东华大学自动控制原理期末复习ppt
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自动控制原理及其技术应用技术复习PPT课件
习题3－1
温度计闭环传递函数
(s) 1 Ts1
h(4T)98 oo 4T1min T0.25min
G(s) (s) 1 1(s) Ts
K 1 T
v
1
r(t)10t
ess1K01T 02.5C
G (s)E (s)1C (s)11 Ts R (s) R (s) T s 1T s 1
动态结构图
串联 并联 反馈 综合点和引出点的移动
串联 并联
反馈
梅逊公式
1 n
G(s) k1 Pkk
1 L a L b L cL d L e L f
L a —所有不同回路的回路增益之和；
LbLc —所有两两互不接触回路的回路增益乘积之和；
LLL d
e
f
—所有互不接触回路中，每次取其中三个回路 增益的乘积之和；
例2－15
P 1 G 1 G 2 G 3 ， 1 1 ， P 2 G 4 G 3 ， 2 1 L 1 ，
L 1 G 1 G 2 H 1 ， L 2 G 3 H 2 ， L 3 G 2 H 3 ，
1(L 1L 2L 3)L 1L 2 ，
C ( s ) P 1 1 P 2 2 G 1 G 2 G 3 G 4 G 3 ( 1 G 1 G 2 H 1 )
R ( s )
1 G 1 G 2 H 1 G 3 H 2 G 2 H 3 G 1 G 2 G 3 H 1 H 2
第三章 时域分析法
第一节 系统性能指标 第二节 一阶系统性能分析 第三节 二阶系统性能分析 第四节 高阶系统的时域分析 第五节 控制系统的稳定性分析 第六节 控制系统的稳态误差分析
已知系统传递函数 C(s) 2
试求系统在输入 r(t)1(t)
复习自动控制原理知识点归纳.ppt
回输入端的信号，也称为反馈信号； ❖ 偏差：给定值和反馈信号之差； ❖ 干扰：所有妨碍控制器对被控变量按要求进行控
制的信号。
演示课件
1.4 自动控制系统的性能指标
对控制系统的性能评价，多以动态过程的特 性来衡量，工程上对自动控制系统性能的基本要 求可以归结为稳（稳定性和平稳性）、准（准确 性）和快（快速性）。
29 演示课件
并联结构的等效变换
R(s)
G1(s)
C1(s)
C(s)
两个并联的方框可以合并 为一个方框，合并后方框 的传递函数等于两个方框 传递函数的代数和。
G2(s)
C2(s)
C(s) [G1(s) G2 (s)]R(s)
C(s) R( s )
G1 ( s )
G2 (s)
R(s)
C(s)
G1(s) G2(s)
T
y(∞)
TS
t
设定值为阶跃信号的响应曲线
演示课件
控制系统的单项品质指标小结
稳定性 衰减比n = 4:1~10:1最佳 准确性 余差C小好
最大偏差 A 小好 快速性 过渡时间 Ts 短好
各品质指标之间既有联系、又有矛盾。例如，过分减小 最大偏差，会使过渡时间变长。因此，应根据具体工艺情况分 清主次，对生产过程有决定性意义的主要品质指标应优先予以 保证。
演示课件
第二章
➢ 线性系统数学模型的形式——微分方程、传递函数、结构图 考察方式：填空题 ➢ 传递函数的定义 考察方式：填空题 ➢ 典型环节的传递函数 考察方式：填空题 ➢ RC、RLC电路的传递函数 考察方式：综合题 ➢ 结构图串联、并联、反馈的等效变换 考察方式：综合题
演示课件
2.1.1 线性系统微分方程的建立方法
制的信号。
演示课件
1.4 自动控制系统的性能指标
对控制系统的性能评价，多以动态过程的特 性来衡量，工程上对自动控制系统性能的基本要 求可以归结为稳（稳定性和平稳性）、准（准确 性）和快（快速性）。
29 演示课件
并联结构的等效变换
R(s)
G1(s)
C1(s)
C(s)
两个并联的方框可以合并 为一个方框，合并后方框 的传递函数等于两个方框 传递函数的代数和。
G2(s)
C2(s)
C(s) [G1(s) G2 (s)]R(s)
C(s) R( s )
G1 ( s )
G2 (s)
R(s)
C(s)
G1(s) G2(s)
T
y(∞)
TS
t
设定值为阶跃信号的响应曲线
演示课件
控制系统的单项品质指标小结
稳定性 衰减比n = 4:1~10:1最佳 准确性 余差C小好
最大偏差 A 小好 快速性 过渡时间 Ts 短好
各品质指标之间既有联系、又有矛盾。例如，过分减小 最大偏差，会使过渡时间变长。因此，应根据具体工艺情况分 清主次，对生产过程有决定性意义的主要品质指标应优先予以 保证。
演示课件
第二章
