数学---福建省福州市八县(市)协作校2018届高三(上)期中试卷(理)(解析版)
福建省福州市八县（市）协作校2018届高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若集合M={1，2，3，4，5}，集合N={x|x=2k ﹣1，k∈Z}，则集合M﹣N的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．无数个2．（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度3．（5分）a=log3，b=log2，c=（）0.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c4．（5分）下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）A．y=sin（2x+）B．y=cos（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sin x+cos x5．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）A．﹣a2B．﹣a2C．a2D．a26．（5分）下列四个命题是真命题的是（）A．∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数B．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβC．向量=（2，1），=（﹣1，0），则在的方向上的投影为2D．“|x|≤1”是“x≤1”的必要不充分条件7．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．8．（5分）函数f（x）=（x2﹣cx）e x（实数c为常数，且c＞0）的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，d∈N*），则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道π=3.14159…，若令＜π＜，则第一次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即＜π＜，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=λ﹣，则λ等于（）A．B．﹣C．D．﹣11．（5分）已知函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且f（x）是偶函数，x∈[0，1]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有3个零点，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，] C．（，）D．[，] 12．（5分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），满足（1）f（x）＞0；（2）f（x）＜f′（x）＜2f（x）（其中f′（x）是f（x）的导函数，e是自然对数的底数），则的范围为（）A．（，）B．（，）C．（e，2e）D．（e，e3）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共16分．13．（5分）函数f（x）=的定义域是．14．（5分）已知向量，，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是．15．（5分）若f（x）为R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则（x ﹣1）f（x）＜0的解集为．16．（5分）在△ABC中，A=60°，AC=2，D为边BC的中点，AD=，则△ABC的边BC 长为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sin A sin C．（1）若a=b，求cos C；（2）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．18．（12分）已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0.（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）设函数f（x）=e x﹣ax2﹣e x﹣2，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）是f（x）的导函数，求函数h（x）在[0，1]上的最小值．20．（12分）已知函数f（x）=sin2ωx cosφ+cos2ωx sinφ+cos（+φ）（0＜φ＜π），其图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，且过点（）．（I）求ω和φ的值；（II）求函数y=f（2x），x∈[0，]的值域．21．（12分）有一块铁皮零件，其形状是由边长为40cm的正方形截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE，其中AF=12cm，BF=10cm，如图所示．现在需要用这块材料截取矩形铁皮DMPN，使得矩形相邻两边分别落在CD，DE上，另一顶点P落在边CB或BA边上．设DM=x cm，矩形DMPN的面积为y cm2．（1）试求出矩形铁皮DMPN的面积y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）试问如何截取（即x取何值时），可使得到的矩形DMPN的面积最大？22．（12分）已知f（x）=ln x﹣ax﹣b．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＞0时，若存在x∈（0，+∞），使得f（x）≥0成立，求证：ab．【参考答案】一、选择题1．C【解析】∵M={1，2，3，4，5}，N={x|x=2k﹣1，k∈Z}，由新定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，得M﹣N={2，4}，∴M﹣N的子集为∅，{2}，{4}，{2，4}，共4个．故选：C．2．A【解析】∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，即可得到函数y=sin（2x+1）的图象，故选：A．3．A【解析】根据对数函数的图象和性质，可知，a=log3＜log1=0，b=log2＜log1=0，且log3＜log2，log2＜log 2∴a＜b根据指数函数的图象和性质可知，0＜c=（）0.3＜（）0=1，所以a＜b＜c，故选A．4．B【解析】由于函数y=sin（2x+）=cos2x为偶函数，故排除A；由于函数y=cos（2x+）=﹣sin2x为奇函数，且周期为，故B满足条件；由于函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+）为非奇非偶函数，故排除C；由于函数y=sin x+cos x=sin（x+）为非奇非偶函数，故排除D，故选：B．5．D【解析】∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，∴=a2，=a×a×cos60°=，则=（）•==故选：D6．A【解析】对于A，∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数，不正确因为φ=时，函数是偶函数，所以A不正确；对于B，当α=，β=﹣时，cos（α+β）=cosα+cosβ成立，故B正确，对于C，向量=（2，1），=（﹣1，0），则在的方向上的投影为“||＜，＞===﹣2，故C不正确．对于D，“|x|≤1，则﹣1≤x≤1，则“x≤1”，所以“|x|≤1”是“x≤1”的充分也不必要条件，故D 不正确；故选A．7．C【解析】∵，∴，∴．故选C.8．B【解析】函数f（x）=（x2﹣cx）e x，可得函数f′（x）=（2x﹣c+x2﹣cx）e x，可得2x﹣c+x2﹣cx=0，△=（2﹣c）2+4c＞0，方程有2个解，原函数有2个极值点．排除A，D；函数f（x）=（x2﹣cx）e x，当x＜0时，f（x）＞0，排除C．