求一次函数的关系式(20201109215304)
求一次函数的关系式
求一次函数的关系式资料编号:202204011450【自学指导】借助于课本和下面的讲解,弄清楚以下经过问题:（1）怎样用待定系数法求一次函数的关系式?（2）求一次函数的关系式都有哪些类型?相应的解题策略是什么?【重要知识点总结】求一次函数()0≠+=k b kx y 的关系式,就是求出b k ,的值,然后代入关系式即可.常用待定系数法求一次函数的关系式.用待定系数法求一次函数关系式的一般步骤:（1）设一次函数的关系式为b kx y +=,其中b k ,为待定的系数;（2）把两个已知点的坐标分别代入b kx y +=,建立关于b k ,的二元一次方程组;（3）用加减消元法求解方程组,求出b k ,的值;（4）将求出的b k ,的值代回所设的函数关系式,即得所求的函数关系式.说明对于一次函数()0≠+=k b kx y ,待确定的系数有两个,分别是k 和b ,如果知道其中一个系数的值,则只需知道函数图象上一个点的坐标,把该点的坐标代入函数关系式即可求得另一个系数的值;如果两个系数的值都不知道,则就需要知道函数图象上两个点的坐标,把这两个点的坐标分别代入关系式建立方程组求解.求一次函数关系式的类型及方法一、定义型例1. 已知函数()332+-=-m x m y 是一次函数,求这个一次函数的关系式.分析 根据一次函数的定义,其自变量的系数不等于0,自变量的次数为1,据此求出参数的值.解:由题意可知:⎩⎨⎧=-≠-1203m m 解之得:3-=m∴这个函数的关系式为36+-=x y .二、两点型知道一次函数的图象经过的两个点的坐标,用待定系数法求其函数关系式.例2. 已知一次函数的图象经过点()1,1和点()2,0,求该一次函数的关系式.分析 先设一次函数的关系式为b kx y +=,然后把两个点的坐标分别代入,从而建立关于b k ,的二元一次方程组求解.解:设该一次函数的关系式为b kx y +=把()1,1、()2,0分别代入b kx y +=得:⎩⎨⎧==+21b b k 解之得:⎩⎨⎧=-=21b k ∴该函数的关系式为2+-=x y .三、图象型知道一次函数图象上两个点的坐标（读图获得）,用待定系数法求函数关系式.题目通常给出的是函数图象与两条坐标轴的交点坐标.例3. 已知一次函数的图象如图所示,求这个函数的关系式. yx32O解:设这个函数的关系式为b kx y +=由函数图象可知,其图象经过()0,2,()3,0-两点把()0,2,()3,0-分别代入b kx y +=得:⎩⎨⎧-==+302b b k 解之得:⎪⎩⎪⎨⎧-==323b k ∴这个函数的关系式为323-=x y . 四、平行型若两个一次函数的图象互相平行,则它们的k 值相等,b 值不相等.据此来确定系数k 的值.“平行型”题目的特征是:待求函数的图象与已知直线平行,且经过一个已知点.例4. 已知一次函数b kx y +=的图象平行于直线1+-=x y ,且经过点()4,0-,求这个一次函数的关系式.解:由题意可知:1-=k∴b x y +-=把()4,0-代入b x y +-=得: 4-=b∴这个一次函数的关系式为4--=x y .五、相交型同一平面内两条直线的位置关系有两种:平行和相交.确定相交的两条直线的函数关系式,要明确交点的意义,即两个一次函数图象的交点的横坐标和纵坐标,是由这两条直线的关系式组成的方程组的解.例5. 如图所示,正比例函数的图象与一次函数1+-=x y 的图象相交于点P ,求这个正比例函数的关系式.解:设正比例函数的关系式为kx y =对于1+-=x y令2=y ,则21=+-x解之得:1-=x∴()2,1-P把()2,1-P 代入kx y =得:2=-k解之得:2-=k∴这个正比例函数的关系式为x y 2-=.例6. 已知三条直线2,12,32-=+-=-=kx y x y x y 相交于一点,求该交点的坐标和第三条直线的表达式.分析 该交点的横、纵坐标是方程组⎩⎨⎧+-=-=1232x y x y 的解. 解:解方程组⎩⎨⎧+-=-=1232x y x y 得: ⎩⎨⎧-==11y x ∴该交点的坐标为()1,1-把()1,1-代入2-=kx y 得:12-=-k解之得:1=k∴第三条直线的表达式为2-=x y .六、面积型给出的条件中有直线的坐标三角形的面积,求直线的解析式,注意分类讨论.例7. 直线b kx y +=经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,23,且与坐标轴围成的直角三角形的面积为415,求直线的解析式.