施肥效果分析
《数学建模》课程设计报告课题名称：施肥效果分析系（院）：理学院专业：数学与应用数学班级：091******学生姓名：无名学号：091*********指导教师：许建强开课时间：2010-2011 学年二学期摘要对土豆和生菜分别绘制出他们的产量与三种营养元素之间关系的散点图，拟合两变量之间的关系式。
首先分别确定产量与施肥量之间的函数曲线类型，然后根据曲线类型对所求函数的对应关系进行假设，并利用已知数据计算出所需参数，最终确定变量之间的函数关系，得到最佳施肥量和最优产量。
关键词：施肥方案散点图曲线拟合 matlab一、问题重述:某地区作物生长所需的营养素主要是氮（N ）、钾（K ）、磷（P ）。
某作物研究所在某地区对土豆与生菜做了一定数量的实验，实验数据如下列表所示，其中ha 表示公顷，t 表示吨，kg 表示公斤。
当一个营养素的施肥量变化时，总将另两个营养素的施肥量保持在第七个水平上，如对土豆产量关于N 的施肥量做实验时，P 与K 的施肥量分别取为196kg ／ha 与372kg ／ha 。
若氮（N ）、钾（K ）、磷（P ）和土豆、生菜的市场价格如表1所示：表1 市场价格（元/吨）试分析施肥量与产量之间关系，并对所得结果从应用价值与如何改进等方面做出估计。
表2 土豆产量与施肥量的关系表3 生菜产量与施肥量的关系【设计任务】(1)根据题目要求建立模型并求解：(2)模型的应用与改进由于当一种肥料施肥量改变时，另外的两种肥料都保持在第7个水平上，于是有如下3个方案：(n,245,465)，(259,p,465)，(259,245,k)。
对上述方案分别求出最大利润，然后进行比较就可得到最佳施肥方案。
二、问题分析:利用散点图对所拟合问题的曲线类型做出判断。
当需要拟合的两变量之间的函数关系式，首先要确定所求函数对应曲线的类型，然后根据曲线类型对所求函数的对应关系进行假设，并利用已知数据计算出所需参数，最终确定变量之间的函数关系。
我们可以分别绘制出土豆和生菜的产量与施肥量的散点图，从图像的角度判断函数关系，再根据题目所给数据确定最终的函数。
三、模型的建立与求解:散点图：所用matlab程序为：k1=xlsread('E:\《数学建模课程设计》实验报告\shuju','sheet1','$L$3:$L$12'); y31=xlsread('E:\《数学建模课程设计》实验报告\shuju','sheet1','$M$3:$M$12'); plot(k1,y31,'+')土豆产量与施肥量的关系由散点图猜测生菜产量y 与施肥量N 的关系式为：1121c n b n a y ++=y 与磷肥的量P 的函数为：2222c p b p a y ++= y 与钾肥的量K 的函数为：()kc eb a y 3331--=由matlab 解出：a1=-0.0003 b1=0.1971 c1=14.7416 a2=-0.0001 b2=0.0719 c2=32.9161 a3=42.7 b3=0.56 c3=0.01 土豆产量与施肥量的关系图：所用的matlab程序为：clearclcn1=xlsread('E:\《数学建模课程设计》实验报告\shuju','sheet1','$A$3:$A$12'); n2=n1.^2;y11=xlsread('E:\《数学建模课程设计》实验报告\shuju','sheet1','$B$3:$B$12');p1=xlsread('E:\《数学建模课程设计》实验报告\shuju','sheet1','$C$3:$C$12'); p2=p1.^2;y21=xlsread('E:\《数学建模课程设计》实验报告\shuju','sheet1','$D$3:$D$12'); k1=xlsread('E:\《数学建模课程设计》实验报告\shuju','sheet1','$E$3:$E$12'); y31=xlsread('E:\《数学建模课程设计》实验报告\shuju','sheet1','$F$3:$F$12'); c=ones(10,1);d1(:,1)=n2;d1(:,2)=n1;d1(:,3)=c;x1=inv(d1'*d1)*d1'*y11d2(:,1)=p2;d2(:,2)=p1;d2(:,3)=c;x2=inv(d2'*d2)*d2'*y21x0=[42 0.55 0.05];x3=lsqnonlin ('shujunihe',x0)n=0:0.001:393;p=0:0.001:686;k=0:0.001:652;y1=x1(1)*n.*n+x1(2)*n+x1(3);y2=x2(1)*p.