高中数学苏教版选修2-3第1章《计数原理》ppt章末总结课件
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
A、B 都在内，一人当钳工，一人当车工的选法
有：C22A22C35C34＝80(种)； A、B 有一人在内当钳工的选派方法有： C12C35C44＝20(种)； A、B 有一人在内当车工的选派方法有：
C12C45C34＝40(种)．
∴一共有 C45C44＋C22C25C44＋C22C45C24＋C22A22C35C34＋
例2 一条长椅上有七个座位，四个人坐，要求 三个空位中，有两个空位相邻，另一个空位与这 两个相邻空位不相邻，共有几种坐法？ 【分析】 先把两个相邻空位看成一个整体，与 另一个空位看作两个元素插入另外四个座位产生 的五个空当中，即可解决问题．
【解】 把两个相邻空位看成一个整体，另一个 空位与这个整体不相邻，则是用四个人把两个元 素隔开的典型问题．基于这种考虑，就可先让四 人坐在四个位置上，再让后两个“元素 ”(一个 是两个作为一个整体的空位，另一个是单独的空 位)选择被四人形成的五个“空隙”中的两个．这 样就有 A44A25＝480 种坐法． 【名师点评】 优先安排人入坐，再让空位去 “插队”，使问题得解．
例5 已知(1＋x)6(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋ a11x11，那么a1＋a2＋a3＋…＋a11＝________. 【分析】 令x＝1与x＝0即可解决问题．
【解析】 令x＝0，得a0＝1； 令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－64； ∴a1＋a2＋…＋a11＝－65. 【答案】 －65 【名师点评】 赋值法是求二项式系数和的主要
例3 把4个男学生和4个女学生平均分成4组，到4 辆公共汽车里参加售票体验活动，且同样两人在 不同汽车上服务算作不同情况． (1)有几种不同的分配方法？ (2)男学生与女学生分别分组，有几种不同的分配 方法？ (3)每个小组必须是一个男学生和一个女学生，有 几种不同的分配方法？
【分析】 本题考查的是排列组合的综合问
【解】 (1)由题意知，共有 A55＝120 个五位数． 比 43251 大的数有以下几类： ①万位数是 5 的有 A44＝24(个)； ②万位数是 4，千位数是 5 的有 A33＝6(个)； ③万位数是 4，千位数是 3，百位数是 5 的有 A22＝2(个)． ∴比 43251 大的数共有 A44＋A33＋A22＝32(个)． ∵120－32＝88，
二项式定理及应用
二项式定理是历年高考中的必考内容，解决二项 式定理问题，特别是涉及求二项展开式的通项的 问题，关键在于抓住通项公式，还要注意区分“ 二项式系数”与“展开式系数”． 二项式定理的应用主要有以下几个方面： (1)近似求值．利用二项式定理进行近似计算，关 键在于构造恰当的二项式(p＋q)n，(其中|q|<1)， 并根据近似要求，对展开式的项合理取舍．
∴43251 是第 88 项．
(2)由(1)知万位数是 5 的有 A44＝24(个)，万位数是
4，千位数是 5 的有 A33＝6(个)．
但比第 93 项大的数有 120－93＝27(个)，第 93 项 即倒数第 28 项，而万位数是 4，千位数是 5 的 6 个数是 45321,45312,45231,45213,45132,45123，由 此可见第 93 项是 45213. 【名师点评】 对于两个基本计数原理，在排列 组合的学习与运用中要注意分类讨论、等价转换、 整体思想、正难则反等数学思想的运用．
方法．
例6
3
2＋ 1 3
n
展开式中的第
7
项与倒数第
7
3
项的比是 1∶6，求展开式中的第 7 项．
【分析】 本题是应用二项式定理通项公式的 典型问题，解答本题的关键是利用方程思想列 出方程，求出n.