➢ 线性系统数学模型的形式——微分方程、传递函数、结构图 考察方式：填空题 ➢ 传递函数的定义 考察方式：填空题 ➢ 典型环节的传递函数 考察方式：填空题 ➢ RC、RLC电路的传递函数 考察方式：综合题 ➢ 结构图串联、并联、反馈的等效变换 考察方式：综合题
演示课件
2.1.1 线性系统微分方程的建立方法
东华大学自动控制原理期末复习ppt
–研究的主要对象是单输入、单输出(One input， One output) —— 单变量系统
Modern control theory (现代控制理论)
–研究的主要对象是多输入、多输出(Multi-input, Multi-Output) ——多变量系统。
Intelligent control (智能控制)
Block diagram reduction
Example:
当系统具有扰动时（输入量以外的信号均为扰动信号）
令N(s) = 0， 令R(s) = 0，
Chapter 5 The Performance of Feedback Control Systems
Basic concept
• The response is composed of the transient response and the steady-state response. • The transient response is the response that disappears with time (快). • The steady-state response is the response that exists for a long time following any input signal initiation (准). • The standard test input: The unit impulse, the step input, the ramp斜坡 input, and the parabolic加速度\抛物线 input.
Typical components
• Proportional component: K • Derivative component: s • Integral component: 1/s • Inertia components: 1/( Ts +1)
Modern control theory (现代控制理论)
–研究的主要对象是多输入、多输出(Multi-input, Multi-Output) ——多变量系统。
Intelligent control (智能控制)
Block diagram reduction
Example:
当系统具有扰动时（输入量以外的信号均为扰动信号）
令N(s) = 0， 令R(s) = 0，
Chapter 5 The Performance of Feedback Control Systems
Basic concept
• The response is composed of the transient response and the steady-state response. • The transient response is the response that disappears with time (快). • The steady-state response is the response that exists for a long time following any input signal initiation (准). • The standard test input: The unit impulse, the step input, the ramp斜坡 input, and the parabolic加速度\抛物线 input.
Typical components
• Proportional component: K • Derivative component: s • Integral component: 1/s • Inertia components: 1/( Ts +1)
《自动控制原理》PPT课件_OK
例如对一个微分方程，若已知初值和输入值，对 微分方程求解，就可以得出输出量的时域表达式。 据此可对系统进行分析。所以建立控制系统的数学 模型是对系统进行分析的第一步也是最重要的一步。
控制系统如按照数学模型分类的话，可以分为线 性和非线性系统，定常系统和时变系统。
2021/7/21
2
自动控制原理
