2021中考数学必刷题 (107)
01-2021年中考数学考前信息必刷卷(江苏苏州专用)解析

绝密★启用前2021年苏州市中考数学考前信息必刷卷第一模拟注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1.-1是1的()A.倒数B.相反数C.绝对值D.相反数的绝对值答案:B根据相反数的定义判断即可.解:-1是1的相反数,故选:B .点评:本题考查了相反数的定义,解题关键是理解相反数的定义,准确进行判断.2.新型冠状病毒疫情控制期间,大家响应政府号召,防止疫情扩散,人们出行必须佩戴口罩,据不守全统计,天津市每天需要一次性口罩约154000个.将154000用科学记数法表示应为( ).A .61.5410⨯B .51.5410⨯C .41.5410⨯D .31.5410⨯ 答案:B把小数点点在左边起第一个非零数字的后面,尾后的零省略,确定a ;数出构成大数的整数位数,减去1确定n ,后写成10n a ⨯的形式即可.∵154000=51.5410⨯,故选B .点评:本题考查了大数的科学记数法表示,熟练掌握a ,n 的大小确定原则是解题的关键.3.下列运算中,不正确的是( )A .34x x x ⋅=B .53222x x x ÷=C .()326328x yx y -=-D .222()x y x y +=+ 答案:D由同底数幂的运算判断,A 由单项式除以单项式的法则判断,B 由积的乘方法则判断,C 由完全平方公式判断,D 从而可得答案.解:34x x x ⋅=,运算正确,故A 不符合题意; 53222x x x ÷=,运算正确,故B 不符合题意;()326328x y x y -=-,运算正确,故C 不符合题意;22222()2x y x xy y x y +=++≠+,故D 符合题意;故选:.D点评:本题考查的是同底数幂的运算,积的乘方运算,完全平方公式的应用,单项式除以单项式的运算,掌握以上知识是解题的关键.4.由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示,则它从正面看到的视图是()A .B .C .D .答案:D根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.解:从正面看,底层是三个小正方形,上层左边有一个小正方形,故选:D.点评:本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.5.不等式组21512xx->⎧⎪⎨+⎪⎩①②中,不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.答案:C分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解,确定不等式组的解集.解:解不等式①,得:1x <,解不等式②,得:3x -,则不等式组的解集为31x -<≦, 将两不等式解集表示在数轴上如下:故选:C .点评:本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.6.一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力,演讲效果三方面为选手打分,并按如图所示的权重计入总评成绩,小明的三项成绩分别是90,95,90(单位:分),则他的总评成绩是( )A .91分B .91.5分C .92分D .92.5分 答案:B根据题目中所给数据以及扇形图中所占比例求对应的加权平均数即可算出小明的总评成绩.根据扇形图中可得:演讲内容:演讲能力:演讲效果=5:3:2, 根据加权平均数的求法可得:905+953+902=91.55+3+2⨯⨯⨯(分), 即小明的总评成绩为91.5分,故选:B.点评:本题主要考查加权平均数,解题的关键是明确加权平均数的计算方法.7.如图,热气球探测器显示,从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角α为30°,看这栋楼底部C 处的俯角β为60°,热气球与楼的水平距离AD 为90米,则这栋楼的高度BC 为( )A .40033米B .903米C .1203米D .225米答案:C首先过点A 作AD ⊥BC 于点D ,根据题意得30,60,90,BAD CAD AD m αβ∠==︒∠==︒=然后利用三角函数求解即可求得答案.解:如图,过点A 作AD ⊥BC 于点D ,则30,60,90,BAD CAD AD m αβ∠==︒∠==︒=在Rt △ABD 中,由tan tan 30,BD BAD AD∠=︒= )3tan 3090303,3BD AD m ∴=︒=⨯= 在Rt △ACD 中,由tan tan 60,CD DAC AD ∠=︒=)tan 60903,CD AD m ∴=︒=∴()3039031203.BC BD CD m =+=+= 故这栋楼的高度为1203m .故选:C .点评:本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题.掌握准确构造直角三角形是解此题的关键. 8.如图,AB 是O 的直径,半径OA 的垂直平分线交O 于C ,D 两点,30C ∠=︒,23CD =.则阴影部分的面积是( )A .23πB .πC 233πD .2π答案:A连接OC ,AD ,根据圆周角定理得到∠AOD =60°,即可得到△AOD 是等边三角形,根据垂径定理得出OA 垂直平分CD ,即可证得四边形ACOD 是菱形,解直角三角形求得AC =2,即可求得阴影部分面积=扇形OAD 的面积.解:连接OC ,AD∵∠ACD =30°,∴∠AOD =60°,∵OA =OD ,∴△AOD 是等边三角形,∵AB ⊥CD ,∴OA 平分CD ,∴CE =DE =12CD 3 ∵CD 垂直平分OA ,∴四边形ACOD 是菱形,在Rt△ACE中,AC=3 =cos303CE︒=2,∴阴影部分面积=扇形OAD的面积=26022=3603ππ⋅故选:A.点评:本题考查了圆周角定理,垂径定理,菱形的判定,等边三角形的判定和性质,扇形的面积公式,垂径定理,证得阴影部分面积=扇形OAD的面积是解题的关键.9.如图,在ABC中,将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到AB C''△.若点B'恰好落在BC 边上,且AB CB''=,24∠︒=C,则BAC∠的度数为().A.72°B .108°C.144°D.156答案:B根据旋转可得等腰三角形AB'B,再根据AB CB''=,求出∠B'和∠B即可.解:∵ABC绕点A按逆时针方向旋转得到AB C''△,∴AB AB'=,∴AB B B'∠=∠,∵AB CB ''=,∴24C B AC ∠∠'==︒,∴248AB B C B AC C ∠∠∠∠+='=='︒,∴48B AB B ∠∠'==︒,∴1801804824108BAC B C ∠∠∠︒︒︒=--=--=︒.故选B .点评:本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质,解题关键是熟练利用等腰三角形的性质求出相应角的度数.10.如图,已知矩形ABCD 的四个顶点都在双曲线y =6x上,BC =2AB ,则矩形ABCD 的面积为( )A .18B .32C .36D .72答案:B过B 点作MN ∥y 轴,AM ∥x 轴∥CN ,设点A (m ,6m ),(m >0),则B (6m ,m ),C (﹣m ,﹣6m),通过证得△ABM ∽△BCN ,求得m 2A 22,B (22,运用两点间距离公式求得AB ,即可求得BC ,即可得到矩形ABCD 的面积.解:过B 点作MN ∥y 轴,AM ∥x 轴∥CN ,设点A (m ,6m),(m >0), 根据矩形和双曲线的对称性可得,B (6m ,m ),C (﹣m ,﹣6m ), ∵矩形ABCD 中,∠ABC =90°,∴∠CBN +∠ABM =∠CBN +∠BCN ,∴∠ABM =∠BCN ,∵∠AMB=∠BNC=90°,∴△ABM∽△BCN,∴BMCN=ABBC=12,∴2BM=CN,∴2(6m﹣m)=(6m+m),解得m=2,∴A(2,32),B(32,2),由两点间距离公式可得,AB=22(232)(322)-+-=4,∴BC=2AB=8,∴矩形ABCD的面积=AB×AD=4×8=32,故选:B.点评:本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用,解决问题的关键是求得矩形顶点的坐标.二、填空题:(本题共8小题,每小题3分,共24分。
必刷卷02-2021年中考数学考前信息必刷卷(河南专用)解析版

EP AP, E ADB ,设 DP x ,从而可得 EP 8 x ,再根据直角三角形的定义分 DFP 90 和
DPF 90 两种情况,然后分别利用相似三角形的判定与性质、勾股定理求解即可得.
【分析】根据无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,找出无理数 的个数. 【解析】在所列实数中,无理数有 1.212212221…,2﹣π, 这 3 个, 故答案为:3.