【解】 第 7 项：T7＝C6n(3 2)n－6( 1 )6， 3 3
倒数第 7 项：Tn－5＝Cnn－6(3 2)6( 1 )n－6. 3 3
例4 由1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的 五位数并排成一个递增数例，则首项为12345， 第2项是12354，…直到末项(第120项)是54321. (1)43251是第几项？ (2)第93项是怎样的一个五位数？
【分析】 (1)43251前面的数都比43251小，而后 面的数都比43251大，因此比43251小的数的个数 加1就是43251的项数，反过来，从总个数中减去 比43251大的数的个数也是43251的项数．(2)先算 出比第93项大的数的个数，从总个数中减去此数， 再从万位数是5的个数，逐步缩小直到第93项的 数为止，从而得到第93项的那个数．
A44种方法；同理，女学生也有 A44种方法．因此男女
学生各 1 人上车的不同分配方法为 A44A44＝576(种)．
【名师点评】 由本题可以看出对一个具体问题， 用排列也好，组合也好，用分步计数原理还是用 分类计数原理，都需要对具体问题进行具体分析， 看是否与元素顺序有关，再选择分类或分步，并 且做到元素不重不漏，这是解决排列组合问题的 关键．
(2)男女分别分组，4 个男学生平均分成两组共有C224 ＝3(种)，4 个女学生平均分成两组也有C224＝3(种)， 故分组方法共有 3×3＝9(种)，对于每一种分法上 4 辆车，又有 A44种上法，因而不同的分配方法为 9·A44 ＝216(种)．
(3)要求男女学生各 1 人，先把男学生安排上车共有
题．(1)是平均分配问题．(2)先排列男、女学生， 再用分步计数原理求解．(3)先把男、女学生分别 分组，再排列． 【解】 (1)男女生合一起共 8 人，每车 2 人，可 分四步完成，第一辆车有 C28种分法，第二辆车有 C26种分法，第三辆车有 C24种分法，第四辆车有 C22种 分法，共有 C28C26C24C22＝2520 种不同的分法．
C
1 2
C
3 5
C
4 4
＋
C
1 2
C
4 5
C
3 4
＝
5
＋
10
＋
30
＋
80
＋
20
＋
40
＝
185(种)．
法二：5 名钳工有 4 名被选上的方法是：
C45C44＋C45C34C12＋C45C24C22＝75(种)； 5 名钳工有 3 名被选上的方法是：C35C44C12＋C35C34A22 ＝100(种)．
例1 车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女 工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工， 现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理 一台机床，有多少种选派方法？ 【分析】 两名老师傅既能当车工又能当钳工称之 为“多面手”，因此应做到对这两名老师傅进行恰 当、合理的分类．
【解】 法一：设 A、B 代表 2 名老师傅． A、B 都不在内的选法有：C45C44 A、B 都在内且当车工的选法有：C22C45C24＝30(种)；
C6n3 2n－6 1 6
3
由 Cnn－63
26
1
3 ＝16，∴n＝9， n－6
3
3
故
T7＝C69(3
2)9－6( 1 3
)6＝C39·2·19＝536.
3
【名师点评】 正确写出二项展开式的通项 是解题的关键．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
(2)解决整除问题．通常把底数化为两数的和或差 的形式，且这种转化形式与除数有密切的关系， 再利用二项式定理展开，只考虑前面或后面的一 两项就可以． (3)求和．求二项展开式系数和的基本方法是赋值 法．在解决有些数列求和的问题时，要注意对问 题实施转化，为应用二项式定理创造条件．
(4)解不等式或证明组合恒等式．用二项式定理证 明不等式时，通常表现为二项式定理的正用或逆 用，再结合不等式的证明方法论证．而证明组合 恒等式的关键在于构造不同的二项式，比较系数 进行证明．
5 名钳工有 2 名被选上的方法是：C25C22C44＝10(种)．
∴一共有 75＋100＋10＝185(种)．
法三：4 名女车工都在内的选派方法是： C44C45＋C44C35C12＋C44C25C22＝35(种)； 4 名女车工有 3 名在内的选派方法是：C34C12C45＋ C34C35A22＝120(种)； 4 名女车工有 2 名在内的选派方法是：C24C22C45＝ 30(种)．
2019/8/29
最新中小学教学课件
29
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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第1章 本章优化总结 课件（苏教版 选修2-3）
本
知识体系网络
章
优
专题探究精讲
化
总
结
章末综合检测
知识体系网络
专题探究精讲
两个计数原理的应用 分类计数原理和分步计数原理是本章内容的基 础．在应用题的考查中，经常要用它对问题进行 分类或分步分析求解，如何灵活利用这两个原理 对问题进行分类或分步往往是解应用题的关键．
∴一共有 35＋120＋30＝185(种)．
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
A、B 都在内，一人当钳工，一人当车工的选法
有：C22A22C35C34＝80(种)； A、B 有一人在内当钳工的选派方法有： C12C35C44＝20(种)； A、B 有一人在内当车工的选派方法有：
C12C45C34＝40(种)．
∴一共有 C45C44＋C22C25C44＋C22C45C24＋C22A22C35C34＋
例2 一条长椅上有七个座位，四个人坐，要求 三个空位中，有两个空位相邻，另一个空位与这 两个相邻空位不相邻，共有几种坐法？ 【分析】 先把两个相邻空位看成一个整体，与 另一个空位看作两个元素插入另外四个座位产生 的五个空当中，即可解决问题．
