四年级数学上册乘法原理讲解
四年级数学乘法分配律
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
02
具体来说，乘法分配律是指：对 于任何实数a，b和c，（a+b+c ）×d=a×d+b×d+c×d。
乘法分配律的重要性
乘法分配律是四年级数学中的一个重 要概念，它有助于学生更好地理解乘 法的性质和运算规则。
通过掌握乘法分配律，学生可以更灵 活地运用乘法进行计算，提高计算速 度和准确性。
乘法分配律的公式
利用实际生活证明
总结词
实际生活中的例子也可以帮助我们理解乘法分配律。
详细描述
比如，假设一个班级有a个男生和b个女生，总人数就是a+b。如果我们要计算这个班级的平均身高， 可以将男生的平均身高和女生的平均身高分别乘以男生人数和女生人数，再相加得到总平均身高。这 就是乘法分配律在实际生活中的应用。
04
乘法分配律的公式为：(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d。 其中，a，b，c是任意实数，d是任意非零实数。
02
乘法分配律的实例
生活中的实例
购物折扣
比如，购买一件衣服需要支付50元，购买两件则每件可享受 10元的折扣，那么购买两件衣服需要支付的总金额是50×210×2=80元，这就是乘法分配律在生活中的实际应用。
证明过程 1. 将左边的式子展开：3×(2+5) = 3×2 + 3×5
2. 根据乘法的分配律，可以将右边的式子展开：3×2 + 3×5 = 18 + 15
回顾乘法分配律的实例与证明过程
3. 合并同类项，得到：3×(2+5) = 18 + 15 = 33
综上所述，我们可以看到乘法分配律在计算中的重要作 用，它可以简化计算过程，提高计算效率。
人教版四年级数学上册【课本】四年级上第12讲_乘法原理进阶
第十二讲乘法原理进阶在之前我们学习了“加法原理与乘法原理”一讲，即分类相加与分步相乘的思想．如果完成一件事分为几个步骤，在每一个步骤中又有不同的方法，那么把每步的方法数相乘就得到所有的方法数——这就是乘法原理．要想把过程分成几个步骤从而应用乘法原理，必须保证各步骤之间满足下面两个要求：1.2.那么是不是只要分步骤完成整件事情就可以直接用乘法原理呢？如下图，把A、B、C三部分用三种不同的颜色染色，要求相邻两部分不能同色，那么一共有多少种不同的染法呢？A B C其实，整个染色过程是需要分为三步的，即分别给其中一块染色：当染色顺序为A→B→C时，那么A有3种染法，B不能和A一样，有2种染法，同样C有2种，那么一共就有“322⨯⨯”种染法；（C→B→A同理）当染色顺序为B→A→C时，那么B有3种染法，A不能和B一样，有2种染法，同样C有2种，那么一共就有“322⨯⨯”种染法；（B→C→A同理）当染色顺序为A→C→B时，那么A有3种染法，第二步C没有限制，也有3种染法，但是最后的B就出问题了，我们没法确定它有2种还是1种染法——如果C和A同色，则B有2种染法；如果C和A不同色，则B只有1种染法——此时，根据分步相乘的思想计算整个过程的染色方法“33?⨯⨯”就不再适用了．（C→A→B同理）因此，并不是只要分步完成整件事情就一定可以应用乘法原理，要想应用乘法原理，还必须满足第三个要求：3.——简称“前不影响后．．．．．原则”染色问题，是应用乘法原理最常见的一类题型，其实，从上面对A、B、C 三部分的染色分析我们应该可以发现，染色的时候，要尽量避免“隔”着染，一定不要“跳”着染，而且，第一步要尽量去染“接触最多”的那一部分，这样，才能够使得后面的染色过程尽量避开“前影响后”．例题1如图，把A 、B 、C 、D 、E 这五部分用4种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色．请问：这幅图共有多少种不同的染色方法？「分析」分五步染色，先染哪一块呢？能否按照A 、B 、C 、D 、E 的顺序染呢？ 练习1如图，把A 、B 、C 、D 这四部分用4种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色．请问：这幅图共有多少种不同的染色方法？例题2某市实行垃圾分类处理．每个地方放置五个垃圾桶，从左向右依次标明：电池、塑料、废纸、易拉罐、其它．现在准备把五个垃圾桶染成红、绿、蓝这3种颜色之一．（1）要求相邻两个垃圾桶颜色不同，一共有多少种染色方法？ （2）要求相邻两个垃圾桶颜色不同且回收易拉罐的垃圾桶不能染成红色，一共有多少种染色方法？「分析」如果我们先染废纸垃圾桶：当它染红色时，回收易拉罐的垃圾桶可以染绿、蓝两种颜色；而当它染绿色（蓝色）时，回收废纸的垃圾桶只能染蓝色（绿色）．因此先染废纸垃圾桶时，会影响易拉罐垃圾桶的染色方法数，就不能直接用乘法原理计算了．那么我们应该先给哪个垃圾桶染色呢？练习2麦兜很挑食，只吃带有鱼丸或粗面的搭配．一天它和3位同学来餐厅吃东西，一开口就要鱼丸粗面，结果老板说没有．这个时候，由于时间太晚，餐厅快打烊了，只能做牛肚河粉，鱼丸油面，猪肉米线和牛肉拉面各一份，请问它们四只猪各点一份，有几种点法？在例题2中，有一个垃圾桶是有特殊要求的——易拉罐垃圾桶不能染成红色，我们通过尝试可知：如果一开始先染其他的垃圾桶，那么前面垃圾桶的染色方法就会影响到易拉罐垃圾桶的染色方法数，即不能满足“前不影响后”原则，而如果首先染易拉罐垃圾桶，则不会出现该问题，所以一般而言，如果题目中有些对象是有特殊要求的，那么我们分步．．分析计算的时候，首先要考虑这些特殊的对象．例题3卡莉娅、墨莫、小高和大头4名同学竞选班委．有班长、学习委员、生活委员三个职位，每个人只能担任一个职位，并且每个职位只能由一个人担任．（1）有多少种可能的选举结果？（2）如果班长必须由卡莉娅来担任，有多少种可能的选举结果？（3）如果生活委员只能在墨莫和大头之中选，有多少种可能的选举结果？（4）如果学习委员不能由小高担任，有多少种可能的选举结果？「分析」可以按照职位一一确定，第（2）问中，班长只能由卡莉娅来担任，那么先确定哪一个职位的人选呢？其他小问呢？练习3甲、乙、丙、丁、戊5个人竞选班委．有班长、副班长、纪律委员、卫生委员四个职位，每个人只能担任一个职位，并且每个职位只能由一个人担任：请问：（1）一共有多少种可能的选举结果？（2）如果副班长只能在甲、丁和戊中选，有多少种可能的选举结果？（3）如果卫生委员不能由乙、丙担任，有多少种可能的选举结果？例题4甲、乙、丙、丁四个人要住进A、B、C、D四间房间，每个房间住一个人．其中甲不住A房间，丙只住D房间．请问：这四个人住进四个房间有多少种住法？「分析」本题中甲和丙有特殊要求，我们应该先考虑甲还是丙呢？练习4甲、乙、丙、丁四个人要住进A 、B 、C 、D 四间房间，每个房间住一个人．其中甲只住A 或B 房间，丙只住A 、B 或C 房间．请问：这四个人住进四个房间有多少种住法？例题5甲、乙、丙、丁、戊五人要驾驶A 、B 、C 、D 、E 这五辆不同型号的汽车，请计算在下列情况下，分别共有多少种不同的安排方案： （1）只有甲能开汽车A ，乙不会开汽车B ；（2）会开A 的只有甲和乙，会开E 的只有甲、乙、丙．「分析」第（1）问中，甲和丙两人有特殊要求，我们应该先考虑哪一个人呢？第（2）问中，A 和E 两车有特殊要求，我们应该先考虑哪辆车呢?接下来我们分析一下“放相同棋子”的问题．如右图，将2枚相同的棋子放入2×2的方格内，每个格子只能放1枚，且要求每行每列最多只能放1枚，那么一共会有几种方法呢？其实，要把两枚相同的棋子放进格子内，只需要选出两个格子即可，然后每个格子里放一枚棋子．一共有两行，所以必定会是每行一枚，所以我们完全可以分行选格子，第一行有两种选法，第一行选好后，第二行就只有一种选法了，所以一共有2×1=2种．例题6右图是一个阶梯形方格表，在方格中放入五枚相同的棋子，使得每行、每列中都只有一枚棋子，这样的放法共有多少种？「分析」容易看出，每行只能有1枚棋子，每列也只能由一枚棋子，我们可以把放五枚棋子的过程分成五步：一行一行或一列一列的放．课堂内外四色定理四色定理与费马大定理、哥德巴赫猜想并称为近代数学三大难题．四色定理的内容是：对于任何一张地图，只用四种颜色，就可以把有相邻边界的国家染上不同的颜色．四色问题的提出来自英国．1852年，在大学读书的格斯里向他的老师——著名数学家摩根提出了这个问题，摩根没有能找到解决这个问题的途径．“四色问题”提出以后，最初并没有引起广泛的重视，许多数学家低估了它的难度．就连素以谦虚著称的德国数论专家闵可夫斯基在大学上拓扑课时也说：四色问题之所以一直没有获得解决，那仅仅是由于没有一流的数学家来解决它．说罢，他拿起粉笔，竟要当堂给学生推导出来，结果没有成功．下一节课他又去试，还是没有成功．过了几个星期，仍无进展．有一天，他刚跨进教室，适逢天上雷声大作，震耳欲聋．他马上对学生说：“上天在责备我自大，我也无法解决四色问题．”这样，四色问题就成了世界最著名的问题之一．