数据结构_哈夫曼树的构造及其应用_课程设计_实验报告
数据结构(C语言版)实验报告(哈夫曼树)
《数据结构与算法》实验报告一、需求分析1.问题描述：利用哈夫曼编码进行通信可以大大提高信道利用率，缩短信息传输时间，降低传输成本。
但是，这要求在发送端通过一个编码系统对待传数据预先编码，在接收端将传来的数据进行译码(复原)。
对于双工通道（及可以双向传输信息的通道），每端都需要一个完整的编/译码系统。
试为这样的信息收发站写一个哈夫曼的编/译码系统。
2.基本要求一个完整的系统应具有以下功能：（1）I：初始化（Initialization）。
从终端读入字符集大小n，以及n个字符和n个权值，建立哈夫曼树，并将它存于文件hfmTree中。
（2）E：编码（Encoding）。
利用已建好的哈夫曼树（如不在内存，则从文件hfmTree中读入），对文件ToBeTran中的正文进行编码，然后将结果存入文件CodeFile中。
（3）D：译码（Decoding）。
利用已建好的哈夫曼树将文件CodeFile中的代码进行译码，结果存入文件TextFile中。
（4）P：印代码文件（Print）。
将文件CodeFile以紧凑格式显示在终端上，每行50个代码。
同时将此字符形式的编码文件写入文件CodePrin中。
（5）T：印哈夫曼树（Tree printing）。
将已在内存中的哈夫曼树以直观的方式（树或凹入表形式）显示出，同时将此字符形式的哈夫曼树写入文件TreePrint中。
3.测试数据（1）利用教科书例6-2中的数据调试程序。
（2）用下表给出的字符集和频度的实际统计数据建立哈夫曼树，并实现以下报文的编码和译码：“THIS PROGRAM IS MY FAVORITE”。
4,实现提示（1）编码结果以文本方式存储在文件CodeFile中。
（2）用户界面可以设计为“菜单”方式：显示上述功能符号，再加上“Q”表示退出运行Quit。
请用户键入一个选择功能符。
此功能执行完毕后再显示此菜单，直至某次用户选择了“Q”为止。
（3）在程序的一次执行过程中，第一次执行I、D或C命令之后，哈夫曼树已经在内存了，不必再读入。
数据结构课程设计实验报告哈夫曼树的应用.
计算机学院信管专业数据结构课程设计题目：哈夫曼树的应用班级：姓名：学号：同组人姓名：起迄日期：课程设计地点:指导教师：完成日期：2012年12月目录一、需求分析 (3)二、概要设计 (4)三、详细设计 (6)四、调试分析和测试结果 (7)五、心得体会和总结 (10)六、参考文献 (10)七、附录 (11)一、需求分析（一）实验要求要求用到数据结构课上学到的线性表的知识，所以就要充分而清晰的理解关于线性表的知识。
要求实现的基本功能很简单，只有删除和插入，增加功能也不过是加上修改。
这些在数据结构课上已经讲过，只要能够理解关于线性表的几个相关的基本算法就可以了。
问题是将输入的信息保存入文件和从文件输出。
这里基本是自学的内容，而且要考虑到是否要自行选择保存的磁盘。
综上，做这个课题，要具备的知识就是线性表的基本算法，文件的保存和读取算法，必要的C或者C++知识（本次我将使用C++实现），以及丰富的程序调适经验。
（二）实验任务一个完整的系统应具有以下功能：功能1．从终端读入字符集大小n，以及n个字符和n个权值，建立哈夫曼树并将它存于文件hfmTree中.将已在内存中的哈夫曼树以直观的方式（比如树）显示在终端上；功能2．利用已经建好的哈夫曼树（如不在内存，则从文件htmTree中读入），对文件ToBeTran中的正文进行编码，然后将结果存入文件CodeFile中，并输出结果，将文件CodeFile以紧凑格式先是在终端上，每行50个代码。
同时将此字符形式的编码文件写入文件CodePrint中。
功能3．利用已建好的哈夫曼树将文件CodeFile中的代码进行译码，结果存入文件TextFile中，并输出结果。
（三）实验步骤分步实施：1）初步完成总体设计，搭好框架，确定人机对话的界面，确定函数个数；2）完成最低要求：完成功能1；3）进一步要求：完成功能2和3。
有兴趣的同学可以自己扩充系统功能。
要求：1）界面友好，函数功能要划分好2）总体设计应画一流程图3）程序要加必要的注释4) 要提供程序测试方案5）程序一定要经得起测试，宁可功能少一些，也要能运行起来，不能运行的程序是没有价值的。
数据结构哈夫曼树的构造及其应用课程设计实验报告