分析 题中的三角形就是坐标三角形,它是直角三角形,两条直角边的长度隐含在一次函数的图象与两条坐标轴的交点坐标中:与x 轴的交点的横坐标的绝对值是其中一条直角边的长,与y 轴的交点的纵坐标的绝对值是另一条直角边的长.解:直线b kx y +=与y 轴的交点坐标为()b ,0由题意可知:4152321=⨯-⨯b ∴5,5±==b b∴5+=kx y 或5-=kx y∵直线b kx y +=经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,23 ∴0523=+-k 或0523=--k 解之得:310=k 或310-=k ∴该直线的解析式为5310+=x y 或5310-=x y . 例8. 如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数42+-=x y 的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ,点P 在x 轴上,若6=∆ABP S ,求直线PB 对应的函数关系式. yxABO分析:根据题意可得点P 可以在y 轴左边,也可以在y 轴右边,应分两种情况讨论.先求点A 和点B 的坐标,然后根据6=∆ABP S 确定点P 的位置,进而运用待定系数法可求出直线PB 对应的函数关系式.解:对于42+-=x y令0=y ,则042=+-x解之得:2=x∴()0,2A令0=x ,则4=y∴()4,0B∵6=∆ABP S ∴6421=⨯AP ,得3=AP ∴点P 的坐标为()0,1-或()0,5设直线PB 对应的函数关系式为b kx y +=∴⎩⎨⎧==+-40b b k 或⎩⎨⎧==+405b b k 解之得:⎩⎨⎧==44b k 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=454b k ∴直线PB 对应的函数关系式为44+=x y 或454+-=x y . 七、范围型例9. 已知一次函数b kx y +=中,自变量x 的取值范围是1-≤x ≤4,相应函数值的范围是3-≤y ≤2,求此函数的表达式.分析 本题分为两种情况:（1）y 随x 的增大而增大;（2）y 随x 的增大而减小. 解:分为两种情况:①当0>k 时,y 随x 的增大而增大∴当1-=x 时,3-=y ;当4=x 时,2=y∴⎩⎨⎧=+-=+-243b k b k 解之得:⎩⎨⎧-==21b k ∴2-=x y ;②当0<k ,y 随x 的增大而减小∴当1-=x 时,2=y ;当4=x 时,3-=y∴⎩⎨⎧-=+=+-342b k b k 解之得:⎩⎨⎧=-=11b k∴1+-=x y .综上所述,此函数的表达式为2-=x y 或1+-=x y .八、表格型例10. 某农产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表:若日销售量y 是销售价x 的一次函数,求出日销售量y （件）与销售价x （元）之间的函数关系式.解:设此一次函数的关系式为b kx y +=,则有⎩⎨⎧=+=+20202515b k b k 解之得:⎩⎨⎧=-=401b k ∴此一次函数的关系式为40+-=x y .九、其它类型例11. 已知y 与2+x 成正比例,当4=x 时,12=y ,求y 与x 之间的函数关系式,并判断y 是x 的什么函数.分析 正比例关系: 若A 与B 成正比例,则可设kB A =,其中k 为正比例系数.解:由题意可设()2+=x k y∵当4=x 时,12=y∴()1224=+k解之得:2=k∴()4222+=+=x x y .∴y 是x 的一次函数.例12. 已知两条直线111:b x k y l +=,222:b x k y l +=,若21l l ⊥,则121-=⋅k k .（1）应用:已知直线12+=x y 与直线1-=kx y 垂直,求k 的值;（2）一直线经过点()3,2A ,且与直线331+-=x y 垂直,求该直线的关系式. 分析 两个一次函数的图象互相垂直的条件一般地,对于两条直线 111:b x k y l +=,222:b x k y l +=若21l l ⊥,则121-=⋅k k .反过来亦成立.我们可以用此结论证明两个一次函数的图象互相垂直.解:（1）由题意可知:12-=k解之得:21-=k ; （2）设该直线的关系式为b ax y += 由题意可知:131-=-a 解之得:3=a∴b x y +=3把()3,2A 代入b x y +=3得:36=+b ,解之得:3-=b∴该直线的关系式为33-=x y .。
怎样求一次函数关系式
