福建省厦门市八年级上学期期末数学试卷
2020-2021学年福建省厦门市八年级(上)期末数学试卷(答案+解析)
2020-2021学年福建省厦门市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）计算20的结果是（）A．0B．1C．2D．2．（4分）计算6m÷3m的结果是（）A．2B．2m C．3m D．2m23．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点（2，1）关于y轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AD⊥BC B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝BC5．（4分）如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是（）A．∠BCF B．∠CBE C．∠DBC D．∠BDF6．（4分）整式n2﹣1与n2+n的公因式是（）A．n B．n2C．n+1D．n﹣17．（4分）运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（）A．2x2B．4x2C．2x D．4x8．（4分）如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，AB＞BC，BD＝CA，DE∥AC，BC与DE交于点F，下列与AD+AC相等的是（）9．（4分）如图，直线AB，CD交于点O，若AB，CD是等边△MNP的两条对称轴，且点P在直线CD上（不与点O重合），则点M，N中必有一个在（）A．∠AOD的内部B．∠BOD的内部C．∠BOC的内部D．直线AB上10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中m＞a，a＜1，n＞0，若△ABC 是等腰直角三角形，且AB＝BC，则m的取值范围是（）A．0＜m＜2B．2＜m＜3C．m＜3D．m＞3二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：（1）x2•x5＝；（2）（x3）2＝．12．（4分）五边形的外角和的度数是．13．（4分）计算：﹣＝．14．（4分）如图，CE是△ABC外角的平分线，且AB∥CE，若∠ACB＝36°，则∠A等于度．15．（4分）如图，△ABC与△BED全等，点A，C分别与点B，D对应，点C在BD上，AC与BE交于点F．若∠ABC＝90°，∠D＝60°，则AF：BD的值为．16．（4分）如图1，在一个大正方形纸板中剪下边长为acm和边长为bcm的两个正方形，剩余长方形①和长方形②的面积和为8cm2．若将剩余的长方形①和②平移进边长为acm的正方形中（如图2），此时该正方形未被覆盖的面积为6cm2，则原大正方形的面积为．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（12分）计算：（1）2a2•（3a2﹣5b）；（2）（2a+b）•（2a﹣b）．18．（7分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，FB＝CE，AB∥ED．求证：AC∥FD．19．（7分）先化简，再求值：（+）•，其中m＝1．20．（8分）甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件？21．（8分）如图，已知锐角∠APB，M是边PB上一点，设∠APB＝α，（1）尺规作图：在边P A上作点N，使得∠ANM＝2α；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若边P A上存在点Q，使得∠QMB＝3α，①证明△MNQ是等腰三角形；②直接写出α的取值范围．22．（10分）将一个三角形沿着其中一个顶点及其对边上的一点所在的直线折叠，若折叠后原三角形的一边垂直于（1）如图1，AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线AD折叠后，点B落在点B'处，求∠BAD的度数；（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，且AB＝AD，若∠B＝2∠DAC，判断直线AD是否是△ABC的对垂线，并说明理由．23．（10分）观察下列等式：第1个等式：×（1+）＝1+；第2个等式：×（1+）＝1+；第3个等式：×（1+）＝1+；第4个等式：×（1+）＝1+；…根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式；（2）写出第n个等式，并证明；（3）计算：××××…×．24．（10分）某国家5A级景区开展一年一度的旅游主题活动，活动将持续两周．景区内某餐厅今年活动期间推出“精品套餐”，在午餐和晚餐时间只出售该套餐，且定价相同．活动开始后，该套餐的销售情况如下：第一天，午餐、晚餐时间均按定价出售，当天销售总收入为30000元；第二天，午餐时间按定价共售出100份；晚餐时间按定价打九五折出售（即按定价的95%出售），当天销售总收入为37650元，且全天销售量比第一天多30%（销售量指售出的套餐的份数）．（1）若第一天的全天销售量为m，请用含m的代数式表示第二天晚餐时间该套餐的销售量；（2）该套餐的定价为多少元？第四天，午餐和晚餐时间均按定价打九折出售，全天销售量比第一天多1倍．根据该餐厅往年活动期间的销售数据，午餐时间套餐的销售量和晚餐时间套餐的销售量有如下规律：①若套餐价格不变，则二者分别保持基本稳定；②若套餐按定价打折，折扣相同，则二者的增长率也会大致相同．参考前四天该套餐按定价所打折扣与销售量增长率之间的关系，若第五天午餐与晚餐时间均按定价打八八折出售该套餐，你认为全天销售量会是多少？请说明理由．25．（14分）在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC⊥BD，垂足为E．（1）如图1，若BC＝DC，求证：∠ADC＝90°；（2）如图2，过点C作CG∥AB，分别与BD，AD交于点F，G，点M在边AB上，连接MC并延长，交BD于点N，过D作DH⊥MC于H，∠BCG＝2∠DCG，且∠BMC＝∠BDC+45°．①证明NM＝NB；②若BD＝AE+CH，探究AB与BC的数量关系．2020-2021学年福建省厦门市八年级（上）期末数学试卷试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．【解答】解：20＝1，故选：B．2．【解答】解：6m÷3m＝2，故选：A．3．【解答】解：由题意，得点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1），它在第二象限．故选：B．4．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，故选：B．5．【解答】解：△ABD的一个外角是∠BDF，故选：D．6．【解答】解：n2﹣1＝（n+1）（n﹣1），n2+n＝n（n+1），所以整式n2﹣1与n2+n的公因式是（n+1），故选：C．7．【解答】解：∵4x2+4x+1＝（2x）2+2×2x+1＝（2x+1）2，∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是：2x．故选：C．8．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠A＝∠EDB，∵△ABC与△BDE全等，∴BC＝BE，AC＝DB，AB＝DE，∴AC+AD＝DB+AD＝AB＝DE，9．【解答】解：∵△PMN是等边三角形，∴△PMN的对称轴经过三角形的顶点，∵直线CD，AB是△PMN的对称轴，又∵直线CD经过点P，∴直线AB一定经过点M或N，故选：D．10．【解答】解：如图，过点C作CD⊥x轴于D，∵点A（0，2），∴AO＝2，∵△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，∴∠ABC＝90°＝∠AOB＝∠BDC，∴∠ABO+∠CBD＝90°＝∠ABO+∠BAO，∴∠BAO＝∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴AO＝BD＝2，BO＝CD＝n＝a，∵OD＝OB+BD＝2+a＝m，∴2＜m＜3，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：（1）x2•x5＝x2+5＝x7；（2）（x3）2＝x3×2＝x6．故答案为：（1）x7；（2）x6．12．【解答】解：五边形的外角和是360度．13．【解答】解：原式＝＝1．故答案为：1．14．【解答】解：∵∠ACB＝36°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣36°＝144°，∵CE是△ABC外角的平分线，∴∠ACE＝，∵AB∥CE，∴∠A＝∠ACE＝72°，故答案为：72．15．【解答】解：如图，根据题意知，△ABC≌△BED，则∠ACB＝∠D＝60°，∠ABC＝∠BED＝90°，AC＝BD，∴AC∥ED．∴∠AFB＝∠E＝90°．∵∠A＝∠A，∠AFB＝∠ABC，∴△AFB∽△ABC．∴＝．∵＝sin∠ACB＝sin60°＝．∴＝．∴AF＝AB．∵AC＝BD，∴＝＝＝×＝．∴AF：BD＝3：4．故答案是：3：4．16．【解答】解：根据图①可知2ab＝8cm2，根据图②可知（a﹣b）2＝6cm2，则（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝6+2×8＝22（cm2）．故原大正方形的面积为22cm2．故答案为：22cm2．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．【解答】解：（1）原式＝2a2•3a2﹣2a2•5b ＝6a4﹣10a2b；（2）原式＝（2a）2﹣b2＝4a2﹣b2．18．【解答】证明：AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC∥FD．19．【解答】解：原式＝•＝＝3（m+2）+（m﹣2）＝3m+6+m﹣2＝4m+4，当m＝1时，原式＝4+4＝8．20．【解答】解：设乙每小时做x个零件，甲每小时做（x+6）个零件，根据题意得：，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+6＝18．答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件．21．【解答】解：（1）如图1，作PM的垂直平分线交P A于点N，即点N即为所求点（2）①证明：点Q在P A上，且存在以M，N，Q为顶点的三角形时，有如下情况，当点Q在射线NA上（不含端点N）时，如图2，∵∠PQM＝∠QMB﹣∠APB＝3α﹣α＝2α，由（1）得∠ANM＝2α，∴∠ANM＝∠PQM，∴NM＝QM，即△MNQ是等腰三角形；当点Q在线段PN上（不含端点P）时，如图3，同理可得∠PQM＝2α，由（1）得∠ANM＝2α，∴180°﹣∠ANM＝180°﹣∠PQM，∴∠MNQ＝∠MQN，∴NM＝QM，即△MNQ是等腰三角形；当点Q在点P处，3α＝180°，即α＝60°，此时△MNQ是等边三角形．②由①可知点Q与点P重合时，α＝60°，∴α的取值范围是0°＜α≤60°．22．