高长凤《圆周角定理》教学设计
九年级数学下册《圆周角定理》教案、教学设计
希望同学们通过完成作业，进一步巩固圆周角定理的知识，为后续学习打下坚实基础。同时，也希望大家能够享受学习数学的过程，不断提高自己的几何素养。
2.新课：以问题驱动的形式，引导学生观察圆周角的特点，猜想圆周角定理，并进行证明。
3.例题：设计不同难度的例题，让学生运用圆周角定理进行求解，巩固所学知识。
4.练习：布置适量的练习题，让学生在解答过程中，进一步掌握圆周角定理的应用。
5.总结：对本节课的学习内容进行总结，强调圆周角定理的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
1.请同学们完成课本第章节后的习题1、2、3，这些习题涵盖了圆周角定理的基础知识，旨在帮助大家巩固所学，提高解题能力。
2.选做课本第章节后的习题4、5，这两题难度较大，需要综合运用圆周角定理及其他几何知识。希望同学们在解答过程中，注意分析问题，逐步解决问题。
3.结合生活实际，设计一道与圆周角定理相关的实际问题，并尝试运用所学知识进行解答。此举旨在培养学生的几何直观和实际应用能力，激发学生学习数学的兴趣。
3.选取部分学生的解答进行展示，让学生互相学习，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.对本节课的知识点进行总结，强调圆周角定理的重要性。
2.引导学生回顾学习过程，总结自己在学习圆周角定理时的收获和感悟。
3.提醒学生课后进行复习，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对圆周角定理的理解和应用，特布置以下作业：
九年级数学下册《圆周角定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握圆周角的概念，理解并掌握圆周角定理及其推论，能够灵活运用圆周角定理解决相关问题。
2.培养学生运用圆周角定理进行几何图形的求解能力，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
圆周角定理优秀教学设计
圆周角定理【教学目标】1．理解圆周角的概念，掌握圆周角定理。
2．体会圆周角定理证明中所蕴涵的数学思想方法。
【教学重点】掌握圆周角定理并能运用它来解决问题。
【教学难点】圆周角定理证明过程中体现的数学思想方法及其运用。
【教学过程】一、引入与新课讲授：提问：1. 什么是圆心角？（出示圆心角）2. 圆心角的度数与弧的度数有什么联系？3. 如果将圆心角的顶点由圆心的位置移到圆上，还是圆心角吗？二、揭题展标这种角叫圆周角。
这就是我们今天这节课所学习的内容。
（板书课题）三、指导达标（一）定义1．由定义判断下列图形中的角是不是圆周角。
2．比较圆周角与圆心角的异同。
3．学生动手操作。
画一个圆。
0,在圆上任取一段弧BC,做出这段弧所对的圆周角和圆心角4．观察发现，同一段弧所对的圆心角有几个？圆周角有几个？5．讨论圆周角的位置与圆心的位置关系。
演示三种位置关系。
（二）运用1．判断题：（1）相等的圆心角所对的弧相等（）；（2）等弦对等弧（）BE= AE=EF(3) 等弧对等弦();(4) 长度相等的两条弧是等弧();(5) 平分弦的直径垂直于弦()。
2. 如图，△ ABC 中，AB=AC △ ABC 外接圆O 0的弦AE 交BC 于点D,求证：AB 2 = AD>^AE 。
3. 例2,如图，设AD 。
卩是4 ABC 的两条高，AD CF 的延长线交△ABC 的外接圆0于G, (2)DG=DH三、课后训练:1. 如图，BC 是半圆的直径，P 是半圆上的一点，过弧 BP 的中点A ，作ADXBC ，垂足2. 如图， △ ABC 内接于OO ，AH±BC 于点H ，求证:C求证:C(1)z OAB=Z HAC 1 (2)OA- AH k 丄 AB - AC 2四：小结：1 •理解掌握了圆周角定理及推论;2 •应用此定理及推论。
九年级数学上册《圆周角定理及推论》教案、教学设计
-提高学生运用圆周角定理解决实际问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
-设计不同难度的练习题，包括基础题、提高题和拓展题；
-让学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问；
-对于典型错误，进行集中讲解，帮助学生纠正。
2.教பைடு நூலகம்目标：
-巩固学生对圆周角定理和推论的理解；
3.拓展题：从生活中的实际问题出发，引导学生运用圆周角定理及推论解决拓展题，让学生体会数学与生活的紧密联系。
4.小组合作题：分组进行课题研究，选取一个与圆周角相关的课题，如“圆周角在建筑设计中的应用”，通过查阅资料、讨论分析，形成小组报告。
5.总结反思：要求学生撰写学习心得，总结自己在学习圆周角定理及推论过程中的收获和困惑，以便教师了解学生的学习情况，进行有针对性的教学。
2.关注学生的思维发展，引导他们从直观感知过渡到理性思考，培养逻辑思维和空间想象能力。
3.针对学生学习兴趣和个性特点，设计生动有趣的教学活动，激发学生的学习热情，提高学习积极性。
