中考数学必刷题
中考必刷的数学试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 3.14C. 2/3D. √2答案：D2. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC=6cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A. 12cmB. 18cmC. 24cmD. 30cm答案：B3. 如果x^2 - 5x + 6 = 0，那么x的值是（）A. 2或3B. 1或4C. 1或2D. 2或4答案：A4. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = 1/xD. y = 2x答案：B5. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）答案：A6. 下列各图中，符合勾股定理的是（）A.B.C.D.答案：C7. 已知一次函数y=kx+b（k≠0），如果k>0，那么函数图象的斜率是（）A. 斜率向上B. 斜率向下C. 斜率为0D. 斜率不存在答案：A8. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -5B. -4C. 0D. 1答案：C9. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，那么这个长方形的对角线长度是（）A. 10cmB. 13cmC. 12cmD. 15cm答案：B10. 下列各式中，正确的有（）A. a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)B. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. a^2 + b^2 = (a+b)^2答案：ABC二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是________，3的立方根是________。
答案：±√2，∛312. 5x - 3 = 12的解是________。
答案：x = 313. 下列函数中，y=2x+1的图象是一条________直线。
答案：斜率为2的直线14. 下列各数中，负数是________。
中考数学专题《一次函数与几何综合》高分必刷原卷
（培优特训）专项19.3 一一次函数与几何综合高分必刷1．（2023春•普兰店区期中）已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，CD＝4，BD ＝AD．点F从点A出发，沿AC﹣CD运动，速度为1cm/s，同时点E从点B 出发，沿BD﹣DA运动，运动速度为1cm/s，一个点到达终点，另一点也停止运动．（1）求BD的长；（2）设△AEF的面积为S，点P、Q运动时间为t，求S与的函数关系式，并写出的取值范围．2．（2023春•鼓楼区期中）如图1，已知直线l1：y＝ax﹣6a交x轴于点A，交轴y于点B，直线l2：y＝bx﹣18a交x轴于点C，交y轴于点D，交直线l1于点E．（1）求点A的坐标；（2）若点B为线段AE的中点，求证：EC＝EA；（3）如图2，已知P（0，m），将线段P A绕点P逆时针方向旋转90°至PF，连接OF，求证：点F在某条直线上运动，并求OF的最小值．3．（2023春•苍南县期中）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A落在x轴上，点B的坐标为（7，4），AB＝2，点D是OC的中点，点E是线段AD上一动点，EF⊥BC于点F，连结DF．（1）求点A、C的坐标．（2）求直线AD的函数表达式．（3）若△DEF是等腰三角形，求CF的长．4．（2023•佳木斯一模）如图，将矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴上，点C在x轴上，OA，OB的长是x2﹣16x+60＝0的两个根，P是边AB上的一点，将△OAP沿OP折叠，使点A落在OB上的点Q处．（1）求点B的坐标；（2）求直线PQ的解析式；（3）点M在直线OP上，点N在直线PQ上，是否存在点M，N，使以A，C．M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．5．（2023春•顺德区校级月考）如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）当x时，kx+b≥mx﹣n；（2）不等式kx+b＜0的解集是；（3）求两个一次函数表达式；（4）若直线l1分别交x轴、y轴于点M、A，直线l2分别交x轴、y轴于点B、N，求点M的坐标和四边形OMPN的面积．6．（2023春•北碚区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣2与x 轴、y轴分别交于点A、点B，与直线CD：y＝kx+b（k≠0）交于点P，OC ＝OD＝4OA．（1）求直线CD的解析式；（2）连接OP、BC，若直线AB上存在一点Q，使得S△PQC ＝S四边形OBCP，求点Q的坐标；（3）将直线CD向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．7．（2023春•宜兴市期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），点B、C都在x轴上，BC＝12，AD∥BC，CD所在直线的函数表达式为y＝﹣x+9，E是BC的中点，点P是BC边上一个动点．（1）当PB＝时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（2）点P在BC边上运动过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．8．（2023春•工业园区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在x轴与y轴上，直线AB的解析式为，以线段AB、BC为边作平行四边形ABCD．（1）如图1，若点C的坐标为（3，7），判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，P为CD边上的动点，点C关于直线BP的对称点是Q，连接PQ，BQ．①当∠CBP＝°时，点Q位于线段AD的垂直平分线上；②连接AQ，DQ，设CP＝x，设PQ的延长线交AD边于点E，当∠AQD＝90°时，求证：QE＝DE，并求出此时x的值．9．（2023•沈阳一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点B（﹣5，0），与y轴交于点A，直线过点A，与x轴交于点C，点P 是x轴上方一个动点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若点P在线段AB上，且S△APC ＝S△AOB，求点P的坐标；（3）当S△PBC ＝S△AOB时，动点M从点B出发，先运动到点P，再从点P运动到点C后停止运动．点M的运动速度始终为每秒1个单位长度，运动的总时间为t（秒），请直接写出t的最小值．10．（2023春•鼓楼区期中）如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．①若△PQB的面积为，求点M的坐标；②连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．11．（2023春•顺德区校级期中）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，0）、B（﹣1，1），且和一次函数y＝﹣2x+a的图象交于点C，如图所示．（1）填空：不等式kx+b＜0的解集是；（2）若不等式kx+b＞﹣2x+a的解集是x＞1，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，点P是直线y＝﹣2x+a上一动点．且在点C上方，当∠P AC＝15°时，求点P的坐标．12．（2023春•重庆期中）如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为（1，n）．（1）则k＝，b＝，n＝；（2）求四边形AOCD的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形，请求出点P的坐标．13．（2023春•崇川区校级月考）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．（1）求证：△BEC≌△CDA；（2）模型应用：已知直线l1：y＝﹣x﹣4与y轴交于A点．将直线l1绕着A 点逆时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式．14．（2023春•崇川区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+4分别与x轴，y轴交于点B，C．直线l2：y＝x．（1）直接写出点B，C的坐标：B，C．（2）若D是直线l2上的点，且△COD的面积为6，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，且当点D在第一象限时，设P是射线CD上的点，在平面内存在点Q．使以O，C，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接求点Q的坐标．15．（2023•城固县模拟）如图，A、B两个长方体水箱放置在同一水平桌面上，开始时水箱A中没有水，水箱B盛满水，现以6dm3/min的流量从水箱B中抽水注入水箱A中，直至水箱A注满水为止．设注水时间为t（min），水箱A 的水位高度为y A（dm），水箱B中的水位高度为y B（dm）．（抽水水管的体积忽略不计）（1）分别求出y A，y B与t之间的函数表达式；（2）当水箱A与水箱B中的水的体积相等时，求出此时两水箱中水位的高度差．16．（2022秋•常州期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1与x轴交于点A，一次函数y＝x+6的图象l2与x轴交于点B，与l1交于点P．直线l3过点A且与x轴垂直，C是l3上的一个动点．（1）分别求出点A、P的坐标；（2）设直线PC对应的函数表达式为y＝kx+b，且满足函数值y随x的增大而增大．若△PCA的面积为15，分别求出k、b的值；（3）是否存在点C，使得2∠PCA+∠P AB＝90°？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．17．（2023春•靖江市期中）如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，a）在y 轴正半轴上，点B（0，b）（a＞b），点C（c，0）在x轴正半轴上，且a2﹣2ab+b2（1）如图1，求证：AB＝OC；（2）如图2，当a＝3，b＝1时，过点B的直线与AC成45°夹角，试求该直线与AC交点的横坐标；（3）如图3，当b＜0时，点D在OC的延长线上，且CD＝OB，连接AD，射线BC交AD于点E．当点B在y轴负半轴上运动时，∠AEB的度数是否为定值？如果是，请求出∠AEB的度数；如果不是，请说明理由．18．