[线性系统]：如果系统满足叠加原理，则称其为线性系 统。叠加原理说明，两个不同的作用函数同时作用于 系统的响应，等于两个作用函数单独作用的响应之和。
[解]速度控制系统微分方程为：
a2 a1 a0 b1ug b0ug 对上式各项进行拉氏变换，得：
(s)(a2s2 a1s a0) Ug (s)(b1s b0)
即：
(s)
(b1s (a2s2
b0 ) a1s
a0 )
U
g
(s)
当输入已知时，求上式的拉氏反变换，即可求得输出
的时域解。
2021/7/21
2021/7/21
20
自动控制原理
[关于传递函数的几点说明]
❖ 传递函数的概念适用于线性定常系统，与线性常系 数微分方程一一对应。与系统的动态特性一一对应。
❖ 传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物理性 质。物理性质和学科类别截然不同的系统可能具有 完全相同的传递函数。而研究某传递函数所得结论 可适用于具有这种传递函数的各种系统。
将上式求拉氏变化，得(令初始值为零）
(ansn an1sn1 a1s a0)Y(s) (bmsm bm1sm1 b1s b0)X (s)
G(s)
Y (s) X (s)
bm s m an s n
bm1sm1 b1s b0 an1sn1 a1s a0
控制系统如按照数学模型分类的话，可以分为线 性和非线性系统，定常系统和时变系统。
2021/7/21
2
自动控制原理
[线性系统]：如果系统满足叠加原理，则称其为线性系 统。叠加原理说明，两个不同的作用函数同时作用于 系统的响应，等于两个作用函数单独作用的响应之和。
[解]速度控制系统微分方程为：
a2 a1 a0 b1ug b0ug 对上式各项进行拉氏变换，得：
(s)(a2s2 a1s a0) Ug (s)(b1s b0)
即：
(s)
(b1s (a2s2
b0 ) a1s
a0 )
U
g
(s)
当输入已知时，求上式的拉氏反变换，即可求得输出
的时域解。
2021/7/21
2021/7/21
20
自动控制原理
[关于传递函数的几点说明]
❖ 传递函数的概念适用于线性定常系统，与线性常系 数微分方程一一对应。与系统的动态特性一一对应。
❖ 传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物理性 质。物理性质和学科类别截然不同的系统可能具有 完全相同的传递函数。而研究某传递函数所得结论 可适用于具有这种传递函数的各种系统。
将上式求拉氏变化，得(令初始值为零）
(ansn an1sn1 a1s a0)Y(s) (bmsm bm1sm1 b1s b0)X (s)
G(s)
Y (s) X (s)
bm s m an s n
bm1sm1 b1s b0 an1sn1 a1s a0
自动控制原理24 24页PPT文档
-
1
1 uo(s)
R 2 I2(s) C 2 s
为了求出总的传递函数，需要进行适当的等效变换。一个
可能的变换过程如下：
C2s
ui (s) -
1 I1(s) - 1 u (s)
R1
I(s) C1s
1 R2C2s 1
uo(s) ①
ui (s) -
9/8/2019
-1
R1
R1C2s
1
u(s)
C1s
1 R2C2s 1
9/8/2019
20Leabharlann 动输入作用下的闭环系统的传递函数（二）扰动作用下的闭环系统：
此时R(s)=0,结构图如下：
N (s)
E(s)
+
G1(s)
G2 (s)
-
B(s) H (s)
输出对扰动的传递函数为：
C(s)
N(s)C N((ss))1G G 21(G s)2H
输出为：C(s) G2 N(s) 1G1G2H
u f (s)
Kf
- (s)
在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还能表 示信号传递过程中的数学关系。系统结构图也是系统的数学模 型，是复域的数学模型。
9/8/2019
5
结构图的等效变换
二、结构图的等效变换： [定义]：在结构图上进行数学方程的运算。 [类型]：①环节的合并；
--串联 --并联 --反馈连接 ②信号分支点或相加点的移动。 [原则]：变换前后环节的数学关系保持不变。
①信号相加点的移动：
把相加点从环节的输入端移到输出端
X1(s)
G(s) Y (s)
X2(s)
X1(s) G(s) X2(s) N (s)
《自动控制原理》PPT课件 (2)
(k 2)
n
m
pi
i 1
zi
i 1
5
nm
3
43
以下是几种开环传递函数的根轨迹渐近线
K* s(s p1 )
44