【解】 把两个相邻空位看成一个整体，另一个 空位与这个整体不相邻，则是用四个人把两个元 素隔开的典型问题．基于这种考虑，就可先让四 人坐在四个位置上，再让后两个“元素 ”(一个 是两个作为一个整体的空位，另一个是单独的空 位)选择被四人形成的五个“空隙”中的两个．这 样就有 A44A25＝480 种坐法． 【名师点评】 优先安排人入坐，再让空位去 “插队”，使问题得解．
例5 已知(1＋x)6(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋ a11x11，那么a1＋a2＋a3＋…＋a11＝________. 【分析】 令x＝1与x＝0即可解决问题．
【解析】 令x＝0，得a0＝1； 令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－64； ∴a1＋a2＋…＋a11＝－65. 【答案】 －65 【名师点评】 赋值法是求二项式系数和的主要
例3 把4个男学生和4个女学生平均分成4组，到4 辆公共汽车里参加售票体验活动，且同样两人在 不同汽车上服务算作不同情况． (1)有几种不同的分配方法？ (2)男学生与女学生分别分组，有几种不同的分配 方法？ (3)每个小组必须是一个男学生和一个女学生，有 几种不同的分配方法？
【分析】 本题考查的是排列组合的综合问
【解】 (1)由题意知，共有 A55＝120 个五位数． 比 43251 大的数有以下几类： ①万位数是 5 的有 A44＝24(个)； ②万位数是 4，千位数是 5 的有 A33＝6(个)； ③万位数是 4，千位数是 3，百位数是 5 的有 A22＝2(个)． ∴比 43251 大的数共有 A44＋A33＋A22＝32(个)． ∵120－32＝88，
二项式定理及应用
二项式定理是历年高考中的必考内容，解决二项 式定理问题，特别是涉及求二项展开式的通项的 问题，关键在于抓住通项公式，还要注意区分“ 二项式系数”与“展开式系数”． 二项式定理的应用主要有以下几个方面： (1)近似求值．利用二项式定理进行近似计算，关 键在于构造恰当的二项式(p＋q)n，(其中|q|<1)， 并根据近似要求，对展开式的项合理取舍．
∴43251 是第 88 项．
(2)由(1)知万位数是 5 的有 A44＝24(个)，万位数是
4，千位数是 5 的有 A33＝6(个)．
但比第 93 项大的数有 120－93＝27(个)，第 93 项 即倒数第 28 项，而万位数是 4，千位数是 5 的 6 个数是 45321,45312,45231,45213,45132,45123，由 此可见第 93 项是 45213. 【名师点评】 对于两个基本计数原理，在排列 组合的学习与运用中要注意分类讨论、等价转换、 整体思想、正难则反等数学思想的运用．
方法．
例6
3
2＋ 1 3
n
展开式中的第
7
项与倒数第
7
3
项的比是 1∶6，求展开式中的第 7 项．
【分析】 本题是应用二项式定理通项公式的 典型问题，解答本题的关键是利用方程思想列 出方程，求出n.
【解】 第 7 项：T7＝C6n(3 2)n－6( 1 )6， 3 3
倒数第 7 项：Tn－5＝Cnn－6(3 2)6( 1 )n－6. 3 3
例4 由1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的 五位数并排成一个递增数例，则首项为12345， 第2项是12354，…直到末项(第120项)是54321. (1)43251是第几项？ (2)第93项是怎样的一个五位数？
【分析】 (1)43251前面的数都比43251小，而后 面的数都比43251大，因此比43251小的数的个数 加1就是43251的项数，反过来，从总个数中减去 比43251大的数的个数也是43251的项数．(2)先算 出比第93项大的数的个数，从总个数中减去此数， 再从万位数是5的个数，逐步缩小直到第93项的 数为止，从而得到第93项的那个数．
A44种方法；同理，女学生也有 A44种方法．因此男女
学生各 1 人上车的不同分配方法为 A44A44＝576(种)．
【名师点评】 由本题可以看出对一个具体问题， 用排列也好，组合也好，用分步计数原理还是用 分类计数原理，都需要对具体问题进行具体分析， 看是否与元素顺序有关，再选择分类或分步，并 且做到元素不重不漏，这是解决排列组合问题的 关键．
(2)男女分别分组，4 个男学生平均分成两组共有C224 ＝3(种)，4 个女学生平均分成两组也有C224＝3(种)， 故分组方法共有 3×3＝9(种)，对于每一种分法上 4 辆车，又有 A44种上法，因而不同的分配方法为 9·A44 ＝216(种)．
(3)要求男女学生各 1 人，先把男学生安排上车共有
题．(1)是平均分配问题．(2)先排列男、女学生， 再用分步计数原理求解．(3)先把男、女学生分别 分组，再排列． 【解】 (1)男女生合一起共 8 人，每车 2 人，可 分四步完成，第一辆车有 C28种分法，第二辆车有 C26种分法，第三辆车有 C24种分法，第四辆车有 C22种 分法，共有 C28C26C24C22＝2520 种不同的分法．
C
1 2
C
3 5
C
4 4
＋
C
1 2
C
4 5
C
3 4
＝
5
＋
10
＋
30
＋
80
＋
20
＋
40
＝
185(种)．
法二：5 名钳工有 4 名被选上的方法是：
C45C44＋C45C34C12＋C45C24C22＝75(种)； 5 名钳工有 3 名被选上的方法是：C35C44C12＋C35C34A22 ＝100(种)．
例1 车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女 工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工， 现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理 一台机床，有多少种选派方法？ 【分析】 两名老师傅既能当车工又能当钳工称之 为“多面手”，因此应做到对这两名老师傅进行恰 当、合理的分类．
【解】 法一：设 A、B 代表 2 名老师傅． A、B 都不在内的选法有：C45C44 A、B 都在内且当车工的选法有：C22C45C24＝30(种)；
C6n3 2n－6 1 6
3
由 Cnn－63
26
1
3 ＝16，∴n＝9， n－6
3
3
故
T7＝C69(3
2)9－6( 1 3
)6＝C39·2·19＝536.
