动量和能量结合问题

圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径 R ＝ 0.5 m ，物块 A 以 v0 ＝ 6
m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P处静止 的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光
滑段交替排列，每段长度都为L＝0.1 m，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ
1 1 2 2 m v 0 － (M＋m)v1 ＝mgR＋μmgL 2 2
【答案 】 5 m/s
②
难点突破 (2)小物块与车最终相对静止时，它距点O′的距离. 【解析】设小物块最终与车相对静止时，二者的共同速度为 v2，从小物块
滑上平板车，到二者相对静止的过程中，由动量守恒得：
mv0＝(M＋m)v2
v2 FN＋mg＝m R
解得FN＝22 N. 【答案】 4 m/s 22 N
难点突破 (2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值； 【解析】A撞B，由动量守恒得 mv0＝2mv′
v0 解得 v′＝ 2 ＝3 m/s
设摩擦距离为x，则
1 －2μmgx＝0－2· 2mv′2
【答案】 45
x 解得 x＝4.5 m，所以 k＝L＝45.
设碰撞后瞬间到弹簧最短的过程，弹簧弹力对小车的冲量大小为I，根据动
量定理有I＝mv2－mv1，解得I＝4 N·s.
【答案】4 N·s
难点突破 高考题型2 动量和能量的观点的综合应用
1.弄清有几个物体参与运动，并划分清楚物体的运动过程.
2.进行正确的受力分析，明确各过程的运动特点.
3.光滑的平面或曲面，还有不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；碰撞 过程、子弹打击木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用
忽略空气阻力.已知水的密度为ρ ，重力加速度大小为g.求：
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
难点突破 【解析】在刚喷出一段很短的Δ t时间内，可认为喷出的水柱保持速度v0不变. 该时间内，喷出水柱高度Δ l＝v0Δ t 喷出水柱质量Δ m＝ρ Δ V 其中Δ V为水柱体积，满足Δ V＝Δ lS 由①②③可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为 ① ② ③
难点突破 高考题型1 动能定理和动量守恒定律的应用
1.弹性碰撞与非弹性碰撞
碰撞过程遵从动量守恒定律 .如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫
做弹性碰撞；如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞. 2.应用动量守恒定律的解题步骤
(1)明确研究对象(系统包括哪几个物体及研究的过程)；
(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)； (3)规定正方向，确定初、末状态动量；
＝0.1，A、B的质量均为m＝1 kg(重力加速度g取10 m/s2；A、B视为质点，碰 撞时间极短).
难点突破 (1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F； 【解析】 从A→Q由动能定理得
1 1 －mg· 2R＝2mv2－2mv0 2
解得 v＝4 m/s＞ gR＝ 5 m/s
在Q点，由牛顿第二定律得
mv1＝－mv1′＋5mv2
难点突破
解得：v2＝
2gh 4
5 由动量定理可得， 碰撞过程中 B 物块受到的冲量大小为： I＝5mv2＝4m 2gh
碰撞后当B物块与C物块速度相等时轻弹簧的弹性势能最大，据动量守恒定律有
5mv2＝8mv3
1 1 据机械能守恒定律得：Epm＝2×5mv2 2－2×8mv3 2 15 解得：Epm＝128mgh. 5 15 【答案】 4m 2gh 128mgh
难点突破 【解析】设小球运动到最低点与物块B碰撞前的速度大小为v1，取小球运动 到最低点时的重力势能为零，根据机械能守恒定律有：
1 mgh＝2mv1 2
解得：v1＝ 2gh
设碰撞后小球反弹的速度大小为v1′，同理有：
h 1 mg16＝2mv1′2
解得：v1′＝ 2gh 4
设碰撞后物块B的速度大小为v2，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有：
难点突破 高考题型3 力学三大观点的应用
力学规律选用的一般原则
力学中首先考虑使用两个守恒定律，从两个守恒定律的表达式看出多项都是状态 量(速度、位置)，所以守恒定律能解决状态问题，不能解决过程(位移x，时间t)问题，不
能解决力(F)的问题.
(1)若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律. (2)若物体(或系统)涉及到速度和时间，应考虑使用动量定理.
知识梳理 规律方法 1.力学规律的选用原则 (1)单个物体：宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律 .若其中涉及时 间的问题，应选用 动量 定理；若涉及位移的问题，应选用 动能 定理；若涉及 加速度的问题，只能选用 牛顿第二定律 . (2)多个物体组成的系统：优先考虑两个守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反 冲等问题时，应选用动量守恒定律，然后再根据能量关系分析解决.