（2023春•沙坪坝区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：与直线CD：y＝kx﹣2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A，（1）求直线CD的解析表达式；（2）如图，点P是直线CD上的一个动点，当△PBM的面积为20时，求点P的坐标；（3）直线AB上有一点F，在平面直角坐标系内找一点N，使得以BF为一边，以点B，D，F，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标．19．（2023春•揭西县校级月考）在平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b经过点P （2，2）和点Q（0，﹣2），与x轴交于点A，与直线y2＝mx+n交于点P．（1）求出直线y1＝kx+b的解析式；（2）当m＜0时，直接写出y1＜y2时自变量x的取值范围；（3）直线y2＝mx+n绕着点P任意旋转，与x轴交于点B，当△P AB是等腰三角形时，请直接写出符合条件的所有点B的坐标．20．（2023春•溧阳市校级月考）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是由△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是2和4；（1）求直线BD的表达式；（2）求△OFH的面积；（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．21．（2023春•江都区月考）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x 轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）求点D的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．22．（2023春•新城区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．（1）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，求出点P的坐标；（2）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M 在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23．（2022秋•宿豫区期末）如图，直线l分别与x轴、y轴交于点A（4，0）、B （0，5），把直线l沿y轴向下平移3个单位长度，得到直线m，且直线m分别与x轴、y轴交于点C、D．（1）求直线l对应的函数表达式；（2）求四边形ABDC的面积．24．（2022秋•临淄区期末）如图，在直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（0，2），C（2，3），D（4，0）．（1）求直线BC的表达式；（2）线段AB与BC相等吗？请说明理由；（3）求四边形ABCD的面积；（4）已知点M在x轴上，且△MBC是等腰三角形，求点M的坐标．25．（2022秋•金牛区期末）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝2x+b 与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线CD：y＝﹣x+与x轴、y轴、直线AB分别交于点C、D、E，求△BDE面积；（3）如图2，在（2）的条件下，点F为线段AC上一动点，将△EFC沿直线EF翻折得到△EFN，EN交x轴于点M．当△MNF为直角三角形时，求点N 的坐标．26．（2022秋•婺城区期末）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P是射线BO上的动点，过点B作直线AP的垂线交x轴于点Q，垂足为点C，连结OC．（1）当点P在线段BO上时，①求证：△AOP≌△BOQ；②若点P为BO的中点，求△OCQ的面积．（2）在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得△OCQ成为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．（2022秋•郫都区期末）在直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+4与x轴、y 轴分别交于点A，点B．直线l2：y＝mx+m（m＞0）与x轴，y轴分别交于点C，点D，直线l1与l2交于点E．（1）若点E坐标为（，n）．ⅰ）求m的值；ⅱ）点P在直线l2上，若S△AEP＝3S△BDE，求点P的坐标；（2）点F是线段CE的中点，点G为y轴上一动点，是否存在点F使△CFG 为以FC为直角边的等腰直角三角形．若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．28．（2022秋•市中区期末）如图，直线y＝kx+b经过点，点B（0，25），与直线交于点C，点D为直线AB上一动点，过D点作x轴的垂线交直线OC于点E．（1）求直线AB的表达式和点C的坐标；（2）当时，求△CDE的面积；（3）连接OD，当△OAD沿着OD折叠，使得点A的对应点A'落在直线OC 上，直接写出此时点D的坐标．29．（2022秋•新都区期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（﹣4，0）．（1）求直线AB的表达式；（2）点M是坐标轴上的一点，若以AB为直角边构造Rt△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以A为直角顶点作∠CAD＝90°，射线AC交x轴的正半轴于点C，射线AD交y轴的负半轴于点D，当∠CAD绕点A旋转时，求OC﹣OD 的值．30．（2022秋•皇姑区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AD：y＝﹣x+4交y轴于点A，交x轴于点D．直线AB交x轴于点B（﹣3，0），点P为直线AB上的动点．（1）求直线AB的关系式；（2）连接PD，当线段PD⊥AB时，直线AD上有一点动M，x轴上有一动点N，直接写出△PMN周长的最小值；（3）若∠POA＝∠BAO，直接写出点P的纵坐标．31．（2022秋•新都区期末）如图所示，直线l1：y＝x﹣1与y轴交于点A，直线l2：y＝﹣2x﹣4与x轴交于点B，直线l1与l2交于点C．（1）求点A，C的坐标；（2）点P在直线l1上运动，求出满足条件S△PBC＝S△ABC且异于点A的点P的坐标；（3）点D（2，0）为x轴上一定点，当点Q在直线l1上运动时，请直接写出|DQ﹣BQ|的最大值．32．（2022秋•鸡西期末）如图，直角三角形ABC在平面直角坐标系中，直角边BC在y轴上，AB，BC的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个根，AB＜BC，且BC＝2OB，P为BC上一点，且∠BAP＝∠C．（1）求点A的坐标；（2）求直线AP的解析式；（3）M为x轴上一点，在平面内是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．33．（2022秋•锦江区校级期末）如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A 和点B，点C在线段AO上，将△ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，若OA＝4，OD＝2．（1）求直线AB的解析式．（2）求S△ABC ：S△OCD的值．（3）直线CD上是否存在点P使得∠PBC＝45°，若存在，请直接写出P的坐标．34．（2022秋•福田区校级期末）已知：如图，一次函数的图象分别与x 轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C（2，0）的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D．点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．（1）直线CD的函数表达式为：；（2）点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．①若直线BQ将△BDE的面积分为1：2两部分，求点Q的坐标；②点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的坐标轴上？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．35．（2022秋•抚州期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AP交x轴于点P（p，0），与y轴交于点A（0，a），且a，p满足＝0．（1）求直线AP的解析式；（2）如图1，直线x＝﹣2与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线x＝﹣2上，若△MAP的面积等于6，请求出点M的坐标；（3）如图2，已知点C（﹣2，4），若点B为射线AP上一动点，连接BC，在坐标轴上是否存在点Q，使△BCQ是以BC为底边，点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．36．（2022秋•天桥区期末）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，直线AB：y＝kx+与直线AC：y＝﹣2x+b交于点A，两直线与x轴分别交于点B（﹣3，0）和C（2，0）．（1）求直线AB和AC的表达式．（2）点P是y轴上一点，当P A+PC最小时，求点P的坐标．（3）如图2，点D为线段BC上一动点，将△ABD沿直线AD翻折得到△ADE，线段AE交x轴于点F，若△DEF为直角三角形，求点D坐标．37．（2023•桐乡市校级开学）如图，一次函数y＝x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，OC⊥AB于点C，点P在直线AB上运动，点Q在y轴的正半轴上运动．（1）求点A，B的坐标；（2）求OC的长；（3）若以O，P，Q为顶点的三角形与△OCP全等，求点Q的坐标．38．（2022秋•秦都区期末）如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A （﹣3，0）与y轴交于点B（0，6），点C是直线AB上的一点，它的坐标为（m，4），经过点C作直线CD∥x轴交y轴于点D．（1）求点C的坐标；（2）已知点P是直线CD上的动点，①若△POC的面积为4，求点P的坐标；②若△POC为直角三角形，请求出所有满足条件的点P的坐标．39．（2022秋•南海区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1分别交x 轴，y轴于点A、B．另一条直线CD与直线AB交于点C（a，6），与x轴交于点D（3，0），点P是直线CD上一点（不与点C重合）．（1）求a的值．（2）当△APC的面积为18时，求点P的坐标．（3）若直线MN在平面直角坐标系内运动，且MN始终与AB平行，直线MN 交直线CD于点M，交y轴于点N，当∠BMN＝90°时，求△BMN的面积．40．（2023•丰顺县校级开学）问题提出：如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；问题探究：如图2，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，求点C的坐标；问题解决：古城西安已经全面迎来地铁时代！