怎样求一次函数关系式？广东 林伟杰一次函数关系式)0(≠+=k b kx y 中有两个待定系数k 和b ，确定了它们就确定了一个一次函数，故一般需要两个条件才能确定一个一次函数.现结合实例介绍求一次函数关系式的方法，供同学们学习时参考.一、利用代入坐标法求一次函数关系式例1 已知一次函数的图象经过（1,5）和（3,9）两点，求此一次函数关系式. 分析：先设函数关系式为b kx y +=，然后代入坐标建立方程组，求出方程组的解后再代回所设关系式即可.解：设所求函数关系式为b kx y +=，则由题意，得⎩⎨⎧+=+=,39,5b k b k 故⎩⎨⎧==.3,2b k 故所求的函数关系式是32+=x y .点评：图象上每一点的横坐标和纵坐标都是此函数中自变量与函数的一对对应值，据此可通过建立二元一次方程组来求一次函数关系式.二、根据直线间的位置关系求一次函数关系式例2 某一次函数的图象过点（2,1）且与直线32+-=x y 相交于y 轴上的同一点，求此一次函数的关系式.分析：因直线32+-=x y 与y 轴的交点是（0,3），故设函数关系式为3+=kx y ，代入点（2,1）可求出k ，进而可得关系式.解：因直线32+-=x y 交y 轴于点（0,3），故某一次函数的图象也与y 轴相交于点（0,3），故设其关系式为3+=kx y ，代入点（2,1），得321+=k ，故1-=k ，故关系式为3+-=x y . 点评：由已知条件得出图象与y 轴的交点坐标，进而正确设出所求关系式是解本题的关键.三、根据表格信息求一次函数关系式例3 商店出售某商品时，在进价的基础上加一定的利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请根据表中提供的信息求出y 与x 的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.分析：由表可知，当1=x 时， 4.08+=y ；当2=x 时，)4.08(28.016+=+=y ；当3=x 时，)4.08(32.124+=+=y ；当4=x 时，)4.08(46.132+=+=y ；…… 故x x y 4.8)4.08(=+=.解：由表中信息可求得函数关系式是x x y 4.8)4.08(=+=（正比例函数是一次函数的特例）.当5.2=x 千克时，214.85.2=⨯=y （元）.四、根据图象信息求一次函数关系式例4 长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，若超过规定，则要购买行李票，行李费用y （元）是行李重量x （千克）的一次函数，其图象如图所示，试求出y 与x 之间的函数关系式并求出自变量x 的取值范围.分析：由图象可知，直线过点（60,6）和（80,10）两点，据此即可求出y 与x 间的函数关系式.解：设函数关系式为b kx y +=，因为图象过点（60,6） 和（80,10），则有⎩⎨⎧+=+=,8010,606b k b k 故⎪⎩⎪⎨⎧-==.6,51b k 故函数关系式是 651-=x y .令0=y ，得30=x ，故自变量x 的取值范围是x ≥30点评：直线与x 轴的交点的横坐标就是可免费携带行李的最大重量.解决本题的关键是读懂题意.此外，通过本题要注意掌握实际问题中自变量取值范围的确定方法，它包括：（1）使关系式有意义；（2）符合实际问题的需要.五、根据一次函数的性质求其关系式例5 一次函数b kx y +=的自变量的取值范围是-3≤x ≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y ≤-2，求此一次函数的关系式.分析：对一次函数b kx y +=，若y 随x 的增大而增大，则由题意知其图象过点（-3,-5）和（6,-2），由此可求其关系式；若y 随x 的增大而减小，则由题意知其图象过点（-3,-2）和（6,-5），由此可求其关系式，故本题应分两种情况求解.略解：本题应分两种情况来解.设所求关系式为b kx y +=.（1）当y 随x 的增大而增大时，由题意知其图象过点（-3,-5）和（6,-2），由此可求得关系式是431-=x y (-3≤x ≤6)；（2）当y 随x 的增大而减小时，由题意知其图象过点（-3,-2）和（6,-5），由此可求得关系式是331--=x y (-3≤x ≤6). 点评：本题题设只给出了一次函数的自变量与函数值的取值范围，在这种情况下应根据一次函数的性质来求其关系式，否则极易造成漏解.x。
初中数学一次函数相关公式
初中数学一次函数相关公式一次函数表达式为y=kx+b(k≠0，k、b均为常数)的函数，叫做y是x的一次函数,当k>0时，y的值随x值的增大而增大，当k<0时，y的值随x值的增大而减小。