【解答】解：（1）∵AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线AD折叠后，点B落在点B'处，∴AB'⊥BC，△ABD≌△AB'D，∴∠BAD＝∠B'AD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，又∵AB'⊥BC，∴∠BAB'＝∠BAC＝30°，∴∠BAD＝∠BAB'＝°＝15°；（2）直线AD是△ABC的对垂线．理由如下：∵AB＝AD，∴∠B＝∠BDA，∵∠B＝2∠DAC，∠BDA＝∠DAC+∠C，∴∠DAC＝∠C＝∠B，∵△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠B+∠B＝90°，∴∠B＝60°＝∠BDA，∠DAC＝∠C＝30°，把△ADC沿直线AD折叠，设点C落在C'处，直线AC'交BC于点F，则△ACD≌△AC'D，∴∠DAC'＝∠DAC＝30°，∴△AFD中，∠AFD＝180°﹣30°﹣60°＝90°，即AC'⊥BC，∴AD是△ABC的对垂线．23．【解答】解：（1）根据已知等式可知：第5个等式：×（1+）＝1+；（2）根据已知等式可知：第n个等式：×（1+）＝1+；证明：左边＝×＝＝1+＝右边；（3）××××…×＝×××…×＝2×＝．24．【解答】解：（1）第一天的全天销售量为m，第二天晚餐套餐的销售量为：（1+30%）m﹣100份．（2）套餐定价为：．则：[（1+30%）m﹣100]＝37650．解得：m＝250．经检验：m＝250符合题意．套餐定价为：＝120元．答：该套餐定价为120元．（3）第一天午餐卖100份，晚餐买250﹣100＝150份．第二天午餐卖100份，全天卖250×1.3＝325份，晚上卖325﹣100＝225份．打折后的增长率为：×100%＝50%．第三天晚餐卖150份，午餐卖：250×（1+32%）﹣150＝180份．打折后的增长率为：%＝80%．第四天销售量为：250×2＝500．增长率为：1×100%＝100%．由此可知打x折后的销售量的增长率y是一次函数．设这个函数为：y＝kx+b．则：①0.5＝0.95k+b．②0.8＝0.92k+b．③1＝0.9k+b．解得：k＝﹣10，b＝10．∴y＝﹣10x+10．当x＝0.88时，y＝1.2．第5天全天的销售量为：250×（1+120%）＝550份．答：第5天的销售量为550份．25．【解答】（1）证明：∵BC＝DC，AC⊥BD，∴AC平分∠BCD，∴∠ACB＝∠ACD，在△ACB和△ACD中，，∴△ACB≌△ACD（SAS），∴∠ADC＝∠ABC＝90°；（2）①证明：过点D作DQ⊥BC交BC延长线于Q，如图2所示：∵CG∥AB，∴∠BCG+∠ABC＝180°，∴∠BCG＝90°＝2∠DCG，∴∠DCG＝45°，∵CG∥AB，∴∠BMC＝∠MCF，∠MBF＝∠BFC，∵∠BFC是△CDF的外角，∴∠BFC＝∠BDC+∠DCG＝∠BDC+45°，∵∠BMC＝∠BDC+45°，∴∠BMC＝∠BFC＝∠MBF，∴NM＝NB；②解：AB＝2BC，理由如下：由①知：∠BMC＝∠MBF，在Rt△MBC中，∠BMC+∠BCM＝90°，∠MBF+∠CBN＝90°，∴∠BCM＝∠CBN，∴∠DNC＝∠BCM+∠CBN＝2∠CBN＝2∠BCM，∵AC⊥BD，∴∠MBF+∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠CBN＝∠BCM＝∠ACG，∵∠BCG＝90°＝∠QCG，且∠DCG＝45°，∴∠QCD＝45°，∴△QCD是等腰直角三角形，∴CQ＝DQ，在△BCD中，∠BDC＝180°﹣∠BCG﹣∠DCG﹣∠CBN＝45°﹣∠CBN，∴∠DCH＝∠BDC+∠DNC＝45°﹣∠CBN+2∠CBN＝45°+∠CBN，∵∠DCE＝∠DCG+∠ACG＝45°+∠CBN，∴∠DCH＝∠DCE，∵DH⊥MC，∴∠H＝∠DEC＝90°，又∵∠DCH＝∠DCE，CD＝CD，∴△DCH≌△DCE（AAS），∴CH＝CE，∵BD＝AE+CH＝AE+CE，∴BD＝AC，又∵∠ABC＝∠Q，∠BAC＝∠QBD，∴△ABC≌△BQD（AAS），∴BC＝QD＝QC，AB＝BQ，∵BQ＝BC+QC＝2BC，∴AB＝2BC．。
2023-2024学年福建省厦门市湖里区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年福建省厦门市湖里区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算m⋅m2的正确结果是( )A. mB. m2C. m3D. 2m22.使分式xx−1有意义，则x满足条件( )A. x>0B. x≠0C. x>1D. x≠13.如图，点D在线段BC的延长线上，过点B作射线BF交AC于点E，则下列是△ABE的外角的是( )A. ∠ACDB. ∠AEBC. ∠AEFD. ∠CEF4.点A(5,2)关于y轴对称的点的坐标为( )A. (5,−2)B. (−5,−2)C. (−5,2)D. (2,−5)5.周日，小乔在家帮妈妈打扫卫生，为方便拆取窗帘，拿来一个人字梯，并且在人字梯的中间绑了一条结实的绳子，如图所示，请问小乔这样做的道理是( )A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 三角形具有稳定性D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6.如图是一个4×4的正方形网格.根据图中标示的各点位置，在下列三角形中，与△ABC全等的是( )A. △ABDB. △ABEC. △ABFD. △ABG7.下列各式从左向右变形正确的是( )A. a+2b+2=abB. a−ba2−b2=1a+bC. a+2a=2 D. 3b−13c−1=b−1c−18.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为( )A. 900x+1×2=900x−3B. 900x+1=900x−3×2C. 900x−1×2=900x+3D. 900x+1=900x+3×29.如图，已知∠MAN=60°，点B，D在边AN上，且点D在点B的右侧，AB=2，点C是边AM上一动点，在点C运动的过程中，始终保持CB=CD，若AC=m，则AD的长为( )A. 12m+1B. 12m+2C. 12m−1D. m−210.四个全等的直角三角形按如图1所示的方式摆放，形成两个正方形，大正方形的面积为60cm2，空白区域所示的小正方形面积为48cm2.将图1中的直角三角形分别沿着斜边往里翻折，形成如图2所示的更小正方形，若直角三角形的两条直角边长分别为a，b(a>b)，则代数式(a−b)的值为( )A. 4B. 6C. 12D. 18二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
福建省厦门市八年级上学期期末数学试卷
福建省厦门市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分） (2017八上·温州月考) 下列长度的三条线段首尾连接不能组成三角形的是（）A . 2，3，5B . 5，5，5C . 6，6，8D . 7，8，92. （2分） (2019八上·鄞州期中) 若等腰三角形的一个内角为80°，则底角的度数为（）A . 20°B . 20°或50°C . 80°D . 50°或80°3. （2分） (2019八下·卢龙期中) 如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′，则与点B′关于x轴对称的点的坐标是（）A . （0，﹣1）B . （1，1）C . （2，﹣1）D . （1，﹣2）4. （2分） (2020七下·诸暨期末) 下列各式中，计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·新野期末) 若分式的值为零，则x的值是（）A . 1B . ﹣1C . ±1D . 06. （2分） (2018八上·腾冲期中) 图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A . l1B . l2C . l3D . l47. （2分）下列多项式能因式分解的是（）A . m2+nB . m2﹣m+1C . m2﹣2m+1D . m2﹣n8. （2分） (2019九上·锦州期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=8厘米，BC=10厘米，点E在边AB上，且AE=2厘米，如果动点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，动点Q在线段CD上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当△BPE与△CQP全等时，t的值为（）A . 2B . 1.5或2C . 2.5D . 2或2.5二、填空题： (共7题；共7分)9. （1分）(2016·梅州) 流经我市的汀江，在青溪水库的正常库容是6880万立方米．6880万用科学记数法表示为________．10. （1分）若a2+2a=1，则（a+1）2=________．11. （1分） (2017八上·海勃湾期末) 把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，∠2=18°，则∠3=________．12. （1分）因式分解：ax2﹣ a=________．13. （1分） (2016八上·驻马店期末) 如图，AE∥FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，则应补充条件________（填写一个即可）．14. （1分）(2018·淮安) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A、B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是________．15. （1分）在等式[(－7.3)－□]÷(－5 )＝0中，□表示的数是________．三、解答题： (共8题；共72分)16. （5分） (2019八上·威海期末) 如果a2+2a-1=0，求代数式的值.17. （5分）如图所示，在∠AOB的内部，求作一点P，使PC＝PD，且使点P到∠AOB的两边的距离相等．18. （15分）如图，在11×11的正方形网格中，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1 （要求A与A1 ， B与B1 ， C与C1相对应）；（2）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小；（3）在（1）问的结果下，连接BB1、CC1 ，求四边形BB1C1C的面积．19. （10分） (2017八下·黔东南期末) 如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1） AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．20. （5分）(2018·威海) 某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？21. （7分） (2019八上·城厢月考) 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.（1）上述操作能验证的等式是________（填A或B或C）A . a2-2ab+b2=（a-b）2B . a2-b2=（a+b）（a-b）C . a2+ab=a（a+b）（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值②计算：（1- ）（1- ）（1- ）…（1- ）（1- ）22. （10分）(2017·揭西模拟) 如图，已知▱ABCD．（1）作图，作∠A的平分线AE交CD于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断△AED的形状并说明理由．23. （15分）(2019·丹阳模拟) 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ（0°≤θ≤360°），得到矩形AEFG.（1）当点E在BD上时，求证：AF∥BD；（2）当GC＝GB时，求θ；（3）当AB＝10，BG＝BC＝13时，求点G到直线CD的距离.参考答案一、选择题： (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题： (共7题；共7分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题： (共8题；共72分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