故选：B．9．A【解析】第一次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即＜π＜，第二次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即＜π＜；第三次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即＜π＜，第四次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即＜π＜，故选：A．10．D【解析】=﹣λ+，∵A，B，D三点共线，∴﹣=1，即λ=﹣．故选：D．11．C【解答】故f（x）是周期为2的周期函数．∵f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，∴当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2 ，当x∈[1，3]时，f（x）=（x﹣2）2．由于函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有3个零点，故函数y=f（x）的图象与直线y=kx+k=k（x+1）有3个交点，如图所示：把点A（1，1）代入y=kx+k，可得k=，把点B（3，1）代入y=kx+k，可得k=，数形结合可得实数k的取值范围是（，），故选：C．12．B【解析】设g（x）=，则g'（x）=＞0∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以g（1）＜g（2），即＜⇒＜；令h（x）=，则h'（x）=∴h（x）在（0，+∞）上单调递减，所以h（1）＞h（2），即＞⇒＞综上，＜且＞．故选：B二、填空题13．{x|﹣1＜x≤2且x≠0}【解析】由，解得：﹣1＜x≤2，且x≠0．∴函数f（x）=的定义域是{x|﹣1＜x≤2，且x≠0}．故答案为：{x|﹣1＜x≤2，且x≠0}．14．【解析】设两个向量的夹角为θ，∵||=，||=2，且（﹣）⊥，∴（﹣）•=||2﹣•=||2﹣||•||cosθ=3﹣2cosθ=0，解得cosθ=，∵0≤θ≤π，∴θ=，故答案为：．15．（﹣3，0）∪（1，3）【解析】∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∵（x﹣1）•f（x）＜0∴或解可得﹣3＜x＜0或1＜x＜3∴不等式的解集是（﹣3，0）∪（1，3）故答案为：（﹣3，0）∪（1，3）．16．【解析】如图所示，△ABC中，由余弦定理得：c2=+﹣2a×cos∠ADB，22=+﹣2a×cos（π﹣∠ADB），∴c2+22=2×+2×，化为：2c2+1=a2①；由余弦定理可得：a2=c2+22﹣4c cos A，化为：a2=c2+4﹣2c②；联立①②解得c=1，a=；∴△ABC的边BC的长为．故答案为：．三、解答题17．解：（1）由题设及正弦定理可得b2=2ac又a=b，可得b=c，a=c．由余弦定理可得cos C==．（2）由（1）知b2=2ac．因为B=90°，由勾股定理得a2+c2=b2．故a2+c2=2ac，得c=a=．所以△ABC的面积为=1．18．解：p：，q：a≤x≤a+1；∴（1）若a=，则q：；∵p∧q为真，∴p，q都为真；∴，∴；∴实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；∴，∴；∴实数a的取值范围为．19．解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=e x﹣x2﹣e x﹣2，∴f（1）=﹣3，f'（x）=e x﹣2x﹣e，∴f'（1）=e﹣2﹣e=﹣2，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+3=﹣2（x﹣1），即2x+y+1=0．（Ⅱ）∵h（x）=f'（x）=e x﹣2ax﹣e，∴h'（x）=e x﹣2a，因为x∈[0，1]，∴e x∈[1，e]，所以①当时，h'（x）≥0，∴h（x）在[0，1]上单调递增，∴h min（x）=h（0）=1﹣e；②当时，h'（x）≤0，∴h（x）在[0，1]上单调递减，∴h min（x）=h（1）=﹣2a；③当时，令h'（x）＜0，得函数h（x）的减区间为[0，ln2a），令h'（x）＞0，得函数h（x）的增区间为（ln2a，1]，∴h min（x）=h（ln2a）=2a﹣2a ln2a﹣e．综上：当时，h min（x）=1﹣e；当时，h min（x）=﹣2a；当时，h min（x）=2a﹣2a ln2a﹣e．20．解：f（x）=sin2ωx cosφ+cos2ωx sinφ+cos（+φ）（0＜φ＜π），⇔f（x）=sin2ωx cosφ+cos2ωx sinφ﹣sinφ⇔f（x）=sin2ωx cosφ+sinφ（cos2ωx﹣）⇔f（x）=sin2ωx cosφ+cos2ωx sinφ⇔f（x）=sin（2ωx+φ），（I）∵图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，∴T=2π，又∵T=，∴ω=，图象过点（），∴=sin（±1×+φ），解得：，∴f（x）=sin（x+）或f（x）=sin（﹣x+）；（Ⅱ）∵y=f（2x），∴y=f（2x）=sin（2x+），又∵x∈[0，]，∴2x+∈[]，结合正弦函数的图象和性质：当时，y取得最大值，即，当时，y取得最小值，即，所以函数y=f（2x），x∈[0，]的值域为．21．解:（1）依据题意并结合图形，可知：10当点P在线段CB上，即0＜x≤30时，y=40x；20当点P在线段BA上，即30＜x≤40时，由，得．于是，．所以，定义域D=（0，40]．（2）由（1）知，当0＜x≤30时，0＜y≤1200；当30＜x≤40时，，当且仅当时，等号成立．因此，y的最大值为．答：先在DE上截取线段，然后过点M作DE的垂线交BA于点P，再过点P作DE的平行线交DC于点N，最后沿MP与PN截铁皮，所得矩形面积最大，最大面积为cm2．22．解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．又f′（x）=﹣a=．当a≤0时，f′（x）＞0，函数在定义域上是增函数；当a＞0时，令f′（x）=，当x＞时，f′（x）＜0，函数在（，+∞）上是减函数，当0＜x＜时，f′（x）＞0，函数在（0，）上是增函数．（2）证明：当a＞0时，若存在x∈（0，+∞），使得f（x）≥0成立，只需f（x）max≥0．当a＞0时，函数f（x）在（，+∞）上是减函数，在（0，）上是增函数．∴f（x）max==﹣ln a﹣1﹣b．∴﹣ln a﹣1﹣b≥0，可得b≤﹣ln a﹣1，即ab≤﹣a ln a﹣a，令g（x）=﹣x ln x﹣x，则g′（x）=﹣（ln x+2），由g′（x）＞0，解得，由g′（x）＜0，解得x，∴g（x）在上单调递增，在上单调递减，∴g（x）max==，即．。
福建省福州市八县一中2018届高三数学上学期期中试题理201806290134
福建省福州市八县一中 2018届高三数学上学期期中试题 理一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题意要求的.2 x1.设U R , A x 3 3 , B x0 ，则A C BxUx 1()A.{x |1 x 2}B.{x |-1<x 2}C.{x |x 2}D.{x |x 2}z2.已知 z 1 1 3i , z 2 3 i ，其中i 是虚数单位，则的虚部为（ ）1z244 A. 1B.C. iD. i 55 13.已知命题 p :若 x N * ,则 x Z .命题 q :.则下列命题为真命题的是x Rx 1,( ) 02( )A. pB. p qC. p qD.( p ) ( q ) 4.已知数列为等比数列,且 a,则的值为 ( )a3a 2a 2 4tan a an1172 12A. 3B. 3C. 3D.3311a 2017,b log2018,c log5.设2018则（）201720182017A.c b aB.b c aC.a c bD.a b c6.已知 ABC 中,内角 A , B ,C 所对边的长分别为 a ,b ,c ,若 A ,b 2a cos B ,c 2 ,则3ABC的面积等于( )3A. 3B.C.D.3 38 4 27.已知函数f(x) A sin( x )(A 0,| | , x R)的图象的一部2分如图所示,则函数f(x) 的解析式是( )11A B . f x x x . f x 22 sin . f 2 sin x C sin x4 4 4 4 4 3D. fx 2sin x4 31sin3cos8.已知 2 ，则 cos sin cos =（）22 cos sin6 3 2 3 A. B.C.D.55 559.在 ABC 中,AB 4, AC 3, AC A BC 1 ,则 BC = ( ) A. 2B. 3C.2D.3SSS10.设等差数列a 的前 项和为，且满足， ，则 ，，…，中S20SS 21 01217nnaaa1217最大的项为（ ）SSS101112A ．B ．C ．D ． aaa101112S13 a1311.已知向量 a ,b ,c 满足2, b 4 ,与 的夹角为 ，c b3，则a abc a3c a的最小值为（ ）7A . 5 2B . 7 2C . 1D . 2 121 2.已知函数f x e x x b b R ,若对任意x 2，3 ,使得f x xf x 0,则实数b 的取值范围 为（）,,,44,99A ．B ．C ．D ．2 2二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置上。
