福建省南安市2017年初中学业质量检查数学试题

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【数学】福建省南安市初中数学学业质量检查试题

【关键字】数学南安市初中学业质量检查数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．毕业学校：姓名：考生号：一、选择题(每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．－2013的倒数是（）．A．B．C．2013D．－20132．下列运算，正确的是（）．A．B．C．D．3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）．A．B．C．D．4．下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）．5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）．A．调查我校九年级（1）班对“诺贝尔文学奖”获奖者莫言的作品的了解情况B．调查我市中学生对钓鱼岛资源的了解情况C．调查南方人对雾霾危害的了解情况D．调查我市市民对“反对餐桌浪费，倡导节约用餐”的支持率6．圆锥的母线长为3，底面半径为1，则圆锥的侧面积为（）．A．B．2 C．3 D．67．如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，从OB上一点E射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）．A．40°B．80°C．100°D．120°二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．27的立方根是．9．某种禽流感病毒的直径为0.00 000 ，将这个数写成科学记数法是米．10．因式分解：＝．11．七边形的外角和为度．12．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，则tanB＝．13．计算：．14．将二次函数化为的形式为．15．在△ABC 中，∠A ＝50°，若O 为△ABC 的外心，则∠BOC ＝ °．16．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 分别是BD 、CE 的中点，DE ＝4，则MN ＝．17．一个正方体物体沿斜坡向上滑动，其截面如图所示，正方形DEFH 的边长为，坡角∠A ＝30°，∠B ＝90°，BC ＝，则：（1）AC 的长是米；（2）当正方体DEFH 运动到什么位置，即当AE ＝米时，有DC2＝AE2＋BC2．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．(9分)计算：．19．（9分）先化简，再求值：，其中．20．（9分）已知：如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，BE ＝CD ．求证：AD ＝AE ．21．（9分）在一个不透明的布袋里装有4个小球，球面上分别标有数字－1，－2，－3，4，它们除数字外，没有任何区别，现将它们搅匀．（1）随机地从袋中摸出1个球，求摸到的小球球面上数字为负数的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地从袋中摸出1个球，不放回再摸出第2个球，求两次摸出的球球面上的数字之积为奇数的概率．22．（9分） 4月20日四川省雅安市发生7.0级地震，社会各界纷纷捐款．我市某中学九年级600名学生全部参加了捐款活动，随机抽取了一部分学生的捐款情况进行统计，并绘制出统计图（不完整）如图所示：（1）共抽取了名学生，捐款金额的中位数是元；并将条形统计图补充完整；（2）请估计该校九年级学生中有多少名学生捐款为25元？23．（9分）从2012年7月开始全国实施阶梯电价制．下表是某市居民“一户一表”生活用电阶梯式计费价格表：档次每户每月用电量电价（单位：元/度）第1档200度及以下第2档超过200度不超过400度的部分第3档超过400度的部分 0.8每户每月用电电费（元）与用电量（度）之间的函数关系如图所示．（1）求、的值；（2）随着夏天的到来用电量将增加，为了节约开支，小王家计划6月份的电费不超过290元，则小王家6月份最多能用电多少度？24．（9分）如图，已知点A （1，a ）和点B （3，b ）是直线n mx y +=与双曲线xk y = （0>k ）的交点．（1）求a 与b 之间的等量关系式；（2）当22=+n m 时，分别求直线和双曲线的解析式．25．（12分）如图，已知△ABC，点A 在BC 边的上方，把△ABC 绕点B 逆时针方向旋转60°得△DBE，绕点C 顺时针方向旋转60°得△FEC，连结AD 、AF ．（1）判断：△ABD、△ACF、△BCE 是什么特殊三角形？（可直接写出答案）（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是正方形？请说明理由；（3）当△ABC 满足什么条件时，以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在？请说明理由．26．（14分）已知抛物线2(1)4y x =--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），直线l ：3y kx =-与x 轴交于点C （2，0）．（1）求k 的值；（2）设抛物线的顶点为点D ，求过点A 、B 、D 三点的圆的半径；（3）若点P 是x 轴上的一个动点，问是否存在⊙P 与直线l 相切，且与过点A 、B 、D 三点的圆外切？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．1．（5分）计算：x x 25-＝．2．（5分）在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝40°，则∠C＝ °．南安市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．A ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．A ； 6．C ； 7．B ．二、填空题（每小题4分，共40分）8． 3； 9．7102.1-⨯； 10．2)1(+x ； 11．360； 12．53； 13．cb ；14．1)2(2+-=x y ； 15．100； 16．6； 17．（1）6；（2）37．三、解答题（共89分） 18．（本小题9分）解：原式＝1222++-………………8分＝3…………… ……………9分19．（本小题9分）解：原式＝422-+-a a a ………………………4分＝4-a ……………………………………6分当1-=a 时，原式＝41--………………………………7分＝－5………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵AB＝AC ，∴∠B＝∠C．……………3分在△ABE 和△ACD 中，AB ＝AC ，∠B＝∠C，BE ＝CD ．∴△ABE≌△ACD．……………………………………7分∴AD＝AE ．……………………………………9分21. （本小题9分）解：（1）P （数字为负数）＝43；……………………………4分（2）画树状图如下： ……………8分（或列表格：略）∴P（数字之积为奇数）61122==．…………………9分 22．（本小题9分）解：（1）50，15，………………4分，图略（其中“10元”14人）……………………6分（2）48504600=⨯（名）………8分 ∴估计其中有48名学生捐款为25元．………9分23. （本小题9分）解：（1）5.0200100==a ，55.0200400100210=--=b ………………4分（2）设小王家6月份用电量为x 度依题意得：290)400(8.0210≤-+x ………………6分解得500≤x ……………………………………8分答：小王家6月份用电量最多为500度……………9分24．（本小题9分）解：（1）∵点A （1，a ）和点B （3，b ）都在双曲线x k y =上， ∴3,k b k a ==．……………………………2分 ∴b a 3=．……………………………3分（2）解法一：∵点A （1，a ）和点B （3，b ）都在直线n mx y +=上，∴⎩⎨⎧=+=+b n m a n m 3，…………… 4分解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=232ba n ab m ，…………5分∵22=+n m ， ∴223=-+-b a a b ，……………………6分化简得：4=+b a ，又由（1）知b a 3=， ∴1,3==b a ，……………………7分∴4,1,3=-==n m k ……………………8分∴直线的解析式为4+-=x y ，双曲线的解析式为xy 3=．……………9分解法二：作AC⊥x 轴于点C ，BD⊥x 轴于点D ，则AC a =，BD b =，且C （1，0），D （3，0），…………………4分在n mx y +=中，当2=x 时，22=+=n m y ，∴梯形ACDB 的中位线长为2，∴4=+b a ，…………………6分又由（1）知b a 3=，∴1,3==b a ，……………………7分∴4,1,3=-==n m k ……………………8分∴直线的解析式为4+-=x y ，双曲线的解析式为x y 3=．……………9分 25．（本小题12分）解：（1）△ABD、△ACF、△BCE 都是等边三角形．……………………3分（注：回答“等腰三角形”扣1分）（2）当∠BAC＝150°且AB ＝AC 时，四边形ADEF 是正方形．……………5分理由如下：∵△DBE 是由△ABC 绕点B 旋转60°而得到的∴DE＝AC由（1）知△ACF 为等边三角形∴AC＝AF∴DE＝AF同理可得，EF ＝AD∴四边形ADEF 是平行四边形………………………7分若∠BAC＝150°，则∠DAF＝360°－∠BAC－∠DAB －∠FAC＝360°－150°－60°－60°＝90°此时，四边形ADEF 是矩形………………………8分又AB ＝AC∴AD＝AF此时，四边形ADEF 是正方形．………………………9分（3）当∠BAC＝60°时，以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在．……………11分理由如下：若∠BAC＝60°，则∠DAF＝360°－∠BAC－∠DAB －∠FAC＝360°－60°－60°－60°＝180°此时，点A 、D 、E 、F 四点共线，∴以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在．………………………12分26．（本小题14分）解：（1）∵点C （2，0）在直线l ：233y kx =-上 ∴23023k =-………………………1分 ∴33k =………………………2分（2）在抛物线2(1)4y x =--中，令0y =，则2(1)40x --=，∴121,3x x =-=， ∴A（－1，0），B （3，0）………………………3分抛物线的对称轴是直线1x =，而点A 、B 关于直线1x =对称∴直线1x =是AB 的垂直平分线∴过A 、B 、D 三点的圆的圆心必在直线1x =上设圆心为E ，半径为r ，连结AE则AE ＝DE ＝r ，又抛物线的顶点D 的坐标是（1，－4）设直线1x =与x 轴交于点F则EF ＝4－r …………………………………4分在Rt AFE ∆中，222AE AF EF =+∴2222(4)r r =+-…………………5分解得52r = ∴过A 、B 、D 三点的圆的半径为25．……………… 6分（3）假设存在点P ，设P （m ，0），分为两种情况讨论：①当点P 在点B 的右边，即3m >时，如图1，过点P 作PH ⊥直线l 于点H ，连结PE设直线l 与y 轴交于点G ，由（1）知，32333y x =- 令0x =，则33y =-， ∴G （0，33-）求PH 的长有两种方法（方法一）在Rt △COG 中，2333tan 23OG OCG OC ∠===， ∴30OCG ∠=︒∵∠HCP ＝∠OCG ＝30°在Rt △CHP 中，∠CHP ＝90°，PC ＝2m -∴PH ＝sin30PC ⋅︒＝1(2)2m -………………………7分 [（方法二）易证△COG ∽△CHP ， ∴GC OG PC PH = ∴4323332m PH =-， ∴1(2)2PH m =-………………………7分] ∵⊙P 与⊙E 外切，∴PE 2321)2(2125+=-+=m m ……………8分在Rt △PFE 中，222PE PF EF =+，又1PF m =-，534422EF r =-=-=， ∴222)23()1()2321(+-=+m m ………………………9分整理得231440m m -+=解得1m =，23m =<（舍去）∴点P （73+，0）．………………………10分 ②当点P 在A 的左边，即1m <-时，如图2，过点P 作PH ⊥直线l 于点H ，连结PE在Rt △CHP 中，∠CHP ＝90°，PC ＝2m -∴PH ＝sin30PC ⋅︒＝1(2)2m -………………………11分 ∴PE m m 2127)2(2125-=-+=…………………12分在Rt △PFE 中，222PE PF EF =+，又1PF m =-，32EF =， ∴222)23()1()2127(+-=-m m …………………13分整理得22120m m +-=解得11m =-211m =->-（舍去）∴点P （1-0）．………………………14分综上所述，符合条件的点P 0）或（1-0）．四、附加题（10分） 1．(5分)x 3； 2．（5分）110°．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