K* s(s p1 )(s p2 )
K* s(s p1 )(s p2 )(s p3 )
45
K* s2 (s p1 )(s p2 )(s p3 )
对应的开环传递函数
A(s)
A(s) KB(s) 0
设K=K0时，s0是重根，则有
A(s0 ) K0B(s0 ) 0
dA(s)
dB(s)
ds
K0
s s0
ds
0
s s0
35
1 G(s)H(s) 0 G(s)H (s) KB(s)
A(s)
A(s) KB(s) 0
K A(s) B(s)
dK A(s)B(s) A(s)B(s)
第四章
根轨迹法
2020/11/27
1
第4章 根轨迹法
基本要求
4-1 根轨迹与根轨迹方程 4-2 绘制根轨迹的基本法则
4-3 广义根轨迹
4-4 系统闭环零、极点分布与阶跃
响应的关系
4-5 系统阶跃响应的根轨迹
2
返回主目录
基本要求
1.正确理解开环零、极点和闭环零、极点以及主导极 点等概念。
2.正确理解和熟记根轨迹方程(模方程及相角方程)。 熟练运用模方程计算根轨迹上任一点的根轨迹增益 和开环增益。
n
s zi
s pj 180 (2k 1)
i 1
j 1
(k 0,1,2, )
当 s 时，零点 zi 、极点 p j 与 s 矢量复角可近似 看成相等
自动控制原理复习总结课件
稳定性是控制系统的重要 性能指标之一，是实现系 统正常工作的前提条件。
劳斯稳定判据
STEP 02
STEP 01
劳斯稳定判据是一种通过 计算系统的极点和零点来 判定系统稳定性的方法。
STEP 03
如果劳斯判据的公式满足 条件，则系统是稳定的； 否则，系统是不稳定的。
它通过计算劳斯表的第一列 系数，并根据劳斯判据的公 式来判断系统是否稳定。
非线性控制系统设计的局限性在于 它需要深入了解系统的非线性特性 和动态行为，设计难度较大。
非线性控制系统设计需要采用特 殊的理论和方法，如相平面法、 描述函数法等。
非线性控制系统设计的主要优点是可 以实现对非线性系统的精确控制，适 用于具有复杂非线性特性的系统。
Part
06
控制系统的实现与仿真
控制系统的硬件实现
Simulink Real-
Time
基于MATLAB/Simulink的实时仿 真工具，可用于在硬件在环仿真 中测试控制算法。
dSPACE
由dSPACE公司开发的实时仿真和 测试工具，支持在控制器硬件上 快速实现和验证控制算法。
Part
07
自动控制原理的应用案例
温度控制系统
温度控制系统采用温度传感器检测环 境温度，通过控制器计算出控制信号， 驱动执行器调节加热或制冷设备，以 实现温度的自动控制。
性质
传递函数具有复数域内极点和零点的性质，这些极点和零点决定了 系统的动态响应特性。
应用
传递函数在控制系统分析中广泛应用于描述系统的频率响应特性和稳 定性。
动态结构图
定义
动态结构图是描述控制系统动态行为的图形表示方法，通过将系统各组成部分用图形符号表示， 并按照一定的逻辑关系连接起来形成完整的系统结构图。
《自动控制原理》PPT课件
i1
j1
i1
j1
f
G(s)
K G (1s 1)(22s2 22s 1) s (T1s 1)(T22s2 2T2s 1)
KG'
(s zi )
i1 q
(s pi )
i1
前向通道增益 前向通道根轨迹增益
KG'
KG
1 2 2 T1T2 2
反馈通道根轨迹增益
l
(s z j )
H(s) K H '
狭义根轨迹（通常情况）：
变化参数为开环增益K，且其变化取值范围为0到∞。
G(s)H (s) K s(s 1)
(s) C(s) K R(s) s2 s K
D(s) s2 s K 0
s1,2
1 2
1 2
1 4K
K＝0时 s1 0 s2 1
0 K 1/ 4 两个负实根
K值增加 相对靠近移动
i1
i1
负实轴上都是根轨迹上的点！
m
n
(s zi ) (s pi ) | s2 p1 135
i1
i1
负实轴外的点都不是根轨迹上的点！
二、绘制根轨迹的基本规则
一、根轨迹的起点和终点 二、根轨迹分支数 三、根轨迹的连续性和对称性 四、实轴上的根轨迹 五、根轨迹的渐近线 六、根轨迹的分离点 七、根轨迹的起始角和终止角 八、根轨迹与虚轴的交点 九、闭环特征方程根之和与根之积
a
(2k 1)180 nm
渐近线与实轴交点的坐标值：
n
m
pi zi
a＝ i1
i1
nm
证明
G(s)H (s) K '
m
(s zi )
i 1 n
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l j 1
i 1 n
1 (n m)