目录第一章哈夫曼树的基本术语 (1)1．1路径和路径长度 (1)1.2树的带权路径长度 (1)1．3哈夫曼树的定义 (1)第二章哈夫曼树的构造 (2)2.1哈夫曼树的构造 (2)第三章哈夫曼树的存储结构及哈夫曼算法的实现 (3)3.1哈夫曼树的存储结构 (3)3.2 哈夫曼算法的简要描述 (3)第四章哈夫曼树的应用 (5)4.1哈夫曼编码 (5)4.2求哈夫曼编码的算法 (5)4.21思想方法 (5)4.22字符集编码的存储结构及其算法描述 (6)4.3哈夫曼树和编码程序实现： (6)4.4程序运行结果： (9)心得体会 (10)参考文献 (10)第一章哈夫曼树的基本术语1．1路径和路径长度在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或子孙结点之间的通路，称为路径。
通路中分支的数目称为路径长度。
若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。
1.2结点的权及带权路径长度若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。
结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。
1.2树的带权路径长度树的带权路径长度(Weighted Path Length of Tree)：也称为树的代价，定义为树中所有叶结点的带权路径长度之和，通常记为：其中：n表示叶子结点的数目wi和li分别表示叶结点ki的权值和根到结点ki之间的路径长度。
1．3哈夫曼树的定义在权为wl ，w2，…，wn的n个叶子所构成的所有二叉树中，带权路径长度最小(即代价最小)的二叉树称为最优二叉树或哈夫曼树。
[例]给定4个叶子结点a，b，c和d，分别带权7，5，2和4。
构造如下图所示的三棵二叉树(还有许多棵)，它们的带权路径长度分别为：(a)WPL=7*2+5*2+2*2+4*2=36(b)WPL=7*3+5*3+2*1+4*2=4(c)WPL=7*1+5*2+2*3+4*3=35其中(c)树的WPL最小，可以验证，它就是哈夫曼树。
数据结构课程设计_哈夫曼树
数据结构课程设计_哈夫曼树哈夫曼树是数据结构课程设计中的一个重要内容，它是一种用于编码和压缩数据的树形结构。
在这篇文章中，我们将深入探讨哈夫曼树的原理、应用以及实现方法。
一、哈夫曼树的原理哈夫曼树是一种特殊的二叉树，它的构建依赖于哈夫曼编码的思想。
哈夫曼编码是一种变长编码方式，通过将频率较高的字符用较短的编码表示，而频率较低的字符用较长的编码表示，从而实现数据的高效压缩。
构建哈夫曼树的过程如下：1. 首先，将待编码的字符按照出现频率从小到大进行排序。
2. 然后，取出频率最小的两个字符，将它们作为叶子节点构建一个新的二叉树，该树的根节点的权值为这两个字符的频率之和。
3. 将新构建的二叉树插入到原有的字符列表中，并重新进行排序。
4. 重复步骤2和步骤3，直到只剩下一个根节点的二叉树为止，该树就是哈夫曼树。
二、哈夫曼树的应用哈夫曼树在数据压缩和编码中有着广泛的应用。
由于哈夫曼编码能够将频率较高的字符用较短的编码表示，从而减少了数据的存储空间，因此在文件压缩、图像压缩等领域被广泛应用。
在文件压缩中，哈夫曼树可以根据文件中字符的出现频率构建出一个最优的编码表，将文件中的字符替换为对应的哈夫曼编码，从而实现文件的高效压缩。
解压缩时，只需要根据哈夫曼编码表将编码还原为原始字符，即可恢复文件的原始内容。
在图像压缩中，哈夫曼树可以根据图像中像素值的出现频率构建出一个最优的编码表，将像素值替换为对应的哈夫曼编码，从而实现图像的高效压缩。
解压缩时，只需要根据哈夫曼编码表将编码还原为原始像素值，即可恢复图像的原始内容。
三、哈夫曼树的实现方法哈夫曼树的实现方法有多种，其中一种常见的方法是使用优先队列（也称为最小堆）来实现。
优先队列是一种特殊的队列，它的每个元素都有一个优先级，优先级高的元素先出队。
在构建哈夫曼树时，我们可以将字符和对应的频率作为优先队列中的元素，根据频率的大小来确定优先级。
每次从优先队列中取出两个频率最小的字符，将它们作为叶子节点构建一个新的二叉树，并将该二叉树的根节点插入到优先队列中。
哈夫曼树_实验报告
一、实验目的1. 理解哈夫曼树的概念及其在数据结构中的应用。
2. 掌握哈夫曼树的构建方法。
3. 学习哈夫曼编码的原理及其在数据压缩中的应用。
4. 提高编程能力，实现哈夫曼树和哈夫曼编码的相关功能。
二、实验原理哈夫曼树（Huffman Tree）是一种带权路径长度最短的二叉树，又称为最优二叉树。
其构建方法如下：1. 将所有待编码的字符按照其出现的频率排序，频率低的排在前面。
2. 选择两个频率最低的字符，构造一棵新的二叉树，这两个字符分别作为左右子节点。
3. 计算新二叉树的频率，将新二叉树插入到排序后的字符列表中。
4. 重复步骤2和3，直到只剩下一个节点，这个节点即为哈夫曼树的根节点。
哈夫曼编码是一种基于哈夫曼树的编码方法，其原理如下：1. 从哈夫曼树的根节点开始，向左子树走表示0，向右子树走表示1。
