山东省菏泽市2017年曹县中考数学三模试卷(Word版,含答案)

2017年山东省菏泽市曹县中考数学三模试卷一．选择题（每题3分）1．的算术平方根是（）A．2 B．C．4 D．±22．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2 C．3 D．23．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）4．关于x的一元二次方程x2﹣x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角a等于（）A．0°B．30° C．45° D．60°5．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．π C．π D．π6．如图，直线y=x+1与y轴交于点A1，依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、…，A n在直线x+1上，点C1、C2、…，C n在x轴上，则点B n的坐标是（）A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1+1，2n﹣1）C．（2n﹣1，2n﹣1）D．（2n﹣1，n）7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B，C的一动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．若AC=3，BC=4，则△AQP的面积的最大值是（）A．B．C．D．8．如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，动点M从A出发，以1cm/s的速度沿折线AB﹣BC运动，同时动点N从A出发，以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC﹣CB运动，M，N第一次相遇时同时停止运动．设△AMN的面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题9．若实数a、b满足（a+b）（a+b﹣6）+9=0，则a+b的值为．10．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，已知菱形的一个角∠O为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值为．11．已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC的周长是．12．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上的一点，AE=5，点P在长方形ABCD的一边上，要使△AEP是等腰三角形，则△AEP的底边长为．13．如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB 于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为．14．如图，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是．三．解答题15．计算：﹣32+（）﹣1﹣|﹣7|﹣cos45°．16．解方程：﹣=1．17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=+1．18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE=DF，连接BE、AF，相交于G．求证：AF⊥BE．19．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）20．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第二、四象限内的A、B 两点，与y轴交于C点，过A作AH⊥y轴于H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求反比例函数和一次函数的解析式．21．为了了解某校九年级（1）班学生的体育测试情况，对全班学生的体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图（1）求全班学生人数和m的值；（2）该班学生的体育成绩的中位数落在哪个分数段内？（3）该班体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现从这3人中随机选取2人参加校运动会，求恰好选到一男一女生的概率分组分数段（分）频数A 36≤x＜41 2B 41≤x＜46 5C 46≤x＜51 15D 51≤x＜56 mE 56≤x＜61 1022．如图，AB是⊙O的弦，过B作BC⊥AB交⊙O于C，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，E为AD的中点，过E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长BC的延长线于点G（1）求证：FC=FG；（2）若BC=4，CG=6，求AB的长．23．菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60°（1）如图1，当点E是CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（2）如图2，当点E在CB的延长线上时，且∠EAB=15°，求点F到BC的距离．24．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，﹣2），顶点为D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线于BE交于另一点F，连接BC（1）求该抛物线的解析式；（2）若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿平行于y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），点M在运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？（4）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明利由．2017年山东省菏泽市曹县中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分）1．的算术平方根是（）A．2 B．C．4 D．±2【考点】24：立方根；21：平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解： =4，4的算术平方根是2．故选：A．2．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2 C．3 D．2【考点】MM：正多边形和圆；KQ：勾股定理．【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．【解答】解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故选：B．3．