*p+x2(2)*p+x2(3);y3=x3(1)*(1-x3(2)*exp(x3(3)*k));plot(k1,y31,'+',k,y3)上述文件保存为qimobaogao.mfunction f=shujunihe(x)c1=xlsread('E:\《数学建模课程设计》实验报告\shuju','sheet1','$E$3:$LE$12'); c2=xlsread('E:\《数学建模课程设计》实验报告\shuju','sheet1','$F$3:$F$12'); f=c2-x(1)*(1-x(2)*exp(x(3)*c1));上述文件保存为shujunihe.m用matlab解出最大利润为：y=37693最佳施肥方案为第一个方案（328.44,245,465）所用程序为：clearclca1=-0.0003; b1=0.1971; c1=14.742;a2=-0.0001; b2=0.0719; c2=32.916;a3=42.7; b3=0.56; c3=0.01;n=0:0.01:393;p=0:0.01:686;k=0:0.01:652;y1=(a1*n.*n+b1*n+c1)*800;y11=max(y1)for i=1:length(n)if abs(y1(i)-y11)<=0.001q1=n(i)breakendendy2=(a2*n.*n+b2*n+c2)*800;y22=max(y2)for i=1:length(p)if abs(y2(i)-y22)<=0.001q2=p(i)breakendendy3=a3*(1-b3*exp(-c3*k));y33=max(y3)for i=1:length(k)if abs(y3(i)-y33)<=0.001q3=k(i)breakendend运行后的结果如图：生菜产量与施肥量关系：由散点图猜测生菜产量y 与施肥量N 的关系式为：1121c n b n a y ++=y 与磷肥的量P 的函数为：2222c p b p a y ++=y 与钾肥的量K 的函数为：()kc e b a y 3331--=由matlab 解出：a1=-0.0002 b1=0.1013 c1=10.2294a2=-0.0001 b2=0.0606 c2=6.8757a3=15.8878 b3-0.0440 c3=0.0026 关系图为：所用matlab程序为：clearclcn1=xlsread('E:\《数学建模课程设计》实验报告\shuju','sheet1','$H$3:$H$12'); n2=n1.^2;y11=xlsread('E:\《数学建模课程设计》实验报告\shuju','sheet1','$I$3:$I$12'); p1=xlsread('E:\《数学建模课程设计》实验报告\shuju','sheet1','$J$3:$J$12'); p2=p1.^2;y21=xlsread('E:\《数学建模课程设计》实验报告\shuju','sheet1','$K$3:$K$12'); k1=xlsread('E:\《数学建模课程设计》实验报告\shuju','sheet1','$L$3:$L$12'); y31=xlsread('E:\《数学建模课程设计》实验报告\shuju','sheet1','$M$3:$M$12'); c=ones(10,1);d1(:,1)=n2;d1(:,2)=n1;d1(:,3)=c;x1=inv(d1'*d1)*d1'*y11d2(:,1)=p2;d2(:,2)=p1;d2(:,3)=c;x2=inv(d2'*d2)*d2'*y21x0=[42 0.55 0.05];x3=lsqnonlin ('shujunihe',x0)n=0:0.001:393;p=0:0.001:686;k=0:0.001:652;y1=x1(1)*n.*n+x1(2)*n+x1(3);y2=x2(1)*p.*p+x2(2)*p+x2(3);y3=x3(1)*(1-x3(2)*exp(x3(3)*k));plot(k1,y31,'+',k,y3)上述文件保存为qimobaogao.mfunction f=shujunihe(x)c1=xlsread('E:\《数学建模课程设计》实验报告\shuju','sheet1','$L$3:$L$12'); c2=xlsread('E:\《数学建模课程设计》实验报告\shuju','sheet1','$M$3:$M$12'); f=c2-x(1)*(1-x(2)*exp(x(3)*c1));上述文件保存为shujunihe.m用matlab解出最大利润为：y=18445最佳施肥方案为第一个方案（253.18,245,465）所用程序为：clearclca1=-0.0002; b1=0.1013; c1=10.2294;a2=-0.0001; b2=0.0606; c2=6.8757;a3=15.8878; b3=-0.0440; c3=0.0026;n=0:0.01:393;p=0:0.01:686;k=0:0.01:652;y1=(a1*n.