惠州市惠城区2019-2020学年八年级上期末考试数学试题

x y O A x y O B x y O C
惠州市惠城区2019-2020学年八年级上期末考试数学试题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入下列括号中。

1．下列运算中正确的是（） A.x 3·x 3=x 6 B.3x 2÷2x=x C.(x 2
)3=x 5 D.(x+y 2)2=x 2+y 4
2.下列四个图案中，是轴对称图形的是（）
3．在下列各式中正确的是（） A .36=±6 B.55-=-
C.3
001.0=0.1
D.8
1161=
4．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）
x 取x ≥2的实数 B.y=1
1x +中，
x 取x ≠-1的实数
C.y=2x 2中，x 取全体实数中，x 取x ≥-3的实数
5．已知等腰三角形两边长是8cm 和4cm ，那么它的周长是（）
A.12cm
B.16cm
C.16cm 或20cm
D.20cm
6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为A.a (x + y) =a x + a y B.10x 2－C.x 2－4x+4=x(x －4)+4 D.x 2－7．已知正比例函数y kx = (k ≠0)的函数值y 随x y=x ＋k 的图象大致是
（）
8．如图，∠1=∠2，∠C=∠D ，AC 、BD 交于E A.∠DAE=∠CBE B.ΔDEA 不全等于ΔCEB C.CE=DE D.ΔEAB 是等腰三角形
9．点M （3，－4）关于x 轴的对称点的坐标是（）
A.（3， 4）
B.（－3，－4）
C.（－3， 4）
D.（－4，3）
10．小彤的奶奶步行去社区卫生院做理疗，从家走了15分钟到达距离家900米的社区卫生院，她用了20分钟做理疗，然后用10分钟原路返回家中，那么小彤的奶奶离家的距离S （单位：米）与时间t （单位：分）之间的函数关系图象大致是（）
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将答案填写在横线上。

11．若x 的立方根是-1，则x= _____，4的平方根是_____， 21-的相反数是_____
12．一次函数y=-x+a 与一次函数y=x+b 的图像的交点坐标为（2，8），则a+b=_____
13．计算： -28x 4y 2÷7x 3y ＝_____
14．已知x 2+kxy+64y 2是完全平方式，则k 的值是_____
15．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线交AC
于D ，交AB 于E ，CD ＝2，则AC ＝_____．
16．等腰三角形的一个内角是50°，则另两个内角的度数是_____
17．已知一次函数k
x k y )1(-=+3,则k = _____
18．函数y=kx+b （k≠0）的图象平行于直线y=2x+3，且交y 轴于点（0，－1），•则其解析式是_________
19．如图，直线l 1:y=x+1与直线l 2: y=mx+n 相交于点p （a,2）,则关于x 的不等式x+1≥mx+n 的解集为_____
20．如图，方格纸中⊿ABC 的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与⊿ABC 全等的格点三角形共有_____个（不含⊿ABC ）
三、计算题：（本大题共3小题,共25分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程。

21. （共10分，每小题各5分）计算：
（1）)12)(13(+-x x （2）)4)(()2(2b a b a b a -++-
19题
20题
22. （5分）先化简，再求值：［2
)4()2)(2(y x y x y x +--+］y 4÷，其中
5=x ，2=y
23．（共10分，每小题各5分）分解因式：
（1）322a a a -+- （2）9222-+-y xy x
四、简答题：（本大题共4个小题，共35分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。

24.（7分）已知直线y ＝kx ＋b 经过点(1，－1)和(2，－4) （1）求直线的解析式；
（2）求直线与x 轴和y 轴的交点坐标。

25.（8分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：（1）△ABC ≌△ADC ；（2）BO ＝DO ．
26.（10分）八年级（1）班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定全班同学
D
C
B
A
O
1 2
3 4
利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金．已知同学们从花店按每支 1.2元买进鲜花，并按每支3元卖出。

（1）求同学们卖出鲜花的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；
（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金W（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；若要筹集500元的慰问金，则要卖出鲜花多少支？（慰问金=销售额－成本）
27.（10分）如图，在直角坐标系中，已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于
A、B两点，且△ABO的面积为12．
（1）求k的值；
（2）若P为直线AB上一动点，P点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的等腰三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，连结PO，△PBO是等腰三角形吗？如果是，试说明理由，如果不是，请在线段AB上求一点C，使得△CBO是等腰三角形．。

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八年级数学东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测 (含答案)

东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测初二数学 2020.1一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1.在国庆70周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏，0.0009m 微间距显示屏就是其中之一.数字0.0009用科学记数法表示应为A.4910-⨯B. 3910-⨯C. 30.910-⨯D. 40.910-⨯ 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A ．()m a b ma mb +=+B ．23313(1)1x x x x -+=-+ C ．()()23212x x x x ++=++ D ．22(2)+4+4a a a +=3.如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是A.①B.②C.③D.④4. 下列各式计算正确的是 A.2133a aa -⋅= B.236()ab ab = C.22(2)4x x -=- D.824623x x x ÷=5. 对于任意的实数x ，总有意义的分式是A.152--x x B.231x x -+ C.x x 812+ D.21x -6.如图，△ABC 中，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接BE ，则∠BEC 的大小为A.40°B.50°C.80°D.100°7.若分式2213x x -+的值为正数，则x 需满足的条件是 A. x 为任意实数 B. 12x ＜ C. 12x ＞D. 12x ＞- 8. 已知△ABC ,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB ,AC 上，且这组对应边所对的顶点重合于点M ，点M 一定在A.∠A 的平分线上B.AC 边的高上C.BC 边的垂直平分线上D.AB 边的中线上9.如图，已知∠MON 及其边上一点A .以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交OM ，ON于点B 和C .再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧，恰好经过点B .错误的结论是 A. AOC ABC S S =△△ B. ∠OCB ＝90° C. ∠MON ＝30° D. OC ＝2BC10. 已知OP 平分∠AOB ，点Q 在OP 上，点M 在OA 上，且点Q ,M 均不与点O 重合.在OB 上确定点N ，使QN =QM ，则满足条件的点N 的个数为A.1 个B.2个C.1或2个D.无数个二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11. 因式分解：39a a -＝ _ . 12. 已知 -2是关于x 的分式方程23x kx x -=+的根，则实数k 的值为________ . 13. 如图，BE 与CD 交于点A ,且∠C ＝∠D .添加一个条件：，使得△ABC ≌△AED .BA CM第8题图第9题图14. 如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使顶点A ，C 重合，折痕为EF .若∠BAE =28°，则∠AEF 的大小为 °.15. 如图，等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD ＝4，E ，P 分别是AC ，AD 上的动点，则C P +EP 的最小值等于 .16. 我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角” (如图)就是一例. 这个三角形给出了()na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中各项的系数.（1）()5a b +展开式中4a b 的系数为；（2）()7a b +展开式中各项系数的和为 .三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：3+23x x x +-. 18.下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程. 已知：线段m ，n 及∠O .求作：△ABC ，使得线段m ，n 及∠O 分别是它的两边和一角. 作法：如图,① 以点O 为圆心，m 长为半径画弧，分别交∠O 的两边于点M ,N ； ② 画一条射线AP ，以点A 为圆心，m 长为半径画弧，交AP 于点B ； ③ 以点B 为圆心，MN 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D ； ④ 画射线AD ；⑤ 以点A 为圆心，n 长为半径画弧，交AD 于点C ； ⑥ 连接BC ，则△ABC 即为所求作的三角形. 请回答:（1）步骤③得到两条线段相等，即 = ；（2）∠A ＝∠O 的作图依据是；（3）小红说小明的作图不全面，原因是 .19.计算：()201π533-⎛⎫- ⎪⎝⎭．20.如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ，AD ＝AE .连接BD ,CE,∠ABD ＝∠ACE . 求证：AB ＝AC .21. 计算：2()()()4()2m n m n m n m m n m ⎡⎤+-+---÷⎣⎦.B22. 解方程：2151=24xx x +--- . 23.在三角形纸片ABC 中,∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝4，点E 在AC 上，AE ＝3.将三角形纸片按图1方式折叠,使点A 的对应点A '落在AB 的延长线上，折痕为ED ,A E '交BC 于点F .（1）求∠CFE 的度数；（2）如图2，,继续将纸片沿BF 折叠，点A '的对应点为A ''，A F ''交DE 于点G .求线段DG 的长.图1 图224. 如图，△ABC .（1）尺规作图：过点C 作AB 的垂线交AB 于点O .不写作法，保留作图痕迹；（2）分别以直线AB ，OC 为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，使点B ，C 均在正半轴上.若AB=7.5，OC =4.5，∠A =45°，写出点B 关于y 轴的对称点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，求△ACD 的面积.25. 先化简，再求值：22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中a 是满足|3|3a a -=-的最大整数.26. 列方程，解应用题：第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.与首届相比，第二届进博会的展览面积更大，企业展设置科技生活、汽车、装备等七个展区，展览面积由的270 000平方米增加到330 000平方米.参展企业比首届多了约300家，参展企业平均展览面积增加了12.8%，求首届进博会企业平均展览面积. （1）在解应用题时，我们常借助表格、线段图等分析题目中的数量关系.A'F E C A GA'F E C设首届进博会企业平均展览面积为x 平方米，把下表补充完整：届别总面积（平方米）企业平均展览面积（平方米）首届 270 000x第二届 330 000（2）根据以上分析，列出方程（不解．．方程）.27. 在ABC 中，AB ＞BC ,直线l 垂直平分AC .（1）如图1，作∠ABC 的平分线交直线l 于点D ，连接AD ，CD . ①补全图形；②判断∠BAD 和∠BCD 的数量关系，并证明.（2）如图2，直线l 与ABC 的外角∠ABE 的平分线交于点D ，连接AD ，CD . 求证：∠BAD =∠BCD .28.对于△ABC 及其边上的点P ，给出如下定义：如果点1M ，2M ，3M ，……,n M 都在 △ABC 的边上，且 123n PM PM PM PM ====L L ，那么称点1M ，2M ，3M ，……,n M 为△ABC 关于点P 的等距点，线段1PM ，2PM ，3PM ，……,n PM 为△ABC 关于点P 的等距线段.（1）如图1，△ABC 中，∠A ＜90°，AB ＝AC ，点P 是BC 的中点.①点B ，C △ABC 关于点P 的等距点，线段P A ，PB △ABC 关于点P 的等距线段；（填“是”或“不是”）②△ABC 关于点P 的两个等距点1M ，2M 分别在边AB ，AC 上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段1PM ，2PM ；（2）△ABC 是边长为4的等边三角形，点P 在BC 上，点C ，D 是△ABC 关于点P 的等距lE D A C B lA B 图1 图2点，且PC =1,求线段DC 的长；（3）如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°.点P 在BC 上，△ABC 关于点P 的等距点恰好有四个，且其中一个是点C . 若BC a =，直接写出PC 长的取值范围.（用含a 的式子表示）图1 图2东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测初二数学参考答案及评分标准 2020.1一、选择题（本题共20分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDABCCADC二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.()()33a a a +- 12. 2 13.答案不唯一，但必须是一组对应边，如：AC ＝AD 14. 59 15. 4 16. 5 ；128三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）17. 解：原式()()()()332=223x x x x x -+++-L L L L 分()()2336423x x x x x -++=+-L L L L 分 ()()26523x x x +=+-L L L L 分 18.（1）BD ,MN ;……………………1分（2）三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；……………………3分（3）小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论. ……………………5分19.解：()-201π53⎛⎫- ⎪⎝⎭94=-+……………………4分=……………………5分20.证明：∵∠BAC ＝∠DAE,∴∠BAC －∠CAD ＝∠DAE －∠CAD.即∠BAD ＝∠CAE. ……………………2分在△BAD 和△CAE 中,,BAD CAE ABD ACE AD AE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝∴△BAD ≌△CAE （AAS ）. …………………… 4分 ∴ AB ＝AC. …………………… 5分2222222()()()4()2(243454)2m (22)2m n m n m n m m n mm n m mn n m mn m mn m m n ⎡⎤+-+---÷⎣⎦=-+-+-+÷=-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯÷=-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21.解：分分分B()()()222124532453112343x x x x x x x x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯++--=++-+==-=-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22.解：分分分经检验：13x =-是原方程的解. ∴13x =-.……………………5分23.解：（1）∵∠A ＝30°,∴∠A '＝30°. ……………………1分 ∵∠A BF '＝90°, ∴∠A FB '＝60°. ……………………2分∵∠CFE ＝∠A FB '，∴∠CFE ＝60°. ……………………3分（2）∵点A 与点A '关于直线DE 对称，∴DE ⊥AA '.∵∠A =30°，AE =3, ∴1322DE AE == . ……………………4分由（1）知，∠CFE =60°，∠C =60°，∴△CFE 是等边三角形.∴EF =CE =AC -AE =1. ……………………5分同理，△EFG 也是等边三角形， ∴12DG DE EG =-=DG =DE -EG =.……………………6分 24.解：（1）……………………………………………………………………………………2分GA''DA'FECAB图2A'FECA图1（2）D (-3,0)； ……………………4分（3）13927==2228ACD S ⨯⨯△.……………………6分22222221225.[](2)(2)44(1)2[](2)(2)442(2124)4231a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a--+=-⋅++---+=-⋅++--+=⋅+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=+解：原式分分分分∵a 是满足|3|3a a -=-的最大整数， ∴30a -≥. ∴3a ≤.∴=3a . ……………………5分 ∴1=15原式.……………………6分……………………………………………………………………………………4分（2）270 000330000+300=(1+12.8%)x x.……………………6分 27. 解：（1）①补全图形;……………………1分② 结论：∠BAD +∠BCD =180°. ……………………2分证明：过点D 作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥BC 交BC 的延长线于F ，则∠AED =∠CFD =90°.∵BD 平分∠ABC ，∴DE =DF . ∵直线l 垂直平分AC ，∴DA =DC. ……………………3分在Rt ADE 和Rt CDF 中， DA DC DE DF =⎧⎨=⎩，，∴Rt ADE ≌Rt CDF . ∴∠BAD =∠FCD.∵∠FCD +∠BCD =180°，∴Rt ADN ≌Rt CDM.∴∠BAD =∠BCD. ……………………7分28.解：（1）①是，不是；……………………2分②……………………3分（2）如图，DC ＝2，或DC ＝1； ……………………5分B（3）32a a PC ＜＜.……………………7分。

