数据结构习题课5
严蔚敏版数据结构习题及参考答案
习题1一、单项选择题A1.数据结构是指（）。
A.数据元素的组织形式B.数据类型C.数据存储结构D.数据定义C2.数据在计算机存储器内表示时，物理地址与逻辑地址不相同的，称之为（）。
A.存储结构B.逻辑结构C.链式存储结构D.顺序存储结构D3.树形结构是数据元素之间存在一种（）。
A.一对一关系B.多对多关系C.多对一关系D.一对多关系B4.设语句x++的时间是单位时间，则以下语句的时间复杂度为（）。
for(i=1; i<=n; i++)for(j=i; j<=n; j++)x++;A.O(1)B.O(2n)C.O(n)D.O(3n)CA5.算法分析的目的是（1），算法分析的两个主要方面是（2）。
（1） A.找出数据结构的合理性 B.研究算法中的输入和输出关系C.分析算法的效率以求改进D.分析算法的易懂性和文档性（2） A.空间复杂度和时间复杂度 B.正确性和简明性C.可读性和文档性D.数据复杂性和程序复杂性6.计算机算法指的是（1），它具备输入，输出和（2）等五个特性。
（1） A.计算方法 B.排序方法C.解决问题的有限运算序列D.调度方法（2） A.可行性，可移植性和可扩充性 B.可行性，确定性和有穷性C.确定性，有穷性和稳定性D.易读性，稳定性和安全性7.数据在计算机内有链式和顺序两种存储方式，在存储空间使用的灵活性上，链式存储比顺序存储要（）。
A.低B.高C.相同D.不好说8.数据结构作为一门独立的课程出现是在（）年。
A.1946B.1953C.1964D.19689.数据结构只是研究数据的逻辑结构和物理结构，这种观点（）。
A.正确B.错误C.前半句对，后半句错D.前半句错，后半句对10.计算机内部数据处理的基本单位是（）。
A.数据B.数据元素C.数据项D.数据库二、填空题1.数据结构按逻辑结构可分为两大类，分别是______________和_________________。
南邮陈慧南版数据结构课后习题答案
template <class T> void LinkedStack<T>::SetNull() { Node<T> *q; while (top) { q=top->link; delete top; top=q; } }
i k(循环次数) 2*i 1 1 21<n 2 2 22<n 2k-1 n 2k<n 2k<n, k<log2n, k=log2n
划线语句的执行次数为 log2n。O(log2n) (3) for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=i;j++) for (int k=1;k<=j;k++) x++;
习题三（第50页）
3.1 设A、B、C、D、E五个元素依次进栈(进栈后可立即出栈)，问 能否得到下列序列。若能得到，则给出相应的push和pop序列；若不 能，则说明理由。 1) A,B,C,D,E 2) A,C,E,B,D 3) C,A,B,D,E 4) E,D,C,B,A 答：2）和3）不能。对2）中的E，B，D而言，E最先出栈则表明，此 时B和D均在栈中，由于，B先于D进栈，所以应有D先出栈。同理3） 也不能。 (1)能。 push,pop,push,pop,push,pop,push,pop,push,pop (4)能。 push,push,push,push,push,pop,pop,pop,pop,pop
template <class T> bool LinkedStack<T>::IsEmpty() const { return !top; }
template <class T> bool LinkedStack<T>::IsFull() const { return false; }
数据结构答案第5章
第 5 章树和二叉树1970-01-01第 5 章树和二叉树课后习题讲解1. 填空题⑴树是n（n≥0）结点的有限集合，在一棵非空树中，有（）个根结点，其余的结点分成m（m＞0）个（）的集合，每个集合都是根结点的子树。
【解答】有且仅有一个，互不相交⑵树中某结点的子树的个数称为该结点的（），子树的根结点称为该结点的（），该结点称为其子树根结点的（）。
【解答】度，孩子，双亲⑶一棵二叉树的第i（i≥1）层最多有（）个结点；一棵有n（n>0）个结点的满二叉树共有（）个叶子结点和（）个非终端结点。
【解答】2i-1，(n+1)/2，(n-1)/2【分析】设满二叉树中叶子结点的个数为n0，度为2的结点个数为n2，由于满二叉树中不存在度为1的结点，所以n=n0+n2；由二叉树的性质n0=n2+1，得n0=(n+1)/2，n2=(n-1)/2。
⑷设高度为h的二叉树上只有度为0和度为2的结点，该二叉树的结点数可能达到的最大值是（），最小值是（）。
【解答】2h -1，2h-1【分析】最小结点个数的情况是第1层有1个结点，其他层上都只有2个结点。
⑸深度为k的二叉树中，所含叶子的个数最多为（）。
【解答】2k-1【分析】在满二叉树中叶子结点的个数达到最多。