*n+b1*n+c1)*800;y11=max(y1)for i=1:length(n)if abs(y1(i)-y11)<=0.001q1=n(i)breakendendy2=(a2*n.*n+b2*n+c2)*800;y22=max(y2)for i=1:length(p)if abs(y2(i)-y22)<=0.001q2=p(i)breakendendy3=a3*(1-b3*exp(c3*k));y33=max(y3)for i=1:length(k)if abs(y3(i)-y33)<=0.001q3=k(i)breakendend运行结果如图：四、模型的评价与推广:4.模型优缺点4.1模型优点本模型利用Matlab编程,曲线估计较成功地解决了施肥最佳方案问题, 方法简练, 道理清晰, 结果可信。
潜江市水稻施肥效果及肥料利用率分析
１ ６ ８ ｍ ｇ ／ ｋ ｇ ， ｐ Ｈ值 ７ ． ２ ； 杨 市镇 新庙 村 试点 ， 供试 水 稻 为晚 ２ １ ， 成 为发 展农 业 生产 、 提 高作物 产 量 的 重要 技 术 路 径 。 肥料利用率 ， 即肥 料 养 分 回收 率 ， 是 指 一 定 时期 内作物 吸收 肥 料 中养 分 的数量 点施 用肥料 中养分 总 量 的 百 分数 ， 它 反映 了作 物 对 施 入 土壤 中的肥 料 养 分 的 回 收 率［ ３ １ 。 潜 江市 地 处 江 汉平 原 腹 地 ， 是 国家 重要 的商 品 粮 生 产 基 地 之一 ， 水稻 是 该 市 主要 的 粮食 作 物 ， 常 年种 植 ３万 ｈ ｍ ２
化 肥是 农业 持续发 展 的物质保 障 ， 是作 物增产 的基础 Ⅲ ； 施 用 化肥 是 最快 、 最有 效 、 最 重要 的增产 措施 【 ｌ Ｊ 。 科学 合理 施
质 ３ ６ ． ５
， 碱 解氮 ８ ８ ｍｇ ／ ｋ ｇ ， 有效磷 ２ １ ． ８ ｍｇ ／ ｋ ｇ ， 速 效 钾
摘要 ２ ０ １ １年 按 照《 测 土 配方施 肥 技 术规 范 （ ２ ０ １ １年修 订 版 ） 》 肥料 利 用 率 田间试 验 的要 求 ， 通 过 对早 、 中、 晚 稻 田 间氮磷 钾 的 对 比试 验． 研 究潜 江 市 当前 生 产条 件 下 氮磷 钾 配 方施 肥 对水稻 产 量 的影 响 ， 分 析 当前 水稻 生 产 中肥料 利 用率 效果 ， 为 水稻 科 学施肥 、 提 高肥料 利 用 率提 供依 据 。 结 果表 明 ： 不 同土壤 类 型 、 不 同作物 增施 氮磷 钾 肥 都表 现 出增 产效 果 ， 其养 分 因子增 产 效果 以 氮肥 最 高、 磷肥 次 之 、 钾 肥最 低． 早 稻 增施 氮磷 钾 增 产 效果 分 别 为 ８ Ｏ ． ６ ７ ％一 ８ ３ ． ６ ７ ％、 １ ２ ． ６ ７ ％～１ ８ ． ｏ ０ ％、 Ｏ ． ９ ０ ％～１ ． ０ ２ ％， 中稻增 施 氮磷 钾 增 产 效果 分 别 为 ５ ６ ． ８ ９ ％一 ６ １ － ３ ０ ％、 １ ７ ． ９ ４ ～ ｌ ９ ． ７ ６ ％、 １ ０ ＿ ３ ３ ％一 ｌ ４ ． ８ ５ ％， 晚稻 增施 氮磷 钾 增 产效 果分 别 为 ４ ０ ． ２ ３ ％～ ７ ８ ． １ ７ ％、 ５ ． ６ ５ ％～ ｌ ５ ． ６ ９ ％、 ５ ． ６ ８ ％～ ８ ． ９ ２ ％； 不 同类型 水稻 作 物 配方施 肥 下作 物百 千克 经济产 量 氮磷 钾养 分吸 收量 各 不相 同 ， 早稻 分 别为 ２ ． ４ ３ 、 ０ ． ５ ２ 、 ３ ． ０ ８ ｋ ｇ ； 中稻分 别为 ２ ． ８ ６ 、 ０ ． ５ ｌ 、 ２ ． ９ Ｏ ｋ ｇ ； 晚稻 分别 为 ３ ． ７ ７ 、 Ｏ ． ７ ４ 、 ４ ． ３ ４ ｋ ｇ 不 同土壤 类型 、 不 同作 物 类型 、 不 同施 肥数 量 及施 肥 方法 其 氮磷 钾 利 用率 不一 样 ； 氮肥 利 用率 中稻＞晚稻＞ 早稻， 磷 肥 利 用率 晚 稻＞ 中稻＞ 早稻 ， 钾 肥利 用率 早稻＞晚稻＞中稻 ， 配方施 肥 氮磷钾 肥 总的利 用 率高 于 习惯 施肥 氮磷钾 肥 总的 利用 率。 关 键词 水 稻 ； 施肥； 效果 ； 肥料 利 用率 ； 湖 北 潜 江 中图分 类 号 ￥ ５ １ １ ； Ｓ １ ４ ７ ． ５ 文 献 标 识 码 Ａ 文 章 编 号 １ ０ ０ ７ — ５ ７ ３ ９（ ２ ０ １ ３ ） ０ ６ — ０ ２ ２ ４ — ０ ３
