奥数-七年级-初一数学竞赛试卷
初一奥数竞赛题
初一奥数竞赛题一、小李和小王一起参加数学竞赛，小李的得分是小王的两倍。
如果小李少得3分，而小王多得3分，则小李的得分就是小王的3倍。
那么小李原来得了多少分？A. 12分B. 15分C. 18分D. 21分（答案：C）二、一个两位数，十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数。
试求原两位数是多少？A. 16B. 25C. 34D. 43（答案：B）三、甲、乙两数的和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数相差多少？A. 20B. 25C. 30D. 35（答案：B）四、三个连续奇数的和是159，那么其中最大的一个奇数是多少？A. 49B. 51C. 53D. 55（答案：C）五、甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人赛一盘。
规定：赢一盘得2分，输得0分，打平各得1分，全部比赛的三盘棋下完后，甲得3分，乙得1分，那么丙得多少分？A. 1分B. 2分C. 3分D. 4分（答案：D）六、甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分。
结果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得几分？A. 3分B. 4分C. 5分D. 6分（答案：B）七、甲用40秒可绕一环形跑道跑一圈，乙反向跑，每隔15秒与甲相遇1次，乙跑一圈所用的时间是多少秒？A. 20秒B. 25秒C. 30秒D. 35秒（答案：C）八、小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校到家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步行。
结果去学校的时间比回家的时间多10分钟。
已知小明从家到学校的全程是多少千米？A. 5千米B. 10千米C. 15千米D. 20千米（答案：B）九、小明和小亮想买同一本书，小明缺1元5角，小亮缺1元3角。
如果用他们的钱合买这本书，钱正好。
这本书的价钱是多少？A. 2元8角B. 3元C. 3元8角D. 4元（答案：A）十、有甲、乙、丙三人所处位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是（2，3）。
初一数学奥数竞赛题
初一数学奥数竞赛题近年来，数学奥数竞赛在中小学生中越来越受欢迎。
这些竞赛要求学生具备扎实的数学基础知识和灵活的解题能力，提高他们的逻辑思维和问题解决能力。
今天，我们来看几个适合初一学生的数学奥数竞赛题。
题目1：小美在她家门口卖冰淇淋，一支冰淇淋卖5元，两支冰淇淋卖9元。
小美今天一共卖出了30支冰淇淋，她一共赚了多少钱？解析：我们可以设冰淇淋的单价为x元，因为一支冰淇淋卖5元，所以我们可以得到一个方程：5 = x。
两支冰淇淋卖9元，所以我们可以得到另一个方程：9 = 2x。
解这个方程组，我们可以得到x = 4.5。
小美一共卖出30支冰淇淋，所以她赚的总钱数为30 * 4.5 = 135元。
题目2：小明的爸爸今年40岁，小明今年12岁。
假设小明的爸爸每年的年龄都是相同的增长，他几年后的年龄和小明的年龄之和是100岁。
请问那时小明的年龄是多少岁？解析：设小明的爸爸从现在开始每年的年龄增长为x岁。
那么，小明几年后的年龄就是12 + x岁，小明的爸爸几年后的年龄就是40 + x岁。
根据题意，小明几年后的年龄和小明的爸爸几年后的年龄之和是100岁，所以我们可以得到一个方程：（12 + x）+（40 + x）= 100。
解这个方程，我们可以得到x = 18。
所以，几年后小明的年龄就是12 + 18 = 30岁。
题目3：一个长方形花坛周长是20米，其中一条边的长度是4米。
我们要在长方形花坛的周围建一道宽度相等的砖墙，这道砖墙的长度是花坛周长的一半。
问这道砖墙的长度是多少米？解析：设砖墙的宽度为x米，花坛的长度为L米，宽度为W米。
花坛周长是20米，所以我们可以得到一个方程：2L + 2W = 20。
其中一条边的长度是4米，所以我们可以得到另一个方程：2L + W = 4。
将两个方程联立，我们可以解得L = 4，W = 6。