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）【考点】L5：平行四边形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B 关于原点对称，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1）．故选：A．4．关于x的一元二次方程x2﹣x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角a等于（）A．0°B．30° C．45° D．60°【考点】AA：根的判别式；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于cosα的一元一次方程，解之即可得出cosα的值，再根据特殊角的三角函数值即可得出锐角a的度数．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+cosα=0有两个相等的实数根，∴△=﹣4cosα=2﹣4cosα=0，解得：cosα=．∵α为锐角，∴α=60°．故选D．5．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．π C．π D．π【考点】MO：扇形面积的计算；KS：勾股定理的逆定理；R2：旋转的性质．【分析】根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC为直角三角形，由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，∴阴影部分的面积=扇形ADB的面积==，故选：A．6．如图，直线y=x+1与y轴交于点A1，依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、…，A n在直线x+1上，点C1、C2、…，C n在x轴上，则点B n的坐标是（）A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1+1，2n﹣1）C．（2n﹣1，2n﹣1）D．（2n﹣1，n）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标．【分析】先求出直线y=x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y=x+1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标，可以得到规律：B n（2n﹣1，2n﹣1），据此即可求解．；【解答】解：∵令x=0，则y=1，∴A1（0，1），∴OA1=1．∵四边形A1B1C1O是正方形，∴A1B1=1，∴B1（1，1）．∵当x=1时，y=1+1=2，∴B2（3，2）；同理可得，B3（7，4）；∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21﹣1，∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22﹣1，∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23﹣1，∴B n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1，则B n（2n﹣1，2n﹣1）．故选A．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B，C的一动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．若AC=3，BC=4，则△AQP的面积的最大值是（）A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；H7：二次函数的最值；KU：勾股定理的应用．【分析】先利用“两角法”可以证得△PBQ与△ABC相似，再设BP=x（0＜x＜4）．由勾股定理、相似三角形的对应边成比例以及三角形的面积公式，列出S与x的函数关系式，利用配方法求得二次函数的最值．【解答】解：设BP=x（0＜x＜4），由勾股定理得 AB=5，∵∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B，∴△PBQ∽△ABC，∴==，即==∴PQ=x，QB=xS△APQ=PQ×AQ=+x=∴当x=时，△APQ的面积最大，最大值是．故选（C）8．如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，动点M从A出发，以1cm/s的速度沿折线AB﹣BC运动，同时动点N从A出发，以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC﹣CB运动，M，N第一次相遇时同时停止运动．设△AMN的面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】首先根据题意，运用分类讨论的数学思想求出y关于时间x的函数关系式，问题即可解决．【解答】解：设M，N第一次相遇时间为xs，由题意得：2x+x=16，解得x=；根据题意：当点N在AD边，或在DC边上运动时，点M均在AB边上运动；当点N在BC边上运动时，点M、N均在BC边上运动，直到相遇停止；此时MN=4﹣（2x﹣8）﹣（x﹣4）=﹣3x+16∴y=，故选C．二．填空题9．若实数a、b满足（a+b）（a+b﹣6）+9=0，则a+b的值为 3 ．【考点】A9：换元法解一元二次方程．【分析】设t=a+b，则原方程转化为关于t的方程t（t﹣6）+9=0，由此求得t的值即可．【解答】解：设t=a+b，则由原方程得到：t（t﹣6）+9=0，整理，得（t﹣3）2=0，解得t=3．即a+b=3．故答案是：3．10．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，已知菱形的一个角∠O为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值为．【考点】L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【分析】先证明∠AEC=90°，再根据tan∠ABC=，求出AE、EB即可解决问题．【解答】解：设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a，∴∠AEC=90°，在Rt△AEB中，tan∠ABC==．故答案为：．11．已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC的周长是14 ．【考点】A3：一元二次方程的解；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程求出m得到原方程为x2﹣8x+12=0，再解此方程得到得x1=2，x2=6，然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为6，底边为2，再计算三角形的周长．【解答】解：把x=2代入方程得4﹣4m+3m=0，解得m=4，则原方程为x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，所以△ABC的腰为6，底边为2，则△ABC的周长为6+6+2=14．故答案为14．12．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上的一点，AE=5，点P在长方形ABCD的一边上，要使△AEP是等腰三角形，则△AEP的底边长为5或5或4．