12、世纪公园的门票是每人 5 元,一次购门票满 40 张,每张门票可少 1 元.若少于 40 人时,一个团队至 少要有 33 人进公园,买 40 张门票反而合算. 【分析】先求出购买 40 张票,优惠后需要多少钱,然后再利用 5x>160 时,求出买到的张数的取值范围 再加上 1 即可. 【解析】设 x 人进公园, 若购满 40 张票则需要:40×(5﹣1)=40×4=160(元), 故 5x>160 时, 解得:x>32, 则当有 32 人时,购买 32 张票和 40 张票的价格相同, 则再多 1 人时买 40 张票较合算; 32+1=33(人).
解得:k=3;
当 3 为底边长时,关于 x 的方程 x2﹣4x+k=0 有两个相等的实数根, ∴△=(﹣4)2﹣4×1×k=0,
解得:k=4,此时两腰之和为 4,4>3,符合题意. ∴k 的值为 3 或 4. 故选:C.
5、已知关于 x 的分式方程
4
的解为非正数,则 k 的取值范围是( )
A.k≤﹣12
14、如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 中,对角线 AC 的中点为 O,分别以点 A,C 为圆心,以 AO 的长为 半径画弧,分别与正方形的边相交,则图中的阴影部分的面积为 4﹣π .(结果保留π)
2021中考数学必刷题 (105)

2021中考数学必刷题105一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.-4的相反数是______.2.不等式-2x+8≤0的解集是__________.3.如图,在△ABC中,M、N分别是AB、AC的中点,且∠A+∠B=136°,则∠A NM=________°.4.关于x的方程ax=x+2(a≠1)的解是________.5.若代数式xx+5有意义,则实数x的取值范围是________.6.如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E.B、E是半圆弧的三等分点,弧B E的长为2π3,则图中阴影部分的面积为________.二、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)7.据统计,近十年中国累积节能1 570 000万吨标准煤,1 570 000这个数用科学记数法表示为( )A.0.157×107 B.1.57×106C.1.57×107 D.1.57×1088.如图所示几何体的主视图是( )9.已知a+b=4,c-d=-3,则(b+c)-(d-a)的值为( )A.7 B.-7 C.1 D.-110.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分∠BAC,AB=5,BC=6,则AD=( )A.3 B.4 C.5 D.611.下列计算中,正确的是( )A.x3·x2=x4B.(x+y)(x-y)=x2+y2C .(x -3)2=x 2-6x +9D .3x 3y 2÷xy 2=3x 412.为丰富学生课外活动,某校积极开展社团活动,学生可根据自己的爱好选择一项,已知该校开设的体育社团有:A :篮球,B :排球,C :足球,D :羽毛球,E :乒乓球.李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计,制成了两幅不完整的统计图(如图),则以下结论不正确的是( )A .选科目E 的有5人B .选科目D 的扇形圆心角是72°C .选科目A 的人数占体育社团人数的一半D .选科目B 的扇形圆心角比选科目D 的扇形圆心角的度数少21.6° 13.如图,反比例函数与正比例函数的图象交于A 、B 两点,过点A 作AC⊥x 轴于点C.若△ABC 的面积是8,则这个反比例函数的解析式是( )A .y =8xB .y =4xC .y =2xD .y =16x14.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,已知∠AC O =30°,则∠B 的度数是( )A .30°B .45°C .60°D .75° 三、解答题(本大题共9小题,共70分) 15.(本小题满分6分)计算:(2018-π)0+8-2cos 45°+(12)-1.16.(本小题满分6分)如图,在四边形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,E A⊥AB,E C⊥BC,且E A=E C.求证:AD=CD.17.(本小题满分8分)八年级学生去距学校10 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.18.(本小题满分6分)某销售冰箱的公司有营销人员14人,销售部为指定销售人员月销售冰箱定额(单位:台),统计了这14位营销人员该月的具体销售量如下表:每人销售台数20171385 4人数11253 2(1)该月销售冰箱的平均数、众数、中位数各是多少?(2)销售部选择哪个数据作为月销售冰箱定额更合适?请你结合上述数据作出合理的分析.19.(本小题满分7分)在街头巷尾会遇到一类“摸球游戏”,摊主把分别标有数字1,2,3的3个白球和标有数字4,5,6的3个黑球放在口袋里(球除颜色外,其他均相同),让你摸球.规定:每付3元钱就玩一局,每局连续摸两次,每次只能摸一个,第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次,若前后两次摸得的都是白球,摊主就送你10元钱的奖品.(1)用列表法或树状图表示摸出的两个球可能出现的所有结果;(2)求获奖的概率.20.(本小题满分8分)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D,F分别是AC,AB的中点,C E∥DB,B E∥DC.(1)求证:四边形DB E C是菱形;(2)若AD=3,D F=1,求四边形DB E C面积.21.(本小题满分8分)已知某市2018年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图.(1)当x≥50时,求y关于x的函数关系式;(2)若某企业2018年10月份的水费为620元,求该企业2018年10月份的用水量.22.(本小题满分9分)如图,AB为⊙O的直径,点D,E为⊙O上的两个点,延长AD至C,使∠CBD=∠BE D.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)当点E为弧AD的中点且∠B E D=30°时,⊙O半径为2,求D F的长度.23.(本小题满分12分)如图,抛物线y=ax2+43x+c过A(-1,0),B(0,2)两点.(1)求抛物线的解析式.(2)M 为抛物线对称轴与x 轴的交点,N 为x 轴上对称轴上任意一点,若tan∠A NM =12,求M 到A N 的距离.(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P ,使△P AB 为等腰三角形?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案1.4 2.x≥4 3.44 4.x =2a -1 5.x≠-5 6.332-23π7.B 8.D 9.C 10.B 11.C 12.C 13.A 14.C 15.解: 原式=1+22-2×22+2=1+22-2+2 =3+ 2.16.证明:∵EA⊥AB,EC⊥BC,∴∠EAB=∠ECB=90°,在Rt△EAB 与Rt△ECB 中,⎩⎪⎨⎪⎧EA =EC ,EB =EB ,∴Rt△EAB≌Rt△ECB,∴AB=CB ,∠ABE=∠CBE, 在△ABD 与△CBD 中 ⎩⎪⎨⎪⎧AB =CB ,∠ABE=∠CBE,BD =BD ,∴△ABD≌△CBD,∴AD=CD.17.解: 设骑车学生的速度为x km/h ,由题意得,10x -102x =13,解得:x =15.经检验:x =15是原方程的解.答:骑车学生的速度为15 km/h.18.解: (1)平均数是9(台),众数是8(台),中位数是8(台); (2)每月销售冰箱的定额为8台才比较合适.因为在这儿8既是众数,又是中位数,是大部分人能够完成的台数.若用9台,则只有少量人才能完成,打击了大部分职工的积极性.19.解: (1)画树状图为:共有36种等可能的结果数; (2)摸出两次都为白球的情况有9种, 所以P(两次都为白球)=936=14,即获奖的概率是14.20.(1)证明:∵CE∥DB,BE∥DC,∴四边形DBEC 为平行四边形.又∵Rt△ABC 中,∠ABC=90°,点D 是AC 的中点, ∴CD=BD =12AC ,∴平行四边形DBEC 是菱形;(2)解: ∵点D ,F 分别是AC ,AB 的中点,AD =3,DF =1, ∴DF 是△ABC 的中位线,AC =2AD =6,S △BCD =12S △ABC ,∴BC=2DF =2.又∵∠ABC=90°,∴AB=AC 2-BC 2=62-22=42=4 2.∵平行四边形DBEC 是菱形,∴S 四边形DBEC =2S △BCD =S △ABC =12AB·BC=12×42×2=4 2.21.