Magnitude criterion 幅值条件 :
G ( s) H (s) K s zi
i 1 M
s p
j 1
n
1
K
s p sz
i 1 j 1 M
n
j
j
i
Angle criterion 相角条件：
G( s ) H ( s )
cos1 n 1
2
Tr 1
2.16 0.60
n
Closeness:
( 2%)
P.O.% exp( / 1 2 ) 100 %
The steady-state error
定义：
ess lim e(t ) lim r (t ) y (t )
M
(s p )
l j 1
i 1 n
1 (n M )
4：确定虚轴上的点；
i 1
M
( s zi)
j 1
n
( s pj )
180 k 360
k 0, 1, 2,
Steps:
G( s) H ( s)
K ( s zi )
M
(s p )
l j 1
i 1 n
1 (n M )
1：确定起点、终点； 2：确定实轴上的根轨迹； 3：绘制根轨迹的渐近线；
Differential equation
d n y(t) d n -1y(t) dy(t) an a n -1 a1 a 0 y(t) n n -1 dt dt dt
d m r(t) d m-1 r(t) dr(t) bm bm-1 b1 b 0 r(t) m m -1 dt dt dt
Chapter 1 Introduction to Control Systems
Introduction
Open-loop control system
Closed-loop feedback control system
History of Automatic Control
Classic control theory (经典控制理论)
Typical components
• Proportional component: K • Derivative component: s • Integral component: 1/s • Inertia components: 1/( Ts +1)
• Oscillation component:
The Routh-Hurwitz Criterion
an 0
结论：劳斯表中第一列各值为正，则系统稳定；若劳斯表中 第一列出现负值，则系统不稳定，且实部为正（即分布在平面右 半部）的根的数目，等于劳斯表中第一列元素改变符号的次数。
劳斯表可能出现的四种情况
No element in the first column is zero
All the coefficients of the polynomial must have the same sign if all the roots are in the left-hand plane. All coefficients for a stable system should be nonzero. —— necessary but not sufficient conditions for a stable system 二阶系统稳定：所有系数同号。 三阶系统稳定：中间系数之积大于两侧系数之积，且所有系数为正 —— necessary and sufficient conditions for a stable system
Basic requirements (performance)
Stability（稳定性）：先决条件
Accuracy（稳态性）：控制精度
Quickness or Rapidness（动态性）：快速反应
稳！ 准！ 快！
Chapter 2 Mathematical Models of Systems
第一列有零元素，但零元素所在行其他元素非零
(小正数 )
第一列有零元素，零元素所在行其他元素为零(辅
助方程)
虚轴上有重根（劳斯判据无法判断）
例 特征方程 s 5 2s 4 3s 3 6s 2 4s 8 0 ，判别其稳定性。
解:
s5 s4 s3 s2 s1 s0 1 2 0 8 3 33.3 8 3 6 0 12 8 4 8 0 辅 助程 2 s 4 6 s 2 8 0 方 求导 系 数零 8 s 3 12 0 代
一个在右半平面的根
s1 , 2 1
s 3 , 4 2 j
s 3 2
Necessary/sufficient criterion
The Routh-Hurwitz Criterion is a necessary and sufficient criterion for stability of linear system.
