农作物施肥效果分析讲义
农作物施肥效果分析
农作物施肥效果分析组号：第04组农作物施肥效果分析摘要本文通过MATLAB研究N、P、K对总产量的影响作用，通过最小二乘曲线拟合出各个元素分别对总产量影响的曲线，研究曲线的性质给出改进的措施。
由于研究单个元素对于总产量的影响对于实际应用没有很好的指导作用，所以运用逐步回归法和MATLAB求出各因素对于总产量影响的大小，求出N、P、K共同作用于总产量的关系式，给出更贴合实际的改进。
模型一为分别研究各元素的量与总产量的关系，通过求出N、P、K施肥量分别与总产量的关系式，我们最终得出：对于土豆来说，当N为289.5kg/ha 时，获得最大产量为43.37t/ha；当P超过200kg/ha时增量，产量基本不变；当K为317.5kg/ha时，获得最大产量40.96t/ha。
对于生菜来说，当N为213.7kg/ha时，获得最大产量20.01t/ha；当P大于400kg/ha时，产量基本不变；当K在200kg/ha~400kg/ha时，产量基本不变，而与其他不同的是，在大于400时产量随K施肥量而增加。
模型二为N、P、K三种元素对于产量的综合影响。
对于土豆来说，在N为317.1667kg/ha、P为210.5kg/ha、K为367.5kg/ha时，得到最大产量为39.70998t/ha。
对于生菜来说，在N为169.5kg/ha时、P为198.25kg/ha，N 为500kg/ha时，得到最大产量为33.25459t/ha。
模型三为针对当前市场情况下三种肥料与土豆生菜的价格，建立总利润与成本之间的关系式，通过Lingo得出最优解，从应用价值方面做出了合理的预算与规划。
关键字：回归分析、残差分析、多项式拟合。
1、问题重述与分析本题要求为通过研究N、P、K三种肥料对土豆和生菜的作用，给出反应施肥量与产量关系的模型。
通过对各个肥料进行单因素实验，在其他两种肥料保持在第七个水平不变的情况下，成倍改变另一种肥料的量，给出了各元素施肥量与总产量的数量关系表。
数学建模课程设计报告---施肥效果分析
数学建模课程设计报告---施肥效果分析设计报告标题：施肥效果分析一、问题描述：在农作物种植过程中，施肥是提高农作物产量和质量的重要手段之一。
然而，在实际操作中，由于施肥的时间、剂量和方法等因素的不同，施肥效果也会有所差异。
本课程设计旨在通过数学建模的方法，分析施肥对农作物产量的影响，找出最佳施肥方案。
二、问题分析：1. 施肥时间：不同时间段施肥对农作物产量的影响不同，需要确定最佳的施肥时间；2. 施肥剂量：过少的施肥剂量无法满足农作物的生长需要，过多的施肥剂量可能造成浪费和环境污染，需要确定最佳的施肥剂量；3. 施肥方法：不同施肥方法对农作物产量的影响也不同，需要确定最佳的施肥方法；4. 施肥效果评价：需要建立一个评价指标体系来评价不同施肥方案的效果。
三、数学模型的建立：1. 施肥时间模型：假设农作物生长过程分为若干个时期，每个时期的生长速度是不同的。
我们可以建立一个函数来描述农作物在不同施肥时间下的生长速度变化，通过求函数的最大值或最小值来确定最佳的施肥时间。
2. 施肥剂量模型：假设农作物的生长速度与施肥剂量是线性相关的。
建立一个方程，使得农作物的生长速度最大化，然后通过求解该方程来确定最佳的施肥剂量。
3. 施肥方法模型：假设农作物的生长速度与施肥方法有关，可以建立一个函数来描述农作物在不同施肥方法下的生长速度变化。
通过求函数的最大值或最小值来确定最佳的施肥方法。
4. 施肥效果评价模型：建立一个评价指标体系，包括农作物产量、养分利用率、土壤质量等指标，通过加权计算得到一个综合评分来评价不同施肥方案的效果。
四、数据分析与结果验证：根据实际的农作物生长数据和施肥实验数据，进行数据分析，验证所建立的数学模型的有效性和准确性。
五、结论与改进：根据数学模型的分析结果得出最佳的施肥方案，同时提出改进意见和建议，为农作物种植提供科学的施肥指导。
附录：1. 农作物生长数据和施肥实验数据的详细信息；2. 用于建模和计算的数学公式和算法的详细说明；3. 模拟计算和数据分析的代码和程序。