当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。
当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx(k≠0)，这时的常数k也叫比例系数,正比例函数的y值是随着x 值的增大。
y关于自变量x的一次函数有如下关系：1.y=kx+b (k为任意不为0的常数，b为任意实数)当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。
如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。
x为自变量，y为因变量，k为常数，y是x的一次函数。
特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx (k为常量，但k≠0)正比例函数图像经过原点。
定义域：自变量x的取值范围。
自变量的取值一要使函数有意义;二要与实际相符合。
常用的表示方法：解析法、图像法、列表法。
函数性质1.在正比例函数时，x与y的商一定。
在反比例函数时，x与y的积一定。
在y=kx+b(k，b为常数，k≠0)中，当x增大m倍时，函数值y 则增大 m倍，反之，当x减少m倍时，函数值y则减少 m倍。
2.当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。
3.当b=0时，一次函数变为正比例函数。
当然正比例函数为特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中：当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合;当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行;当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交;当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0，b);当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。
5.两个一次函数(y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时(k≠0)，得到的的新函数为二次函数，该函数的对称轴为-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上;当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。
一次函数公式
一次函数公式一次函数，又称线性函数，是函数的一种基本形式。
它的公式可以表示为y = kx + b，其中k和b是实数常数，x和y分别表示自变量和因变量。
本文将围绕一次函数公式展开讨论，介绍其基本概念、性质以及应用。
一、一次函数的基本概念一次函数是数学中最简单的函数类型之一，其公式形式为y = kx + b。
其中，k表示斜率，决定了直线的倾斜程度；b表示截距，决定了直线与y轴的交点位置。
一次函数的图像通常为一条直线。
二、一次函数的性质1. 斜率的意义：斜率k代表了变化率，即y值对x值的增量比。
当k为正数时，随着x的增加，y也增加；当k为负数时，随着x的增加，y减小；当k为0时，表明y值保持恒定，即直线平行于x轴。
2. 截距的意义：截距b表示了当x为0时，函数图像与y轴的交点位置。
若b为正数，则图像在y轴上方与之相交；若b为负数，则图像在y轴下方与之相交。
3. 零点的求解：一次函数的零点是指函数取值为0的点，即y = 0时对应的x值。
要求解零点，可以令y = 0，并代入一次函数的公式求解。
三、一次函数的应用1. 直线方程：一次函数的公式可以用来表示直线的方程。
通过给定的斜率和截距，可以方便地确定直线的方程式，进而研究直线的性质和特征。
2. 经济学模型：在经济学领域，一次函数常常用来描述供求关系、价格变动和市场需求等问题。
通过建立一次函数模型，可以从数学角度分析和解决经济学中的实际问题。
3. 运动模型：在物理学和机械工程中，一次函数可以用来描述运动的速度、加速度以及位置与时间的关系。
通过解析一次函数的图像，可以获得物体的运动规律和特征。
4. 统计学应用：在统计学中，一次函数可以用来拟合实验数据，从而得到最佳拟合直线。
拟合直线可以通过最小二乘法得到，进而用于描述和分析数据的相关性及预测。