【考点】LB：矩形的性质；KI：等腰三角形的判定．【分析】分情况讨论：①当AP=AE=5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE=AE=5即可；②当PE=AE=5时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等边AP即可；③当PA=PE时，底边AE=5；即可得出结论．【解答】解：如图所示：①当AP=AE=5时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=5；②当PE=AE=5时，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===4；③当PA=PE时，底边AE=5；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5或4或5；故答案为：5或5或413．如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB 于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为8 ．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G7：待定系数法求反比例函数解析式．【分析】先设点D坐标为（a，b），得出点B的坐标为（2a，2b），A的坐标为（4a，b），再根据△AOD的面积为3，列出关系式求得k的值．【解答】解：设点D坐标为（a，b），∵点D为OB的中点，∴点B的坐标为（2a，2b），∴k=4ab，又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上，∴A的坐标为（4a，b），∴AD=4a﹣a=3a，∵△AOD的面积为3，∴×3a×b=3，∴ab=2，∴k=4ab=4×2=8．故答案为：814．如图，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是．【考点】MC：切线的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】过点C作CP⊥直线AB与点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，利用角的正弦求出CP的值，再根据勾股定理即可求出PQ的长度．【解答】解：过点C作CP⊥直线AB于点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，如图所示．当x=0时，y=3，∴点B的坐标为（0，3）；当y=0时，x=4，∴点A的坐标为（4，0）．∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∴sinB==．∵C（0，﹣1），∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴CP=BC•sinB=．∵PQ为⊙C的切线，∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ==．故答案为：．三．解答题15．计算：﹣32+（）﹣1﹣|﹣7|﹣cos45°．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣9+2﹣（7﹣4）﹣×=﹣14+4﹣=﹣14+3．16．解方程：﹣=1．【考点】B3：解分式方程．【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣8=x2﹣4，解得x=﹣2，经检验：x=﹣2是原方程的增根，∴原方程无解．17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=+1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的运算法则即可化简，然后将a代入即可求出答案．【解答】解：原式=[﹣]×=×=当a=+1时，∴原式=18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE=DF，连接BE、AF，相交于G．求证：AF⊥BE．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等，由此即可证明．【解答】证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠ABE+∠AEG=90°，∴∠DAF+∠AEG=90°，∴∠AGE=90°，∴BE⊥AF．19．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据正切的定义求出EF，得到BE的长，根据正切的定义解答即可．【解答】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF==2，由题意得∠E=30°，∴EF==2，∴BE=BC+CF+EF=6+4，∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，答：电线杆的高度为（2+4）米．20．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第二、四象限内的A、B 两点，与y轴交于C点，过A作AH⊥y轴于H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求反比例函数和一次函数的解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；FA：待定系数法求一次函数解析式；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据tan∠AOH=求出AH的长度，由勾股定理可求出OH的长度即可求出△AHO 的周长．（2）根据点A的坐标为（﹣4，3），点A在反比例函数的图象上，可求出k的值，将点B 的坐标代入反比例函数的解析式中求出m的值，然后将A、B两点的坐标代入一次函数解析式中即可求出该一次函数的解析式．【解答】解：（1）∵AH⊥y轴于点H，∴∠AHO=90°，∴tan∠AOH=，AH=4，∴OH=3，∴由勾股定理可求出OA=5，∴△AHO的周长为3+4+5=12；（2）由（1）可知：点A的坐标为（﹣4，3），把（﹣4，3）代入y=，可得k=﹣12，∴反比例函数的解析式为：y=﹣，∵把B（m，﹣2）代入反比例函数y=﹣中，可得m=6，∴点B的坐标为（6，﹣2），将A（﹣4，3）和B（6，﹣2）代入y=ax+b，可得，解得：，∴一次函数的解析式为：y=﹣x+1．21．为了了解某校九年级（1）班学生的体育测试情况，对全班学生的体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图（1）求全班学生人数和m的值；（2）该班学生的体育成绩的中位数落在哪个分数段内？（3）该班体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现从这3人中随机选取2人参加校运动会，求恰好选到一男一女生的概率分组分数段（分）频数A 36≤x＜41 2B 41≤x＜46 5C 46≤x＜51 15D 51≤x＜56 mE 56≤x＜61 10【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图；W4：中位数．