福建省福州八中2018届高三第三次质量检查数学试题(理)
福建省福州八中2018—2018学年高三第三次质量检查数学试题（理科）考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知集合B A R x x y y x B R x x y y x A ⋂∈==∈==则集合},,|),{(},,|),{(2中的元素个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无穷多个 2．已知2tan ,αα则为第三象限角的值（ ） A ．一定为正数B ．一定为负数C ．可能为正数，也可能为负数D ．不存在3．若1110987153,4,}{a a a a a a a a n ⋅⋅⋅⋅=⋅则为等比数列= （ ）A ．32B ．16C ．32±D ．—324．数列n b a b n a a n nn n n 的前则中}{,1,321,}{=++++= 项和为 （ ） A ．12+n B ．12+n nC ．)1(2+n nD ．1+n n 5．若数列10011,)1(2,2}{a n n a a a a n n n 则确定由≥+==+的值为 （ ）A ．9900B ．9902C ．9904D ．99066．若函数))4(,4(,sin )(f x e x f x则此函数图象在点=处的切线的倾斜角为 （ ）A ．2πB ．0C ．钝角D ．锐角 7．已知与则,7||,3||,2||=-==的夹角为 （ ）A ．30°B ．60°C ．45°D ．90°8．将函数y n x x y 所得图像关于个单位的图像向右平移了,cos 3sin -=轴对称，则n 的最小正值是 （ ）A ．67πB ．2π C ．6π D ．3π 9．在S ABC ABC ⋅===∆∆则已知中,3,1||,4||,的值为（ ）A ．—2B ．2C ．4±D ．2± 10．由曲线x y x y ==与2的边界所围成区域的面积为（ ）A ．31B ．32 C ．1D ．61 11．若n n n S S S S S a a n S a ,,,,,0,0,,}{321983 则项和是其前是等差数列<>+中最小的是 （ ）A ．S 4B ．S 5C ．S 6D ．S 912．若函数b a b a x f x f x R x f y >->'=满足且常数恒成立上可导且满足不等式在,,)()()(，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．)()(a bf b af >B ．)()(b bf a af >C ．)()(b bf a af <D ．)()(a bf b af <二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共计16分） 13．已知平面向量x x 则且,),3,(),1,3(⊥-=== 。
福建省福州市八县一中2018届高三数学上学期期中试题文201806290135
福建省福州市八县一中2018届高三数学上学期期中试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1．集合M x| lg x 0 ， | 4 ，则（）N x x2 M NA. 1,2B. 1,2C. 1,2D. 1,22．已知，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A． B. C．D．11a 2017 ,b log 2018,c log3.设2018 则（）2017 20182017A.c b aB.b c aC.a c bD.a b c4.已知数列 为等比数列,且a,则 的值为()a1a 2a2 4tan a an13 7 2 12A. 3B. 3C. 3D. 335．下列说法正确的是（）A．“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的充分不必要条件B．a R，“1 1”是“a 1”的必要不充分条件aC．命题“ x R，使得x2 2x 3 0”的否定是：“ x R，x2 2x 3 0 ”D．命题p：“ x R，sin x cos x 2 ”，则 p是真命题y 16．已知实数x, y满足，则目标函数z x y的最小值为( )y2x 1x y8A．6 B．5 C． 2 D．7π7．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) A>0,ω>0,|φ|< ,x∈R 的图象的一部分如上图所示,则函数2f(x)的解析式是( )1A. f x 2sin x x xB. f2sin4 4 4 41C. f x 2sin x D x 2sin.f x4 34 3sin3cos8.已知 2 ，则=（）cos2 sin cos2cos sin1632A.B.C.D.5 5 53 59. 已知函数 f (x ) x ln | x | ，则 f (x ) 的图象大致为（）A .B. C .D.10. ABC外接圆圆心 O，半径为 1，2AO AB AC 且OA AB ，则向量BA在向量BC方向的投影为（ ）31 1A ．B ．C ．D ．2223 2SSS11.设等差数列 的前 项和为，且满足 S0 ， S 0 ，则 ，，…， 中最20 211 217aaa1217大的项为（ ）SSS101112A ．B ．C ．D ． aaa101112S13 a1312.奇函数 f x 定义域为 ,0 0, ，其导函数是 f ' x .当0 x 时，有f x x f xx x2 sin'sincos，则关于 的不等式 f x f x 的解集为4（）A ．,B ．C ．,,,0 0,44 44 4D ． ,0,4 4二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置上。
福建省福州市第一中学2018届高三上学期期中考试数学试题(理)(答案+解析)
福建省福州市第一中学2018届高三上学期期中考试数学试题（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，，故答案为C.2. 已知命题：“，都有成立”，则命题为（）A. ，有成立B. ，有成立C. ，有成立D. ，有成立【答案】D【解析】试题分析：全称量词的否定为存在量词，命题的否定只否定结论，的否定为．3. 已知直线，，且，则（）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】当时，直线，直线，两直线不平行；当时，等价于，解得，故选B.4. 设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意，，，显然，因此有．故选A．5. 已知，若的必要条件是，则之间的关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，即，按题意，因此．故选B．6. 已知函数的图象经过点，且的相邻两个零点的距离为，为得到的图象，可将图象上所有点（）A. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的，纵坐标不变C. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变D. 