解: (1)设y 关于x 的函数关系式y =kx +b ,则⎩⎪⎨⎪⎧50k +b =200,60k +b =260, 解得⎩⎪⎨⎪⎧k =6,b =-100,所以,y 关于x 的函数关系式是y =6x -100(x≥50); (2)由图可知,当y =620时,x >50,所以,6x -100=620,解得x =120,答:该企业2018年10月份的用水量为120吨. 22.(1)证明:∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB=90°, ∴∠A+∠DBA=90°,∵BD ︵=BD ︵,∴∠A=∠E, ∵∠CBD=∠E,∴∠CBD=∠A,∴∠CBD+∠DBA=90°,∴AB⊥BC,∴BC 是⊙O 的切线;(2)解: ∵∠BED=30°,∴∠A=∠E=∠CBD=30°,∴∠DBA=60°,∵点E 为弧AD 的中点,∴∠EBD=∠EBA=30°, ∵⊙O 半径为2,∴AB=4,BD =2,AD =23, 在Rt△BDF 中,∠DBF=30°, tan∠DBF=DF BD =33,∴DF=233.23.解: (1)∵抛物线y =ax 2+43x +c 过A(-1,0),B(0,2)两点,∴⎩⎪⎨⎪⎧a -43-c =0,c =2,∴⎩⎪⎨⎪⎧a =-23,c =2,∴抛物线解析式为y =-23x 2+43x +2;(2)由(1)有,抛物线解析式为y =-23x 2+43x +2;∴抛物线对称轴为x =1,∴M(1,0),∴AM=2,∵tan∠ANM=12,∴AM MN =12,∴MN=4,∵N 为x 轴上对称轴上任意一点,∴N(1,4),∴AN=(1+1)2+42=25,设M 到AN 的距离为h ,在Rt△AMN 中,12AM×MN=12AN×h,∴h=AM×MN AN =2×425=455,∴M 到AN 的距离455;(3)存在,理由:设点P(1,m),∵A(-1,0),B(0,2),∴AB=5,AP =4+m 2,BP =1+(m -2)2, ∵△PAB 为等腰三角形,∴①当AB =AP 时, ∴5=4+m 2, ∴m=±1,∴P(1,1)或P(1,-1), ②当AB =BP 时, ∴5=1+(m -2)2, ∴m=4或m =0, ∴P(1,4)或P(1,0); ③当AP =BP 时,∴4+m 2=1+(m -2)2, ∴m=14,∴P(1,14);即:满足条件的点P 的坐标为P(1,1)或P(1,-1)或P(1,4)或P(1,0)或P(1,14).。
必刷卷04-2021年中考数学考前信息必刷卷(黄冈专用)(解析版)

绝密★启用前2021年中考数学考前信息必刷卷(黄冈专用)第四模拟中考新动向2021年中考数学稳中有变,题型仍然是8(选择题)+8(填空题)+9(简答题),但考查内容要关注基础性、综合性、应用型和创新性,即:一要关注学科主干知识,对学科基本概念、基本原理和思想方法的考查;二是关注学生对知识的融合与灵活运用。
考题大预测本套试卷部分试题以生活实际为背景,不但考查学生的阅读理解能力,还考查学生运用知识并解决问题的能力;部分试题属于多知识点综合,考察了圆与相似三角形综合知识,不失为一道“亮点题”;最后两题属于几何、二次函数综合题型,压轴题,有一定的难度,锻炼学生冲击满分能力。
注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在﹣、0、3.14、|﹣1|、﹣(﹣3)、﹣12016中,负数的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【详解】试题分析:先把各数化简,再根据负数的定义,即可解答.解:|﹣1|=1,﹣(﹣3)=3,﹣12016=﹣1,∴负数有:﹣,﹣12016,共2个,故选B.考点:正数和负数.2.下列计算正确的是()A .2+3=6a a aB .22(3)6a a -=C .222()x y x y -=-D .32222-=【答案】D 【分析】根据合并同类项法则,完全平方公式,幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可;【详解】解:2+3=5a a a ,A 错误;22(3)9a a -=,B 错误;222()2x y x xy y -=-+,C 错误;32222-=,D 正确;故选D .【点评】本题考查整式的运算;熟练掌握合并同类项法则,完全平方公式,幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键.3.如图,将边长为2cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把ABC ∆沿着AD 方向平移,得'''A B C ∆到,若两个三角形重叠部分的面积为21cm ,则它移动的距离'AA 等于( )A .2cmB .1.5cmC .1cmD .0.5cm【答案】C【分析】根据平移的性质,结合阴影部分是平行四边形,△AA′H 与△HCB′都是等腰直角三角形,则若设AA′=x ,则阴影部分的底长为x ,高A′D =2−x ,根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解.【详解】解:设AC 交A′B′于H ,∵∠A =45°,∠D =90°∴△A′HA 是等腰直角三角形。
2021年浙江省绍兴市中考数学考前必刷真题试卷附解析

2021年浙江省绍兴市中考数学考前必刷真题试卷 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图,在□ABCD 中,过点A 的直线与BC 相交于点 E ,与 DC 的延长线相交于点F ,若 43BE EC =,则CF DF 等于( ) A .43 B .34 C .47 D .372.劳技课上,王红制成了一顶圆锥形纸帽,已知纸帽底面圆半径为10cm ,•母线长50cm ,则制成一顶这样的纸帽所需纸面积至少为( )A .250πcm 2B .500πcm 2C .750πcm 2D .100πcm 2 3.下列图形中,不是中心对称图形的是( ) A . 等边三角形B . 正方形C . 矩形D . 菱形 4.如图,在□ABCD 中,∠B=100°,延长AD 至点F ,延长CD 至点E ,连结EF ,则∠E+∠F 等于( )A .100°B .80°C .50°D .40 °5.在频数分布直方图中,每个小长形的高度等于( )A .组距B .组数C .每小组的频率D .每小组的频数6.将△ABC 的三个顶点的横坐标都乘-l ,纵坐标保持不变,则所得图形( )A .与原图形关于x 轴对称B .与原图形关于k 轴对称C .与原图形关于原点对称D .向x 轴的负方向平移了一个单位 7.下列不等式组无解的是( )A .1020x x -<⎧⎨+<⎩B .1020x x -<⎧⎨+>⎩C .1020x x ->⎧⎨+<⎩D .1020x x ->⎧⎨+>⎩ 8.下列计算结果正确的是( )A .(mn )6÷(mn )3=mn 3B .(x+y )6÷(x+y )2·(x+y )3=x+yC .x 10÷x 10=0D .(m-2n )3÷(-m+2n )3=-1 9.如图,有 6 个全等的等边三角形,下列图形中可由△OBC 平移得到的是( )A .△OCDB .△OABC .△OAFD .△OEF10.如图所示,△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,那么下列结论中正确的有()①△ABC≌△A′B′C′;②∠BAC=∠A′B′C′;③l垂直平分CC′;④直线BC和B′C′的交点不一定在l上.A.4个B.3个C.2个D.1个11.下列说法中不正确的是()A.在同一平面内,若OA⊥OB,OB⊥OC垂足为0,则A、0、C在同一直线上B.直线外一点P与直线l上各点连结的线段中,最短的线段长为2 cm,则点P到直线l的距离为2 cmC.过点M画MN⊥l,则MN就是垂线段D.测量跳远成绩时,一定要使皮尺与起跳线垂直12.我们知道,32+和32-互为相反数,现有A、B、C、D 四个同学分别提出有关相反数的语句,正确的说法是()A.符号相反的两个数B.互为相反数的两个数肯定是一正、一负C.32-的相反数可以用3()2--表示D.因为32+的相反数是32-,所有有理数的相反数小于它本身二、填空题13.两圆有多种位置关系,图中不存在的位置关系是.14.对120个数据进行整理并绘制成频数分布表,各组的频数之和等于,各组的频率之和等于.15.天河宾馆在重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯,已知这种地毯每平方米售价30元,主楼梯宽2 m,其侧面图如图所示,则购买地毯至少需要元.16.已知 A ,B 的坐标分别为(-2,0),(4,0),点P 在直线2y x =+上,如果△ABP 为等腰三角形,这样的 P 点共有 个.17.严驰同学在杭州市动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图如图所示,试借助刻度尺、量角器解决下列问题: (1)表演厅在大门的北偏 约 度的方向上,到大门的图上距离约为 cm ,实际距离为 m . (2)虎山在大门的南偏 约 度的方向上,到大门的图上距离约为 cm ,实际距离为 m .(3)猴山在大熊猫馆南偏 约 度的方向上,到大熊猫馆的图上距离约为cm ,实际距离为 m .18.请举出一个主视图和俯视图相同,但是左视图不同的几何体: .19.