福建省南安市2017年八年级下期末考试数学试卷

南安市2016 — 2017学年度下学期初中期末教学质量监测初二年数学试题友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上、选择题（每小题 4分，共40分）.16 .已知反比例函数 y，下列结论不正确的是（xA .该函数图象经过点（一1 , 1 ）B .该函数图象在第二、四象限C . 当 X 0时，y 随着X 的增大而减小D .当 X 1 时，1 y 0 7.如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中错误.的是（）.（第 7题图）（满分150分；考试时间：120分）扫码查成绩、看答卷学校班级姓名 W 口考号1•点P （2, 1）位于平面直角坐标系中的（).A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D .第四象限X 12 .若分式有意义，则X 的取值范围为X 1 ...).3 .要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的( ).A .方差B .中位数C .众数D .平均数 4 .在平面直角坐标系中，点（3 , 2）关于X 轴对称的点的坐标是（A . ( 3 , 2 ) B. (3, 2 )C. ( 3,2) D. ( 3,2 5.测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5 米，该数用科学记数法可表示为（).A . 0.715 104B . 0.715 10C . 7.15 105D . 7.15 10A •当AB BC 时，它是菱形 B •当AC BD 时，它是菱形 C •当AC BD 时，它是矩形D •当 ABC 90时，它是正方形8.某校八年级学生去距学校 10km 的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了 30min ，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达 •已知汽车的速度是骑自行车学生速度的 4倍，设骑自行车学生的速度为xkm h ，则下列方程正确的是（）.10 10 1 A. x 4x 210 10“ 10 10 110 10 “ B.30 C.D.30x 4xx4x2x4x9.已知四边形 ABCD 中,AB //CD ,对角线AC 与BD 交于点O ,下列条件中不能.用作判定该四边形是平行四边形条件的是（）.3 B .2二、填空题（每小题 4分，共24分）.11 .计算：2 c =•c 2 b --------------------12 •已知正比例函数 y kx 的图象经过点（2,4），则k 的值为 __________ .13 .在□ABCD 中， A 50，贝U D ___________ ° .14 •如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC , BD 相交于点O ,若 AC = 14 , BD = 8 , AB = 10 ,则 A OAB 的周长为 _________15 •如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与BD 相交于点O ,AOB 60 , AB 1,则 AD 的长为 ______________A. AB CDB. AC io •如图，正比例函数 y两点.AB 丄x 轴于B ,C . 2（第 14题图）（第15题图）16.平面直角坐标系中，点 0为坐标原点，菱形OABC 中的顶点B 在X 轴的正半轴上，k点A 在反比例函数y -（X 0）的图象上，点 C 的坐标为（3, 4）.x（1 ）点A 的坐标为 ________ ;k（2 ）若将菱形OABC 沿y 轴正方向平移，使其某个顶点落在反比例函数y （X >X0）的图象上，则该菱形向上平移的距离为 ________ .、解答题（共86分）.117. (8 分)计算：(2017 )0 (：) 1 ( 1)419. （8分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（ 2）班的全体学生的每人每月读书的数量（单位：本）进行统计分析，得到条形统计图如下图所示：（1 ）填空：该班学生读书数量的众数是 _本，中位数是_本； ⑵求该班学生每月的平均读书数量？（结果精确到0.1）18. （8分）解2 3x 1 2x 120. (8分)学期末，某班准备评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：班长学习委员团支部书记思想表现 24 28 26 学习成绩 26 26 24 工作能力282426假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力三方面的重要性比为 3 : 3 : 4，请你通过计算他们各自得分，确定谁应当选为优秀学生干部. 121. (8分)如图，直线 y —x b 分别交x 轴、y 轴于点A 、C ,点P 是直线AC 与双曲2 线ky -在第一象限内的交点，过点 P 作PBx (1) ______________ 填空：- ;(2 )求ABC 的面积；(3 )求在第一象限内，当 x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？中点，连接DO 并延长到点E ，使OE OD ，连接AE 、BE .x 轴于点B ,若OB 2,PB 3.22 .( 10分)如图, ABC 中，ABAC , AD 是 BAC 的角平分线，点 O 为AB 的(1) 求证：四边形AEBD是矩形;（2）当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.23. （10分）小东到学校参加毕业晚会演出，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距毕业晚会开始还有25分钟，于是立即步行回家•同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具，两人在途中相遇，相遇后，小东父亲立即骑自行车以原S （米）1来的速度载小东返回学校.下图中线段AB、OB分别|表示相遇前（含相遇）父亲送道具、小东取道具过程中，各自离学校的路程S （米）与所用时间t （分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（1）求点B的坐标；O 15 t （分）（2 ）求AB所在直线的解析式;（3）小东能否在毕业晚会开始前到达学校?24. （13分）如图1 , D\BCD中，E是AD的中点，将△ ABE沿BE折叠后得到△ GBE,□ABCD内部.将BG延长交DC于点F.(1)猜想并填空：GF _DF(填“〉”、“V”、“ = ”);(2)请证明你的猜想；2(3)如图2，当A 90 时，设BG a,GF b,EG c.证明：c ab.25.(13分)已知直线y kx b(k 0)过点(1,2).(1)填空：b _____________ (用含k的代数式表示)；(2)将此直线向下平移2个单位，设平移后的直线交X轴于点A,交y轴于点E, X轴上另有点C(1 k,0),使得ABC的面积为2，求k的值；(3)当1 x 3时，函数值y总大于零，求k的取值范围.（本页可作为草稿纸使用）南安市2016 —2017学年度下学期期末教学质量监测初二数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.（三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1 . D ;2 . C;3 . A ;4 . B;5 . D ;6 . C;7 . D ;8 . A ;9 . B; 10 . C.二、填空题（每小题4分，共40分）111. - ; 12.2 ; 13.130 ; 14.21 ; 15. .3 ; 16. （1）（3,4）;⑵ 8或2.c三、解答题（共86分）17 .（本小题8分）解：原式=1-3+1 ................................................... 6■分=1 ...................................................... 8■分）18 .（本小题8分）解：去分母得：2（ 2x 1） 3（ x 1）...................................................... 3分）4x 2 3x 3 ............................................................................... 5•分） x 5 .................................................................................... 7•分）经检验 x 5是原方程的解，.••原方程的解是 x 5 .................................. 8分）19 .（本小题8分）4 •分）（2）该班学生每月1 2 2 6 3 10 4 14 5 102 6 10 14 1015042 ..................3.6（本） ........20 .（本小题8分）33 4 解：班长得分24 262826.2 ..................................... 2（分）10 10 10 、334学习委员得分2826 24 25.8 ..................................... 4（分） 10 10 10 3 3 4团支书得分2624 26 25.4 ......................................... 6（分） 10 10 10•••26.2 25.8 25.4,........ 8分） •••班长当选为优秀学生干部.21 .（本小题8分）解: （1）4,4 ; 的平均读书数量（6分）........ 7（分） ............ （分）（1 ）6 ............................................................................... 2•分）1（2 ）•••直线y —x b 经过点P （2 , 3）21 1—2 b 3 「.b 2，即y x 2 ................................................................. 3（分）2 2令x 0,解得：y 2，即C（0,2）.......................................................... 4 分）令y 0 ,解得：x 4，即A（ 4,0） ......................................................... 5 分）••• AB 61•S ABC 6 2 6 ................................................................... 6- 分）2（3）由图象及点P的横坐标为2，可知：在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数的值时x 的范围为0 x 2. ............................................................... 8分）22.（本小题10分）（1）证明：•••点°为AB的中点，••• OA OB .................................. 1（分）又•/ OE OD•四边形AEBD是平行四边形 .................................... 3分）•/AB AC, AD是BAC的角平分线，• AD BC, ADB 90 ............... .......................................................... 4 分）• □AEBD 是矩形............................................ 5- 分）（2 ）当BAC 90时，矩形AEBD是正方形......................... 7分）理由如下：•/ BAC 90 , AB AC, AD 是BAC 的角平分线，BAD 45 ABDBD AD ........................................................... 9分）又由（1 ）得四边形AEBD是矩形，矩形AEBD是正方形• .............. 10分）23.（本小题10分）（1 ）由图象可知：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，设小东步行的速度为X米/分,则小东父亲骑车的速度为 3x 米/分，依题意得：15 x 3x 3600，解得：X 60. .................... 2 分）•••两人相遇处离学校的距离为60 15 900 （米） ............ 3分） .•.点B 的坐标为15, 900 .................................... （分）⑵设直线AB 的解析式为：S kt b .•••直线 AB 经过点 A °，3600、B 15 900b 3600, k 180,15k b 900 解得.b 3600 ................................................................直线AB 的解析式为：S 180t 3600 ..................................................... 7（分）（3 ）解法一：900小东取道具遇到父亲后，赶往学校的时间为：5 （分） •.•2025 •••小东能在毕业晚会开始前到达学校解法在 s 180t 3600 中，令 s 0，即 180t 3600 0，解得：t 20•.•20 25 •小东能在毕业晚会开始前到达学校 24.（本小题13分）（1 ） .......................... （分）（2）连结DG .••公BE 沿BE 折叠后得到△ GBE• A BGE ,AE GE . .............. （4 分） 60 3•••小东从取道具到赶往学校共花费的时间为： ............................ 15 5 20 10分）即小东的父亲从出发到学校花费的时间为 20分,9分）10分）•••四边形ABCD是平行四边行••• A ADC 180°又BGE EGF 180°•ADC EGF .................. 5 分）••E 为AD 中点，• DE=AE = GE•EGD EDG . ................................................................................... 6•分）•- ADC EDG EGF EGD即DGF GDF 6分）DF GF 6分）⑶证明：由（2）得：DF GF b由图可得BF BG GF a b,由折叠可得AB BG a, AE EG c .............................................................. 9 分）在口ABCD中，BC AD 2AE 2c,CD AB a ,•CF CD DF a b ....................................................... 10（分）A 90°•••□ABCD 是矩形• C 90 ................................................ 11 分）在Rt BCF中，由勾股定理得2 2 2BC CF BF ........................................................................................... 12 分）2 2 2...（2c）（a b）（a b），整理得：c2ab ................................................. 13 分）25.（本小题13分）（1）2 k ...................................................... 3 分）⑵解：由（1）可得y kx 2 k向下平移2个单位所得直线的解析式为y kx k ................................ 4分）•-A （1,0）, B （0, k ）••…k,0） ••• AC 1 k 1 |k | 1 1 S ABC AC ? y B 2k ? k 1 2-k 2 2,解得 k 2 2 （3）解：依题意，当自变量 x 在1 分两种情况：i ）当k 0时，y 随x 增大而增大 •••当x =1时，y 有最小值，最小值为 •••当k 0时，函数值总大于 0 ii ）当k 0时，y 随x 增大而减小• •••当x 3时，y 有最小值，最小值为由 2k 2 > 0 得 k 1• 1 k 0 ......................................................... 5分） ...................... 6分）1 2 k .............................. 7 分）2 ..................... 8分）x 3变化时，函数值 y 的最小值大于0..................... 9分） k 2 k 2 0 .................... 1（0 分） ..................... 11 分） 3k 2 k 2k 2 12分）令x =0得yk ,令 y kx k 0 得 x =1综上，当k 0或1 k 0时，函数值y 总大于0. 13 分）。