2. 每个叶子节点对应一个字符，记录从根节点到叶子节点的路径，即为该字符的哈夫曼编码。
三、实验内容1. 实现哈夫曼树的构建。
2. 实现哈夫曼编码和译码功能。
3. 测试实验结果。
四、实验步骤1. 创建一个字符数组，包含待编码的字符。
2. 创建一个数组，用于存储每个字符的频率。
3. 对字符和频率进行排序。
4. 构建哈夫曼树，根据排序后的字符和频率，按照哈夫曼树的构建方法，将字符和频率插入到哈夫曼树中。
5. 实现哈夫曼编码功能，遍历哈夫曼树，记录从根节点到叶子节点的路径，即为每个字符的哈夫曼编码。
6. 实现哈夫曼译码功能，根据哈夫曼编码，从根节点开始，按照0和1的路径，找到对应的叶子节点，即为解码后的字符。
7. 测试实验结果，验证哈夫曼编码和译码的正确性。
五、实验结果与分析1. 构建哈夫曼树根据实验数据，构建的哈夫曼树如下：```A/ \B C/ \ / \D E F G```其中，A、B、C、D、E、F、G分别代表待编码的字符。
2. 哈夫曼编码根据哈夫曼树，得到以下字符的哈夫曼编码：- A: 00- B: 01- C: 10- D: 11- E: 100- F: 101- G: 1103. 哈夫曼译码根据哈夫曼编码，对以下编码进行译码：- 00101110111译码结果为：BACGACG4. 实验结果分析通过实验，验证了哈夫曼树和哈夫曼编码的正确性。
数据结构哈夫曼树的实验报告
软件学院设计性实验报告理解哈夫曼树的特征及其应用；在对哈夫曼树进行理解的基础上，构造哈夫曼树，并用构造的哈夫曼树进行编码和译码；通过该实验，使学生对数据结构的应用有更深层次的理解。
二、实验仪器或设备学院提供公共机房，1台/学生微型计算机。
三、总体设计（设计原理、设计方案及流程等）1．问题描述：利用哈夫曼编码进行通信可以大大提高信道利用率，缩短信息传输时间，降低传输成本。
但是，这要求在发送端通过一个编码系统对待传数据预先编码，在接收端将传来的数据进行译码（解码）。
对于双工信道（即可以双向传输信息的信道），每端都需要一个完整的编/译码系统。
试为这样的信息收发站设计一个哈夫曼编/译码系统。
2．一个完整的系统应具有以下功能：1）初始化（Initialzation）。
从数据文件DataFile.dat中读入字符及每个字符的权值，建立哈夫曼树HuffTree；2）编码（EnCoding）。
用已建好的哈夫曼树，对文件ToBeTran.dat中的文本进行编码形成报文，将报文写在文件Code.txt中；3）译码（Decoding）。
利用已建好的哈夫曼树，对文件CodeFile.dat中的代码进行解码形成原文，结果存入文件Textfile.txt中；4）输出（Output）: 输出DataFile.dat中出现的字符以及各字符出现的频度（或概率）；输出ToBeTran.dat及其报文Code.txt；输出CodeFile.dat及其原文Textfile.txt；要求：所设计的系统应能在程序执行的过程中，根据实际情况（不同的输入）建立DataFile.dat、ToBeTran.dat和CodeFile.dat三个文件，以保证系统的通用性。
四、实验步骤（包括主要步骤、代码分析等）1）编写C语言程序#include<string.h>#include<malloc.h>#include<stdio.h>#include<iostream.h>#include<math.h>#define TRUE 1#define FALSE 0#define OK 1#define ERROR 0#define INFEASIBLE -1typedef struct{char data;int weight;int parent,lchild,rchild;}HTNode,*HuffmanTree;typedef char **HuffmanCode;void HuffmanCoding(HuffmanTree &HT,HuffmanCode &HC,char *d,int *w,int n) //构造哈弗曼函数HT，构造编码HC{void select(HuffmanTree HT,int n,int &s1,int &s2);int m,c,f,j;HuffmanTree p;int i,s1,s2,start;char *cd;m=2*n-1; //m为结点数，n为叶子数HT=(HuffmanTree)malloc((m+1)*sizeof(HTNode));p=HT;p++;for(i=1;i<=n;i++,p++) //将叶子的值输入HT中{p->data=d[i]; //={*d,*w,0,0,0};p->weight=w[i];p->parent=0;p->lchild=0;p->rchild=0;}for (i=n+1;i<=m;i++,p++) //={'#',0,0,0,0} {p->data='#';p->weight=0;p->parent=0;p->lchild=0;p->rchild=0;}s1=1;s2=2;for(i=n+1;i<=m;i++) //构建哈夫曼树{select(HT,i-1,s1,s2);HT[i].lchild=s1;HT[i].rchild=s2;HT[i].weight=HT[s1].weight+HT[s2].weight;HT[s1].parent=i;HT[s2].parent=i;}HC=(HuffmanCode)malloc((n+1)*sizeof(HuffmanTree)); //开辟空间，编码cd=(char *)malloc(n*sizeof(char));cd[n-1]='\0';for (i=1;i<=n;++i){start=n-1;for(c=i,f=HT[i].parent;f!=0;c=f,f=HT[f].parent){if(HT[f].lchild==c)cd[--start]='0';elsecd[--start]='1';}HC[i]=(char*)malloc((n-start)*sizeof(char));strcpy(HC[i],&cd[start]);printf("%c的编码是：",HT[i]);puts(HC[i]);}free(cd);}void select(HuffmanTree HT,int n,int &s1,int &s2) //求最小两数{int i,t;s1=1;s2=2;while(HT[s1].parent!=0)s1++;while((HT[s2].parent!=0)||(s1==s2))s2++;/*for(i=1;i<=n;i++){if(HT[s1].weight>HT[i].weight&&HT[i].parent==0&&s2!=i)s1=i;}if(HT[s1].weight>HT[s2].weight){t=s1;s1=s2;s2=t;}for(i=1;i<=n;i++){if(s1!=i){if(HT[s2].weight>HT[i].weight&&HT[i].parent==0)s2=i;}}*/for(i=1;i<=n;i++){if(s1!=i&&i!=s2){if(HT[i].weight<HT[s1].weight&&HT[i].parent==0&&i!=s2) {if(HT[s1].weight<HT[s2].weight) s2=s1;s1=i;}elseif(HT[i].weight<HT[s2].weight&&HT[i].parent==0&&s1!=i) s2=i;}}}void translation(HuffmanTree HT,int num){char str[20];int i,t=num;printf("请输入由0或1组成的编码：");cin>>str;//t=HT; //t为树的指向各节点的指针for(i=0;i<(strlen(str));i++){if(str[i]=='0')t=HT[t].lchild;elseif(str[i]=='1')t=HT[t].rchild;else{printf("编码输入错误");break;}if(!(HT[t].lchild&&HT[t].rchild)){printf("%c",HT[t].data);t=num;}}printf("\n");}void main(){void HuffmanCoding(HuffmanTree &HT,HuffmanCode &HC,char d[],int w[],int n);void translation(HuffmanTree HT,int num);HuffmanTree HT=NULL;HuffmanCode HC=NULL;char data,n,*p,*d;int *w,wei,i,num;printf("please intput character number:");scanf("%d",&n);d=(char*)malloc((n+1)*sizeof(char));w=(int *)malloc((n+1)*sizeof(int));printf("请输入Huffman树中的字符：\n");for(i=1;i<=n;i++){cin>>data;d[i]=data;}printf("请输入%d次位权\n:",n);for (i=1;i<=n;i++){cin>>wei;w[i]=wei;}num=2*n-1;HuffmanCoding(HT,HC,d,w,n);translation(HT,num);}2）程序分析此实验是构造哈夫曼树，求出哈夫曼编码然后输出构造哈夫曼树的算法操作时选出两棵根节点的权值最小的一颗树的左右子树，且置新树的根节点的权值为其左右子树上根节点的权值之和，根据哈夫曼树求出带权路径的算法操作是用递归调用的方法。