1992年A题农作物施肥效果分析
1992年A题农作物施肥效果分析某研究所为了研究N、P、K三种肥料对于土豆和生菜的作用，分别对每种作物进行了三组实验，实验中将每种肥料的施用量分为10个水平，在考察其中一种肥料的施用量与产量关系时，总是将另二种肥料固定在第7个水平上，实验数据如下列表格所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示千克，试建立反映施肥量与产量关系的模型，并从应用价值和如何改进等方面作出评价．施肥量与产量关系的实验数据土豆：一、合理假设1．研究所的实验是在相同的正常实验条件（如充足的水分供应，正确的耕作程序）下进行的，产量的变化是由施肥量的改变引起的，产量与施肥量之间满足一定的规律. 2．土壤本身已含有一定数量的氮、磷、钾肥，即具有一定的天然肥力. 3．每次实验是独立进行的，互不影响. 符号说明： W ：农作物产量. x ：施肥量.N 、P 、K ：氮、磷、钾肥的施用量. Tw ：农产品价格. Tx ：肥料价格.Tn,Tp,Tk ：氮、磷、钾肥的价格.a,b,b 0,b 1,b 2,c,c 0,c 1,c ’0,c ’1：常数（对特定肥料，特定农作物而言）. 二、问题分析农学规律[2]表明，施肥量与产量满足下图所示关系，它分成三个不同的区段，在第一区段，当施肥量比较小时，作物产量随施肥量的增加而迅速增加，第二区段，随着施肥量的增加，作物产量平缓上升，第三区段，施肥量超过一定限度后，产量反而随施肥量的增加而下降. 图14-1 施肥量与产量的一般关系为考察氮、磷、钾三种肥料对作物的施肥效果，我们以氮、磷、钾的施用量为自变量；土豆和生菜的产量为因变量描点作图.从中看出，氮肥对于作物产量的贡献大致呈指数关系，磷肥对于作物产量的关系大致为分段直线形式，至于钾肥，对土豆而言，大致呈指数关系，对生菜而言，随着施用量的增加，产量的上升幅度很小.这样，我们得到了对施肥效果的定性认识.在长期的实践中，农学家们已经总结出关于作物施肥效果的经验规律，并建立了相应的理论[3].1.Nicklas 和Miller 理论：设h 为达到最高产量时的施肥量，边际产量（即产量W 对施肥量x 的导数）dxdW 与(h-x)成正比例关系.dW/dx=a(h-x),(1) 从而 W=b 0+b 1x+b 2x 2.(2)2.米采利希学说：只增加某种养分时，引起产量的增加与该种养分供应充足时达到的最高产量A 与现在产量W 之差成正比. dW/dx=c(A-W),(3)从而 W=A （1-exp(-cx)）.(4)考虑到土壤本身的天然肥力，上式可修正为 W=A （1-exp(-cx+b)）.(5)3．英国科学家博伊德发现，在某些情况下，将施肥对象按施肥水平分成几组，则各组的效应曲线就呈直线形式.若按水平分成二组，可以用下式表示：,)x x x (x c c )x x 0(x c c n i 10i 10⎩⎨⎧<≤'+'<≤+（6） 我们假设该研究所的实验是在正常条件下进行的，因而表14-1所示的施肥量与产量的数据应该满足上述规律（对不同肥料，不同作物而言可以满足不同的规律）.以这些理论为依据，就可以对作物施肥效果进行回归分析.从实验设计的角度来看，该研究所采用的设计方案是因素轮换法，即在考察每一种肥料的效应时，总将另二种肥料的施用量固定在第7个水平上.采用这种设计方法，无法估算出三种肥料间的交互效应，因此，我们将每组实验看成单因素实验，并根据实验结果，给出反映施肥量与产量关系的一元肥料效应方程及效应曲线. 三、模型与结果我们建立了一元肥料效应回归模型，并在回归分析之前，用Chauvenent 准则进行修正，剔除异常值.根据对问题的初步分析，氮肥的施肥效果应满足Nicklas 和Miller 理论所描述的关系，运用二次多项式回归，得到氮肥对土豆的效应方程：W=14.74+0.197n-0.00034n 2.（7） 氮肥对生菜的效应方程：W=10.23+0.101n-0.00024n 2.（8） 氮肥的效应曲线如图14-2，图14-3所示．磷肥的施用对作物产量的增加表现为分段直线形式，运用线性回归，得到磷肥对土豆的效应方程：⎩⎨⎧≤≤+<≤+=).342p 04.101(p 0059.0968.39),04.101p 0(p 084.0077.32w （9）磷肥对生菜的效应方程：⎩⎨⎧≤≤+<≤+=).685k 54.202(k 00472.0196.20),54.202k 0(k 052.0809.6w （10）磷肥对作物的效应曲线如图14-4，图14-5所示.