4.注重培养学生的合作意识，通过小组讨论、互动交流等方式，促进学生之间的互帮互助，共同提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
-定期对学生的学习情况进行反馈，与家长沟通，共同促进学生全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
-通过一个简单的互动游戏，让学生站在一个圆形区域内，观察当一个人走动时，其余人的视角变化，从而引出圆周角的概念。
-提问：“当一个人站在圆心时，他可以看到整个圆周上的所有点，那么圆周角会有什么特点呢？”引发学生思考。
-设计不同难度的例题，由浅入深地引导学生运用定理和推论解决问题；
《圆周角定理》微课程的教学设计
《圆周角定理》微课程的设计摘要：微课程资源建设的重要性逐渐被重视，本文所设计的《圆周角定理》，教学内容相对较少，难度不大，适合微课程教学。
同时本课的知识点是初中重要知识点，利用微课程可以更好的帮助学生学会利用分类讨论思想，转化思想解决问题，并理解掌握圆周角定理。
（秋风扫落叶）关键词：微课程；圆周角定理；分类讨论思想；转化思想。
微课教学：1、概念引入如图1，∠AOB为圆心角，顶点在圆心，将顶点位置发生改变，会出现哪些类型的角？将∠AOB的顶点往上移动，会出现顶点在圆内，顶点在圆上，顶点在圆外。
今天我们一起来学习顶点在圆上角的两边与圆相交的角，叫圆周角。
圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫圆周角。
设计意图：由于学生已学习圆心角的概念，通过几何画板动态演示顶点位置发生改变，让学生感知顶点位置发生改变出现的角的情况，从而得出圆周角概念。
2、小试牛刀判断下列图形中的角是否是圆周角，并说明理由。
设计意图：检测学生是否理解圆周角的概念。
3、探究新知如图，∠BAC为弧BC 所对的圆周角，请问弧 BC 所对的圆心角有几个？所对的圆周角有几个？通过几何画板动态演示，A 点在B DC上运动时，根据圆周角的定义，所形成的角均B C所对的圆周角。
也就是说B C所对的圆周角有无数个。
设计意图：通过几何画板动态演示，生动形象地让学生感知点 A 在弧BDC 上运动时，所形成的角根据定义均为弧BC 所对的圆周角。
测量弧BC 所对的圆周角∠BAC和圆心角∠BOC的度数，他们之间有什么关系？利用几何画板动态演示，当 A 点在B DC上运动时，弧 BC 所对圆周角度数没有发生改变，且始终等于弧 BC 所对圆心角度数的一半。
当 C 点位置发生改变，弧 BC 所对圆周角度数，圆心角度数都发生改变，但无论怎么改变，弧 BC 所对圆周角度数始终等于弧 BC 所对圆心角度数的一半。
且A点的位置不同，会出现三种情况：第一种，圆心在圆周角一边；第二种，圆心在圆周角内部；第三种，圆心在圆周角外部。
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角定理教学设计
（3）鼓励学生参加数学竞赛、课外活动，拓宽知识视野，提高数学素养。
四、教学内容与过的基本概念，如圆心、半径、直径等，为新课的学习做好铺垫。
（1）请学生回顾圆的定义及圆的基本性质。
（2）提问：圆心角和弧有什么关系？如何计算圆心角的度数？
（二）讲授新知
1.圆周角定理的推导：
（1）引导学生观察圆中的圆周角，尝试总结其性质。
（2）教师通过动画演示，直观展示圆周角定理的推导过程。
（3）讲解圆周角定理：圆周角等于其所对圆心角的一半。
2.圆周角定理的应用：
（1）结合实际例题，讲解如何运用圆周角定理解决问题。
（2）引导学生关注圆周角定理在解决角度、弧度等问题中的应用。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳，培养学生发现问题的能力。
2.通过自主探究、合作交流，提高学生解决问题的能力。
3.通过实际操作，培养学生的动手能力和空间想象能力。
4.引导学生从不同角度思考问题，培养学生思维的灵活性和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，提高学生对数学美的感受。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，养成良好的学习习惯。
3.培养学生的团队协作精神，学会与人沟通交流。
4.通过圆周角定理的学习，使学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
1.导入：通过复习圆的基本概念，引导学生关注圆周角。
2.自主探究：让学生观察圆周角的特点，尝试总结圆周角定理。
3.合作交流：分组讨论，分享探究成果，互相学习，共同完善圆周角定理。
1.学生总结：请学生谈谈本节课的学习收获，对圆周角定理的理解和运用。
2021年公开课《圆周角》精品教学设计(2)
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