2019-2020学年度北师大版八年级数学上册期末测试卷(含答案)

2019-2020学年度上学期期末考试试卷八年级数学本试卷满分100分，考试时间100分钟一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个正确选项,请将这个正确的选项填在下面表格中.)1.下列各数是无理数的是( ) A.2 B.38 C.722D.0π 2.点P 的坐标是(-3，4)，则点P 在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是( ) A.4，5，6 B.12，16，20 C.5，10，13 D.8，40，414.下列命题是真命题的有( ) ①等边三角形的三个内角都相等； ②如果3325xx -=-，那么x=4； ③两个锐角之和一定是钝角； ④如果x 2>0，那么x>0；A.1个B.2个C.3个D.4个 5.有一组数据:2,5,5,6,7,这组数据的平均数为( ) A.3 B.4 C.5 D.66一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（）A.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x y xB.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y y xC.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x x yD.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y x y7.如图在△ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE,CD 相交于点F,∠A=70°,∠ACD=20°,∠ABE=32°,则∠CFE 的度数为（）。

A.680B.580C.520D.4808. 两条直线y=kx+b 与y=bx+k(k,b 为常数,且k b≠0)在同一坐标系中的图像可能是（）。

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9绝对值最小的实数是。

10.若一个正数的两个平方根是x-5和x+1,则x= 。

2019-2020学年北师大版八年级数学第一学期期末测试题(含答案)

2019-2020学年八年级数学第一学期期末测试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.）在每小题列出的四个选项中，只有个正确选项，请将正确答案写在答题卷的相应位置1．下列实数中，不是无理数的是（）A．B．﹣C．2π（π表示圆周率）D．22．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣，3）D．（0，﹣4）3．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．7，24，25C．8，15，17D．5，7，94．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（）A．45°B．55°C．65°D．75°5．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.86．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）8．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．﹣8的立方根是﹣2C．＝±2D．＝﹣29．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（）A．14分钟B．13分钟C．12分钟D．11分钟10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，由题意列出关于x与y的方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置11．计算：＝；|﹣|＝．12．命题“若a2＞b2，则a＞b”的逆命题是，该逆命题是（填“真”或“假”）命题．13．计算：（3+）（）＝．14．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是分．15．有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货吨．16．在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，）．那么点A3的纵坐标是，点A2013的纵坐标是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（2﹣1）2﹣（）÷．18．解方程组：19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C （﹣1，﹣3）（1）填空：AC＝；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．据市旅游局发布信息，今年春节假期期间，我市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求我市去年外来和外出旅游的人数．21．我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是分，九（2）班复赛成绩的众数是分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩＝85分；方差S2＝[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2），请你求出九（2）班复赛的平均成绩x2和方差S22；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？22．已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．（1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．请将下列推理过程补充完整：证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（），∴∠CDQ＝∠β（）．∴∠β＝（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）（2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请将正确答案写在答题卷的相应位置23．如图1所示，小亮家与学校之间有一超市，小亮骑车由家匀速行驶去学校，然后在校学习8小时．最后放学骑车匀速回家（上学与放学均不在超市停留）．图2中的折线OABC表示小亮离家的距离y（km）与离家的时间x（h）之间的函数关系．根据已上信息，解答下列问题：（1）小亮上学的速度为km/h，放学回家的速度为km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系；（3）如果小亮两次经过超市的时间间隔为8.48小时，那么超市离小亮家多远？24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．（1）当∠B＝28°时，求∠AEC的度数；（2）当AC＝6，AB＝10时，①求线段BC的长；②求线段DE的长．25．已知：如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，在△AOC中，OA＝OC，点A坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，将△AOC沿AC折叠得到△ABC，请解答下列问题：（1）点C的坐标为；（2）求线段OM的长；（3）求点B的坐标．2019-2020学年八年级数学第一学期期末测试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.）在每小题列出的四个选项中，只有个正确选项，请将正确答案写在答题卷的相应位置1．下列实数中，不是无理数的是（）A．B．﹣C．2π（π表示圆周率）D．2【分析】根据无理数、有理数的定义逐一对每个选择支进行判断．【解答】解：是分数，属于有理数，故选项A正确；﹣，2π，2是无理数．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意：带根号的开不尽方的数是无理数，无限不循环小数为无理数，含π的数是无理数．如2π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣，3）D．（0，﹣4）【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【解答】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣，3）故选：C．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正．3．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．7，24，25C．8，15，17D．5，7，9【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故错误；B、72+242＝252，能构成直角三角形，是整数，故错误；C、82+152＝172，构成直角三角形，是正整数，故错误；D、52+72≠92，不能构成直角三角形，故正确；故选：D．【点评】此题主要考查了勾股数的定义，熟记勾股数的定义是解题的关键．4．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（）A．45°B．55°C．65°D．75°【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：在△ABC中，∵∠ACD＝∠A+∠B，∠A＝80°，∠ACD＝145°，∴∠B＝145°﹣80°＝65°，故选：C．【点评】本题考查三角形的外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为＝3，方差为×[（0﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2.8，故选：B．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．6．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：在y＝﹣2x﹣1中，∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知当k＜0，b＞0时，一次函数y＝kx+b的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．7．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可．【解答】解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），正确；C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），错误；故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．8．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．﹣8的立方根是﹣2C．＝±2D．＝﹣2【分析】根据平方根、算术平方根的定义逐一判别可得．【解答】解：A．1的平方根是±1，此选项错误；B．﹣8的立方根是﹣2，此选项正确；C．＝2，此选项错误；D．＝2，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查平方根与立方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根及立方根的定义．9．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（）A．14分钟B．13分钟C．12分钟D．11分钟【分析】根据统筹方法，烧开水时可洗菜和准备面条及佐料，这样可以节省时间，所以小明所用时间最少为（1）、（4）、（5）步时间之和．【解答】解：第一步，洗锅盛水花2分钟；第二步，用锅把水烧开7分钟，同时洗菜3分钟，准备面条及佐料2分钟，总计7分钟；第三步，用烧开的水煮面条和菜要3分钟．总计共用2+7+3＝12分钟．故选：C．【点评】解决问题的关键是读懂题意，采用统筹方法是生活中常用的有效节省时间的方法，本题将数学知识与生活相结合，是一道好题．10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，由题意列出关于x与y的方程组为（）A．B．C．D．【分析】设进2个球的有x人，进3个球的有y人，根据20人共进49个球，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设进2个球的有x人，进3个球的有y人，根据题意得：，即．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置11．计算：＝；|﹣|＝2．【分析】根据二次根式的分母有理化和二次根式的性质分别计算可得．【解答】解：＝＝，|﹣|＝＝2，故答案为：，2．【点评】本题主要考查二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的有理化方法和二次根式的性质．12．命题“若a2＞b2，则a＞b”的逆命题是如a＞b，则a2＞b2，，该逆命题是（填“真”或“假”）假命题．【分析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．【解答】解：如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如a＞b，则a2＞b2，假设a＝1，b＝﹣2，此时a＞b，但a2＜b2，即此命题为假命题．故答案为：如a＞b，则a2＞b2，假．【点评】此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．13．计算：（3+）（）＝+1．【分析】利用多项式乘法展开，然后合并即可．【解答】解：原式＝3﹣6+7﹣2＝+1．故答案为+1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是79分．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学总评分即可．【解答】解：本学期数学总评分＝70×30%+80×30%+85×40%＝79（分）．故答案为：79．【点评】本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩＝3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．15．有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货4吨．【分析】设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，由“2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，将方程组的两方程相加再除以3，即可求出结论．【解答】解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得：，（①+②）÷3，得：x+y＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，）．那么点A3的纵坐标是，点A2013的纵坐标是（）2012．【分析】先求出直线y ＝kx +b 的解析式，求出直线与x 轴、y 轴的交点坐标，求出直线与x 轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x 轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到A 3的坐标，进而得出各点的坐标的规律．【解答】解：∵A 1（1，1），A 2（，）在直线y ＝kx +b 上，∴，解得，∴直线解析式为y ＝x +；设直线与x 轴、y 轴的交点坐标分别为N 、M ，当x ＝0时，y ＝，当y ＝0时， x +＝0，解得x ＝﹣4，∴点M 、N 的坐标分别为M （0，），N （﹣4，0），∴tan ∠MNO ＝＝＝，作A 1C 1⊥x 轴与点C 1，A 2C 2⊥x 轴与点C 2，A 3C 3⊥x 轴与点C 3，∵A 1（1，1），A 2（，），∴OB 2＝OB 1+B 1B 2＝2×1+2×＝2+3＝5，tan ∠MNO ＝＝＝，∵△B 2A 3B 3是等腰直角三角形，∴A 3C 3＝B 2C 3，∴A 3C 3＝＝（）2，同理可求，第四个等腰直角三角形A 4C 4＝＝（）3，依此类推，点A n 的纵坐标是（）n ﹣1．∴A2013＝（）2012故答案为：，（）2012．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（2﹣1）2﹣（）÷．【分析】先利用二次根式的除法法则和完全平方公式运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝8﹣4+1﹣（﹣）＝9﹣4﹣2+＝9﹣5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．解方程组：【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把①代入②得：3x﹣2x+3＝8，解得：x＝5，把x＝5代入①得y＝7，则原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）（1）填空：AC＝；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF．【分析】（1）利用勾股定理求解可得；（2）分别作出点B与点C关于x轴的对称图形，再与点A首尾顺次连接即可得．【解答】解：（1）AC＝＝，故答案为：；（2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求，【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及勾股定理．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．据市旅游局发布信息，今年春节假期期间，我市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求我市去年外来和外出旅游的人数．【分析】设我市去年外来旅游的有x万人，外出旅游的有y万人，根据去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人及今年外来与外出旅游的人数与去年人数之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设我市去年外来旅游的有x万人，外出旅游的有y万人，根据题意得：，解得：．答：我市去年外来旅游的有100万人，外出旅游的有80万人，【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是85分，九（2）班复赛成绩的众数是100分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩＝85分；方差S2＝[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2），请你求出九（2）班复赛的平均成绩x2和方差S22；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？【分析】（1）利用众数、中位数的定义分别计算即可；（2）利用平均数和方差的公式计算即可；（3）利用方差的意义进行判断．【解答】解：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是85分，九（2）班复赛成绩的众数是100分；故答案为：85，100；（2）九（2）班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，所以九（2）班成绩的平均数＝（70+100+100+75+80）＝85，九（2）班的方差S22＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160；（3）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，所以九（1）班的成绩比较稳定．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了统计图．22．已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．（1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．请将下列推理过程补充完整：证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（已知），∴∠CDQ＝∠β（两直线平行，同位角相等）．∴∠β＝∠α+∠C（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）（2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据题意可以写出推理过程，从而可以解答本题；（2）根据三角形外角的性质和三角形的内角和即可得到结论．．【解答】解：（1）证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（已知），∴∠CDQ＝∠β（两直线平行，同位角相等）．∴∠β＝∠α+∠C（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）；故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，∠α+∠C，（2）证明：∵∠CFN是△ACF的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CFN＝∠β+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∵PQ∥MN（已知），∴∠CFN＝∠α（两直线平行，同位角相等）∴∠α＝∠β+∠C（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠α＝∠β+45°（等量代换）．【点评】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请将正确答案写在答题卷的相应位置23．如图1所示，小亮家与学校之间有一超市，小亮骑车由家匀速行驶去学校，然后在校学习8小时．最后放学骑车匀速回家（上学与放学均不在超市停留）．图2中的折线OABC表示小亮离家的距离y（km）与离家的时间x（h）之间的函数关系．根据已上信息，解答下列问题：（1）小亮上学的速度为5km/h，放学回家的速度为3km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系；（3）如果小亮两次经过超市的时间间隔为8.48小时，那么超市离小亮家多远？【分析】（1）根据题意和图象中的数据可以求得小亮上学的速度和放学回家的速度；（2）根据图象中的数据和题意可以求得线段BC所表示的y与x之间的函数关系；（3）由题意可知，小明从家到超市和从超市到家的时间之和是总的时间减去两次经过超市的时间间隔，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小明上学的速度为：3÷0.6＝5km/h，放学回家的速度为：3÷（9.6﹣0.6﹣8）＝3km/h，故答案为：5，3；（2）设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将B（8.6，3）、C（9.6，0）代入y＝kx+b，得，得，∴线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝﹣3x+28.8（8.6≤x≤9.6）；（3）设超市离家skm，＝9.6﹣8.48，解得：s＝2.1．答：超市离家2.1km．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．（1）当∠B＝28°时，求∠AEC的度数；（2）当AC＝6，AB＝10时，①求线段BC的长；②求线段DE的长．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用互余得到∠BAC＝62°，再根据折叠的性质得∠CAE＝∠CAB ＝31°，然后根据互余可计算出∠AEC＝59°；（2）①在Rt△ABC中，利用勾股定理即可得到BC的长；②设DE＝x，则EB＝BC﹣CE＝8﹣x，依据勾股定理可得，Rt△BDE中DE2+BD2＝BE2，再解方程即可得到DE的长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠B＝28°，∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴∠CAE＝∠CAB＝×62°＝31°，Rt△ACE中，∠ACE＝90°∴∠AEC＝90°﹣31°＝59°．（2）①在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝＝8．②∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴AD＝AC＝6，CE＝DE，∴BD＝AB﹣AD＝4，设DE＝x，则EB＝BC﹣CE＝8﹣x，∵Rt△BDE中，DE2+BD2＝BE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．即DE的长为3．【点评】本题考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，解题时常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．25．已知：如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，在△AOC中，OA＝OC，点A坐标为（﹣3，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，将△AOC 沿AC 折叠得到△ABC ，请解答下列问题：（1）点C 的坐标为（5，0）；（2）求线段OM 的长；（3）求点B 的坐标．【分析】（1）利用勾股定理求出OA 的长即可解决问题；（2）求出直线AC 的解析式，利用待定系数法即可解决问题；（3）只要证明AB ＝AC ＝5，AB ∥x 轴，即可解决问题；【解答】解：（1）∵A （﹣3，4），∴OA ＝＝5，∴OA ＝OC ＝5，∴C （5，0），故答案为（5，0）；（2）设直线AC 的解析式y ＝kx +b ，函数图象过点A 、C ，得，解得，∴直线AC 的解析式y ＝﹣x +，当x ＝0时，y ＝，即M （0，），∴OM ＝．（3）∵△AOC沿着AC折叠得到△ABC，∴OA＝BA，OC＝BC，且∠ACO＝∠ACB，又∵OA＝OC，∴AB＝AC＝OC，∴∠BAC＝∠ACB，∴∠ACO＝∠BAC，∴AB∥x轴，由（1）知，C（5，0），∴OC＝5．∵AB＝AC＝OC，∴AB＝5．∵A坐标为（﹣3，4），AB∥x轴，∴B坐标为（2，4）．【点评】本题属于三角形综合题，考查了翻折变换，等腰三角形的性质，一次函数的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

