171一元二次方程PPT课件
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人教版九年级数学上册《一元二次方程》课件(共13张PPT)
【跟踪训练】
3．把方程 x(2x－1)＝1 化成 ax2＋bx＋c＝0 的形式，则 a，
b，c 的一组值是( A )
A．2，－1，－1
B．2，－1,1
C．2,1，－1
D．2,1,1
4．把下列关于 x 的一元二次方程化为一般形式，并指出其 二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)3x2＝5x－1； (2)a(x2－x)＝bx＋c(a≠0)． 解：(1)一般形式为 3x2－5x＋1＝0，二次项系数为 3，一次 项系数为－5，常数项为 1. (2)一般形式为 ax2－(a＋b)x－c＝0，二次项系数为 a，一次 项系数为－(a＋b)，常数项为－c.
证明：∵关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的 二次项系数与常数项之和等于一次项系数，
∴a＋c＝b. ∴当 x＝－1 时，ax2＋bx＋c＝a－b＋c＝b－b＝0， ∴－1 必是该方程的一个根．
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话， 另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
第二十一章 一元二次方程
21．1 一元二次方程
1．一元二次方程的概念 只含有__一__个___未知数，并且未知数的最高次数是___2____ 的___整__式___方程，叫做一元二次方程． 注意：一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数； (2)未知数的最高次数是 2；(3)是整式方程．
《一元二次方程》PPT课件
解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后 面四个数依次可表示 为： x+1 , x+2 , x+3 , x+4 . 根据题意，可得方程：
x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2.
化简得，x2 - 8x - 20＝0. ②
该方程中未知数的个数 和最高次数各是多少？
解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0, 所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；
(2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方 程是一元二次方程.
方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方 法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字 母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．
75 1 x 2 108
整理，得 25x2 50x 11 0 ②
课堂小结
概念
① 是整式方程； ② 只含有一个未知数； ③ 最高次数是2
一元二 次方程
一般形式
ax2+bx+c=0 (a ≠0) 其中(a≠0)是一元二次 方程的必要条件
变式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？
解（1）当 2a－4≠0，即a ≠2 时是一元二次方程
（2）当a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程
思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别 与联系？
一元一次方程
一元二次方程
4.1 一元二次方程
-.
学习目标
1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问 题.(重点）
x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2.
化简得，x2 - 8x - 20＝0. ②
该方程中未知数的个数 和最高次数各是多少？
解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0, 所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；
(2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方 程是一元二次方程.
方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方 法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字 母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．
75 1 x 2 108
整理，得 25x2 50x 11 0 ②
课堂小结
概念
① 是整式方程； ② 只含有一个未知数； ③ 最高次数是2
一元二 次方程
一般形式
ax2+bx+c=0 (a ≠0) 其中(a≠0)是一元二次 方程的必要条件
变式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？
解（1）当 2a－4≠0，即a ≠2 时是一元二次方程
（2）当a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程
思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别 与联系？
一元一次方程
一元二次方程
4.1 一元二次方程
-.