先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变【答案】A【解析】由题意可知，，，∵，∴，，∵，∴，可得：，∴将的图象先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，故选A.7. 过点作圆的两条切线，切点分别为，则弦长（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：如图所示∵分别为圆的切线，∴∵，，∴，又∵，在中，，故选．8. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于A，B函数均为单调增函数，故不符合；对于C：，令，得到，与，则其图象没有交点，即没有零点，故C不符合；对于D：，令，得到与，则其图象有两个交点，故D符合，故选D.9. 已知函数，，若，下列说法错．误．的是（）A. 是以为最小正周期的周期函数B. 关于直线对称C. 在上单调递增D. 在上单调递减【答案】C【解析】∵，，当即，解得；当，即，解得，故，故函数在上单调递减，在上单调递增，故选C.10. 已知关于的方程有唯一实数解，则实数的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】设，则函数在定义域上为偶函数，若关于的方程有唯一实数解，则等价为，即，则，得或，当时，方程等价为，即，作出函数和的图象如图，此时两个函数有3个交点，不满足条件．当时，方程等价为，即，作出函数和的图象如图，此时两个函数有1个交点，满足条件，综上，故选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．11. 若函数，则与轴围成封闭图形的面积为____________.【答案】【解析】试题分析：．12. 函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】∵在定义域内为减函数，也为减函数，故要使在区间上是减函数，只需满足在内恒成立即可，即，可得，故答案为.13. 函数的图象在上至少有三个最大值点，则的最小值为______. 【答案】【解析】∵，∴，要使函数的图象在上至少有三个最大值点，由三角函数的图象可得，解得，即的最小值为，故答案为.14. 椭圆与抛物线有一个公共焦点，椭圆的另一个焦点为，且椭圆与抛物线交于两点，若三角形是直角三角形，则椭圆的离心率为______. 【答案】三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、、，已知.(1)求角C的大小；(2)若，，求△ABC的面积．解：(1)由得，根据正弦定理得，所以，整理得，所以，又因为，所以.(1)由正弦定理得，所以，因为，所以，所以角为锐角，所以，，所以..16. 已知函数（）.(1)若，求函数的极大值；(2)若时，恒有成立，求实数的取值范围．解：(1)时，，当，时，，单调递增，当，时，，单调递减，所以，当时，取得极大值，.(2)当，即时，，所以单调递增，所以；当时，，所以单调递增，，，所以有唯一零点，记为，当时，，单调递减，且，即不恒成立；综上所述，的取值范围是.17. 已知椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，且与轴交点恰为中点. （1）求椭圆的方程；（2）过作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点和．求四边形的面积的最小值．解：（1）依题意，，另一焦点坐标为，，所以，，所以，所以椭圆的方程为．（2）当垂直于坐标轴时，，，，当不垂直于坐标轴时，设直线的方程为，，，由，得，，，，，，同理，，所以，因为，当且仅当，即时等号成立，所以.18. 已知函数，其中是实数。
【化学】福建省福州市八县(市)协作校2018届高三上学期期中联考(解析版)
福建省福州市八县（市）协作校2018届高三上学期期中联考可能用到的相对原子质量：H:1、C:12、N:14、O:16、Na:23、S:32、Cl:35.5、Cu:64Ⅰ卷选择题一、选择题（每小题只有一个正确选项，共17小题，每小题3分，共51分。
）1. 许多古代文学中都蕴含着科学知识，下列对古文学的解释不正确的是（）A. 李时珍在《本草纲目》中对火药的描述是：“味辛、酸，有小毒。
主疮癣，杀虫，辟湿气温疫。
乃焰消、硫黄、杉木炭所合，以为烽燧铳机诸药者。
”该描述中的“焰消”指的是硝酸钾。
B. 沈括《梦溪笔谈》：“凡铁之有钢者，如面中有筋，濯尽柔面，则面筋乃见，炼钢亦然。
但取精铁锻之百余火，每锻称之，一锻一轻，至累锻而斤两不减，则纯钢也，虽百炼，不耗矣。
”该描述中的“一锻一轻”是由于铁中含碳量降低。
C. 晋代葛洪的《抱朴子》记载“丹砂烧之成水银，积变又成丹砂”，是指加热时丹砂（HgS）熔融成液态，冷却时重新结晶为HgS晶体。
D. 北宋诗人苏轼在《石炭并引》记载：“投泥泼水愈光明，烁玉流金见精悍。
南山栗林渐可息，北山顽矿何劳锻。
为君铸作百炼刀，要斩长鲸为万段。
”该描述中“投泥泼水愈光明”是指高温时碳与水蒸气反应生成氢气和一氧化碳，两种可燃性气体燃烧。
【答案】C【解析】A .火药爆炸的原理是硝酸钾、硫和木炭反应生成硫化钾、氮气、二氧化碳，故“焰消”指的是硝酸钾，故A正确；B. “精铁锻之百余火，每锻称之，一锻一轻，至累锻而斤两不减，则纯钢也”，精铁中含有碳，说明炼纯钢的过程是减少含碳量的过程，故B正确；C. 丹砂烧之成水银，是指硫化汞发生反应生成单质汞，是化学变化，不是熔融成液态，故C错误；D.高温条件下，碳和水发生反应：C＋H2O=CO＋H2，即在高温条件下，把水滴在炭火上，得到两种可燃性气体，故D正确；故答案选C。
2. 下列物质分类正确的是（）①、混合物：铝热剂、氯水、水玻璃、漂白粉②、化合物：氯化钙、烧碱、冰水混合物、胆矾③、酸性氧化物：Mn2O7、SO2、SiO2、NO2④、同素异形体：C60、C70、金刚石、石墨⑤、电解质：BaSO4、NH3、NaOH、冰醋酸A. ①②④B. ②③④C. ①③⑤D. ②④⑤【答案】A【解析】①混合物：铝热剂是氧化铁等金属氧化物与铝粉的混合物、氯水是氯气溶于水形成的混合物、水玻璃是硅酸钠的水溶液、漂白粉是氯化钙和次氯酸钙的混合物，故①正确；②化合物：氯化钙、烧碱是氢氧化钠、冰水混合物、胆矾是五水合硫酸铜，都是化合物，故②正确；③酸性氧化物：Mn2O7、SO2、SiO2都是酸性氧化物，NO2不是酸性氧化物，故③错误；④同素异形体：C60、C70、金刚石、石墨是由碳元素形成的不同单质，互为同素异形体，故④正确；⑤电解质：BaSO4、NaOH、冰醋酸都属于电解质，NH3不能自身电离出离子而导电，所以NH3不是电解质，故⑤错误；故答案选A。
2018届福建省福州市第八中学高三上学期第一次质量检测考试理科数学试题及答案 精品
福州八中2018—2018学年高三毕业班第一次质量检查数学(理)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分2018.8.28第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置。
1.下列四组函数中，表示同一函数的是A. y ＝x －1与y ＝（x －1）2B. y ＝x －1与y ＝x －1x －1C. y ＝4lg x 与y ＝2lg x 2D. y ＝lg x －2与y ＝lg x 1002. 设集合22{(,)|1},{(,)|3}416x x y A x y B x y y =+===，则A∩B 的子集的个数是A.1B.2C.3D.43．若集合A ＝{x |2<x <3}，B ＝{x |(x ＋2)(x －a )<0}，则“a ＝1”是“A ∩B ＝∅”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知p ：∃x 0∈R，mx 20＋1≤0，q ：∀x ∈R，x 2＋mx ＋1>0.若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为A ．m ≤－2B ．m ≥2C ．m ≤－2或m ≥2D ．－2≤m ≤25.某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报考方法种数是A ．16B ．24C ．36D ．486.若5(1)ax -的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值为A ．-2B ．