被减式为232x xy -,差式为2243x xy y -+,则减式为 .20.若(a+2)2+│b-3│=0,则ba =________.21. 在数-6,7. 2,0,13+,35-,+7 中,正数有 ,负数有 . 三、解答题22.小明和小乐做摸球游戏,一只不透明的口袋里放有 3 个红球和 5 个绿球,每个球除颜色外都相同,每次摸球前都将袋中的球充分搅匀,从中任意摸出一个球,记录颜色后再放回,若是红球,小明得 3 分,若是绿球,小乐得 2 分,游戏结束时得分多者获胜.你认为这个游戏对双方公平吗?若你认为公平,请说明理由;若你认为不公平,也请说明理由,并修改规则,使该游戏对双方公平.23.如图,在4×4的正方形方格中,△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空:∠ABC= °,BC= ;(2)判断△ABC 与△DEF 是否相似,并证明你的结论.24.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,E 、F 是直线AC 上的两点,并且AE=CF,求证:四边形BFDE 是平行四边形.25.如图,△ABC 的顶点坐标分别为 A(3,6)、 B(1,3)、C(4,2). 若将 △ABC 绕点 C 顺时针旋转90°,得到A B C ''∆,在图中画出A B C ''∆,并分别求出A B C ''∆的顶点A '、B '的坐标.26.已知一个长方形ABCD ,长为6,宽为4.(1)如图①建立直角坐标系,求A 、B 、C 、D 四点的坐标.(2)如图②建立直角坐标系,求A 、B 、C 、D 四点的坐标.图①图②27.在如图的网格上,找出4个格点(小方格的顶点),使每一个格点与A、B两点构造等腰三角形,并画出这4个等腰三角形.28.如图所示,把一张长为 b、宽为 a 的长方形纸板的四个角剪去,剪去的部分都是边长为 x 的小正方形,然后做成无盖纸盒. 请你用三种方法求出盒子的表面积(阴影部分面积).29.检验括号中的数是否为方程的解?(1)3x-4=8(x=3,x=4)(2)1372y+=(y=8,y=4)30.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1,每个小格的顶点叫格点,以格点为顶点分别接下列要求画图形.(1)画一个面积为 4 的三角形(在图①中画一个即可).(2)画一个面积为 8 的正方形(在图②中画一个即可).【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.D2.B3.A4.B5.D6.B7.C8.D9.C10.B11.CC二、填空题13.内切14.120,115.480°16.417.(1)西,79,2,200;(2)西,76,4.4,440;(3)东,70,1.3,130 18.答案不唯一,如横放的圆柱19.223x xy y---20.-821.7.2,13+,+7;-6,35-三、解答题22.(1)不公平;(2)()3 8P=摸出红球,()58 P=摸出绿球∵小明平均每次得分39388⨯=(分)小乐平均每次得分55284⨯=(分)∵9584<,∴游戏不公平.可修改为:①口袋里只放 2 个红球和 3 个绿球;或②摸出红球小明得 5 分,摸出绿球小乐得3分.(1)∠ABC= 135 °, BC=22 ;(2)能判断△ABC 与△DEF 相似(或△ABC ∽△DEF )这是因为∠ABC =∠DEF = 135 ° ,2==EF BC DE AB ,∴△ABC ∽△DEF. 24.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD ,又∵AE=CF ,∴OE=OF ,∴四边形BFDE 是平行四边形.25.图略,A ′(8,3)、B ′(5,5)26.(1)A(6,4),B(0,4),C(0,O),D(6,0);(2)A(3,2),B(一3,2),C(-3,-2),D(3,-2) 27.略28.方法一:24ab x -; 方法二:2(2)2(2)4a b x x a x ab x -+-=-,方法三:2(2)2(2)4b a x x b x ab x -+-=-29.(1)x=4 是方程的解,x=3不是 (2)y=8是方程的解,y=4不是30.略。
九年级数学中考分类训练:锐角三角函数实际应用 必刷题

2021年九年级数学中考分类训练:锐角三角函数实际应用必刷题1.如图1是一个手机的支架,由底座、连杆和托架组成,如图2是它的平面示意图,底座AD,连杆AB和托架BC始终在一个平面内.连杆AB可以绕着点A在5°﹣120°范围内旋转,托架BC可以绕着点B在5°﹣90°范围内旋转,连杆BA的长度为18厘米,托架CB的长度为8厘米.当连杆AB和托架BC旋转至图3位置,∠DAB=∠ABC =60°,请你计算此时点C到底座AD的距离CM的长.(结果保留根号)2.如图,在一条笔直公路BD的正上方A处有一探测仪,AD=24m,∠D=90°,一辆轿车从B点匀速向D点行驶,测得∠ABD=31°,2秒后到达C点,测得∠ACD=50°.(参考数据:tan31°≈0.6,tan50°≈1.2)(1)求B,C两点间的距离(结果精确到1m);(2)若规定该路段的速度不得超过15m/s,判断此轿车是否超速.3.小强洗漱时的侧面示意图如图所示,洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放,高AD=80cm,宽AB=48cm,小强身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱时身体前倾,下半身与地面的夹角∠FGK=80°,上半身与下半身所成夹角∠EFG=125°,脚与洗漱台距离GC=15cm,点D,C,G,K在同一直线上.(1)求此时小强腰部点F到墙AD的距离.(2)此时小强头部点E是否恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方?若是,请说明理由;若不是,则他应向前还是向后移动多少厘米,使头部点E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方?(计算过程及结果的长度均精确到1cm.参考数据;sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,≈1.41)4.如图①,在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额,图②中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图.已知BC=1米,∠MBC=37°.从水平地面点D处看点C的仰角∠ADC=45°,从点E处看点B的仰角∠AEB=53°,且DE=2.4米.(1)求点C到墙壁AM的距离;(2)求匾额悬挂的高度AB的长.(参考数据:sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈)5.某学习小组,为了测量旗杆AB的高度,他们在大楼MN第10层D点测得旗杆底端B 的俯角是32°,又上到第35层,在C点测得旗杆顶端A的俯角是60°,每层楼高度是2.8米,请你根据以上数据计算旗杆AB的高度.(精确到0.1米,已知:sin32°≈0.37,cos32°≈0.93,tan32°≈0.62,≈1.73)6.如图是某堤坝经过改造后的横断面梯形ABCD,高DH=10米,斜坡CD的坡度是1:1,此处,堤坝的正上方有高压线通过,点P,D,H在一条直线上,点P是高压线上离堤面AD最近的点,测得∠PCD=26°.(1)求斜坡CD的坡角α.(2)电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米,此次改造是否达到了安全要求?(参考数据:sin26°≈0.44,tan26°≈0.49,sin71°≈0.95,tan71°≈2.90)7.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sin∠ABC=,点D在边BC上,BD=4,联结AD,tan∠DAC=.(1)求边AC的长;(2)求cot∠BAD的值.8.如图,垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处(点A、B、C在同一直线上).某测量员从悬崖底C点出发沿水平方向前行60米到D点,再沿斜坡DE方向前行65米到E点(点A、B、C、D、E在同一平面内),在点E处测得5G 信号塔顶端A的仰角为37°,悬崖BC的高为92米,斜坡DE的坡度i=1:2.4.(1)求斜坡DE的高EH的长;(2)求信号塔AB的高度.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75.)9.为加强对市内道路交通安全的监督,王警官利用无人机进行检测.某高架路有一段限速每小时60千米的道路AB(如图所示),当无人机在限速道路的正上方C处时,测得限速道路的起点A的俯角是37°,无人机继续向右水平飞行220米到达D处,此时又测得起点A的俯角是30°,同时测得限速道路终点B的俯角是45°(注:即四边形ABDC 是梯形).(1)求限速道路AB的长(精确到1米);(2)如果李师傅在道路AB上行驶的时间是1分20秒,请判断他是否超速?