《控制工程基础》第七章 控制系统的性能分析与校正
机械控制工程基础7
1 s
o s
K j s2
θ o s U s
K2 sTm s 1 Kf K2 2 1 K js sTm s 1 Tf s 1 s TmT f s 2 Tm K 2 K j K f T f s 1
m f
K 2 T f s 1
ω3
1
ω
ω1
ω2
ωc
h
-40
γ 180 90 arctg ωc T1 arctg ωc T2 arctg ωc T3
K jT2 1 G jωH jω jω jT1 1 jT3 1
T2 T3
如果在的频段 M内，逐个频率区域给 出了误差的要求，即可按上述原则求出各个 频率下最低的开环增益
G j M
这样，就可以画出工作频段的增益禁区，即 幅频特性应高于这个区域，才能保证复现频 带及工作频段内的误差。
1
由于控制系统各个部件通常存在一些小时间 常数环节，致使高频段呈现出-60dB／dec.甚 至更陡的形状，见下图。其开环传递函数为 K T2 s 1 G s 2 s T1s 1T3 s 1 所谓高频区，是指角频率大于 3 的区域。高 频区伯德图呈很陡的斜率下降有利于降低噪 声，也就是控制系统应是一个低通滤波器。 高频段有多个小惯性环节，将对典型高阶模 型的系统的相位裕度产生不利的影响，使原 来的相角裕度降低。
-40 -20
ω3
ω
1
ω2
ωc
h
-40
为便于分析，再引入一个变量h,
T3 是调节对象 h称为中频宽。在一般情况下， T2 和K可以变动。 的固有参数，不便改动，只有 T2 改变，就相当于改变了h。当h不变，只改动 K时，即相当于改变了 值。因此对典型Ⅱ型 c 系统的动态设计，便归结为h和 这两个参量 c 的选择问题, h越大系统相对稳定性越好 ； 越大则系统快速性越好 。 c 由上图可知，如果知道了K值及h值，可得到
ch7控制系统的综合与校正2019
增益太大，将导致剪切频率
提高太大，反而影响校正效果。
串联超前校正举例
例G ： 0(s) K 要求校K 正 v1后 ， 2 系 40统
S(S1)
如何确定串联超前校正装置参数使系统满足要求？
解：采用串联超时 前， 校先 正满足稳态要求。 不够再加
1 、 K lviS m 0 ( G s) K 令 12 S 0
本例 D 取 6.1
角变化的情况比较平缓; 3、为了计算方便,m取整。
m ( c) 0 ( c 0 ) D
40 16 .16.1
30
a1Si3n032 1Si3n0 1
只要两个转折频率比=3，就能产生30°超前相角
要使校正装置产生最大的效果，应使校正装置最 大 的超前角加在校正后的穿越频率处,即 m＝c 。
2．稳态： 用稳态误差ess表示，期望输出与实际输出 之差。 其它如静态位置无偏系数Kp；静态速度无 偏系数Kv；静态加速度无偏系数Ka
频域的性能指标
1．开环频域性能指标 相位裕度r、幅值裕度Kg、闭截止频率ωc。 其它如静态位置无偏系数Kp；静态速度无偏系数 Kv；静态加速度无偏系数Ka
2．闭环频域性能指标 复现频率ωm及复现带宽0～ωm、谐振频率ωｒ和 谐振峰值Ｍｒ、截止频率ωｂ及截止带宽０～ωｂ。
穿越频率 c0=3.474（1/sec） 相位裕量 0 = 17.1°
3、求应增加的相角m mx0D
m=30° (△取7.1°)
4、求校正装置两个 转折频率宽度 a= 3
a2 1Sinm 1 1Sinm
5、确定c的位置
使L0()|c=-10lga
则 L 0 (c ) 1 l3 0 g 4 .7 d 7 B C 4 .56
控制工程基础控制系统的设计
K R2 R1
TБайду номын сангаас R1C
y(s) Ts 1 u(s) kTs 1
k R1 R2 R2
T R2C
y(s) T1s 1
u(s)
T2 s
T1 R2C T2 R1C
6. 控制系统的校正
6.2 超前校正
超前校正装置的典型传递函数为
D(s) k Ts 1 kTs 1
(k 1 T 0)