从钾肥对土豆的实验数据可以看出，当施用量超过一定限度后，产量的增加很不明显，因此用（5）式来描述其施肥效果是合理的，用指数回归分析得到 钾肥对土豆的效应方程：W(k)=42.17(1-exp(-0.01k-0.641)).(11) 对生菜来说，钾肥的施用对产量的影响很小.通过线性回归得到 钾肥对生菜的效应方程：W （k ）=16.2269+0.00395k.(12) 钾肥对生菜的效应曲线如图14-6，图14-7所示.可以得到每种肥料的最佳施用量，这无疑为生产提供了极为重要的信息.此外，模型的建立并不依赖于任何特殊条件，这种方法可以适用于任何地区，考察任意一种肥料对于作物产量的效应，具有一定的推广价值.本文没有给出三种肥料用量的最佳组合，因为试验方法本身决定了无法估计肥料的交互效应，因而无法计算最佳施肥比例.如果对实验方法加以改进，可以将我们的模型推广为总效应模型，并根据下列式子（当肥料的边际产量之比等于其价格的反比时，即为肥料施用量的最佳配比）来计算最佳施肥比例：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂∂∂=∂ω∂∂∂.T :T K )k ,p ,n (w :P )k ,p ,n (W ,T :T P)k ,p ,n (:N )k ,p ,n (W p k N p （14） 七、关于交互效应的深入讨论和实验方法的建议 在农业学中[4]，可以用三元二次多项式来描述氮、磷、钾三种肥料的综合施肥效果，用下列式子表示：W （N ，P ，K ）=B 0+B N N+B P P+B K K+B NN N 2+B PP P 2+B KK K 2+B NP NP+B NK NK+B KP KP ． 可以用回归的方法，求出回归系数，但对本题而言，下列处理[1]表明，交互系数是无法确定的，由于所给出的实验全都分布于三条平行于坐标轴的直线上，并且这三条直线交于公共点（n0,p0,k0），以n=N-n0,p=P-p0,k=K-k0作为现的变量，称为相对施肥量，则相对产量W(n,p,k)可表示为w(n,p,k)=b0+b n n+b p p+b k k+b nn n2+b pp p2+b kk k2+b np np+b nk nk+b kp kp.在新的坐标系中，所有的试验点都在坐标轴上，至少有两个坐标为0，这样所有的交叉项全消失了，即不可能由实验结果来确定交互系数，因而试验方法本身注定了交互效应是无法求出的.为估计肥料的交互效应，我们建议该研究所进行正交试验设计[5]，将氮、磷、钾肥的用量以第7个水平为中心等问题分为五个水平，作一个五水平三因子的正交表，总共需进行15次实验，将所得数据运用直观分析和方差分析，可以方便地得到氮、磷、钾肥对作物的总效应.试验安排如下.表正交设计表。
肥料施用效果评价测算方法
肥料施用效果测算方法肥料是重要的农业生产资料。
科学评价肥料施用效果，对于改进施肥技术，提高肥料资源利用效率，实现农业增产增效，保障农业可持续发展具有十分重要的意义。
评价肥料施用效果的主要方法和指标有肥料利用率、肥料农学效率、肥料偏生产力等。
具体测算方法如下：1、肥料利用率 1.1 定义肥料利用率（RE ）是指施用的肥料养分被作物吸收的百分数，随作物种类、肥料品种、土壤类型、气候条件、栽培管理以及施肥技术等因素发生变化而不同，是最常用的一个综合评价指标。
肥料利用率包括当季利用率和累计利用率，这里是指当季利用率。
1.2 测算方法 1.2.1 示踪法示踪法是指将已知养分数量的放射性或稳定性示踪肥料施入土壤，作物成熟后测定作物所吸收的放射性或稳定性同位素养分的数量，计算肥料利用率。
1.2.2 差值法差值法是施肥区作物吸收的养分量与不施肥区作物吸收的养分量之差与肥料投入量的比值。
从农学意义上看，应采用差值法测算氮、磷、钾肥的利用率。
计算式如下：%10001⨯-=FU U RE式中：RE 为肥料利用率；U 1、U 0分别为施肥区与缺素区作物吸收的养分量，单位为公斤/亩；F 为肥料养分（指N 、P 2O 5、K 2O ）投入量，单位为公斤/亩。
一般通过田间试验测算氮、磷、钾肥利用率。
包括以下几个步骤： 1.2.2.1 布置田间试验根据本区域土壤类型、种植制度、主要作物等安排田间试验，一般每个县、每种作物安排10-15个试验，具体试验设计如下：试验设5个处理： 处理1，空白对照； 处理2，无氮区（PK ）； 处理3，无磷区（NK ）； 处理4，无钾区（NP ）； 处理5，氮磷钾区（NPK ）。
1.2.2.2 测定作物吸收的养分 作物吸收的养分量，一般是指作物收获期收获取走部分（含果实和茎叶）的养分吸收量。
对于根茎类作物，除地上部分外，还应包括地下的块根块茎部分；对于整枝打叉作物，应收集、称量每次整枝打叉的生物量，并计算到总量中。