砖墙的长度是花坛周长的一半，所以砖墙的长度是20 / 2 = 10米。
通过解这些数学奥数竞赛题，可以让初一学生锻炼他们的数学思维和解题能力。
数学奥数竞赛试卷初中生
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，不是质数的是（）A. 17B. 18C. 19D. 232. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²3. 在一个等差数列中，首项为2，公差为3，那么第10项是（）A. 29B. 30C. 31D. 324. 下列哪个数是立方根的整数（）A. 27B. 64C. 125D. 2165. 若x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或-3D. 1或-4二、填空题（每题5分，共25分）6. 若一个数的平方根是3，那么这个数是______。
7. 若一个等边三角形的边长为a，那么它的面积是______。
8. 若一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。
9. 若一个等差数列的首项为a，公差为d，那么第n项是______。
10. 若一个数的立方根是4，那么这个数是______。
三、解答题（每题20分，共80分）11. （20分）已知一个等腰直角三角形的斜边长为10cm，求这个三角形的面积。
12. （20分）已知一个等差数列的首项为2，公差为3，求这个数列的前10项和。
13. （20分）已知一个数的平方根是3，求这个数的立方。
14. （20分）已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求这个三角形的周长。
四、附加题（30分）15. （15分）已知一个数的立方是64，求这个数的平方根。
16. （15分）已知一个等差数列的首项为3，公差为-2，求这个数列的前10项。
注意事项：1. 答题时，请将答案填写在相应的位置。
2. 解题过程中，请尽量详细地写出解题步骤。
3. 注意计算过程中的细节，确保答案的准确性。
祝各位考生取得优异成绩！。
七年级数学奥数竞赛题试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，哪个数不是正数？A. 0.01B. -0.5C. 3D. -22. 下列各数中，哪个数是整数？A. 2.5B. 3.14159C. 4/3D. -33. 下列哪个运算结果是-8？A. (-2) × (-4)B. (-2) ÷ (-4)C. (-2) + (-4)D. (-2) - (-4)4. 下列哪个图形是正方形？A. 边长为2的正方形B. 边长为3的矩形C. 对角线相等的菱形D. 四边相等的梯形5. 下列哪个方程的解是x=2？A. 2x + 3 = 7B. 3x - 1 = 5C. 4x - 2 = 8D. 5x + 1 = 9二、填空题（每题5分，共25分）6. 一个数加上它的倒数等于7，这个数是______。
7. 0.001乘以100等于______。
8. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，它的面积是______平方厘米。
9. 下列数中，最大的偶数是______。
10. 一个分数的分子是5，分母是12，这个分数的值是______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是10cm，求这个三角形的面积。
12. （15分）小明骑自行车从家出发去图书馆，速度是每小时15km。
图书馆距离小明家6km，小明到达图书馆需要多少时间？13. （15分）一个长方体的长、宽、高分别是3cm、2cm、4cm，求这个长方体的体积。
四、附加题（共25分）14. （10分）一个数的平方根是5，求这个数。
15. （10分）一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，求这个三角形的周长。