北师大版2019—2020学年度八年级(上)期末考数学试卷(含答案)

河南省柘城县2015—2016学年度第一学期期末考试卷八年级数学一、选择题（每题3分，共24分）： 1、 2的相反数是（）A 、2B 、－2C 、21-D 、212.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1:2:3B.三边长的平方之比为1:2:3C.三边长之比为3:4:5D.三内角之比为3:4:5 3．如果P (m +3,2m +4)在y 轴上，那么点P 的坐标是（）。

A ． (—2,0)B ．(0,—2)C ．(1,0)D ．(0,1)4. 已知直线y ＝kx －4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的表达式为（）A ．y ＝－2x －4B ．y ＝－x －4C ．y ＝－3x ＋4D ．y ＝－3x －4 5、4的算术平方根是（）A 、2B 、16C 、±2D 、±16 6.方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩，的解中x 与y 的值相等，则k 等于（）A.2B.4C.3D.1 7.一组数据6、8、7、8、10、9的中位数和众数分别是（） A ．7和8B ．8和7C ．8和8D ．8和98.如图，已知a ∥b ，0651=∠，则2∠的度数为（） A. 065 B. 0125 C.0115 D. 025 二、填空题。

（每题3分，共计21分）9.某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：10，11，12，13，8，x ．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是 _____ ．10.在△ABC 中，AB =13 cm ，AC =20 cm ，BC 边上的高为12 cm ，则△ABC 的面积为____________ ..11.已知a ，b 为两个连续的整数，且a ＞28＞b ，则a ＋b ＝ _____ .12.设实数x ，y 满足方程组14,31 2.3x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩则x ＋y ＝ ______ ．13.函数2y x =与1y x =+的图象的交点坐标为________．14. 某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均温度是 ______ ℃. 温度（℃） 26 27 25 天数13315.如图，在△ＡＢＣ中，∠A =60°，∠B =40°，点D 、E 分别在BC 、AC的延长线上，则∠1= ______ 。