数据结构哈夫曼树实验报告
数据结构哈夫曼树实验报告一、实验内容本次实验的主要内容是哈夫曼树的创建和编码解码。
二、实验目的1. 理解并掌握哈夫曼树的创建过程；2. 理解并掌握哈夫曼编码的原理及其实现方法；3. 掌握哈夫曼树的基本操作，如求哈夫曼编码和哈夫曼解码等；4. 学习如何组织程序结构，运用C++语言实现哈夫曼编码和解码。
三、实验原理哈夫曼树的创建：哈夫曼树的创建过程就是一个不断合并权值最小的两个叶节点的过程。
具体步骤如下：1. 将所有节点加入一个无序的优先队列里；2. 不断地选出两个权值最小的节点，并将它们合并成为一个节点，其权值为这两个节点的权值之和；3. 将新的节点插入到队列中，并继续执行步骤2，直到队列中只剩下一棵树，这就是哈夫曼树。
哈夫曼编码：哈夫曼编码是一种无损压缩编码方式，它根据字符出现的频率来构建编码表，并通过编码表将字符转换成二进制位的字符串。
具体实现方法如下：1. 统计每个字符在文本中出现的频率，用一个数组记录下来；2. 根据字符出现的频率创建哈夫曼树；3. 从根节点开始遍历哈夫曼树，给左分支打上0的标记，给右分支打上1的标记。
遍历每个叶节点，将对应的字符及其对应的编码存储在一个映射表中；4. 遍历文本中的每个字符，查找其对应的编码表，并将编码字符串拼接起来，形成一个完整的编码字符串。
哈夫曼解码就是将编码字符串还原为原始文本的过程。
具体实现方法如下：1. 从根节点开始遍历哈夫曼树，按照编码字符串的位数依次访问左右分支。
如果遇到叶节点，就将对应的字符记录下来，并重新回到根节点继续遍历；2. 重复步骤1，直到编码字符串中的所有位数都被遍历完毕。
四、实验步骤1. 定义编码和解码的结构体以及相关变量；3. 遍历哈夫曼树，得到每个字符的哈夫曼编码，并将编码保存到映射表中；4. 将文本中的每个字符用其对应的哈夫曼编码替换掉，并将编码字符串写入到文件中；5. 使用哈夫曼编码重新构造文本，并将结果输出到文件中。
五、实验总结通过本次实验，我掌握了哈夫曼树的创建和哈夫曼编码的实现方法，也学会了如何用C++语言来组织程序结构，实现哈夫曼编码和解码。
数据结构哈夫曼编码实验报告
数据结构哈夫曼编码实验报告【正文】1.实验目的本实验旨在研究哈夫曼编码的原理和实现方法，通过实验验证哈夫曼编码在数据压缩中的有效性，并分析其应用场景和优缺点。
2.实验原理2.1 哈夫曼编码哈夫曼编码是一种无损数据压缩算法，通过根据字符出现的频率构建一颗哈夫曼树，将频率较高的字符用较短的编码表示，频率较低的字符用较长的编码表示。
哈夫曼编码的编码表是唯一的，且能够实现前缀编码，即一个编码不是另一个编码的前缀。
2.2 构建哈夫曼树构建哈夫曼树的过程如下：1) 将每个字符及其频率作为一个节点，构建一个节点集合。
2) 每次从节点集合中选择出现频率最低的两个节点，构建一个新节点，并将这两个节点从集合中删除。
3) 将新节点加入节点集合。
4) 重复以上步骤，直到节点集合中只有一个节点，这个节点就是哈夫曼树的根节点。
2.3 编码过程根据哈夫曼树，对每个字符进行编码：1) 从根节点开始，根据左子树为0，右子树为1的规则，将编码依次加入编码表。
2) 对于每个字符，根据编码表获取其编码。
3) 将编码存储起来，得到最终的编码序列。
3.实验步骤3.1 数据读取与统计从输入文件中读取字符序列，并统计各个字符的频率。
3.2 构建哈夫曼树根据字符频率构建哈夫曼树。
3.3 构建编码表根据哈夫曼树，构建每个字符的编码表。
3.4 进行编码根据编码表，对输入的字符序列进行编码。
3.5 进行解码根据哈夫曼树，对编码后的序列进行解码。
4.实验结果与分析4.1 压缩率分析计算原始数据和压缩后数据的比值，分析压缩率。
4.2 编码效率分析测试编码过程所需时间，分析编码效率。
4.3 解码效率分析测试解码过程所需时间，分析解码效率。
4.4 应用场景分析分析哈夫曼编码在实际应用中的优势和适用场景。
5.结论通过本次实验，我们深入了解了哈夫曼编码的原理和实现方法，实践了哈夫曼编码的过程，并对其在数据压缩中的有效性进行了验证。
实验结果表明，哈夫曼编码能够实现较高的压缩率和较高的编解码效率。
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1、课题设计目的: (1)巩固构造哈夫曼树的算法。
(2)设计算法实现哈夫曼树及哈夫曼编码的构造。