泉州南安市初中学业质量检查数学试卷

泉州南安市初中学业质量检查数学试卷（满分： 150 分；考试时间：120 分钟）毕业学校姓名考生号友谊提示：请在答题卡上相应题目的答题地区内作答，答在本试卷上无效。

一、选择题 (单项选择。

每题 3 分，共 21 分）。

1． 3 的相反数是（）．A ． 31C ． 31B ．D ．332．要使分式x 1存心义，则 x 应知足的条件是（）．1A ． x 1B ． x 1C ． x 0D ． x 13．以下运算正确的选项是（）．A ． aa 2 a 3 B ． (3a)26a 2C ． a 6a 2a 3D ． a ·a 3a 44．方程组x y 3 的解是（）．x y1x 1,x 1,x 2,x 0,A ．2B ．2C ．1D ．1yyy y5．一次函数 y 2 x3 的图象不经过（）．．．．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知四边形ABCD 中， ∠ A ∠ B ∠ C 90 ，假如增添一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件能够是（）．主视图左视图A ．∠D 90B ． AB CDC ． AD BCD ． BC CD7．在抗震救灾某库房里放着若干个同样的正方体货箱，某拍照记者俯视图（第 7 题图）将这堆货箱的三视图照了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（）．A.2 箱B.3箱C.4箱D.5箱二、填空题（每题 4 分，共 40 分）．8．计算： ( 2010) 0．19．因式分解： a 29．10．将一副三角板摆放成以下图，图中1度．（第 10 题图）11．温家宝总理在 2010 年 3 月 5 日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2010 年，再解决 60 000 000 乡村人口的安全饮水问题．将 60 000 000 用科学记数法表示应为．12．在综合实践课上，五名同学做的作品的数目（单位：件）分别是：5， 7， 3， 6， 4．则这组数据的中位数是件．1 1 的解是 ________．13．方程x 114．已知一个多边形的内角和等于900 ，则这个多边形的边数是．15．已知：⊙ A 的半径为 2cm ， AB=3cm ．以 B 为圆心作⊙ B ，使得⊙A 与 ⊙B 外切，则 ⊙B 的半径是cm ．16．如图，大正方形网格是由25 个边长为 1 的小正方形构成，把图中暗影部分剪下来，用剪下来的暗影部分拼成一个正方形，（第 16 题图）那么新正方形的边长是．17．如图，已知点 A 在双曲线 y=6上，且 OA=4 ，过 A 作xAC ⊥ x 轴于 C ， OA 的垂直均分线交 OC 于B ．（ 1）则 △AOC 的面积 = ，（ 2） △ABC 的周长为．三、解答题（共 89 分）18．（ 9 分）计算：( 1)21 (5 8) 3 1 4 ．419．（ 9 分）已知 y2x 1 ，求代数式 ( y 1) 2 ( y 2 4 x) 的值．20．（ 9 分）如图，已知点E ，C 在线段 BF 上， BE CF ，请在以下四个等式中，① AB ＝ DE ，②∠ ACB ＝∠ F ，③∠ A ＝∠ D ，④ AC ＝DF ．选出两个作为条件，推出 △ ABC ≌△ DEF ．并．．予以证明．（写出一种即可）AD已知：，．求证： △ ABC ≌△ DEF ．证明：B EC F21．（ 9 分） 2010 年上海世博会于 5 月 1 日开幕，某商场销售世博会纪念品专柜对这天销售A 、B 、C 三种品牌的纪念品状况进行了统计，并将数据绘制成以以下图 1 和图 2 所示的统计图．请你依据图中信息解答以下问题：(1) 请将图 1 增补完好；(2) A 品牌纪念品在图 2 中所对应的圆心角的度数是度；(3) 依据上述统计信息，从 5 月 1 日开幕到 10 月 31 日谢幕时期，该商场对A 、B 、C 三种品牌纪念品应怎样进货？请你提出一条合理的建议．销售量(百个) 400200 100C 品牌50%A 品牌B 品牌C 品牌品牌图 1 图 222．（ 9 分）“六．一”小孩节，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包能够送 2 支笔和 1 本书．（ 1）如有 3 支不一样笔可供选择，此中黑色 2 支，红色 1 支，试用树状图（或列表法）表示小明挨次．．抽取 2 支笔的全部可能状况，并求出抽取的 2 支笔均是黑色的概率；（ 2）如有 6 本不一样书可供选择，要在此中抽 1 本，请你帮助小明设计一种用代替物模拟抽书的方法．23．（ 9 分）在一条笔挺的公路上有A、 B 两地，它们相距 150 千米，甲、乙两部巡警车分别从A、B 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往B、A 两地．甲、乙两车的速度分别为70 千米/ 时、80 千米 / 时，设行驶时间为 x 小时．(1) 从出发到两车相遇以前，两车的距离是多少千米？（结果用含x 的代数式表示）（2）已知两车都配有对讲机，每部对讲机在15 千米以内（含15 千米）时能够相互通话，求行驶过程中两部对讲机能够保持通话的时间最长是多少小时？C24．（ 9分）如图，AB为⊙ O的直径，CD AB于点 E，交⊙O于点D，OF AC于点 F ．A （ 1）试说明△ABC ∽△ DBE ；（ 2）当∠ A=30°， AF= 3时，求⊙ O中劣弧的长．FB O E25．(13 分 ) 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥DABC ，其横截面以下图，在图中成立的直角坐标系中，抛物线的分析式为 y 1 x2 c 且过极点C（0，5）（长度单位：m）20（ 1）直接写出 c 的值；（ 2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为 1.5 m 的地毯，地毯的价钱为20 元 / m2 , 求购置地毯需多少元？（ 3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形 EFGH （ H、 G 分别在抛物线的左右边上），并铺设斜面EG.已知矩形 EFGH 的周长为 27.5 m，求斜面 EG 的倾斜角∠ GEF 的度数 .（精准到0.1 °）26.（ 13 分）如图1，在Rt△ABC中， A 90 ，AB AC ，BC 4 2 ，还有一等腰梯形DEFG（ GF ∥ DE ）的底边 DE 与 BC 重合，两腰分别落在AB 、 AC 上，且 G、F 分别是 AB 、AC 的中点．（ 1）直接写出△ AGF 与△ ABC 的面积的比值；（ 2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG 以每秒1个单位的速度沿BC 方向向右运动，直到点 D 与点 C 重合时停止．设运动时间为x 秒，运动后的等腰梯形为DEF G （如图2）．①研究 1：在运动过程中，四边形CEF F 可否是菱形？若能，恳求出此时x 的值；若不可以，请说明原因．②研究 2：设在运动过程中△ ABC 与等腰梯形 DEFG 重叠部分的面积为y ，求 y 与x的函数关系式．AAG F G G F F(D)B C(E) E图 1 B D C图 2四、附带题（共 10 分）在答题卡上相应题目的答题地区内作答．友谊提示：请同学们做完上边考题后，再仔细检查一遍，预计一下你的得分状况．假如你全卷得分低于 90 分（及格线），则此题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超出90 分；假如你全卷总分已经达到或超出90 分，则此题的得分不计入全卷总分．填空： 1．（ 5 分）计算：4 ( 2) ．2．（ 5 分）请写出一个既是轴对称，又是中心对称的几何图形名称：．泉州南安市初中学业质量检查数学试卷参照答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参照答案”不一样时，可参照“参照答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超事后边应得的分数的二分之一；如属严重的观点性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每题 3 分，共21 分）1． C；2．B；3． D；4． A；5．B；6．D ；7． C．二、填空题（每题 4 分，共40 分）8． 1；9．(a 3)(a 3) ；10．120；11．6 107 ；12． 5；13．x 2 ；14． 7；15． 1；16． 5 ；17．（1）3，（2） 2 7 ．三、解答题（共89 分）18．（本小题9 分）解：原式 =1 4 ( 3) 12 5分3=4 1 2 7 分=7分9 19．（本小题9 分）= y2 2 y 1 y 2 4x 4= 2 y 4x 1 5=2( y 2x) 1 7 y 2x 1 =2 1 1 3 92093A DBE CFB EC FBE EC CF EC ,即 BC EF 5ABC DEFAB DE BC＝ EF AC＝DF 8△ ABC ≌△ DEF 921 91 B 40050% 400100 30032 45 63ABC 134 922.91A1，A22 BA 1A 2 BA2B A1B A1A23泉州南安市初中学业质量检查数学试卷6 2 2P 22 16 5326P 1，P 2，P 3， P 4，P 5 P 61123456 P 1，P 2， P 3， P 4，P 5 P 6923.91(150— 150x)32150 x — 1504150150x 15,615015015． x0.9x 1.181.1 0.9 0.20.2.92491AB OACB90C1CDABFABDEB90 0O EACB= DEB . 2DA= D ，ACBDEB 3 2OCOCOA4ACO=A= 30°AOC= 120°5OFACAFO= 90° .6Rt AFO Cos300AF 3 AO27AOAOAC120 π 2 4π9180325 13(1)c=5321OC=5 4y 01 x2 5 0x 110, x 210520AB2OC 202530630 1.5 20 900900 7(3)G ( m,1 m2 5) ,m 020EF2m,GF1 m2 58202(EF GF )27.52(2m1 m2 5)27.5 920m 1 5, m 235 10m 1 51 m2 51 52 5 3.752020G 5 3.75 11EF 10,GF3.75Rt EFG tanGEFGF 3.750.37512EF 10GEF20.601326131 AGF ABC 1 324 FC EF CE FFCEF F5CE CF 12CEFF AC2x 2Ax 2CEFF 7G0 ≤ x 2 2 (D)B3GGM BC MM 3 AB AC BAC 90BC42GABGM 2G，FAB，ACGF 1BC 228 2S梯形DEFG 1(2 2 4 2) 2 6 2DEFG6GM 2 S BDGG 2x9y 6 2x 6FC(E)0 ≤ x 2 2y x y 62x10FG 2 2 x DC 4 2 x GM29(2 2 x) (4 2 x)y 2 62x20 ≤ x 2 2y xy 6 2x10A2 2 ≤ x ≤ 4 2FCDGP G F G FPPDCPCD 45B D QC E4CPD 90 PC PDPQ DCQ PQ DQ1(4 2 x)11 QC2y 1(4 2 x)1(4 2 x)1(4 2 x) 2 1 x2 2 2x 8 2 2 4 40 ≤ x 2 2y x y 6 2x 2 2 ≤ x ≤ 4 2 y 1 x2 2 2x 8134101.(5 ) 22. 5。