l00多年中，“四色问题”使数学家们深为困扰．没有人能证明它，也没有人推翻它．电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了四色猜想的证明进程．就在1976年6月，哈肯与阿佩尔在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿次判断，终于完成了四色定理的证明，轰动了世界．作业1. 五个座位排成一排，小高、墨莫、萱萱、阿呆、阿瓜每人选一个座位坐下，其中每个座位只能坐一个人，且萱萱不坐在中间的位置．这五个人有多少种坐法？2. 如图，把A 、B 、C 这三部分用4种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色．请问，这幅图共有多少种不同的染色方法？3. 把A 、B 、C 、D 、E 这五部分用4种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色．这幅图共有多少种不同的染色方法？4. 甲、乙、丙、丁四个人排成一队，甲不当排头，乙不当排头也不当排尾，共有多少种不同的排法？5. 在的方格中放入两枚相同的棋子，要求两枚棋子既不在同一行也不在同一列，共有多少种放法？24 ABCD E。
四年级上册数学第四单元积的变化规律
四年级上册数学第四单元积的变化规律稿子一嘿，亲爱的小朋友们！今天咱们来聊聊四年级上册数学第四单元里超有趣的积的变化规律！你们想啊，要是两个数相乘，其中一个数变一变，那积会怎么样呢？这可有意思啦！比如说，2×3=6 对吧。
那要是 2 不变，3 变成 6，变成2×6，积就从 6 变成了 12 哟！是不是很神奇？再看哦，如果 2 变成 4，3 不变，那就成了4×3=12，积也跟着变啦！其实呀，这里面有个小秘密。
当一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
反过来呢，如果一个因数不变，另一个因数除以几（0 除外），积也除以几。
就像咱们做游戏一样，一个数字动一动，积就跟着跳一跳。
学会了这个规律，做题的时候可就轻松多啦。
比如说，知道3×4=12，那3×40 是多少？一下子就能想到是 120 对不对？小朋友们，好好琢磨琢磨这个规律，数学的世界可好玩啦！稿子二哈喽呀，小伙伴们！今天咱们来探索一下数学世界里特别好玩的积的变化规律！比如说5×6=30，如果 5 不变，6 变成 12，那积就变成 60 啦。
是不是像魔法一样？还有哦，如果 6 不变，5 变成 10，积就变成 60 啦。
发现没有？一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就跟着扩大几倍；一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积也跟着缩小几倍。
咱们来举个例子，3×7=21，那3×70 等于多少？很简单对吧，因为 7 扩大了 10 倍变成 70，所以积也扩大 10 倍，就是 210 啦。
这个规律用处可大啦！做数学题的时候，能帮咱们又快又准地得出答案。
小朋友们，多做做练习，把这个规律掌握得牢牢的，数学就会变得超级有趣哟！加油呀！。
四年级乘法原理教案
四年级乘法原理教案一、教学目标1. 让学生理解乘法的含义，掌握乘法的基本概念。
2. 培养学生运用乘法解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、操作、交流等活动，探索乘法的运算规律。
二、教学内容1. 乘法的含义：求几个相同加数的和，用乘法表示。
2. 乘法的运算规律：交换两个因数的位置，乘积不变；乘法分配律。
3. 乘法的应用：解决实际问题，如购物、行程等。
三、教学重点与难点1. 重点：乘法的含义，乘法的运算规律。
2. 难点：乘法在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、操作，理解乘法的含义。
2. 运用引导发现法，让学生在探究活动中发现乘法的运算规律。
3. 采用实践训练法，培养学生运用乘法解决实际问题的能力。
五、教学准备1. 教具：多媒体课件、实物模型、计算器等。
2. 学具：练习本、文具、小组合作学习材料等。
六、教学步骤1. 导入新课：通过情境导入，让学生回顾加法运算，引出乘法运算的概念。
2. 讲解乘法：讲解乘法的含义，让学生理解乘法是求几个相同加数的和的简便运算。