答案：一、选择题1. B2. D3. C4. A5. C二、填空题6. 67. 0.18. 969. 9810. 5/12三、解答题11. 面积 = (底边长× 高) ÷ 2 = (8cm × 10cm) ÷ 2 = 40cm²12. 时间 = 距离÷ 速度= 6km ÷ 15km/h = 0.4小时13. 体积 = 长× 宽× 高= 3cm × 2cm × 4cm = 24cm³四、附加题14. 这个数是25，因为5² = 25。
七年级数学奥数竞赛题
七年级数学奥数竞赛题
【原创实用版】
目录
1.题目概述
2.题目类型
3.题目解析
4.题目答案
5.题目启示
正文
一、题目概述
本次我们要解答的题目是七年级数学奥数竞赛题，这是一道典型的奥数题目，旨在考验学生的数学思维能力和解题技巧。
题目具有一定的难度，需要学生运用所学的数学知识进行综合分析和解决问题。
二、题目类型
这道题目属于几何题，主要考察学生对几何知识的掌握程度，包括相似三角形、勾股定理等内容。
通过此类题目，学生可以巩固和提高自己的几何解题能力。
三、题目解析
题目给出了一个直角三角形，要求学生求解另外两个角的度数。
题目中给出的条件是两个边长比例，需要运用勾股定理和相似三角形的知识进行解答。
首先，根据勾股定理，可以求得直角三角形的斜边长度。
然后，根据相似三角形的性质，可以得到两个相似三角形的比例关系。
最后，利用比例关系和已知条件，可以求得另外两个角的度数。
四、题目答案
根据上述解题过程，可以得到题目的答案：两个角的度数分别为 45 度和 45 度。
五、题目启示
这道题目给学生提供了一个很好的学习奥数的例子。
通过解答这类题目，学生可以学习到如何运用所学的数学知识进行综合分析和解决问题。
同时，题目的解答过程也体现了数学的逻辑性和思维性，有助于培养学生的数学思维能力。
初一奥数竞赛考试题及答案
初一奥数竞赛考试题及答案一、选择题1. 一个数列的前三项为 2, 3, 5，每一项都是前两项的和，那么第10项是多少？A. 144B. 145C. 146D. 147答案：D2. 一个正整数，如果加上100后是一个完全平方数，那么这个数最小是多少？A. 49B. 50C. 51D. 52答案：B3. 一个长方体的长、宽、高分别为 a, b, c，且 a < b < c，如果长方体的体积是 216 立方厘米，那么 a 的可能值是？A. 3B. 4C. 6D. 8答案：C二、填空题1. 一个数的平方比它本身大 40，这个数是 _______。
答案：7 或 -72. 一个数列的前三项为 1, 2, 3，每一项都是前一项的两倍加上 1，那么第 5 项是多少？答案：11三、解答题1. 一个水池有一个进水管和一个出水管，单独开进水管 5 小时可以注满水池，单独开出水管 3 小时可以放空水池。
现在同时打开进水管和出水管，需要多少时间才能注满水池？解答：设水池的容量为 V 升。
进水管的流量为 V/5 升/小时，出水管的流量为 V/3 升/小时。
设同时打开两个水管需要 t 小时注满水池，则有：(V/5 - V/3) * t = V解得 t = 15/2 = 7.5 小时。
2. 一个班级有 40 名学生，其中 1/4 喜欢数学，1/3 喜欢英语，1/6 喜欢历史，剩下的学生喜欢科学。
问喜欢科学的有几人？解答：喜欢数学的学生有 40 * 1/4 = 10 人，喜欢英语的学生有40 * 1/3 ≈ 13.33，取整数为 13 人，喜欢历史的学生有 40 * 1/6 ≈ 6.67，取整数为 7 人。
喜欢科学的人数为：40 - 10 - 13 - 7 = 10 人。
结束语：以上是初一奥数竞赛考试题及答案，希望同学们能够通过这些题目，锻炼自己的逻辑思维能力和数学解题技巧，为未来的学习打下坚实的基础。
初中数学奥数竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √4B. -2.5C. πD. 02. 如果a、b是实数，且a+b=0，那么下列说法正确的是（）A. a=0，b=0B. a=0，b≠0C. a≠0，b=0D. a≠0，b≠03. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2.3B. -2.2C. 2.3D. 2.24. 下列方程中，解得x=-2的是（）A. 2x+3=1B. 2x-3=1C. 2x+3=-1D. 2x-3=-15. 一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，那么它的周长是（）A. 10厘米B. 11厘米C. 12厘米D. 13厘米二、填空题（每题5分，共20分）6. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是______。