总结：一次函数公式y = kx + b是一种基本的数学表示形式。
它具有一些重要的性质和应用，如斜率的意义、截距的概念以及零点的求解。
一次函数关系式
一次函数关系式
一次函数，也称为线性函数，其关系式为y=ax+b，其中a和b都是常数，且a不等于0。
其中，a被称为斜率，表示函数图像在x轴的变化率；b被称为截距，表示函数图像与y轴的交点。
一次函数的图像是一条直线，其特点是斜率相等，截距不同。
当斜率为正数时，函数图像是向上的直线；斜率为负数时，函数图像是向下的直线。
一次函数在数学中应用广泛，例如在物理学中表示速度、加速度等；在经济学中表示成本、收益等；在金融学中表示股票的涨跌幅度等。
求一次函数的关系式_八年级初二数学课件
11cm
14cm
2.在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是
所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一
根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体 的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出
V/(米/秒)
O
t/秒
利用点的坐标求函数关系式
1.已知一次函数y=kx+b，当x =0时， y =2；当x =4时，y =6.求这个一次 函数的解析式． 2.已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析 式．
利用表格信息确定函数关系式
1.某型号汽车进行耗油实验，y(耗油量)是t(时间) 的一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。
函数解析式和函数图象如何相互转化呢？
从数到形
函数解析 式 y=kx+b(k ≠0)
选取 满足条件的 画出 一次函数的
两点(x1,y1)
图象直线L
与(x2,y2)
解出
选取
从形到数
体现了“数形结合”的数学思想
利用图像求函数关系式
某物体沿一个斜坡下 滑，它的速度 v （米/ 秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图 所示：请写出 v 与 t 的关系式；
若两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式, 称y
是x的 一次函数
一次函数的图象是 直线
我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取 几个点？为什么？
前面我们学习了给定一次函数解析式，可以
说出它的性质，反过来给出有关的信息，能 否求出解析式呢？
一次函数关系式
一次函数关系式
正比例函数
函数的关系式:y=kx (k ≠ 0) 函数 )
o
x
一次函数
一次函数的关系式： y=kx+b (k ≠ 0 ) 一次函数的图像：
关系式的求法
正比例函数解析式 由于正比例函数经过原点,故只需以下几步: ⒈设:先设出函数的解析式y=kx; ⒉代:将任一此直线上的坐标代入y=kx中。如 此直线过(6,3),将此点坐标代入其中，得6=3k; ⒊解：解得k=2，故此函数解析式为y=2x。
关系式的求法
一次函数解析式 由于一次函数也 是一条直线，故也只 需知道两点即可，步 骤与上述步骤相同。 例： 如图，一次函数 图像过点A(2,4)、 B(0,2)。求此直线的 解析式。
y
4
?
A
2 B
o
2
x
关系式的求法
解：设此直线解析式 为y=kx+b, 将A(2,4)、B(0,2) 代入， 得
y
4 A
?: y = x + 2
2 B
{ {
2k +b = 4
b=2 k =1
o
2
x
故此直线解析式 为y=x+2
b=2
求一次函数解析式的常用方法精选全文
可编辑修改精选全文完整版求一次函数解析式的常用方法一次函数是初中数学的重要内容之一，要学好它，首先会求它的解析式。
本文举例介绍求一次函数解析式的几种常用方法，供同学们学习时参考。
一、 定义法一次函数y=kx+b （k≠0）的x 的指数等于1，系数k≠0，据此求一次函数的解析式。
例1 求一次函数y=（p+1）x p2-3p-3+2p 的解析式解：由一次函数的定义可知p 2-3p-3=1∴p=4或p=-1又p+1≠0p=4所以所求解析式为y=5x+8点评：用定义法求一次函数解析式关键是抓住“一次”即未知数的指数等于1且它的系数不等于0。