3
【名师点评】 正确写出二项展开式的通项 是解题的关键．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
(2)解决整除问题．通常把底数化为两数的和或差 的形式，且这种转化形式与除数有密切的关系， 再利用二项式定理展开，只考虑前面或后面的一 两项就可以． (3)求和．求二项展开式系数和的基本方法是赋值 法．在解决有些数列求和的问题时，要注意对问 题实施转化，为应用二项式定理创造条件．
(4)解不等式或证明组合恒等式．用二项式定理证 明不等式时，通常表现为二项式定理的正用或逆 用，再结合不等式的证明方法论证．而证明组合 恒等式的关键在于构造不同的二项式，比较系数 进行证明．
5 名钳工有 2 名被选上的方法是：C25C22C44＝10(种)．
∴一共有 75＋100＋10＝185(种)．
法三：4 名女车工都在内的选派方法是： C44C45＋C44C35C12＋C44C25C22＝35(种)； 4 名女车工有 3 名在内的选派方法是：C34C12C45＋ C34C35A22＝120(种)； 4 名女车工有 2 名在内的选派方法是：C24C22C45＝ 30(种)．
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⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
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第1章 本章优化总结 课件（苏教版 选修2-3）
本
知识体系网络
章
优
专题探究精讲
化
总
结
章末综合检测
知识体系网络
专题探究精讲
两个计数原理的应用 分类计数原理和分步计数原理是本章内容的基 础．在应用题的考查中，经常要用它对问题进行 分类或分步分析求解，如何灵活利用这两个原理 对问题进行分类或分步往往是解应用题的关键．
∴一共有 35＋120＋30＝185(种)．
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高中数学复习选修2-3 第一章章末总结 阶段复习课(一)
3. 的定义解释
是从Cmnn个 不Cnn同m元素中取出m个元素拼成一组，在从n个不同
元素中取出m个元素的同时，n个元素中剩余的n-m个元素就自
然C形mn 成了一组，所以 与 是相对应的，所以两数相等.
Cmn
Cnm n
【辨析】
1.组合与组合数的区别
组合与组合数是两个不同的概念,一个组合是由不同元素合成的一组数,组合
【辨析】
1.排列的概念 排列问题是针对不同元素的排列,若问题中允许元素重复,则不是排列问题. 2.排列与排列数的区别 排列与排列数是两个不同的概念,一个排列是按一定顺序排列的一列数,排列 数是所有不同排列的个数,是一个数.
三、组合 1.组合与组合数
概念
组合,组合数
一般地,从n个不同元素中取出m个元素合成一组, 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合, 所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取 出m个元素的组合数.
各类方案之间是互斥的、 各步之间是关联的、相
并列的、独立的
互依存的
二、排列 1.排列与排列数
排列,排列数
排列 概念
一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素, 按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素 中取出m个元素的一个排列 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不
排列数 同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个
③④字a与C母knbaa的n,b次k是b数k一之种和“是符n号. ”，它可以是数、式及其他值.
⑤通项公式是对(a+b)n这个标准形式而言的，如(a-b)n的展 开式的通项公式是
Tk1 1 k Cnkankbk .
Ckn (n N*,k 0,1,2,,n)
(2)二项式定理的特征 ①二项展开式有n+1项，比二项式的次数大1. ②二项式系数与二项展开式系数是两个不同的概念. ③要注意逆用二项式定理来分析问题、解决问题.
高中数学苏教版选修2-3第1章《计数原理》(1-1-1)ppt课件
1．1 两个基本计数原理
第1课时 两个基本计数原理及其简单应用
【课标要求】 1．通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理． 2．了解分类、分步的特征，合理分类、分步、体会计数
的基本原则，即不重复、不遗漏．
【核心扫描】 1．分类计数原理，分步计数原理．(重点) 2．合理分类、分步、体会计数的基本原则．(难点)
③以4为等差中项的有2,4,6；3,4,5和6,4,2；5,4,3共4 个；
④以5为等差中项的有4,5,6和6,5,4共2个．
故由分类计数原理，得这样的等差数列共有2＋4＋4 ＋2＝12(个)．
答案 12
题型二 分步计数原理
【例2】 某体育彩票规定：从01到36共36个号中抽出7 个号为一注，每注2元．某人想先选定吉利号18，然 后从01到17中选3个连续的号，从19至29中选2个连 续的号，从30至36中选1个号组成一注，若这个人要 把符合这种要求的号全买下，至少要花多少元钱？
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
(4)注意分类策略：首先要将事件分成大类，大类再合理 地分为若干小类，最终用分类加法计数原理计数．
2．分步计数原理
(1)在分步计数中，完成一件事分为若干个有联系的步 骤，只有前一个步骤完成后，才能进行下一个步骤， 每个步骤中可以有多种不同的方法，而这些方法之间 是相互独立的．
第1课时 两个基本计数原理及其简单应用
【课标要求】 1．通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理． 2．了解分类、分步的特征，合理分类、分步、体会计数
的基本原则，即不重复、不遗漏．
【核心扫描】 1．分类计数原理，分步计数原理．(重点) 2．合理分类、分步、体会计数的基本原则．(难点)
③以4为等差中项的有2,4,6；3,4,5和6,4,2；5,4,3共4 个；
④以5为等差中项的有4,5,6和6,5,4共2个．
故由分类计数原理，得这样的等差数列共有2＋4＋4 ＋2＝12(个)．
答案 12
题型二 分步计数原理
【例2】 某体育彩票规定：从01到36共36个号中抽出7 个号为一注，每注2元．某人想先选定吉利号18，然 后从01到17中选3个连续的号，从19至29中选2个连 续的号，从30至36中选1个号组成一注，若这个人要 把符合这种要求的号全买下，至少要花多少元钱？
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
(4)注意分类策略：首先要将事件分成大类，大类再合理 地分为若干小类，最终用分类加法计数原理计数．
2．分步计数原理
(1)在分步计数中，完成一件事分为若干个有联系的步 骤，只有前一个步骤完成后，才能进行下一个步骤， 每个步骤中可以有多种不同的方法，而这些方法之间 是相互独立的．
苏教版高中数学选修2-3 1.1 两个基本计数原理(二)课件(37张)
(2)可以有重复数字的三位数？ 解 百位数字有3种选择,十位数字有4种选择,个位数字也有 4种选择. 由分步计数原理知,可以有重复数字的三位数共有3×4×4＝ 48(个).