农作物施肥效果分析
[农作物施肥效果分析]农作物施肥效果分析摘要针对本次所提出的问题，分析土豆以及生菜对于不同施肥量的产量反应，通过题目中给出的数据，应用matlab数学软件对数据进行分析。
建立三个数学模型。
数学模型一：通过控制变量，对单一变量进行数学分析，建立拟合函数，拟合度都超过90%。
从而找到每种化肥对应的函数表达式，即可以求的单一化肥可以得到的最大产量。
数学模型二：是根据题目中提出的当一种化肥使用量变化时，其他化肥使用量在某一水平不变，通过将模型一中得到的三个函数模型进行整合，得到一个基本符合三种化肥变化时，产量变化的拟合函数，拟合度达到90%。
通过拟合函数可以求的当如何搭配三种化肥使用量，可以达到产量的最大。
数学模型三在数学模型二的基础上，添加化肥原料的价格函数和生态环境评价体系，计算如何在化肥使用量最适宜的情况下，将化肥成本减少，生态环境效益最大化。
关键词：多元非线性函数分析控制变量数据拟合 Matlab一、问题重述土豆具有抗衰老的功效。
它含有丰富的维生素B1、B2、B6和泛酸等B族维生素及大量的优质纤维素，还含有微量元素、氨基酸、蛋白质、脂肪和优质淀粉等营养元素。
它是非常好的高钾低钠食品，很适合水肿型肥胖者食用，加上其钾含量丰富，几乎是蔬菜中最高的，所以还具有瘦腿的功效。
土豆对调解消化不良有特效，是胃病和心脏病患者的良药及优质保健品。
因其茎叶中含有莴苣素，故味微苦，具有镇痛催眠、降低胆固醇、辅助治疗神经衰弱等功效；生菜中含有甘露醇等有效成分，有利尿和促进血液循环的作用。
生菜中含有一种“干扰素诱生剂”，可刺激人体正常细胞产生干扰素，从而产生一种“抗病毒蛋白”抑制病毒。
因此某研究所为了研究N、P、K三种肥料对土豆和生菜的作用，分别对每种作物进行了三组实验，实验中将每种肥料的施用量分为十个水平，在考察其中一种肥料的施用量与产量的关系时，总是将另两种肥料固定在第七个水平上，从而得到的实验数据。
因此需要我们建立数学模型，进行数据分析。
施肥效果分析
施肥效果分析本文研究了营养素对作物的产量的影响，分析了不同营养素对不同作物生长产量的差异，建立了施肥效果模型。
并采用控制变量法和计算机数据拟合法建立了营养素对作物生长影响的模型。
根据研究所所得的营养素与作物产量的数据，运用MATLAB得到营养素与作物产量关系的散点图。
进一步运用拟合工具进行拟合数据，得到多项式的二次，三次函数和正弦函数一项，两项和三项函数。
利用方差比较，得到N在三次多项式时拟合度最好，而P和K 在二次多项式时拟合度最好。
本文最后总结了模型的优点和不足之处，并对施肥效果改进意见。
关键词：散点图，方差比较，拟合方程，控制变量一．问题重述作物生长所需的营养素主要是氮（N）、钾（K）、磷（P）。
为研究三种营养素对作物生长的影响，某作物研究所在该地区选取土豆与生菜做了一定数量的实验，实验过程中当一个营养素的施肥量变化时，总将另二个营养素的施肥量保持在最适宜植物生长状态。
分析数据得出施肥量与产量之间关系，并对所得结果从应用价值与如何改进等方面作出估价。
二．问题分析氮元素可促进植株茎叶的生长，更好的进行光合作用。
磷元素具有一部分促根发育的作用还具有促进开花的作用。
钾元素主要是促进果实的干物质积累，用来膨大果实。
增加产量。
由施肥量与产量的关系表格可得营养素对土豆生菜的产量有明显的促进作用。
根据农业期刊《Biology and fertility of soils》，一般来说，产量W可以用营养素施肥量的多项正弦函数表示，故做拟合曲线并代入试验数据求得关系表达式；同时联想到Logistic函数的导函数曲线为二次多项式（也是随着自变量先增后减），因此作一次二次以及三次多项式拟合，并进行比较。