2017年春南安市八下期末数学卷答案

南安市2016—2017学年度下学期期末教学质量监测初二数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．D ； 2．C ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．C ； 7．D ； 8．A ； 9．B ；10．C.二、填空题（每小题4分，共40分） 11.c1； 12.2； 13.130； 14.21； 15.3； 16. (1))4,3( ; (2)28或. 三、解答题（共86分）17．（本小题8分）解：原式=1-3+1………………………………………………………………………（6分）=1-…………………………………………………………………………（8分）18．（本小题8分）解：去分母得：)1(3)122+=-x x （……………………………………………（3分） 3324+=-x x …………………………………………………………………（5分） 5=x ……………………………………………………………………………（7分）经检验 5=x 是原方程的解，∴原方程的解是5=x … ……………………（8分）19．（本小题8分）解：(1)4,4； ………………………………………………………………………（4分）(2) 该班学生每月的平均读书数量101410621051441036221++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ……（6分） 42150=……………………………………（7分） )(6.3本≈……………………………………（8分）20．（本小题8分）解：班长得分2.26104281032610324=⨯+⨯+⨯…………………………………（2分）学习委员得分8.25104241032610328=⨯+⨯+⨯…………………………………（4分）团支书得分4.25104261032410326=⨯+⨯+⨯……………………………………（6分） ∵4.258.252.26>>， ∴班长当选为优秀学生干部.………………………………………………………（8分）21．（本小题8分）（1）6……………………………………………………………………………（2分）（2）∵直线b x y +=21经过点P （2，3） ∴3221=+⨯b ∴2=b ，即221+=x y ……………………………………（3分）令,0=x 解得：2=y ，即)2,0(C ……………………………………………（4分）令0=y ，解得：4-=x ，即)0,4(-A …………………………………………（5分） ∴6=AB ∴62621=⨯⨯=∆ABC S …………………………………………………………（6分）（3）由图象及点P 的横坐标为2，可知：在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数的值时x 的范围为20<<x .…………………………………………（8分）22.（本小题10分）（1）证明：∵点O 为AB 的中点，∴OB OA =…………………………………（1分）又∵OD OE =∴ 四边形AEBD 是平行四边形………………………………………………（3分） ∵AC AB =，AD 是BAC ∠的角平分线，∴.90,︒=∠∴⊥ADB BC AD …………………………………………………（4分） ∴ □AEBD 是矩形 ……………………………………………………………（5分）（2）当︒=∠90BAC 时，矩形AEBD 是正方形. ……………………………（7分）理由如下：∵︒=∠90BAC ，AC AB =，AD 是BAC ∠的角平分线，45BAD ABD ∴∠=︒=∠BD AD ∴=…………………………………………………（9分）又由（1）得四边形AEBD 是矩形，∴矩形AEBD 是正方形. …………………（10分）23.（本小题10分）（1）由图象可知：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，设小东步行的速度为x 米/分，则小东父亲骑车的速度为x 3米/分，依题意得：()3600315=+x x ，解得：60=x .…………………（2分）∴两人相遇处离学校的距离为9001560=⨯（米）. …………………（3分）∴点B 的坐标为()90015，…………………………………（4分） (2)设直线AB 的解析式为：S kt b =+.∵直线AB 经过点()3600,0A 、()90015，B ∴⎩⎨⎧=+=90015,3600b k b ，解得：⎩⎨⎧=-=3600,180b k ……………………………………………（6分） ∴直线AB 的解析式为：1803600S t =-+………………………………………（7分）（3）解法一：小东取道具遇到父亲后，赶往学校的时间为：9005603=⨯（分） ∴小东从取道具到赶往学校共花费的时间为：20515=+（分）………………（9分） ∵2520<∴小东能在毕业晚会开始前到达学校. ………………………………（10分）解法二：在1803600s t =-+中，令0s =，即03600180=+-t ，解得：20=t ，即小东的父亲从出发到学校花费的时间为20分， …………………………（9分）∵2520<∴小东能在毕业晚会开始前到达学校. ……………………………（10分）24.（本小题13分）（1）＝ ……………………………（3分）（2）连结DG .∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE∴BGE A ∠=∠,GE AE =. ………（4分）∵四边形ABCD 是平行四边行∴0180A ADC ∠+∠=又∵0180=∠+∠EGF BGE∴ADC EGF ∠=∠ ………………（5分）∵E 为AD 中点，∴DE=AE ＝GE∴EGD EDG ∠=∠. ………………………………………………………………（6分） ∴ADC EDG EGF EGD ∠-∠=∠-∠即DGF GDF ∠=∠ ……………………………………………………（7分） DF GF ∴= …………………………………………………………（8分）(3)证明：由（2）得：b GF DF ==由图可得b a GF BG BF +=+=，由折叠可得,AB BG a AE EG c ====……………………………………………（9分）在□ABCD 中，22BC AD AE c ===,CD AB a == ,∴CF CD DF a b =-=- …………………………………………………（10分） ∵090=∠A∴□ABCD 是矩形∴090=∠C ………………………………………（11分）在BCF Rt ∆中，由勾股定理得222BF CF BC =+…………………………………………………………………（12分）∴222)()()2(b a b a c +=-+，整理得：ab c =2 …………………………（13分）25.（本小题13分）（1）k -2 …………………………………………………（3分）(2)解：由（1）可得k kx y -+=2向下平移2个单位所得直线的解析式为k kx y -= …………………（4分）令x =0得k y -=,令0=-=k kx y 得x =1∴),0(01(k B A -），， ………………………………（5分）∵)0,1(k C +∴11||AC k k =+-= ·………………………………（6分） 2212121k k k y AC S B ABC =-•=•=∴∆ ·……………………………（7分） 2212=∴k ,解得2±=k ·……………………………（8分）（3）解：依题意，当自变量x 在31≤≤x 变化时，函数值y 的最小值大于0.分两种情况：ⅰ）当0>k 时，y 随x 增大而增大 ··……………………………（9分） ∴当x =1时，y 有最小值，最小值为22=-+k k 0>∴当 0>k 时，函数值总大于0 ··……………………………（10分）ⅱ）当0<k 时，y 随x 增大而减小· ··……………………………（11分） ∴当3=x 时，y 有最小值，最小值为2223+=-+k k k由22+k ＞0得1->k∴01<<-k ···……………………………（12分）综上，当0>k 或01<<-k 时，函数值y 总大于0. ···………………………（13分）。