2019-2020学年广东省惠州市惠城区四校八年级(下)期中数学试卷解析版

2019-2020学年广东省惠州市惠城区四校八年级（下）期中数学试卷一．选择题．（本题共有10题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤13．（3分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a＝2，b＝4，c＝6B．a＝4，b＝6，c＝8C．a＝4，b＝8，c＝10D．a＝6，b＝8，c＝104．（3分）下列命题中错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形5．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AB＝AD，CB＝CD D．AO＝OC，DO＝OB6．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD 的周长是（）A．12B．16C．20D．247．（3分）已知等腰三角形的一条腰长是15，底边长是18，则它底边上的高为（）A．9B．12C．15D．188．（3分）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（）A．y＝10x+30B．y＝40x C．y＝10+30x D．y＝20x9．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家C．妈妈在距家12 km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮10．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1B．C．D．2二．填空题．（本题共有7题，每小题4分，共28分）11．（4分）已知最简二次根式与是同类二次根式，则a＝．12．（4分）已知直角三角形的两直角边长分别为5cm和12cm，则此直角三角形斜边上的中线的长为cm．13．（4分）菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为cm2．14．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是．15．（4分）若正比例函数y＝（k﹣1）x图象经过一、三象限，则k的取值范围是．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是．17．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（+1）（﹣1）+﹣319．（6分）如图E、F、G、H分别是矩形ABCD的各边中点，求证：四边形EFGH是菱形．20．（6分）如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝90°．求四边形ABCD的面积．四.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知x＝，求x2﹣x+1的值．22．（8分）已知y+2与x﹣1成正比例，且x＝3时y＝4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＝1时，求x的值．23．（8分）如图，点D在△ABC的边AB上，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE 的延长线于点F，连接AF．（1）求证：CD＝AF；（2）若∠AED＝2∠ECD，求证：四边形ADCF是矩形．五.解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图、四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD的中点，AE平分∠DAM．（1）判断∠AMB与∠MAE的数量关系，并说明理由；（2）求证：AM＝AD+MC；（3）若AD＝4，求AM的长．25．（10分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB 方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ＝CD．2019-2020学年广东省惠州市惠城区四校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题．（本题共有10题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】最简二次根式满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：B．2．（3分）式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x﹣1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．【解答】解：根据题意，得x﹣1≥0，解得，x≥1．故选：C．3．（3分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a＝2，b＝4，c＝6B．a＝4，b＝6，c＝8C．a＝4，b＝8，c＝10D．a＝6，b＝8，c＝10【分析】先求出两小边的平方和，再求出长边的平方，看看是否相等即可．【解答】解；A、∵42+22≠62，∴不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵42+62≠82，∴不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵82+42≠102，∴不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵62+82＝102，∴能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．4．（3分）下列命题中错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形【分析】根据平行形四边形、矩形、菱形、正方形的判定分别得出各选项是否正确即可．【解答】解：A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，根据平行四边形的判定得出，此选项正确，不符合题意；B．对角线相等的平行四边形是矩形；根据矩形的判定得出，此选项正确，不符合题意；C．一组邻边相等的平行四边形是菱形；根据菱形的判定得出，此选项正确，不符合题意；D．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形；故此选项错误，符合题意．故选：D．5．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AB＝AD，CB＝CD D．AO＝OC，DO＝OB【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得答案．【解答】解：A、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；B、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D．6．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD 的周长是（）A．12B．16C．20D．24【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×6＝24．故选：D．7．（3分）已知等腰三角形的一条腰长是15，底边长是18，则它底边上的高为（）A．9B．12C．15D．18【分析】过点A作AD⊥BC，根据AB＝AC，求出CD，再根据勾股定理得出AD＝，最后代入计算即可．【解答】解：过点A作AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC＝18＝9，∴AD＝＝12（cm），∴它底边上的高为12cm；故选：B．8．（3分）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（）A．y＝10x+30B．y＝40x C．y＝10+30x D．y＝20x【分析】根据师生的总费用，可得函数关系式．【解答】解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y＝10x+30，故选：A．9．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家C．妈妈在距家12 km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮【分析】根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8＝2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．【解答】解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8＝2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2＝12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t＝9.5，小亮到姥姥家对应的时间t＝10，10﹣9.5＝0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8＝1小时，∴小亮走的路程为：1×12＝12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．10．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1B．C．D．2【分析】根据折叠的性质和角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算．【解答】解：由已知可得，△ADG≌△A′DG，BD＝5∴A′G＝AG，A′D＝AD＝3，A′B＝5﹣3＝2，BG＝4﹣A′G在Rt△A′BG中，BG2＝A′G2+A′B2可得，A′G＝．则AG＝．故选：C．二．填空题．（本题共有7题，每小题4分，共28分）11．（4分）已知最简二次根式与是同类二次根式，则a＝1．【分析】据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a＝4﹣2a，解得，a＝1．故答案是：1．12．（4分）已知直角三角形的两直角边长分别为5cm和12cm，则此直角三角形斜边上的中线的长为 6.5cm．【分析】本题考查直角三角形的性质及勾股定理，利用直角三角形的性质及勾股定理解答即可．【解答】解：∵直角三角形的两直角边长分别为5cm和12cm∴根据勾股定理斜边的长为：＝13cm∴三角形斜边上的中线的长为×13＝6.5cm．13．（4分）菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为24cm2．【分析】根据菱形的性质可知边长以及另一条对角线的长，然后根据菱形的面积计算公式可解．【解答】解：菱形的周长为20cm，则边长为5cm，∵菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得另一对角线的一半为3cm，则另一对角线长6cm，则菱形的面积为6×8×＝24cm2．故答案为24．14．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．15．（4分）若正比例函数y＝（k﹣1）x图象经过一、三象限，则k的取值范围是k＞1．【分析】根据正比例函数图象在坐标平面内的位置与系数的关系作答．【解答】解：由正比例函数y＝（k﹣1）x的图象经过第一、三象限，可得：k﹣1＞0，则k＞1．故答案是：k＞1．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是20．【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE＝∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE＝CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵在▱ABCD中，AD＝6，BE＝2，∴AD＝BC＝6，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，∴CD＝AB＝4，∴▱ABCD的周长＝6+6+4+4＝20．故答案为：20．17．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为2．【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DE，交AC于点P，那PE+PB 的值最小．在Rt△CDE中，由勾股定理先计算出DE的长度，即为PE+PB的最小值．【解答】解：连接DE，交AC于点P，连接BD．∵点B与点D关于AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值，∵AB＝4，E是BC的中点，∴CE＝2，在Rt△CDE中，DE＝＝＝2．故答案为：2．三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（+1）（﹣1）+﹣3【分析】利用平方差公式计算，然后合并同类二次根式．【解答】解：原式＝3﹣1+3﹣3×＝2+．19．（6分）如图E、F、G、H分别是矩形ABCD的各边中点，求证：四边形EFGH是菱形．【分析】根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，利用三角形中位线定理求证EF＝FG＝GH＝EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定．【解答】证明：连接BD，AC．∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴AC＝BD，∴EF＝AC，EF∥AC，GH＝AC，GH∥AC同理，FG＝BD，FG∥BD，EH＝BD，EH∥BD，∴EF＝FG＝GH＝EH，∴四边形EFGH是菱形．20．（6分）如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝90°．求四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，得到直角三角形△ABC，利用勾股定理可以求出AC，根据数据特点，再利用勾股定理逆定理可以得到△ACD也是直角三角形，这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积，代入面积公式就可以求出答案．【解答】解：连接AC，∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴根据勾股定理AC＝＝5（cm），又∵CD＝12cm，AD＝13cm，∴AC2+DC2＝52+122＝169，AD2＝132＝169，根据勾股定理的逆定理：∠ACD＝90°．∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝×3×4+×5×12＝36（cm2）．四.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知x＝，求x2﹣x+1的值．【分析】首先化简x＝＝+1，进一步代入求得数值即可．【解答】解：∵x＝＝+1，∴x2﹣x+1＝（+1）2﹣（+1）+1＝4+2﹣﹣1+1＝4+．22．（8分）已知y+2与x﹣1成正比例，且x＝3时y＝4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＝1时，求x的值．【分析】（1）已知y+2与x﹣1成正比例，即可以设y+2＝k（x﹣1），把x＝3，y＝4代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；（2）在解析式中令y＝1即可求得x的值．【解答】解：（1）设y+2＝k（x﹣1），把x＝3，y＝4代入得：4+2＝k（3﹣1）解得：k＝3，则函数的解析式是：y+2＝3（x﹣1）即y＝3x﹣5；（2）当y＝1时，3x﹣5＝1．解得x＝2．23．（8分）如图，点D在△ABC的边AB上，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE 的延长线于点F，连接AF．（1）求证：CD＝AF；（2）若∠AED＝2∠ECD，求证：四边形ADCF是矩形．【分析】（1）首先证明△AED≌△CFE，即可证得四边形ADCF的对角线互相平分，依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证得；（2）利用三角形的外角的性质即可证得∠EDC＝∠ECD，则根据等角对等边即可证得DE＝EC，从而证明平行四边形ADCF的对角线相等，即可证得．【解答】证明：（1）∵CF∥AB，∴∠EFC＝∠ADE，则在△AED和△CFE中，，∴△AED≌△CFE，∴DE＝FE，又∵AE＝CE，∴四边形ADCF是平行四边形，∴CD＝AF；（2）∵∠AED＝2∠ECD，∠AED＝∠ECD+∠EDC，∴∠EDC＝∠ECD，∴DE＝EC，又∵DE＝FE，AE＝CE，∴AC＝DF，∴平行四边形ADCF是矩形．五.解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图、四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD的中点，AE平分∠DAM．（1）判断∠AMB与∠MAE的数量关系，并说明理由；（2）求证：AM＝AD+MC；（3）若AD＝4，求AM的长．【分析】（1）由AD∥BC，得，∠DAM＝∠AMB；又因AE平分∠DAM，得∠MAE＝，等量代换得∠AMB＝2∠MAE；（2）因AE平分∠DAM，得ED＝EF，AD＝AF，CD的中点，可证明Rt△EFM≌Rt△ECM，易得FM＝CM；即可证明AM＝AD+MC；（3）由（2）和AD＝4，在Rt△ABM中，由勾股定理可求得AM的长．【解答】解：（1）如图1所示：∠AMB与∠MAE的数量关系：∠AMB＝2∠MAE，、理由如下：∵AD∥BC，∴∠DAM＝∠AMB，∵AE平分∠DAM，∴∠MAE＝，∴∠AMB＝2∠MAE．（2）如图2所示：过点E作EF⊥AM交AM于点F，连接EM．∵AE平分∠DAM，DE⊥AD，DF⊥AM，∴ED＝EF，又∵E是CD的中点，∴ED＝EC，∴EF＝EC，AD＝AF在Rt△EFM和Rt△ECM中，，∴Rt△EFM≌Rt△ECM（HL）∴FM＝MC，又∵AM＝AF+FM，∴AM＝AD+MC．（3）设MC＝a，则FM＝a，∵AD＝AF＝AB＝BC，∴AD＝AF＝AB＝BC＝a，∴AM＝AF+FM＝4+a，又∵BC＝BM+MC，∴BM＝4﹣a，在Rt△ABM中，由勾股定理得：AM2＝AB2+BM2∴（4+a）2＝（4﹣a）2+42解得：a＝1，∴AM＝4+a＝4+1＝5．25．（10分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB 方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ＝CD．【分析】（1）设经过ts时，四边形PQCD是平行四边形，根据DP＝CQ，代入后求出即可；（2）设经过ts时，四边形PQBA是矩形，根据AP＝BQ，代入后求出即可；（3）设经过t（s），四边形PQCD是等腰梯形，利用EP＝2列出有关t的方程求解即可．【解答】解：（1）设经过x（s），四边形PQCD为平行四边形即PD＝CQ所以24﹣x＝3x，解得：x＝6．（2）设经过y（s），四边形PQBA为矩形，即AP＝BQ，所以y＝26﹣3y，解得：y＝．（3）设经过t（s），四边形PQCD是等腰梯形．过Q点作QE⊥AD，过D点作DF⊥BC，∴∠QEP＝∠DFC＝90°∵四边形PQCD是等腰梯形，∴PQ＝DC．又∵AD∥BC，∠B＝90°，∴AB＝QE＝DF．在Rt△EQP和Rt△FDC中，，∴Rt△EQP≌Rt△FDC（HL）．∴FC＝EP＝BC﹣AD＝26﹣24＝2．又∵AE＝BQ＝26﹣3t，∴EP＝AP﹣AE＝t﹣（26﹣3t）＝2．得：t＝7．∴经过7s，PQ＝CD．。