7. 下列数中，有理数是______。
8. 下列数中，无理数是______。
9. 已知一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为10厘米，那么这个三角形的周长是______厘米。
10. 已知一个梯形的上底长为6厘米，下底长为10厘米，高为4厘米，那么这个梯形的面积是______平方厘米。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知a、b是实数，且a-b=5，求a²-b²的值。
12. 已知一个正方形的对角线长为10厘米，求这个正方形的面积。
13. 已知一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为8厘米，求这个三角形的面积。
四、应用题（每题10分，共20分）14. 一辆汽车从A地出发，以每小时60千米的速度匀速行驶，经过2小时到达B 地。
如果汽车的速度提高20%，求汽车从A地到B地所需的时间。
15. 小明从家出发，先向东走了5千米，然后向北走了4千米，最后向西走了3千米。
请问小明家距离他的最终位置有多远？答案：一、选择题1. C2. C3. A4. C5. C二、填空题6. ±47. -2.5，08. π9. 48厘米 10. 32平方厘米三、解答题11. 2512. 50平方厘米13. 16平方厘米四、应用题14. 3小时15. 6千米。
奥数培优超常思维竞赛初一年级数学试卷及答案
超常思维竞赛 数学 初一年级考试时间：100 分钟 满分 150 分1. 一个正三角形全涂上黑色，每次做一个变换，即把正黑三角形分成四个全等的小三角形，中间的小正三角形涂上白色(如图). 经过五次变换后，仍是黑色的部分占整个三角形的（ ）.A.(12)5B.(23)5C.(34)5D.(45)5E.132.在某种计算机语言(例如 APL)中，当一个代数式中没有圆括号时，式中的运算规定为从右到左逐一进行.例如，在这种语言中的a ×b −c ，就相当于在通常代数记号中的a(b −c) . 现在用这种语言书写了一个式子：a ÷b −c +d ，那么用通常代数记号表示时，它应是（ ）.A.ab −c +dB.ab −c −dC.d+c−b aD.ab−c+dE.ab−c−d3.冥王星有三颗卫星，卫星1绕冥王星一周为6天，卫星2绕冥王星一周为10天，卫星3绕冥王星一周为15天. 从图中所示的位置开始，三颗卫星最少需要（ ）天才能同时回到原来的位置.A.20B.30C.60D.100E.3604.如图所示，等腰△ABC 中，AB =AC ，△DEF 为内接正三角形，∠BFD =α，∠ADE =β，∠FEC =γ，则（ ）.A.β=α+γ2B.β=α−γ2C.α=β−γ2D.α=β+γ2E.以上都不对5.若(r +1r )2=3,则r 3+1r 3=( ). A.−1B.0C.1D.2E.36.一个裁缝在一棵树下遇见一只乌龟. 当乌龟是裁缝现在年龄时，裁缝只有其现在年龄的14. 当树是乌龟现在年龄时，乌龟只有其现在年龄的17. 若三者现在年龄之和为264岁，则乌龟的现在年龄为（ ）岁.A.55B.66C.77D.88E.997.循环小数0.328181818181⋯可以被等同表示为m n，m 与n 为互素正整数，则m +n 的值为( ) A.1000B.1461C.2021D.19181E.无法确定8.一个正方形的地面用同样大小的正方形瓷砖铺满，两条对角线上铺黑色的，其他地方铺白色的，如图所示. 如果铺满地面共用101块黑色的瓷砖，那么，铺满地面所用瓷砖的总块数是（ ）.A.121B.625C.676D.2500E.26019.在锐角△ABC 中，三个内角的度数都是质数，以下说法错误的有( ).A.只有一个，且为等腰三角形 B.至少有两个，且都为等腰三角形C.只有一个，但不是等腰三角形D.至少有一个，其中有非等腰三角形E.这样的三角形根本不存在10.有四个数，每次从中挑选三个数，求其平均数，再把第四个数加上.因为每次可留下一个不同的数不选，因此这样的操作有四种不同的方式. 已知得出的四个结果为7，21，23与29，则原来的四个数中最大的数是（）.A.18B.19C.20D.21E.