在前i个物品中,背包容量为j时的最大价值。
2. 对于每个物品,考虑将其放入背包或不放入背包的情况,取较大值更新dp[i][j]。
3. 最终结果为dp[n][C],表示在n个物品中,背包容量为C时的最大价值。
五、题目四:图论之最短路径题目描述:给定一个有向加权图G和起点s,设计一个算法实现求解从起点s到图中所有其他顶点的最短路径。
解题思路:1. 使用Dijkstra算法实现最短路径求解。
2. 初始化距离数组dist,表示从起点s到各个顶点的距离。
数据结构 背包问题

一、总则为加强铁路车间安全管理,保障员工生命财产安全,预防事故发生,根据《中华人民共和国安全生产法》等相关法律法规,结合我车间实际情况,特制定本制度。
二、安全管理组织机构1. 成立车间安全管理委员会,负责车间安全生产工作的组织、协调、监督和检查。
2. 委员会下设安全管理办公室,负责日常安全管理工作的组织实施。
三、安全管理制度1. 安全生产责任制(1)车间主任为安全生产第一责任人,对本车间安全生产工作全面负责。
(2)各工班长为班组安全生产第一责任人,对本班组安全生产工作全面负责。
(3)各岗位操作人员为岗位安全生产第一责任人,对本岗位安全生产工作全面负责。
2. 安全生产教育培训(1)车间定期组织安全生产教育培训,提高员工安全意识和技能。
(2)新员工上岗前必须经过安全生产教育培训,考核合格后方可上岗。
3. 安全生产检查(1)车间定期开展安全生产大检查,及时发现和消除安全隐患。
(2)各班组每周至少开展一次安全隐患自查,确保安全生产。
4. 事故报告和处理(1)发生安全事故,必须立即上报车间安全管理委员会。
(2)车间安全管理委员会应及时组织调查处理,查明事故原因,追究责任。
5. 安全防护设施(1)车间应配备必要的安全防护设施,如安全帽、安全带、防护眼镜等。
(2)员工必须正确使用安全防护设施,确保自身安全。
6. 作业现场管理(1)作业现场必须保持整洁,不得堆放杂物。
(2)作业现场应设置安全警示标志,确保作业人员安全。
7. 应急救援(1)车间应制定应急预案,明确应急处置流程。
(2)员工应熟悉应急预案,掌握应急处置技能。
四、奖励与处罚1. 对在安全生产工作中表现突出的单位和个人,给予表彰和奖励。
2. 对违反安全生产规定,造成事故或安全隐患的,按照相关规定予以处罚。
五、附则1. 本制度自发布之日起实施。
2. 本制度由车间安全管理委员会负责解释。
3. 本制度如有未尽事宜,由车间安全管理委员会另行制定补充规定。
背包问题实验报告(C语言实现、文件输入及文件输出)

背包问题实验题目:背包问题问题描述:假设有一个能装入总体积为T的背包和n件体积分别为w1, w2, … , wn的物品,能否从n件物品中挑选若干件恰好装满背包,即使w1+w2+…+ wn=T,要求找出所有满足上述条件的解。
例如:当T=10,各件物品的体积{1,8,4,3,5,2}时,可找到下列4组解:(1,4,3,2)(1,4,5)(8,2)(3,5,2)。
概要设计:采用栈数据结构,利用回溯法的设计思想来解决背包问题。
首先将物品排成一列,然后顺序选取物品装入背包,假设已选取了前i件物品之后背包还没有装满,则继续选取第i+1件物品,若该件物品“太大”不能装入,则弃之而继续选取下一件,直至背包装满为止。
但如果在剩余的物品中找不到合适的物品以填满背包,则说明“刚刚”装入背包的那件物品“不合适”,应将它取出“弃之一边”,继续再从“它之后”的物品中选取,如此重复,直至求得满足条件的解,或者无解。
ADT Stack {数据对象:D={ ai | ai∈ElemSet, i=1,2,...,n,n≥0 }数据关系:R1={ <ai-1, ai >| ai-1, ai∈D, i=2,...,n }约定an端为栈顶,a1端为栈底。
基本操作:InitStack(&S)操作结果:构造一个空栈S。
DestroyStack(&S)初始条件:栈S已存在。
操作结果:栈S被销毁。
ClearStack(&S)初始条件:栈S已存在。
操作结果:将S清为空栈。
StackEmpty(S)初始条件:栈S已存在。
操作结果:若栈S为空栈,则返回TRUE,否则FALSE。
StackLength(S)初始条件:栈S已存在。
操作结果:返回S的元素个数,即栈的长度。
GetTop(S, &e)初始条件:栈S已存在且非空。
操作结果:用e返回S的栈顶元素。
Push(&S, e)初始条件:栈S已存在。
操作结果:插入元素e为新的栈顶元素。
数据结构 背包问题