–研究的主要对象是单输入、单输出(One input， One output) —— 单变量系统
Modern control theory (现代控制理论)
–研究的主要对象是多输入、多输出(Multi-input, Multi-Output) ——多变量系统。
Intelligent control (智能控制)
1. The time-domain: lim y (t ) t
2. The s-plane: characteristic equation, the RouthHurwitz criterion(chap. 6), the root locus (chap. 7)
3. The frequency plane （jw）: Nyquist criterion, gain margin, phase margin (chap. 9),
阶跃 斜坡 抛物线
速度
加速度
Performance of a second-order system
2 n Y ( s) 2 2 R( s ) s 2n s n
Underdamped:
0 1
Step response
0 1
Swiftness:
Tr
(s) q(s) a3 s 3 a2 s 2 a1s a0 0
a2 a1 a0 a3
Relative stability
例：设系统特征方程为
s 3 8s 2 10s 2 0 ，试判别系统的稳
s3 s2 s1 s0 1 10 8 2 9.75 0 2 0
1 T 2 s 2 2Ts 1
• First-order differential component: Ts + 1 • Second-order differential component: T 2 s 2 2Ts 1
• Time-delay component:
e s
Block Diagram models
首列符号变化一次，所以有一正实根，系统不稳定。解辅助方程：
2s 4 6s 2 8 0
5 4 3 2
(s 2 4)(s 2 1) 0
s1 , 2 1
s 3 , 4 2 j
(s 2)(s 2 4)(s 2 1) 0 解原方程： s 2s 3s 6s 4s 8 0
A
poles of P(s) zeros of P(s)
nM
p z
j 1 j i 1
n
M
i
nM
A
(2q 1) 180 , nM
q 0, 1, 2, , (n M 1),
Steps:
G( s) H ( s)
K ( s zi )
Transfer function(1)
定义：线性定常系统在初始条件为零时，输出 量的拉氏变换和输入量的拉氏变换之比。
Y(s) b ms m b m1s m1 b1s b0 R(s) a n s n a n 1s n 1 a1s a 0
Laplace transform
s13 s12 1 s1 s10
1 3 5 1 2.8 0 1 0
[s]
1
0
Re
Chapter 7 The Root Locus Method
Concept: s-plane
1 G( s ) H ( s ) 0
G( s) H ( s)
K ( s zi )
m
(s p )
t t
ess lim e(t ) lim sE ( s) lim s R( s) Y ( s)
t s 0 s 0
H(s) = 1
Chapter 6 The Stability of Linear Feedback Systems
The three approaches to the question of stability
– Fuzzy Logics，Artificial Neural Networks， Genetic Algorithm，Artificial Intelligence， Expert System
Types of control systems
按信号的传递路径来分类： –开环控制系统 Open-loop control system –闭环控制系统 Closed-loop control system 按描述系统的数学模型不同来分类: –线性系统 Linear system –非线性系统 Nonlinear system 按系统传输信号的性质来分类: –连续系统 Continuous system –离散系统 Discrete system
i 1 n
1 (n m)
Magnitude criterion 幅值条件 :
G ( s) H (s) K s zi
i 1 M
s p
j 1
n
1
K
s p sz
i 1 j 1 M
n
j
j
i
Angle criterion 相角条件：
G( s ) H ( s )
cos1 n 1
2
Tr 1
2.16 0.60
n
Closeness:
( 2%)
P.O.% exp( / 1 2 ) 100 %
The steady-state error
定义：
ess lim e(t ) lim r (t ) y (t )
M
(s p )
l j 1
i 1 n
1 (n M )
4：确定虚轴上的点；
i 1
M
( s zi)
j 1
n
( s pj )
180 k 360
k 0, 1, 2,
Steps:
G( s) H ( s)
K ( s zi )
M
(s p )
l j 1
i 1 n
1 (n M )
1：确定起点、终点； 2：确定实轴上的根轨迹； 3：绘制根轨迹的渐近线；
Differential equation
d n y(t) d n -1y(t) dy(t) an a n -1 a1 a 0 y(t) n n -1 dt dt dt
d m r(t) d m-1 r(t) dr(t) bm bm-1 b1 b 0 r(t) m m -1 dt dt dt
Chapter 1 Introduction to Control Systems
Introduction
Open-loop control system
Closed-loop feedback control system
History of Automatic Control
Classic control theory (经典控制理论)
Typical components
• Proportional component: K • Derivative component: s • Integral component: 1/s • Inertia components: 1/( Ts +1)
• Oscillation component:
The Routh-Hurwitz Criterion
an 0
结论：劳斯表中第一列各值为正，则系统稳定；若劳斯表中 第一列出现负值，则系统不稳定，且实部为正（即分布在平面右 半部）的根的数目，等于劳斯表中第一列元素改变符号的次数。
劳斯表可能出现的四种情况
No element in the first column is zero
All the coefficients of the polynomial must have the same sign if all the roots are in the left-hand plane. All coefficients for a stable system should be nonzero. —— necessary but not sufficient conditions for a stable system 二阶系统稳定：所有系数同号。 三阶系统稳定：中间系数之积大于两侧系数之积，且所有系数为正 —— necessary and sufficient conditions for a stable system
Basic requirements (performance)
Stability（稳定性）：先决条件
Accuracy（稳态性）：控制精度
Quickness or Rapidness（动态性）：快速反应
稳！ 准！ 快！
Chapter 2 Mathematical Models of Systems
第一列有零元素，但零元素所在行其他元素非零
(小正数 )
第一列有零元素，零元素所在行其他元素为零(辅
助方程)
虚轴上有重根（劳斯判据无法判断）
例 特征方程 s 5 2s 4 3s 3 6s 2 4s 8 0 ，判别其稳定性。
解:
s5 s4 s3 s2 s1 s0 1 2 0 8 3 33.3 8 3 6 0 12 8 4 8 0 辅 助程 2 s 4 6 s 2 8 0 方 求导 系 数零 8 s 3 12 0 代
一个在右半平面的根
s1 , 2 1
s 3 , 4 2 j
s 3 2
Necessary/sufficient criterion
The Routh-Hurwitz Criterion is a necessary and sufficient criterion for stability of linear system.
