对数及其运算说课稿

对数及其运算说课稿 Revised by Petrel at 2021
3.2.1
对数及其运算说课稿
一、教材分析 本节选自人教B 版高中数学必修一第三章第二节第一小节的内容.上节课所学内容是指数函数，是本节课学习对数及其运算的基础.而本节课所学内容又是学习下节课对数函数的一个重要铺垫.对数既是一个重要的概念，又是一个重要的运算.指数与对数是从两个不同的侧面刻画同一关系，表示为当0>a 且1≠a 时，b N N a a b =⇔=log .
二、学情分析
对数是一个全新的概念，要探究并发现其运算性质，对学生来说，是有一定难度的.但通过对上节课指数运算性质的学习，以及对数式与指数式的相互转化，学生可以对简单的对数进行运算，也可以推导出对数的运算性质.在教师设计合理的引导过程的基础上，学生可以自主地完成对数运算性质的发现，推导，证明，应用.
三、教学目标
知识与技能：1.理解对数的概念，掌握对数式与指数式的互相转化.2.利用对数表和计算器，求常用对数和自然对数.3.理解和掌握对数的运算性质.4.能利用对数的换底公式进行对数的化简与运算. 过程与方法：1.通过与指数式的比较，得到对数的定义.2.从指数与对数的关系以及指数的运算性质，引导学生得到相应对数的运算性质和换底公式.
情感态度与价值观：培养学生善于观察，勇于探索的自主学习习惯
和科学的思维方法.
教学重点：理解对数的概念与对数运算性质的推导，利用对数运算性质和换底公式进行对数的化简与运算.
教学难点：灵活运用对数式与指数式的相互转化，进行对数运算性质的推导.
四、教法学法
教法：教师从实际问题入手，诠释对数学习的需要；将以问题引导的方式，引导学生自主探究，得到本节课的主要内容.
学法：学生将采用独立探究与合作交流相结合的自主学习方式，学生将成为新知识的发现者，课堂的主宰者.
五、教学过程
(一)新知导入
(问题导入)在上节课，我们研究细胞分裂得到，第x 次分裂后，细胞的个数为x y 2=.给定分裂次数x ，可求出细胞个数y .在实际问题中，需要由细胞分裂若干次后的个数y ，计算分裂次数x .为解决此类问题，我们引入一个新的概念——对数.
(引入概念)一般地，对于指数式N a b =，我们把“以a 为底N 的对数b ”记作N a log ，即N b a log =(0>a ,且1≠a ).其中，数a 叫做对数的底数，N 叫做真数，读作“b 等于以a 为底N 的对数”.
注：指数式N a b =与对数式N b a log =的相互转化.
根据对数的定义，得到对数N a log (0>a ,且1≠a )具有的性质：
(1)N a N a =log .
(2)0和负数没有对数，即0>N .
(3)1的对数为0，即01log =a ；
(4)底的对数等于1，即1log =a a .
例1求2
1log ,16log ,1log ,2log 2222.
(让学生从定义出发，进行对数运算，使学生更深刻理解对数概念.)
(二)常用对数与自然对数
以10为底的对数叫做常用对数.记为N lg .
以e 为底的对数叫做自然对数.记为N ln .
求一个正实数的常用对数或自然对数，可通过查对数表或使用科学计算器求得.
(三)对数的运算性质
问题：从指数与对数的关系以及指数运算性质，你能得到相应的对数运算性质吗？
1. 由n m n m a a a +=⋅可以导出对数运算性质？
2.
设m a M =，n a N =，则n m a MN +=.由对数定义可得：m M a =log ，n N a =log ，n m MN a +=)(log .由此可得，N M MN a a a log log )(log +=. 3. 由n m n m a a a -=÷可以导出对数运算性质？
4.
设m a M =，n a N =，则n m a N
M -=.由对数定义可得：m M a =log ，n N a =log ，n m N M a -)(log =.由此可得，N M N
M a a a log -log )(log =. 5. 由mn n m a a =)(可以导出对数运算性质？
6.
设m a M =，则mn n a M =.由对数定义可得：m M a =log ，mn M n a =log ，由此可得，M n M a n a log log =.
总结以上论证，我们得到下面的对数运算性质：
(1)N M MN a a a log log )(log +=; (2)N M N
M a a a log -log )(log =; (3)M n M a n a log log =.
（引导学生通过指数式与对数式的相互转化关系，得到对数运算性质的探究，培养学生自主探究的能力.）
例2用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式. (1)z xy a log ;(2)32log z
y x a . 例3计算. (1)5100lg ;(2))24(log 522⨯.
（例题的设置，目的在于让学生熟练运用对数的运算性质.）
(四)换底公式
问题：在实际应用中，如何求以任意正常数为底数的对数可否将以任意正常数为底的对数用常用对数或自然对数来表示
设x N b =log ，则N b x =.等式两边分别取以a 为底的对数，得N b x a a log log =，则b N x a a log log =.即得b
N N a a b log log log =. (引导学生利用指数式与对数式的关系以及对数的运算性质，得到换
底公式，旨在利用常用对数和自然对数求以任意正常数为底数的对数.)
例4求32
log
的值.
9
log
8
27
(例题的设置，目的在于使学生运用对数的运算性质和换底公式进行对数运算.)
(五)课堂总结
1.理解对数的定义，掌握指数式与对数式的相互转化.
2.会用计算器或查表求常用对数和自然对数.
3.掌握对数运算性质和换底公式的推导，并运用进行对数运算.
(六)课后作业
P95-P102的练习A,B.
六、板书设计。