2019-2020学年广东省中山市八年级(上)期末数学试卷含答案

2019-2020学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个手机APP 图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）已知某细菌直径长的0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（） A ．1.52×10﹣5米 B ．﹣1.52×105米 C ．152×105米D ．1.52×10﹣4米3．（3分）下列等式成立的是（） A ．x 2+x 3＝x 5 B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2C ．（x 2）3＝x 6D ．（﹣1）0＝﹣14．（3分）点A （2，﹣1）关于y 轴对称的点的坐标是（） A ．（2，1） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣1，2）D ．（﹣2，1）5．（3分）若分式，则（） A ．x ≠0B ．x ＝2C ．x ＝0D ．x ＝0或x ＝26．（3分）下列因式分解正确的是（） A ．x 2+y 2 ＝（x +y ）2B ．x 4﹣y 4 ＝（x 2+y 2）（x 2﹣y 2）C ．﹣3a +12＝﹣3（a ﹣4）D ．a 2+7a ﹣8＝a （a +7）﹣87．（3分）一边长为3，另一边长为6的等腰三角形的周长是（） A ．12 B ．15 C ．12或15D ．98．（3分）已知，则的值为（）A ．6B ．﹣6C ．D ．﹣ 9．（3分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，AB ＝6cm ，DE ＝4cm ，S △ABC ＝30cm 2，则AC 的长为（）A ．10cmB ．9cmC ．4.5cmD ．3cm10．（3分）如图，Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，CD 、CE 分别是△ABC 的高和中线，下列说法错误的是（）A ．AD ＝AB B ．S △CEB ＝S △ACEC ．AC 、BC 的垂直平分线都经过ED ．图中只有一个等腰三角形二、填空题（本大题7题，每小题4分，共28分） 11．（4分）（﹣2a 2）3÷a 2＝．12．（4分）如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠A ＝68°，∠B ＝65°，则∠ACD ＝．13．（4分）如图，BC ＝EF ，AC ∥DF ，请你添加一个适当的条件，使得△ABC ≌△DEF ，．（只需填一个答案即可）14．（4分）方程的解x ＝．15．（4分）已知ab＝﹣3，a+b＝5，则10+a2b+ab2＝．16．（4分）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是．17．（4分）如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内任意一点，且OP＝7，点E和点F分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PEF周长的最小值是．三、解答题（一）（本大题3题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（2x﹣1）2﹣x（4x﹣1）19．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．20．（6分）如图，已知△ABC中，∠BAC＝23°，∠BCA＝125°．（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，交BC的延长线于点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AD，求∠BAD的度数．四、解答题（二）（本大题3题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，已知△ABC≌△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的中线，求证：BG＝EH．22．（8分）如图，△ABC中，AE＝BE，∠AED＝∠ABC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若AB＝CB，∠AED＝4∠EAD，求∠C的度数．23．（8分）某商家用1000元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了1600元购进第二批多肉盆栽，且数量是第一批的1.2倍，已知第一批盆栽的单价比第二批的单价少3元，问这两批多肉盆栽的单价各是多少元？五、解答题（三）（本大题2题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边的中点，BE⊥AB交AD的延长线于点E，CF平分∠ACB交AD于点F，连接CE．求证：（1）点D是EF的中点；（2）△CEF是等腰三角形．25．（10分）已知△ABC中，∠B＝60°，点D是AB边上的动点，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点．（1）如图1，当点F恰好落在BC边上，求证：△BDF是等边三角形；（2）如图2，当点F恰好落在△ABC内，且DF的延长线恰好经过点C，CF＝EF，求∠A的大小；（3）如图3，当点F恰好落在△ABC外，DF交BC于点G，连接BF，若BF⊥AB，AB ＝9，求BG的长．2019-2020学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：某细菌直径长的0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为1.52×10﹣5米．故选：A．3．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，完全平方公式的应用，以及零指数幂的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵x2+x3≠x5，∴选项A不符合题意；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴选项B不符合题意；∵（x2）3＝x6，∴选项C符合题意；∵（﹣1）0＝1，∴选项D不符合题意．故选：C．4．【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故选：B．5．【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【解答】解：分式，则x＝0．故选：C．6．【分析】根据十字相乘法，提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，逐项判断即可．【解答】解：∵x2+y2 ≠（x+y）2，∴选项A不符合题意；∵x4﹣y4 ＝（x2+y2）（x+y）（x﹣y），∴选项B不符合题意；∵﹣3a+12＝﹣3（a﹣4），∴选项C符合题意；∵a2+7a﹣8＝（a+8）（a﹣1），∴选项D不符合题意．故选：C．7．【分析】因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3＝6∴不能构成三角形，故舍去．∴这个等腰三角形的周长为15．故选：B．8．【分析】根据已知条件可得＝6，进而可得m﹣n＝﹣6mn，然后再代入可得答案．【解答】解：∵，∴＝6，n﹣m＝6mn，∴m﹣n＝﹣6mn，∴＝＝﹣，故选：D．9．【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝4，∵AB＝6，∴S△ABC＝×6×4+AC×4＝30，解得AC＝9；故选：B．10．【分析】根据等腰三角形的判定和性质和直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AD⊥AB，∠A＝60°，∴∠ACD＝∠B＝30°，∴AC＝，AD＝AC，∴AD＝AB；故A正确；∵CE是△ABC的中线，∴S△BCE＝S△ACE，故B正确，∵CE＝AE＝BE＝AB，∴AC、BC的垂直平分线都经过E，故C正确；∴△ACE和△BCE是等腰三角形，故D错误；故选：D．二、填空题（本大题7题，每小题4分，共28分）11．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣8a6÷a2＝﹣8a4．故答案为：﹣8a4．12．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝68°+65°＝133°，故答案为：133°．13．【分析】根据全等三角形的判定方法解决问题即可．【解答】解：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵BC＝EF，∴添加AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠DEF即可证明△ABC≌△DEF，故答案为AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠DEF．14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣2x﹣x2+4＝3x+6，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解，故答案为：﹣15．【分析】直接提取公因式ab，将原式变形进而求出答案．【解答】解：∵ab＝﹣3，a+b＝5，∴10+a2b+ab2＝10+ab（b+a）＝10﹣3×5＝﹣5．故答案为：﹣5．16．【分析】方程两边同乘以x﹣1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．【解答】解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣3＝x﹣1，解得x＝m﹣2，∵分式方程的解为正数，∴x＝m﹣2＞0且x﹣1≠0，即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案为m＞2且m≠3．17．【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点F、E在CD上时，△PEF的周长最小．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点E、F，连接OP、OC、OD、PE、PF．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PE＝CE，OP＝OC，∠COA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PF＝DF，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，∴OC＝OD＝OP＝5cm，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，∴△COD是等边三角形，∴CD＝OC＝OD＝7cm．∴△PEF的周长的最小值＝PE+EF+PF＝CE+EF+DF≥CD＝7．故答案为7．18．【分析】根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算即可．【解答】解：（2x﹣1）2﹣x（4x﹣1）＝4x2﹣4x+1﹣4x2+x＝﹣3x+1．19．【分析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再把a的值代入即可．【解答】解：原式＝（﹣），＝，＝•，＝﹣，当a＝﹣1时，原式＝﹣2．20．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出AC的垂直平分线，进而得出答案；（2）利用线段垂直平分线的性质得出AD＝DC，进而得出∠ACD＝∠CAD＝55°，即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：D点即为所求；（2）∵∠BCA＝125°，∴∠ACD＝55°，∵ED垂直平分线AC，∴DC＝AD，∴∠ACD＝∠CAD＝55°，∵∠BAC＝23°，∴∠BAD＝23°+55°＝78°．21．【分析】根据全等三角形的性质得到BC＝EF，AC＝DF，∠C＝∠F，证明△BCG≌△EFH，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】证明：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，AC＝DF，∠C＝∠F，∵BG、EH分别是△ABC和△DEF的中线，∴CG＝AC，FH＝DF，∴CG＝FH，在△BCG和△EFH中，，∴△BCG≌△EFH（SAS）∴BG＝EH．22．【分析】（1）要证明BD平分∠ABC，只要证明∠DBC＝∠ABE即可，根据题目中的条件和三角形外角和内角的关系，可以证明∠DBC＝∠ABE，从而可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论和题意，利用三角形内角和可以求得∠C的度数．【解答】（1）证明：∵∠AED＝∠ABC，∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠ABC＝∠ABE+∠DBC，∴∠EAB＝∠DBC，∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠ABE，∴∠DBC＝∠ABE，∴BD平分∠ABC；（2）设∠EAD＝x，则∠AED＝4x，∵∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠EAB＝∠ABE，BD平分∠ABC，∴∠BAE＝2x，∠ABC＝4x，∴∠BAC＝3x，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠C，∴∠C＝3x，∵∠ABC+∠BAC+∠C﹣180°，∴4x+3x+3x＝180°，解得，x＝18°，∴∠C＝3x＝54°，即∠C的度数是54°．23．【分析】首先设第一批单价为x元，则第二批单价为（x+3）元，根据题意可得等量关系：进一批的数量×1.2＝第二批的数量，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设第一批单价为x元，则第二批单价为（x+3）元，由题意得：×1.2＝，解得：x＝9，经检验：x＝9是分式方程的解，x+3＝9+3＝12，答：第一批单价为9元，则第二批单价为12元．五、解答题（三）（本大题2题，每小题10分，共20分）24．【分析】（1）根据ASA证明△CDF≌△BDE，即可得出DF＝DE；（2）由（1）中的全等得：CF＝BE，判定△ACF≌△CBE，得到∠CAF＝∠BCE，根据三角形外角的性质和等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∵EB⊥AB，∴∠ABE＝90°，∴∠CBE＝45°，∵CF平分∠ACB，∴∠DCF＝45°＝∠CBE，在△CDF和△BDE中，∵，∴△CDF≌△BDE（ASA），∴DF＝DE，∴点D是EF的中点；（2）由（1）知△CDF≌△BDE，∴CF＝BE，在△ACF和△CBE中，∵，∴△ACF≌△CBE（SAS），∴∠CAF＝∠BCE，∵∠CFE＝∠CAF+∠ACF，∠ECF＝∠BCF+∠BCE，∠ACF＝∠BCF，∴∠CFE＝∠ECF，∴EC＝EF，∴△CEF是等腰三角形．25．【分析】（1）利用平行线的性质得出∠ADE＝60°，再利用翻折变换的性质得出∠ADE ＝∠EDF＝60°，进而得出∠BDF＝60°，即可得出结论；（2）由折叠的性质得出∠ADE＝∠FDE＝60°，∠A＝∠DFE，得出∠ADC＝120°，由等腰三角形的性质得出∠FEC＝∠FCE，设∠FEC＝∠FCE＝x，由三角形的外角性质得出∠A＝∠DFE＝∠FEC+∠FCE＝2x，在△ADC中，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可；（3）同（1）得出△BDG是等边三角形，∠ADE＝∠B＝60°，得出BG＝BD，由折叠的性质得出AD＝FD，由直角三角形的性质得出FD＝2BD，得出AD＝2BD，由已知得出2BD+BD＝9，求出BD＝3，即可得出BG＝BD＝3．【解答】（1）证明：如图1，∵∠B＝60°，DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝60°，∵△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点，∴∠ADE＝∠FDE＝60°，∴∠BDF＝60°，∴∠DFB＝60°＝∠B＝∠BDF，∴△BDF是等边三角形；（2）解：∵∠B＝60°，DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝60°，∵△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点，∴∠ADE＝∠FDE＝60°，∠A＝∠DFE，∴∠ADC＝120°，∵CF＝EF，∴∠FEC＝∠FCE，设∠FEC＝∠FCE＝x，则∠A＝∠DFE＝∠FEC+∠FCE＝2x，在△ADC中，∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，即2x+x+120°＝180°，解得：x＝20°，∴∠A＝2x＝40°；（3）解：同（1）得：∠BDF＝60°，△BDG是等边三角形，∠ADE＝∠B＝60°，∴BG＝BD，由折叠的性质得：AD＝FD，∵BF⊥AB，∴∠BFD＝90°﹣60°＝30°，∴FD＝2BD，∴AD＝2BD，∵AD+BD＝AB，∴2BD+BD＝9，∴BD＝3，∴BG＝BD＝3．。