三．基本假设①每次试验独立且试验条件（如环境条件，种植密度，土壤条件）相同；②由于数据由研究所提供，所以假设试验数据不会出现较大误差；③三种元素的使施用量同作物产量有一定的函数关系，同一种元素对不同作物的作用表现为同一类的函数关系；④忽略土壤中原有的N、P、K对作物生长的影响；⑤三种元素对作物增长的作用是相互独立的；四．名词解释和符号说明名词解释:种植密度：单位面积作物种植量符号说明：①pi（i=1,2,3.....)多项式系数②ai，bi，ci正弦函数各项系数和常数项五.模型建立和求解采用MATLAB2021b中配置的curve fitting tool（曲线拟合工具），直接输入数据，进行曲线拟合。
《农作物施肥技术》PPT课件
13.01.2021
精选ppt
35
有机肥料
有机肥对于作物生长和土壤培肥具有非 常重要的意义。普通的农家肥存在脏、 臭、不卫生、肥效慢、体积大、使用不 方便等缺点，而经过工厂发酵加工和无 害化处理的商品有机肥，就较好地克服 了这些缺点。商品有机肥主要具有以下 作用：
13.01.2021
精选ppt
36
13.01.2021
精选ppt
41
六是改善土壤性能。
如果土壤有机质含量低，沙土就会旱时 起粉尘，涝时易板结，粘土干时坚硬， 湿时泥泞，土壤的物理性能较差，施用 有机肥就会增加土壤有机质，逐步克服 这些弊端，使沙土不是很沙，粘土不是 很粘，从而方便耕作等农事操作，也有 利于作物生长。有机肥的这一作用也是 施用化肥所无法实现的。
13.01.2021
精选ppt
26
追肥：是指在作物生育期中施用的肥料， 它的目的是及时满足作物生育期间，特 别是强度营养期对养分的迫切需要。以 速效化肥为主，化学性质稳定。追肥一 般以氮肥为主，根外喷施也用氮、磷、 钾复合肥，磷钾肥一般以基肥为主。主 要方法有：条施、穴施、塞秧窝，撒施 结合灌水，根外喷施。
15
科学施肥的基本原则或基本要求。
提高作物（包括果树、蔬菜等）的产量 和品质。
13.01.2021
精选ppt
16
提高土壤肥力，用地养地结合。
13.01.2021
精选ppt
17
增加经济效益与社会效益。
13.01.2021
精选ppt
18
不污染土壤、水质和作物。
13.01.2021
精选ppt
19
必须理解的4个基本原理或称基本规律。
育期吸肥百分率分别是：苗期吸钾占2%； 现蕾到始花期吸收钾占9%；始花到盛花 期吸收钾占36%；盛花到吐絮期吸收钾 占42%；吐絮到拔杆吸收钾占11%。
农作物施肥效果分析
农作物施肥效果分析摘要由农作物生长的原理和长期的实践经验可知，氮、磷、钾三种肥料对农作物的生长起到至关重要的作用，其施肥量会影响作物最后的产量，且这三种肥料缺一不可。
究竟肥料的施肥量与产量有怎样的关系？本次实验以土豆和生菜这两种作物为例，研究氮、磷、钾三种肥料的施肥效果。
首先，根据实验数据描出施肥量与产量坐标关系的散点图，建立模型：2y ax bx c =++，在MATLAB 中拟合曲线，求出系数，从而得到N 对土豆的效应方程为：()2111111110.00030.197114.7416f x x x =-++P 对土豆的效应方程为：()2121212120.00010.071932.9161f x x x =-++K 对土豆的效应方程为：()2131313130.00010.075024.4144f x x x =-++N 对生菜的效应方程为：()2212121210.00020.101310.2294f x x x =-++P 对生菜的效应方程为：()2222222220.00010.0606 6.8757f x x x =-++ K 对生菜的效应方程为：()2232323230.00000.005116.2329f x x x =-++将多项式回归模型转化为多元线性回归模型进行检验，效果显著，从而模型成立。
然后，利用已经建立的施肥量与产量关系的模型，固定其中两种肥料的施肥量在第七个水平，建立收益与第三种肥料施肥量关系的模型，如：设土豆每公顷磷肥的施肥量为12x 时的最大利润为12W （元），有()12121212100024259337257000W f x x =⨯--⨯-⨯-当12x =349.5时获得的利润最大，最大利润为：12W =80625.5（元）。