滞后装置的频率特性函数为
| D( j) | q 1 (T)2 1 (qT)2
() tan1(T) tan1(qT)
显然，由于q>1，就有() 0 ，表明校正装置的输出相位滞后 于输入相位。因此，称为滞后校正装置。
6. 控制系统的校正
滞后校正装置的极坐标图
D(s) q Ts 1 qTs 1
(q 1 T 0)
6. 控制系统的校正
6.1 引言
前面讨论的时域分析法、根轨迹法和频域分析法是系统 性能分析的基本方法，这些基本方法是控制工程的理论基 础。由这些方法不但可以对系统性能进行定性分析和定量 计算，还可以设计和验证控制系统。
对于（原）控制系统，当结构及其参数确定时，其性能是确定的。
设计控制系统就是针对原控制系统已有的性能，附加一个所谓的 控制装置，使附加控制装置后构成的新控制系统的性能满足控制要 求。因此，这种附加控制装置的本质作用是对原控制系统性能的校 正，又称为校正装置，或控制器。
由于k<1，因而超前装置的零点(-1/T)总位于极点(-1/kT)的右边。
K值越小，超前装置极点距离虚轴左边越远。一般取k=0.5。
超前装置的频率特性函数为
1 (T)2 | D() | k
1 (kT)2
控制工程基础控制系统的校正课件
加强自适应校正技术的 研究，提高系统在复杂 环境中的适应性和稳定
性。
推动控制工程与其他学 科的交叉融合，为控制 系统校正引入更多的创 新思路和技术手段。
THANKS
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07
结论与展望
结论总结
控制系统校正的重要性
通过校正可以改善控制系统的性能，提高系统的稳定性和精度。
校正方法的应用
在实际工程中，应根据系统的具体要求和特点选择合适的校正方法 。
校正效果的评价
采用仿真和实验手段对校正后的系统进行评估，以验证校正方法的 有效性。
展望未来发展趋势
智能控制技术的发展
随着人工智能和机器学习技术的不断 进步，智能控制方法在控制系统校正
滞后校正应用
适用于具有较小滞后和高频噪声干扰的系统，如 电子放大器、测量仪器等。
超前-滞后校正
超前-滞后校正网络
01
将超前校正网络和滞后校正网络组合使用，实现系统全频段性
能优化。
超前-滞后校正特点
02
可以兼顾系统的稳定性和快速性，减小超调量和调节时间，提
高系统的动态性能和稳态精度。
超前-滞后校正应用
比例微分校正
比例微分校正可以改善系统的动态性能，提高系统的 快速性。同时，微分作用还可以减小系统调节时间， 使系统更快地达到稳态。
06
校正方法的选择与 实施
校正方法的选择原则
性能指标要求
根据系统性能指标要求，选择适合的校正方 法。
系统稳定性
考虑校正方法对系统稳定性的影响，选择能 够提高系统稳定性的校正方法。
性。
实例二：滞后校正的应用
滞后校正原理
通过增加相位滞后环节，降低系统高频段的增益，提高系统抗高 频干扰能力。
控制工程基础系统的综合与校正
K 20 83.4
(8)校正装置的传递函数
Gc
(s)
a
Ts 1 aTs 1
0.24
0.23s 0.06s
1 1
(9)校正后系统的开环传递函数
0.23s 1 83.4
20(0.23s 1)
Gk
(s)
Gc (s)G(s)
0.24
0.06 s
1
s(0.5s
1)
s(0.5s
1)(0.06 s
1)
①反馈校正 ②并联校正 ②顺馈校正
4 系统设计的一般原则
用频率法进行设计时，通常均在开环波德图上进行。
1)低频段：反映系统稳态误差（准确性）情况。（系统型次 和增益）希望提供尽可能高的增益，用最小的误差来跟踪输 入。 2)中频段（增益交点频率附近的频段）：反映系统的瞬态特 性（快速性、稳定性）。幅频特性曲线应当限制在20db/dec左右，以保证系统的稳定性。
3）系统是稳定的,但无论是稳态误差还是瞬态响应都不满意， 因此系统开环频率特性必须通过增大低频增益和提高增 益交点频率来改进。图 (c)说明了这种校正.