2019-2020年八年级数学上学期期末考试试题北师大版

2019-2020年八年级数学上学期期末考试试题北师大版沉着、冷静、快乐地迎接期末考试，相信你能行！一、单选题:（每小题3分，满分30分。

请将最恰当的序号填在答题卡相应的空格内） 1、下列各式中计算正确的是（）A. B. C. D.2、在给出的一组数0，，，3.14，，中，无理数有（）A ．5个B ．3个C ．1个D ．4个3、一个直角三角形的三边分别是6cm 、8cm 、Xcm ，则X=（）cmA ．100cmB ．10cmC ．10cm 或cmD ．100cm 或28cm若与是同类项，则（）A.x=1,y=2B.x=3,y=-1,C.x=0,y=2D.x=2,y=-15、设a=a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和56、若用a 、b 表示的整数部分和小数部分，则a 、b 可表示为（）A ．4和B ．3和C ．2和D ．5和7、一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5m ，消防车的云梯底端距地面1m ，云梯的最大伸长为13m ，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是（）A.16mB.13mC.14mD.15m点（4，﹣3）关于X 轴对称的点的坐标是 ( )A.（﹣4，3） B ．（4，-3） C.（﹣4，-3） D .（4，3）已知函数y=kx 中k>0，则函数y=-kx+k 的图象经过（）象限。

A.一、二、三B.二、三、四C.一、二、四D.一、三、四正方形ABCD 中,在AB 边上有一定点E,AE=3cm,EB=1cm,在AC 上有一动点P,若使得EP+BP 的和最小，则EP+BP 的最短距离为。

A.5cmB.4 cmC.3cmD.4.8cm填空题：（每小题4分，满分32分。

）11、的平方根是。

12、已知点P(5，-2)，点Q （3，a+1），且直线PQ 平行于x 轴，则a= 。

13、如果03)4(2=-+-+y x y x ，那么的值为。

2019-2020学年广东省惠州市惠城区八年级上期末数学试卷及答案解析

6．如图，AE∥FD，AE＝FD，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）
A．AB＝BCB．EC＝BFC．∠A＝∠DD．AB＝CD
7．如图，已知AB＝AC＝BD，那么（）
A．∠1＝∠2B．2∠1+∠2＝180°
C．∠1+3∠2＝180°D．3∠1﹣∠2＝180°
8．多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中，各项的公因式是（）
A．5mnB．5m2n2C．5m2nD．5mn2
9．已知：（2x+1）（x﹣3）＝2x2+px+q，则p，q的值分别为（）
A．5，3B．5，﹣3C．﹣5，3D．﹣5，﹣3
10．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（）
A．30°B．15°C．18°D．20°
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
3．若分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠0B．x≠3C．x≠﹣3D．x≠﹣
4．已知am＝2，an＝3，则a3m+2n的值是（）
A．6B．24C．36D．72
5．如图所示，△ABC中，AB＝AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE＝140°，则∠DEF＝（）
A．55°B．60°C．65°D．70°
三．解答题（共3小题）
17．已知2x﹣y＝1，xy＝2，求4x3y﹣4x2y2+xy3的值．
18．解方程： + ﹣ ＝1．
19．如图，锐角△ABC中，AB＝8，AC＝5．
（1）请用尺规作图法，作BC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接CD，求△ACD周长．