福建省厦门市思明区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
福建省厦门市思明区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．计算23x x ⋅，正确结果是（．5x B 8x D ．中国天眼”是世界上最大的单口径球面射电望远镜，它发现的一个脉冲星是至今世界上发现的射电流量最弱的高能亳秒脉冲星．其自转周期为0.00519秒．将科学记数法表示应为（．20.51910-⨯B 35.1910-⨯D ．．在平面直角坐标系中，点轴对称，则点B 的坐标是（．()1,3B ()1,3-D ．．安装空调一般会采用如图的方法固定，其依据的几何原理是（）A ．三角形的稳定性．三角形两边之和大于第三边段最短D 6．要使得分式52x x -+有意义，则的取值应满足（）A ．0x ≠B 2x ≠D ．7．如图，在ABC 中，边A ．CEB ．BEC ．AFD ．BD8．将295变形正确的是（）A ．22295905=+B ．()()29510051005=+-C ．22295100210055=-⨯⨯+D ．22295909055=+⨯+9．如图，点F 在正五边形ABCDE 的边AE 上运动，DCF x ∠=︒，则x 的值不可能为（）A ．72B ．60C ．36D ．3010．在平面直角坐标系中，点O 为原点，(),0A m ，()0,B n （0m n <<），点(),P t t 在线段AB 上．将AOB 沿着直线OP 折叠，点A 的对称点是点C ．若CB AP =，下列说法错误的是（）A ．OC m=B ．2AB m=C ．22AP m t=-D ．2OB m t=-二、填空题14．如图，OP 平分∠MON ，16．如图，已知等边ABC 边向下作等边CDE ，连接①BE AD =；②当点F 为BC 中点时，存在点③当点F 为BC 中点时，存在点④对于任意点F ，都存在点三、解答题17．计算：(1)2482a b a ab ⋅÷；(2)()()212x x +-．18．如图所示，12,34∠=∠∠=∠．求证AC AD =．19．先化简，再求值：20．如图，己知Rt ABC(1)求证：AC垂直平分BD；∥交CA延长线于点(2)过点B作BE CD(1)师傅说：“切割一块地砖，就够了”，请通过计算，说明师傅的判断是正确的；(2)为方便排水，区域ABCDEF的地砖铺设应为轴对称图形，且切割次数尽可能少．请在图1所示的地砖上画出切割线，标出数据，并在图22．国庆期间，小明和小李两家打算自驾去某地游玩．制定行走路线时，发现有两种方案供选择，详见下表．日常情方案一：走国道况路程全程63千米(1)求OA的长；(2)点C是x轴正半轴上一动点，连接AC，点∠=︒，求CD的长．45CDO25．用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖．从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题．(1)如图1是铺在某知名大学数学系大楼入口的彭罗斯地砖，它由如图2和如图3所示的两种不同菱形镶嵌而成．请观察图形，并填空：1∠=______°，2∠=______°；(2)如图4所示的拼合图案是使用全等的正三角形地砖铺成．类似的，单独使用哪几种全等的正多边形能镶嵌成一个平面图案？请证明你的结论；(3)我们也可以用边长相等的多种正多边形镶嵌平面．如果镶嵌时某个顶点处的正多边形有m 个，设这m 个正多边形的边数分别为1n ，2n ，…，m n ，请说明m 与1n ，2n ，…，m n 应满足什么关系？当4m =时，写出所有满足条件的正多边形的组合．。
福建省厦门市八年级上学期数学期末考试试卷
福建省厦门市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2015八上·怀化开学考) 下列图形中，不是轴对图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·莆田期末) 若m＜0，则点P（3，2m）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2016七上·卢龙期中) 近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是（）A . 4.495≤a＜4.505B . 4040≤a＜4.60C . 4.495≤a≤4.505D . 4.500≤a＜4.50564. （2分）(2012·山东理) 三角形的三边长分别为 a2+b2、2ab、a2-b2(a、b都是正整数)，则这个三角形是（）A . 直角三角形B . 钝角三角形C . 锐角三角形D . 不能确定5. （2分） (2019九上·辽阳期末) 在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·衡阳) 如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°7. （2分） (2019八上·集美期中) 如图，点P是△ABC中，∠B、∠C的角平分线的交点，∠A=102°，则∠BPC 的读数为（）.A . 39°B . 78°C . 102°D . 141°8. （2分） (2019九上·南岗期末) 小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S(km)与所花时间t(min)间的函数关系；下列说法：①他步行了1km到校车站台；②他步行的速度是100m/min；③他在校车站台等了6min；④校车运行的速度是200m/min；其中正确的个数是（）个．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）如果一个数的平方根等于这个数的立方根，那么这个数是________．10. （1分）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，－3）关于x轴对称的点B的坐标是________11. （1分） (2017七上·宁波期中) 写出一个同时符合下列条件的数：________．①它是一个无理数；②在数轴上表示它的点在原点的左侧；③它的绝对值比2小．12. （1分） (2019八上·姜堰期末) 已知点P（a，b）在一次函数y=2x+1的图象上，则4a﹣2b﹣1=________.13. （1分） (2017七下·东城期中) 如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点________．14. （1分） (2020八上·北仑期末) 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点．若AB=13cm，CF=7cm，则BD=________cm。
福建省厦门市四校2023-2024学年数学八年级第一学期期末达标测试试题含答案
福建省厦门市四校2023-2024学年数学八年级第一学期期末达标测试试题学校_______ 年级_______ 姓名_______注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（）A．300x﹣300+2x＝5 B．3002x﹣300x＝5C．300x﹣3002x＝5 D．300+2x﹣300x＝52．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )A．B．C．D．3．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（）A．1 B．2 C．4 D．无数4．下列选项中的汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）．A ．()222a b a b -=-B ．()22121x x x x -+=-+C ．()22211x x x -+=-D ．()222x y x y -=- 6．为祝福祖国70周年华诞，兴义市中等职业学校全体师生开展了以“我和我的祖国、牢记初心和使命”为主题的演讲比骞，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用了1500元，购买的钢笔数比毛笔少35支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x 元/支，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．12001500351.5x x-= B ．150********.5x x -= C ．1500120035 1.5x x =- D ．12001500351.5x x -= 7．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（ ）A ．三角形中有一个内角小于60°B ．三角形中有一个内角大于60°C ．三角形中每个内角都大于60°D ．三角形中没有一个内角小于60° 8．如果代数式（x ﹣2）（x 2+mx+1）的展开式不含x 2项，那么m 的值为（ ）A ．2B ．12C ．-2D ．12- 9．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2+xy +x ＝x （x +y ）B ．x 2﹣4x +4＝（x +2）（x ﹣2）C ．a 2﹣2a +2＝（a ﹣1）2+1D ．x 2﹣6x +5＝（x ﹣5）（x ﹣1） 10．已知关于x 的分式方程12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4且m ≠3B ．m ＜4C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠6 112、0.3•、227-38中，无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．