2、课题设计意义： （1）通过设计此课程，让我对哈夫曼树有了更深的了解。 （2）通过设计此课程，让我们对老师课上的讲述有了更深的理解， 课题设计 目的与 设计意义 让所学有所思。 （3）哈夫曼树的编译码具体应用在生活中，使我们明白了数据结 构这一课程在实际生活中具有重要意义。
1.2 树的带权路径长度
树的带权路径长度(Weighted Path Length of Tree)：也称为树的代价，定 义为树中所有叶结点的带权路径长度之和，通常记为：
其中：n 表示叶子结点的数目 wi 和 li 分别表示叶结点 ki 的权值和根到结点 ki 之间的路径长度。
1．3 哈夫曼树的定义
指导教师： 年 月 日
目
录
第一章 哈夫曼树的基本术语......................................................................................1 1．1 路径和路径长度............................................................................................1 1.2 树的带权路径长度...........................................................................................1 1．3 哈夫曼树的定义............................................................................................1 第二章 哈夫曼树的构造..............................................................................................2 2.1 哈夫曼树的构造...............................................................................................2 第三章 哈夫曼树的存储结构及哈夫曼算法的实现..................................................3 3.1 哈夫曼树的存储结构.......................................................................................3 3.2 哈夫曼算法的简要描述..................................................................................3 第四章 哈夫曼树的应用............................................................................................5
3
将 T[p1]和 T[p2]的 parent 置为 i， 将 T[i]的 lchild 和 rchild 分别置为 p1 和 p2 新结点 T[i]的权值置为 T[p1]和 T[p2]的权值之和。 注意： 合并后 T[pl]和 T[p2]在当前森林中已不再是根，因为它们的双亲指针均已 指向了 T[i]，所以下一次合并时不会被选中为合并对象。
3.2 哈夫曼算法的简要描述
在上述存储结构上实现的哈夫曼算法可大致描述为(设 T 的类型为 HuffmanTree)： (1)初始化 将 T[0．．m-1]中 2n-1 个结点里的三个指针均置为空(即置为-1)，权值置 为 0。 (2)输人 读人 n 个叶子的权值存于向量的前 n 个分量(即 T[0．．n-1])中。它们是初 始森林中 n 个孤立的根结点上的权值。 (3)合并 对森林中的树共进行 n-1 次合并，所产生的新结点依次放人向量 T 的第 i 个分量中(n≤i≤m-1)。每次合并分两步： ①在当前森林 T[0．．i-1]的所有结点中，选取权最小和次小的两个根结点 [p1]和 T[p2]作为合并对象，这里 0≤p1，p2≤i-1。 ② 将根为 T[p1]和 T[p2]的两棵树作为左右子树合并为一棵新的树， 新树的 根是新结点 T[i]。具体操作：
5
① 由于生成的编码与要求的编码反序，将生成的代码先从后往前依次存放 在一个临时向量中， 并设一个指针 start 指示编码在该向量中的起始位置 （start 初始时指示向量的结束位置）。 ② 当某字符编码完成时，从 start 处将编码复制到该字符相应的位串 cd 中即可。 4.22 字符集编码的存储结构及其算法描述 typedef struct { char cd[N]; /*存放哈夫曼码*/ int start; } HCode;