ω(rad/s)
(a)提高低频增益
6.2 串联校正
校正装置串联在控制系统的前向通路中，则称这种形式的校 正为串联校正。串联校正,又包括超前校正,滞后校正,滞后超前校正等。
3)高频段：反应系统抗高频干扰的能力。开环幅频特性曲线尽 可能快地衰减，以减小高频噪声对系统的干扰。
但无论采用哪种方法进行系统设计，本质上，都是在稳 定性、稳态精度以及瞬态响应这样三项指标上进行折衷 的考虑。
一个不满足性能指标要求,有待进行校正的系统,反映在它 的开环对数幅频特性上是不满足预期要求的。因此,对系 统的校正通常反映在要求对其开环对数幅频特性进行校正 上，要进行校正的开环对数幅频特性可分为以下几类：
《自动控制基础》第7章 控制系统的性能分析与
2. 比例反馈包围惯性环节
减小时间常数
K K 1 KK H Ts 1 G s K Ts 1 KH 1 Ts 1 1 KK H
3. 微分反馈包围惯性环节 增大时间常数
K K Ts 1 Gs K 1 K1s T KK1 s 1 Ts 1
1. PD调节器 2. PI调节器
Gc s K d s K p
——作用相当于超前校正
1 Gc s K p Ti s
——作用相当于滞后校正，但静态增 益为无穷大，稳态误差为零。
2. PID调节器 G s K K s 1 ——作用相当于滞后-超前校正 c p d
可使系统中各环节时间常数拉开，从而改变系统的动态平稳性。
4. 微分反馈包围振荡环节 速度反馈
增大阻尼
K K T 2 s 2 2Ts 1 G s KK1s KK1 2 2 1 2 2 T s 2 Ts 1 T s 2Ts 1 2T
第七章 控制系统的性能分析与校正
性能分析——系统元部件，参数给定的情况下，分析其性能指标能 否满足要求。 系统的综合与校正——元部件，参数已定，对原系统增加必要的元 件或环节，使其全面满足所要求的性能指标。 。
第一节 系统的性能指标 一、时域性能指标——评价系统优劣的性能指标，一般根 据典型输入下，系统输出的某些特点统一规定，包括瞬态 性能指标和稳态性能指标。 1. 瞬态性能指标：最大超调量、调整时间、峰值时间等。
I et dt lim Es
0 s 0
若不能预知系统无超调，则不能用误差积分性能指标。
2. 误差平方和性能指标 单位阶跃输入，输出过程有振荡时的综合性能指标：
机械控制工程基础习题集
《机械控制工程基础》习题及解答目录第１章绪论第２章控制系统的数学模型第３章控制系统的时域分析第４章控制系统的频域分析第５章控制系统的性能分析第６章控制系统的综合校正第７章模拟考试题型及分值分布第1章绪论一、选择填空题1.开环控制系统在其控制器和被控对象间只有（正向作用）。
P2A.反馈作用B.前馈作用C.正向作用D.反向作用2.闭环控制系统的主反馈取自（被控对象输出端）。
P3A.给定输入端B.干扰输入端C.控制器输出端D.系统输出端3.闭环系统在其控制器和被控对象之间有（反向作用）。
P3A.反馈作用B.前馈作用C.正向作用D.反向作用A.输入量B.输出量C.反馈量D.干扰量4.自动控制系统的控制调节过程是以偏差消除（偏差的过程）。
P2-3A.偏差的过程B.输入量的过程C.干扰量的过程D.稳态量的过程5.一般情况下开环控制系统是（稳定系统）。
P2A.不稳定系统B.稳定系统C.时域系统D.频域系统6.闭环控制系统除具有开环控制系统所有的环节外，还必须有(B)。
p5A.给定环节B.比较环节C.放大环节D.执行环节7.闭环控制系统必须通过（C）。
p3A.输入量前馈参与控制B.干扰量前馈参与控制C.输出量反馈到输入端参与控制D.输出量局部反馈参与控制8.随动系统要求系统的输出信号能跟随（C的变化）。
P6A.反馈信号B.干扰信号C.输入信号D.模拟信号9.若反馈信号与原系统输入信号的方向相反则为（负反馈）。
P3A.局部反馈B.主反馈C.正反馈D.负反馈10．输出量对系统的控制作用没有影响的控制系统是（开环控制系统）。
P2A.开环控制系统B.闭环控制系统C.反馈控制系统D.非线性控制系统11.自动控制系统的反馈环节中一般具有（B ）。