数学建模课程设计报告---施肥效果分析
数学建模课程设计报告---施肥效果分析设计报告标题：施肥效果分析一、问题描述：在农作物种植过程中，施肥是提高农作物产量和质量的重要手段之一。
然而，在实际操作中，由于施肥的时间、剂量和方法等因素的不同，施肥效果也会有所差异。
本课程设计旨在通过数学建模的方法，分析施肥对农作物产量的影响，找出最佳施肥方案。
二、问题分析：1. 施肥时间：不同时间段施肥对农作物产量的影响不同，需要确定最佳的施肥时间；2. 施肥剂量：过少的施肥剂量无法满足农作物的生长需要，过多的施肥剂量可能造成浪费和环境污染，需要确定最佳的施肥剂量；3. 施肥方法：不同施肥方法对农作物产量的影响也不同，需要确定最佳的施肥方法；4. 施肥效果评价：需要建立一个评价指标体系来评价不同施肥方案的效果。
三、数学模型的建立：1. 施肥时间模型：假设农作物生长过程分为若干个时期，每个时期的生长速度是不同的。
我们可以建立一个函数来描述农作物在不同施肥时间下的生长速度变化，通过求函数的最大值或最小值来确定最佳的施肥时间。
2. 施肥剂量模型：假设农作物的生长速度与施肥剂量是线性相关的。
建立一个方程，使得农作物的生长速度最大化，然后通过求解该方程来确定最佳的施肥剂量。
3. 施肥方法模型：假设农作物的生长速度与施肥方法有关，可以建立一个函数来描述农作物在不同施肥方法下的生长速度变化。
通过求函数的最大值或最小值来确定最佳的施肥方法。
4. 施肥效果评价模型：建立一个评价指标体系，包括农作物产量、养分利用率、土壤质量等指标，通过加权计算得到一个综合评分来评价不同施肥方案的效果。
四、数据分析与结果验证：根据实际的农作物生长数据和施肥实验数据，进行数据分析，验证所建立的数学模型的有效性和准确性。
五、结论与改进：根据数学模型的分析结果得出最佳的施肥方案，同时提出改进意见和建议，为农作物种植提供科学的施肥指导。
附录：1. 农作物生长数据和施肥实验数据的详细信息；2. 用于建模和计算的数学公式和算法的详细说明；3. 模拟计算和数据分析的代码和程序。
施肥效果分析
施肥效果分析本文研究了营养素对作物的产量的影响，分析了不同营养素对不同作物生长产量的差异，建立了施肥效果模型。
并采用控制变量法和计算机数据拟合法建立了营养素对作物生长影响的模型。
根据研究所所得的营养素与作物产量的数据，运用MATLAB得到营养素与作物产量关系的散点图。
进一步运用拟合工具进行拟合数据，得到多项式的二次，三次函数和正弦函数一项，两项和三项函数。
利用方差比较，得到N在三次多项式时拟合度最好，而P和K 在二次多项式时拟合度最好。
本文最后总结了模型的优点和不足之处，并对施肥效果改进意见。
关键词：散点图，方差比较，拟合方程，控制变量一．问题重述作物生长所需的营养素主要是氮（N）、钾（K）、磷（P）。
为研究三种营养素对作物生长的影响，某作物研究所在该地区选取土豆与生菜做了一定数量的实验，实验过程中当一个营养素的施肥量变化时，总将另二个营养素的施肥量保持在最适宜植物生长状态。
分析数据得出施肥量与产量之间关系，并对所得结果从应用价值与如何改进等方面作出估价。
二．问题分析氮元素可促进植株茎叶的生长，更好的进行光合作用。
磷元素具有一部分促根发育的作用还具有促进开花的作用。
钾元素主要是促进果实的干物质积累，用来膨大果实。
增加产量。
由施肥量与产量的关系表格可得营养素对土豆生菜的产量有明显的促进作用。
根据农业期刊《Biology and fertility of soils》，一般来说，产量W可以用营养素施肥量的多项正弦函数表示，故做拟合曲线并代入试验数据求得关系表达式；同时联想到Logistic函数的导函数曲线为二次多项式（也是随着自变量先增后减），因此作一次二次以及三次多项式拟合，并进行比较。
三．基本假设①每次试验独立且试验条件（如环境条件，种植密度，土壤条件）相同；②由于数据由研究所提供，所以假设试验数据不会出现较大误差；③三种元素的使施用量同作物产量有一定的函数关系，同一种元素对不同作物的作用表现为同一类的函数关系；④忽略土壤中原有的N、P、K对作物生长的影响；⑤三种元素对作物增长的作用是相互独立的；四．名词解释和符号说明名词解释:种植密度：单位面积作物种植量符号说明：①pi（i=1,2,3.....)多项式系数②ai，bi，ci正弦函数各项系数和常数项五.模型建立和求解采用MATLAB2021b中配置的curve fitting tool（曲线拟合工具），直接输入数据，进行曲线拟合。
农作物施肥效果分析