学习目标
1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问 题.(重点）
《一元二次方程》课件
掌握一元二次方程的解法，包括 直接开平方法、配方法、公式法
和因式分解法
了解一元二次方程在实际生活中 的应用，如求最值、解决几何问
题等
02
一元二次方程的定义和形式
一元二次方程的定义
总结词
一元二次方程是只含有一个未知 数，且未知数的最高次数为2的整 式方程。
详细描述
一元二次方程的标准形式为 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是常 数，且 a ≠ 0。它表示的是一个未 知数 x 的二次方程，且只含有一个 未知数。
求解方法
通过因式分解、配方法或公式法求解 一元二次方程。
练习题与答案解析
练习题1
解方程 x^2 - 6x + 9 = 0。
练习题2
已知方程 x^2 - (k + 1)x + k = 0 的两个根是α和β，且α + β = k + 1，求k的值。
练习题3
解方程 (x - 1)^2 = (2x - 1)^2。
一元二次方程课件
目录
• 引言 • 一元二次方程的定义和形式 • 一元二次方程的解法 • 一元二次方程的根的性质 • 一元二次方程的应用 • 总结与回顾
01
引言
课程简介
课程名称
一元二次方程
适用对象
初中学生和高中学生
课程目标
帮助学生掌握一元二次方程的基本概念、解法和 应用
学习目标
理解一元二次方程的基本概念和 形式
公式法
总结词
直接使用求根公式求解一元二次方程 。
详细描述
一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的求根公式为 $x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，其中 $a neq 0$。
《一元二次方程》PPT课件
《一元二次方程》PPT 课件
演讲人
《一元二次方程》PPT课件
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形 式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确 定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字 母或特定式子的代数式。 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开 平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适解法适用范围较大，且计算简便，是方法，配方法使 用较少。 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-
《一元二次方程》PPT课件
4ac 叫一元二次方程根的判别 式.请注意以下等价命题：
Δ<0 <=> 无实根; Δ≥0 <=> 有两个实根(等或不等)。
Δ>0 <=> 有两个不等的实根; Δ=0 <=> 有两个相等的实根;
谢谢
演讲人
《一元二次方程》PPT课件
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形 式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确 定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字 母或特定式子的代数式。 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开 平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适解法适用范围较大，且计算简便，是方法，配方法使 用较少。 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-
《一元二次方程》PPT课件
4ac 叫一元二次方程根的判别 式.请注意以下等价命题：
Δ<0 <=> 无实根; Δ≥0 <=> 有两个实根(等或不等)。
Δ>0 <=> 有两个不等的实根; Δ=0 <=> 有两个相等的实根;
谢谢
一元二次方程(PPT课件)
x2 5 . x1 1， 所以：
解法3：利用配方法。将方程左边配方，有：
x 2 6 x 9 9 5 0 ，即 x 32 4
x2 5 . x 3 2 即 x1 1， 所以：
想一想
例题中的三种解法各具有哪些特点？本题 中使用哪种方法比较简洁？
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(1) x 2 4 x 12 0 ；(2) 3x 2 4 x 1 0；
(3) x 2 2 x 2 0 ；(4) x 2 4 x 2 0 .
再 见！
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§3.3
一元二次方程
安溪华侨职校数学组
目 录
知 识 讲 授 典 型 例 题
课 堂 练 习
课 外 作 业
1、一元二次方程：
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整 式方程叫做一元二次方程。其一般形式为：
ax2 bx c 0
a 0 .
2、解一元二次方程的基本方法:
公式法、配方法和因式分解法
_______ ⑷方程 x 2 2 x 8 0中， ，此方程
_______实数根；
课堂练习
2、解下列各方程：
(1) x 2 3x 10 0 ； (2) 2 x 2 3x 9 0； (3)பைடு நூலகம்3x 2 4 x 4 0 .
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课外作业
用适当的方法解下列各方程：
3、一元二次方程的求根公式：
一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。求根公 式为：
b b 2 4ac x . 2a
4、一元二次方程解得讨论：
2 b 4ac ，则： 判别式为
(1) 当 0 时，一元二次方程有两个不相等的实 数解； (2) 当 0 时，一元二次方程有两个相等的实数解； (3) 当 0 时，一元二次方程没有实数解。
一元二次方程数学PPT课件
解得：m=20
∴ 方程的解为：x1=55， x2=15。
D 拓展训练 ● 推导求根公式 ● 几何意义 ● 韦达定理
拓展训练 之 求根公式推导
一元二次方程 ax²+bx+c=0（a≠0）求根公式推导过程如下：
第一步：约分
第二步：配方
第三步：通分
第四步：开平方
拓展训练 之 几何意义
一元二次方程 ax²+bx+c=0（a≠0）的几何意义
整理，得x2-36x+35=0.
解方程，得x1=1，x2=35. x2=35不合题意舍去，所以 x=1.
答:道路宽为1米.
解应用题 之 精选例题
【数学问题】
5、一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为5;把十位上的数字与个位上数字互 换后再乘以原数得736，求原来两位数. 解:设原来两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为(5-x)，原来的两位数就是: 10(5-x)+x，新的两位数就是:10x+(5-x).可列出方程:
【例题】
1、解方程 x²-8x+15=0 解：利用十字相乘法，-8=-3-5， 15=3×5
∴原式可化为(x-3)(x-5)=0 ∴ x1=3；x2=5
方程解法 之 基本方法 • 配方法
【之三 配方法】
将一元二次方程配成(x+m)2=n 的形式，再利用直接开平方法求解的方法。配方法 的理论依据是完全平方公式。配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1， 然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
基本步骤
①把原方程化为一般形式； ②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根； 如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
《一元二次方程》精品课件
重要 x1+x2=-p，x1x2=q.