继西安地铁2号线于2011年9月16日通车试运行以来，共有八条线路开通运营，极大促进了西安市的交通运输，目前还有多条线路正在修建中．如图，地铁某线路原计划按OA﹣AB的方向施工，由于在AB方向发现一处地下古建筑，地铁修建须绕开此区域．经实地勘测，若将AB段绕点A顺时针或逆时针方向旋转45°至AC或AD方向，则可以绕开此区域．已知OA长为1千米，以点O为原点，OA所在直线为x轴，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系，且射线AB与直线y＝﹣2x平行，请帮助施工队计算出AC和AD所在直线的解析式．41．（2022秋•碑林区校级期末）（1）模型建立：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，请直接写出图中相等的线段（除CA＝CB）；模型应用：（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，直线与x，y轴分别交于A、B两点，C为第一象限内的点，若△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点C的坐标和直线BC的表达式；探究提升：（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，A（3，0），点B在y轴上运动，将AB绕点A顺时针旋转90°至AC，连接OC，求CA+OC的最小值，及此时点B坐标．42．（2023•南岸区校级开学）如图，已知直线l1：y＝﹣x+b与直线l2：y＝kx+3相交于y轴的B点，且分别交x轴于点A、C，已知OC＝OA．（1）如图，求点C的坐标及k的值；（2）如图，若E为直线l1上一点，且E点的横坐标为，点P为y轴上一个动点，求当|PC﹣PE|最大时，点P的坐标；（3）若M为x轴上一点，当△ABM是等腰三角形时，直接写出点M的坐标．43．（2022秋•驿城区校级期末）（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角△ACB的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点（1，2）处．则：①OA的长为；②点B的坐标为．（直接写结果）（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰直角△ACB如图放置，直角顶点C（﹣1，0），点A（0，4），试求直线AB的函数表达式．（3）拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点B（4，3），过点B作BA⊥y 轴，垂足为点A，作BC⊥x轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线y＝2x﹣8上一动点，存在以点P为直角顶点的等腰直角△APQ，请直接写出点P的坐标．。
中考数学试卷必刷题
一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(3) = 7，则f(-1)的值为（）A. -3B. -5C. -1D. 12. 下列函数中，与函数y = x²的图象相同的函数是（）A. y = x² + 2B. y = x² - 2C. y = 2x²D. y = (x + 1)²3. 在直角坐标系中，点A（1，2）关于直线y = x的对称点为（）A.（2，1）B.（-2，1）C.（1，-2）D.（-1，-2）4. 已知函数y = kx + b的图象经过点（1，3）和（-1，1），则该函数的解析式为（）A. y = 2x + 1B. y = 2x - 1C. y = -2x + 1D. y = -2x - 15. 在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在直线y = -2x + 3上，则点P的横坐标a的取值范围是（）A. a < 3/2B. a > 3/2C. a ≤ 3/2D. a ≥ 3/2二、填空题6. 已知函数f(x) = -3x + 4，若f(x) = 0，则x的值为______。
7. 在直角坐标系中，点M（2，-3）关于y轴的对称点坐标为______。
8. 若函数y = kx + b的图象经过点（1，2）和（-1，-2），则该函数的解析式为______。
9. 在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在直线y = 2x + 1上，则点P的纵坐标b的取值范围是______。
10. 若函数y = -3x² + 4x - 1的图象的顶点坐标为（1，2），则该函数的解析式为______。
三、解答题11. （1）已知函数f(x) = 3x - 2，求f(-1)的值。
（2）若函数g(x) = -2x + 5的图象经过点（3，1），求g(2)的值。
12. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-1，4）分别表示直角三角形的两个顶点，求该直角三角形的斜边长。
中考数学试卷必刷
一、选择题1. 已知a、b、c是等差数列的三项，且a+b+c=12，则该等差数列的公差是（）A. 2B. 3C. 4D. 62. 若函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上的最大值为M，最小值为m，则M-m=（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为B，则直线AB的斜率是（）A. -1B. 1C. 2D. -24. 若一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，则该三角形是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 不规则三角形5. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=2，f(2)=6，则a+b+c=（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题6. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=______。
7. 若函数f(x)=x^2+2x-3在区间[-2,1]上的最大值为M，则M=______。
8. 在直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点为Q，则点Q的坐标为______。
9. 若一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，则该三角形的面积S=______。
10. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=2，f(2)=6，则a+b+c=______。
三、解答题11. （1）已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，求证：an=2a1+(n-1)d。
（2）若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，d=2，求Sn。
12. （1）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。
（2）若函数g(x)=x^2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M，求M。
13. （1）在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为B，求直线AB 的方程。
（2）若点C（x，y）在直线AB上，且x+y=5，求点C的坐标。
14. （1）已知三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，求三角形的面积S。
中考必刷题练习册2024数学
中考必刷题练习册2024数学【练习一】代数基础1. 计算下列表达式的值：(a) \( 3x^2 - 2x + 1 \) 当 \( x = -1 \) 时(b) \( \frac{2}{3}a^3b - \frac{1}{4}a^2b^2 +\frac{1}{6}ab^3 \) 当 \( a = 2 \) 且 \( b = 3 \) 时2. 解下列一元一次方程：(a) \( 5x - 3 = 14 \)(b) \( 2x + 7 = 3x - 2 \)3. 简化下列代数式：(a) \( 4x^2 + 5x - 6 \) 与 \( 3x^2 - 2x + 1 \) 的差(b) \( \frac{2a^2 - 3a + 1}{a + 1} \) 乘以 \( \frac{a - 1}{a^2 - 1} \)【练习二】几何问题1. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为 6 厘米和 8 厘米，求斜边的长度。
2. 一个圆的半径为 10 厘米，求圆的周长和面积。
3. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是 36 厘米，求长和宽。
【练习三】统计与概率1. 一个班级有 30 名学生，其中 18 名喜欢足球，12 名喜欢篮球。
如果随机选择一名学生，求以下概率：(a) 选中喜欢足球的学生(b) 选中喜欢篮球的学生2. 一个袋子里有 5 个红球和 3 个蓝球，如果随机抽取两个球，求以下概率：(a) 抽到两个红球(b) 抽到一个红球和一个蓝球3. 一个骰子掷出两次，求以下概率：(a) 两次都掷出 6(b) 至少一次掷出 6【练习四】函数与图像1. 画出函数 \( y = x^2 \) 在 \( -3 \leq x \leq 3 \) 范围内的图像。
2. 已知函数 \( y = 2x + 3 \)，求当 \( y = 0 \) 时的 \( x \) 值。
3. 函数 \( y = |x - 2| \) 的图像是什么样的？描述其特征。
中考必刷题板块一 数与式
第一板块板块一 数与式考点① 代数式求值题型一：点在图像上（中考地位：B21）【例1】（2013成都）已知点（3,5）在直线y=ax+b(a,b 为常数，且a ≠0）上，则5a -b 的值为：【中考变式练】：1、已知直线y=ax+b 经过点（-3,1），则b 31a -的值为： 2、已知双曲线xk =y （k ≠0）过点（-3,2）则3912k 2++k 的值为： 3、无论m 取什么实数，点A （m+1,2m-2）都在直线L 上。