福建南安市年初中学业质量检查数学试题

福建省南安市年初中学业质量检查数学试题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2018年南安市初中学业质量检查数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）4的算术平方根是（A ）2 （B ）-2 （C ）±2 （D ）16（2）下列计算正确的是（A ）55m m m = （B ）623x x x ÷= （C ）347a b ab += （D ）()2326xy x y =（3）2018年南安市委市政府为民办实事，计划10月底前在全市建成26个医养结合试点项目，为老年人提供医疗巡诊、健康管理、保健咨询、预约就诊、急诊急救、中医养生保健等服务，市财政将对每家试点补助资金5万元，共计130万元．130万这个数用科学记数法应表示为（A ）70.1310⨯ （B ）71.310⨯ （C ）61.310⨯ （D ）51310⨯（4）如图，圆锥的侧面展开图是（5）一个不透明的盒子里装有除颜色外其它都相同的四个球，其中1个白球、1个黑球、2个红球，搅匀后随机从盒子中摸出两个球，则摸出两个红球的概率是（A ）12（B ）14（C）16（D ）19 （6）长度分别为x ，3，5的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（A ）2 （B ）3 （C ）8 （D ）9（7）下列说法正确的是（A ）对角线互相平分的四边形是平行四边形（B ）对角线相等的四边形是矩形（C ）对角线互相垂直的四边形是菱形（D ）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（8）如图，一块含30°角的直角三角板ABC 绕点B 顺时针旋转到△A'BC'的位置，使得A ，B ，C'三点在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是（A ）30° （B ）60° （C ）90° （D ）120°（9）举反例说明“5x >-，则225x >”是假命题，下列正确的是（A ）45>-，而2425< （B ）65>-，则2625>（C ）75>-，则2725> （D ）85>-，则2825>（10）已知点P （mn ，m +n ）在第四象限，则点Q （m ，n ）关于x 轴对称的点在（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．（11）计算：10120183-⎛⎫-= ⎪⎝⎭________．（12）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若∠AOC +∠BOD =100°，则∠AOC =_______°（13）甲、乙、丙三名选手进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均为9.2环，方差分别为2S =0.5甲，2S =0.8乙，2S =1.1丙，则在（A ）（B ）这次测试中，发挥最稳定的是________．（14）如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，OB 交⊙O 于点C ，点D 为ADC 上的一点，连接AD 、CD ，若∠B =20°，则∠ADC 等于______度．（15）不等式组21103x x x +⎧⎪⎨-⎪⎩＞≤的解集是_________________．（16）如图，在平面直角坐标系中，A （0，1），B （0，2）是y 轴上的两点，M是直线y x =上的一个动点，当MA +MB 的值最小时，点M 的坐标为______________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分8分）先化简，再求值：211111a a a a ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中2a =．（18）（本小题满分8分）安安同学九年级上学期的数学成绩记录如下表：测验类别平时期中考试期末考试测试1 测试2 测试3 测试4成绩0 136 140 （Ⅰ）请计算安安同学该学期数学平时测试的平均成绩；（Ⅱ）若学期数学总评成绩按扇形统计图所示的权重计算，请求出安安同学该学期的数学总评成绩．（19）（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，∠B =90°，AB =23，BC =6．（Ⅰ）求作线段AC 的垂直平分线，分别交AC ，BC 于P ，Q两点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连结AQ ，求∠CAQ 的度数．平时期中期末（20）（本小题满分8分）为践行中华民族的传统美德，培养学生乐于助人、无私奉献的精神，近几年某校都在3月份举行“学雷锋”爱心义卖活动，并将所得善款全部资助家庭困难学生．据悉通过该活动募集到的善款逐年增加，2016年募集善款10000元，2018年募集善款14400元．（Ⅰ）求这两年该校在爱心义卖活动中募集善款的年平均增长率；（Ⅱ）若继续保持相同的年平均增长率，请你预测一下2019年该校在爱心义卖活动中将募集到多少善款？（21）（本小题满分8分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）（22）（本小题满分10分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，F是AB的中点，连结CF，EF．（Ⅰ）请直接写出∠CFE=_________°；（Ⅱ）求证：EF = CF；（Ⅲ）若⊙O的半径为5，求CF的长．（23）（本小题满分10分）小楠是一个乐学习，善思考，爱探究的同学，她对函数61yx=-的图象和性质进行了探究，请你将下列探究过程补充完整：（Ⅰ）函数61yx=-的自变量x的取值范围是______________．（Ⅱ）用描点法画函数图象：（i）列表：x …-5 -2 -1 0 … 2 3 4 7 …y … a 2 3 b … 6 3 2 1 …表中a 的值为_______，b 的值为_______．（ii ）描点连线：请在右图画出该图象的另一部分．（Ⅲ）观察函数图象，得到函数61y x =-的性质：当x ______时，函数值y 随x 的增大而______；当x ______时，函数值y 随x 的增大而减少．（IV ）应用：若61x -≥6，则x 的取值范围是_______．（24）（本小题满分13分）如图，矩形ABCD 中，AD =8，AB =16，点E 在AB 边上，与点A 、B 不重合，过点D 作DE 的垂线与BC 的延长线相交于点F ，连结EF ，交CD 于点G ．（Ⅰ）当G 为EF 的中点时，求AE 的长；（Ⅱ）当△DEG 是以DE 为腰的等腰三角形时，求tan ∠ADE ．（25）（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线G ：2432y ax ax a =-+-（0a ≠），其顶点为C ，直线l ：21y ax a =-+（0a ≠）与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点．（Ⅰ）当抛物线G 的顶点C 在x 轴上时，求a 的值；（Ⅱ）当a ＞0时，若△ABC 的面积为2，求a 的值；（Ⅲ）若点Q （m ，n ）在抛物线G 上，把抛物线G 绕着点P (),2t -旋转180°，在13m ≤≤时，总有n 随着m 的增大而增大，请直接写出t 的取值范围.2018年南安市初中学业质量检查初三数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．一、选择题（每小题4分，共40分）（1）A （2）D （3）C （4）D （5）C（6）B （7）A （8）D （9）A （10）B二、填空题（每小题4分，共24分）（11）-2 （12）50 （13）甲（14）35 （15）1x <- （16）2233⎛⎫ ⎪⎝⎭，三、解答题（共86分）（17）（本小题8分）解：原式=()()()()21111111a a a a a a a a⎡⎤+---⋅⎢⎥+-+-⎣⎦ ………………………2分 =()()()()11211a a a a a+-⋅+- ……………………………………4分 =2a……………………………………………………… 6分当2a =时，原式22= ……………………………………7分 2= ………………………………………8分（18）（本小题8分）解：（Ⅰ）1301371431301354+++=（分）答：安安同学该学期数学平时测试的平均成绩为135分． ………………4分（Ⅱ）13520%13630%14050%137.8⨯+⨯+⨯=（分）答：安安同学该学期的数学总评成绩为137.8分． …………………………8分（19）（本小题8分）解：（Ⅰ）如图所示，直线PQ 是所求作的； …………3分（Ⅱ）在Rt △ABC 中，AB =23，BC =6tanC=23363AB BC == ……………………4分 ∴30C ∠=︒ …………………………5分∵PQ 是AC 的垂直平分线∴QA QC = …………………………7分∴30CAQ C ∠=∠=︒ ………………………8分（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）设这两年该校在爱心义卖活动中募集善款的年平均增长率为x ………1分依题意得：210000(1)14400x += ………………………3分解得：120.2 2.2()x x ==-，舍去 ………………………5分答：这两年该校在爱心义卖活动中募集善款的年平均增长率为20%． ………6分（Ⅱ）14400(120%)17280()⨯+=元答：2019年该校在爱心义卖活动中将募集到17280元善款． ………………8分（21）（本小题8分）已知：如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ……………2分求证：AC ⊥BD ……………………………………………………………3分…………………………4分（方法一）证明：∵四边形ABCD 是菱形∴,OA OC BA BC ==又∵OB OB =∴△AOB ≌△COB ………………………………………………6分 ∴AOB COB ∠=∠ ………………………………………………7分又∵180AOB COB ∠+∠=︒∴90AOB COB ∠=∠=︒即AC ⊥BD ………………………………………………8分（方法二）证明：∵四边形ABCD 是菱形∴AD CD =，OA OC = ………………………………………………6分∴OD ⊥AC （三线合一）即AC ⊥BD ………………………………………………8分（22）（本小题10分）解：（Ⅰ）72 …………………………………………………………………2分（Ⅱ）∵五边形ABCDE 是正五边形∴AE BC =∴AE BC = …………………………………………………………3分又∵F 是AB 的中点∴AF BF = ……………………………………………………………4分 ∴AE AF BC BF +=+∴EF CF = ……………………………………………………………5分 ∴EF CF = ……………………………………………………………6分（Ⅲ）∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆∴AB BC CD DE AE ====1225AB BC l l r ππ==⨯= …………………………………………8分又∵12BF ABl l π== …………………………………………9分 ∴3CF BF BC l l l π=+= …………………………………………10分（23）（本小题10分）（Ⅰ）1x ≠ …………………1分（Ⅱ）16a b ==， ………………3分画图 ……………………5分（Ⅲ）1x <，增大 ……………7分1x > ……………………8分（IV ）0112x x ≤<<≤或 ………10分（24）（本小题13分）解：（Ⅰ）∵DF DE ⊥∴90EDG CDF ∠+∠=︒又∵90EDG ADE ∠+∠=︒∴ADE CDF ∠=∠ ……………………………………………1分又∵90A DCF ∠=∠=︒∴DAE ∆∽DCF ∆ ………………………………………………2分 ∴AD AE CD CF =∴1628AE CD AE CF AE AD === ……………………………………3分又∵CD ∥AB ，点G 为EF 的中点∴点C 为BF 的中点∴8CF BC ==∴28AE = ∴4AE = …………………………………………4分（Ⅱ）①当DE =DG 时，则DEG DGE ∠=∠又∵CD ∥AB ∴DGE BEG ∠=∠∴DEG BEG ∠=∠ ………………………………………………………5分又∵90EDF EBF ∠=∠=︒EF EF =∴EDF ∆≌EBF ∆∴DE BE = ………………………………………………………6分AE x =设，16BE x =-则，在Rt ΔDAE 中，222AD AE DE +=∴2228(16)+=-x x解得6x =，即6AE = …………………………………………7分 ∴63tan 84AE ADE AD ∠=== ………………………………………8分 ②当ED =EG 时，EDG EGD ∠=∠则又∵CD ∥AB∴,EGD BEG EDG AED ∠=∠∠=∠∴AED BEG ∠=∠90A B ∠=∠=︒又∴DAE FBE ∆∆∽ ∴DA AE FB BE= ……………………………………………………………9分由（I ）得：2CF AE =OH CD AH CD ⋅-⋅=2121AO CD ⋅=21AE x =设，2CF x =则，16BE x =-，82BF x =+∴88216x x x =+-……………………………………………………………10分解得：12454454()x x =-=--，舍去…………………………………………11分 ∴454AE =-∴45451tan 82AE ADE AD --∠===……………………………………12分综上所述：351tan tan 42ADE ADE -∠=∠=或……………………………13分（25）（本小题13分）解：（Ⅰ）2432y ax ax a =-+-2)2(2---=a x a ………………………………………1分∴顶点C 的坐标为（2，2a --） ………………………………………2分∵顶点C 在x 轴上∴2--a =0∴2-=a ………………………………3分（Ⅱ）21y ax a =-+与x 、y 轴分别交于A 、B 两点∴)0,12(aa A -，)12,0(+-a B ……………4分设直线l 与抛物线G 的对称轴2=x 交于点D ，直线2=x 与x 轴交于点H则)1,2(D ，)0,2(H ，3)2(1+=---=a a DC①当210≤<a 时，ABC ACD BCD S S S ∆∆∆=- 221)3(21=-⋅+∴a a a …………7分AH CD OH CD⋅-⋅=2121AO CD ⋅=21解得：410591+-=a ，410592--=a （舍去负值） …………8分 ②当21>a 时，ABC BCD ACD S S S ∆∆∆=-212)3(21=-⋅+∴aa a …………9分解得：31a =，432a =-（舍去负值） ……10分综上所述：a 的值为41059+-或1 …………11分（Ⅲ）若0>a ，t 的取值范围是5.2≥t ；若0<a ，t 的取值范围是5.1≤t ．……………………………………………13分（详细解答过程附后，见下页）25. （Ⅲ）解答过程如下（供教师参考）：解：2432y ax ax a =-+-2)3)(1(2)34(2---=-+-=x x a x x a∴抛物线过点（1，-2）和（3，-2）对称轴为直线x=2∵点P 的坐标为（t ，-2）∴点P 在直线2-=y 上依题意得：把抛物线G 绕着点P (),2t -旋转180°后，点Q （m ，n ）在新抛物线'G 上，且在13≤x ≤ 内，图3Y 随x 的增大而增大，抛物线G 与新抛物线'G 的顶点关于P (),2t -成中心对称.分两种情况：①若0>a ，如图3，新抛物线'G 的对称轴直线3≥x∴5.2≥t②若0<a ，如图4，新抛物线'G 的对称轴直线1≤x∴5.1≤t综上：若0>a ，t 的取值范围是5.2≥t ；若0<a ，t 的取值范围是5.1≤t 如图4。