1.1 两个基本计数原理(二)
34
课堂小结
1.分类计数原理与分步计数原理是两个最基本,也是最重要的 原理,是解答排列、组合问题,尤其是较复杂的排列、组合问 题的基础. 2.应用分类计数原理要求分类的每一种方法都能把事件独立 完成；应用分步计数原理要求各步均是完成事件必须经过的 若干彼此独立的步骤.
11
(2)无重复数字的三位整数？ 解 由于数字不可重复,可知百位数字有9种选择,十位数字也 有9种选择,但个位数字仅有8种选择.由分步计数原理知,适合 题意的三位数共有9×9×8＝648(个).
1.1 两个基本计数原理(二)
12
(3)小于500的无重复数字的三位整数？ 解 百位数字只有4种选择,十位数字有9种选择,个位数字有 8种选择. 由分步计数原理知,适合题意的三位数共有4×9×8＝288(个).
1.1 两个基本计数原理(二)
5
思考1 火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可 能方式有多少种？ 答 分10步. 第1步：考虑第1名乘客下车的所有可能有5种； 第2步：考虑第2名乘客下车的所有可能有5种； …
1.1 两个基本计数原理(二)
6
第10步：考虑第10名乘客下车的所有可能有5种. 故共有乘客下车的可能方式有5×5×5×…×5＝510(种).
的情况,即4×4×4－3×3×3＝37(种)方案.
1.1 两个基本计数原理(二)
15
反思与感悟 解决抽取(分配)问题的方法：
(1)当涉及对象数目不大时,一般选用枚举法、树状图法、框图
1.1 两个基本计数原理(二)
34
课堂小结
1.分类计数原理与分步计数原理是两个最基本,也是最重要的 原理,是解答排列、组合问题,尤其是较复杂的排列、组合问 题的基础. 2.应用分类计数原理要求分类的每一种方法都能把事件独立 完成；应用分步计数原理要求各步均是完成事件必须经过的 若干彼此独立的步骤.
11
(2)无重复数字的三位整数？ 解 由于数字不可重复,可知百位数字有9种选择,十位数字也 有9种选择,但个位数字仅有8种选择.由分步计数原理知,适合 题意的三位数共有9×9×8＝648(个).
1.1 两个基本计数原理(二)
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(3)小于500的无重复数字的三位整数？ 解 百位数字只有4种选择,十位数字有9种选择,个位数字有 8种选择. 由分步计数原理知,适合题意的三位数共有4×9×8＝288(个).
1.1 两个基本计数原理(二)
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思考1 火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可 能方式有多少种？ 答 分10步. 第1步：考虑第1名乘客下车的所有可能有5种； 第2步：考虑第2名乘客下车的所有可能有5种； …
1.1 两个基本计数原理(二)
6
第10步：考虑第10名乘客下车的所有可能有5种. 故共有乘客下车的可能方式有5×5×5×…×5＝510(种).
的情况,即4×4×4－3×3×3＝37(种)方案.