函数2y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一次函数2y x b =+的图像经过点()12,A y 和()21,B y -，则1y _____2y （填“>”、“<”或“=”）．14．若(1)(1)15a b a b +++-=，则+a b 的值为_______________．15．若关于x 的分式方程311m x x---＝1的解是非负数，则m 的取值范围是_____． 16．已知32x -与5x 互为相反数，则x =__________ 17．某童装店销售一种童鞋，每双售价80元．后来，童鞋的进价降低了4%，但售价未变，从而使童装店销售这种童鞋的利润提高了5%．这种童鞋原来每双进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率=100⨯利润进价）若设这种童鞋原来每双进价是x 元，根据题意，可列方程为_________________________________________．18．某体育馆的入场票上标有几区几排几号，将1排2区3号记作（1、2、3），那么（3、2、6）表示的位置是______．三、解答题（共78分）19．（8分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水．在随后的8分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到36L ．如图，坐标系中的折线段OA AB -表示这一过程中容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：分）之间的关系．（1）单独开进水管，每分钟可进水________L ；（2）求进水管与出水管同时打开时容器内的水量y 与时间x 的函数关系式()412x ≤≤；（3）当容器内的水量达到36L 时，立刻关闭进水管，直至容器内的水全部放完．请在同一坐标系中画出表示放水过程中容器内的水量y与时间x关系的线段BC，并直接写出点C的坐标．20．（8分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．21．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，15），点B的坐标为（20，0）．（1）求直线AB的表达式；（2）若点C的坐标为（m，9），且S△ABC ＝30，求m的值；（3）若点D的坐标为（12，0），在射线AB上有两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OPD全等，求点P 的坐标．22．（10分）如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的长．23．（10分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB 为4，求：（1）DE 的长；（2）求阴影部分△GED 的面积．24．（10分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，点F 、E 分别在边AC 、AB 上，连接DE 、DF ，且∠AFD+∠B ＝180°． （1）求证：BD ＝FD ；（2）当AF+FD ＝AE 时，求证：∠AFD ＝2∠AED ．25．（12分）（1）若a ﹣b ＝2，ab ＝﹣3，则1a ﹣1b的值为； （2）分解因式：（a +4）（a ﹣4）﹣4+a26．（12分）计算题： ()1化简：()34232b b ab a a ⎛⎫⎛⎫⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2先化简再求值：211222x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭，其中2x =参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C2、B3、B4、C5、C6、B7、C8、A9、D10、A11、A12、B二、填空题（每题4分，共24分）13、＞14、4±15、m ≥﹣4且m ≠﹣116、-817、()()8014%80100%5%100%14%x x x x---⨯+=⨯- 18、3排2区6号三、解答题（共78分）19、（1）5；（2）212y x =+()412x ≤≤；（3）点C 的坐标为()24,0．20、每套《三国演义》的价格为80元．21、（1）3154y x =-+；（2）m ＝4或m ＝12；（3）P 1（12，6），P 2（4，12），P 3（36，－12）22、（1）证明见解析；（2）CD23、（1）1；（2）18524、（1）证明见解析；（2）证明见解析.25、（1）23；（2）（a ﹣4）（a +5） 26、（1）5b -；（2）1x x +；23．。
福建省厦门市八年级上学期数学期末考试试卷
福建省厦门市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·潮南模拟) 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 菱形C . 平行四边形D . 正五边形2. （2分） (2019八上·瑞安期末) 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A . 5，1，7B . 5，12，17C . 5，7，7D . 11，12，233. （2分） (2019八上·驿城期中) 在平面直角坐标系中，点(3，－4)所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分） (2017七下·柳州期末) 若m＞n，下列不等式一定成立的是（）A . m﹣2＞n+2B . 2m＞2nC . ﹣＞D . m2＞n25. （2分）如图所示，△ABC≌△CDA，AC=7cm，AB=5cm，BC=8 cm，则AD的长是（）A . 7 cmB . 5 cmC . 8 cmD . 无法确定6. （2分） (2016八上·潮南期中) 已知△ABC中，∠A=20°，∠B=70°，那么三角形△ABC是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 正三角形7. （2分）(2017·西华模拟) 如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，PD⊥AB交AB于点D．设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），则y与x的函数图象正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八下·北京月考) 如图，四边形ABCD中AD∥BC, ∠B=60°，AB=AD=BO=4cm，OC=8cm, 点M 从B点出发，按从B→A→D→C的方向，沿四边形BADC的边以1cm/s的速度作匀速运动，运动到点C即停止.若运动的时间为t，△MOD的面积为y,则y关于t的函数图象大约是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020八下·漯河期中) 如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为（）A .B . 1C .D . 210. （2分） (2015九上·句容竞赛) 已知abc 0，而且，那么直线y=px+p一定通过（）A . 第一、二象限B . 第二、三象限C . 第三、四象限D . 第一、四象限二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019八下·澧县期中) 如果直角三角形的一个内角为40°，则这个直角三角形的另一个锐角为________．12. （1分） (2019七下·江岸期末) 三角形是由三角形平移得到的，点的对应点为，若点的坐标为，则点的对应点C的坐标为________.13. （1分） (2020八下·惠东期中) 已知一次函数y=ax+b（a、b是常数，a≠0）函数图象经过（﹣1，4），（2，﹣2）两点，下面说法中：（1）a=2，b=2；（2）函数图象经过（1，0）；（3）不等式ax+b＞0的解集是x＜1；（4）不等式ax+b＜0的解集是x＜1；正确的说法有________．（请写出所有正确说法的序号）14. （1分）命题“线段的中点到这条线段两端的距离相等”的逆命题是________ ．15. （1分） (2020九下·中卫月考) 如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB＝________.16. （1分）一次生活常识竞赛一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有2题没答，竞赛成绩要超过74分，则小明至多答错________道题．17. （1分） (2020八上·德惠期末) 图①、图②均是5×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、E、F均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中画一个正方形ABCD，使其面积为5．（2）在图②中画一个等腰△EFG，使EF为其底边．18. （1分） (2019八下·渭滨月考) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB 相交于D点，则∠BCD的度数是________.19. （1分） (2019九上·杭州开学考) 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为D，AD交BC于点F，E为AB的中点，连接DE，AC=15，BC=27；则DE=________。
福建省厦门市双十中学2023-2024学年上学期八年级期末数学试题(含解析)