结论 (2)以实数 x1，x2 为两根的二次项系数为1的一元二次方
重难剖析
例1 已知关于x的方程(m-1)
次方程，则m的值为 -1 .
解：
一元二
次方程
的概念
2 +1
未知数的最高
次数是2
+3mx+1=0 是一元二
m2+1=2
m=-1
二次项系数不为0
m-1≠0
解：(1)a=1,b=1,c=-1
∴Δ=b2-4ac=1-4×1×(-1)=5，
b b 4ac 1 5
， 根据方程的特征选择
x
2a
2
适当的方法进行解答，
1 5
1- 5
若多种方法都可以，
x1
, x2
.
2
2
则选择自己擅长的方
2
法进行解答.
例3 解下列方程
(1)x2+x-1=0 ;
必要解题步骤).
解：(配方法) 移项，得2 − 4 = 1，
配方，得 2 − 4 + 22 = 1 + 22，
2
( − 2) = 5 ，
由此可得 − 2 = ± 5，
即 1 = 2 + 5，2 = 2 − 5.
4.下列所给方程中，没有实数根的是(
)
A. x2+x=0
B. 5x2-4x-1=0
(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
(2) 若方程的一个实数根为-1，求m的值及方程的另一
个实数根.
− 1 ≠ 0, ①
解：(1) 由题意得 ቊ
Δ > 0. ②
结论 (2)以实数 x1，x2 为两根的二次项系数为1的一元二次方
重难剖析
例1 已知关于x的方程(m-1)
次方程，则m的值为 -1 .
解：
一元二
次方程
的概念
2 +1
未知数的最高
次数是2
+3mx+1=0 是一元二
m2+1=2
m=-1
二次项系数不为0
m-1≠0
解：(1)a=1,b=1,c=-1
∴Δ=b2-4ac=1-4×1×(-1)=5，
b b 4ac 1 5
， 根据方程的特征选择
x
2a
2
适当的方法进行解答，
1 5
1- 5
若多种方法都可以，
x1
, x2
.
2
2
则选择自己擅长的方
2
法进行解答.
例3 解下列方程
(1)x2+x-1=0 ;
必要解题步骤).
解：(配方法) 移项，得2 − 4 = 1，
配方，得 2 − 4 + 22 = 1 + 22，
2
( − 2) = 5 ，
由此可得 − 2 = ± 5，
即 1 = 2 + 5，2 = 2 − 5.
4.下列所给方程中，没有实数根的是(
)
A. x2+x=0
B. 5x2-4x-1=0
(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
(2) 若方程的一个实数根为-1，求m的值及方程的另一
个实数根.
− 1 ≠ 0, ①
解：(1) 由题意得 ቊ
Δ > 0. ②
一元二次方程ppt课件
定义
一元二次方程是一个整式方程， 其一般形式为ax^2 + bx + c = 0 ，其中a、b、c是常数，且a≠0。
解释
一元二次方程只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是2。
举例
如2x^2 + 3x - 4 = 0，3x^2 - 5x + 2 = 0等。
一元二次方程的一般形式
形式
ax^2 + bx + c = 0，其中a、b 、c是常数，且a≠0。
判断下列哪个方程有两个不相 等的实数根，并说明理由： x^2 + 2x + 1 = 0
综合练习题
对于任何一个一元二次方程，如 何判断它的根的情况？
根据一元二次方程的特点，如何 利用配方法求解其根？
对于一个一元二次方程，如果它 的根的判别式小于0，那么这个
方程有什么特点？
CHAPTER 07
总结与回顾
• 如果Δ>0，方程有两个不同的实数解；
根的判别式的性质
• 如果Δ=0，方程有两个相同的实 数解；
• 如果Δ<0，方程没有实数解。
根的判别式的应用
通过根的判别式，我们可以快速判断一元二次方程的实数解的情况，不 需要求解方程。
在数学、物理、工程等领域中，根的判别式被广泛应用于解决涉及二次 方程的问题。
加强对一元二次方程的应用，结合实际 生活和相关学科，拓展应用领域。
进一步学习其他数学知识和方法，为后 培养自主学习和终身学习的意识，不断
续学习和工作打下坚实的基础。
学习和进步。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
公式法
通过配方法或公式法求解。
求根公式法