3. 探索乘法规律：引导学生观察、操作，发现乘法的运算规律，如交换因数位置、乘法分配律。
4. 实践练习：布置练习题，让学生运用乘法解决实际问题，如购物、行程等。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，布置课后作业，鼓励学生进行乘法运算的拓展学习。
七、教学反思在课后对教学效果进行反思，分析学生的学习情况，针对存在的问题调整教学策略，以提高教学效果。
八、课后作业a. 妈妈买了3个苹果，每个苹果的重量是200克，一共买了多少克苹果？b. 一辆汽车每小时行驶60公里，行驶3小时后，一共行驶了多少公里？2. 家庭作业：请运用乘法解决一个实际问题，并与家人分享。
九、课堂评价1. 学生课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，给予鼓励和指导。
2. 学生作业评价：对学生的课后作业进行批改，了解学生对乘法运算的掌握情况，发现问题并进行反馈。
四年级数学乘法原理讲解
四年级数学乘法原理讲解让我们先看下面几个问题。
例1马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑、白两双鞋.他每次出场演出都要戴一顶帽子、穿一双鞋。
问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？分析与解：由下图可以看出.帽子和鞋共有6种搭配。
事实上.小丑戴帽穿鞋是分两步进行的。
第一步戴帽子.有3种方法；第二步穿鞋.有2种方法。
对第一步的每种方法.第二步都有两种方法.所以不同的搭配共有3×2＝6（种）。
例2从甲地到乙地有2条路.从乙地到丙地有3条路.从丙地到丁地也有2条路。
问：从甲地经乙、丙两地到丁地.共有多少种不同的走法？分析与解：用A1.A2表示从甲地到乙地的2条路.用B1.B2.B3表示从乙地到丙地的3条路.用C1.C2表示从丙地到丁地的2条路（见下页图）。
共有下面12种走法：A1B1C1A1B2C1A1B3C1A1B1C2A1B2C A1B3C2A2B1C1A2B2C1A2B3C1A2B1C2A2B2C2A2B3C2事实上.从甲到丁是分三步走的。
第一步甲到乙有2种方法.第二步乙到丙有3种方法.第3步丙到丁有2种方法。
对于第一步的每种方法.第二步都有3种方法.所以从甲到丙有2×3=6（种）方法；对从甲到丙的每种方法.第三步都有2种方法.所以不同的走法共有2×3×2＝12（种）。
以上两例用到的数学思想就是数学上的乘法原理。
乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行.做第1步有m1种方法.做第2步有m2种方法……做第n步有m n种方法.那么按照这样的步骤完成这件任务共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法。
从乘法原理可以看出：将完成一件任务分成几步做.是解决问题的关键.而这几步是完成这件任务缺一不可的。
例3用数字0.1.2.3.4.5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？分析与解：组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百位上的数字.除0以外有5种选法；第二步确定十位上的数字.因为数字可以重复.有6种选法；第三步确定个位上的数字.也有6种选法。
乘法原理和加法原理
乘法原理和加法原理首先，我们来介绍乘法原理。
乘法原理是指如果一个事件发生的方式有m种，另一个事件发生的方式有n种，那么这两个事件同时发生的方式有mn种。
乘法原理常常用于计算多个事件同时发生的总数。
例如，如果有一条裤子有3种颜色，一件衬衫有2种颜色，那么一套搭配的上衣和裤子的方式有32=6种。
在实际生活中，乘法原理也常常用于计算排列组合、密码锁密码的可能性等。
接下来，我们来介绍加法原理。
加法原理是指如果一个事件发生的方式有m种，另一个事件发生的方式有n种，且这两个事件没有共同的发生方式，那么这两个事件发生的总方式有m+n种。
加法原理常常用于计算多个事件中至少有一个发生的总数。
例如，某人去购物可以选择去商场或者超市，那么他购物的方式有2种。
在实际生活中，加法原理也常常用于计算不同情况下的总数，比如考试中选择题的得分可能性等。