数据结构背包问题【数据结构背包问题】【背景介绍】背包问题是一类经典的组合优化问题,通过在给定的一组物品中选择一些物品放入背包,以使得放入背包的物品总价值最大或总重量最小。
【问题描述】给定一个背包,它能够容纳一定重量的物品。
再给定一组物品,每个物品有自己的重量和价值。
要求在不超过背包容量的情况下,选择物品放入背包,使得背包中物品的总价值最大。
【算法及解决思路】⒈0 背包问题:⑴动态规划法:使用一个二维数组dpij表示前i个物品在背包容量为j时的最大总价值。
dpij的计算方法是在考虑第i个物品时,如果将其放入背包,则总价值为dpi-1j-wi + vi,如果不放入背包,则总价值为dpi-1j。
则dpij的值为这两种情况中的较大值。
⑵贪心算法:按物品的单位重量价值进行排序,然后依次选择单位重量价值最大的物品放入背包,直至放满或者无法再放入为止。
⒉0 背包问题的变体:⑴ 01背包问题:每个物品要么放入背包,要么不放入,无法进行分割。
⑵完全背包问题:每个物品可以无限次地放入背包,相当于01背包问题的物品数量为无穷。
⑶多重背包问题:每个物品有有限个数的可选择,相当于01背包问题的物品数量有限。
【算法复杂度】⒈0 背包问题:⑴动态规划法:时间复杂度为O(nW),空间复杂度为O(nW),其中n为物品数量,W为背包容量。
⑵贪心算法:时间复杂度为O(nlogn),空间复杂度为O(1)⒉0 背包问题的变体:⑴ 01背包问题:时间复杂度同⒈0。
⑵完全背包问题:时间复杂度同⒈0。
⑶多重背包问题:时间复杂度同⒈0。
【附件】:本文档不涉及附件。
【法律名词及注释】:本文档不涉及法律名词及注释。
数据结构 背包问题

数据结构背包问题背包问题是数据结构中一个重要的算法问题,它涉及到如何在给定的背包容量下,选择一定数量的物品放入背包,使得放入背包的物品总价值最大化。
在解决背包问题时,我们需要考虑物品的重量和价值,并且背包具有一定的容量限制。
一般来说,背包问题可以分为两种类型:0-1背包问题和完全背包问题。
1. 0-1背包问题:在0-1背包问题中,每个物品要么放入背包,要么不放入背包,不能选择部分放入。
我们需要根据物品的重量和价值,以及背包的容量限制,确定最优的放置策略。
假设有n个物品,每个物品的重量分别为w1, w2, ..., wn,价值分别为v1,v2, ..., vn,背包的容量为C。
我们需要找到一种放置策略,使得放入背包的物品总价值最大。
解决0-1背包问题的常用方法是动态规划。
我们可以使用一个二维数组dp[i][j]表示在前i个物品中,背包容量为j时的最大总价值。
动态规划的状态转移方程如下:- 当i=0或j=0时,dp[i][j] = 0,表示没有物品或背包容量为0时,最大总价值为0。
- 当j<wi时,dp[i][j] = dp[i-1][j],表示当前物品的重量大于背包容量,无法放入背包,最大总价值与前i-1个物品相同。
- 当j>=wi时,dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-wi]+vi),表示当前物品可以放入背包,我们需要比较将其放入背包和不放入背包两种情况下的最大总价值,选择较大的那个。
通过动态规划的方式,我们可以依次计算dp[i][j]的值,最终得到dp[n][C]即为问题的解,表示在前n个物品中,背包容量为C时的最大总价值。
2. 完全背包问题:在完全背包问题中,每个物品可以选择放入背包的次数是无限的,即可以选择放入0个、1个、2个,直至放满背包。
我们需要根据物品的重量和价值,以及背包的容量限制,确定最优的放置策略,使得放入背包的物品总价值最大。
数据结构 背包问题(2023最新版)