最后通过计算比较，得到土豆的最佳施肥方案为：氮肥317/kg ha ，磷肥196/kg ha ，钾肥372/kg ha ；生菜的最佳施肥方案为：氮肥250.75/kg ha ，磷肥391/kg ha ，钾肥372/kg ha 。
农作物施肥效果分析
关于施肥对农作物生长影响的数学模型摘要：查阅资料，将促进作用分成两类：一种是一开始促进作用随施肥量增大而增大，达到最大值之后促进作用下降。
另一种是一开始促进作用明显，之后将趋于稳定的类型。
整理数据，通过matlab 进行数据拟合得出方程与图像。
分析土豆和生菜两组函数，可以看出氮磷钾肥料对两种作物促进程度不相同。
由此得出施肥量对产量的促进程度与作物种类有关。
但是两组实验，都是氮肥促进程度先上升后下降，磷肥、钾肥的促进程度基本一直上升。
通过查阅资料得出N P K 三种元素之间无相互影响，由此得出初等模型：)()()(z K c y P b x N a W ⨯+⨯+⨯=（其中a b c 为常数）。
进一步考虑，回归系数可能与施肥量有关，由此可以改进得出完善模型：)()()()y ()()('z K z c y P b x N x a W ⨯+⨯+⨯=。
最后，对模型进行分析，所得数据结果与题目所给数据结果接近。
说明完整模型适合农作物施肥效果分析。
在实际生活当中，氮磷钾肥相互之间是有影响的，所以通过类比《龙须草氮磷钾配方施肥的数学模型》【1】中的数学模型，将我们的模型便跟为：k mz ny lx jyz ixz hxy fz ey dx W +---+++++=222''（其中d 、e 、f 、h 、i 、j 、k 、l 、n 、m 都为常数）。
关键字：二次函数 对数函数 回归分析一、问题分析研究所分别对土豆和生菜进行了三组实验，由此研究N、P、K三种肥料对两种作物的作用。
实验中将每种肥料的施用量分为10个水平在考察其中一种肥料的施用量与产量关系是，总是将另外两种肥料固定在第7个水平上（实验数据见附录一）。
增施氮肥对促进植物生长健壮有明显作用。
但是氮肥用量不宜过多，过量施用氮肥时，有延长生长期、贪青晚熟的趋势。
钾与氮磷不同，它不是植物体内有机化合物的成分，钾呈离子状态溶于植物汁液当中，其主要功能与植物新陈代谢有关。
农作物施肥效果分析讲义
农作物施肥效果分析（1992年A题）某研究所为了研究N、P、K三种肥料对于土豆和生菜的作用，分别对每种作物进行了三组实验，实验中将每种肥料的施用量分为10个水平，在考察其中一种肥料的施用量与产量关系时，总是将另二种肥料固定在第7个水平上，实验数据如下列表格所示，其中ha 表示公顷，t表示吨，kg表示千克，试建立反映施肥量与产量关系的模型，并从应用价值和如何改进等方面作出评价．施肥量与产量关系的实验数据一、符号说明：W：农作物产量.x：施肥量.N、P、K：氮、磷、钾肥的施用量.C W：农产品价格.C N, C P, C K：氮、磷、钾肥的价格.a,b,b0,b1,b2,c,c0,c1,c’0,c’1：常数（对特定肥料，特定农作物而言）二、模型假设1. 研究所的实验是在相同的正常实验条件（如充足的水分供应，正确的耕作程序）下进行的，产量的变化是由施肥量的改变引起的，产量与施肥量之间满足一定的规律。
在实验中，除施肥量，其它影响因子（如环境条件、种植密度等）均处于同等水平。
2. 土壤本身已含有一定数量的氮、磷、钾肥，即具有一定的天然肥力（从数据可以看出，当各种养分的施肥量都为0时，产量并不为0）。
3. 每次实验是独立进行的，且对于N、P、K施用量来说无系统误差，模型的误差项均服从同分布的正态分布。
三、问题分析题目要求建立反映施肥量与产量关系的模型，显然这是一个回归分析的问题，但是什么样的回归模型能体现施肥量与产量之间的关系呢？这就需要从问题的实际背景出发来考察。