并说明理由.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.73)10.吴兴区某中学开展研学实践活动,来到了“两山”理论发源地﹣﹣安吉余村,看到了“两山”纪念碑.如图,想测量纪念碑AB的高度,小明在纪念碑前D处用测角仪测得顶端A的仰角为60°,底端B的俯角为45°;小明又在同一水平线上的E处用测角仪测得顶端A的仰角为30°,已知DE=8m,求该纪念碑AB的高度.(≈1.7,结果精确到0.1m)11.某校为检测师生体温,在校门安装了某型号的测温门,如图为该“测温门”截面示意图.身高1.6米的小聪做了如下实验:当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度,此时在额头B处测得A的仰角为30°;当他在地面N处时,“测温门”停止显示额头温度,此时在额头C处测得A的仰角为53°.如果测得小聪的有效测温区间MN的长度是0.98米,求测温门顶部A处距地面的高度约为多少米?(注:额头到地面的距离以身高计,sin53°≈0.8,cos53°=0.6,cot53°≈0.75,≈1.73.)12.为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度,通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速.如图,电子眼位于点P处,离地面的铅锤高度PQ为9米,区间测速的起点为下引桥坡面点A处,此时电子眼的俯角为30°;区间测速的终点为下引桥坡脚点B处,此时电子眼的俯角为60°(A、B、P、Q四点在同一平面).(1)求路段BQ的长(结果保留根号);(2)当下引桥坡度i=1:2时,求电子眼区间测速路段AB的长(结果保留根号).13.如图,是小明家房屋的纵截面图,其中线段AB为屋内地面,线段AE、BC为房屋两侧的墙,线段CD、DE为屋顶的斜坡.已知AB=6米,AE=BC=3.2米,斜坡CD、DE的坡比均为1:2.(1)求屋顶点D到地面AB的距离;(2)已知在墙AE距离地面1.1米处装有窗ST,如果阳光与地面的夹角∠MNP=β=53°,为了防止阳光通过窗ST照射到屋内,所以小明请门窗公司在墙AE端点E处安装一个旋转式遮阳棚(如图中线段EF),公司设计的遮阳棚可作90°旋转,即0°<∠FET=α≤90°,长度为1.4米,即EF=1.4米.试问:公司设计的遮阳棚是否能达到小明的要求?说说你的理由.(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.24,≈3.16,sin53°=0.8,cos53°=0.6,tan53°=).14.如图,海中有一个小岛A,它的周围25海里内有暗礁,今有货船由西向东航行,开始在A岛南偏西60°的B处,往东航行20海里后到达该岛南偏西45°的C处后,货船继续向东航行,你认为货船在航行途中有没有触礁的危险.15.如图,为了测量河宽,在河的一边沿岸选取B、C两点,对岸岸边有一块石头A,在△ABC中,测得∠B=64°,∠C=45°,BC=50米,求河宽(即点A到边BC的距离)(结果精确到0.1米).(参考数据:≈1.41,sin64°=0.90,cos64°=0.44,tan64°=2.05)参考答案1.解:延长AM、BC交于E,由题意得BC=8厘米,BA=18厘米,∵∠DAB=∠ABC=60°,∴△ABE是等边三角形,∴∠E=60°,BE=BA=18厘米,∴CE=BE﹣BC=10,∵CM⊥AD,∴∠CME=90°,∴∠ECM=90°﹣60°=30°,∴EM=CE=5,∴CM===5(厘米),答:此时点C到底座AD的距离CM的长是5厘米.2.解:(1)在Rt△ACD中,,∴,在Rt△ABD中,,∴.∴BC=BD﹣CD=20(m);∴B,C两点间的距离为BD﹣CD=20(m);(2)此轿车的速度,所以此轿车在该路段没有超速.3.解:(1)如图,过点F作FN⊥DK于点N,作FM⊥AD于点M.在Rt△FGN中,∵∠FGK=80°,FG=100cm,∴GN=FG⋅cos∠FGK=100⋅cos80°≈17(cm).∴DN=DC+CG+GN=48+15+17=80(cm).∵FN⊥DK,FM⊥AD,∴∠FMD=∠FND=90°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°.∴四边形MDNF是矩形.∵MF=DN=80(cm).∴此时小强腰部点F到墙AD的距离为80cm.(2)此时小强头部点E没有在洗漱盆AB中点O的正上方.如图,过点E作EP⊥AB于点P,延长OB交FN于点H.∵∠EFG=125°,∴∠EFM=125°+10°﹣90°=45°.∵EF=166﹣FG=166﹣100=66(cm),∴FQ=66⋅sin45°≈47(cm).∴PH≈47(cm).∵AB=48cm,点O为AB的中点,∴AO=BO=24(cm).∵GN≈17cm,CG=15cm,∴OH=24+15+17=56(cm).∵56>47.∴此时小强头部点E没有在洗漱盆AB中点O的正上方.∴OP=OH﹣PH=56﹣47≈9(cm).∴他应向前移动9cm.4.解:(1)过C作CF⊥AM于F,过C作CH⊥AD于H,则四边形AHCF是矩形,∴AF=CH,CF=AH.在Rt△BCF中,BC=1米,∠CBF=37°.∴BF=BC cos37°≈0.8(米),CF=BC sin37°≈0.6(米);答:点C到墙壁AM的距离为0.6米;(2)在Rt△BAE中,∠BEA=53°,∴AE=AB,在Rt△CDH中,∠CDH=45°,。
必刷卷04-2021年中考数学考前信息必刷卷(河北专用)(原卷版)

绝密★启用前2021年中考数学考前信息必刷卷第四模拟注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共16小题,共42分。
1~10小题各3分,11~16小题各2分,小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算下列各式,值最小的是()A.2×0+1﹣9B.2+0×1﹣9C.2+0﹣1×9D.2+0+1﹣92.中国抗疫取得了巨大成就,堪称奇迹,为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持,让中国人民倍感自豪.2020年1月12日,世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019﹣nCoV.该病毒的直径在0.00000008米﹣0.00000012米,将0.00000012用科学记数法表示为a×10n的形式,则n为()A.﹣8B.﹣7C.7D.83.张燕同学按如图所示方法用量角器测量∠AOB的大小,她发现OB边恰好经过80°的刻度线末端.你认为∠AOB的大小应该为()A.80°B.40°C.100°D.50°4.若等式﹣2□(﹣2)=4成立,则“□”内的运算符号是()A.+B.﹣C.×D.÷5.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.6.2020年3月14日,是人类第一个“国际数学日”.这个节日的昵称是“π(Day)”.国际数学日之所以定在3月14日,是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字.在古代,一个国家所算得的圆周率的精确程度,可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志.我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠,该成果领先世界一千多年.以下对于圆周率的四个表述:①圆周率是一个有理数;②圆周率是一个无理数;③圆周率是一个与圆的大小无关的常数,它等于该圆的周长与直径的比;④圆周率是一个与圆的大小有关的常数,它等于该圆的周长与半径的比.其中表述正确的序号是()A.②③B.①③C.①④D.②④7.将一个三角形和一个矩形按照如图的方式扩大,使他们的对应边之间的距离均为1,得到新的三角形和矩形,下列说法正确的是()A.新三角形与原三角形相似B.新矩形与原矩形相似C.新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都相似D.都不相似8.如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图为()A.B.C.D.9.在菱形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,且CE=CF,连接AE,EF,AF.有以下结论:①△ABE≌△ADF;②若AE⊥BC,,则∠B=60°;③若连接BF和AC,则S=S△ECA;△BEF④若BE:EC=a:1,则.其中正确的结论为()A.①③B.①②③C.①②④D.①②③④10.如图,小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处,又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处,则∠ABC等于()A.130°B.120°C.110°D.100°11.