2m v＝ v ＝2 m/s，小球速度方向向右. m＋M 0
【答案】小车：3 m/s，方向向左 小球：2 m/s，方向向右
难点突破 (2)从碰后瞬间到弹簧被压至最短的过程，弹簧弹力对小车的冲量大小. 【解析】当弹簧被压缩到最短时，物块与小车有共同进度，
设小车的速度大小为v2，根据动量守恒定律有：
m0v0＋mv1＝(m0＋m)v2，解得v2＝1 m/s.
Δm Δt ＝ρv0S.
【答案】ρ v0S
难点突破 (2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度. 【解析】设玩具底面相对于喷口的高度为h 由玩具受力平衡得F冲＝Mg ④ ⑤
其中，F冲为水柱对玩具底面的作用力
由牛顿第三定律：F压＝F冲 其中，F压为玩具底面对水柱的作用力，v′为水柱到达玩具底面时的速度
接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方.现拉动小球使细线水平伸直， 小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰(碰撞时间极短)，反弹后上升 h 到最高点时到水平面的距离为 .小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加 16 速度为g，求碰撞过程中B物块受到的冲量大小及碰后轻弹簧获得的最大弹性势能.
v2 M2g 0 2 2g－2ρ2v2 0S
【答案】
难点突破 高考预测 1、如图所示，光滑水平面上有一质量为m＝1 kg的小车，小车右端固定
一水平轻质弹簧，弹簧左端连接一质量为m0＝1 kg的物块，物块与上表面光滑
的小车一起以v0＝5 m/s的速度向右匀速运动，与静止在光滑水平面上、质量 为M＝4 kg的小球发生弹性正碰，若碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内.求：
难点突破 (3)求碰后AB滑至第n个(n＜k)光滑段上的速度vn与n的关系式. 【解析】AB滑至第n个光滑段上，由动能定理得
1 1 －μ· 2mgnL＝2· 2mvn 2－2· 2mv′2
所以 vn＝ 9－0.2n m/s
【答案】vn＝ 9－0.2n m/s
1 1 2 2 m v 0 － (M＋m)v2 ＝μmg(L＋x) 2 2
联立③④⑤并代入数据解得：x＝0.5 m. 【答案】0.5 m
④
设小物块与车最终相对静止时，它距O′点的距离为x，由能量守恒得：
⑤
难点突破 高考预测 2、如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，
O点到光滑水平面的距离为h.物块B和C的质量分别是5m和3m，B与C用轻弹簧拴
知识梳理 ②系统合外力不为零，但在某一方向上系统 合力为零 ，则系统在该方向上动量 守恒. ③系统虽受外力，但外力远小于内力且作用时间极短，如碰撞、爆炸过程. 3.解决力学问题的三个基本观点 (1)力的观点：主要是 牛顿运动 定律和运动学公式相结合，常涉及物体的 受力、加速度或匀变速运动的问题. (2)动量的观点：主要应用 动量 定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的 受力和 时间 问题，以及相互作用物体的问题. (3)能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析； 在涉及系统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律.
(4)由动量守恒定律列式求解；
(5)必要时对结果进行讨论.
难点突破 典例精析 【例1】(2016 全国乙卷 35(2))某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将
一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中 .为计算方便起见，假设水柱从横截面
积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱 冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开 .
动量守恒定律分析.
4.如含摩擦生热问题，则考虑用能量守恒定律分析.
难点突破 典例精析 【例 2】如图所示，光滑水平面上有一质量 M ＝ 4.0 kg的平板车，车的上表面
是一段长L＝1.5 m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R＝0.25 m的四分之一
光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在点O′处相切.现将一质量m＝1.0 kg的小物块 (可视为质点)从平板车的右端以水平向左的初速度v0滑上平板车，小物块与水平轨道
知识梳理 2.动量守恒定律 (1)内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为 零 ，这个系统的总动量保持不 变. (2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′；或p＝p′(系统相互作用前总动量p等于 相互作用后总动量p′)；或Δp＝0(系统总动量的增量为零)；或Δp1＝－Δp2(相互作用的 两个物体组成的系统，两物体动量的增量 (3)守恒条件 ①系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的 合力为零 . 大小相等、方向相反 ).
(1)碰撞结束时，小车与小球的速度；
难点突破 【解析】设碰撞后瞬间小车的速度大小为v1，小球的速度大小为v，由动量 守恒及机械能守恒有：mv0＝Mv＋mv1
1 1 1 2 2 2 m v ＝ m v ＋ 2 0 2 1 2Mv
m－M 解得 v1＝ v ＝－3 m/s，小车速度方向向左. m＋M 0
知识梳理 2.系统化思维方法，就是根据众多的已知要素、事实，按照一定的联系方 式，将其各部分连接成整体的方法. (1)对多个物理过程进行整体思维，即把几个过程合为一个过程来处理，如 用动量守恒定律解决比较复杂的运动. (2)对多个研究对象进行整体思维，即把两个或两个以上的独立物体合为一 个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体 (或系 统).