一元回归分析理论（1-17页）及其实现（25-30页）农学规律表明，施肥量与产量一般满足这样的关系：它分成三个不同的区段，在第一区段，当施肥量比较小时，作物产量随施肥量的增加而迅速增加，第二区段，随着施肥量的增加，作物产量平缓上升，第三区段，施肥量超过一定限度后，产量反而随施肥量的增加而下降在长期的实践中，农学家们已经总结出关于作物施肥效果的经验规律，并建立了相应的理论1.Nicklas和Miller理论：设h为达到最高产量时的施肥量，边际产量（即产量W对施肥量x的导数）d W/d x与(h-x)成正比例关系，即d W/d x=a(h-x) (1)从而W=b0+b1x+b2x2(2) 2. 米采利希学说：只增加某种养分时，引起产量的增加与该种养分供应充足时达到的最高产量A与现在产量W之差成正比，即dW/d x=c(A-W) (3) 从而W=A（1-exp(-cx)）(4) 考虑到土壤本身的天然肥力，上式可修正为W =A （1-exp(-cx +b )） (5)3. 英国科学家博伊德发现，在某些情况下，将施肥对象按施肥水平分成几组，则各组的效应曲线就呈直线形式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
农作物施肥效果分析讲义农作物施肥效果分析（1992年A题）某研究所为了研究N、P、K三种肥料对于土豆和生菜的作用，分别对每种作物进行了三组实验，实验中将每种肥料的施用量分为10个水平，在考察其中一种肥料的施用量与产量关系时，总是将另二种肥料固定在第7个水平上，实验数据如下列表格所示，其中ha 表示公顷，t表示吨，kg表示千克，试建立反映施肥量与产量关系的模型，并从应用价值和如何改进等方面作出评价．施肥量与产量关系的实验数据N P K施肥量(kg/ha)产量(t/ha)施肥量(kg/ha)产量(t/ha)施肥量(kg/ha)产量(t/ha)015.18033.46018.98 3421.362432.474727.35 6725.724936.069334.86 10132.297337.9614038.52 13534.039841.0418638.44 20239.4514740.0927937.73 25943.1519641.2637238.43 33643.4624542.1746543.87 40440.8329440.3655842.77 47130.7534242.7365146.22 N P K施肥量(kg/ha)产量(t/ha)施肥量(kg/ha)产量(t/ha)施肥量(kg/ha)产量(t/ha)011.020 6.39015.75 2812.70499.484716.76 5614.569812.469316.898416.2714714.3814016.2411217.7519617.1018617.5616822.5929421.9427919.2022421.6339122.6437217.9728019.3448921.3446515.8433616.1258722.0755820.1139214.1168524.5365119.40一、符号说明：W：农作物产量.x：施肥量.N、P、K：氮、磷、钾肥的施用量.C W：农产品价格.C N, C P, C K：氮、磷、钾肥的价格.a,b,b0,b1,b2,c,c0,c1,c’0,c’1：常数（对特定肥料，特定农作物而言）二、模型假设1. 研究所的实验是在相同的正常实验条件（如充足的水分供应，正确的耕作程序）下进行的，产量的变化是由施肥量的改变引起的，产量与施肥量之间满足一定的规律。
在实验中，除施肥量，其它影响因子（如环境条件、种植密度等）均处于同等水平。
2. 土壤本身已含有一定数量的氮、磷、钾肥，即具有一定的天然肥力（从数据可以看出，当各种养分的施肥量都为0时，产量并不为0）。
3. 每次实验是独立进行的，且对于N、P、K施用量来说无系统误差，模型的误差项均服从同分布的正态分布。
三、问题分析题目要求建立反映施肥量与产量关系的模型，显然这是一个回归分析的问题，但是什么样的回归模型能体现施肥量与产量之间的关系呢？这就需要从问题的实际背景出发来考察。