以上都不对11.如图所示，在一个4×6的球台上，有两个小球P和Q. 若小球P依次经过球台边AB，BC，CD和DA反弹后，恰好击中小球Q. 则小球P击出时，瞄准应是AB边上的(图中A k(k=1，2，…，5)为AB边的六等分点)（）.A.A2B.A3C.A4D.A5E.其他点12. 音乐家勃拉姆斯曾经给一位名为Agade(阿加特)的歌唱家写过一首六重奏.如果字母I不为零，当如下加法算式成立时，S+I+N+G=（）.(相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字.)A.20B.21C.22D.24E.2613.如图所示，在各边都相等的五边形ABCDE中，∠ABC=2∠DBE，那么∠ABC=（）.A.45°B.60°C.75°D.90°E.以上都不对14.在英国的康沃尔语(Cornish)中，对于200以下的数字读法都是采取二十进制的. 如果十进制中的147在二十进制中的读音是“seyth ha seyth ugens”，而十进制中的49在二十进制中的读音是“naw ha dew ugens”，那么二十进制中读音是“dew ha naw ugens”的数指的是十进制中的（）.A.168B.180C.182D.186E.以上都不对15.△ABC的三个内角∠BAC，∠ABC，∠ACB的外角依次记为α，β，γ，若β=2∠ABC，α−γ=40°，则∠BAC=（）.A.30°B.40°C.45°D.60°E.以上都不对16.某次数学竞赛共有12道试题，答对者每题得8分；未作答者每题得3分；答错者每题得0分. 小威在此次竞赛中的得分是35分，则他在此次竞赛中最多答错（）道题.A.4B.5C.6D.7E.以上都不对17.A，B，C 在距离为dm的跑道上等速赛跑，到终点时，A超过B为20m，B超过C为10m，A超过C为28m，则d=（）m.A.100B.150C.200D.400E.以上都不对18.如图所示，一个线快用完了的绕线筒，由绕在它上面的细线沿着很平的表面拉动.它的内筒的直径是5cm，外轮的直径是10cm. 假设只有滚动而没有滑动，当细线的端点移动12cm时，绕线筒将移动（）cm.A.8B.10C.8πD.10πE.以上都不对19.1898年6月9日英国强迫清政府签约，将香港975.1平方公里土地租借给英国99年. 1997年7月1日香港回归祖国，中国人民终于洗刷了百年耻辱. 已知1997年7月1日是星期二，那么，1898年6月9日是星期（）.A.一B.二C.六D.日E.以上都不对20.分数3713可以写成形式2+1x+1y+1 z其中(x，y，z)=（）.A.（1，5，3）B.（1，5，4）C.（1，4，3）D.（2，2，3）E.以上都不对21. 已知一数列有58项，每项都具有p+n型，其中p代表小于或等于61的所有质数2， 3，5，…，61之积，而n依次取2，3，4，…，59之值，设N为此数列中出现质数的数目，则N=（）.A.0B.1C.2D.3E.422. 如图所示，在大房间的一面墙壁上，边长为15cm的正六边形A横排20片和以其一部分所形成的梯形B，三角形C，D，E，菱形F等六种瓷砖毫无空隙地排列在一起. 已知墙壁高3.3m，仔细观察各层瓷砖的排列特点，其中菱形F瓷砖需使用（）片.A.180B.190C.200D.210E.以上都不对23.如图所示，3条直线p，q，r中的每条直线把此图分成2个具有相同面积的区域，则X，Y的大小关系是（）.A.X>YB.X≥YC.X<YD.X≤YE.以上都不对24.矩形PQRS按下图的方式分成9个大小都不相同的正方形(注意这是示意图，未按比例画出).所有正方形的边长都等于单位长的整数倍，其中最小的是一个2×2的正方形. 次小的正方形的边长等于（）个单位长.A.1B.2C.3D.4E.以上都不对25.小明有2cm×1cm×1cm的砖块若干块，打算用它们来构造一个大的积木. 当小明拼到如图所示的形状时，已用尽了所有的砖块，则小明原来有（）块砖块.A.50B.52C.54D.56E.以上都不对26.如图所示，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，已知∠CMB∶∠CNB=3∶2，则∠CAB的度数是（）.A.30°B.35°C.40°D.45°E.以上都不对27.一只狗追一只兔子，狗跳6次的时间兔子只跳了5次，狗跳4次的距离和兔子跳7次的距离相等. 