1.1 两个基本计数原理(二)
15
反思与感悟 解决抽取(分配)问题的方法：
(1)当涉及对象数目不大时,一般选用枚举法、树状图法、框图
苏教版选修2-3高中数学1.1《两个基本计数原理》ppt课件
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
变式训练2 用数字0,1,2,3,4,5可以组成多少个不同 的四位数？ 解：可分四个步骤完成： 第一步 确定千位上的数字，从1,2,3,4,5中任取一 个数字，有5种不同的取法； 第二步 确定百位上的数字，从0,1,2,3,4,5中任取 一个数字，有6种不同的取法； 第三步 确定十位上的数字 第四步 确定个位上的数字，从0,1,2,3,4,5中任取 一个数字，有6种不同的取法． 根据分步计数原理，组成的四位数共有 5×6×6×6＝1080(个)．
两个计数原理的综合应用 用两个计数原理解决具体问题时，首先要分清是 “分类”还是“分步”，其次要清楚“分类”或 “分步”的具体标准，在“分类”时要做到“不 重不漏”，在“分步”时要正确设计“分步”的 程序，注意步与步之间的连续性．
【思路点拨】 (1)从两个袋子中任取一张卡有两 类取法，是分类计数原理； (2)从两个袋子中各取一张卡，要分两步完成，是 分步计数原理． 【规范解答】 (1)从两个袋子中任取一张卡有两 类情况： 第一类：从第一个袋子中取一张移动手机卡，共 有10种取法；2分 第二类：从第二个袋子中取一张联通手机卡，共 有12种取法.4分 根据分类计数原理，共有10＋12＝22(种)取法.7分
涂色方法 ，D有4 种涂色方法 ，故共有5×4×4 ＝ 80(种)． (2)若A、C颜色不同，A有5种涂色方法，C有4种涂 色方法，B有3种涂色方法，D有3种涂色方法，故 共有5×4×3×3＝180(种)． ∴根据分类计数原理，共有80＋180＝260(种)． 答：共有260种不同的涂色方案．
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
变式训练2 用数字0,1,2,3,4,5可以组成多少个不同 的四位数？ 解：可分四个步骤完成： 第一步 确定千位上的数字，从1,2,3,4,5中任取一 个数字，有5种不同的取法； 第二步 确定百位上的数字，从0,1,2,3,4,5中任取 一个数字，有6种不同的取法； 第三步 确定十位上的数字 第四步 确定个位上的数字，从0,1,2,3,4,5中任取 一个数字，有6种不同的取法． 根据分步计数原理，组成的四位数共有 5×6×6×6＝1080(个)．
两个计数原理的综合应用 用两个计数原理解决具体问题时，首先要分清是 “分类”还是“分步”，其次要清楚“分类”或 “分步”的具体标准，在“分类”时要做到“不 重不漏”，在“分步”时要正确设计“分步”的 程序，注意步与步之间的连续性．
【思路点拨】 (1)从两个袋子中任取一张卡有两 类取法，是分类计数原理； (2)从两个袋子中各取一张卡，要分两步完成，是 分步计数原理． 【规范解答】 (1)从两个袋子中任取一张卡有两 类情况： 第一类：从第一个袋子中取一张移动手机卡，共 有10种取法；2分 第二类：从第二个袋子中取一张联通手机卡，共 有12种取法.4分 根据分类计数原理，共有10＋12＝22(种)取法.7分
涂色方法 ，D有4 种涂色方法 ，故共有5×4×4 ＝ 80(种)． (2)若A、C颜色不同，A有5种涂色方法，C有4种涂 色方法，B有3种涂色方法，D有3种涂色方法，故 共有5×4×3×3＝180(种)． ∴根据分类计数原理，共有80＋180＝260(种)． 答：共有260种不同的涂色方案．
高中数学选修2-3第一章计数原理精品课件 两个原理01
远古人“结而计 之” “数而计之”
复杂的计数问题，怎么办？ “算而计之”
狐狸想 从草地逃到小岛，可以走水路,也可以走陆路 走水路有2艘船，走陆路有3辆车子，问：乘坐这些交通 工具,一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到小岛 （安全地）
引例1:
水路
2种 车路
草地
安全地
狐狸总共有多少种 方法逃到安全地？
狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从 小岛逃回到自己的房子（安全地）
狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从 草地逃回到自己的房子（安全地）
引例2:
草地
a1 a2
a3 a4 a5
5 种 方 法
b1
小岛
b2
2 种
方
安全地
4 种
方
别 墅
法
法
问题剖析 要我们做什么事情 完成这个事情要分几步 每步方法能否独立完成这件事情
0到9,这10 个数字一共可以组成多少个７ 位数码，即可产生多少种可能的中奖号码？
两 例２：体育福利彩票的中奖号码有7位数码，每 个 位数若是0~9这十个数字中任一个，则产生中奖 基 号码所有可能的种数是多少？ 本 第一位 第二位 第三位 第四位 第五位 第六位 第七位 原 理 的 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 例 =10７ 题 变１：这十个数一共可以组成多少７位数字？ 和 练 百万 十万 万 千 百 十 个 习
分步乘法计数原理的特点：
1、每一步的方法只能完成整个事情的一部分，所 有的步骤能完成整个事情。 2、每一步的方法都是互相联系、但互不干扰的。
大家谁能模仿：引例1 狐狸从草地到家的 此类的路线问题,举几个发生在我们实践中, 可以用分类计数原理解决的问题吗？
高中数学苏教版选修2-3第1章《计数原理》(1-5-1)ppt课件
＋
C
2 5
(2x)3·－23x2
2
＋
C
3 5
(2x)2·－23x2
3
＋
C
4 5
(2x)－23x24＋C55－23x25 ＝32x5－120x2＋18x0－1x345＋480x57 －3224x310.
法二
2x－23x2
5＝
4x3－35 32x10
1．5 二项式定理
1．5.1 二项式定理
【课标要求】
1．能熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项(如常 数项、有理项等)．
2．能正确区分“项”、“项的系数”和“二项式系数” 等概念．
【核心扫描】
1．二项式定理，掌握通项公式．(重点)
2．用二项式定理进行有关的计算和证明．(难点)
自学导引 1．二项式定理
＝
1 32x10
[C
0 5
(4x3)5＋C
1 5
(4x3)4(－3)＋C
2 5
(4x3)3·(－3)2＋C
3 5
(4x3)2·(－3)3＋C
4 5
(4x3)(－3)4＋C
5 5
(－3)5]＝
1 32x10
(1
024x15－3 840x12＋5 760x9－4 320x6＋1 620x3－243)＝32x5－120x2
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
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规律方法 熟练掌握二项式(a＋b)n的展开式，是解答好
与二项式有关问题的前提条件．当二项式较复杂时，可 先将式子化简，然后再展开．
(教师用书)高中数学 第1章 计数原理章末归纳提升课件 苏教版选修2-3
1 2 2C1 · C · A 4 3 2种不同的着色方法.