当Δ=b^2-4ac≥0时，方程有 实数解。此时，x=(b±√Δ)/(2a)。
一元二次方程是一个整式方程， 其一般形式为ax^2 + bx + c = 0 ，其中a、b、c是常数，且a≠0。
解释
一元二次方程只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是2。
举例
如2x^2 + 3x - 4 = 0，3x^2 - 5x + 2 = 0等。
一元二次方程的一般形式
形式
ax^2 + bx + c = 0，其中a、b 、c是常数，且a≠0。
判断下列哪个方程有两个不相 等的实数根，并说明理由： x^2 + 2x + 1 = 0
综合练习题
对于任何一个一元二次方程，如 何判断它的根的情况？
根据一元二次方程的特点，如何 利用配方法求解其根？
对于一个一元二次方程，如果它 的根的判别式小于0，那么这个
方程有什么特点？
CHAPTER 07
总结与回顾
• 如果Δ>0，方程有两个不同的实数解；
根的判别式的性质
• 如果Δ=0，方程有两个相同的实 数解；
• 如果Δ<0，方程没有实数解。
根的判别式的应用
通过根的判别式，我们可以快速判断一元二次方程的实数解的情况，不 需要求解方程。
在数学、物理、工程等领域中，根的判别式被广泛应用于解决涉及二次 方程的问题。
加强对一元二次方程的应用，结合实际 生活和相关学科，拓展应用领域。
进一步学习其他数学知识和方法，为后 培养自主学习和终身学习的意识，不断
续学习和工作打下坚实的基础。
学习和进步。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
公式法
通过配方法或公式法求解。
求根公式法
当Δ=b^2-4ac≥0时，方程有 实数解。此时，x=(b±√Δ)/(2a)。
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初中二年级（八年级）（上）
第五章 二元一次方程组
累死我了!
你还累?这么 大的个,才比 我多驮了2个.
哼,我从你背上拿 来 1个,我的包裹 数就是你的 2 倍!
真的？！
我从你背上拿来 1个,我的包裹数 就是你的 2 倍!
你还累?这么大 的个,才比我多 驮了2个.
它们各驮了 多少包裹呢?
我从你背上拿来 1个,我的包裹数 就是你的 2 倍!
⑵解方程组的基本思路是什么？
⑶解方程组的主要步骤有哪些？
⑷我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知 数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形， 这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？
探索与归纳
例 解下列方程组：
3x 2 y 14, (1) x y 3;
解二元一次方程组的基本思路是消元，把 “二元”变为“一元”.
小窍门
用代入消元法解二元一次方程组时， 尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1 的方程进行变形；若未知数的系数的绝对 值都不是1，则选取系数的绝对值较小的 方程变形.
小窍门
用代入消元法解二元一次方程组时， 尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1 的方程进行变形；若未知数的系数的绝对 值都不是1，则选取系数的绝对值较小的 方程变形.
用二元一次方程组求解
解：设去了x个成人，去了y个儿童，根 据题意，得：x y 8, ①
5x 3y 34.②
由①得：y = 8－x. ③ 将③代入②得：5x+3(8－x)=34. 解得：x = 5.
把x = 5代入③得：y = 3.
所以原方程组的解为：xy
5, 3.
⑴前面解方程组的方法取个什么名字好?
5.2求解二元一次方程组1
学习目标
会用代入消元法 解二元一次方程组.回顾与思考还记得下面这一问题吗?
每张成人票5元,每张
昨天,我们8个人去 儿童票3元.他们到底
红山公园玩,买门票花 去了几个成人、几个
了34元.
儿童呢?
回顾与思考
我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢?
x y 8, 5x 3y 34.
你还累?这么大 的个,才比我多 驮了2个.
它们各驮了 多少包裹呢?