C D ．2 7.不等式组1,24,x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集为D,有下面四个命题：1:(x,y)D,x 2y 2p ∀∈+≥-， 2:(x,y)D,x 2y 2p ∃∈+≥，3:(x,y)D,x 2y 3p ∀∈+≤ 4:(x,y)D,x 2y 1p ∃∈+≤-，其中真命题的是A.23,p p B ．13,p p C ． 12,p p D ．14,p p8．已知f （x ）=32x ﹣（k+1）3x +2，当x∈R 时，f （x ）恒为正值，则k 的取值范围是A ．（﹣∞，﹣1）B ．（﹣∞，2﹣1）C ．（﹣1，2﹣1）D ．（﹣2﹣1，2﹣1）9.已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，F 关于原点的对称点为P ．过F 作x 轴的垂线交抛物线于M 、N 两点．有下列四个命题：①PMN ∆必为直角三角形； ②PMN ∆不一定为直角三角形；③直线PM 必与抛物线相切； ④直线PM 不一定与抛物线相切．其中正确的命题是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④10. 如图，在△ABC 中，AD=2DB ，AE=3EC ，CD 与BE 交于F ，设,,,(,)AB a AC b AF xa yb x y ===+则为A ．11(,)43B ．11(,)32C ．33(,)77D ．29(,)52011.已知定义在),(+∞-∞上的函数=y )(x f ，当),(+∞-∞∈x 时不等式0)()(<'+x f x x f 成立，若)3(33.03.0f a ⋅=，)3.0(3.033f b ⋅=，)3(log )3(log 3.03.0f c ⋅=，则a ，b ，c 的大小关系是A.c b a >>B. b c a >>C. a b c >> D . c a b >>12．已知定义在R 上的函数)(x f 满足：⎩⎨⎧-∈-∈+=),0 ,1[,2),1 ,0[,2)(22x x x x x f 且)()2(x f x f =+，252)(++=x x x g ，则方程)()(x g x f =在区间[-5，1]上的所有实根之和为A ． -7B ．-6C ． -5D ．-4第II 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置.）13．已知集合M ＝{x |xx －2<0}，N ＝{y |y ＝3x 2＋1，x ∈R}，则M ∩N=________．14.已知{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，则过点P (3 ，3a ) ，Q （ 4 ，4a ）的直线的斜率为_________.15．在区间[]09，内任取两个数，则这两个数的平方和也在[]09，内的概率为 ． 16．给出下列三个结论：①命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x<0”； ②函数f (x )＝x －sin x (x ∈R)有3个零点；③对于任意实数x ，有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，且x >0时，f ′(x )<0，g ′(x )<0，则x <0时，f ′(x )<g ′(x )；④设随机变量ξ～(0,1)N ,若(1)P p ξ≥=，则1(10)2P p ξ-<<=-． 其中正确结论的序号是_____________．(填写所有正确结论的序号)三、解答题:（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设a 、b ∈R,且a ≠2,若奇函数f (x )=lg xax 211++在区间(－b ,b )上有定义.(1)求a 的值；(2)求b 的取值范围；(3)判断函数f(x)在区间(－b,b)上的单调性,并说明理由18. 某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元．每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管)．(1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1(元)关于x的函数关系式；(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y(元)最少，并求出这个最小值．19. 如图所示，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程． 20.设向量a＝)sin,2(θ，b＝)cos,1(θ，θ为锐角．(1)若a·b＝136，求sinθ＋cosθ的值；(2)若a∥b，求sin(2θ＋π3)的值．21.已知函数f(x)＝x ln x，g(x)＝xe x－2e.(1)求函数f(x)在区间[1，3]上的最小值；(2)证明：对任意m，n∈(0，＋∞)，都有f(m)≥g(n)成立．22．选考题：从以下2题中选择1题做答，每题10分，若2题全做，则按第1题给分.(A)（选修4—4 参数方程与极坐标）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C 1，直线C 2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，ρcos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫θ－π4＝2 2. (1)求C 1与C 2交点的极坐标；(2)设P 为C 1的圆心，Q 为C 1与C 2交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 3＋a ，y ＝b 2t 3＋1(t∈R 为参数)，求a ，b 的值．(B)（选修4—5 不等式证明选讲）已知函数f (x )＝m －|x －2|，m ∈R ，且f (x ＋2)≥0的解集为[－1,1]．(1)求m 的值；(2)若a ，b ，c ∈R ，且1a ＋12b ＋13c＝m ，求证：a ＋2b ＋3c ≥9.稿 纸福州八中2018—2018学年高三毕业班第一次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准1．D [解析] 对于选项A ，函数y ＝x －1的值域为R ，函数y ＝（x －1）2的值域为[0，＋∞)，值域不一样；对于选项B ，两函数的定义域不同；对于选项C ，两函数的定义域不同；只有选项D 符合．2. D [解析] 集合A 中的元素是焦点在y 轴上的椭圆上的所有点，集合B 中的元素是指数函数3x y =图象上的所有点，作图可知A∩B 中有两个元素，所以A∩B 的子集的个数是22=4个.3．A [解析] 当a ＝1时，B ＝{x |－2<x <1}，∴A ∩B ＝∅，则“a ＝1”是“A ∩B ＝∅”的充分条件；当A ∩B ＝∅时，得a ≤2，则“a ＝1”不是“A ∩B ＝∅”的必要条件，故“a ＝1”是“A ∩B ＝∅”的充分不必要条件．4．B [解析]依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，mx 2＋1>0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，解得m ≤－2或m ≥2.由p ，q 均为假命题得m ≥2.5. A6.D [解析]5(1)ax -的展开式中含3x 的项为232335()(1)10C ax a x -=，由题意得31080a =，所以2a =. 7. C8．B 9.10. B [解析]33()(1)44AF AB BF AB BE AB AC AB AB AC λλλλ=+=+=+-=-+， 同理向量AF 还可以表示为2(1)3AF AC CF AC CD AB AC μμμ=+=+=+-，对应相等可得23λ=， 所以1132AF AB AC =+。
高三数学-2018年八闽高中教学协作组织联考数学(理科)
2018年八闽高中教学协作组织联考数 学（理科）试 卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共10页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