p5A..给定元件B.检测元件C．放大元件D．执行元件12. 控制系统的稳态误差反映了系统的〔 B 〕p8A. 快速性B.准确性C. 稳定性D.动态性13.输出量对系统的控制作用有直接影响的系统是（B ）p3A.开环控制系统B.闭环控制系统C.线性控制系统D.非线性控制系统14.通过动态调节达到稳定后，被控量与期望值一致的控制系统为（无差系统）。
控制工程基础董景新第四版
控制工程基础董景新第四版简介《控制工程基础董景新第四版》是董景新教授所著的一本控制工程入门教材，通过全面介绍控制工程的基本概念、基本理论和基本方法，帮助读者建立起对控制工程的基础知识和基本技能的理解和掌握。
内容第一章：引言本章主要介绍控制工程的基本概念和发展历程，为后续章节的学习奠定基础。
首先对控制系统和控制工程的定义进行了阐述，并介绍了控制工程的主要任务和发展方向。
其次，对控制系统的分类进行了介绍，包括开环控制系统和闭环控制系统。
最后，介绍了控制系统的相关术语和符号，为后续章节的学习做好铺垫。
第二章：数学基础本章主要介绍控制工程所需要的数学基础知识。
首先介绍了常见的数学函数和符号，包括常用数学函数、求和符号、积分符号等。
其次，介绍了常用的数学运算法则，包括加法、乘法、指数运算等。
最后，介绍了常见的数学方程和常用的数学方法，包括线性方程组、矩阵运算、微积分等。
第三章：信号与系统本章主要介绍信号与系统的基本概念和分析方法。
首先介绍了信号的定义和分类，包括连续信号和离散信号、周期信号和非周期信号。
其次，介绍了信号的表示与分解方法，包括傅里叶级数和傅里叶变换。
最后，介绍了系统的定义和分类，包括线性系统和非线性系统、因果系统和非因果系统。
同时，介绍了系统的时域分析方法和频域分析方法。
第四章：传递函数与系统响应本章主要介绍传递函数和系统的响应特性。
首先介绍了传递函数的定义和性质，包括零极点分布和传递函数的单一性。
其次，介绍了系统的稳定性和系统的稳定判据，包括极点位置的判断和Nyquist判据。
最后，介绍了系统的时域响应和频域响应，包括单位冲击响应、单位阶跃响应、频率响应等。
第五章：控制系统的稳定性分析本章主要介绍控制系统的稳定性分析方法。
首先介绍了控制系统的稳定性的概念和判据，包括极点位置的判断和Nyquist稳定性判据。
其次，介绍了控制系统的根轨迹法和频率响应法，用于稳定性分析和设计。
最后，介绍了控制系统的相角裕度和增益裕度的概念和计算方法。
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PD校正（即超前校正）。
对于位置控制系统加速度计反馈校正，如下 图
i s
U s
K1
s
K2
1
Tms 1
s
Kf Tf s 1
K js2
o s
K2
θ o s U s
1
sTms
K2
sTms
1
K
1
js2
Kf Tf s
1
s TmTf s2
K2 Tf s 1 Tm K2K j K f
因此，系统的综合性能指标可取为
I etdt
0
式中，误差 et xor t xo t xi t xo t
因 Es etest dt
0
所以
I lim etest dt lim Es
s0
s0
0
例 设单位反馈的一阶惯性系统，其方框图 如下图所示，其中开环增益K是待定参数。 试确定能使I值最小的K值。
20 lg
K
20lg 22
20lg c 2
20lg 2c
故 K 2c ,
c
K
2
显然，知道了h和 c 、2 的值，伯德图就可
以完全确定了。
当 T3 是系统固有时间常数时，如果给定了中
频宽h后, 则 c 随K的增大而增大。从附录B
可知，当选择
三、闭环频域指标：
r ——谐振角频率；
M r ——相对谐振峰值，M r
Amax
A0
，当A（0）
=1时，Amax 与 M r 在数值上相同； M——复现频率，当频率超过，输出就不
能“复现”输入，所以，0~M 表示复现低
频正弦输入信号的带宽，称为复现带宽，或
称பைடு நூலகம்工作带宽；
b ——闭环截止频率，频率由0~ b 的范 围称为系统的闭环带宽。
Tf
s1
K2
sTms
1
TmTf
s2
Tms 1 Tf
Tm K2K
s jK f
1
Tf
s1
则对应串联校正
Gj
s
TmTf
s2
Tms 1 Tf
Tm K2K
s jK f
1
Tf
s1
可见，加速度计反馈校正相当于串联校正中
的PID校正（即超前-滞后校正）。