数据结构背包问题数据结构 - 背包问题简介背包问题是计算机科学中常见的问题之一,它涉及到在限定容量的背包中放置物品以达到最大价值。
在这个文档中,我们将介绍背包问题的几种常见解决方法和相关的数据结构。
背包问题类型0/1 背包问题在 0/1 背包问题中,每个物品要么被完全放入背包,要么不放入。
物品数量有限,目标是最大化背包中物品的总价值。
完全背包问题在完全背包问题中,每个物品都可以被选择无限次放入背包。
物品数量无限,同样的目标是最大化背包中物品的总价值。
多重背包问题多重背包问题给每种物品一个可选的数量上限,使此问题成为既有数量限制,又有是否选择的 0/1 特征的混合。
背包问题的解决方法动态规划动态规划是解决背包问题的一种常见方法,它将问题分解为更小的子问题,并通过存储解决子问题的结果来构建一个完整的解决方案。
贪心算法贪心算法选择当前具有最大或最小值的物品,并不考虑未来的影响。
尽管贪心算法并不总是得到最优解,但它可以在某些情况下提供近似解。
回溯算法回溯算法通过枚举所有可能的解决方案来解决问题。
对于背包问题,它可以尝试放入或不放入每个物品,并根据问题的限制条件确定最佳选择。
背包问题的数据结构物品每个物品都有自己的重量和价值,可以表示为一个结构体或对象。
在背包问题的解决中,我们需要使用这些信息来做出决策。
背包背包可以表示为一个简单的容器,用于存放物品。
我们可以使用数组、链表或其他数据结构来表示背包,并根据问题的限制来管理它。
价值数组价值数组是一个用于存储每个物品价值的数据结构。
我们可以使用数组、哈希表或其他数据结构来表示物品的价值,并在解决背包问题时使用它。
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void main()
{
int Len;
int Items[]={1,3,4,5,6,7}; //准备好物品
Len=6;
Knapsack knapSack;
InitKnap(knapSack); //初始化
Knapsack_Solvation(knapSack,Items,Len);
void Pop_out(Knapsack &K); //函数3----将最近放进的物品拿出来
void ShowKnap(Knapsack &K); //函数4----依次展示包中的物品
void Knapsack_Solvation(Knapsack &K,int Items[],int Len); //函数5----寻找能刚好占据包所有空间的物品组合
K.item[K.top]=item;
K.Length++;
}
void Pop_out(Knapsack &K) //函数3----将最近放进的物品拿出来
{
if(K.top==-1) //下溢
cout<<"Stack Underflow!!!"<<endl;
else
{
K.top--;
K.Length--;
Push_in(K,myitem);
temp=temp-Items[i];
if(temp==0)
ShowKnap(K); //输出所得结果
i++;
}
else //{1,3,4,5,6,7}
{
if(i=Len-1) //试探到最后一个物品
{
if(Peek(K,myitem))
{
i=myitem.item_id+1; //得到下一个物品编号
}
}
bool Peek(Knapsack &K,Myitem &myitem)
{
if(K.top==-1){
cerr<<"包中空了!"<<endl;
return false;
}
else
{
//返回栈顶元素的值
myitem=K.item[K.top];
return true;
}
}
void ShowKnap(Knapsack &K) //函数4----依次展示包中的物品
{
for(int i=0; i<K.Length; i++)
cout<<K.item[i].item_size<<" ";
cout<<endl;
}
void Knapsack_Solvation(Knapsack &K,int Items[],int Len) //函数5----寻找能刚好占据包所有空间的物品组合
数据结构用栈实现背包问题
#include<iostream>
using namespace std;
#define CAPACITY 10; //设置包的容量
//#define MaxSize 10; //包中可放物品最大数目
struct Myitem
{
int item_size;
int item_id;
//ShowKnap(knapSack);
}
//函数定义
void InitKnap(Knapsack &K) //函数1----将包清空
{
K.top=-1;
K.Length=0;
}
void Push_in(Knapsack &K,Myitem item) //函数2----将物品放入包中
{
K.top++;
{
Myitem myitem;
int temp=APACITY;
int i=0;
while(K.item[0].item_size<=7)
{
if(Items[i]<=temp) //将体积小于包当前容量的物品放入包中
{
myitem.item_size=Items[i];
myitem.item_id=i;
Pop_out(K);
temp+=Items[i-1];
}
else
break;
}
else
i++;
}
}
}
};
typedef Myitem ElemType;
struct Knapsack
{
ElemType item[10];
int Length;
int top;
};
void InitKnap(Knapsack &K); //函数1----将包清空
void Push_in(Knapsack &K,int item,int id) ; //函数2----将物品放入包中