参考公式：积化和差公式)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=⋅第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本小题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在机答卡上。
）1．已知复数222(4)()z a a a i a R =--+-∈是纯虚数,则a=( ) A ．-1 B ． -1或2 C ． 1 D ． 1或-2 2．若命题:,:p x A B p ∈⌝则 A ．x A ∈且x B ∉ B ．x A ∉或x B ∉ C ．x A ∉且x B ∉ D ．x A B ∈3．把函数)382cos(π+=x y 的函数向右平移ϕ个单位(ϕ>0)，所得的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值是A ．6π B ．3π C ．34π D ．38π 4．已知平面βα、和直线l m 、，下列命题正确的是A ．ββαα⊥⊥m m 则若,,//B ．βαββαα//,//,//,,则m l m l ⊂⊂ 3355 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个9．7位同学排成一排，甲、乙必须相邻，丙、丁必须不相邻的排法共有（ ）种。
A ．960B ．480C ．360D ．24010．A 在北纬 30东经 30,B 在南纬 30西经 30,设地球半径为R ，则线段AB 的长为A ．R 2B ．R 3C ．R 25 D ． R 27 11．椭圆134:221=+y x C 的左准线为l ，左、右焦点分别为21,F F ，抛物线2C 的准线为l ，焦点是2F ，21C C 与的一个交点为P ，则2PF 的值为A ．38 B ．34 C ．4 D ．812．若p 为非负实数，随机变量ξ的概率分布为如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(球的表面积公式 24R S π=球的体积公式 334R V π=球（其中R 表示球的半径）则D ξ的最大值为A ．14B ．54C ． -1D ．1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，请将答案填入答题纸） 13．设集合(){}(){},20,,0A x y x y m B x y x y n =-+≥=+-≤，()2,3,P A B ∈若点m n +则的最小值为14．212lim31x x cx x →+-=-，则c= 15．已知集合{}212,21<-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=x x N x x x M ，则集合=N M 。
福州市八县2018届高三数学上学期期中试题附答案
福州市八县2018届高三数学上学期期中试题（附答案）2017---2018学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中三年数学（理科）科试卷命题学校：永泰一中命题教师：林志敏审核教师：张煊森、林新建考试日期：11月16日完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.()2.已知，其中是虚数单位，则的虚部为（）A.B.C.D.3.已知命题:若,则.命题:.则下列命题为真命题的是()A.B.C.D.4.已知数列为等比数列,且,则的值为()A.B.C.D.5.设则（）A.B.C.D.6.已知中,内角所对边的长分别为,若,则的面积等于()A.B.C.D.7.已知函数的图象的一部分如图所示,则函数的解析式是()8.已知，则=（）A.B.C.D.9.在中,,则=()A.B.C.D.10.设等差数列的前项和为，且满足，，则，，…，中最大的项为（）[来源:学+科+网Z+X+X+K] A．B．C．D．11.已知向量满足,与的夹角为，，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上。
13.已知，若，则．14.计算15.等差数列中，为其前项和，若,,则＝.16.已知函数，则关于的不等式的解集为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分）设：实数满足：；：实数满足：．（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）是的必要不充分条件，求实数的取值范围．18.(本小题满分12分)已知函数图像关于轴对称，且相邻两对称轴间的距离为. （Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.19.(本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若函数的切线方程为，求实数的值；（Ⅱ）是否存在实数使得关于的方程在上恰有两个不等的实根,若存在求的取值范围，若不存在请说明理由.20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，满足（I）求角；（Ⅱ）设是边上一点，若求的面积．22.（本小题满分12分）已知函数，其中，.2017---2018学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中三年数学（理科）科试卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
2018届福建省福州市第八中学高三上学期第二次质量检测
福州八中2018—2018学年高三毕业班第二次质量检查数学(理)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分2018.10.8一、选择题：（每小题只有一个正确答案，共12小题，每小试题5分，共60分） 1．已知全集U=R ，集合{}{}3|021,|log 0x A x B x x =<<=>，则()U A C B ⋂= A ．{}|1x x > B ．{}|0x x > C ．{}|01x x << D ．{}|0x x <2． 错误！未找到引用源。
成立是错误！未找到引用源。
成立的（ ）条件. A ．充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3．已知命题p ：函数21()sin2f x x =-的最小正周期为π；命题q ：若函数)1(+x f 为偶函数，则)(x f 关于1=x 对称.则下列命题是真命题的是A ．q p ∧B ．q p ∨C ．)()(q p ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝4．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线30x y -=上，则3sin()2cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ++----等于A ．32-B ．32C ．33,24-D ．32±5． 60,,,,=∠∆A C B A c b a ABC 的对边且分别为角中，已知,若ABC S ∆=，且2sin 3sin B C =，则ABC ∆的周长等于A ．5+B.12 D.5+6．若椭圆22221(0,0)x y a b a b +=>>的面积为ab π，则=⎰A ．4π B ．8πC D 7．函数x x x y sin cos +=的图象大致为8．设点P 是函数1)y x =+图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是A ．2,3πθπ⎛⎤∈⎥⎝⎦B ．3,24ππθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦C ．2,23ππθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦D ．,32ππθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦9．已知)sin()(ϕω+=x x f (),0R ωϕπ∈<<，满足)2()(π+-=x f x f ，21)0(=f ，0)0(<'f ，则)cos(2)(ϕω+=x x g 在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值之和为A ．