乘法原理和加法原理在解决实际问题时常常需要结合使用。
比如，某人有3种颜色的上衣和2种颜色的裤子可以搭配，他又有4种颜色的鞋子可以选择，那么他搭配上衣、裤子和鞋子的方式有324=24种。
这个例子中就是使用了乘法原理。
又比如，某人去购物可以选择去商场或者超市，他又可以选择购买衣服或者食品，那么他购物的方式有2+2=4种。
这个例子中就是使用了加法原理。
总结来说，乘法原理和加法原理是数学中的两个基本计数原理，在实际生活和工作中也有着广泛的应用。
通过学习和掌握乘法原理和加法原理，我们可以更好地解决实际问题，提高计算能力和逻辑思维能力。
希望大家通过本文的介绍，对乘法原理和加法原理有更深入的了解，并能够灵活运用于实际生活和工作中。
理解小学乘法运算的基本原理
理解小学乘法运算的基本原理乘法是小学数学中的一个重要内容，也是学习数学的基础。
理解小学乘法运算的基本原理，对于孩子们掌握乘法的概念、方法和技巧都有着重要的帮助。
本文将从乘法的概念、乘法的性质以及乘法中的注意事项三个方面进行论述。
一、乘法的概念乘法是基于加法的运算，它表示将两个或多个数相乘的结果。
乘法的两个数称为乘数和被乘数，相乘的结果称为积。
具体而言，乘法运算符号为“×”，两个数的乘法表达为“A × B = C”，其中A和B为乘数，C为积。
乘法具有交换律，即A × B = B × A。
例如，2 × 3 = 3 × 2。
这意味着乘法的顺序可以交换，结果不变。
二、乘法的性质乘法具有许多重要的性质，包括乘法的结合律、乘法的分配律和乘法的零元。
1. 乘法的结合律乘法的结合律规定，当有三个或更多个数连续相乘时，它们的顺序可以任意调换，结果不变。
即(A × B) × C = A × (B × C)。
例如，(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)。
2. 乘法的分配律乘法的分配律规定，当一个数字同时与两个或更多个数相加时，可以分别与每个数相乘，然后把两个积相加，结果不变。
即A × (B + C)= A × B + A × C。
例如，2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4。
3. 乘法的零元乘法的零元是指任何数乘以零都等于零。
即A × 0 = 0。
例如，2 × 0 = 0。
三、乘法中的注意事项在进行乘法运算时，有一些注意事项需要特别注意：1. 乘法的顺序在计算多个数的乘法时，需要按照从左到右的顺序逐个运算。
例如，2 × 3 × 4要按照2 × 3的结果再乘以4。
四年级数学乘法分配律
四年级数学乘法分配律
contents
目录
• 分配律概述 • 乘法分配律的原理 • 乘法分配律的简单应用 • 乘法分配律在复杂数学问题中的应用 • 如何提高乘法分配律的运用能力 • 总结与展望
01
分配律概述
分配律定义
乘法分配律是一种基本的数学运算律，表示两个或多个数的 乘积可以分配到各个乘数上，也可以分配到加数上。
掌握乘法分配律的速算技巧
在掌握乘法分配律的基础上，可以总结一些常用的速 算技巧。例如，$25 \times 4 = 100$，$125 \times 8 = 1000$，这样可以方便地进行快速计算。
04
乘法分配律在复杂数学问题中的应用
乘法分配律在多位数乘法中的应用
总结词：简化计算
详细描述：在多位数乘法中，利用乘法分配律可以将一个多位数的乘法转化为多 个一位数的乘法，从而简化计算过程，提高计算效率。例如，将123 × 456转化 为(100+20+3) × (400+50+6)。
当多个物品的单价相同时，可以将它们的数量相加再乘以单 价得到总价，也可以将每个物品的单价分别乘以数量再相加 得到总价，这就是分配律的应用。
02
乘法分配律的原理
乘法分配律的推导过程
1
乘法分配律的推导过程是通过观察和总结而来 的。
2
乘法分配律的推导过程是通过已知的加法交换 律和结合律，以及乘法交换律和结合律推导而 来。
分配律可以表示为(a+b)×c=ac+bc或a×(b+c)=ab+ac。
分配律的数学应用
在数学中，分配律常用于简化式子的计算，可以将多个数 的乘法转化为加法。
在分配律的运用中，需要关注乘法结合律和交换律的配合 使用，以简化计算。
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四年级数学上册乘法原理讲解
让我们先看下面几个问题.