福建省南安市初中学业质量检查(9套)福建省南安市初中

2015年南安市初中学业质量检查数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．毕业学校：姓名：考生号：一、选择题(每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．－2015的绝对值是（）．A．2015 B．－2015 C．D．2．下列计算正确的是（）．A．B．C．D．3．如图所示的物体的左视图．．．是（）．A． B． C． D．4．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（）．A．5 B．6 C．7 D．85．若，是一元二次方程的两个实根，则的值是（）．A．－10 B．10 C．－16 D．166.如图, 线段AB两个端点的坐标分别为A(6, 6), B(8, 2), 以原点O为位似中心, 在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为（）．A. (3, 3)B. (4, 3)C. (3, 1)D. (4, 1)7．如图是某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，则下列结论中正确的共．有．（）．（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多（4）当通话时间为170分钟时，A方案与B方案的费用相等A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．因式分解：．9．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为_ _．10．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，则∠2=度．11．计算：23_______ 2323xx x-=--．81，78，80. 这组数据的中位数是．13．不等式组的解集是．14．如图，AD为△ABC中线，点G为重心，若AD=6，则AG= ．15．在一次函数中，随的增大而（填“增大”或“减小”）．16．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为．17．如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=2BD，点P是AO上一个动点，过点P 作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP＝x，△OMN的面积为y，表示y与x的函数关系大致如图2所示的抛物线．（1）图2所示抛物线的顶点坐标为（, ) ；（2）菱形ABCD的周长为 .三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18. ( 9分）计算：()0 12015316231--+--⎪⎭⎫⎝⎛-.19. ( 9分）先化简，再求值：，其中.20．( 9分）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F.求证：.21．（9分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．（1）一辆正常行使的汽车经过某十字路口，则它向左转的概率为；（2）现有甲、乙两辆汽车要经过这个十字路口，请用树形图或列表法表示出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果，并求这两辆汽车都向左转的概率．22．（9分）为开展“勤俭节约”教育活动，某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）一共抽取了份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有份，并补全条形统计图．．．．．．．．；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．23.（9分）阅读下面的材料：某数学学习小组遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且，，求的度数．该数学课外小组最后是这样解决问题的：如图1，把，放在正方形网格中，使得，，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC.（1）观察图象可知：=∠ABC = °；（2）请参考该数学小组的方法解决问题：如果，都为锐角，当，时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角．．．．．．．．α．，画出∠MON=，并求∠MON的度数．24.（9分）已知：如图，点B（3，3）在双曲线（其中x＞0）上，点D在双曲线（其中x＜0）上，点A、C分别在x、y轴的正半轴上，且点A、B、C、D围成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）设点A的坐标为，求的值．25.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，OA= 4,OC=3．直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，且保持直线m ∥AC ．设直线m 与矩形OABC 的其中两．条．边．分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒），△OMN 的面积为S ，且S 与t 的函数图象如图2（实线部分）所示．（1）图1中，点B 的坐标是_______, 矩形OABC 的面积为；图2中，a= , b= ．（2）求图2中的图象所对应的函数关系式．（3）求t 为何值时，直线m 把矩形OABC 的面积分成1︰3两部分．26.（14分）已知：如图，点A （3，4）在直线y=kx 上，过A 作AB ⊥x 轴于点B. （1）求k 的值；（2）设点B 关于直线y=kx 的对称点为C 点，求ΔABC 外接圆的面积；（3）抛物线与x 轴的交点为Q ，试问在直线y=kx 上是否存在点P ，使得，如果存在，请求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.图12015年南安市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．A；2．C；3．D；4．B；5．A；6．A；7．D．二、填空题（每小题4分，共40分）8．；9．；10．11．1 ；12．79 ；13．；14．4 ；15．增大；16．17．（1）；（2）．三、解答题（共89分）18．（本小题9分）解：原式＝………………8分（每对一个得2分）＝4…………… ……………9分19．（本小题9分）解：原式＝………………………4分＝……………………………………6分当时，原式＝………………………7分＝8…………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，AB∥CD．…………………3分∴∠EBO＝∠FDO．………………………4分∵∠EBO＝∠FDO．BO=DO，∠BOE＝∠DOF ．∴△BOE≌△DOF．……………………………………7分∴OE＝OF．……………………………………9分21. （本小题9分）解：（1）P（左转）＝；……………………………3分（2）列表得：两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：……………6分∴由上表知：P （两辆汽车都向左转的概率）=．…………………9分 22．（本小题9分）解：（1）120，………………3分，（2）48，补全统计图，如图所示：…………6分（3）根据题意得：800×=240（份）……8分答：估计等级为A 的作品约有240份．…9分 23. （本小题9分）解：（1） =∠ABC = 45°. …………………4分（2）如图，∠MON=………………………7分由网格图象得：△OMN 为等腰直角三角形， ∠OMN=90 °,∠MON= 45°.………………9分 (或说明△OMQ 为等腰直角三角形) 24．（本小题9分）解：∵点B （3，3）在双曲线上，∴ ，∴……………………………………………3分（2）过D 作DE ⊥x 于点E ，过点B 作BF ⊥x 于点F ……………………4分则∠DEA=∠AF B=90°， ∵点B （3，3） ∴BF=3,OF=3 ∵A 的坐标为∴OA=,AF=……………………………5分 ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=AB ，∠DAB=90°， ∠DAE+∠BAF=90°，又∵∠DAE+∠ADE=90°， ∴∠ADE=∠BAF在△DAE 和△ABF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AB AD BAF ADE AFB DEA ，∴△DAE ≌△ABF （AAS ），……………………………………6分 ∴DE=AF=，AE=FB=3，∴OE=……………………………………………………7分又∵点D 在第二象限， ∴D （）；点D 在双曲线∴………………………………………………………8分 ∴ (不合题意，舍去）∴………………………………………………………………9分 25．（本小题12分）解：（1）B （4，3）, 矩形OABC 的面积=12，a= 4 , b= 6 ………………4分∵MN ∥AC∴,43OM ON t ONOA OC ==即， ON=……5分∴ S=211332248OM ON t t t ⋅=⋅⋅=………6分当4＜t ＜8时，如图2，∵OD=t ，∴AD= t －4，由△DAM ∽△AOC ，得AM=，∴ BM=，由△BMN ∽△BAC ，得BN==8－t ，∴CN=t －4，……7分 ∴S=S 矩形OABC －S △OAM －S △MBN －S △NCO =12－－－=………………………………………………8分（另解：S=S △ODN －S △ODM =()t t t t t3832443232+-=-⋅- ）（3）∵矩形OABC 的面积为12被分成1︰3两部分，∴可得分成三角形和五边形的面积分别为3和9……………9分当0＜t≤4时，S △AOC =3，∴，解得……………10分当4＜t ＜8时，S △MBN =3, ∴=3,解得，288(t =+>不合，舍去）………11分综上：当或时矩形OABC 的面积被MN 分成1:3两部分………12分 26.．（本小题12分）(1) ∵点A （3，4）在直线y=kx 上，∴ 3k=4,∴ k= ………………………3分(2) 如图1，∵点C 、B 关于直线OA 对称，∴OA 是CB 的中垂线………………………4分作AB 的中垂线y=2与OA 交于点E ，∴E 为△ABC 的外接圆圆心,………………5分 ∵F 为AB 的中点， E F ∥OB∴E 为OA 的中点,OA 为该圆的直径………6分 ∴△ABC 的外接圆的面积=2222125()()2444OA OA OB AB ππππ==+=…7分（注：证A 、C 、O 、B 四点共圆，得OA 是直径，按步骤相应给分） (3) 由，当时，，解得，∴Q 点的坐标为（3，0）或（－3，0） ………………………8分 ①当Q 为（3，0）时，Q 与B 重合，如图2：以A 为圆心，AB 为半径作圆交OA 于一点，即为P 点，如图2， ∠CPQ ＝∠C AB=∠O AB ……………9分此时 AP=AB=4,作PH ⊥x 轴于H 则AB ∥PH ，△OAB ∽△OPH ∴可得图2由对称性可求另一点P`的坐标为P…………10分②当Q 为（－3，0）时,如图3：设BC与OA交于M点∴CM=MB，QO=OB∴CQ∥QA，∴∠QCB＝∠OMB＝90°，以O为圆心，OB为半径作圆交OA于两点，即为点P、C在⊙O上，∠C PQ＝∠CBQ， (11)分∵∠CBQ+∠POB＝∠O AB+∠POB＝90°∴∠CBQ=∠O AB∴∠C PQ=∠O AB满足条件∴OP=OB=3由△OPH∽△OAB得可得∴点P的坐标为由中心对称可得另一点P的坐标为……………………13分综上, 点P共有四点：,，………………………………………………14分图3。

2017年福建省初中毕业生学业考试数学试题(附答案解析)