农作物施肥效果分析第十三组李焕张艳华侯慧慧农作物施肥效果分析摘要由农作物生长的原理和长期的实践经验可知，氮、磷、钾三种肥料对农作物的生长起到至关重要的作用，其施肥量会影响作物最后的产量，且这三种肥料缺一不可。
究竟肥料的施肥量与产量有怎样的关系？本次实验以土豆和生菜这两种作物为例，研究氮、磷、钾三种肥料的施肥效果。
首先，根据实验数据描出施肥量与产量坐标关系的散点图，建立模型：2y ax bx c =++，在MATLAB 中拟合曲线，求出系数，从而得到N 对土豆的效应方程为：()2111111110.00030.197114.7416f x x x =-++P 对土豆的效应方程为：()2121212120.00010.071932.9161f x x x =-++K 对土豆的效应方程为：()2131313130.00010.075024.4144f x x x =-++N 对生菜的效应方程为：()2212121210.00020.101310.2294f x x x =-++P 对生菜的效应方程为：()2222222220.00010.0606 6.8757f x x x =-++ K 对生菜的效应方程为：()2232323230.00000.005116.2329f x x x =-++将多项式回归模型转化为多元线性回归模型进行检验，效果显著，从而模型成立。
然后，利用已经建立的施肥量与产量关系的模型，固定其中两种肥料的施肥量在第七个水平，建立收益与第三种肥料施肥量关系的模型，如：设土豆每公顷磷肥的施肥量为12x 时的最大利润为12W （元），有()12121212100024259337257000W f x x =⨯--⨯-⨯-当12x =349.5时获得的利润最大，最大利润为：12W =80625.5（元）。
最后通过计算比较，得到土豆的最佳施肥方案为：氮肥317/kg ha ，磷肥196/kg ha ，钾肥372/kg ha ；生菜的最佳施肥方案为：氮肥250.75/kg ha ，磷肥391/kg ha ，钾肥372/kg ha 。
施肥相关工作总结
施肥相关工作总结
施肥是农业生产中非常重要的一环，它直接影响着作物的生长和产量。
在过去
的一段时间里，我们进行了大量的施肥相关工作，现在我来总结一下我们的工作成果和经验。
首先，我们对不同作物的施肥需求进行了深入研究和分析。
我们发现不同作物
在不同生长阶段的养分需求是不同的，需要进行针对性的施肥。
比如，玉米在生长初期对氮肥需求较大，而在抽穗期对钾肥的需求较大。
因此，我们制定了针对不同作物不同生长阶段的施肥方案，以最大程度地满足作物的养分需求。
其次，我们注重了施肥的科学性和精准性。
我们采用了现代化的施肥技术，比
如利用土壤检测数据确定作物的养分需求，采用精准施肥技术进行施肥，避免了过量施肥和浪费资源的情况。
通过科学施肥，我们不仅提高了作物的产量，还减少了对环境的污染。
另外，我们还进行了施肥效果的监测和评估。
我们通过对施肥后作物的生长情况、产量和品质进行跟踪观察和统计分析，及时发现施肥效果，并对施肥方案进行调整和优化。
通过不断地监测和评估，我们不断提高了施肥效果，为作物的生长提供了更好的保障。
总的来说，我们的施肥相关工作取得了一定的成果。
我们不断地探索和实践，
提高了施肥的科学性和精准性，为作物的生长和产量提供了更好的支持。
我们相信，在未来的工作中，我们还将继续努力，不断完善施肥方案，为农业生产做出更大的贡献。
11520-数学建模-1992年A题《施肥的效果分析》题目、论文、点评
1992年A题《施肥的效果分析》题目、论文、点评
回归模型
题目：1992年A题施肥效果分析.pdf (8.11 KB)
出题人：北京理工大学叶其孝
主要建模方法：回归模型
优秀论文：1、《施肥方案对作物、蔬菜的影响》
作者：北京师范大学喻梅、金青松、唐福明，
指导老师：刘来福;
论文摘要：对土豆和生菜,分别建立了产量与施肥水平之间的多元二次回归模型.运用SAS/STAT 软件依次采用全回归、逐步回归和二次响应面回归.在确认模型具完美适度性基础上,进行线性相关、交互作用、最佳响应水平、强影响变量、回归曲面形状等分析.同时,将两种作物进行比较,得出一系列颇有实用价值的结论.分析结果表明:土豆的产量对 N 具有强线性依赖性,而生菜是对 P;施肥的交互作用对土豆影响较大,对生菜则无强影响;最佳施肥方案中 N,P,K 的用量土豆为292,246,542(公斤/公顷),生菜为213,667,427(公斤/公顷)对应产量为45.18和23.13吨/公顷,且均在试验范围内达到,可信性强;对土豆,强影响因子依次为N→K→P,对生菜为P→N→K;回归曲面上凸,沿(N,P,K)=(1,0,0)方向下降迅速.
因此,施肥中应特别注意 N 的使用量.