系统最优模型 • 见光盘课件第七章第五节
H s K1s
T1s 1
i s
U s
K1
K2
s
1
Tms 1
s
Kcs
o s
K2
K2
θ o s U s
1
sTms 1
K2
sTms
1
K
c
s
1 K2Kc
s
1
1 K2
Kc
Tm s
1
则对应串 s联TmKs校2 1正 11K1K122KKccTTmm
s s
1
1
可见G，j 测s 速11机K1K反122KK馈ccTT校mmss正 11相 当于串联校正中的
-40
-20
ω2
ωc
h
ω3
ω
-40
高阶最优模型
下图所示典型三阶系统，也叫典型Ⅱ型
系统，其开环传递函数为
GsH
s
K T2s s2 T3s
1 1
G jωH jω K jT2 1 jω2 jT3 1
T2 T3
γ 180 180 arctgωcT2 arctgωcT3
arctgωcT2 arctgωcT3
相角裕量为正，系统闭环后稳定。
这个模型既保证了 c 附近的斜率为
-20dB／dec.，又保证低频段有高增益，既保
证了稳定性又保证了准确性。
-40 -20
1 ω2
ωc
h
ω3
ω
-40
为便于分析，再引入一个变量h,
h 3 T2 2 T3
h称为中频宽。在一般情况下，T3 是调节对象 的固有参数，不便改动，只有 T2和K可以变动。 TK系的2时统选改，的择变即动问，相态题就当设,相于计h当改越，于变大便改了系归变统结了c相为h值对。h。和稳当因定h此不c性这对变越两典，好个型只参Ⅱ改量型动 ；由上c 图越可大知则，系如统果快知速道性了越K好值及。h值，可得到
第七章 控制系统的性能分析与校正
7.1 系统的性能指标 7.2 系统的校正概述 7.3 串联校正 7.4 反馈校正 7.5 用频域法对控制系统进行设计与校正 7.6 典型机电反馈控制系统综合校正举例 7.7 确定PID参数的其它方法
第七章 控制系统的性能分析与校正
一、时域性能指标
评价控制系统优劣的性能指标，一般是根据 系统在典型输入下输出响应的某些特点统一规定 的。
常用的时域（阶跃响应、斜坡响应）指标 有：
最大超调量或最大百分比超调量 M p；
调整时间 t s ；
峰值时间 t p ； 上升时间 t r ；
二、开环频域指标 c ——开环剪切频率（rad／s）； γ°——相位裕量； K g ——幅值裕量； K p ——静态位置误差系数； Kv ——静态速度误差系数； K a ——静态加速度误差系数。
及各种干扰给系统带来的不利影响。
位置的微分反馈是将位置控制系统中被包 围的环节的速度信号反馈至输入端，故常称 速度反馈（如果反馈环节的传递函数是 K1s，2 则称为加速度反馈）。
速度反馈在随动系统中使用得极为广泛， 而且在改善快速性的同时，还具有良好的平 稳性。当然实际上理想的微分环节是难以得 到的，如测速发电机还具有电磁时间常数， 故速度反馈的传递函数可取为
在随动系统和调速系统中，转速、加速度、 电枢电流等，都是常用的反馈变量，而具体 的反馈元件实际上就是一些测量传感器，如 测速发电机、加速度计、电流互感器等。
从控制的观点来看，反馈校正比串联校正 有其突出的特点，它能有效地改变被包围环 节的动态结构和参数；另外，在一定条件下， 反馈校正甚至能完全取代被包围环节，从而 可以大大减弱这部分环节由于特性参数变化
解: 当 xi t 1t 时，误差的拉氏变换为
Es
1
1
Gs
X
i
s
s
1 K
有
I lim 1 1 s0 s K K
可见，K越大，I越小。所以从使I减小的角度 看，K值选得越大越好。
2．误差平方积分性能指标
I e2 tdt
0
两种主要校正方式
• 见光盘课件第七章第三节
反馈校正
反馈校正可理解为现代控制理论中的状态 反馈，在控制系统中得到了广泛的应用，常 见的有被控量的速度反馈、加速度反馈、电 流反馈、以及复杂系统的中间变量反馈等。
闭环频域指标
综合性能指标（误差准则）
1．误差积分性能指标 对于一个理想的系统，若给予其阶跃输入，
则其输出也应是阶跃函数。实际上，这是不可能 的，在输入、输出之间总存在误差，我们只能是 使误差e（t）尽可能小。下图（a）所示为系统 在单位阶跃输入下无超调的过渡过程，其误差示 于下图（b）。
在无超调的情况下，误差e（t）总是单调的，