圆周角教学目标：1．进一步巩固圆周角的概念、圆周角定理，并能运用定理解决有关问题；2．掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；3．经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力；4．用联系的观点思考问题、转化问题．教学重点：掌握直径和所对圆周角是直角之间的相互确定关系，灵活运用同弧所对的圆周角和圆心角的关系解决问题．教学难点：用联系的观点看问题中的条件，注重隐藏条件的发现．情境引入有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心．实践探索一问题1 如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?问题2 如图2，圆周角∠BAC＝90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？请你对上面的结论进行归纳总结．例题讲解例1 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠CEB的度数．例2 已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，⌒AE＝⌒AB，BE交AD于点F．（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？二次备课（2）判断△FAB 的形状，并说明理由．拓展1．（追问）图中是否存在与FB 相等的其他线段？2．在例2中，若点E 与点A 在直径BC 的两侧，BE 交AD 的延长线于点F ，其余条件不变（如下图），例2中的结论还成立吗？解决情境引入问题“有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心”．你现在能解决吗？练一练1．如图，AB 是⊙O 的直径，∠A ＝10°，则∠ABC ＝________．2．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点（不与点A 、B 重合），延长BD 到点C ，使DC ＝BD ，判断ΔABC 的形状： ．3．如图，AE 是⊙O 的直径，△ABC 的顶点都在⊙O 上,AD 是△ABC的高，△ABE 和 △ADC 相似吗？为什么？拓展提升一个圆形人工湖，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角∠C ＝45°，求这个人工湖的直径．O D C EB A D OC B A OC B A O CBA在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基本题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。
人教版九年级数学上册《24章 圆 24.1 圆的有关性质 圆周角定理的推论和圆内接多边形》优质课教案_18
《圆周角定理》教学设计【教学目标】知识与技能：1、认识圆周角。
2、探索并证明圆周角定理。
过程与方法：观察思考、猜想、推理证明、归纳得出圆周角定理。
利用基本模型通过转化解决一般性问题。
情感、态度价值观：培养学生观察图形发现数学问题、探究数学问题、解决数学问题的能力，体会分类讨论、构建模型的数学思想。
【教学重点】证明圆周角定理【教学难点】同弧所对圆周角的分类【教学工具】多媒体课件、人教版九年级数学教材【教学过程】一、复习（多媒体演示）1、等腰三角形一底角是顶点处的一个外角的一半。
2、圆心角。
（设计意图：圆心角是知识承上启下的链接点，能让学生从已有的知识延伸到新的知识。
等腰三角形的性质复习是为圆周角定理的顺利证明做好模型基础。
）二、新知1、认识圆周角：（多媒体演示师生共同总结得出定义）如果把圆心角的顶点移到圆周上，我们就得到了一个角的顶点在圆周上，并且角的两边与圆相交的角，我们把这样的角叫做圆周角。
强调顶点在圆周上，角的两边与圆相交。
（设计意图：由圆心角改变角的顶点得到圆周角，让学生明确二者之间的联系，为下一步探究圆周角定理做铺垫。
）2、观察图形，发现问题：圆周角、圆心角、弧三者之间有密切的联系。
我们发现圆周角∠ACB与圆心角∠AOB对着同一条弧。
那么同一条弧对着的圆周角与圆心角有什么关系呢？我们怎么解决这个问题呢?（教师引导分析得出解决的方法：分类讨论）我们再次回归到两种角的概念当中可知，圆心角的顶点是唯一固定的，而圆周角的顶点只要在圆周上即可，也就是说固定一条弧，它所对的圆周角应该有无数个。
数学研究当中如果出现了多种情况时，常采用分类讨论的方法。
（设计意图：引导观察图形，培养发现问题、思考问题、解决问题的能力。
）3、提问：这些圆周角可以怎样分类呢？以圆心和圆周角的位置为标准可以把圆周角分为三大类：圆心在角的一边上、圆心在角的内部、圆心在角的外部。
（多媒体演示动画过程，学生观察得出分类标准及具体分类。
《圆周角定理》教学设计
的圆周角所对的弦是直径． （三）圆内接多边形与多边形的内接圆 1.圆内接多边形与多边形的内接圆的定义
如何区别两个定义？ （前者是特殊的多边形后者 到推论 是特殊的圆） 2.圆内接四边形性质
学生按照教师布置 问题的意识和 阅 读 课 本 85—86 能力