全等三角形的判定-2021-2022学年八年级数学上学期期中期末考试满分全攻略(人教版)解析版

第05讲全等三角形的判定考点定位精讲讲练一.全等三角形的判定三角形全等判定方法1：文字：在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等；图形：符号：在ABC ∆与'''A B C ∆中，''''''(..)''AB A B A A ABC A B C S A S AC A C =⎧⎪∠=∠∴∆∆⎨⎪=⎩≌三角形全等判定方法2：文字：在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等；图形：C'B'A'C B A符号：在ABC ∆与'''A B C ∆中，''''''(..)'A A AB A B ABC A B C A S A B B ∠=∠⎧⎪=∴∆∆⎨⎪∠=∠⎩≌三角形全等判定方法3：文字：在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等；图形：符号：在ABC ∆与'''A B C ∆中，'''''(..)''A A B B ABC A B C A A S BC B C ∠=∠⎧⎪∠=∠∴∆∆⎨⎪=⎩≌三角形全等判定方法4：文字：在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等.图形：符号：在ABC ∆与'''A B C ∆中，'''''''(..)''AB A B AC A C ABC A B C S S S BC B C =⎧⎪=∴∆∆⎨⎪=⎩≌ 直角三角形全等的判定：图形定理符号C'B'A'C B A C'B'A'C B A C'B'A'C B A如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记：H.L）在'''Rt ABC Rt A B C ∆∆与中，'',''AC A C AB A B ==，'''(.)Rt ABC Rt A B C H L ∴∆∆≌ 二、证题的思路（难点）考点一：利用SAS 判断两个三角形全等典例1（2020惠州市期末）如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边 AB 、CD 上的一点，且DF ＝BE .求证：AF=CE .【答案】证明见解析【分析】由SAS 证明△ADF ≌△CBE ，即可得出AF ＝CE ．【详解】C'B'A'C B A证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ，在△ADF 和△CBE 中，AD BC D B DF BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADF ≌△CBE （SAS ），∴AF ＝CE ．变式1-1（2018·丹江口市期末）如图，点E,F 在AB 上，,,AD BC A B AE BF =∠=∠=. 求证：ADF BCE ∆≅∆.【分析】先将转化为AF ＝BE ，再利用证明两个三角形全等.【详解】证明：因为AE ＝BF ，所以，AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE ，在△ADF 和△BCE 中，AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以，ADF BCE ∆≅∆变式1-2（2019·武汉市期中）已知：如图，点C 为AB 中点，CD=BE ，CD ∥BE.求证:△ACD ≌△CBE.【答案】证明见解析.【解析】证明：∵CD ∥BE ，∴∠ACD=∠ B..∵点C 为AB 中点，∴AC=CB.又∵CD=BE ，∴△ACD ≌△CBE （SAS ）变式1-3（2019·兰州市期末）如图，△ABC 中，AB=AC ，点E ，F 在边BC 上，BE=CF ，点D 在AF 的延长线上，AD=AC ，（1）求证：△ABE ≌△ACF ；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °．【答案】（1）证明见解析；（2）75．【分析】（1）根据等边对等角可得∠B=∠ACF ，然后利用SAS 证明△ABE ≌△ACF 即可；（2）根据△ABE ≌△ACF ，可得∠CAF=∠BAE=30°，再根据AD=AC ，利用等腰三角形的性质即可求得∠ADC 的度数.【详解】（1）∵AB=AC ，∴∠B=∠ACF ，在△ABE 和△ACF 中，AB AC B ACF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACF （SAS ）；（2）∵△ABE ≌△ACF ，∠BAE=30°，∴∠CAF=∠BAE=30°，∵AD=AC ，∴∠ADC=∠ACD ，∴∠ADC=280013︒-︒=75°，故答案为75．考点二：利用ASA 判断两个三角形全等典例2（2019·玉林市期中）如图，∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，点D 在 AC 边上，∠1＝∠2，AE 和BD 相交于点O ．求证：△AEC ≌△BED ；【分析】根据全等三角形的判定即可判断△AEC ≌△BED ；【详解】∵AE 和BD 相交于点O ，∴∠AOD=∠BOE ．在△AOD 和△BOE 中，∠A=∠B ，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO ，∴∠AEC=∠BED ．在△AEC 和△BED 中，A B AE BEAEC BED ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△AEC ≌△BED （ASA ）．变式2-1（2018·楚雄州期末）如图，完成下列推理过程：如图所示，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于F ，若∠1＝∠3，∠E＝∠C ，AE ＝AC ，求证：△ABC ≌△ADE.证明：∵∠E＝∠C （已知），∠AFE＝∠DFC（）,∴∠2=∠3（）,又∵∠1＝∠3（）,∴∠1=∠2（等量代换），∴__________+∠DAC=__________+∠DAC（）, 即∠BAC=∠DAE,在△ABC和△ADE 中∵()()()E CAE ACBAC DAE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩已知已知已证∴△ABC≌△ADE（）.【答案】对顶角相等；三角形内角和定理；已知；∠1；∠2；等式的性质；ASA 【详解】解：∵∠E=∠C （已知），∠AFE=∠DFC （对顶角相等），∴∠2=∠3（三角形内角和定理）．又∵∠1=∠3（已知），∴∠1=∠2（等量代换），∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC （等式的性质），即∠BAC=∠DAE ．在△ABC和△ADE 中，∵E CAE ACBAC DAE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已知）（已知）（已证），∴△ABC≌△ADE（ASA ）．变式2-2（2019·德州市期末）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：BD＝CE.【答案】见解析.【分析】先求出∠CAE＝∠BAD再利用ASA证明△ABD≌△ACE，即可解答【详解】∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD.又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD＝CE.考点三：利用AAS判断两个三角形全等典例3（2019·黄石市期中）如图，在ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD＝BC，∠CBF＝∠ADE，再根据垂线的性质可得∠CFB＝∠AED＝90°，再根据全等三角形的判定（角角边）来证明即可；（2）根据全等三角形的性质可得AE＝CF，再由AE⊥BD，CF⊥BD可得AE∥CF，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可证明.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠CBF＝∠ADE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠CFB＝∠AED＝90°，∴△AED≌△CFB（AAS）．（2）证明：∵△AED≌△CFB，∴AE＝CF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．变式3-1（2019·兴义市期末）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）112.5°．【分析】()1根据同角的余角相等可得到24=，可证∠=∠，再加上BC CE∠=∠，结合条件BAC D得结论；()2根据90D∠=∠=︒，根据等腰三角形的性质得到，，得到145∠=︒=ACD AC CDDEC∠=︒-∠=︒．∠=∠=︒，由平角的定义得到1805112.53567.5【详解】()1证明：90BCE ACD ∠=∠=︒， 2334，∴∠+∠=∠+∠ 24∴∠=∠，在△ABC 和△DEC 中，24BAC D BC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEC (AAS )，AC CD ∴=；（2）∵∠ACD ＝90°，AC ＝CD ，∴∠1＝∠D ＝45°，∵AE ＝AC ，∴∠3＝∠5＝67.5°，∴∠DEC ＝180°－∠5＝112.5°．变式3-2（2019·温州市期中）如图，已知A ，F ，E ，C 在同一直线上，//AB CD ，ABE CDF ∠=∠，AF CE =.试说明：ABE CDF ∆≅∆.【答案】见解析；【分析】由AB ∥CD 可得∠BAC =∠DCA ，由AF =CE 可得AE =CF ，由AAS 可得△ABE ≌△CDF ．【详解】证明∵AB CD ∕∕，∴BAC ACD ∠=∠∵AF CE =，∴AF EF CE EF +=+，即AE FC =.在ABE ∆和CDF ∆中，BAC ACD ABE CDF AE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE CDF ∆∆≌（AAS ）考点四：利用SSS 判断两个三角形全等典例4（2019·德州市期中）已知：如图，AB ＝AC ，BD ＝CD ，DE ⊥AB ，垂足为E ，DF ⊥AC ，垂足为F ．求证：DE ＝DF ．【分析】连接AD ，利用“边边边”证明△ABD 和△ACD 全等，再根据全等三角形对应边上的高相等证明．【详解】证明：如图，连接AD ，在△ABD 和△ACD 中，AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD （SSS ），∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF （全等三角形对应边上的高相等）．变式4-1（2019·阳泉市期末）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上，求证：∠1＝∠ 2.【答案】证明见详解【分析】由AB=AC,AD=AD,BD=CD,可证得△ABD ≌△ACD,得到∠BAE=∠CAE,再证明△ABE ≌△ACE,即可得到结论.【详解】证明:∵AB=AC,AD=AD,BD=CD,在△ABD 和△ACD 中,AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD, ∠BAE=∠CAE,在△ABE 和△ACE 中, ,AB AC BAE CAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ACE∴∠1=∠ 2.变式4-2（2019·鄂州市期中）如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD=CF ，AB=DE ，BC=EF.(1)求证：ΔABC ≌△DEF ；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F 的度数.【答案】（1）证明见解析；（2）37° 【解析】（1）∵AC=AD+DC ， DF=DC+CF ，且AD=CF∴AC=DF在△ABC 和△DEF 中，AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ）（2）由（1）可知，∠F=∠ACB∵∠A=55°，∠B=88°∴∠ACB=180°－（∠A+∠B ）=180°－（55°+88°）=37°∴∠F=∠ACB=37°变式4-3（2020·石家庄市期末）如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上（F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在l 异侧，测得AB=DE ，AC=DF ，BF=EC ．（1）求证：△ABC ≌△DEF ；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）∠ABC=∠DEF ，∠ACB=∠DFE,理由见解析. 【解析】（1）证明：∵BF=EC ，∴BF+CF=CF+CE ，∴BC="EF"∵AB=DE ，AC="DF"∴△ABC ≌△DEF （SSS ）（2）AB ∥DE,AC ∥DF,理由如下，∵△ABC ≌△DEF ，∴∠ABC=∠DEF ，∠ACB=∠DFE,∴AB ∥DE,AC ∥DF.考点五：利用HL 判断两个直角三角形全等典例5（2019·云龙县期中）已知：如图，AC=BD ，AD ⊥AC ，BC ⊥BD ．求证：AD=BC【分析】连接CD ，利用HL 定理得出Rt △ADC ≌Rt △BCD 进而得出答案．【详解】证明：如图，连接CD ，∵AD ⊥AC ，BC ⊥BD ，∴∠A=∠B=90°，在Rt △ADC 和Rt △BCD 中CD CD AC BD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ADC ≌Rt △BCD （HL ），∴AD=BC ．变式5-1（2019·开封市期中）已知：如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF =．求证：（1）AF CE =；（2）AB CD ∥．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DEC=∠BFA=90°，推出Rt △DCE ≌Rt △BFA （HL ），由全等三角形的性质即可得到结论.（2）根据全等三角形的性质得到∠C=∠A ，根据平行线的判定即可得到AB ∥CD.【详解】证明： ∵ DE ⊥ AC ， BF ⊥ AC∴ ∠DEC=∠BFA=90°在Rt △ DEC 和Rt △ BFA 中AB=CD DE=BF∴ Rt △ DCE ≌Rt △ BFA （HL ）∴ AF=CE∴ ∠C=∠A∴ AB ∥ CD变式5-2（2018·开封市期末）如图，D 、C 、F 、B 四点在一条直线上，AB DE =，AC BD ⊥，EF BD ⊥，垂足分别为点C 、点F ，CD BF =．求证：（1）ABC EDF ∆≅∆；（2）//AB DE ．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL 证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D ＝∠B ，则可证得结论．【详解】证明：（1）∵AC BD ⊥，EF BD ⊥，∴ABC ∆和EDF ∆为直角三角形，∵CD BF =，∴CF BF CF CD +=+，即BC DF =，在Rt ABC ∆和Rt EDF ∆中，AB DE BC DF=⎧⎨=⎩， ∴()Rt ABC Rt EDF HL ∆≅∆；（2）由（1）可知ABC EDF ∆≅∆，∴B D ∠∠=，∴//AB DE ．考点六：三角形全等判定的综合典例6（2019·保定市期末）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【答案】B【解析】乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．变式6-1（2019·武汉市期中）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D【答案】C试题分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定：A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意．故选C．变式6-2（2020·杭州市期末）如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BACC．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC【答案】C【解析】解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．所以根据全等三角形的判定方C、满足SSA不能判断两个三角形全等．故选C．变式6-3（2018·虹桥区期中）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【答案】D【分析】两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形．解答：【详解】分析：∵AD=AD，A 、当BD=DC ，AB=AC 时，利用SSS 证明△ABD ≌△ACD ，正确；B 、当∠ADB=∠ADC ，BD=DC 时，利用SAS 证明△ABD ≌△ACD ，正确；C 、当∠B=∠C ，∠BAD=∠CAD 时，利用AAS 证明△ABD ≌△ACD ，正确；D 、当∠B=∠C ，BD=DC 时，符合SSA 的位置关系，不能证明△ABD ≌△ACD ，错误．故选D ．一、单选题1．（2021·全国八年级课时练习）如图，点B 在AE 上，CAB DAB ∠=∠，要通过“ASA ”判定ABC ABD △≌△，可补充的一个条件是（）A ．CBA DBA ∠=∠B ．ACB ADB ∠=∠C ．AC AD = D ．BC BD =【答案】 A 【分析】根据“ASA ”的判定方法添加条件即可．【详解】解：在△ABC 与△ABD 中，CAB DAB AB ABCBA DBA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△ABD （ASA ），故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．2．（2021·全国八年级课时练习）下列一定能使△ABC ≌△DEF 成立的是（）A ．两边对应相等B ．面积相等C ．三边对应相等D ．周长相等【答案】 C 【分析】根据全等三角形的判定方法，分析、判断即可．【详解】解：A 、两边对应相等，不能使△ABC ≌△DEF 成立，该选项不符合题意；B 、面积相等，不能使△ABC ≌△DEF 成立，该选项不符合题意；C 、三边对应相等，根据SSS 即可证明△ABC ≌△DEF ，该选项符合题意；D 、周长相等，不能使△ABC ≌△DEF 成立，该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等．3．（2021·福建八年级期中）如图，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，CD 、BE 相交于点O ，已知CD BE =．现在添加以下一个条件能判断ABE ACD △≌△的是（）A ．AB AC =B ．AE AD =C ．B C ∠=∠D ．BD CE =【答案】C 【分析】由已知条件CD BE =、∠A =∠A ，结合各选项条件分别依据“AAS 、ASA 、SSA 、SAS ”，逐一作出判断即可得，其中SSA 不能任意判定三角形全等．【详解】解：A ．由CD =BE 、∠A =∠A 、AB =AC 不能判定△ABE ≌△ACD ，此选项不符合题意； B ．由CD =BE 、∠A =∠A 、AE AD =不能判定△ABE ≌△ACD ，此选项不符合题意； C ．由CD =BE 、∠A =∠A 、B C ∠=∠可依据“AAS ”△ABE ≌△ACD ，此选项符合题意； D ．由CD =BE 、∠A =∠A 、BD CE =不能判定△ABE ≌△ACD ，此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．