． ． ． ． ．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 ）A ．三角形两边之和大于第三边C ．三角形两边之差小于第三边3．当时，下列分式中有意义的是（A ．1x =-11x x -+1A ．B ．6．下列各式计算正确的是（ ）A ．C ．A ．等角对等边C ．垂线段最短8．如果多项式加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式不可以是（ ）A ．B ．72︒58︒3232a a a ÷=()236a a -=21x +()2,316．在平面直角坐标系中，，其中．则三．解答题（本大题有9小题，共20．如图，在中．(1)尺规作图：作线段的垂直平分线交(2)在（1）的条件下，若，21．对于，，等代数式，如果交换把这样的式子叫做完美对称式．若关于xOy (),3C b t +24t <<b ABC V AC 32C ∠=︒m n +11m n+22m n +(1)求点的坐标；(2)如图1，已知点，点、关于轴对称，连接的延长线于，判断和的数量关系，并说明理由；(3)如图2，若点、，连、A ()1,0F A D x G OG OA ()1,0F ()0,3C AC FC(1)求的度数；(2)如图2，当时，延长至，使得，连接、，①求证：平分；②若，，求的长度．参考答案与解析1．D【分析】根据轴对称的定义，进行判断即可得．【详解】解：A 、不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；B 、不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；C 、不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；D 、是轴对称图形，选项说法正确，符合题意；故选：D ．【点晴】本题考查了轴对称的图形，解题的关键是掌握轴对称的定义：图形沿着某一直线折叠能够完全重合的图形是轴对称图形．2．B【分析】本题考查三角形的稳定性的应用，根据三角形具有稳定性．构造三角形支架比较牢固稳定．BFD ∠30DAC ∠<︒CF G 120AGB ∠=︒AG BG CG AGB ∠BE CG ⊥6CF =CG∵A 点坐标为,∴，∵轴，轴，∴()32，32OC AC ==，AC x ⊥BD x ⊥ACO BDO AOB ∠∠∠==（2）解：∵线段的垂直平分线交∴，∴，∴，∵，AC AD CD =32DAC C ==︒∠∠64BDA C DAC =+=︒∠∠∠AB BD =∵关于x 轴对称，∴轴，∵，点A 的坐标为∴，在和中，A D ，AE x ⊥DOF ∠=()1,0F 1OF EF AE ===OFH V EFA △，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴；（3）解：的值不发生变化，，理由如下：如图所示，作点F 关于y 轴的对称点G ，过点A 作轴于H ，连接，则，∵，∴，∵，90HOF AEF OF EF OFH EFA ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA OFH EFA V V ≌OH AE AF HF ==，OH OF =45OHF OFH ==︒∠∠18045135OHG OFA ==︒-︒=︒∠∠OG OD ⊥90DOG HOE ∠=∠=︒HOG DOF ∠=∠HOG FOA ∠=∠OHG V OFA V HOG FOA OH OFOHG OFA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)OHG OFA ≌V V OG OA =ACO FCO +∠∠45ACO FCO ∠+∠=︒AH x ⊥GC GA 、FCO GCO ∠=∠()10F ，()10G -，()()2103A C -，，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，即∴为等腰直角三角形，∴，∴的值不发生变化，．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，二次根式有意义的条件等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．25．(1)(2)①证明见解析；②【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，进而证明，得到，则 由三角形外角的性质可得；（2）①如图所示，过点C 作于M ，过点C 作交延长线于N ，利用四边形内角和定理求出，由等边三角形的性质得到，证明，得到，则由角平分线的判定定理即可证明平分；②13OG OF AH OC GH =====，COG V GHA △90OG HA GOC AHG OC HG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()SAS COG GHA V V ≌GC GA GCO AGH =∠=∠，90OCG OGC +=︒∠∠90AGH OGC +=︒∠∠=90AGC ∠︒CGA △45ACO FCO ACO GCO ∠+∠=∠+∠=︒ACO FCO +∠∠45ACO FCO ∠+∠=︒60︒10CG =60AB AC BAC C =∠=∠=︒，()SAS V V ≌ABE CAD ABE CAD ∠=∠60BFD ABE BAD BAC ∠=∠+∠=∠=︒CM BG ⊥CN GA ⊥GA 60MCN ∠=︒60CB CA ACB ==︒，∠()AAS MCB NCA △≌△CM CN =CG AGB ∠②设，则，GF x =6CG CF GF x =+=+【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，角平分线的判定定理，四边形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
福建省厦门市八年级上册数学期末考试试卷
福建省厦门市八年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019八上·宝鸡月考) 在（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2017七上·柯桥期中) 下列说法正确的是（）A . 的算术平方根是2B . 互为相反数的两数的立方根也互为相反数C . 平方根是它本身的数有0和1D . 的立方根是±3. （2分）下列运算正确的是（）A . a3+a3=a6B . （a+2）（a﹣2）=a2﹣2C . （﹣a3）2=a6D . a12÷a2=a64. （2分） (2019八上·下陆期末) 如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么能得出∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是运用了我们学习的全等三角形判定（）A . 角角边B . 边角边C . 角边角D . 边边边5. （2分）以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A . 2，3，4B . 3，5，7C . 4，6，8D . 6，8，106. （2分）(2017·和平模拟) 下列运算正确的是（）A . x3+x3=2x6B . x3+x3=x3C . （xy2）3=x3y6D . （x+y）（y﹣x）=x2﹣y27. （2分） (2020八上·淅川期末) 等腰三角形的周长为，一边长为，那么腰长为（）A .B .C . 或D . 或8. （2分）(2018·台州) 如图，在中，， .以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是（）A .B . 1C .D .9. （2分） (2017七上·商城期中) ﹣2007的绝对值是（）A . ﹣2007B . ﹣C .D . 200710. （2分） (2020八上·淮阳期末) 元旦联欢会上，王老师购买的香蕉苹果、香梨的总千克数之比为，若制成一个如图所示的扇形统计图，则表示香梨千克数的扇形的圆心角度数为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2018八上·黑龙江期末) 若，，则的值是________．12. （1分） (2016八上·抚顺期中) 如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是________．（只填一个即可）13. （1分） (2015八下·武冈期中) 一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为________米（答案可保留根号）14. （1分） (2015七下·海盐期中) 已知xm=3，xn=4，则xm+2n=________．15. （1分）(2011·内江) 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC 的延长线交于点F，BE与DF交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形B0GC的面积=________．16. （1分） (2018七下·黑龙江期中) 不等式2x﹣1＞3的最小整数解是________．17. （1分） (2016八上·罗田期中) 一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是________18. （3分）(2019·蒙城模拟) 贾宪三角（如图1）最初于11世纪被发现，原图载于我国北宋时期数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》一书中，原名“开方作法本源图”，用来作开方运算，在数学史上占有领先地位．我国南宋时期数学家杨辉对此有着记载之功，他于1261年写下的《详解九章算法》一书中记载着这一图表．因此，后人把这个图表称作贾宪三角或杨辉三角．与我们现在的学习练习最紧密的要算施蒂费尔的二项式乘方后展开式的系数规律（如图2）．在贾宪三角中，第三行的三个数恰好对应着两数和的平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式的系数．再如，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方公式（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式的系数，第五行的五个数恰好对应着两数和的四次方公式（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看作是对我们现在学习的两数和的平方公式的指数推广而得到的．同学们，贾宪三角告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，你发现其中的字母及字母指数的排列规律了吗？如果发现了，请你试着写出（a+b）5、（a+b）6与（a+b）7的展开式．（a+b）5＝________ ,（a+b）6＝________,（a+b）7＝________三、解答题 (共9题；共73分)19. （10分） (2017八上·揭西期中) 计算。