【分析】（1）利用C组学生频数除以C组学生所占百分比即可得到全班学生人数，利用学生总数减去A、B、C、E四段的频数即可得到m的值；（2）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可确定中位数应是第25与26名学生成绩的平均数，进而可得答案；（3）首先画出树状图可以得到答案．【解答】解：（1）全班学生人数：15÷30%=50（人），m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18；（2）中位数应是第25与26名学生成绩的平均数，所以中位数为51≤x＜56内；（3）画树状图：，所以共有6种结果，其中一男一女的结果有4种，所以P（一男一女）==．22．如图，AB是⊙O的弦，过B作BC⊥AB交⊙O于C，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，E为AD的中点，过E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长BC的延长线于点G（1）求证：FC=FG；（2）若BC=4，CG=6，求AB的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理．【分析】（1）求出EF⊥AB，根据线段垂直平分线性质得出AF=DF，求出∠A=∠D，根据三角形内角和定理求出∠G=∠FCG，即可得出答案；（2）连接AC，求出∠G=∠CAD，根据相似三角形的判定得出△ABC∽△GBA，得出比例式，打扰求出即可．【解答】（1）证明：∵EF∥BC，BC⊥AB，∴EF⊥AB，∵E为AD中点，∴AF=DF，∴∠A=∠D，∵BC⊥AD，∴∠ABC=∠CBD=90°，∴∠A+∠G=∠D+∠DCB=90°，∵∠FCG=∠BCD，∴∠G=∠FCG，∴FC=FG；（2）解：连接AC，∵∠ABC=90°，∴∠ACB+∠CAB=90°，∵DF为切线，∴∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCB=90°，∴∠CAB=∠BCD，∵∠G=∠FCG=∠BCD，∴∠CAB=∠G，∵∠ABC=∠ABG，∴△ABC∽△GBA，∴=，∴AB2=BC•GB=4×（4+6）=40，∴AB==2．23．菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60°（1）如图1，当点E是CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（2）如图2，当点E在CB的延长线上时，且∠EAB=15°，求点F到BC的距离．【考点】L8：菱形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）欲证明BE=CF，只要证明△BAE≌△CAF即可．（2）过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，根据FH=CF•cos30°，因为CF=BE，只要求出BE即可解决问题．【解答】（1）证明：连接AC，如图1中，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAE，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF．（2）解：如图2中，过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°，在RT△AGB中，∵∠ABC=60°，AB=4，∴BG=AB=2，AG=BG=2，在RT△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=2，∴EB=EG﹣BG=2﹣2，∵△AEB≌△AFC，∴AE=AF，EB=CF=2﹣2，在RT△CHF中，∵∠HCF=180°﹣∠BCD=60°，CF=2﹣2，∴FH=CF•sin60°=（2﹣2）•=3﹣．∴点F到BC的距离为3﹣．24．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，﹣2），顶点为D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线于BE交于另一点F，连接BC（1）求该抛物线的解析式；（2）若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿平行于y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），点M在运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？（4）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明利由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设交点式抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）先利用待定系数法求出直线BE的解析式为y=x﹣1，直线BC的解析式为y=x﹣2，再解方程组得F（，﹣）；接着确定H（1，﹣），连接AH交BE于Q，如图1，利用点A和H的横坐标特征得到AH⊥x轴，所以Q（1，﹣），然后利用三角形面积公式，利用S△FHB=S△BHQ+S△FHQ进行计算；（3）先求出D（2，），直线x=2交x轴于N，如图2，证明Rt△OMN∽Rt△MBN得到MN2=BN•ON，即（t+）2=1×2，然后解方程即可；（4）如图3，BP交y轴于G，利用AB平分∠FBP得到点G与点E关于x轴对称，则G（0，1），再利用待定系数法求出直线BQ的解析式为y=﹣x+1，然后解方程组即可得到P点坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），把C（0，﹣2）代入得a•（﹣1）•（﹣3）=﹣2，解得a=﹣，所以抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3），即y=﹣x2+x﹣2；（2）设直线BE的解析式为y=mx+n，把B（3，0），E（0，﹣1）代入得，解得，∴直线BE的解析式为y=x﹣1，同样方法可求得直线BC的解析式为y=x﹣2，解方程组得或，则F（，﹣）；当x=1时，y=﹣2=﹣，则H（1，﹣），连接AH交BE于Q，如图1，∵A（1，0），H（1，﹣），∴AH⊥x轴，∴Q（1，﹣），∴HQ=﹣+=，∴S△FHB=S△BHQ+S△FHQ=××（3﹣）=；（3）当x=2时，y=﹣x2+x﹣2=，则D（2，），∴抛物线的对称轴为直线x=2，直线x=2交x轴于N，如图2，MN=t+，ON=2，BN=1，∵∠OMB=90°，即∠OMN+∠BMN=90°，而∠OMN+∠MON=90°，∴∠MON=∠BMN，∴Rt△OMN∽Rt△MBN，∴MN：BN=ON：MN，即MN2=BN•ON，∴（t+）2=1×2，解得t1=﹣，t2=﹣﹣（舍去），∴当t为﹣时，∠OMB=90°；（4）存在．如图3，BP交y轴于G，∵AB平分∠FBP，∴∠GBO=∠EOB，∴点G与点E关于x轴对称，∴G（0，1），设直线BG的解析式为y=px+q，把G（0，1），B（3，0）代入得，解得，∴直线BQ的解析式为y=﹣x+1，解方程组得或，∴P点坐标为（，）．。