2017年福建省初中毕业生学业考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（4分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×1064．（4分）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x5．（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6．（4分）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣37．（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，158．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD9．（4分）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．610．（4分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）计算|﹣2|﹣30= ．12．（4分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于．13．（4分）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是．14．（4分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．15．（4分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．16．（4分）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．18．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．19．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．22．（10分）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．23．（10分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．25．（14分）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2017•长春）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3分析&根据相反数的定义即可求出3的相反数．解答&解：3的相反数是﹣3故选A．点评&相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2．（4分）（2017•福建）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．分析&直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项．解答&解：图形的左视图为：，故选B．点评&此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．3．（4分）（2017•福建）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×106分析&科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答&解：用科学记数法表示136 000，其结果是1.36×105，故选：B．点评&此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2017•福建）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x分析&利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．解答&解：（2x）2=4x2，故选：C．点评&此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．5．（4分）（2017•福建）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形分析&分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答&解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D符合题意；故选：A．点评&主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（4分）（2017•福建）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣3分析&求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，解答&解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，故选A．点评&本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7．（4分）（2017•福建）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15分析&根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．解答&解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．故选：D．点评&此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（4分）（2017•福建）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD分析&由圆周角定理得出∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD=∠BAD，得出∠ACD+∠BAD=90°，即可得出答案．解答&解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠ACD+∠BAD=90°，故选：D．点评&本题考查了圆周角定理；熟记圆周角定理是解决问题的关键．9．（4分）（2017•福建）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6分析&根据题意列方程组得到k=n﹣4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n﹣4＜2，即可得到结论．解答&解：依题意得：，∴k=n﹣4，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣4＜2，∴4＜n＜6，故选C．点评&考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．10．（4分）（2017•福建）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区分析&根据旋转的性质连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而得出线段AB和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90°，据此可得答案．解答&解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，故选：D．点评&本题主要考查旋转，熟练掌握旋转的性质得出图形的旋转中心及旋转方向是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）（2017•福建）计算|﹣2|﹣30= 1 ．分析&首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．解答&解：原式=2﹣1=1．故答案为：1．点评&此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（4分）（2017•福建）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于 6 ．分析&直接根据三角形的中位线定理即可得出结论．解答&解：∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∵DE=3，∴BC=2DE=6．故答案为：6．点评&本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．13．（4分）（2017•福建）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．分析&根据已知条件即可得到结论．解答&解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．点评&本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．（4分）（2017•福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是7 ．分析&先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．解答&解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3﹣1=2，∵BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点C表示的数是7．故答案为7．点评&本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）15．（4分）（2017•福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于108 度．分析&根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．解答&解：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°﹣108°=72°，∠7=180°﹣72°﹣72°=36°．∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°，故答案为：108．点评&本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．16．（4分）（2017•福建）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．分析&先根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），再根据B（，2），D（﹣，﹣2），运用两点间距离公式求得AB和AD的长，即可得到矩形ABCD的面积．解答&解：如图所示，根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，2），D（﹣，﹣2），由两点间距离公式可得，AB==，AD==，∴矩形ABCD的面积=AB×AD=×=，故答案为：．点评&本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，依据两点间距离公式求得矩形的边长．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（2017•福建）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．分析&根据分式的运算法则即可求出答案．解答&解：当a=﹣1时原式=•==点评&本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）（2017•福建）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．分析&证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．解答&证明：如图，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．点评&本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．19．（8分）（2017•福建）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）分析&根据角平分线的性质作出BQ即可．先根据垂直的定义得出∠ADB=90°，故∠BPD+∠PBD=90°．再根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90°，根据角平分线的性质得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，据此可得出结论．解答&解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．点评&本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．20．（8分）（2017•福建）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．分析&设鸡有x只，兔有y只，根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，可分别得出方程，联立求解即可得出答案．解答&解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：，解得：．答：鸡有23只，兔有12只．点评&此题考查了二元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．21．（8分）（2017•福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P 在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．分析&（Ⅰ）连接OC，OD，由圆周角定理得到∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，于是得到∠COD=90°，根据弧长公式即可得到结论；（Ⅱ）由已知条件得到∠BOC=∠AOD，由圆周角定理得到∠AOD=45°，根据等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD，求得∠ADP=CAD=22.5°，得到∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，于是得到结论．解答&解：（Ⅰ）连接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=AB=2，∴的长=×π×2=π；（Ⅱ）∵=，∴∠BOC=∠AOD，∵∠COD=90°，∴∠AOD=45°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°，∴∠ODA=67.5°，∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD，∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，∴∠ADP=CAD=22.5°，∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，∴PD是⊙O的切线．点评&本题考查了切线的判定，圆内接四边形的性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2017•福建）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．分析&（1）将α=30°代入，根据三角函数值计算可得；（2）设∠A=α，则∠B=90°﹣α，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证．解答&解1：（1）当α=30°时，sin2α+sin2（90°﹣α）=sin230°+sin260°=（）2+（）2=+=1；（2）小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）=（）2+（）2===1．点评&本题主要考查特殊锐角的三角函数值及正弦函数的定义，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．23．（10分）（2017•福建）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．分析&（Ⅰ）根据收费调整情况列出算式计算即可求解；（Ⅱ）先根据平均数的计算公式求出抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费，再根据用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800比较大小即可求解．解答&解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．点评&考查了样本平均数，用样本估计总体，（Ⅱ）中求得抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费是解题的关键．24．（12分）（2017•福建）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．分析&（Ⅰ）先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论；（Ⅱ）方法1、先判断出OC=ED，OC=PF，进而得出OC=OP=OF，即可得出∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，最后判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．方法2、先判断出∠CEF=∠FDC，得出点E，C，F，D四点共圆，再判断出点P也在此圆上，即可得出∠DAP=∠DCF，此后同方法1即可得出结论．解答&解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴AC==10，要使△PCD是等腰三角形，①当CP=CD时，AP=AC﹣CP=10﹣6=4，②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=AC=5，③当DP=DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，∵S△ADC=AD•DC=AC•DQ，∴DQ==，∴CQ==，∴PC=2CQ=，∴AP=AC﹣PC=10﹣=；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP=4或5或；（Ⅱ）方法1、如图2，连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，∵四边形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=ED，在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=PF，∵OP=OF=PF，∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=180°，∴∠PCF=90°，∴∠PCD+∠FCD=90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PA D=90°，∴∠PAD=∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．方法2、如图，∵四边形ABCD和DPEF是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP=∠CDF，∵∠DGF+∠CDF=90°，∴∠EGC+∠CDF=90°，∵∠CEF+∠CGE=90°，∴∠CDF=∠FEC，∴点E，C，F，D四点共圆，∵四边形DPEF是矩形，∴点P也在此圆上，∵PE=DF，∴，∴∠ACB=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAP，∴∠DAP=∠DCF，∵∠ADP=∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．点评&此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解（Ⅰ）的关键是分三种情况讨论计算，解（Ⅱ）的关键是判断出△ADP∽△CDF，是一道中考常考题．25．（14分）（2017•福建）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．分析&（Ⅰ）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点坐标；（Ⅱ）由直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，再判断其判别式大于0即可；（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）的方程，可求得N点坐标，利用勾股定理可求得MN2，利用二次函数性质可求得MN长度的取值范围；（ii）设抛物线对称轴交直线与点E，则可求得E点坐标，利用S△QMN =S△QEN+S△QEM可用a表示出△QMN的面积，再整理成关于a的一元二次方程，利用判别式可得其面积的取值范围，可求得答案．解答&解：（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点Q的坐标为（﹣，﹣）；（Ⅱ）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程（*）有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣）x﹣2+=0，∴（x﹣1）[x﹣（﹣2）]=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），（i）由勾股定理可得MN2=[（﹣2）﹣1]2+（﹣6）2=﹣+45=20（﹣）2，∵﹣1≤a≤﹣，∴﹣2≤≤﹣1，∴MN2随的增大而减小，∴当=﹣2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7，当=﹣1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5，∴线段MN长度的取值范围为5≤MN≤7；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，∵抛物线对称轴为x=﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），且a＜0，设△QMN的面积为S，∴S=S△QEN +S△QEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=﹣﹣，∴27a2+（8S﹣54）a+24=0（*），∵关于a的方程（*）有实数根，∴△=（8S﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S﹣54）2≥（36）2，∵a＜0，∴S=﹣﹣＞，∴8S﹣54＞0，∴8S﹣54≥36，即S≥+，当S=+时，由方程（*）可得a=﹣满足题意，∴当a=﹣，b=时，△QMN面积的最小值为+．点评&本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、勾股定理、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得N点的坐标是解题的关键，在最后一小题中用a表示出△QMN的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

福建省南安市2017年秋上学期期中教学质量监测初三年数学试题含参考答案

南安市2017年期中教学质量监测初三年数学试题姓名号数成绩一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列二次根式中最简二次根式是 ( )．A .21B .6C .9D .12 2. 化简二次根式31的正确结果为（）．A ．3B ．31C ．3D ．333．关于x 的方程0232=+-x ax 是一元二次方程，则（）．A ．a ≠0B ．a ＞0C ．a ＝1D ．a ≥0 4．判断一元二次方程0122=+-x x 的根的情况是（）．A ．没有实数根B . 只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根 5．用配方法解方程0342=--x x ，下列配方结果正确的是（）．A ．19)4(2=-x B ．7)2(2=-x C ．7)2(2=+x D ．19)4(2=+x6. 如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ， AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，则DF 等于( ) ．A ．4B ．4.5C ．5D ．5.57．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在CD 上，若DE ︰CE =1︰2，则△CEF 与△ABF 的周长比为（）．A ．1︰2B ．1︰3C ．2︰3D ．4︰9 8. 若一元二次方程022=--m x x 无实数根，则m 的取值为( )A ．0=mB ．0>mC ．1->mD ．1-<m9．如图，D 是△ABC 的边BC 上任一点，已知3,6==AD AB ，∠=DAC ∠B .若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为( ) A .a B .a 21 C .a 31 D .41a10. 定义运算：a ★b=a （1﹣b ）．若a ，b 是方程)0(0412<=+-m m x x 的两根，则b ★b ﹣a ★a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 当x 时，二次根式3-x 有意义． 12．比较大小：32 11．（选填“＞”、“=”、“＜”）．13．已知12a b =，则ba a +的值为． 14．已知1x =-是关于x 的一元二次方程220x m x --=的一个解，则m 的值是．（第15题图）15．如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别是PB ，PC 的中点.△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别为S 、S 1、S 2，若2=s ，则S 1＋S 2= ．16．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD 是△ABC 的“和谐分割线”，△ACD 为等腰三角形，△CBD 和△ABC 相似，∠A =46°，则∠ACB 的度数为．三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. （8分）计算：211882+- 18. （8分）解方程：()223250x +-=19. （本小题满分8分）先化简，再求值：)3()2)(2(a a a a -++-，其中2-=a .20．（本小题满分8分）某市前年PM 2.5的年均浓度为50微克/立方米，今年PM 2.5的年均浓度下降到40.5微克/立方米.求这两年年均浓度平均下降的百分率.试用列方程解应用题的方法求出问题的解．21．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为()1,2-A ，()4,1-B ，()2,3-C ．(Ⅰ)以原点O 为位似中心，相似比为1∶2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形111C B A ∆，并直接写出1C 点的坐标；(Ⅱ)若点()b a D ,在线段AB 上，请直接写出经过(Ⅰ) 的变化后点D 的对应点1D 的坐标．22．（本小题满分10分）关于x 的一元二次方程()02232=+++-k x k x ．（Ⅰ）求证：方程总有两个实数根；（Ⅱ）若方程有一根小于1，求k 的取值范围．23．（本小题满分10分）如图，已知正方形ABCD 中，BE 平分DBC ∠且交CD 边于点E ，将BCE ∆绕点C 顺时针旋转到DCF ∆的位置，并延长BE 交DF 于点G .(Ⅰ)求证：BDG ∆∽DEG ∆； (Ⅱ)若4=⋅BG EG ，求BE 的长．24．（本小题满分13分）如图：在ABC ∆中，cm BC AB ABC 8,90==︒=∠，动点P 从点A 出发，以s cm /2的速度沿射线AB 运动，同时动点Q 从点C 出发，以s cm /2的速度沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交于点D ．设P 点运动时间为t 秒，PCQ ∆的面积为2Scm ．（Ⅰ）直接写出AC 的长：AC = cm ；（Ⅱ）求出S 关于t 的函数关系式，并求出当点P 运动几秒时，ABC PCQ S S ∆∆=；（Ⅲ）作AC PE ⊥于点E ，当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度是否改变？证明你的结论．25．（本小题满分13分）已知点()11,M x y 和点()22,N x y ，由勾股定理可得到两点之间距离公式：()()221212MN x x y y =-+-.可利用此公式解决下列问题.已知直线y x =上两点：点()2,2A 和点()2,2B --. （Ⅰ）直接填空：AB = ；（Ⅱ）点P 在x 轴上，使得ABP ∆是直角三角形，求点P 坐标；（Ⅲ）若点Q 在()20y x x=>上时，请问QB QA -的值是否为定值？若不是请说明理由，若是定值，请求出该定值.南安市2017期中初三年数学试题（参考答案）一、选择题（每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDACBBCDCA11、 3≥x 、 12、> 、 13、31、 14、1、 15、8、16、 113°或92°．（每对一个得两分）三、解答题（共86分）17.计算（本题8分）解：原式=222324+-.……（6分）（化简正确每个2分）= 223….……………………（8分）18.解：法(1)： 25)32(2=+x .………………（2分）532±=+x .………………………（4分） 532=+x 或532-=+x …………（6分） ∴4,121-==x x .…………………（8分）法（2）：05)32(22=-+x .………………（2分）0)532)(532(=-+++x x .………（4分）0532=++x 或0532=-+x ……………（6分） ∴1,421=-=x x .…………………（8分）19. （本题8分）解：原式2232a a a -+-=.……（4分）（化简正确每个2分） 23-=a ..……………………（6分）当2-=a 时，()8-2-2-323=⨯=-a （8分）（没化简直接代入求值且答案正确得3分）20. （本题8分）解：(1)设这两年年均浓度平均下降的百分率是x ，依题意得……（1分）()5.401502=-x ，..…………（5分）解得：1x ＝10%，2x ＝1910(不合题意舍去）.（7分）答：这两年年均浓度平均下降的百分率为10%.…………（8分）21. （本题8分）解：(1)如图 ………（4分） C 1(－6，4)；………（6分） (2)D 1(2a ，2b )．………（8分）22．（本题10分）（1）证明：∵在方程x 2﹣（k +3）x +2k +2=0中，△=[﹣（k +3）]2﹣4×1×（2k +2）=k 2﹣2k +1=（k ﹣1）2≥0，……（3分） ∴方程总有两个实数根． .………………………（4分）（2）解：由求根公式得2)1()3(2-±+=k k x .……（6分）∴x 1=2，x 2=k +1． ..…（8分）∵方程有一根小于1，而x 1=2＞1，∴x 2= k +1＜1，………（9分）解得：k ＜0，∴k 的取值范围为k ＜0 ..（10分）23．（本题10分）解：(1)∵BE 平分∠DBC ，∴∠DBE ＝∠CBE ， .………（1分）根据旋转可得∠FDC ＝∠CBE ，∴∠FDC ＝∠DBE ，……（2分） ∵∠DGB 为公共角， ..…（3分） ∴△BDG ∽△DEG ..……（4分） (2) ∵△BDG ∽△DEG ∴DGBGEG DG =∴DG 2＝EG ·BG ， …（5分） ∵EG ·BG ＝4，∴DG ＝2， ..（7分） ∵∠BEC ＋∠CBE ＝90°， ∴∠DEG ＋∠CDF ＝90°，∴∠DGB ＝∠FGB ＝90°， ………（8分） ∵∠DBE ＝∠CBE ，BG ＝BG ，∴△DBG ≌△FBG ， .……………（9分） ∴DG ＝GF ＝2，即DF ＝4，∴由旋转可得BE ＝DF ＝4.…………………（10分）24．（本题13分）解：（1）AC= 28cm ； ..…………（3分）（2）当0＜t ≤4时，P 在线段AB 上，此时CQ =2t ，PB =8﹣2t ∴()t t t t s 82282212+-=-⨯⨯=.…………………（4分）当t ＞4秒时，P 在线段AB 得延长线上，此时CQ =2t ，PB =2t ﹣8 ∴()t t t t s 82822212-=-⨯⨯=.……………………（5分） ∵S △ABC =1322AB AC ⋅= ∴当t ≤4时，S △PCQ =32822=+-t t整理得t 2﹣4t +16=0无解（6分） .……………………（7分）当t ＞4时，S △PCQ =32822=-t t整理得t 2﹣4t ﹣16=0解得522±=t （舍去负值）∴当点P 运动（522+）秒时，S △PCQ =S △ABC .………（9分）（3）当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变． .（10分）证明：过Q 作QM ⊥AC ，交直线AC 于点M 易证△APE ≌△QCM ， ∴AE =PE =CM =QM =2t ，∴四边形PEQM 是平行四边形，.………………………（11分） ∴DE 是对角线EM 的一半．又∵EM =AC =8∴DE =4∴当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．.……（12分）同理，当点P 在点B 右侧时，DE =4综上所述，当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．……………………（13分）(注：本题用全等或相似亦可求解DE =4）25．（本题13分）（1）AB =……………………（3分）（2）①当090APB ∠=时，222AP BP AB +=.……………（4分）即()()(222222222x x -++--+=⎡⎤⎣⎦解得x =±；……………………（5分）②当090PAB ∠=时，222AP AB BP +=.…………………（6分）即()(()222222222x x -++=--+⎡⎤⎣⎦解得4x =.…（7分） ③当090PBA ∠=时，222AB BP AP +=.…………………（8分）即()(()222222222x x --++=-+⎡⎤⎣⎦解得4x =-.（9分）综上所述，点()1P，()2P -，()34,0P ，()44,0P - （3）4QB QA -=..………………（10分）QB ==⎡⎣……（10分） 22x x ====++…………（11分）QA==22x x ====+-.（12分）22224QB QA x x x x∴-=++--+=.………………（13分）。