2022-2023学年福建省厦门市数学八年级第一学期期末达标检测试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于点E ，4ACD S ∆=，DE=2，则AC 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．已知三角形的三边长为6,8,10，则这个三角形最长边上的高为（ ） A ．2.4 B ．4.8 C ．9.6 D ．103．如图所示，在ABC ∆中，90C =∠，则B 为（ ）A ．15B ．30C ．50D ．604．如图，∠x 的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x 为( )A ．α－βB ．β－αC ．180°－α＋βD ．180°－α－β5．设△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ）A ．∠A +∠B =90°B ．b 2=a 2-c 2C ．∠A ：∠B ：∠C =3：4：5D ．a ：b ：c =5：12：136．等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20度，则等腰三角形顶角的度数是（ ）A ．140B ．20或80C ．44或80D ．140或44或807．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…第n 次移动到A n ．则△OA 6A 2020的面积是（ ）A ．5052mB ．504.52mC ．505.52mD ．10102m8．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了min x ，下坡用了min y ，根据题意可列方程组（ ）A ．35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C ．35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．351200606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 9．如图，△ABC 中，AB=AC ，BC=5，15ABC S ∆=，AD BC ⊥于D ，EF 垂直平分AB ，交AC 于F ，在EF 上确定一点P 使PB PD +最小，则这个最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．三角形的五心在平面几何中占有非常重要的地位，这五心分别是：重心、外心、内心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高所在直线的交点D ．三边垂直平分线的交点二、填空题(每小题3分,共24分)11．16的平方根为__________，33的倒数为__________，127-的立方根是__________12．将数字 1657900 精确到万位且用科学记数法表示的结果为__________．13．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AB 的垂直平分线ED 交AB 于点E ，交BC 于点D ，若CD =3，则BD 的长为______．14．如图，在平面直角坐标系中，(0,3)B ，(4,1)A ，点C 是第一象限内的点，且ABC 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，则点C 的坐标为__________.15．如图，在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作MN //BC ，分别交AB 、AC 于点M 、N.若ABC 的周长为15，BC 6=，则AMN 的周长为______．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB ，AC 于点M 和 N ，再分别以 M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P ，连接 AP 并延长交 BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②点 D 在线段 AB 的垂直平分线上；③S △DAC ：S △ABC=1：2,正确的序号是_____．17．如图，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，垂足分别是C 、D ，若要用“HL ”得到Rt△ABC ≌Rt△BAD ，则你添加的条件是______________.（写一种即可）18．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于__________度．三、解答题(共66分)19．（10分）在△ABC 中，∠CAB ＝45°，BD ⊥AC 于点D ，AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AB 于点F ，AE 与DF 交于点G ，连接BG ．（1）求证：AG ＝BG ；（2）已知AG ＝5，BE ＝4，求AE 的长．20．（6分）某工厂需要在规定时间内生产1000个某种零件，该工厂按一定速度加工6天后，发现按此速度加工下去会延期4天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了40%，结果如期完成生产任务．（1）求该工厂前6天每天生产多少个这种零件；（2）求规定时间是多少天．21．（6分）在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝8，∠A ＝60°，∠D ＝150°，四边形周长为32，求BC 和CD 的长度．22．（8分）以点A 为顶点作等腰Rt ABC ∆，等腰Rt ADE ∆，其中90BAC DAE ∠=∠=︒，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD 、CE ．（1）试判断BD 、CE 的数量关系，并说明理由；（2）延长BD 交CE 于点F 试求BFC ∠的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．23．（8分）已知一次函数的解析式为21y x =-，求出21y x =-关于y 轴对称的函数解析式.24．（8分）如图，平面直角坐标系xoy 中A (﹣4，6)，B (﹣1，2)，C (﹣4，1)． （1）作出△ABC 关于直线x =1对称的图形△A 1B 1C 1并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标； （2）将△A 1B 1C 1向左平移2个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；（3）观察△ABC 和△A 2B 2C 2，它们是否关于某直线对称？若是，请指出对称轴，并求△ABC 的面积．25．（10分）先化简2211a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值．26．（10分）（1）在等边三角形ABC 中，①如图①，D ，E 分别是边AC ，AB 上的点，且AE CD =，BD 与EC 交于点F ，则BFE ∠的度数是___________度；②如图②，D ，E 分别是边AC ，BA 延长线上的点，且AE CD =，BD 与EC 的延长线交于点F ，此时BFE ∠的度数是____________度；（2）如图③，在ABC ∆中，AC BC =，ACB ∠是锐角，点O 是AC 边的垂直平分线与BC 的交点，点D ，E 分别在AC ，OA 的延长线上，且AE CD =，BD 与EC 的延长线交于点F ，若ACB α∠=，求BFE ∠的大小（用含法α的代数式表示）．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】过点D 作DF ⊥AC 于F ，然后利用△ACD 的面积公式列式计算即可得解． 【详解】过点D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DE =DF =2，∴S △ACD =12AC DF ⨯⨯=122AC ⨯⨯=1， 解得AC =1．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握性质定理并作辅助线是解题的关键．2、B【分析】先根据勾股定理的逆定理判定它是直角三角形，再利用直角三角形的面积作为相等关系求斜边上的高．【详解】解：∵62+12=102，∴这个三角形是直角三角形，∴边长为10的边上的高为6×1÷10=4.1．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3、D【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答．【详解】解：在△ABC中，∠C＝90°，则x＋2x＝90°．解得：x＝30°．所以2x＝60°，即∠B为60°．故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案．4、B【解析】β为角x和α的对顶角所在的三角形的外角，根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可知：x=β﹣α．故选B.考点：三角形的外角性质．5、C【分析】根据题意运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，从而分别判定即可．【详解】解：A. ∵∠A+∠B=90°，=90°，△ABC是直角三角形；∴CB. ∵b2=a2-c2∴△ABC是直角三角形；C. ∵∠A ：∠B ：∠C=3：4：5， ∴3418045,18060,75,345345A B C οοοοο∠=⨯=∠=⨯=∠=++++△ABC 不是直角三角形；D. ∵ a ：b ：c=5：12：13∴222+=a b c ，△ABC 是直角三角形.故选：C ．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，灵活的应用此定理是解决问题的关键．6、D【分析】设另一个角是x ，表示出一个角是2x-20°，然后分①x 是顶角，2x-20°是底角，②x 是底角，2x-20°是顶角，③x 与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．【详解】设另一个角是x ，表示出一个角是2x-20°，①x 是顶角，2x-20°是底角时，x+2（2x-20°）=180°，解得x=44°，∴顶角是44°；②x 是底角，2x-20°是顶角时，2x+（2x-20°）=180°，解得x=50°，∴顶角是2×50°-20°=80°；③x 与2x-20°都是底角时，x=2x-20°，解得x=20°，∴顶角是180°-20°×2=140°；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．故答案为：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错．7、A【分析】由题意结合图形可得OA 4n ＝2n ，由2020÷4＝505，推出OA 2020＝2020÷2＝1010，A 6到x 轴距离为1，由此即可解决问题．【详解】解：由题意知OA4n＝2n，∵2020÷4＝505，∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，则△OA6A2020的面积是12×1010×1＝505（m2）．故答案为A．【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，发现图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半是解题的关键．8、B【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程351.26060x y+=，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.【详解】∵她去学校共用了16分钟，∴x+y=16，∵小颖家离学校1200米，∴351.2 6060x y+=，∴351.2 606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，故选：B.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.9、D【分析】根据三角形的面积公式得到AD=6，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于执行EF对称，于是得到AD的长度=PB+PD的最小值，即可得到结论．