–研究的主要对象是单输入、单输出(One input， One output) —— 单变量系统
Modern control theory (现代控制理论)
–研究的主要对象是多输入、多输出(Multi-input, Multi-Output) ——多变量系统。
Intelligent control (智能控制)
1. The time-domain: lim y (t ) t
2. The s-plane: characteristic equation, the RouthHurwitz criterion(chap. 6), the root locus (chap. 7)
3. The frequency plane （jw）: Nyquist criterion, gain margin, phase margin (chap. 9),
阶跃 斜坡 抛物线
速度
加速度
Performance of a second-order system
2 n Y ( s) 2 2 R( s ) s 2n s n
Underdamped:
0 1
Step response
0 1
Swiftness:
Tr
(s) q(s) a3 s 3 a2 s 2 a1s a0 0
a2 a1 a0 a3
Relative stability
例：设系统特征方程为
s 3 8s 2 10s 2 0 ，试判别系统的稳
s3 s2 s1 s0 1 10 8 2 9.75 0 2 0
1 T 2 s 2 2Ts 1
• First-order differential component: Ts + 1 • Second-order differential component: T 2 s 2 2Ts 1
• Time-delay component:
e s
Block Diagram models
首列符号变化一次，所以有一正实根，系统不稳定。解辅助方程：
2s 4 6s 2 8 0
5 4 3 2
(s 2 4)(s 2 1) 0
s1 , 2 1
s 3 , 4 2 j
(s 2)(s 2 4)(s 2 1) 0 解原方程： s 2s 3s 6s 4s 8 0
A
poles of P(s) zeros of P(s)
nM
p z
j 1 j i 1
n
M
i
nM
A
(2q 1) 180 , nM
q 0, 1, 2, , (n M 1),
Steps:
G( s) H ( s)
K ( s zi )
Transfer function(1)
定义：线性定常系统在初始条件为零时，输出 量的拉氏变换和输入量的拉氏变换之比。
Y(s) b ms m b m1s m1 b1s b0 R(s) a n s n a n 1s n 1 a1s a 0
Laplace transform
s13 s12 1 s1 s10
1 3 5 1 2.8 0 1 0
[s]
1
0
Re
Chapter 7 The Root Locus Method
Concept: s-plane
1 G( s ) H ( s ) 0
G( s) H ( s)
K ( s zi )
m
(s p )
t t
ess lim e(t ) lim sE ( s) lim s R( s) Y ( s)
t s 0 s 0
H(s) = 1
Chapter 6 The Stability of Linear Feedback Systems
The three approaches to the question of stability
– Fuzzy Logics，Artificial Neural Networks， Genetic Algorithm，Artificial Intelligence， Expert System
Types of control systems
按信号的传递路径来分类： –开环控制系统 Open-loop control system –闭环控制系统 Closed-loop control system 按描述系统的数学模型不同来分类: –线性系统 Linear system –非线性系统 Nonlinear system 按系统传输信号的性质来分类: –连续系统 Continuous system –离散系统 Discrete system