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2017年南安市初中学业质量检查数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．毕业学校：姓名：考生号：一、选择题（每小题4分，共40分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错或不答一律得0分． 1．2017-的倒数是（）A ．2017B ．2017-C ．12017D ．12017- 2．下列计算正确的是（）．A ．2a a a +=B ．23a a a ⋅= C ．923)(a a =- D ．()3339a a =3．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何体是（）4．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（） A ．六边形 B ．七边形 C ．八边形 D ．九边形5．为促进朗诵艺术的普及、发展，挖掘播音主持人才，某校初二年级举办朗诵大赛，凡凡同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差6．已知点(3312)P a a --，在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（）7．正六边形的外接圆半径为1，则它的内切圆半径为（） ABC ．12D ．18．已知关于x 的分式方程2111a x -=+的解是负数，则a 的取值范围是（） A ．1a < B ．1a > C ．1a >且2a ≠ D ．1a <且12a ≠9．如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，若130AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数是（）A ．115︒B ．120︒C ．125︒D ．130︒10．已知抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,2D -，其部分图象如图所示，给出下列四个结论：①0<a ； ②240b ac ->；③02=-b a ；④若点),(00y x p 在抛物线上，则200ax bx c a b c ++≤-+．其中结论正确的是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每小题4分，共24分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 11．因式分解：962++m m = ．12．共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区提供自行车单车共享服务．截至去年底，中国共享单车市场整体用户数已达到18860000, 这个数据用科学记数法表示为． 13．方程250x x -=的解是．14．已知三角形的两边分别是2cm 和4cm ，现从长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 、6cm 五根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是． 15．如图，在矩形ABCD 中，点E 在BC 上，连接AE 、DE ，若2AD DE ==，15BAE ∠=︒，则CE 的长为．16．如图，已知一次函数45y kx k =-+的图象与反比例函数3y x=（0x >）的图象相交于点(),A p q .当一次函数y 的值随x 的值增大而增大．．时，p 的取值范围是．（第9题图）（第10题图）（第15题图）（第16题图）A三、解答题（共86分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．17．（8分）计算：201()2-+．18．（8分）请先将下式化简，再选择一个使原式有意义的数代入求值． 221(1)121a a a a a +-÷--+．19．（8分）如图，点A 、B 、E 、D 在同一直线上，AC //DF ，AE BD =，AC DF =．求证：C F ∠=∠．20．（8分）某中学组织学生参加交通安全知识网络测试活动。

小王对九年（3）班全体学生的测试成绩进行了统计，并将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，绘制成如下的统计图（不完整），请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）九年（3）班有名学生，并把折线统计图补充完整；（2）已知该市共有12000名中学生参加了这次交通安全知识测试，请你根据该班成绩估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数；（3）小王查了该市教育网站发现，全市参加本次测试的学生中，成绩为优秀的有5400人，请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因；（4）该班从成绩前3名（2男1女）的学生中随机抽取2名参加复赛，请用树状图或列表法求出抽到“一男一女”的概率．21．（8分）如图，在△ABC 中，AB AC =，30B ∠=︒，12BC =．（1）用尺规作图的方法作AB 的垂直平分线MN ，分别交BC 、AB 于点M 、N （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求第（1）题中的CM 的长．22．（10分）在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地然后立即原路返回B 地，返回时的速度是原来的2倍，如图是甲、乙两人离B 地的距离y （千米）和时间x （小时）之间的函数图象．请根据图象回答下列问题：（1）A 、B 两地的距离是千米，a = ；（2）求P 的坐标，并解释它的实际意义；（3）请直接写出当x 取何值时，甲乙两人相距15千米．23．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的半圆交BC 于点D ，过点D 作EF AC⊥于点F ，交AB 的延长线于点E . （1）求证：EF 是O 的切线；（2）当3BD =，125DF =时，求直径AB ．AC BO24．（12分）如图，直线y x n =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B （点A 与点B 不重合），抛物线2122y x x c =--+经过点A B 、，抛物线的顶点为C ．（1）BAO ∠= °；（2）求tan CAB ∠的值；（3）在抛物线上是否存在点P ，能够使PCA BAC ∠=∠？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．25．（14分）如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的动点（不含端点），且EG 、FH 均过正方形的中心O ．（1）填空：OH OF （“＞”、“＜”、“＝”）；（2）当四边形EFGH 为矩形时，请问线段AE 与AH 应满足什么数量关系；（3）当四边形EFGH 为正方形时，AO 与EH 交于点P ，求2OP PH PE +⋅的最小值．（本页可作为草稿纸使用）2017南安市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题4，共40分）1.D2.B3.B4.C5.A6.C7.B8.D9.A 10.D 二、填空题（每小题4分，共24分）11. 2)3(+m 12. 71.88610⨯ 13. 120,5x x == 14.3515. 16.345p <<．附第16题的解答如下：()4545y kx k k x =-+=-+，∴一次函数的图象恒过定点()4,5P ．过点P 作y 轴的垂线、x 轴的垂线，分别与反比例函数的图象交于点3,55M ⎛⎫⎪⎝⎭和)43,4(N ，∵当一次函数y 的值随x 的值增大而增大时，一次函数的图象上升，此时一次函数和反比例函数的图象的交点(),A p q 必在M 、N 两点之间，∴345p <<．二、解答题（9小题，共86分） 17．解：原式413=+- ·················································6分 2= ·····················································8分18．解：原式221(1)()111a a a a a a --=-⋅--+ ···································2分 21(1)11a a a a +-=⋅-+ ············································4分 1a =- ···················································6分当2a =时， ····················································7分 121a -=- 1= ·······················································8分（注意：依题意得a 不能取1或1-）19．证明：∵AC ∥DF∴A D ∠=∠ ··············································2分 ∵AE BD =∴AE BE BD BE -=-，即AB DE = ··························4分又∵AC DF =∴ABC ∆≌DEF ∆ ···········································6分 ∴C F ∠=∠ ·················································8分20．解：（1）50 ·························································1分如图所示：············2分（2）1512000360050⨯=（人）答：估计该市在这次测试中成绩为优秀的人数为3600人。