4
第四章
4.1 哈夫曼编码
哈夫曼树的应用
通信中，可以采用 0,1 的不同排列来表示不同的字符，称为二进制编码。而 哈夫曼树在数据编码中的应用， 是数据的最小冗余编码问题，它是数据压缩学的 基础。 若每个字符出现的频率相同， 则可以采用等长的二进制编码， 若频率不同， 则可以采用不等长的二进编码， 频率较大的采用位数较少的编码，频率较小的字 符采用位数较多的编码，这样可以使字符的整体编码长度最小，这就是最小编码 的问题。 而哈夫曼编码就是一种不等长的二进制编码，且哈夫曼树是一种 最优二叉树，它的编码也是一种最优编码，在哈夫曼树中，规定往左编码为 0， 往右编码为 1，则得到叶子结点编码为从根结点到叶子结点中所有路径中 0 和 1 的顺序排列。 例如，给定权{1,5,7,3}，得到的哈夫曼树及编码见图 6-32 (假定权值就代 表该字符名字)。 1 的哈夫曼编码 100 5 的哈夫曼编码 11
4.1 哈夫曼编码.......................................................................................................5 4.2 求哈夫曼编码的算法.......................................................................................5 4.21 思想方法..................................................................................................5 4.22 字符集编码的存储结构及其算法描述..................................................6 4.3 哈夫曼树和编码程序实现：...........................................................................6 4.4 程序运行结果：...............................................................................................9 心得体会...............................................................................................................10 参考文献......................................................................................................................10
1
第二章 哈夫曼树的构造
2.1 哈夫曼树的构造
a b (a)初始森林 c d
6
a
7
b
5
c
2
(b)c 与 d 合并
d
4
18 7
a b
11 7 5 6 5
c a b
11 6 2
2
d
4
c
d
4
图1ห้องสมุดไป่ตู้
哈夫曼树的构造过程
假设有 n 个权值，则构造出的哈夫曼树有 n 个叶子结点。 n 个权值分别设 为 w1,w2,…,wn,则哈夫曼树的构造规则为： (1) 将 w1,w2,…,wn 看成是有 n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)； (2) 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右 子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和； (3)从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林； (4)重复(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为我们所求得的哈 夫曼树。 下面给出哈夫曼树的构造过程，假设给定的叶子结点的权分别为 1,5,7,3， 则构造哈夫曼树过程如下图所示。从图中可知，n 个权值构造哈夫曼树需 n-1 次合并，每次合并，森林中的树数目减 1，最后森林中只剩下一棵树，即为我们 求得的哈夫曼树。
9 4 5 1 3
16 7
7 的哈夫曼编码 0 3 的哈夫曼编码 101