-3B ．3C ．1-D ．110．定义在区间[0,1]上的函数()f x 的图象如图所示，以0(0))A f （，、1(1))B f （，、())x f x C （，为顶点的∆ABC 的面积记为函数()S x ,则函数()S x 的导函数()S x '的大致图象为11．已知函数()2sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图像如图所示，A 、B 、C 分别是函数图像与x 轴交点、图像的最高点、图像的最低点．若()0f =288AB BC π⋅=-uu u r uu u r ．则()f x 的解析式为A ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()2sin 33fx x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．()2sin 36fx x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 12．设集合X 是实数集R 的子集，如果点0x R∈满足：对任意0a >，都存在．．x X ∈，使得00||x x a <-<，那么称0x 为集合X 的聚点，用Z 表示整数集，下列四个集合：①,01n n Z n n ⎧⎫∈≥⎨⎬+⎩⎭，②{}0x x ≠，③1,0n Z n n ⎧⎫∈≠⎨⎬⎩⎭，④整数集Z ．其中以0为聚点的集合有（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④二、填空题：（4小题，每小题5分，共20分）13．若316tan =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则tan ⎪⎭⎫⎝⎛+απ232= ___________ . 14．若函数()2x f x e x a =--在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是__________.15．定义在R 上的函数()f x 满足：()()()()()1,00,f x f x f f x f x ''>-=是的导函数，则不等式()1x x e f x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为___________.16．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．三、解答题：（6小题，共70分）17．（本小题10分）已知函数)()21(15),212(3)2(1)(R x x x x x x x x f ∈⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+≤≤-+-<--=（Ⅰ）求函数)(x f 的最小值；（Ⅱ）已知R m ∈，命题:p 关于x 的不等式22)(2-+≥m m x f 对任意R x ∈恒成立；命题:q 函数x m y )1(2-=是增函数，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围．18．（本小题12分）已知函数()sin()cos(2)f x x a x θθ=+++，其中a R ∈，(,)22ππθ∈-.（Ⅰ）当4a πθ==时，求()f x 在区间[]0,π上的最大值与最小值；（Ⅱ）若()0,()12f f ππ==，求a ，θ的值．19．（本小题12分）已知函数()22ln 2x f x x a e=-+（其中R a ∈）．当x e =时，函数()f x 有极大值12． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）任取1x ，22,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，证明：()()123f x f x -<．20．（本小题12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c 满足：,23cos sin sin cos cos =++B C A C A 且a 、b 、c 成等比数列，（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若2,tan 2tan tan ==+a BbC c A a ，判断三角形形状. 21．（本小题12分）已知函数()f x ax =（a R ∈）.（Ⅰ）若函数()f x 图象上的点都在不等式组1010x x y +≥⎧⎨--≤⎩表示的平面区域内，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若函数422()()(1)1h x x f x x bx ⎡=++++⎣在(0,)+∞上有零点，求22a b +的最小值.22．（本小题12分）设函数()()()bx x x a x f +++=1ln 12，其中1->x ，曲线()x f y =过点()1,12+--e e e ，且在点()0,0处的切线方程为0=y ．（Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）证明：当0≥x 时，()2x x f ≥；（Ⅲ）若当0≥x 时，()2mx x f ≥恒成立，求实数m 的取值范围．福州八中2018—2018学年高三毕业班第二次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准一、选择题：（每小题只有一个正确答案，共12小题，每小试题5分，共60分）1. D2. A3. B4. B5. A6. D7. C8. C9. A10.D11. A12. B 二、填空题：（4小题，每小题5分，共20分） 13. 34-14. (22ln 2,)-+∞【解析】考查x y e =和2y x a =+的交点情况，由于直线2y x a =+的方向确定，画出图象易知，当直线2y x a =+和x y e =相切时，仅有一个公共点，这时切点是(ln 2,2)，切线方程是222ln 2y x =+-，将直线222ln 2y x =+-向上平移，这时两曲线必有两个不同的交点.15． ()0,+∞16.()π222+．三、解答题：（6小题，共70分） 17.【解析】（本小题10分）（Ⅰ）结合图象，知函数)(x f 在2-=x 处取得最小值1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得1222≤-+m m ，解得13≤≤-m ∴命题13:≤≤-m p ……………………3分对于命题q ，函数x m y )1(2-=是增函数，则,112>-m 则22>m ∴命题q ：2-<m 或2>m ……………………6分由“p 或q ”为真，“p 且q ”为假可知有以下两种情形： 若p 真q 假，则22;13≤≤-≤≤-m m ，解得：12≤≤-m ；…………8分若p 假q 真，则2,2;1,3>-<>-<m m m m ，解得：3-<m 或2>m 故实数m 的取值范围是：3-<m ，或12≤≤-m ，或2>m.…………10分 18.【解析】（本小题12分）（Ⅰ）当4a πθ==时，())sin 42sin cosf x x x x x xππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-= 因为[]0,x π∈，从而3,444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，………………4分 故()f x 在[]0,π上的最大值为，最小值为－1……………………6分（Ⅱ）由()021ff ππ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，得()2cos 12sin 02sin sin 1a a a θθθθ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩………………8分又,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭知cos 0θ≠解得16a πθ=-⎧⎪⎨=-⎪⎩．………………12分考点：()()sin f x A x ωϕ=+的综合应用 19.