• 事实上，利用方程（组）可以很简单地解决这一问题， 方程（组）是刻画现实世界中等量关系的有效模型，许
多现实问题都可归结为方程问题。
• 本章将学习二元一次方程组及其解法，并利用二元一次 方程组解决一些有趣的现实问题。
• 你————
作好准备了吗？
第三步：解这个一元一次方程，得到一个 未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验
小窍门
用代入消元法解二元一次方程组时， 尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1 的方程进行变形；若未知数的系数的绝对 值都不是1，则选取系数的绝对值较小的 方程变形.
思考
2y-3x=1 ① x=y-1 ②
2y-3(y-1)=1 2y-3y+3=1
∴y=2 把y=2代入②,得x=2-1=1
∴方程组的解是
x=1 y=2
看看你掌握了吗?
练习：解下列方程组
x=2y ①
1.
2x+y=10 ② 2. 2x+y=2 ①
3x+2y-5=0 ②
1、解二元一次方程组
x+y=5 ① ⑵
解二元一次方程组的基本思路是消元， 把“二元”变为“一元”.
用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤:
1.给两个方程编号①、②; 变形. 通常将系数为1或-1的方程变形，用含有一 个未知数的代数式表示另一个未知数，并 编号为③.
2.将③代入没有变形的方程,从而将二元一次 方程组转化为一元一次方程.
3.求解这个一元一次方程.
(2)
2x 3y 16, x 4 y 13.
思考
⑴前面解方程组的方法取个什么名字好? ⑵解方程组的基本思路是什么？ ⑶解方程组的主要步骤有哪些？
探索与归纳
前面解方程组是将其中一个方程的某 个未知数用含另一个未知数的代数式表示 出来，并代入另一个方程中，从而消去一 个未知数，化二元一次方程组为一元一次 方程.这种解方程组的方法称为代入消元 法，简称代入法.
⑴前面解方程组的方法取个什么名字好? ⑵解方程组的基本思路是什么？ ⑶解方程组的主要步骤有哪些？
⑷我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知 数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形， 这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？
前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含 另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中， 从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方 程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
拓展延伸
1.已知:2xm+ny5与-3x2y2m+3n是同类
项,那么 m=_____,n=_____.
x 62y 2.方程组 x y 的1解0 是3一a 对相
同的数,求a的值.
学习小结
1.你学到了哪些新知识？哪些数学思想 方法？ 2.你还有哪些疑问？
在实践中学习
例1：解方程组
解:把②代入①,得
想想以前学习过的一元一次方程， 能不能解决这一问题?
回顾与思考
用一元一次方程求解 用二元一次方程组求解
解：设去了x个成人， 则去了(8－x)个儿童， 根据题意，得：
5x 38 x 34.
解：设去了x个成人， 去了y个儿童，根据题 意，得：
x y 8, 5x 3y 34.
观察:列出的方程和方程组有何联系？ 对你解二元一次方程组有何启示？
⑴ x-y=1 ②
２
2、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0
则x= ，y=
。
10
-3
—
3
2x+3y=40 ① x -y=-5 ②
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
4.将已求出的未知数的值代入方程③,求出另
{ 一个未知数的值.
X=
5.下结论. ∴原方程组的解是 y=
6.检验.
解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择 一个适当的方程，将它的某个未知数用含有 另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一 个方程中，可得一个一元一次方程.
第五章 二元一次方程组
累死我了!
你还累?这么 大的个,才比 我多驮了2个.
哼,我从你背上拿 来 1个,我的包裹 数就是你的 2 倍!
真的？！
我从你背上拿来 1个,我的包裹数 就是你的 2 倍!
你还累?这么大 的个,才比我多 驮了2个.
它们各驮了 多少包裹呢?
我从你背上拿来 1个,我的包裹数 就是你的 2 倍!
⑵解方程组的基本思路是什么？
⑶解方程组的主要步骤有哪些？
⑷我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知 数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形， 这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？
探索与归纳
例 解下列方程组：
3x 2 y 14, (1) x y 3;
解二元一次方程组的基本思路是消元，把 “二元”变为“一元”.
小窍门
用代入消元法解二元一次方程组时， 尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1 的方程进行变形；若未知数的系数的绝对 值都不是1，则选取系数的绝对值较小的 方程变形.
小窍门
用代入消元法解二元一次方程组时， 尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1 的方程进行变形；若未知数的系数的绝对 值都不是1，则选取系数的绝对值较小的 方程变形.
