望子成龙学校九年级第一学月测试题

望子成龙学校秋季班九年级第一学月复习题
(范围：一元二次方程，反比例函数)
(全卷分为A 、B 卷，A 卷100分，B 卷50分。

) 姓名________
A 卷
一、细心的填一填：（每题3 分，共30分。

）
1、若原命题为“若b a =则2
2
b a =”，则它的逆命题是 ，是 命题. 2、（09黄石）三角形两边的长为3和4，第三边的长为方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为___ _。

3、一元二次方程)1(2)2)(1(2-=+-x x x 的一般形式是 ；二次项系数是 ；一次项是___________；常数项是 。

4．反比例函数y=2
1039n n x
--的图像在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则n=_______．
5．如图，正比例函数y=x 与反比例函数y=
1
x
的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD•⊥x 轴于D ，如图所示，则四边形ABCD 的为_______．
6、如图，将矩形ABCD 沿BE 折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=__ _
7、已知：如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为___________
8、 （09山东潍坊）已知关于x 的一元二次方程2
610x x k -++=的两个实数根21,x x ，
且221224x x +=，求k= 。

9、以2和3为两根的一元二次方程是 。

10、 设有反比例函数y k x
=
+1
，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，k 的取值范围是___________
A
B
C D
E
A′
第6题图
二、精心的选一选：（每题 3 分，共30分。

） 11．方程2
x =x 的根是（ ）
A 、0=x
B 、1=x
C 、0=x 或1=x
D 、无实根
12. 关于x 的方程22(2)0m m x mx n --++=是关于x 的一元二次方程的条件是( ) A. 1m ≠- B. m ≠2 C. 1m ≠-或m ≠2 D. 1m ≠-且 m ≠2
13、81的平方根（ ） A.9 B.9± C. 3 D. 3±
14．(2013江西)如图，直线y =x +a －2与双曲线y=
x
4
交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．5
15.已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数y=•的图象上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）
A ．y 3<y 2<y 1
B ．y 1<y 2<y 3
C ．y 2<y 1<y 3
D ．y 2<y 3<y 1
16、一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多．．可由多少个这样的正方体组成？（ ） Ａ．12个 Ｂ．13个 Ｃ．14个
Ｄ．18个
17、(2013黄石)如右图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)
y ax b a =+≠的图像与反比例函数(0)k
y k x
=≠的图像交于二、四象限的A 、B 两
点，与x 轴交于C 点。

已知(2,)A m -，(,2)B n -，2
tan 5
BOC ∠=，
则此一次函数的解析式为 .
18、下列命题中真命题的个数是（ ）
（1）如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边．
（2）如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段，那么延长线段的两个端点与顶点的距离相等．
（3）等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等． （4）等腰三角形高上一点到底边的两端点的距离相等． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
主视图
左视图
19、以Rt △ABC 的斜边AB 为斜边，另作一个Rt △ABD ，如果BC=1，AC=b ，AD=2，•那么BD 等于（ ） A
C
20、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值为（ ）
A.513
B.25
C.2
D.5
12
三、耐心的解一解：（每题 10分，共40 分。

）
21.解方程: (1)2(32)2(32)x x -=- （2）015)12(13)12(62=-+-+x x
22、（09鄂州）关于x 的方程2
(2)04
k
kx k x +++
=有两个不相等的实数根。

（1）求k 的取值范围；
（2）若12,x x 是方程的两根，问：是否存在实数k ，使12
11
x x +=0，若存在，求出k 的值，若不存在，请说明理由。

P O F
E
D
C B
A
23、（2013•嘉兴）如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数
m
=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），
y
x
与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积？
24、（09绵阳）如图在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90︒，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．（1）若m = n时，如图，求证：EF = AE；
（2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF = AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若m = tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF =（t + 1）AE成立？
b a B 卷
一、细心的填一填：（每题 4 分，共20 分。

）
25．已知反比例函数y ＝－21
x -，当x<－1时, y 的取值范围是 ．
26、设
A 是方程x 2
的所有根的绝对值之和,则A 2
=___ __。

27、如果一次函数n mx y += 与反比例函数x
m
n y -=
3 的图像相交于点⎪⎭
⎫
⎝⎛2,21 ，那么该直线与双曲线的另一个交点为___________.
28.如图，正比例函数y=3x 的图象与反比例函数y=
k
x
（k>0）的图象交于点A ，若 取k 为1，2，3，…，20，对应的Rt △AOB 的面积分别为S 1，S 2，…，S 20，则S 1+S 2+…+S 20=_________．
29、如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是_____________．
二、认真的做一做：（每题 10分，共30分。

） 30、若关于x 的一元二次方程2
2
3(1)9200x m x m m -++-+=有两个实数
根，又知a 、b 、c 分别是△ABC 的∠A ，∠B ，∠C 的对边（如图所示），∠C=90°，
且
3,5
3
=-=a b c a ，是否存在这样的整数m ，使上述一元二次方程的两个实数根的平方和等于Rt △ABC 的斜边c 的平方？若存在，请求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由。

D
A
C
P M
N
31.如图，已知正比例函数)0(≠=a ax y 的图像与反比例函数)0(≠=
k x
k
y 的图像得一个交点为A （22,1k --），另一个交点为B ，且A 、B 关于原点O 对称，D 为OB 的中点，过点D 的线段OB 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于C 、E 。

（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）试计算△COE 的面积是△ODE 面积的多少倍。

32.（2013•衢州）【提出问题】
（1）如图1，在等边△ABC 中，点M 是BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），连结AM ，以AM 为边作等边△AMN ，连结CN ．求证：∠ABC=∠ACN ． 【类比探究】
（2）如图2，在等边△ABC 中，点M 是BC 延长线上的任意一点（不含端点C ），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN 还成立吗？请说明理由． 【拓展延伸】
（3）如图3，在等腰△ABC 中，BA=BC ，点M 是BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），连结AM ，以AM 为边作等腰△AMN ，使顶角∠AMN=∠ABC ．连结CN ．试探究∠ABC 与∠ACN 的数量关系，并说明理由．。