【详解】∴AD=6，∵EF垂直平分AB，∴点A，B关于直线EF对称，∴AD的长度=PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值为6，故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质以及轴对称-最短路线问题，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质以及轴对称-最短路线问题.10、B【分析】根据三角形重心的概念解答即可.【详解】三角形的重心为三角形三条中线的交点故选B【点睛】本题主要考查了三角形重心的概念，掌握三角形重心的概念是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2± 13-积为1，则这两个数互为倒数计算即可；按照开立方的运算法则计算即可．4=，4的平方根为2±，2±1=127-的立方根是13-故答案为： 2±；13-．【点睛】本题主要考查平方根，立方根和倒数，掌握开平方，开立方运算法则和倒数的求法是解题的关键．12、1.66×1【分析】用科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，再对千位数的数字进行四舍五入即可．【详解】解：1657900=1.6579×1≈1.66×1．故答案为：1.66×1． 【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．13、1【分析】根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD ，求出∠BAD=∠B=30°，求出∠CAD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出AD 即可．【详解】∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∵∠B=30°，∴∠BAD=∠B=30°，又∵∠C=90°∴∠CAB=90°-∠B=90°-30°=10°，∴∠DAC=∠CAB-∠BAD=10°-30°=30°，∴在Rt △ACD 中，AD=2CD=1，∴BD=AD=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．14、(6,5)或(2,7)【解析】设C 的点坐标为(,)a b ，先根据题中条件画出两种情况的图形（见解析），再根据等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质、点坐标的定义分别求解即可．【详解】设C 的点坐标为(,)a b由题意，分以下两种情况：（1）如图1，ABC ∆是等腰直角三角形，90,CAB AB AC ∠=︒=过点A 作AD y ⊥轴，过点C 作x 轴的垂线，交DA 的延长线于点E则,⊥⊥AD BD AE CE90BAD ABD BAD CAE ∴∠+∠=∠+∠=︒ABD CAE ∴∠=∠又90ADB CEA ∠=∠=︒()ADB CEA AAS ∴∆≅∆,BD AE AD CE ∴==(0,3),(4,1)B A4,3,1,312AD OB OD BD OB OD ∴====-=-=426415a DE AD AE AD BD b CE OD AD OD ==+=+=+=⎧∴⎨=+=+=+=⎩则点C 的坐标为(6,5)（2）如图2，ABC ∆是等腰直角三角形，90,CBA AB BC ∠=︒=过点A 作AD y ⊥轴，过点C 作CE y ⊥轴则,AD BD CE BE ⊥⊥同理可证：ADB BEC ∆≅∆,BD CE AD BE ∴==(0,3),(4,1)B A4,3,1,312AD OB OD BD OB OD ∴====-=-=2347a CE BD b OB BE OB AD ===⎧∴⎨=+=+=+=⎩则点C 的坐标为(2,7)综上，点C 的坐标为(6,5)或(2,7)故答案为：(6,5)或(2,7)．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的性质、点的坐标等知识点，依据题意，正确分两种情况并画出图形是解题关键．15、1．【分析】先根据角平分线的性质和平行线的性质推出OM=BM ，ON=CN ，即可得到三角形的周长就等于AB 与AC 的长度之和．【详解】解：如图，∵ OB 、OC 分别是∠ABC 与∠ACB 的平分线，∴ 1=5,3=6∠∠∠∠ ，又∵ MN BC ∥ ，2=54=6，∴∠∠∠∠ ，BM=MO CN=NO ∴， ，AMN =AM+AN+MN=AM+AN+MO+ON=AB+AC ∴的周长 ，又AB+AC+BC=15BC=6， ，AB+AC=9 ，AMN ∴ 的周长=1.故答案为1．【点睛】本题考查等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质．16、①②【解析】①据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线；②利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D 在AB 的垂直平分线上；③利用10度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比． 【详解】①根据作图的过程可知，AD 是∠BAC 的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝12∠CAB＝10°，∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴△ABD为等腰三角形∴点D在AB的垂直平分线上．故②正确；③∵如图，在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD＝12 AD，∴BC＝CD＋BD＝12AD＋AD＝32AD，∴S△DAC＝12AC•CD＝14AC•AD，∴S△ABC＝12AC•BC＝12AC•32AD＝34AC•AD，∴S△DAC：S△ABC＝14AC•AD：34AC•AD＝1：1．故③错误．故答案为：①②．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图－基本作图，解题关键是熟悉等腰三角形的判定与性质．17、AC=BD或AD=BC.(答案不唯一)【解析】AC=BD或AD=BC都可以.18、1800【详解】多边形的外角和等于360°，则正多边形的边数是360°÷30°=12，所以正多边形的内角和为(122)1801800-⨯︒=︒.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到DA ＝DB ，根据等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质证明结论；（2）根据勾股定理求出GE ，利用AE ＝GA+GE 即可求解．【详解】（1）证明：∵BD ⊥AC ，∠CAB ＝45°，∴△ADB 为等腰直角三角形，∴DA ＝DB ，∵DF ⊥AB ，∴AF ＝FB ，∴GF 垂直平分AB ，∴AG ＝BG ；（2）解：∵GA ＝GB ，GA ＝5，∴GB ＝5，∵AE ⊥BC∴90GEB ∠=︒∴GE ＝3，∴AE ＝GA+GE ＝1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和勾股定理，掌握等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和勾股定理是解题的关键．20、（1）该工厂前6天每天生产50个零件；（2）规定的时间为16天．【分析】（1）根据计划的天数可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题； （2）根据（1）中的结果可以求得规定的天数，本题得以解决．【详解】解：（1）设该工厂前6天每天生产x 个零件，由题意，列方程10001000646(140%)x x x --=++ 方程两边乘(140%)x +，得1000(140%)10(140%)(10006)x x +=++-即14001410006x x =+-解之，得50x =检验：当50x =时，(140%)0x +≠所以原方程的解为50x =故该工厂前6天每天生产50个零件．（2）规定的时间为：10001000441650x -=-= 故规定的时间为16天．【点睛】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．21、BC=10；CD=1【分析】连接BD ，构建等边△ABD 、直角△CDB ．利用等边三角形的性质求得BD=8；然后利用勾股定理来求线段BC 、CD 的长度．【详解】解：如图，连接BD ，由AB=AD ，∠A=10°．则△ABD 是等边三角形．即BD=8，∠1=10°．又∠1+∠2=150°，则∠2=90°．设BC=x ，CD=11﹣x ，由勾股定理得：x 2=82+（11﹣x ）2，解得x=10，11﹣x=1所以BC=10，CD=1．【点睛】本题考查勾股定理；等边三角形的判定与性质．22、（1）BD=CE ，理由见解析；（2）90°；（3）成立，理由见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC ，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE ，利用“SAS ”可证明△ADB ≌△AEC ，则BD=CE ；（2）由△ADB ≌△AEC 得到∠ACE=∠DBA ，利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；（3）与（1）一样可证明△ADB ≌△AEC ，得到BD=CE ，∠ACE=∠DBA ，利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠DAB=90°．【详解】（1）∵△ABC 、△ADE 是等腰直角三角形，∴AB=AC ，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE ，∵在△ADB 和△AEC 中，AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC （SAS ），∴BD=CE ；（2）∵△ADB ≌△AEC ，∴∠ACE=∠ABD ，而在△CDF 中，∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF ，又∵∠CDF=∠BDA ，∴∠BFC=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°； （3）BD=CE 成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下： ∵△ABC 、△ADE 是等腰直角三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠EAD=90°，∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，在△ADB 和△AEC 中，AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△AEC （SAS ），∴BD=CE ，∠ACE=∠DBA ，∴∠BFC=∠DAB=90°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质.