【解析】（本小题12分）（Ⅰ）由题知221()ln 22e f e e a e =-+=，解得0a = (2)分（Ⅱ）由题可知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，又22'2221()()()x e x e x e x f x x e e x e x -+-=-== (4)分由2()()0e x e x e x +->得0x e <<；2()()0e x e x e x+-<得x e >； 故函数()f x 单调增区间为(0,)e ，单调减区间为(,)e +∞…………………………7分（Ⅲ）因为22()ln 2x f x x e=-，由（1）知函数()f x 的单调减区间为(,)e +∞，故()f x 在2[,]e e 上单调递减，∴2max 211()()ln 1222e f x f e e e ==-=-=； (8)分4222min 2()()ln 222e e f x f e e e ==-=-； ……………………9分∴max min ()()f x f x -=2213(2)222e e ---=max min ()()f x f x ∴-2332e -=<①………………11分依题意任取212,[,]x x e e ∈，欲证明12()()3f x f x -<，只需要证明max min ()()f x f x -3<，由①可知此式成立，所以原命题得证．………………12分 考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数求最值；3.利用导数证明不等式．20.【解析】（Ⅰ）∵,23cos sin sin cos cos =++B C A C A∴32sin sin ,2A C =………………2分又∵22sin sin sin b ac B A C =⇒=………………4分 ∴232sin 2B =而,,a b c 成等比数列，所以b 不是最大故B 为锐角，所以060B =…………………………6分（Ⅱ）由Bb Cc Aa tan 2tan tan =+，则BB b CC c AA a sin cos 2sin cos sin cos =+，……8分所以1cos 2cos cos ==+B C A ，又因为32π=+C A 所以3π==C A ………………………………10分所以，三角形ABC 是等边三角形.………………12分考点：1.三角函数基本公式；2.同角间三角函数关系；3.正弦定理解三角形21.【解析】（本小题12分）（Ⅰ）由题意可知，()f x ax =+1x ≥-在[1,)-+∞上恒成立，…………2分令t =0t ≥，代入得22(1)2a t t t -+≥-在[0,)+∞上恒成立，即(1)(1)(2)(1)a t t t t +-≥-+，即(1)2a t t -≥-对0t ≥恒成立，即(1)20a t a -+-≥在[0,)+∞上恒成立，………………………………4分此时，只需10a -≥且20a -≥，所以有12a ≤≤.……………………6分（Ⅱ）（II）依题意：422()()(1)10h x x f x x bx ⎡=++++=⎣在(0,)+∞上有解，即2210a x ax b xx ++++=，令1t x x=+，则2t ≥，代入得方程220t at b ++-=在[2,)+∞上有解，………………………………8分设2()2g t t at b =++-（2t ≥），当22a ->，即4a <-时，只需2480ab ∆=-+≥，22a b +的几何意义就是表示点(,)a b 到原点(0,0)距离的平方，在此条件下，有2216a b +≥；………………10分当22a -≤，即4a -≤时，只需(2)0g ≤，即22220ab ++-≤，即220a b ++≤，22a b +的几何意义就是表示点(,)a b 到原点(0,0)距离的平方，在此条件下，有2245a b +≥.所以，22a b +的最小值为45.……………………12分22.【解析】（本小题12分）（Ⅰ）()()()()b x a x x a x f +++++=11ln 12'，()00'=+=∴b a f ，()()()11122+-=-+=-e e a e b ae e f 12+-=e e ， 1=∴a ，1-=b ……2分（Ⅱ）()()()x x x x f -++=1ln 12，设()()()221ln 1x x x x x g --++=，()0≥x ， 则()()()x x x x g -++=1ln 12'，()()()011ln 2''>++=x x g ，…………4分 ()x g '∴在[)+∞,0上单调递增，()()00''=≥∴g x g ，()x g ∴在[)+∞,0上单调递增，()()00=≥∴g x g ．2()f x x ∴≥．………………6分（Ⅲ）设()()()221ln 1mx x x x x h --++=，()()()21ln 12h x x x x mx '∴=+++-， 由（Ⅱ）中知，， ()mx x x h 23'-≥∴，………………8分①当02-3≥m ，即23≤m 时，()0'≥x h ，()x h ∴在[)+∞,0单调递增，()()00=≥∴h x h ，成立． (10)分高三数学（理）第二次质量检查试卷答案 第3页 共4页②当023<-m ，即23>m 时，()()()()x m x x x h 211ln 12'-+++=，()()m x x h 231ln 2"-++=，令()0"=x h ，得0123-20>-= m ex ，当[)0,0x x ∈时，()()00''=<h x h ，()x h ∴在[)0,0x 上单调递减， ()()00=<∴h x h ，不成立．综上，23≤m ．………………12分考点：（1）导数的运算及其几何意义；（2）利用导数求函数的最值及分类讨论思想的应用；（3）构造函数的应用，注意小步设问寻找解决问题的突破口。
2018届福建省福州八中高三上学期第三次质检理科数学试题及答案
1.全集{0,1,2,3}U =，{2}U C M =，则集合M = A ．{1，3} B ．{0，1，3} C ．{0，3}D ．{2}2. 若角α的终边在第二象限且经过点(1P -，则sin α等于A B ．C ．12-D ．123．已知数列{}n a 满足130n n a a ++=，243a =-，则{}n a 的前10项和等于A.106(13)---B. 103(13)--C. 101(13)9-- D.103(13)-+4．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为3π，则a b + 等于A ．1 BC ．D ．25．下列说法正确的是 A ．(0)0f =“”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件 B ．“向量,,a b c ，若a b a c ⋅=⋅ ，则b c = ”是真ssC ．210x R x ∀∈+>“，”的否定是200,0x R x ∃∈+<“”D ．“若6a π=，则1sin 2α=”的否ss 是“若6a π≠，则1sin 2α≠”6．在ABC ∆中,内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ,若222222c a b ab =++,则ABC ∆是A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形8.已知函数2()f x x ax =-的图像在点(1(1))A f ，处的切线l 与直线320x y ++=垂直，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2014S 的值为A. 20152016B. 20142015C. 20132014 D . 201220139．已知函数2sin()cos()22y x x ππ=+-与直线12y =相交，若在y 轴右侧的交点自左向右依次记为1M ，2M ，3M ， ，则113M M等于A ．π6B ．π7C ．π12D ．π1310．已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意实数,a b R ∈满足**(2)(2)()()(),(2)2,(),()2n n n n nf f f a b af b bf a f a n N b n N n ⋅=+==∈=∈ 考察下列结论：①(0)(1)f f =；②()f x 为偶函数；③数列{}n a 为等比数列；④数列{}n b 为等差数列。