用二元一次方程组求解
解：设去了x个成人，去了y个儿童，根 据题意，得：x y 8, ①
5x 3y 34.②
由①得：y = 8－x. ③ 将③代入②得：5x+3(8－x)=34. 解得：x = 5.
把x = 5代入③得：y = 3.
所以原方程组的解为：xy
5, 3.
⑴前面解方程组的方法取个什么名字好?
5.2求解二元一次方程组1
学习目标
会用代入消元法 解二元一次方程组.回顾与思考还记得下面这一问题吗?
每张成人票5元,每张
昨天,我们8个人去 儿童票3元.他们到底
红山公园玩,买门票花 去了几个成人、几个
了34元.
儿童呢?
回顾与思考
我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢?
x y 8, 5x 3y 34.
你还累?这么大 的个,才比我多 驮了2个.
它们各驮了 多少包裹呢?
• 事实上，利用方程（组）可以很简单地解决这一问题， 方程（组）是刻画现实世界中等量关系的有效模型，许
多现实问题都可归结为方程问题。
• 本章将学习二元一次方程组及其解法，并利用二元一次 方程组解决一些有趣的现实问题。
• 你————
作好准备了吗？
第三步：解这个一元一次方程，得到一个 未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验
小窍门
用代入消元法解二元一次方程组时， 尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1 的方程进行变形；若未知数的系数的绝对 值都不是1，则选取系数的绝对值较小的 方程变形.
思考
2y-3x=1 ① x=y-1 ②
2y-3(y-1)=1 2y-3y+3=1
∴y=2 把y=2代入②,得x=2-1=1
∴方程组的解是
x=1 y=2
看看你掌握了吗?
练习：解下列方程组
x=2y ①
1.
2x+y=10 ② 2. 2x+y=2 ①
3x+2y-5=0 ②
1、解二元一次方程组
x+y=5 ① ⑵
解二元一次方程组的基本思路是消元， 把“二元”变为“一元”.
用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤:
1.给两个方程编号①、②; 变形. 通常将系数为1或-1的方程变形，用含有一 个未知数的代数式表示另一个未知数，并 编号为③.
2.将③代入没有变形的方程,从而将二元一次 方程组转化为一元一次方程.
3.求解这个一元一次方程.
(2)
2x 3y 16, x 4 y 13.
思考
⑴前面解方程组的方法取个什么名字好? ⑵解方程组的基本思路是什么？ ⑶解方程组的主要步骤有哪些？
探索与归纳
前面解方程组是将其中一个方程的某 个未知数用含另一个未知数的代数式表示 出来，并代入另一个方程中，从而消去一 个未知数，化二元一次方程组为一元一次 方程.这种解方程组的方法称为代入消元 法，简称代入法.
⑴前面解方程组的方法取个什么名字好? ⑵解方程组的基本思路是什么？ ⑶解方程组的主要步骤有哪些？
⑷我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知 数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形， 这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？
前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含 另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中， 从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方 程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
拓展延伸
1.已知:2xm+ny5与-3x2y2m+3n是同类
项,那么 m=_____,n=_____.
x 62y 2.方程组 x y 的1解0 是3一a 对相
同的数,求a的值.
学习小结
1.你学到了哪些新知识？哪些数学思想 方法？ 2.你还有哪些疑问？
在实践中学习
例1：解方程组
解:把②代入①,得
想想以前学习过的一元一次方程， 能不能解决这一问题?
回顾与思考
用一元一次方程求解 用二元一次方程组求解
解：设去了x个成人， 则去了(8－x)个儿童， 根据题意，得：
5x 38 x 34.
解：设去了x个成人， 去了y个儿童，根据题 意，得：
x y 8, 5x 3y 34.
观察:列出的方程和方程组有何联系？ 对你解二元一次方程组有何启示？
⑴ x-y=1 ②
２
2、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0
则x= ，y=
。
10
-3
—
3
2x+3y=40 ① x -y=-5 ②
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
4.将已求出的未知数的值代入方程③,求出另
{ 一个未知数的值.
X=
5.下结论. ∴原方程组的解是 y=
6.检验.
解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择 一个适当的方程，将它的某个未知数用含有 另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一 个方程中，可得一个一元一次方程.