例1马戏团的小丑有红.黄.蓝三顶帽子和黑.白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子.穿一双鞋.问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？
分析与解：由下图可以看出，帽子和鞋共有6种搭配.
事实上，小丑戴帽穿鞋是分两步进行的.第一步戴帽子，有3种方法；第二步穿鞋，有2种方法.对第一步的每种方法，第二步都有两种方法，所以不同的搭配共有
3×2＝6（种）.
例2从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2条路.问：从甲地经乙.丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？
分析与解：用A1，A2表示从甲地到乙地的2条路，用B1，B2，B3表示从乙地到丙地的3条路，用C1，C2表示从丙地到丁地的2条路（见下页图）.
共有下面12种走法：
A1B1C1 A1B2C1 A1B3C1
A1B1C2 A1B2C A1B3C2
A2B1C1 A2B2C1 A2B3C1
A2B1C2 A2B2C2 A2B3C2
事实上，从甲到丁是分三步走的.第一步甲到乙有2种方法，第二步乙到丙有3种方法，第3步丙到丁有2种方法.对于第一步的每种方法，第二步都有3种方法，所以从甲到丙有2×3=6（种）方法；对从甲到丙的每种方法，第三步都有2种方法，所以不同的走法共有
2×3×2＝12（种）.
以上两例用到的数学思想就是数学上的乘法原理.
乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，做第2步有m2种方法……做第n步有mn种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务共有
N＝m1×m2×…×mn
种不同的方法.
从乘法原理可以看出：将完成一件任务分成几步做，是解决问题的关键，而这几步是完成这件任务缺一不可的.
例3用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？
分析与解：组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百位上的数字，除0以外有5种选法；第二步确定十位上的数字，因为数字可以重复，有6种选法；第三步确定个位上的数字，也有6种选法.根据乘法原理，可以组成三位数
5×6×6＝180（个）.
例4如下图，A，B，C，D，E五个区域分别用红.黄.蓝.白.黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有多少种不同的染色方法？
分析与解：将染色这一过程分为依次给A，B，C，D，E染色五步.
先给A染色，因为有5种颜色，故有5种不同的染色方法；第2步给B染色，因不能与A同色，还剩下4种颜色可选择，故有4种不同的染色方法；第3步给C染色，因为不能与A，B同色，故有3种不同的染色方法；第4步给D染色，因为不能与A，C同色，故有3种不同的染色方法；第5步给E染色，由于不能与A，C，D同色，故只有2种不同的染色方法.根据乘法原理，共有不同的染色方法
5×4×3×3×2＝360（种）.
例5求360共有多少个不同的约数.
分析与解：先将360分解质因数，
360＝2×2×2×3×3×5，
所以360的约数的质因数必然在2，3，5之中.为了确定360的所有不同的约数，我们分三步进行：
第1步确定约数中含有2的个数，可能是0，1，2，3个，即有4种可能；
第2步确定约数中含有3的个数，可能是0，1，2个，即有3种可能；
第3步确定约数中含有5的个数，可能没有，也可能有1个，即有2种可能.
根据乘法原理，360的不同约数共有
4×3×2＝24（个）.
由例5得到：如果一个自然数N分解质因数后的形式为
其中P1，P2，…，Pl都是质数，n1，n2…，nl都是自然数，则N的所有约数的个数为：
（n1＋1）×（n2+1）×…×（nl＋1）.
利用上面的公式，可以很容易地算出某个自然数的所有约数的个数.例如，11088＝24×32×7×11，11088共有不同的约数
（4＋1）×（2+1）×（1＋1）×（1＋1）＝60（个）.
例6有10块糖，每天至少吃一块，吃完为止.问：共有多少种不同的吃法？
分析与解：将10块糖排成一排，糖与糖之间共有9个空.从头开始，如果相邻两块糖是分在两天吃的，那么就在其间画一条线.下图表示10块糖分在五天吃：第一天吃2块，第二天吃3块，第三天吃1块，第四天吃2块，第五天吃2块.因为每个空都有加线与不加线两种可能，根据乘法原理，不同的加线方法共有29＝512（种）.因为每一种加线方法对应一种吃糖的方法，所以不同的吃法共有512种.。