二、 两点坐标法一次函数y=kx+b （k≠0）中，有两个字母需k 、b 要求，而将一次函数y=kx+b （k≠0）图象上的两点坐标代入y=kx+b （k≠0），得关于k 、b 的二元一次方程组解之可得k 、b1、已知两点坐标例2 已知一次函数的图像经过两点（-2，10），（4，-8），求该一次函数的解析式。
解：设所求一次函数解析式为y=kx+b （k≠0）将（-2，10），（4，-8）代入得⎩⎨⎧-=+=+-84102b k b k 解之得⎩⎨⎧-==34k b 所以所求一次函数的解析式为y=-3x+4点评：已知一次函数经过两点，把这两点坐标代入y=kx+b 解出k 、b 即可。
2、已知表格例3 某商店出售一种瓜子，其售价y （元）与瓜子质量x （kg ）之间的关系如下表：由上表得y 与x 之间的关系式是 。
解：设所求关系式为y=kx+b将（2，）、（2，）代入得：⎩⎨⎧=+=+4.728.3b k b k 解得：⎩⎨⎧==6.32.0k b ∴y=+ 将（3，11），（4，）代入也适合故y 与x 之间的关系式是y=+点评：一次函数的关系由表格给出时，从表格中选出两组较简数字代入y=kx+b 解出k 、b 即可。
3、已知图像例4如下图是某出租车单程收费y （元）与行程x （km ）之间的函数关系图像，求出收费y （元）与行程x （km ）（x≥3）之间的函数关系，并求行驶10km 需收费多少元解：设y 与x 的关系是y=kx+b 将（3，5），（8，11）代入得⎩⎨⎧+=+=bk b k 81135 解得⎩⎨⎧==5756b k∴y=65x+75（x≥3） 当x=10时，y=65×10+ 75=12+ 75=1325故行驶10km 需收费13元4角。
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17.3.4求一次函数得表达式
(一) 本课目标
1. 会用待定系数法求一次函数的解析式.
2. 学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题 (二) 教学流程 1情境导入
问题:弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为 一次函数，其图象如图17-3-13所示,则该弹簧在不 挂物体时的长度是多少？
2. 课前热身
我们知道一次函数的图象是直线，确定直线的条件是已知两点，因此已知一 次函数图象上的两点坐标，便可以求出它的解析式.特别地，由于正比例函数的图 象是经过原点的一条直线，因此已知正比例函数图象上异于原点的一点坐标 ，便 可以求出它的解析式.
3. 合作探究 (1) 整体感知
前面我们已经学习了一次函数的概念、性质、图象及其画法 ，本节课我们着 重探讨一次函数解析式的求法•
(2) 四边互动 互动1
师:利用多媒体演示幻灯片• 求满足下列条件的函数解析式：
(1) 图象经过点(1,-2)的正比例函数的解析式； (2) 与直线y=-2x 平行且经过点(1,-1)的直线的解析式； (3) 经过点(0,2)和(1,1 )的直线的解析式； (4) 直线y=2x-3关于x 轴对称的直线的解析式；
(5) 把直线y=-2x+1向下平移两个单位，再向右平移3个单位后所得直线的解 析式•
生:在讨论的基础上动手尝试，并交流结果，然后推选5名同学进行板演. 师:完善修订学生板演的结果，并提问:从上述操作过程中，你获得哪些体会和
木
y(cm)
图 17-3-13
经验？
生:讨论交流.
明确概括:确定正比例函数解析式y=kx,需要知道一对对应的x,y 的值，或其 图象上一点的坐标（但不能是原点坐标），通过解一元一次方程求出k 的值；确定一 次函数的解析式y=kx+b 需要知道两对对应的x 、y 的值，或其图象上两点的坐标, 通过解方程组求出k 和b 的值，这种求函数解析式的方法叫做待定系数法 （ method of un determ ined coefficie nt ）.
求对称、平移等变换后的直线解析式，首先要在原直线上找到两点坐标，再求 出这两点经过变换后的坐标，然后用待定系数法求出变换后的直线的解析式.例如: 第（4）题，先在直线上取两点（0,-3）和（1,-1）,再求出它们关于x 轴的对称点
（0,3）和（1- ,1）,这样便可以求出变换后的直线的解析式.
互动2
师:利用幻灯片再现本课提出的问题，现在你能解答本节课开始提出的问题吗 ？ 独立解答，并在小组内交流.
生:独立解答后，和同学们交流解题的思路和方法.
明确 解:设该直线的解析式是y=kx+b,由图象可知点（5,12.5）和（20,20）在
所以直线解析式为y=0.5x+10.
弹簧不挂重物时的长度，即为当x=0时的长度，所以弹簧不挂重物时的长度 为10厘米.