若点B （a,b ）是直线L 上的动点，则（2a-b-6）3的值等于：4、直线y=kx （k>0）与双曲线x 2y =交于A （x 1,y 1）.B （x 2,y 2）两点，则x 1y 2-x 2y 1的值为 题型二 整体带入（B21）【例2】（2012成都）已知当x=1时bx x +2a 2的值为3，则当x=2时，bx x +2a 的值为【中考变式】1、已知当x=1时，34ax 23+-bx 的值为7，则当x=-1时，34ax 23+-bx 的值为2、若y=x-2,则代数式3x -y 39+的值为3、已知y=1x 31-,那么232x 3122-+-y xy 的值为4、已知0)13(2a 2=--+-b a b ，则b 43a -的值为5、已知21b =-b a ，则222253225a 3b ab a b ab -++-的值为6、已知013x 2=-+x ，则x x x 221x 22-++的值为7、已知a,b,c 满足61,51,41=+=+=+a c ca c b bc b a ab ，则ac bc ab ++abc 的值为命题三 找规律（B23）【例3】（2011用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)【中考变式练】1、观察下列运算过程：计算：1022...221++++解：设S=1022...221++++①①×2，得2S=11322...222++++②②-①得S=1211-所以：1022...221++++=1211- 运用上面的计算方式计算：213...33120172+++++2、古希腊数学家把1,3,6,10,15,21，...叫作三角数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为a 1，第二个三角形数记为a 2，……，第n 个三角形数记为a n ，计算……，由此推算a 1+a 2，a 2+a 3，a 3+a 4,由此推算a 399+a 400=3、定义：a 是不为1的有理数，我们把a -11称为a 的差倒数，如：2的倒差数是2-11=-1,-1的倒差数是211--11=）（.已知a 1=-31,a 2是a 1的差倒数,a 3是a 2的差倒数,……那么a 2017=_____4、我过南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”。
2022年江苏省徐州市中考数学考前必刷试卷含答案解析
2022年江苏省徐州市中考数学考前必刷试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．(本题3分)-12022的相反数是（ ） A ．－2022 B ．2022 C ．±2022 D ．120222．(本题3分)2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．3．(本题3分)下列运算，正确的是（ ）A ．22a a a ⋅=B ．235a a a +=C ．632a a a ÷=D ．326()a a =4．(本题3分)投掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，掷得“1”的概率是（ ）A ．13B ．16C ．14D ．12 5．(本题3分)某校为了解学生的出行方式，通过调查制作了如图所示的条形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）A ．步行的人数最少B ．骑自行车的人数为90C ．步行与骑自行车的总人数比坐公共汽车的人数要多D ．坐公共汽车的人数占总人数的50%6．(本题3分)1的值在（ ）A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间 7．(本题3分)二次函数()2511y x =-+的图象向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得到的函数关系式是（ ）A ．()2512y x =+-B ．()2512y x =-- C ．()2512y x =++ D ．()2512y x =-+8．(本题3分)如图，点O 为正六边形ABCDEF 对角线FD 上一点，8AFO S =△，2CDO S =△，则ABCDEF S 正六边形的值是（ ）A ．20B ．30C ．40D ．随点O 位置而变化二、填空题(每题3分，共30分) 9．(本题3分)拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．如果每个人一天少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为______．10．(本题3分)9116的平方根是________________ 11．(本题3分)因式分解： 224x y -=_________.12．(本题3分)有意义，则x 的取值范围是______． 13．(本题3分)若1x 、2x 是方程2350x x +=的两根，则12x x ⋅=________．14．(本题3分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，若⊙ADC ＝57°，则⊙BAC ＝__________°．15．(本题3分)如图，现有一个圆心角为120︒，半径为10cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm ．16．(本题3分)如图，DE 是ABC 的中位线，2ADE S =△，则ABC S =______．17．(本题3分)在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点(),A x y ，我们把点11,B x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭称为点A 的“倒数点”．如图，矩形OCDE 的顶点C 为()3,0，顶点E 在y 轴上，函数()20=>y x x的图象与DE 交于点A ．若点B 是点A 的“倒数点”，且点B 在矩形OCDE 的一边上，则OBC 的面积为_________．18．(本题3分)如图，用大小相等的小正方形按一定规律拼成一组图形，则第n 个图形中小正方形的个数y 与n 的关系式为 ___________．三、解答题(共86分)19．(本题10分)（1）计算|﹣2|21()2-； （2）化简21211a a a a --+⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭． 20．(本题10分)（1）解方程：x （x －2）＝8；（2）解不等式213x x -< 21．(本题8分)如图，已知在⊙O 中， AB BC CD ＝＝，OC 与AD 相交于点E ．求证：（1）AD ⊙BC（2）四边形BCDE 为菱形．22．(本题8分)如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．（1）求证：CM=CN；（2）若⊙CMN的面积与⊙CDN的面积比为3：1，求的值．23．(本题8分)某校学生到离校15km处植树，部分学生骑自行车出发40分钟后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达，求汽车的速度．24．(本题7分)共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是_________；(2)小沈从中随机抽取一张卡片，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“A，共享出行”和“D，共享知识”的概率．25．(本题7分)某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据（如图所示），根据这组数据绘制成的不完整统计图．(1)本次调查中，一共调查了多少名学生？(2)把折线统计图补充完整；(3)求出扇形统计图中，教师部分对应的圆心角的度数．(4)在该中学所有学生中随机抽取一位同学，这位同学将来选择从事教师或者医生职业的概率是多少？ 26．(本题8分)如图，直线122y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，已知二次函数的图象经过点B ，C 和点()1,0A -．(1)求B ，C 两点的坐标．(2)求该二次函数的解析式．(3)若抛物线的对称轴与x 轴的交点为点D ，则在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．27．(本题10分)如图，C 处是一钻井平台，位于某港口A 的北偏东60°方向上，与港口A 相距一艘摩托艇从A 出发，自西向东航行至B 处时，改变航向以每小时60海里的速度沿BC 方向行进，此时，C 位于B 的北偏西45°方向，则从B 到达C 需要多少小时？28．(本题10分)已知，如图1，Rt⊙ABC 中，AB ＝AC ，⊙BAC ＝90°，D 为⊙ABC 外一点，且⊙ADC ＝90°，E 为BC 中点，AF ⊙BC ，连接EF 交AD 于点G ，且EF ⊙ED 交AC 于点H ，AF ＝1．(1)若13AHCH，求EF的长；(2)在（1）的条件下，求CD的值；(3)如图2，连接BD，BG，若BD＝AC，求证：BG⊙AD．2022年江苏省徐州市中考数学考前必刷试卷一、单选题(共24分)1．(本题3分)-12022的相反数是（）A．－2022B．2022C．±2022D．1 2022【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不相同的两个数互为相反数，即可求解．【详解】解：-12022的相反数是12022．故选：D【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不相同的两个数互为相反数是解题的关键．2．(本题3分)2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A 、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；B 、 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；C 、能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意；D 、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．3．(本题3分)下列运算，正确的是（ ）A ．22a a a ⋅=B ．235a a a +=C ．632a a a ÷=D ．326()a a = 【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方以及合并同类项即可求解．【详解】解：A ．23a a a ⋅=，故选项A 不正确；B ．2a 与3a 不是同类项，不能合并在一起，故选项B 不正确；C ．633a a a ÷=，故选项C 不正确；D ．326()a a =，正确，故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的运算及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．(本题3分)投掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，掷得“1”的概率是（ ）A ．13B ．16C ．14D ．12 【答案】B【分析】用掷到点数是1的结果数除以所有可能的结果数即可．【详解】解：投掷一枚质地均匀的正方体骰子共有6种等可能结果，其中向上一面的点数是1的只有1种结果，所以向上一面的点数是1的概率为16，故选：B．【点睛】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．(本题3分)某校为了解学生的出行方式，通过调查制作了如图所示的条形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）A．步行的人数最少B．骑自行车的人数为90C．步行与骑自行车的总人数比坐公共汽车的人数要多D．坐公共汽车的人数占总人数的50%【答案】C【解析】【分析】从条形统计图即可知：步行的人数、骑自行车的人数、坐公共汽车的人数．即可进行判断．【详解】A．从条形统计图可知：步行的人数最少为60人，所以该选项正确，不符合题意．B．从条形统计图可知：骑自行车的人数最为90人，所以该选项正确，不符合题意．