理解圆内接多边 运用所学知 这条 性质的题设和结论分别是什么？ 怎样证 页， 明？ （四）定理应用 1.课本例 2 2. 如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是 ⊙O 的弦， 延长 BD 到 C， 使 AC=AB， BD 与 CD 的大小有什么关系？请证明. 三、课堂训练 完成课本 86 页练习 四、小结归纳 1．圆周角的概念及定理和推论 2. 圆内接多边形与多边形的内接圆概念和圆内接 四边形性质 3. 应用本节定理解决相关问题． 五、作业设计 形与多边形的内接 识进行应用， 圆 巩固知识，形
学生运用圆周角定 成做题技巧 理尝试证明 让学生通过练
学生审题， 理清题中 习进一步理 的数量关系， 由本节 解，培养学生 课知识思考解决方 的应用意识和 法. 能力
教师组织学生进行 归纳提升，加 练习，教师巡回检 强学习反思， 查，集体交流评价， 帮助学生养成 教师指导学生写出 系统整理知识 解答过程，体会方 的习惯 法，总结规律. 巩固深化提
2
两条弧、两条弦中有一组量相等，则其它各组量都 课定理与归纳的定理 能力. 分别相等. 进行综合，思考，便
半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，运用上 于综合运用圆的性质 学生初步运用 述定理有什么新的结论？ 推论 定理.. 圆周角定理进
学生 行证明，同时 半圆 （或直径） 所对的圆周角是直角， 90° 教师提出问题， 领会半圆作为特殊 发现圆内接四 的弧， 直径作为特殊 边形性质 的弦， 进行思考，得 培养学生解决
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2分钟
这节课你有什么收获和体会，和大家一起分享一下吧。（学生回答）
布置作业
1分钟
练一练:如图AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿
板书设计
《圆周角定理》
一、圆周角的定义
二、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
圆周角定理推论
教学反思
数学《圆周角》教学设计
基本信息
名称
《圆周角定理》
授课人及单位
廊坊市香河县第十中学
高长凤
课时
1
所属教材目录
人教版九年级数学上册第二十四章第一节
教材分析
圆周角定理在圆的有关证明、作图、计算中有着广泛的应用，在对圆与其他平面图形的研究中起着桥梁和纽带的作用．
学情分析
九年级学生有较强的自我发展的意识，对“挑战性”的任务较感兴趣,很容易达到新课程标准的学段目标要求。
教学目标
知识与能力目标
学生掌握圆周角的概念、圆周角定理及其推论
过程与方法目标
能准确运用圆周角定理进行简单的证明和运用
情感态度与价值观目标
有机渗透由“特殊”到“一般”的思想、“分类”的思想、“化归”的思想．培养学生合作意识，实现团结合作促发展，共进步
教学重难点
重点
掌握圆周角的概念、圆周角定理及其推论
难点
②同弧所对的圆周角与圆心角的数量关系的结论；
③圆周角定理中三种情形的证明．
在学生明确圆周角的概念后，让学生在事先所发学案中动手画圆周角，一方面让学生深入了解圆周角，另一方面让学生在动手操作中体会圆心与圆周角具有三种不同的位置关系，为后面证明中的分类讨论作好铺垫．：学生合作交流，通过测量事先所发学案中同弧所对的圆周角与圆心角的度数，探究并猜想它们之间的数量关系，然后教师再利用电脑测量来验证，让学生进一步明确它们之间的关系，从而得到命题：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
培养学生合作交流及动手操作能力．学生亲自动手，利用度量工具进行实验，探究出问题的结论，注重新知识的生成，调动了学生的学习积极性，培养了学生的归纳能力和合作意识．
充分运用电脑多媒体技术．利用几何画板制作课件，直观、动态地展现出几何对象的位置关系、数量关系及运动变化规律，使学生对所学知识清楚易懂．
活动三（10分钟）
三、圆周角定理的应用
例4:如图，AB是⊙O的直径AB=10cm,
弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D .求BC, AD ,BD的长.
学生小组讨论，集体交流
充分体现学生的主体作用，发挥教师的主导作用．在圆周角定理的证明过程中，教师引导学生循序渐进，逐步突破难点，证明圆周角定理及其推论，验证其猜想的正确性，激发学生学习数学的兴趣与成
一、理解圆周角的定义
观察图片，理解圆周角的定义，做一组概念辨析练习题。
采用对比教学，对比圆心角的定义，知识迁移得到圆周角的定义，学生能准确、深入理解圆周角的概念，明确定义中的两个条件缺一不可．
活动二
（15分钟）
二、圆周角定理的证明
①圆心与圆周角具有三种不同的位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部；
能准确运用圆周角定理进行简单的证明和运用
教学策略与设计说明
教学从实际生活入手，创设问题情境，通过小组合作，集体交流，探究圆周角的性质，应用圆周角的性质解决问题。教学注重激发学生的求知欲和学习兴趣，在合作中求发展，共进步。并在运用数学知识解答问题中让学生获得成功的喜悦．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动