互动3
师:利用多媒体演示幻灯片
【例4】温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银 （或酒精）柱的高度y （厘米）是温度x 「C ）的一次函数.某种型号的实验用水银温度计 能测量-20C 至100C 的温度，已知10C 时水银柱高10厘米，50C 时水银柱高18 厘米.求这个函数的表达式.
师:（点拨）一次函数解析式可以设成什么形式？ 生:举手回答问题，然后解答例题.
直线上，所以 20 = 20k b
12.5 = 5k b 『k = 0.5 ,解方程组得:b =10
明确解:设所求函数的关系式是y=kx+b,根据题意，得10k ^10
50k+b = 18
「k 一0 2
解这个方程组，得
0.2 b=8
所以所求函数的关系式是y=0.2x+8.
互动4
师:利用多媒体演示幻灯片
做一做：已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1,1）
和点（1,-5）,求当x=5时，函数y的值.
师：（点拨）解决问题的突破口是什么？有没有求出函数解析式的必要？生:讨论后，选出两名同学进行板演，其余同学独立尝试•
明确师生共同修订完善板演过程•
师:利用多媒体演示幻灯片•
某图书馆开展两种租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡.使用两种卡租书，租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图17-3-14所示.
（1）分别写出使用会员卡和租书卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的
函数关系式•
（2）两种租书方式每天的租书费用分别是多少元？
（3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中，如何选取这两种租书方式比较划算？
生:在小组之间展开讨论，达成共识，并进行解答•
明确教师利用多媒体展示解答过程•
互动6
师:请同学们解答课本第52页练习.
生:推选两名代表进行板演，其余同学在座位上独立解答（教师来回巡视，并进行必要的指点）.
明确教师利用多媒体演示解答的过程和结果•
4. 达标反馈
（多媒体演示）
⑴若直线y=mx+1经过点（1,2）,则该直线的解析式是y=x+1.
(2) 点(1,1)、(2,0)、(3,-1)是否在同一条直线上?答:是(填是”或否”)
(3) —次函数y=kx+b的图象如图17-3-15所示，则k、b的值分别为(B)
1 1
A.- ,1;
B.-2,1;
C.—,1;
D.2,1
2 2
(4) 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-3,-2)和点B(1,6).
①求此一次函数的解析式，并画出图象；
②求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.
答案:①y=2x+4,图象略②4
5. 学习小结
(1) 内容总结
本节课我们主要学习了什么内容？通过本课的学习，你有哪些收获？
(2) 方法归纳
求一次函数解析式，我们常用的方法是待定系数法一先假设出函数解析式的一般形式，再由已知条件列出关于系数的方程或方程组，然后通过解方程(组) 达到目的.
(三)延伸拓展
1•链接生活
为了保护学生的视力，课桌椅的高度是按一定关系配套设计的•研究表明：假设课桌的高度为y厘米,椅子的高度为x厘米，则y是x的一次函数.下表给出两套符合条件的课桌椅的高度：
(1) 请确定y与x之间的函数关系式；
(2) 现有一把高为42.0厘米的椅子和一张高为78.2厘米的课桌，它们是否配套？简单说明你的理由.
2.实践探索
(1)实践活动
总结归纳一次函数解析式的求法，并各举实例一个.
(2)巩固练习
课本第52页习题17.3第7题和第9题.
(四)板书设计
六、资料下载
华氏温标与摄氏温标
温度是热学中最重要的概念之一，温度计的出现标志着热学跨入定量科学
的第一步.
第一支实用温度计，是迁居荷兰的德国玻璃工华伦海特(1686-1736年)制成的. 他把冰、水、氨水和盐的混合物平衡温度定为0°,冰的熔点定为32°,而人体的- 温度为96°,1724年，他又把水的沸点定在212 °,后人称这一温标为华氏温标- .1742年，瑞典天文学家摄尔修斯(1701-1744年)用水银作测温物质，以水的沸点为0C,冰的熔点为100C，其间为一百个等分.八年之后，摄尔修斯接受了同事施特默尔的建议，把两个定点值对调了过来，这就是至今仍广为使用的百分温标，通常又称为摄氏温标.
十八世纪前半期，实用温度计的制作和应用为十九世纪热学理论的建立提供了先决条件.。