C．步行和骑自行车的人数和为60+90=150人，坐公共汽车的人数也为150人，所以该选项错误，符合题意．D．从条形统计图可知总人数为60+90+150=300，所以坐公共汽车的人数占总人数的15050%300=，所以该选项正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查条形统计图．能够读懂统计图，从统计图中获取必要的信息是解答本题的关键．6．(本题3分)1的值在（）A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间【答案】B【解析】【分析】【详解】解：∵9<13<16，31141∴-<<-，即213<，1在2和3之间．故选：B ．【点睛】本题考查无理数的估算，无理数的估算方法：夹逼的方法（被开方数的不足近似值和过剩近似值）；的值是解题关键．7．(本题3分)二次函数()2511y x =-+的图象向下平移3个单位，再向左平移2个单位，所得到的函数关系式是（ ）A ．()2512y x =+-B ．()2512y x =-- C ．()2512y x =++D ．()2512y x =-+ 【答案】A【解析】【分析】根据二次函数图象平移的规律作答即可．【详解】二次函数()2511y x =-+的图象向下平移3个单位，再向左平移2个单位∴得到的函数关系式是()()2221351251y x x =-+=++-- 故选：A ．【点睛】本题考查二次函数图象平移的规律，即上加下减，左加右减，熟练掌握平移规律是解题的关键． 8．(本题3分)如图，点O 为正六边形ABCDEF 对角线FD 上一点，8AFO S =△，2CDO S =△，则ABCDEF S 正六边形的值是（ ）A ．20B ．30C ．40D ．随点O 位置而变化【答案】B【解析】【分析】 连接AC 、AD 、CF ，AD 与CF 交于点M ，可知M 是正六边形ABCDEF 的中心，根据矩形的性质求出5AFM S =△，再求出正六边形面积即可．【详解】解：连接AC 、AD 、CF ，AD 与CF 交于点M ，可知M 是正六边形ABCDEF 的中心， ∵多边形ABCDEF 是正六边形，∴AB =BC ，∠B =∠BAF = 120°，∴∠BAC =30°，∴∠F AC =90°，同理，∠DCA =∠FDC =∠DF A =90°，∴四边形ACDF 是矩形，1+=102AFO CDO AFDC S S S =△△矩形，154AFM AFDC S S ==△矩形， =6=30AFM ABCDEF S S △正六边形，故选：B ．【点睛】本题考查了正六边形的性质，解题关键是连接对角线，根据正六边形的面积公式求解．二、填空题(共30分)9．(本题3分)拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．如果每个人一天少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为______．【答案】73.2410⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：3240万=32400000，用科学记数法表示为73.2410⨯．故答案为：73.2410⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．(本题3分)9116的平方根是________________ 【答案】 54± 2 【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可得到结论．【详解】解：因为±54的平方是9116, 所以9116的平方根是±54，，且2的平方是4，2.故答案为：±54；2. 【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．11．(本题3分)因式分解： 224x y -=_________.【答案】()()22x y x y +-【解析】【分析】根据平方差公式分解因式即可．【详解】解：224x y -=()()22x y x y +-故答案为：()()22x y x y +-【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，掌握公式法分解因式是解题的关键．12．(本题3分)有意义，则x 的取值范围是______． 【答案】x ≤3且x ≠0【解析】【分析】由二次根式及分式有意义的条件，即可得到答案．【详解】300x x -≥⎧⎨≠⎩，解得3x ≤且0x ≠． 【点睛】本题考查二次根式和分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键．13．(本题3分)若1x 、2x 是方程2350x x +=的两根，则12x x ⋅=________．【答案】0【解析】【分析】 根据一元二次方程的根与系数关系可知：两根之积等于c a，即可求出结果． 【详解】解：∵1x ，2x 是方程2350x x +=的两个根， ∴12003x x ==， 故答案为：0．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于c a是解题的关键．14．(本题3分)如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ADC＝57°，则∠BAC＝__________°．【答案】33【解析】【分析】根据圆周角定理得到∠ACB=90︒，∠B=∠ADC=57︒，然后利用互余计算∠BAC的度数．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90︒，∵∠ABC=∠ADC=57︒，∴∠BAC=90︒-∠B=33︒．故答案为33．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径．15．(本题3分)如图，现有一个圆心角为120︒，半径为10cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm．【答案】10 3【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【详解】圆锥的底面周长是：12010=180π⨯203π．设圆锥底面圆的半径是r，则203π=2rπ．解得：r =103． 故答案为103． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16．(本题3分)如图，DE 是ABC 的中位线，2ADE S =△，则ABC S =______．【答案】8【解析】【分析】由DE 是ABC 的中位线，可得∥DE BC ，继而得ADEABC ∆∆，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．【详解】 解：DE 是ABC 的中位线，1,2DE BC DE BC ∴=∥， ADE ABC ∴， 211()24ADE ABC SS∴==， 2ADES =， 8ABC S ∴=△，故答案为：8．【点睛】本题考查三角形的中位线及相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．17．(本题3分)在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点(),A x y ，我们把点11,B x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭称为点A 的“倒数点”．如图，矩形OCDE 的顶点C 为()3,0，顶点E 在y 轴上，函数()20=>y x x的图象与DE 交于点A ．若点B 是点A 的“倒数点”，且点B 在矩形OCDE 的一边上，则OBC 的面积为_________．【答案】14或32 【解析】【分析】根据题意，点B 不可能在坐标轴上，可对点B 进行讨论分析：①当点B 在边DE 上时；②当点B 在边CD 上时；分别求出点B 的坐标，然后求出OBC 的面积即可．【详解】解：根据题意， ∵点11,B x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭称为点(),A x y 的“倒数点”， ∴0x ≠，0y ≠，∴点B 不可能在坐标轴上；∵点A 在函数()20=>y x x的图像上， 设点A 为2(,)x x ，则点B 为1(,)2x x ， ∵点C 为()3,0，∴3OC =，①当点B 在边DE 上时；点A 与点B 都在边DE 上，∴点A 与点B 的纵坐标相同， 即22x x =，解得：2x =， 经检验，2x =是原分式方程的解；∴点B 为1(,1)2， ∴OBC 的面积为：133122S =⨯⨯=； ②当点B 在边CD 上时；点B 与点C 的横坐标相同，∴13x=，解得：13x =， 经检验，13x =是原分式方程的解； ∴点B 为1(3,)6， ∴OBC 的面积为：1113264S =⨯⨯=； 故答案为：14或32． 【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，矩形的性质，解分式方程，坐标与图形等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，运用分类讨论的思想进行分析．18．(本题3分)如图，用大小相等的小正方形按一定规律拼成一组图形，则第n 个图形中小正方形的个数y 与n 的关系式为 ___________．【答案】y ＝n 2＋2n【解析】【分析】观察图形可知，第1个图形中小正方形的个数是221-，第2个图形中小正方形的个数是231-，第3个图形中小正方形的个数是241-，据此可得第n 个图形中小正方形的个数是222(1)12112n n n n n +-=++-=+，据此即可解答问题．【详解】解：第1个图形中小正方形的个数是221-，第2个图形中小正方形的个数是231-，第3个图形中小正方形的个数是241-，∴第n 个图形中小正方形的个数是222(1)12112n n n n n +-=++-=+，故答案为：22y n n =+．【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．三、解答题(共86分)19．(本题10分)（1）计算|﹣2|21()2-； （2）化简21211a a a a --+⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭． 【答案】（1）4-；（2）1a a - 【解析】【分析】 （1）分别计算绝对值，立方根，负整数指数幂的运算，再合并即可；（2）先计算括号内的分式的加法运算，再把除法转化为乘法运算，约分后可得结果.【详解】解：（1）|﹣2|21()2- 2244 （2）21211a a a a --+⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭ 22121a a a a a 2211a a a a1a a =- 【点睛】本题考查的是绝对值的含义，立方根的含义，负整数指数幂的含义，分式的混合运算，掌握“实数的混合运算与分式的混合运算”是解本题的关键.20．(本题10分)（1）解方程：x （x －2）＝8；（2）解不等式213x x -< 【答案】（1）x 1=4，x 2=-2；（2）1x >-【解析】【分析】（1）将原方程变形，利用因式分解法求解即可；（2）按照解一元一次不等式的基本步骤（去分母、移项、合并同类项、系数化1）求解即可．