论文下载：施肥方案对作物_蔬菜的影响.pdf (381.06 KB)
专家点评：《关于施肥效果分析问题的评注》
作者：项可风，中国科学院系统科学研究所
点评下载：关于施肥效果分析问题的评注.pdf (234.18 KB)。
施肥效果分析_大作业二
施肥效果分析摘 要本文对作物生长所需的营养素与作物产量的关系及经济效益做了一定的讨论与分析。
鉴于三种营养素混合考虑的复杂性，我们首先进行了单一营养素的分析，基本思想是先把三种营养素中的两种设为定值，把单一营养素的散点图通过MATLAB 软件拟合出了施肥量与产量的关系方程及回归曲线图像，然后再由三种营养素的散点图通过SPSS 软件拟合出了施肥量与产量的三元非线性方程及回归曲线图像，土豆与生菜的二次方程分别为：．2322213214907690x 0.00006780-864523x 0.00017120-90819x 0.00032577- 540x 0.0734*******x 0.08415403368x 0.1902556352-12.836139y +++=．232221321400003.0000034.000022.0026.0046.0093.05.7x x x x x x y ---+++-=并用LINGO 对其应用价值进行了估价，从而，求得了获得最大经济效益所需的各营养素的量及最大经济效益，即最优方案的最优值，如表一所示：表一关键词：散点图 非线性回归分析一、问题重述N P某地区作物生长所需的营养素主要是(N)、钾(K)、磷(P)。
某作物研究所在该地区对土豆和生菜做了一定数量的实验，实验数据如下列表格所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示公斤。
当一个营养素的施肥量变化时，总将另二个营养素的施肥量保持在第七个水平上，如对土豆产量关于N的施肥量分别取为196kg/ha与372kg/ha。
试分析施肥量与产量之间关系，并对所得结果从应用价值与如何改进等方面做出估价。
二、符号说明x表示氮肥的施肥量；1x表示磷肥的施肥量；2x表示钾肥的施肥量；3y表示氮肥作为变量时土豆或生菜的产量；1y表示磷肥作为变量时土豆或生菜的产量；2y表示钾肥作为变量时土豆或生菜的产量；3y表示氮肥、磷肥、钾肥都为变量时土豆或生菜的产量；4k表示氮肥作为变量时每公顷土豆或生生菜的纯收入；1k表示磷肥作为变量时每公顷土豆或生菜的纯收入；2k表示钾肥作为变量时每公顷土豆或生菜的纯收入；3k表示氮肥、磷肥、钾肥都为变量时每公顷土豆或生菜的纯收入；4三、模型假设1．气候、温度等外界自然条件适宜作物生长；2．作物水分充足，生长良好；3．其他营养素(除氮、磷、钾)都充足，不对作物生长造成影响； 4．忽略所喷洒的农药对作物生长的影响； 5．忽略施其他营养素(除氮、磷、钾)所需费用； 6．假设土豆和生菜的价格是一定值，不随季节变化；四、模型的建立与求解市场价格[1]模型一：首先分析施氮肥的量与土豆产量的关系。
玉米一次性施肥效果调查分析
挥 的好 ． 肥 利用 率 高 。 物 正 常 生长 发 化 作
育 ， 要 １ 种 必 要 元 素 ， 且 各 自作 用 不 需 ６ 而
２４ 气 候 条 件 的影 响 。近 几 年 ． 辽 Ｉ 东 县 大 气 环 流 异 常 ，月 末 和 ７ 初 不 是 干 ６ 月 旱 就 是 降水 过 量 ，干 旱 表 层 追 肥 蒸 发 严
幅 度 的 增 加 ， 猪 供 应 的 “ 和 状 态 ” 计 应 该 在 生 饱 预
２ ０ 年 初 之 后才 会 出现 。 ０９
２ ０ 年 ９ 份 前 后 ，生 猪 出栏 的持 续 增 加 将 同 ０８ 月 时 迎 来 需 求 的反 弹 ， 时供 应 和需 求 的 博 弈 结 果 将 此 继 续 显 示 为 “ 应 ” 定 价 格 ． 价 在 需 求 旺 季持 续 供 决 猪
这一点 。
弈 将 呈 现 胶 着 状 态 ，猪 价 可 能 保 持 在 较 高 价 位 震
高 一 头 、 一 色 、 一 圈 。后 期 也 没有 脱 深 粗
肥 ， 量和追肥的基本一样 。 产 但是 土质 瘠 薄地 块 ， 有 程 度 不 同 的减 产 。 都
方 比 较 合 理 ， 对 性 比较 强 ， 玉 米 需 要 针 使
的 营 养 元 素 和 土 壤 所 缺 的营 养 元 素 基 本
上 实 现 了 平 衡 。所 以一 次 性 施 肥 肥 效 发
证 明 ，使 用 有 机无 机 复 合 肥 可 以 改 良土 壤 、 加 肥 力 、 善 品 质 。 是 适 宜 生 产 绿 增 改
色 食 品 的 理想 肥料 ．这 一 点 是 化 学 肥 料
无法可 比的。
ｌ 降水较多地块 ， 肥不及 时的 ， Ｉ ２ 追