如图,对角线AC将正方形ABCD分成两个等腰三角形,点E,F将对角线AC三等分,且AC=15,点P在正方形的边上,则满足PE+PF=5的点P的个数是()A.0B.4C.8D.1612.如表是一个4×4(4行4列共16个“数”组成)的奇妙方阵,从这个方阵中选四个“数”,而且这四个“数”中的任何两个不在同一行,也不在同一列,有很多选法,把每次选出的四个“数”相加,其和是定值,则方阵中第三行三列的“数”是()302sin60°22﹣3﹣2﹣sin45°0|﹣5|623()﹣14()﹣1 A.5B.6C.7D.813.已知=3,则代数式的值是()A.B.C.D.14.某校为了了解七年级学生的身高情况(单位:cm,精确到1cm),抽查了部分学生,将所得数据处理后分成七组(每组只含最低值,不含最高值),并制成下列两个图表(部分):分组一二三四五六七104﹣145145﹣150150﹣155155﹣160160﹣165165﹣170170﹣175人数612264根据以上信息可知,样本的中位数落在()A.第二组B.第三组C.第四组D.第五组15.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致是()A.B.C.D.16.正△ABC与正六边形DEFGH的边长相等,初始如图所示,将三角形绕点I顺时针旋转使得AC与CD 重合,再将三角形绕点D顺时针旋转使得AB与DE重合,…,按这样的方式将△ABC旋转2015次后,△ABC中与正六边形DEFGHI重合的边是()A.AB B.BC C.AC D.无法确定二、填空题(本大题共3小题,共12分。
2021中考数学必刷题 (103)

2021中考数学必刷题103一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1.-23的绝对值是________.2.如图,a ∥b ,点B 在直线b 上,且AB⊥BC,∠1=55°,那么∠2=__________.3.因式分mn 2-4m =__________________________.4.如果反比例函数y =k x 的图象经过点A(2,y 1)与B(3,y 2),那么y 1y 2的值等于________.5.已知关于x 的一元二次方程kx 2-2x +1=0有实数根,若k 为非负整数,则k 等于______.6.在Rt△ABC 中,D 为斜边AB 的中点,点E 在AC 上,且∠E DC =72°,点F 在AB 上,满足D E =D F ,则∠C EF 的度数为_____________.二、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)7.在国家“一带一路”战略下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长,途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km ,将13 000用科学记数法表示为( ) A .13×103 B .1.3×103 C .13×104 D .1.3×1048.如图是几何体的三视图,该几何体是( )A .正三棱柱B .正三棱锥C .圆柱D .圆锥 9.下列运算中正确的是( ) A .(x 3)2=x 5 B .2a -5·a 3=2a 8C .3-2=19D .6x 3÷(-3x 2)=2x10.已知函数y =x -4x -x,下列x 的值在自变量的取值范围内的是( )A .x =-2B .x =0C .x =1D .x =411.若一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个正多边形的边数是( )A .10 B.9 C.8 D.612.为丰富国民精神文化生活,提升文化素养,全国各地陆续开展全民阅读活动.现在的图书馆不单是人们学习知识的地方,更是成为人们休闲的好去处.下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是( )13.本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表:温度/℃22242629天数213 1则这组数据的中位数和平均数分别是( )A.24,25 B.25,26 C.26,24 D.26,2514.如图,BC是⊙O的弦,O A⊥BC,∠A O B=70°,则∠ADC的度数是( )A.70°B.35°C.45°D.60°三、解答题(本大题共9小题,共70分)15.(本小题满分6分)先化简,再求值:(1a-2+1a+2)÷2aa2-4a+4,其中a=-4.16.(本小题满分6分)如图,△ACB与△E CD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠E CD=90°,点D为AB边上的一点,求证:A E=BD.17.(本小题满分8分)一个汽车零件制造车间可以生产甲,乙两种零件,生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利120元;生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利130元.(1)求生产1个甲种零件,1个乙种零件分别获利多少元?(2)若该汽车零件制造车间共有工人30名,每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个,每名工人每天只能生产同一种零件,要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2 800元,至少要派多少名工人去生产乙种零件?18.(本小题满分6分) 某校为了解九年级学生体育测试情况,以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A级:90分~100分;B级:75分~89分;C级:60分~74分;D级:60分以下)(1)请求出样本中D级的学生人数,并把条形统计图补充完整;(2)若该校九年级有500名学生,请你用此样本估计体育测试中75~100分的学生人数.19.(本小题满分7分)有A,B两个黑布袋,A布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2.B布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字-1,-2和-3.小明从A布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为x,再从B 布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为y,这样就确定点Q的一个坐标为(x,y).(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标;(2)求点Q落在直线y=-x-1上的概率.20.(本小题满分8分) 某农机租赁公司共有50台收割机,其中甲型20台,乙型30台,现将这50台联合收割机派往A,B两地区收割水稻,其中30台派往A地区,20台派往B地区,两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表:(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元,求y关于x的函数关系式;(2)若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79 600元,农机租赁公司拟出一个分派方案,使该公司50台收割机每天获得租金最高,并说明理由.21.(本小题满分8分)若a是不为1的有理数,我们把11-a称为a的差倒数.如:2的差倒数是11-2=-1,-1的差倒数是11-(-1)=12.已知a1=-13,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,依此类推.(1)分别求出a2,a3,a4的值;(2)求a1+a2+a3+…+a2 160的值.22.(本小题满分9分) 如图,AB是⊙O的直径,C是圆上一点,弦CD⊥AB于点E,且DC=AD.过点A作⊙O的切线,过点C作DA的平行线,两直线交于点F,F C的延长线交AB的延长线于点G.23.(本小题满分12分)如图,已知抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C.(1)求抛物线的函数解析式.(2)设点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,若四边形A O D E是平行四边形,求点D的坐标.(3)P是抛物线上的第一象限内的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足是M,是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形与△B O C相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案1.232.35°3.m(n+2)(n-2)4.325.16.54°或144°7.D 8.A 9.C 10.D 11.C 12.B 13.D 14.B15.