判定三角形全等的方法有“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”，熟知判定方法并根据题目条件选择合适的方法进行解答． 23、y= -2x-1【分析】求出21y x =-与x 轴、y 轴的交点坐标，得到关于y 轴对称点的坐标，即可求出过此两点的函数解析式.【详解】令21y x =-中y=0，得x=12；x=0，得y=-1，∴21y x =-与x 轴交点为（12，0），与y 轴交点为（0，-1）， 设21y x =-关于y 轴对称的函数解析式为y=kx+b ，过点（-12，0）、（0，-1）， ∴1021k b b ⎧-+=⎪⎨⎪=-⎩，解得21k b =-⎧⎨=-⎩， ∴21y x =-关于y 轴对称的函数解析式为y= -2x-1.【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，题中求出原函数解析式与坐标轴的交点，得到关于y 轴对称点的坐标是解题的关键.24、（1）作图见解析，A 1(6，6)，B 1(3，2)，C 1(6，1)；（2）作图见解析，A 2(4，6)，B 2(1，2)，C 2(4，1)；（3）△ABC 和△A 2B 2C 2关于y 轴对称，△ABC 的面积=7.1．【分析】（1）根据题意分别作出三顶点关于直线x=1的对称点，再顺次连接即可得； （2）由题意将△A 1B 1C 1的三个顶点分别向左平移，再顺次连接即可得；（3）由题意观察图形即可得，再利用三角形的面积公式求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，A 1(6，6)，B 1(3，2)，C 1(6，1)．（2）如上图所示，△A 2B 2C 2即为所求，A 2(4，6)，B 2(1，2)，C 2(4，1)；（3）△ABC 和△A 2B 2C 2关于y 轴对称，△ABC 的面积为12⨯1×3=7.1． 【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答此题的关键．25、-1【解析】先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a 的取值范围.【详解】解：2211a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭(1)(1)12a a a a a ---=•-1(1)12a a a a a -+-=•- 2a =， 当2a =-时，原式212-==-． 【点睛】 本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.26、（1）60；（2）60；（3）BFE α∠=【分析】（1）①只要证明△ACE ≌△CBD ，可得∠ACE=∠CBD ，推出∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°；②只要证明△ACE ≌△CBD ，可得∠ACE=∠CBD=∠DCF ，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°；（2）只要证明△AEC ≌△CDB ，可得∠E=∠D ，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α.【详解】解：（1）①如图①中，∵△ABC 是等边三角形，∴AC=CB ，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD ，∴△ACE ≌△CBD ，∴∠ACE=∠CBD ，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．故答案为60；②如图②，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．故答案为60；（2）如图③中，图③点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，∴=，OC OA∴∠=∠=OAC ACOα=-，∴∠=∠︒180EAC DCBα=，=，AE CDAC BC∴∆≅∆，AEC CDB∴∠=∠，E D∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=．BFE D DCF E ECA OACα【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质和等腰三角形的性质和判定以及等边三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．。
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福建省厦门市八年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共8题；共16分)
1. （2分） (2017八上·温州月考) 下列长度的三条线段首尾连接不能组成三角形的是（）
A . 2，3，5
B . 5，5，5
C . 6，6，8
D . 7，8，9
2. （2分） (2019八上·鄞州期中) 若等腰三角形的一个内角为80°，则底角的度数为（）
A . 20°
B . 20°或50°
C . 80°
D . 50°或80°
3. （2分） (2019八下·卢龙期中) 如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′，则与点B′关于x轴对称的点的坐标是（）
A . （0，﹣1）
B . （1，1）
C . （2，﹣1）
D . （1，﹣2）
4. （2分） (2020七下·诸暨期末) 下列各式中，计算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017八下·新野期末) 若分式的值为零，则x的值是（）
A . 1
B . ﹣1
C . ±1
D . 0
6. （2分） (2018八上·腾冲期中) 图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）
A . l1
B . l2
C . l3
D . l4
7. （2分）下列多项式能因式分解的是（）
A . m2+n
B . m2﹣m+1
C . m2﹣2m+1
D . m2﹣n
8. （2分） (2019九上·锦州期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=8厘米，BC=10厘米，点E在边AB上，且AE=2厘米，如果动点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，动点Q在线段CD上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当△BPE与△CQP全等时，t的值为（）
A . 2
B . 1.5或2
C . 2.5
D . 2或2.5
二、填空题： (共7题；共7分)
9. （1分）(2016·梅州) 流经我市的汀江，在青溪水库的正常库容是6880万立方米．6880万用科学记数法表示为________．
10. （1分）若a2+2a=1，则（a+1）2=________．
11. （1分） (2017八上·海勃湾期末) 把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，∠2=18°，则∠3=________．
12. （1分）因式分解：ax2﹣ a=________．
13. （1分） (2016八上·驻马店期末) 如图，AE∥FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，则应补充条件________（填写一个即可）．
14. （1分）(2018·淮安) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A、B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是________．
15. （1分）在等式[(－7.3)－□]÷(－5 )＝0中，□表示的数是________．
三、解答题： (共8题；共72分)
16. （5分） (2019八上·威海期末) 如果a2+2a-1=0，求代数式的值.
17. （5分）如图所示，在∠AOB的内部，求作一点P，使PC＝PD，且使点P到∠AOB的两边的距离相等．
18. （15分）如图，在11×11的正方形网格中，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1 （要求A与A1 ， B与B1 ， C与C1相对应）；
（2）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小；
（3）在（1）问的结果下，连接BB1、CC1 ，求四边形BB1C1C的面积．
19. （10分） (2017八下·黔东南期末) 如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：
（1） AE=CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
20. （5分）(2018·威海) 某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？
21. （7分） (2019八上·城厢月考) 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.
（1）上述操作能验证的等式是________（填A或B或C）
A . a2-2ab+b2=（a-b）2
B . a2-b2=（a+b）（a-b）
C . a2+ab=a（a+b）
（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值
②计算：（1- ）（1- ）（1- ）…（1- ）（1- ）
22. （10分）(2017·揭西模拟) 如图，已知▱ABCD．
（1）作图，作∠A的平分线AE交CD于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断△AED的形状并说明理由．
23. （15分）(2019·丹阳模拟) 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ（0°≤θ≤360°），得到矩形AEFG.
（1）当点E在BD上时，求证：AF∥BD；
（2）当GC＝GB时，求θ；
（3）当AB＝10，BG＝BC＝13时，求点G到直线CD的距离.
参考答案一、选择题： (共8题；共16分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、
考点：
解析：
二、填空题： (共7题；共7分)答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
三、解答题： (共8题；共72分)
答案：16-1、
考点：
解析：
答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、
答案：18-3、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、
答案：23-3、考点：
解析：。