一元回归分析理论（1-17页）及其实现（25-30页）农学规律表明，施肥量与产量一般满足这样的关系：它分成三个不同的区段，在第一区段，当施肥量比较小时，作物产量随施肥量的增加而迅速增加，第二区段，随着施肥量的增加，作物产量平缓上升，第三区段，施肥量超过一定限度后，产量反而随施肥量的增加而下降在长期的实践中，农学家们已经总结出关于作物施肥效果的经验规律，并建立了相应的理论1.Nicklas和Miller理论：设h为达到最高产量时的施肥量，边际产量（即产量W对施肥量x的导数）d W/d x与(h-x)成正比例关系，即d W/d x=a(h-x) (1)从而W=b0+b1x+b2x2(2) 2. 米采利希学说：只增加某种养分时，引起产量的增加与该种养分供应充足时达到的最高产量A与现在产量W之差成正比，即dW/d x=c(A-W) (3) 从而W=A（1-exp(-cx)）(4) 考虑到土壤本身的天然肥力，上式可修正为W =A （1-exp(-cx +b )） (5)3. 英国科学家博伊德发现，在某些情况下，将施肥对象按施肥水平分成几组，则各组的效应曲线就呈直线形式。
若按水平分成二组，可以用下式表示（其中x i 表示分组值）：0101max (0)()i i c c x x x c c x x x x +≤<⎧⎪⎨''+≤<⎪⎩(6)四、模型与结果为考察氮、磷、钾三种肥料对作物的施肥效果，我们以氮、磷、钾的施用量为自变量，土豆和生菜的产量为因变量描点作散点图（见图1，图2）。
图1 土豆产量和三种肥料施肥量之间的散点图图2 生菜产量和三种肥料施肥量之间的散点图从图中看出，氮肥对于作物产量的贡献大致呈多项式关系，磷肥对于作物产量的关系大致为分段直线形式，至于钾肥，对土豆而言，大致呈指数关系。
对生菜而言，随着施用量的增加，产量的上升幅度很小.这样，我们得到了对施肥效果的定性认识。
我们建立了一元肥料效应回归模型，并在回归分析之前，用Chauvenent准则进行修正，剔除异常值.根据对问题的初步分析，氮肥的施肥效果应满足Nicklas和Miller理论所描述的关系，运用二次多项式回归，得到氮肥对土豆的回归方程：W=14.74+0.197N-0.00034N2（7）氮肥对生菜的回归方程：W=10.23+0.101 N -0.00024 N 2（8）（shifeidata.m ）磷肥的施用对作物产量的增加表现为分段直线形式，运用线性回归，得到磷肥对土豆的回归方程：32.0770.084(0101.04)39.9680.0059(101.04342)P P W P P +≤<⎧=⎨+≤≤⎩ （9） 磷肥对生菜的回归方程：6.8090.052(0202.54)20.1960.00472(202.54685)K K W K K +≤<⎧=⎨+≤≤⎩ （10）从钾肥对土豆的实验数据可以看出，当施用量超过一定限度后，产量的增加很不明显，因此用（5）式来描述其施肥效果是合理的，用指数回归分析得到钾肥对土豆的回归方程：W =42.17(1-exp(-0.01K -0.641)) (11) 对生菜来说，钾肥的施用对产量的影响很小.通过线性回归得到 钾肥对生菜的回归方程：W =16.2269+0.00395 K (12) 可以得到每种肥料的最佳施用量，这无疑为生产提供了极为重要的信息.此外，模型的建立并不依赖于任何特殊条件，这种方法可以适用于任何地区，考察任意一种肥料对于作物产量的效应，具有一定的推广价值五、多元回归模型和交互效应的讨论从实验设计的角度来看，该研究所采用的设计方案是因素轮换法，即在考察每一种肥料的效应时，总将另二种肥料的施用量固定在第7个水平上. 而此问题中三种肥料用量共同作用于农作物产量，因此仅仅建立一元回归模型是不行的，必须通过多元回归模型来反映虑农作物产量和施肥量之间的关系。
从上述分析可知，农作物产量和各种施肥量之间一般都不能用线性模型来描述，因此有必要考虑非线性回归模型。
此外因为任何光滑的函数都可用足够高阶的多项式来近似，所以针对这个问题，我们可以建立三元多次多项式模型。
又由农业学的经验知，可以采用三元二次多项式来描述.下面以土豆为例进行说明。