解:原式=2a(a-2)(a+2)·(a-2)22a=a-2a+2,当a=-4时,原式=a-2a+2=-6-2=3.16.证明:∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∴CE=CD,AC=BC,∠ACB=∠ECD=90°,∠B=∠BAC=45°,∴∠ACE=∠BCD=90°-∠ACD,在△ACE和△BCD中⎩⎪⎨⎪⎧CE=CD,∠ACE=∠BCD,AC=BC,∴△ACE≌△BCD,∴AE=BD.17.解: (1)设生产1个甲种零件获利x元,生产1个乙种零件获利y 元,根据题意得:⎩⎪⎨⎪⎧4x+3y=120,2x+5y=130,解得:⎩⎪⎨⎪⎧x =15,y =20.答:生产1个甲种零件获利15元,生产1个乙种零件获利20元; (2)设要派a 名工人去生产乙种零件,则(30-a)名工人去生产甲种零件,根据题意得:15×6(30-a)+20×5a>2 800, 解得:a >10.∵a 为正整数,∴a 的最小值为11. 答:至少要派11名工人去生产乙种零件. 18.解: (1)总人数是:10÷20%=50(人), 则D 级的人数是:50-10-23-12=5(人). 补图如下:第18题解图(2)根据题意得:500×10+2350=330(人),答:估计体育测试中75~100分的学生人数有330人. 19.解: (1)列表得:1 2 -1 (1,-1) (2,-1) -2 (1,-2) (2,-2) -3(1,-3)(2,-3)则共有6种等可能情况;(2)∵点Q 落在直线y =-x -1上的有2种, ∴P(点Q 在直线y =-x -1上)=26=13.20.解: (1)设派往A 地区x 台乙型联合收割机,则派往B 地区的乙型联合收割机为(30-x)台,派往A 、B 地区的甲型联合收割机分别为(30-x)台和(x -10)台,∴y=1 600x +1 200(30-x)+1 800(30-x)+1 600(x -10)=200x +74 000(10≤x≤30); (2)由题意得:200x +74 000≥79 600,得x≥28, ∴28≤x≤30,x 为整数,∵y=200x +74 000中y 随x 的增大而增大, ∴当x =30时,y 取得最大值,此时y =80 000,∴派往A 地区30台乙型联合收割机,20台甲型联合收割机全部派往B 地区,使该公司50台收割机每天获得租金最高.21.解: (1)∵a 1=-13,∴a 2=11-(-13)=34,a 3=11-34=4,a 4=11-4=-13;(2)根据(1)可知,每三个数为一个循环组循环, ∵a 1+a 2+a 3=-13+34+4=5312,2 160÷3=720,∴a 1+a 2+a 3+…+a 2 160=5312×720=3 180.22.(1)证明:连接OC ,AC ,如解图.∵AB 是⊙O 的直径,弦CD⊥AB 于点E ,∴CE=DE ,AD =AC.∵DC =AD ,∴DC=AD =AC.∴△ACD 为等边三角形.∴∠D=∠DCA=∠DAC=60°. ∴∠1=12∠DCA=30°∵FG∥DA,第22题解图∴∠DCF+∠D=180°. ∴∠DCF=180°-∠D=120°. ∴∠OCF=∠DCF-∠1=90°,∴FG⊥OC. ∴FG 与⊙O 相切; (2)解: 作EH⊥FG 于点H. 设CE =a ,则DE =a ,AD =2a.∵AF 与⊙O 相切,∴AF⊥AG.又∵DC⊥AG,可得AF∥DC.又∵FG∥DA,∴四边形AFCD 为平行四边形.∵DC=AD ,AD =2a , ∴四边形AFCD 为菱形.∴AF=FC =AD =2a ,∠AFC=∠D=60°. 由(1)得∠DCG=60°,EH =CE·sin 60°=32a ,CH =CE·cos 60°=12a ,∴FH=CH +CF =52a.∵在Rt△EFH 中,∠EHF=90°, ∴tan∠EFC=EH FH =32a 52a =35.23.解: (1)设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c(a≠0), 将点A(-2,0),B(-3,3),O(0,0),代入可得: ⎩⎪⎨⎪⎧4a -2b +c =0,9a -3b +c =3,c =0, 解得:⎩⎪⎨⎪⎧a =1,b =2,c =0,所以抛物线的函数解析式为:y =x 2+2x ; (2)∵AO 为平行四边形的一边, ∴DE∥AO,DE =AO , ∵A(-2,0),∴DE=AO =2,∵四边形AODE 是平行四边形, ∴D 在对称轴直线x =-1右侧,∴D 横坐标为:-1+2=1,代入抛物线解析式得y =3, ∴D 的坐标为(1,3);(3)假设存在点P ,使以P ,M ,A 为顶点的三角形与△BOC 相似,设P(x ,y),由题意知x >0,y >0,且y =x 2+2x ,第23题解图由题意,△BOC 为直角三角形,∠COB=90°, 且OC :OB =1:3,①若△PMA∽△COB,则AM BO =PMCO ,即x +2=3(x 2+2x),得 x 1=13,x 2=-2(舍去)当x =13时,y =79,即P(13,79).②若△PMA∽△BOC,AM CO =PMBO ,即:x 2+2x =3(x +2), 得:x 1=3,x 2=-2(舍去) 当x =3时,y =15,即P(3,15).故符合条件的点P 有两个,分别(13,79)或(3,15).。
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2021中考数学必刷题107一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1.-12的绝对值为________.2.已知点A(1,y 1),B(2,y 2)是反比例函数y =2x图象上两点,则y 1______y 2(填“>”“<”或“=”).3.2015年我国农村义务教育营养改善计划惠及学生人数达32 090 000人,将32 090 000用科学记数法表示为_____________. 4.若二次根式x -1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是__________.5.方程组⎩⎪⎨⎪⎧x -y =4,2x +y =-1的解是____________.6.抛物线y =2x 2-4x +3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是__________________________.二、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)7.下列实数中的无理数是( )A .0.7 B.12 C .π D .-88.下列计算不正确的是( )A .2a ×3b =6ab B.36=±6 C .a 3b ÷2ab =12a 2D .(2ab 2)3=8a 3b 69.下列分解因式正确的是( )A .-ma -m =-m (a -1)B .a 2-1=(a -1)2C .a 2-6a +9=(a -3)2D .a 2+3a +9=(a +3)210.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x <6,x +1≥-4的解集是( )A .-5≤x <3B .-5<x ≤3C .x ≥-5D .x <311.下列选项中,能使关于x 的一元二次方程ax 2-4x +c =0一定有实数根的是( )A .a >0B .a =0C .c >0D .c =012.已知:将直线y =x -1向上平移2个单位长度后得到直线y =kx+b ,则下列关于直线y =kx +b 的说法正确的是( )A .经过第一、二、四象限B .与x 轴交于(1,0)C .与y 轴交于(0,1)D .y 随x 的增大而减小13.如图,点C 在反比例函数y =kx(x >0)的图象上,过点C 的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,△A O B的面积为1,则k的值为( )A.1 B.2C.3 D.414.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是( )三、解答题(本大题共9小题,共70分)15.(本小题满分6分)计算:3-8+(3-π)0-2sin 60°+(-1)2 006+|3-1|.16.(本小题满分6分)先化简,再求值:x2+2x+1x2-1-xx-1,其中x=2.17.(本小题满分6分)杨梅是漳州的特色时令水果,杨梅一上市,某水果店的老板用 1 200元购进一批杨梅,很快售完;该老板又用2 500元购进第二批杨梅,所购件数是第一批的2倍,但进价比第一批每件多了5元.第一批杨梅每件进价是多少元?18.(本小题满分8分)如图,将连续的奇数1,3,5,7,…按图1中的方式排成一个数表,用一个十字框框住5个数,这样框出的任意5个数(如图2)分别用a,b,c,d,x表示.(1)若x=17,则a+b+c+d=________;(2)移动十字框,用x表示a+b+c+d=________;(3)设M=a+b+c+d+x,判断M的值能否等于2 020,请说明理由.19.