第二类，着且仅着 3 种颜色，亦可分为三步进行．①先 从四种颜色中选出三种，有 C3 4种；②从所选三种颜色中任选 一种着于 1 处，有 C1 3种；③让剩下的两种颜色一种着于 2，4
3 1 2 处， 一种着于 3， 5 处， 有 A2 种 ， 由分步计数原理 ， 共有 C · C · A 2 4 3 2
3 排其余学生有 A3 8种方法，所以共有 3A8种方法；
③若乙参加而甲不参加同理也有 3A3 8种； ④若甲乙都参加，则先安排甲乙，有 7 种方法，然后再
(5)先取后排的原则：对于较复杂的排列组合问题，常采 用“先取后排”的原则，即先取出符合条件的元素，再按要 求进行排列．
(1)某高校从某系的 10 名优秀毕业生中选 4 人分 别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲不到银 川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？ (2)现有 3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体 检，每校分配 1 名医生和 2 名护士，不同的分配方法种数共 有多少？
3 (2)B、D、E、F 用三种颜色，则有 A3 4×2×2＋A4×2×1
×2＝192(种)方法； (3)B、D、E、F 用两种颜色，则有 A2 4×2×2＝48(种)方 法，所以共有不同的涂色方法 24＋192＋48＝264(种)．
【答案】 264
1．本例若画树形图，较难解决，因而考虑先对四点 B、 D、E、F 涂色． 2．利用两个计数原理计数时，分类要不重不漏，分步要 步骤完整．
如图 1－2 所示，一个地区分为 5 个行政 区，现给地图着色 ，要求相邻区域不得使用 同一颜色，现有 4 种颜色可供选择，则不同 的着色方法共有________种(用数字作答)．
第二类，着且仅着 3 种颜色，亦可分为三步进行．①先 从四种颜色中选出三种，有 C3 4种；②从所选三种颜色中任选 一种着于 1 处，有 C1 3种；③让剩下的两种颜色一种着于 2，4
3 1 2 处， 一种着于 3， 5 处， 有 A2 种 ， 由分步计数原理 ， 共有 C · C · A 2 4 3 2
3 排其余学生有 A3 8种方法，所以共有 3A8种方法；
③若乙参加而甲不参加同理也有 3A3 8种； ④若甲乙都参加，则先安排甲乙，有 7 种方法，然后再
(5)先取后排的原则：对于较复杂的排列组合问题，常采 用“先取后排”的原则，即先取出符合条件的元素，再按要 求进行排列．
(1)某高校从某系的 10 名优秀毕业生中选 4 人分 别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲不到银 川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？ (2)现有 3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体 检，每校分配 1 名医生和 2 名护士，不同的分配方法种数共 有多少？
3 (2)B、D、E、F 用三种颜色，则有 A3 4×2×2＋A4×2×1
×2＝192(种)方法； (3)B、D、E、F 用两种颜色，则有 A2 4×2×2＝48(种)方 法，所以共有不同的涂色方法 24＋192＋48＝264(种)．
【答案】 264
1．本例若画树形图，较难解决，因而考虑先对四点 B、 D、E、F 涂色． 2．利用两个计数原理计数时，分类要不重不漏，分步要 步骤完整．
如图 1－2 所示，一个地区分为 5 个行政 区，现给地图着色 ，要求相邻区域不得使用 同一颜色，现有 4 种颜色可供选择，则不同 的着色方法共有________种(用数字作答)．
高中数学苏教版选修2-3第1章《计数原理》(1-4)ppt课件
(4)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排
法？
解
(1)3名女同学是特殊元素，先把她们排好，共有A
3 3
种排
法；将排好的女同学视为一个整体，与男同学进行全排列，
这时是5个元素的全排列，有A55种排法．
由分步乘法计数原理共有A33A55＝720(种)不同的排法．
(2)先将男生排好，共有A
4 4
在用分步计数解排列组合问题时，要注意分步恰当， 特别是取出问题，要是组合应一次性取出，否则易造成次序问 题．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的 问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
么不同的调度方法有多少种？
解 第一步，从排除甲、乙的5辆中任选2辆，有C25种选法；
第二步，连同甲、乙两车共4辆，将它们全排列，有A
4 4
种不
同的排法；
第三步，在以上的每个排列中，不是甲在前，就是乙在前，
所以取其一半即可．
由分步计数原理知，不同的调度方法共有
12C25A44＝120(种)．
误区警示 重复计算出错
所以，十位位置上只能排1,3,7之一，这一步有A31＝3(种)方法，又 由于0不能排在万位位置上，所以万位位置上只能排5或1,3,7被选
作十位上的数字后余下的两个数字之一，这一步有方法A
1 3
＝
3(种)，十位、万位上的数字选定后，其余三个数字全排列即可，
高中数学选修2-3精品课件1：第一章 计数原理
第一章 计数原理
§1.3.1二项式定理
高中数学选修2-3·同步课件
教学目标
1.理解两个原理，并会应用解题； 2.掌握排列组合的概念并且会灵活运用； 3.掌握二项式定理的内容和熟练运用解题.