【详解】解：（1）(2)8x x -=，去括号，移项，得2280x x --=，因式分解，得(4)(2)0x x -+=，20x ∴+=，或40x -=，12x ∴=-，24x =；（2）213x x -< 去分母，得213x x -<，移项，得231x x -<，合并同类项，得1x -<，解得1x >-．【点睛】本题考查解一元二次方程和一元一次不等式，解一元一次不等式时要注意不等式两边同时除以一个负数时，不等式要变号．21．(本题8分)如图，已知在⊙O 中， AB BC CD ＝＝，OC 与AD 相交于点E ．求证：（1）AD ∥BC（2）四边形BCDE 为菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接BD ，根据圆周角定理可得∠ADB =∠CBD ，根据平行线的判定可得结论；（2）证明△DEF ≌△BCF ，得到DE =BC ，证明四边形BCDE 为平行四边形，再根据BC CD =得到BC =CD ，从而证明菱形．【详解】解：（1）连接BD ，∵AB BC CD ==，∴∠ADB =∠CBD ，∴AD ∥BC ；（2）连接CD，∵AD∥BC，∴∠EDF=∠CBF，∵BC CD，∴BC=CD，∴BF=DF，又∠DFE=∠BFC，∴△DEF≌△BCF（ASA），∴DE=BC，∴四边形BCDE是平行四边形，又BC=CD，∴四边形BCDE是菱形．【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，解题的关键是合理运用垂径定理得到BF=DF．22．(本题8分)如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．（1）求证：CM=CN；（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求的值．【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM ，由四边形ABCD 是矩形，可得∠ANM=∠CMN ，则可证得∠CMN=∠CNM ，继而可得CM=CN ．（2）首先过点N 作NH ⊥BC 于点H ，由△CMN 的面积与△CDN 的面积比为3：1，易得MC=3ND=3HC ，然后设DN=x ，由勾股定理，可求得MN 的长，继而求得答案．【详解】解：（1）证明：由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ．∴∠ANM=∠CMN ．∴∠CMN=∠CNM ．∴CM=CN ．（2）过点N 作NH ⊥BC 于点H ，则四边形NHCD 是矩形．∴HC=DN ，NH=DC ．∵△CMN 的面积与△CDN 的面积比为3：1， ∴12312CMN CDN MC NH SMC S ND DN NH ===． ∴MC=3ND=3HC ．∴MH=2HC ．设DN=x ，则HC=x ，MH=2x ，∴CM=3x=CN ．在Rt △CDN 中，DC=，∴HN=．在Rt △MNH 中，MN=，∴MN DF == 23．(本题8分)某校学生到离校15km 处植树，部分学生骑自行车出发40分钟后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达，求汽车的速度．【答案】汽车的速度为45km/h【解析】【分析】设自行车的速度为km/h x ，则汽车的速度为3km/h x ，根据题意，全体学生同时到达，列分式方程解方程求解即可【详解】解：设自行车的速度为km/h x ，则汽车的速度为3km/h x ，根据题意，得151540360x x -= 解得：15x =经检验，15x =是原方程的解∴汽车的速度为45km/h答：汽车的速度为45km/h【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．24．(本题7分)共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A 、B 、C 、D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是_________；(2)小沈从中随机抽取一张卡片，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“A ，共享出行”和“D ，共享知识”的概率．【答案】(1)14； (2)见解析．【解析】【分析】(1)根据概率公式直接得出答案；(2)根据题意，先画树状图，得出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，根据概率公式求解可得．(1) 解：有“共享出行、共享服务、共享物品、共享知识”共4张卡片，∴小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是14； (2)解：画树状图如图：共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率21 126 ==．【点睛】本题主要考查了概率公式以及画树状图或列表的方法求事件的概率．25．(本题7分)某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据（如图所示），根据这组数据绘制成的不完整统计图．(1)本次调查中，一共调查了多少名学生？(2)把折线统计图补充完整；(3)求出扇形统计图中，教师部分对应的圆心角的度数．(4)在该中学所有学生中随机抽取一位同学，这位同学将来选择从事教师或者医生职业的概率是多少？【答案】(1)200(2)见解析(3)72°(4)0.35【解析】【分析】（1）根据军人或公务员的人数以及其百分比求出总人数即可；（2）求出医生和教师的人数，补全折线统计图即可；（3）根据圆心角=360°×百分比求解；（4）求出调查中选择从事教师和医生职业的频率，然后用频率估计概率即可．(1)解：被调查的学生人数为：2010%200÷=（人）；(2)解：医生的人数为：200×15%=30（人），教师的人数为：200−30−40−20−70=40（人），补全折线统计图如图；(3)解：教师部分对应的圆心角的度数为：4036072200⨯︒=︒． (4) 解：由题意得这位同学将来选择从事教师或者医生职业的概率是40300.35200+= 【点睛】本题考查折线统计图和扇形统计图的知识，用频率估计概率，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．26．(本题8分)如图，直线122y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，已知二次函数的图象经过点B ，C 和点()1,0A -．(1)求B ，C 两点的坐标．(2)求该二次函数的解析式．(3)若抛物线的对称轴与x 轴的交点为点D ，则在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】(1)()4,0B ，()0,2C (2)213222y x x =-++ (3)存在135,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，235,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，33,42P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，使PCD 是以CD 为腰的等腰三角形 【解析】【分析】（1）令直线122y x =-+的x =0，y =0，求出对应的y 和x 的值，得到点C 、B 的坐标； （2）用待定系数法设二次函数解析式，代入点A 、B 、C 的坐标求出解析式；（3）利用“两圆一中垂”找到对应的等腰三角形，结合勾股定理和等腰三角形的性质求点P 的坐标．(1) 解：对直线122y x =-+，当0x =时，2y =，0y =时，4x =， ()4,0B ∴，()0,2C ．(2)解：设二次函数为()()()0y a x m x n a =--≠，二次函数图象经过()4,0B ，()1,0A -，()()41y a x x ∴=-+，把点()0,2C 代入()()41y a x x =-+得：()()04012a -+=， 解得：12a =-， ()()2113412222y x x x x ∴=--+=-++． (3) 解：二次函数图象经过()4,0B ，()1,0A -，∴对称轴为41322x -==， 3,02D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， ()0,2C ，52CD ∴==，①如图1，当CD PD =时，52PD =， 135,22P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，235,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ②如图2，当3CD CP =时，过点C 作3CH DP ⊥于点H ，3CD CP =，3CH DP ⊥，3DH P H ∴=，()0,2C ，2DH ∴=，32P H ∴=，34P D ∴=，33,42P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 综上所述：存在135,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，235,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，33,42P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，使PCD 是以CD 为腰的等腰三角形． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、二次函数的解析式、等腰三角形的性质、勾股定理，解题的关键是用一般式或者两点式结合待定系数法求解，求点P 的坐标的时候要学会用“两圆一中垂”找到P 点，注意这里只要用“两圆”即可．27．(本题10分)如图，C 处是一钻井平台，位于某港口A 的北偏东60°方向上，与港口A 相距一艘摩托艇从A 出发，自西向东航行至B 处时，改变航向以每小时60海里的速度沿BC 方向行进，此时，C 位于B 的北偏西45°方向，则从B 到达C 需要多少小时？【答案】1小时【解析】【分析】过C 作CD ⊥AB 于D ，在点A 的正北方向上取点M ，在点B 的正北方向上取点N ，在直角三角形ACD 中，求出CD 的长，在直角三角形BCD 中，利用锐角三角函数定义求出BC 的长，进而求出所求时间即可．【详解】解：过C 作CD ⊥AB 于D ，在点A 的正北方向上取点M ，在点B 的正北方向上取点N ，由题意得：∠MAB =∠NBA =90°，∠MAC =60°，∠NBC =45°，AC 海里，∴∠CDA =∠CDB =90°，在Rt △ACD 中，∠CAD =∠MAB -∠MAC =90°-60°=30°，∴CD =12AC ，在Rt △BCD 中，∠CDB =90°，∠CBD =∠NBD -∠NBC =90°-45°=45°，sin 45CD BC =︒，∴BC =60（海里），∴60÷60=1（小时），∴从B 处到达C 岛处需要1小时．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-方向角，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．28．(本题10分)已知，如图1，Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为△ABC 外一点，且∠ADC ＝90°，E 为BC 中点，AF ∥BC ，连接EF 交AD 于点G ，且EF ⊥ED 交AC 于点H ，AF ＝1．