(本小题满分7分) 某校为打造书香校园,计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购买的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个,乙种书柜2个,共需资金1 020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1 440元.(1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多提供资金4 320元,请设计几种购买方案供这个学校选择.20.(本小题满分8分)如图,已知点O(0,0),A(-5,0),B(2,1),抛物线l:y=-(x-h)2+1(h为常数)与y轴的交点为C.(1)当l经过点B,求它的解析式,并写出此时l的对称轴及顶点坐标;(2)当线段O A被l只分为两部分,且这两部分的比是1∶4时,求h的值.21.(本小题满分8分) 某学校开展“青少年科技创新比赛”活动,“喜羊羊”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速运动的模型,甲、乙两遥控车同时分别从A、B两处出发,沿轨道到达C处,B在AC上,甲的速度是乙的1.5倍,设t分钟后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1米、d2米,则d1、d2与t的函数如图所示,试根据图象解决下列问题:(1)填空:乙的速度v2=________米/分钟;(2)求d1与t的函数关系式;(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰,试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰?22.(本小题满分9分)某公交公司有A、B型两种客车,它们的载客量和租金如下表:某中学根据实际情况,计划租用A、B型客车共5辆,同时送七年级师生参加社会实践活动,设租用A型客车x辆,根据要求回答下列问题:(1)用含x的式子填写下表:(2)若要保证租车费用不超过1 900元,求x的最大值;(3)在(2)的条件下,若七年级师生共有195人,写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案.23.(本小题满分12分) 如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点,那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”,[a,b,c]称为“抛物线系数”.(1)任意抛物线都有“抛物线三角形”是______(填“真”或“假”)命题;(2)若一条抛物线系数为[1,0,-2],则其“抛物线三角形”的面积为______;(3)若一条抛物线系数为[-1,2b,0],其“抛物线三角形”是个直角三角形,求该抛物线的解析式;(4)在(3)的前提下,该抛物线的顶点为A,与x轴交于O,B两点,在抛物线上是否存在一点P,过P作PQ⊥x轴于点Q,使得△B PQ∽△O AB,如果存在,求出P点坐标,如果不存在,请说明理由.参考答案1.122.>3.3.209×1074.x≥15.⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =-3 6.y =-2x 2-4x -37.C 8.B 9.C 10.A 11.D 12.C 13.D 14.B15.解: 原式=-2+1-2×32+1+3-1=-2+1-3+1+3-1=-1.16.解: 原式=(x +1)2(x +1)(x -1)-xx -1=x +1x -1-xx -1=x +1-xx -1=1x -1. 当x =2时,原式=12-1=1.17.解: 设第一批杨梅每件进价是x 元, 则1 200x ×2=2 500x +5, 解得x =120.经检验,x =120是原方程的解且符合题意.答:第一批杨梅每件进价为120元. 18.解:(1)68; (2)4x ;(3)令M =4x +x =5x =2 020,x =2 0205=404,∵404是偶数不是奇数,∴与题目x 为奇数的要求矛盾, ∴M 不能为2 020.19.解:(1)设甲种书柜单价为x 元,乙种书柜单价为y 元,由题意得:⎩⎪⎨⎪⎧3x +2y =1 020,4x +3y =1 440, 解得:⎩⎪⎨⎪⎧x =180,y =240.答:甲种书柜单价为180元,乙种书柜单价为240元. (2)设甲种书柜购买m 个,则乙种书柜购买(20-m)个, 则20-m≥m,解得m≤10,又∵学校至多提供资金4 320元, ∴180m+240(20-m)≤4 320, 解得m≥8,∴8≤m≤10,∵m 取整数,∴m 可以取的值为:8,9,10. 即学校的购买方案有以下三种:方案一:甲种书柜8个,乙种书柜12个,方案二:甲种书柜9个,乙种书柜11个, 方案三:甲种书柜10个,乙种书柜10个.20.解:(1)把x =2,y =1代入y =-(x -h)2+1,得h =2, ∴解析式为y =-(x -2)2+1,∴对称轴为x =2,顶点坐标为B(2,1);(2)把OA 分为1∶4两部分的点为(-1,0)或(-4,0), 把x =-1,y =0代入y =-(x -h)2+1,得h =0或h =-2, 但h =-2时,OA 被分为三部分,不合题意,舍去,同样,把x =-4,y =0代入y =-(x -h)2+1,得h =-5或h =-3(舍去),∴h 的值为0或-5. 21.解: (1)40;(2)甲的速度v 1=1.5v 2=1.5×40=60(米/分钟), 60÷60=1(分钟),所以a =1. 当0≤t≤1时,设d 1=k 1t +b 1,则⎩⎪⎨⎪⎧b 1=60,k 1+b 1=0,得⎩⎪⎨⎪⎧k 1=-60,b 1=60.所以d 1=-60t +60(0≤t≤1), 当1≤t≤3时,设d 1=k 2t +b 2,则⎩⎪⎨⎪⎧k 2+b 2=0,3k 2+b 2=120,解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2=60,b 2=-60. 所以d 1=60t -60(1≤t≤3).综上,d 1与t 的函数关系式为d 1=⎩⎪⎨⎪⎧-60t +60(0≤t<1),60t -60(1≤t≤3).(3)由题意可得,d 2=40t(0≤t≤3), 当0≤t<1,d 1+d 2>10时, 即-60t +60+40t >10, 解得t <2.5,所以0≤t<1时,两遥控车的信号 不会产生相互干扰.当1≤t≤3时,d 2-d 1>10时, 即40t -(60t -60)>10, 解得t <2.5,所以1≤t<2.5时,两遥控车的信号不会产生相互干扰. 综上所述,当0≤t<2.5时,两遥控车的信号不会产生相互干扰. 22.解: (1)30(5-x),280(5-x); (2)依题意得,400x +280(5-x)≤1 900, 解得x≤256,∴x 的最大值为4;(3)由(2)可知,x≤4,则x的可能取值为0,1,2,3,4.故有如下5种租车方案:①A型0辆,B型5辆,此时租车费用为400×0+280×5=1 400(元),但由于载客量为45×0+30×5=150<195,故不合题意,舍去.②A型1辆,B型4辆,此时租车费用为400×1+280×4=1 520(元),但由于载客量为45×1+30×4=165<195,故不合题意,舍去.③A型2辆,B型3辆,此时租车费用为400×2+280×3=1 640(元),但由于载客量为45×2+30×3=180<195,故不合题意,舍去.④A型3辆,B型2辆,此时租车费用为400×3+280×2=1 760(元),此时,载客量为45×3+30×2=195,符合题意.⑤A型4辆,B型1辆,此时租车费用为400×4+280×1=1 880(元),此时,载客量为45×4+30×1=210>195,符合题意.综上可知,符合题意的方案有④⑤两种,其中最省钱的租车方案为第④种.23.解:(1)只有当抛物线与x轴有两个不同交点,此时抛物线才有“抛物线三角形”,故此命题为假命题;(2)由题意得:y=x2-2,令y=0,得:x=±2,∴ S=12×22×2=22;(3)依题意:y=-x2+2bx,它与x轴交于点(0,0)和(2b,0).当“抛物线三角形”是直角三角形时,根据对称性可知它一定是等腰直角三角形.∵y=-x2+2bx=-(x-b)2+b2,∴顶点为(b,b2),由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到:b2=12×|2b|,∴b2=|b|,解得b=0(舍去)或b=±1,∴y=-x2+2x 或y=-x2-2x;(4)①当抛物线为y=-x2+2x 时,∵△AOB为等腰直角三角形,且△BPQ∽△OAB,∴△BPQ为等腰直角三角形,设P(a,-a2+2a),∴Q(a,0),则|-a2+2a|=|2-a|,即|a(a-2)|=|a-2|.∵a-2≠0,∴|a|=1,∴a=±1,∴P(1,1)或(-1, -3).②当抛物线为y=-x2-2x 时,∵△AOB为等腰直角三角形,且△BPQ∽△OAB,∴△BPQ为等腰直角三角形,设P(a,-a2-2a),∴Q(a,0),则|-a2-2a|=|2+a|,即|a(a+2)|=|a+2|.∵a+2≠0,∴|a|=1,∴a=±1,∴P(1,-3)或(-1,1).综上所述:P(1,1)或P(-1,-3)或P(1,-3)或(-1,1).。