兔子跑出5.5千米后狗开始在后面追，则兔子再跑出（）千米的路程时被狗追上.A.4B.4.5C.5D.5.5E.以上都不对28.有九个分数的和为1，它们的分子都是1，其中的五个分数是13，17，19，111，133，又其余四个分数的分母个位数字均为5，则这些分数的分母分别是( )A.5，15，35，105B.5，25，35，135C.5，15，45，385D.5，25，105，385E.5，15，25，45，13529.凸四边形ABCD中，∠ADB=∠ABC=105°，∠DAB=∠DCB=45°，若A点到直线BD的距离为101，则线段CD的长度是（）.A.101B.151.5C.202D.303E.以上都不对30.平行四边形内的一点到四条边的距离分别是1，2，3，4，则这样的平行四边形面积的最小值为（）.A.21B.24C.25D.20E.以上都不对超常思维竞赛数学初一年级答案考试时间：100分钟满分150分。
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初一数学竞赛试卷
年级 班级 姓名
一、填空题：（每小题5分，共30分）
1、已知方程组 x+y=5, y+z=6,z+x=7 ，则2002（x+y+z ）=
2、已知：a 2+a=0 则a 2001+a 2002+12的值是 。
3、若两个自然数的和为100，则这个数积的最大值是 。
4、从1点45分到2点5分，分针转过的角度是 。
5、掷两枚色子，点数和为7的概率是 。
6、某省有两种手机的收费方式：“小灵通”每月话费是10元月租费，加上每分钟0.4元
通话费；“神州行”每月话费是25元月租费，加上每分钟0.2元的通话费。
若某手机用户
估计月通话时间在150分钟左右，则他应选择 方式。
二、选择题（每小题5分，共30分） 1、 已知：x+
x
1
=3,则x 4+x –4=( ) A 9 B 7 C 49 D 47
2、 已知：x n =2，y n =3，则（x 2y ）2n 的值是（ ）
A 48
B 72
C 144
D 不能确定
3、下列形式的数(无论n 取什么自然数)中,一定不是某一自然数的平方数的是( )
A 3(n 2-n+1)
B 5(n 2-n+1)
C 7(n 2+n+1)
D 9(n 2+n+1)
4、观察下列图形,并阅读图形下面相关文字,象这样十条直线相交最多交点的个数是( )
两条直线相交， 三条直线相交， 四条直线相交， 最多1个交点。
最多3个交点。
最多6个交点。
A 40 B 45 C 50 D 55
5、如图:若平行直线EF 、MN 与相交直线AB 、CD 相
交, 则图中共有同旁内角( ) A 4对 B 8对 C 12对 D 16对
6、如果∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为补角，∠2和∠3的和等于周角的
3
1
则这三个角是（ ）。
A 750 、150 、1050
B 600 、300 、1200
C 500、 400 、1300
D 700 、200 、1100
三、解答题
1、当x,y 取什么值时，代数式 -x 2- 2y 2
- 2x+ 8y –5有最大值？并求这个最大值。
(满分20分)
2、如图，AB ∥CD ，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数。
（满分20分）
3、先阅读下列一段文字，然后解答问题。
某食品研究部门欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食品，并规定：研制成的混合食品中至少需要44000单位的维生素A和48000单位的维生素B。
三种食物中维生素A、B的含量如下表所示。
表Ⅰ
甲种乙种丙种
维生素A（单位/千克）400 600 400
维生素B（单位/千克）800 200 400
表Ⅱ
每千克生产成本（元）
甲种9
乙种12
丙种8
设研制生产甲、乙、丙三种食物的质量分别为x千克、y千克、z千克.
①试根据题意列出等式和不等式，并证明：y≥20，2x-y≥40。
②设甲、乙、丙三种食物的生产成本如表Ⅱ所示，试用含x、y的代数式表示研制的混合食品的总成本P；若限定混合食品中甲种食物的质量为40千克，试求出此时总成本P的取值范围，并确定当P取最小值时，所取乙、丙两种食物的质量。
（满分20分）。