(1)若13AH CH =，求EF 的长； (2)在（1）的条件下，求CD 的值；(3)如图2，连接BD ，BG ，若BD ＝AC ，求证：BG ⊥AD ．【答案】(3)见解析【解析】【分析】（1）连接AE ，根据AF ∥BC ，得出△AHF ∽△CHE ，根据相似三角形的性质，得出CE =3，根据勾股定理得出结果即可；（2）先根据题目中的条件，由ASA 得出△AEG ≌△CED ，根据全等三角形的性质，得出EG =ED ，根据等腰三角形的性质，得出∠EDG =∠EGD =45°进而得出∠EDG =∠ACE ，根据三角形相似的判定得出，△AEF ∽△DAC ，根据相似三角形的性质得出结果即可；（3）根据等腰直角三角形的性质得出AB BC =BE AC =AE ，证明△BED ∽△BDC ，根据相似三角形的性质得出2DE BE CD BD ==BG ⊥AD ． (1) 如图1，连接AE ，∵AF ∥BC ，∴△AHF ∽△CHE ， ∴AF AH EC CH=，∴AF=1，AHCH＝13，∴1EC＝13，∴CE=3，在Rt△ABC中，AB=AC，点E是BC的中点，∴AE=12BC=CE=3，AE⊥BC，∵AF∥BC，∴AE⊥AF，∴∠EAF=90°，根据勾股定理得，EF=(2)由（1）知，EF CE=3，∴BC=2CE=6，∴AC=∵∠EAG=45°-∠CAD，∠ECD=90°-45°-∠CAD=45°-∠CAD，∴∠EAG=∠ECD，∵∠AEG=∠CED，AE=CE，∴△AEG≌△CED（ASA），∴EG=ED，∴∠EDG=45°=∠ACE，∴∠CED=∠CAD，∵∠AEG=∠CED，∴∠FEA=∠CAD，又∵∠ADC=∠EAF，∴△AEF∽△DAC，∴AF CD EF AC=，=∴CD．(3)如图2，在Rt△ABC中，AB=AC，∴AB BC =BE AC = 连接AE ，∵2BE BE BD BA ==，2BD AB BC BC ==， ∴BE BD BD BC=， ∵∠EBD =∠DBC ，∴△BED ∽△BDC ，∴DE BE CD BD ==∴CD DE =GD ，∵CD =AG ，∴AG =GD ，∵BD =AB ，∴BG ⊥AD ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形得判定和性质，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，作出正确的辅助线是解题的关键．。
2023年中考数学必刷真题考点专题31新定义与阅读理解创新型问题【原卷版】
专题31新定义与阅读理解创新型问题一．选择题（共3小题）1．（2022•娄底）若10x＝N，则称x是以10为底N的对数．记作：x＝lgN．例如：102＝100，则2＝lg100；100＝1，则0＝lg1．对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM+lgN＝lg（MN）．例如：lg3+lg5＝lg15，则（lg5）2+lg5×lg2+lg2的值为（）A．5B．2C．1D．02．（2022•重庆）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”．例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n ＝x﹣y﹣z+m﹣n，…．下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．33．（2022•常德）我们发现：＝3，＝3，＝3，…，＝3，一般地，对于正整数a，b，如果满足＝a时，称（a，b）为一组完美方根数对．如上面（3，6）是一组完美方根数对，则下面4个结论：①（4，12）是完美方根数对；②（9，91）是完美方根数对；③若（a，380）是完美方根数对，则a＝20；④若（x，y）是完美方根数对，则点P（x，y）在抛物线y＝x2﹣x上，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共1小题）4．（2022•内江）对于非零实数a，b，规定a⊕b＝﹣．若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为．三．解答题（共23小题）5．（2022•遵义）新定义：我们把抛物线y＝ax2+bx+c（其中ab≠0）与抛物线y＝bx2+ax+c称为“关联抛物线”．例如：抛物线y＝2x2+3x+1的“关联抛物线”为：y＝3x2+2x+1．已知抛物线C1：y＝4ax2+ax+4a﹣3（a≠0）的“关联抛物线”为C2．（1）写出C2的解析式（用含a的式子表示）及顶点坐标；（2）若a＞0，过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于点M，N．①当MN＝6a时，求点P的坐标；②当a﹣4≤x≤a﹣2时，C2的最大值与最小值的差为2a，求a的值．6．（2022•长沙）若关于x的函数y，当t﹣≤x≤t+时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数h＝，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”．（1）①若函数y＝4044x，当t＝1时，求函数y的“共同体函数”h的值；②若函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式；（2）若函数y＝（x≥1），求函数y的“共同体函数”h的最大值；（3）若函数y＝﹣x2+4x+k，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数“h的最小值．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．7．（2022•重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m 整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵247÷（2+4+7）＝247÷13＝19，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214÷（2+1+4）＝7＝30……4，∴214不是“和倍数”．（1）判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a＞b＞c．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F（A），最小的两位数记为G（A），若为整数，求出满足条件的所有数A．8．（2022•常州）第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份．（1）八进制数3746换算成十进制数是；（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．9．（2022•盐城）【发现问题】小明在练习簿的横线上取点O为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律．【提出问题】小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上．【分析问题】小明利用已学知识和经验，以圆心O为原点，过点O的横线所在直线为x轴，过点O且垂直于横线的直线为y2所示．当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为．【解决问题】请帮助小明验证他的猜想是否成立．【深度思考】小明继续思考：设点P（0，m），m为正整数，以OP为直径画⊙M，是否存在所描的点在⊙M上．若存在，求m的值；若不存在，说明理由．10．（2022•遂宁）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如（﹣1，1），（2022，﹣2022）都是“黎点”．（1）求双曲线y＝上的“黎点”；（2）若抛物线y＝ax2﹣7x+c（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当a＞1时，求c的取值范围．11．（2022•兰州）在平面直角坐标系中，P（a，b）是第一象限内一点，给出如下定义：k1＝和k2＝两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k．（1）求点P（6，2）的“倾斜系数”k的值；（2）①若点P（a，b）的“倾斜系数”k＝2，请写出a和b的数量关系，并说明理由；②若点P（a，b）的“倾斜系数”k＝2，且a+b＝3，求OP的长；（3）如图，边长为2的正方形ABCD沿直线AC：y＝x运动，P（a，b）是正方形ABCD上任意一点，且点P的“倾斜系数”k＜，请直接写出a的取值范围．12．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b），N．对于点P给出如下定义：将点a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度，得到点P′，点P′关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”．（1）如图，点M（1，1），点N在线段OM的延长线上．若点P（﹣2，0），点Q为点P的“对应点”．①在图中画出点Q；②连接PQ，交线段ON于点T，求证：NT＝OM；（2）⊙O的半径为1，M是⊙O上一点，点N在线段OM上，且ON＝t（＜t＜1），若P为⊙O外一点，点Q为点P的“对应点”，连接PQ．当点M在⊙O上运动时，直接写出PQ长的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）．13．（2022•青岛）【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形、例如：如图①，在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分别是BC和B'C'边上的高线，且AD＝A'D'、则△ABC 和△A'B'C'是等高三角形．【性质探究】如图①，用S△ABC，S△A'B'C′分别表示△ABC和△A′B′C′的面积，则S△ABC＝BC•AD，S△A'B'C′＝B′C′•A′D′，∵AD＝A′D′∴S△ABC：S△A'B'C′＝BC：B'C'．【性质应用】（1）如图②，D是△ABC的边BC上的一点．若BD＝3，DC＝4，则S△ABD：S△ADC＝；（2）如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB＝1：2，CD：BC＝1：3，S△ABC＝1，则S△BEC＝，S△CDE＝；（3）如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB＝1：m，CD：BC＝1：n，S△ABC＝a，则S△CDE＝．14．（2022•常州）在四边形ABCD中，O是边BC上的一点．若△OAB≌△OCD，则点O叫做该四边形的“等形点”．（1）正方形“等形点”（填“存在”或“不存在”）；（2）如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”．已知CD＝4，OA＝5，BC＝12，连接AC，求AC的长；（3）在四边形EFGH中，EH∥FG．若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求的值．15．