（一）全回归模型的形式为()2220N P K NN PP KK NP NK KP E W =B +B N +B P+B K +B N +B P +B K +B NP+B NK +B KP为了对参数进行估计，对数据进行重新整理后，观测方程为=+Y X βε其中130(,,)W W '=Y ，130(,,)e e '=ε，0(,,,,)N NK KP B B B B '=β 序号 产量 N P K 序号 产量 N P K 1 15.18 0 196 372 16 40.09 259 147 372 2 21.36 34 196 372 17 41.26 259 196 372 3 25.72 67 196 372 18 42.17 259 245 372 4 32.29 101 196 372 19 40.36 259 294 372 5 34.03 135 196 372 20 42.73 259 342 372 6 39.45 202 196 372 21 18.98 259 196 0 7 43.15 259 196 372 22 27.35 259 196 47 8 43.46 336 196 372 23 34.86 259 196 93 9 40.83 404 196 372 24 38.52 259 196 140 10 30.75 471 196 372 25 38.44 259 196 186 1133.46259372 2637.7325919627912 32.47259 24372 27 38.43259 196 37213 36.06259 49372 28 43.87259 196 46514 37.96259 73372 29 42.77259 196 55815 41.04259 98372 30 46.22259 196 651可以用回归的方法，求出回归系数，但对本题而言，下列处理表明，交互系数是无法确定的. 由于所给出的实验全都分布于三条平行于坐标轴的直线上，并且这三条直线交于公共点（n0,p0,k0），以n=N-n0,p=P-p0,k=K-k0作为现的变量，称为相对施肥量，则相对产量W()可表示为：w(n,p,k)=b0+b n n+b p p+b k k+b nn n2+b pp p2+b kk k2+b np np+b nk nk+b kp k p在新的坐标系中，所有的试验点都在坐标轴上，至少有两个坐标为0，这样所有的交叉项全消失了(资料矩阵后三列全为0)，即不可能由实验结果来确定交互系数，因而试验方法本身注定了交互效应是无法求出的（也可从直观的角度看出交互效应是无法从数据计算的。
若b np=0，当n变为n+δ，则响应变量w(n,p,k)的改变只依赖于n，而不依赖于其它自变量；反之，若b np≠0，当n变为n+δ，则响应变量w(n,p,k)的改变依赖于n和其它自变量）因此我们只能建立不包含交互效应的模型多元回归分析理论（18-22页）及其实现（30-47页）222 ----(13)12.83610.19030.08420.07350.00030.00020.0001W=+N+P+K N P K 从输出的相关统计量可知，模型拟合得很好，而且各个参数在显著性水平0.05下都是现在显著的.为了消除量纲对模型的影响，在建立模型之前，我们最好先对数据进行标准化，即'()/()'()/()'()/()'()/()W W W W N N N N P P P P K K K K σσσσ=-=-=-=- 这样新的模型为222' 2.82220.4168'0.7583' 1.2589'0.3759'0.1084'0.1546'W =+N +P +K N P K ----(14)（二）逐步回归在回归模型里面，并不是所有的自变量对模型都有显著的影响，这个时候我们就需要通过一些方法来筛选变量，最常用的方法是逐步回归法逐步回归理论及其实现（逐步回归讲义）六、实验方法的建议（响应曲面法与设计）响应曲面法（或RSM 法），是数学方法和统计方法相结合的产物，是用来对所感兴趣的相应受多个变量影响的问题进行建模和分析的，其目的是优化这个响应。