4．（2021·香河县第九中学八年级期中）如图，已知：12∠=∠，要证明ABC AED ≌△△，还需补充的条件是（）A ．,AB AE BC DE ==B ．,AB AE AC AD == C ．,AC AE BC DE==D ．以上都不对【答案】B 【分析】首先证明∠BAC =∠1+∠DAC =∠ADC +∠2=∠EAD ，然后根据全等三角形的判定条件进行判断即可．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC =∠1+∠DAC =∠ADC +∠2=∠EAD ，当AB =AE ，BC =DE 时，“SSA ”不能判定△ABC ≌△AED ，故A 选项不符合题意；当AB =AE ，AC =AD 时，可以用“SAS ”判定△ABC ≌△AED ，故B 选项符合题意；当AC =AE ，BC =DE 时，“SSA ”不能判定△ABC ≌△AED ，故C 选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件．5．（2021·江苏苏州市·苏州草桥中学八年级开学考试）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，在AOB ∠的两边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是AOB ∠的平分线．画法中用到三角形全等的判定方法是（）．A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL【答案】 A 【分析】由三边相等得COM CON ≅，即由SSS 判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【详解】解：由图可知，CM CN =，又OM ON =，在MCO 和NCO 中，MO NO CO CO NC MC =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()COM CON SSS ∴≅，AOC BOC ∠=∠∴，即OC 是AOB ∠的平分线．故选 A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．6．（2021·龙口市教学研究室八年级期中）如图，经过平行四边形ABCD 的对角线AC 中点的直线分别交边CB ，AD 的延长线于E ，F ，则图中全等三角形的对数是（）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对【答案】 C 【分析】根据已知条件及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【详解】：四边形ABCD 为平行四边形，EF 经过AC 的中点，AB CD ∴=，AD BC =，AO CO =，AOE COF ∠=∠，F E ∠=∠，又AOF COE ∠=∠，AOE COF ∠=∠，BAF DCE ∠=∠，()∴∆≅∆AOH COG ASA ，()∆≅∆AOF COE ASA ，()FDG EBH ASA ∆≅∆，()ABC CDA SSS ∆≅∆，()∆≅∆AFH CEG ASA ．故图中的全等三角形共有5对．故选:C【点睛】此题主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有AAS ，SAS ，SSS ，ASA 等．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．7．（2021·兰州市第五十五中学八年级月考）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AE 是经过点A 的一条直线，且B 、C 在AE 的两侧，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，AD =CE ，则∠BAC 的度数是 ( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°【答案】C 【分析】首先证明△BAD ≌△CAE ，可得∠BAD =∠ACE ，由∠ACE +∠CAE =90°，可得∠BAD +∠CAE =90°即可解答．【详解】解：∵BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，∴∠ADB =∠E =90，在Rt △BAD 和Rt △ACE 中，AB =AC 、 AD =EC∴△BAD ≌△CAE （HL ），∴∠BAD =∠ACE ，∵∠ACE +∠CAE =90°，∴∠BAC =∠BAD +∠CAE =90°．故选C ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法和性质是解答本题的关键．二、填空题8．（2021·全国八年级课时练习）如图，已知AB CB =，要使ABD CBD ≌△△()SSS ，还需添加一个条件，你添加的条件是__________．【答案】AD CD =【分析】要利用SSS 判定ABD CBD ≌△△，已知AB CB =，公共边BD BD =,只需要再添加一组对边相等即可．【详解】解：∵AB CB =，BD BD =，∴要利用SSS 判定ABD CBD ≌△△，只需要在添加一组对边相等即可．∴AD CD =，故答案为：AD CD =．【点睛】本题考查用三边对应相等判定三角形全等，根据图形找到相关的条件是解题关键．9．（2021·全国八年级课时练习）如图，已知,,AF BE A B AC BD =∠=∠=，经分析__________≌__________，依据是__________．【答案】ADF BCE SAS【分析】利用SAS 得出全等三角形.【详解】证明：∵AC ＝BD ，∴AD ＝BC ，在△ADF 和△BCE 中∵AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADF ≌△BCE （SAS ）.故答案为：①ADF ，②BCE ，③SAS . 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键10．（2021·青岛大学附属中学八年级期中）数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块含30的直角三角板就可以画角平分线．如图，取OM ON =，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P ，则射线OP 是AOB ∠的平分线．小旭这样画的理论依据是______．【答案】HL【分析】由“HL ”可证Rt △OMP ≌Rt △ONP ，可得∠MOP =∠NOP ，可证OP 是∠AOB 的平分线．【详解】解：∵∠OMP =∠ONP =90°，且OM =ON ，OP =OP ，∴Rt △OMP ≌Rt △ONP （HL ），∴∠MOP =∠NOP ，∴OP 是∠AOB 的平分线．故答案为：HL ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，证明Rt △OMP ≌Rt △ONP 是本题的关键．11．（2021·全国八年级课时练习）已知线段a ，b ，c ，求作ABC ，使,,BC a AC b AB c ===． ①以点B 为圆心，c 的长为半径画弧；②连接,AB AC ；③作BC a =；④以点C为圆心，b的长为半径画弧，两弧交于点A．作法的合理顺序是__________．【答案】③①④②【分析】根据作三角形的步骤：第一步先作一条线段等于三角形的一边，第二步以已作的线段的两个端点为圆心，以对应的长为半径画弧确定交点位置，最后顺次连接即可，由此进行判断即可．=，再以点B为圆心，c的长为半径画弧；接着以点C为圆心，b的长【详解】解：先作BC aAB AC，则ABC即为所求．为半径画弧，两弧交于点A，然后连接,故答案为：③①④②．【点睛】本题主要考查了用尺规作图—作三角形的步骤，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．12．（2021·全国八年级课时练习）如图，AD=BC，若利用“SSS”来证明△ABD≌△CDB，则需要添加的一个条件是__________．=【答案】AB CD【分析】根据“SSS”判断△ABD≌△CDB时，可添加AB=CD．【详解】解：∵AD=BC，BD=DB，∴当添加AB=CD时，可根据“SSS”判断△ABD≌△CDB．故答案为：AB=CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．（2021·全国八年级课时练习）如图，AC=BD，AF=DE，BF=CE，∠E=30°，∠A=45°，则∠ACE=__________．【答案】75︒【分析】利用“SSS ”证明△ABF ≌△DCE ，即可求解．【详解】解：∵AC =BD ，∴AC −BC =BD −BC ，∴AB =DC ，又∵AF =DE ，BF =CE ，∴△ABF ≌△DCE (SSS )，∴∠D =∠A =45°，∴∠ACE =∠D +∠E =45°+30°=75°．故答案为：75°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．14．（2021·全国八年级课时练习）如图，已知CAB DAE ∠=∠，要使()ABD ACE SAS △≌△，需加的两个条件是__________．【答案】AB AC AD AE ==，【分析】根据CAB DAE ∠=∠得到CAE BAD ∠=∠，根据SAS 添加条件即可；【详解】∵CAB DAE ∠=∠，∴CAE BAD ∠=∠，当AB AC AD AE ==，时，得到()ABD ACE SAS △≌△；故答案是：AB AC AD AE ==，．【点睛】本题主要考查了探索全等三角形全等的条件，准确分析判断是解题的关键．15．（2021·全国八年级课时练习）两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B ，C ，E 在同一条直线上，连接DC ．一只蜗牛在爬行速度不变的情况下，从C 爬到D 所用的最短时间与它爬行线段__________所用的时间相同．（不要使用图形中未标注的字母）【答案】BE【分析】根据全等三角形的判定及性质证明CD =BE 即可得到结论．【详解】∵ABC 和ADE 是等腰直角三角形，∴,,90AB AC AE AD BAC EAD ==∠=∠=︒，∴BAC EAC DAE EAC ∠+∠=∠+∠，∴BAE CAD ∠=∠，在ABE △和ACD △中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABE △≌ACD △（SAS ），∴BE CD =．故答案为：BE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．三、解答题16．（2021·全国八年级课时练习）如图，已知在ABC 中，,12AB AC =∠=∠求证：AD BC ⊥．【分析】利用SAS 证明ABD ACD △≌△，得到34∠=∠，即可求解．【详解】证明：在ABD △和ACD △中，,12,,AB AC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABD ACD SAS △△≌．∴34∠=∠．又∵34180∠+∠=︒，即23180∠=︒，∴390∠=︒，∴AD BC ⊥．【点睛】此题考查了全等三角形的证明与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．17．（2021·全国八年级课时练习）已知：如图，//AB CD ，E 是AB 的中点，,EC ED ECD EDC =∠=∠，求证：（1）AEC BED ∠=∠；（2）AC BD =．【分析】（1）根据∠ECD ＝∠EDC ，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS 证明△AEC 与△BED 全等，再利用全等三角形的性质证明即可．【详解】证明：（1）∵//AB CD ，∴,AEC ECD BED EDC ∠=∠∠=∠，∵ECD EDC ∠=∠，∴AEC BED ∠=∠；（2）∵E 是AB 的中点，∴AE BE =，在AEC 和BED 中，AE BE AEC BED EC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AEC BED SAS ≌，∴AC BD =．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．18．（2021·全国八年级课时练习）如图，在ABC 中，A ∠是锐角，AF AE =，BF CE 、是高，你能说明BF CE =吗？【分析】根据AAS 易证△AEC ≌△AFB ，再利用全等三角形的性质即可求证结论．【详解】解：∵BF 、CE 是高，∴90AFB AEC ∠=∠=︒，在AFB △和AEC 中，,,,A A AF AE AFB AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEC ≌△AFB （AAS ），∴BF CE =．【点睛】本题考查全等三角形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法“AAS ”证得△AEC ≌△AFB ．19．（2021·全国八年级课时练习）如图，//,,//AC DF AD BE BC EF =．求证：ABC DEF △≌△．【分析】利用直线平行得出A EDF ∠=∠以及ABC E ∠=∠，再根据题意求得AD BE =，最后利用ASA 定理来证明即可．【详解】证明：∵//AC DF ，∴A EDF ∠=∠，∵//BC EF ，∴ABC E ∠=∠，∵AD BE =，∴AD BD BE BD +=+，即AB DE =，在ABC 和DEF 中，ABC E AB DE A EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴()ABC DEF ASA ≌．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握是解决问题的关键．20．（2021·全国八年级课时练习）如图，已知,,,CE AB DF AB AC BD CE DF ⊥⊥==．求证：//AC BD ．【分析】利用()HL Rt ACE Rt BDF ≌全等，来求得A B ∠=∠，利用内错角相等求得//AC BD ．【详解】证明：∵,CE AB DF AB ⊥⊥，∴90CEA DFB ∠=∠=︒，又∵,AC BD CE DF ==，∴()HL Rt ACE Rt BDF ≌，∴A B ∠=∠，∴//AC BD ．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与应用，以及两直线平行的判定，熟练掌握是关键．21．（2021·河南省淮滨县第一中学八年级期末）如图1，已知ABC 中，90BAC ∠=，AB AC =，DE 是过A 的一条直线，且B ，C 在D ，E 的同侧，BD AE ⊥于D ，CE AE ⊥于()E BD CE <．（1）证明：ABD CAE ≅；（2）试说明：BD DE CE =-；（3）若直线DE 绕A 点旋转到图2位置（此时B ，C 在D ，E 的异侧）时，其余条件不变，问BD 与DE ，CE 的关系如何？请证明；（4）若直线DE 绕A 点旋转到图3位置（此时B ，C 在D ，E 的同侧）时()BD CE >其余条件不变，问BD 与DE ，CE 的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） BD=DE+CE ；证明见解析；（4）BD=DE −CE【分析】（1）根据题意可得ABD EAC ∠=∠，结合BDA AEC ∠=∠，AB AC =直接用AAS 证明三角形全等即可；（2）根据（1）的结论ABD CAE ≌，进而可得BD DE CE =-；（3）方法同（1）证明ABD CAE ≌，进而可得BD DE CE =+（4）方法同（1）结论同（2）证明ABD CAE ≌，进而可得BD DE CE =-．【详解】（1）证明：∵90BAC ∠=，∴90BAD EAC ∠+∠=．又∵BD AE ⊥ ，CE AE ⊥，∴90BDA AEC ∠=∠=，90BAD ABD ∠+∠=，∴ABD EAC ∠=∠．又∵AB AC =，∴()ABD CAE AAS ≌．（2）解：∵ABD CAE ≌，∴BD AE =，AD CE =．又∵ED AD AE =+，∴BD DE CE =-．（3）解：∵90BAC ∠=，∴90BAD EAC ∠+∠=．又∵BD AE ⊥ ，CE AE ⊥，∴90BDA AEC ∠=∠=，90BAD ABD ∠+∠=，∴ABD EAC ∠=∠．又∵AB AC =，∴ABD CAE ≌．∴BD AE =，AD CE =，AE AD DE =+，∴BD DE CE =+．（4）解：BD DE CE =-．理由如下：∵90BAC ∠=，∴90BAD EAC ∠+∠=．又∵BD AE ⊥ ，CE AE ⊥，∴90BDA AEC ∠=∠=，90BAD ABD ∠+∠=，∴ABD CAE ∠=∠．又∵AB AC =，∴ABD CAE ≌，∴BD AE =，AD CE =．又∵ED AD AE =+，∴BD DE CE =-．【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，等腰直角三角形的性质，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．22．（2021·四川省成都市七中育才学校）如图1，已知Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，点D 是AB 上一点，且8AC =．45DCA ∠=︒，AE BC ⊥于点E ，交CD 于点F ．（1）如图1，若2AB AC =，求AE 的长；（2）如图2，若30B ∠=︒，求CEF △的面积；（3）如图3，点P 是BA 延长线上一点，且AP BD =，连接PF ，求证：PF AF BC +=．【答案】（1）1655AE =；（2）8(23)ECF S ∆=-；（3）证明见解析部分【分析】（1）利用勾股定理求出BC ，再利用面积法求出AE 即可．（2）如图2中，在CE 上取一点J ，使得FJ CJ =，连接FJ ．设EF m =，想办法构建方程求出m 即可解决问题．（3）如图3中，过A 点作AM CD ⊥于点M ，与BC 交于点N ，连接DN ，证明()AMF DMN ASA ∆≅∆，推出AF DN CN ==，再证明()APF DBN SAS ∆≅∆，可得结论．【详解】（1）解：如图1中，2AB AC =，8AC =，16AB ∴=，90BAC ∠=︒，222281685BC AC AB ∴=+=+=，AE BC ⊥，1122ABC S BC AE AC AB ∆∴=⋅⋅=⋅⋅， 816165585AE ⨯∴==．（2）解：如图2中，在CE 上取一点J ，使得FJ CJ =，连接FJ ．90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，903060ACE ∴∠=︒-︒=︒，AE BC ⊥，8AC =，cos604CE AC ∴=⋅︒=，45DCA ∠=︒，15FCE ACE ACD ∴∠=∠-∠=︒，JF JC =，15JFC JCF ∴∠=∠=︒，30EJF JFC JCF ∴∠=∠+∠=︒，设EF m =，则2FJ JC m ==，3EJ m =， ∴324m m +=，4(23)m ∴=-，4(23)EF ∴=-，144(23)8(23)2ECF S ∆∴=⨯⨯-=-．（3）证明：如图3中，过A 点作AM CD ⊥于点M ，与BC 交于点N ，连接DN ．90BAC ∠=︒，AC AD =，AM CD ∴⊥，AM DM CM ==，45DAM CAM ADM ACD ∠=∠=∠=∠=︒，DN CN ∴=，NDM NCM ∴∠=∠，AE BC ⊥，90ECF EFC MAF AFM ∴∠+∠=∠+∠=︒，AFM EFC ∠=∠，MAF ECF ∴∠=∠，MAF MDN∴∠=∠，∠=∠，AMF AMN∴∆≅∆，()AMF DMN ASA∴==，AF DN CN∠=︒，AC AD90BAC=，DAM CAM ADM ACD∴∠=∠=∠=∠=︒，45∴∠=∠=︒，NAP CDB135∠=∠，MAF MDN∴∠=∠，PAF BDN=，AP DB∴∆≅∆，()APF DBN SAS∴=，PF BN=，AF CN∴+=+，PF AF CN BN+=．即PF AF BC【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

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