（2022•青海）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．（1）问题发现：如图1，若△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边．求证：BD＝CE；（2）解决问题：如图2，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由．16．（2022•嘉兴）小东在做九上课本123页习题：“1：也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB＝1：．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．（1）你赞同他的作法吗？请说明理由．（2）小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造△DPE，使得△DPE∽△CPB．①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数．②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），猜想：点N是否为线段ME17．（2022•兰州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，M为AB边上一动点，BN ⊥CM，垂足为N．设A，M两点间的距离为xcm（0≤x≤5），B，N两点间的距离为ycm（当点M和B 点重合时，B，N两点间的距离为0）．小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：x/cm00.51 1.5 1.82 2.53 3.54 4.55y/cm4 3.96 3.79 3.47a 2.99 2.40 1.79 1.230.740.330请你通过计算，补全表格：a＝；（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x 的图象；（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：；（4）解决问题：当BN＝2AM时，AM的长度大约是cm．（结果保留两位小数）18．（2022•深圳）二次函数y＝2x2，先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上．y＝2x2y＝2（x﹣3）2+6（0，0）（3，m）（1，2）（4，8）（2，8）（5，14）（﹣1，2）（2，8）（﹣2，8）（1，14）（1）m的值为；（2）在坐标系中画出平移后的图象并写出y＝﹣x2+5与y＝x2的交点坐标；（3）点P（x1，y1），Q（x2，y2）在新的函数图象上，且P，Q两点均在对称轴同一侧，若y1＞y2，则x1x2．（填不等号）19．（2022•潍坊）某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研．小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017﹣2021年①号田和②号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如图．小亮认为，可以从y＝kx+b（k＞0），y＝（m＞0），y＝﹣0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势．（1）小莹认为不能选y＝（m＞0）．你认同吗？请说明理由；（2）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；（3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？20．（2022•潍坊）为落实“双减”，老师布置了一项这样的课后作业：二次函数的图象经过点（﹣1，﹣1），且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数表达式．【观察发现】请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图象．【思考交流】小亮说：“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧．”小莹说：“满足条件的函数图象一定在x轴的下方．”你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明．【概括表达】小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批阅，于是探究了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与系数a，b，c的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法．请你探究这个方法，写出探究过程．21．（2022•临沂）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．写出y关于x的函数解析式；若0＜y＜48，求x的取值范围．（2）调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．x/kg……0.250.5124……y/cm…………22．（2022•赤峰）阅读下列材料定义运算：min|a，b|，当a≥b时，min|a，b|＝b；当a＜b时，min|a，b|＝a．例如：min|﹣1，3|＝﹣1；min|﹣1，﹣2|＝﹣2．完成下列任务（1）①min|（﹣3）0，2|＝；②min|﹣，﹣4|＝．（2）如图，已知反比例函数y1＝和一次函数y2＝﹣2x+b的图象交于A、B两点．当﹣2＜x＜0时，min|，﹣2x+b|＝（x+1）（x﹣3）﹣x2，求这两个函数的解析式．23．（2022•赤峰）【生活情境】为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD＝4m，宽AB＝1m的长方形水池ABCD 进行加长改造（如图①，改造后的水池ABNM仍为长方形，以下简称水池1）．同时，再建造一个周长为12m的矩形水池EFGH（如图②，以下简称水池2）．【建立模型】如果设水池ABCD的边AD加长长度DM为x（m）（x＞0），加长后水池1的总面积为y1（m2），则y1关于x的函数解析式为：y1＝x+4（x＞0）；设水池2的边EF的长为x（m）（0＜x＜6），面积为y2（m2），则y2关于x的函数解析式为：y2＝﹣x2+6x（0＜x＜6），上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图③．【问题解决】（1）若水池2的面积随EF长度的增加而减小，则EF长度的取值范围是（可省略单位），水池2面积的最大值是m2；（2）在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是，此时的x（m）值是；（3）当水池1的面积大于水池2的面积时，x（m）的取值范围是；（4）在1＜x＜4范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值；（5）假设水池ABCD的边AD的长度为b（m），其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积y3（m2）关于x（m）（x＞0）的函数解析式为：y3＝x+b（x＞0）．若水池3与水池2的面积相等时，x（m）有唯一值，求b的值．24．（2022•鄂州）某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y＝ax2（a＞0）型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点M到定点F（0，）的距离MF，始终等于它到定直线l：y＝﹣的距离MN（该结论不需要证明），他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，y＝﹣叫做抛物线的准线方程．其中原点O为FH的中点，FH＝2OF＝．例如：抛物线y＝x2，其焦点坐标为F（0，），准线方程为l：y＝﹣．其中MF＝MN，FH＝2OH ＝1．【基础训练】（1）请分别直接写出抛物线y＝2x2的焦点坐标和准线l的方程：，．【技能训练】（2）如图2所示，已知抛物线y＝x2上一点P到准线l的距离为6，求点P的坐标；【能力提升】（3）如图3所示，已知过抛物线y＝ax2（a＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点A、B、C．若BC＝2BF，AF＝4，求a的值；【拓展升华】（4）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C将一条线段AB分为两段AC和CB，使得其中较长一段AC是全线段AB与另一段CB的比例中项，即满足：＝＝．后人把这个数称为“黄金分割”数，把点C称为线段AB的黄金分割点．如图4所示，抛物线y＝x2的焦点F（0，1），准线l与y轴交于点H（0，﹣1），E为线段HF的黄金分割点，点M为y轴左侧的抛物线上一点．当＝时，请直接写出△HME的面积值．25．（2022•贵阳）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．如图，在▱ABCD 中，AN为BC边上的高，＝m，点M在AD边上，且BA＝BM，点E是线段AM上任意一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得△FBE．（1）问题解决：如图①，当∠BAD＝60°，将△ABE沿BE翻折后，使点F与点M重合，则＝；（2）问题探究：如图②，当∠BAD＝45°，将△ABE沿BE翻折后，使EF∥BM，求∠ABE的度数，并求出此时m的最小值；（3）拓展延伸：当∠BAD＝30°，将△ABE沿BE翻折后，若EF⊥AD，且AE＝MD，根据题意在备用图中画出图形，并求出m的值．26．（2022•呼和浩特）下面图片是八年级教科书中的一道题．如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF 于点F．求证AE＝EF．（提示：取AB的中点G，连接EG．）（1）请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件：；（2）如图1，若点E是BC边上任意一点（不与B、C重合），其他条件不变．求证：AE＝EF；（3）在（2）的条件下，连接AC，过点E作EP⊥AC，垂足为P．设＝k，当k为何值时，四边形ECFP是平行四边形，并给予证明．27．（2022•潍坊）【情境再现】甲、乙两个含45°角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处．将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件Geogebra按图②作出示意图，并连接AG，BH，如图③所示，AB交HO于E，AC交OG于F，通过证明△OBE≌△OAF，可得OE＝OF．请你证明：AG＝BH．【迁移应用】延长GA分别交HO，HB所在直线于点P，D，如图④，猜想并证明DG与BH的位置关系．【拓展延伸】小亮将图②中的甲、乙换成含30°角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接HB，AG，如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明AG与BH的数量关系．。