知识梳理
1.排列的概念及排列数公式； 2.组合的概念及组合数公式； 3.二项式定理及二项式系数的性质；
(2)二项展开式的通项 Tr＋1＝Crnan－rbr，r＝0,1,2，…，n，其中 Crn叫做二项式系数． (3)二项式系数的性质 ①对称性：与首末两端“等距离”两项的二项式系数相等， 即 C0n＝Cnn，C1n＝Cnn－1，…，Ckn＝Cnn－k，…. ②最大值：当 n 为偶数时，中间的一项的二项式系数取得最大值；当 n 为奇 数时，中间的两项的二项式系数相等，且同时取得最大值． ③各二项式系数的和 a．C0n＋C1n＋C2n＋…＋Ckn＋…＋Cnn＝2n；
(1)它表示二项展开式的任意项，只要 n 与 r 确定，该项就随之确定； (，b 的指数和为 n 且 a，b 不能随便颠倒位置； (4)要将通项中的系数和字母分离开，以便于解决问题； (5)对二项式(a－b)n 展开式的通项公式要特别注意符号问题．
题型二 排列与组合 例 2 4 个不同的球，4 个不同的盒子，把球全部放入盒内． (1)恰有 1 个盒不放球，共有几种放法？ (2)恰有 1 个盒内有 2 个球，共有几种放法？ (3)恰有 2 个盒不放球，共有几种放法？ 分析： (1)确定一个空盒→将四个球放入 3 个盒内→选 2 个球放入一 个盒内． (2)与(1)的含义相同． (3)4 个球放入 2 个盒子，可以平均放也可以不平均放．
b．C0n＋C2n＋…＋C2nr＋…＝Cn1＋Cn3＋…＋C2nr＋1＋…＝12·2n＝2n－1.
§1.3.1二项式定理
高中数学选修2-3·同步课件
教学目标
1.理解两个原理，并会应用解题； 2.掌握排列组合的概念并且会灵活运用； 3.掌握二项式定理的内容和熟练运用解题.
知识梳理
1.排列的概念及排列数公式； 2.组合的概念及组合数公式； 3.二项式定理及二项式系数的性质；
(2)二项展开式的通项 Tr＋1＝Crnan－rbr，r＝0,1,2，…，n，其中 Crn叫做二项式系数． (3)二项式系数的性质 ①对称性：与首末两端“等距离”两项的二项式系数相等， 即 C0n＝Cnn，C1n＝Cnn－1，…，Ckn＝Cnn－k，…. ②最大值：当 n 为偶数时，中间的一项的二项式系数取得最大值；当 n 为奇 数时，中间的两项的二项式系数相等，且同时取得最大值． ③各二项式系数的和 a．C0n＋C1n＋C2n＋…＋Ckn＋…＋Cnn＝2n；
(1)它表示二项展开式的任意项，只要 n 与 r 确定，该项就随之确定； (，b 的指数和为 n 且 a，b 不能随便颠倒位置； (4)要将通项中的系数和字母分离开，以便于解决问题； (5)对二项式(a－b)n 展开式的通项公式要特别注意符号问题．
题型二 排列与组合 例 2 4 个不同的球，4 个不同的盒子，把球全部放入盒内． (1)恰有 1 个盒不放球，共有几种放法？ (2)恰有 1 个盒内有 2 个球，共有几种放法？ (3)恰有 2 个盒不放球，共有几种放法？ 分析： (1)确定一个空盒→将四个球放入 3 个盒内→选 2 个球放入一 个盒内． (2)与(1)的含义相同． (3)4 个球放入 2 个盒子，可以平均放也可以不平均放．
b．C0n＋C2n＋…＋C2nr＋…＝Cn1＋Cn3＋…＋C2nr＋1＋…＝12·2n＝2n－1.
高中数学苏教版选修2-3第1章《计数原理》ppt章末复习课件
＝240(种)；第三类：用三种颜色涂，选色方法有C
3 5
种，涂A时，
有C
1 3
种，涂B、D时有C
1 2
种，涂E、C时只有一种．由分步乘法计
数原理知，共有C35C13C12＝60(种)．
综上所述，由分类加法计数原理知，共有120＋240＋60＝420(种)
不同的涂色方法．
专题二 排列组合问题 解排列组合问题应遵循：先特殊后一般、先选后排、先分类后 分步． 【例2】 6名旅客安排在3个房间，每个房间至少安排1名旅客，
2．排列组合问题 (1)排列数与组合数计算公式主要应用于求值和证明 恒等式． (2)在求解排列与组合应用问题时，应注意： ①把具体问题转化或归结为排列或组合问题；
②通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理； ③分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏； ④列出式子计算作答．
(3)处理排列组合的综合性问题，一般思想方法是先选元 素(组合)，后排列，按元素的性质“分类”和按事件发 生的连续过程“分步”，始终是处理排列组合问题的基 本方法和原理，通过解题训练注意积累分类和分步的基 本技能．
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网