⑹具有100个结点的完全二叉树的叶子结点数为（）。
【解答】50【分析】100个结点的完全二叉树中最后一个结点的编号为100，其双亲即最后一个分支结点的编号为50，也就是说，从编号51开始均为叶子。
⑺已知一棵度为3的树有2个度为1的结点，3个度为2的结点，4个度为3的结点。
则该树中有（）个叶子结点。
【解答】12【分析】根据二叉树性质3的证明过程，有n0=n2+2n3+1（n0、n2、n3分别为叶子结点、度为2的结点和度为3的结点的个数）。
⑻某二叉树的前序遍历序列是ABCDEFG，中序遍历序列是CBDAFGE，则其后序遍历序列是（）。
【解答】CDBGFEA【分析】根据前序遍历序列和后序遍历序列将该二叉树构造出来。
数据结构课后习题答案
第1章绪论5．选择题：CCBDCA6．试分析下面各程序段的时间复杂度。
（1）O（1）（2）O（m*n）（3）O（n2）（4）O（log3n）（5）因为x++共执行了n-1+n-2+……＋1= n(n-1)/2，所以执行时间为O（n2）（6）O(n)第2章线性表1．选择题babadbcabdcddac2．算法设计题（6）设计一个算法，通过一趟遍历在单链表中确定值最大的结点。
ElemType Max (LinkList L ){if(L->next==NULL) return NULL;pmax=L->next; //假定第一个结点中数据具有最大值p=L->next->next;while(p != NULL ){//如果下一个结点存在if(p->data > pmax->data) pmax=p;p=p->next;}return pmax->data;（7）设计一个算法，通过遍历一趟，将链表中所有结点的链接方向逆转，仍利用原表的存储空间。
void inverse(LinkList &L) {// 逆置带头结点的单链表 Lp=L->next; L->next=NULL;while ( p) {q=p->next; // q指向*p的后继p->next=L->next;L->next=p; // *p插入在头结点之后p = q;}}（10）已知长度为n的线性表A采用顺序存储结构，请写一时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O(1)的算法，该算法删除线性表中所有值为item的数据元素。
[题目分析] 在顺序存储的线性表上删除元素，通常要涉及到一系列元素的移动（删第i个元素，第i+1至第n个元素要依次前移）。
本题要求删除线性表中所有值为item的数据元素，并未要求元素间的相对位置不变。
因此可以考虑设头尾两个指针（i=1，j=n），从两端向中间移动，凡遇到值item的数据元素时，直接将右端元素左移至值为item的数据元素位置。
数据结构课后习题答案(耿国华版
第1章绪论2 、(1)×(2)×(3) √3 、(1)A(2)C(3)C5、f or计(算i=下1n程;序中 1 得语句频度for(j=1;j<=i; j++)for(k=1;k<=j;k ++)x=x+1;【解答】 x=x+1 得语句频度为：T(n)=1+(1+2)+(1+2+3)+. …+(1+2+……+n)=n(n+1)(n+2)/66 、编写算法，求一元多项式p。
(x)=a。
+a,x+a₂X2+……、+a Xn得值p(x) 并确定算法中每一语句得执行次数与整个算法得时间复杂度，要求时间复杂度尽可能小，规定算法中不能使用求幂函数.注意：本题中得输入为a,(i=01,…n)、x 与n,输出为P。
(x)。
算法得输入与输出采用下列方法(1)通过参数表中得参数显式传递(2)通过全局变量隐式传递。
讨论两种方法得优缺点，并在算法中以您认为较好得一种实现输入输出.【解答】(1)通过参数表中得参数显式传递优点：当没有调用函数时，不占用内存，调用结束后形参被释放，实参维持，函数通用性强，移置性强。
缺点：形参须与实参对应，且返回值数量有限。
(2)通过全局变量隐式传递优点：减少实参预形参得个数，从而减少内存空间以及传递数据时得时间消耗缺点：函数通用性降低，移植性差算法如下：通过全局变量隐式传递参数PolyValue({ int,in;floatx,a[]p;pri n tf(hn=”);s c anf(“%f,”&n);printf(“x=”;)sca nf(“%f&x);f or(i=0;i<n; i++)s c anf(%f ,&a[i]; /*执行次数：n 次 */p=a[0];for (i=1;i<=n;i++){ p=p+a [i]*x; /*执行次数：n次*/x= x*x;}prin t f(%f” p);}算法得时间复杂度：T(n)=0(n)通过参数表中得参数显式传递f loat PolyVa lue(float a[ ], float x, i nt n)f 1 oat p, s;int;is p a X0];for(=1;i<= n;i++)/执行次数：n 次*/{s=s+a [i]* p;p=p*x;}re turn(p);算法得时间复杂度：T(n)=O(n)第2章线性表习题1、填空：(1)在顺序表中插入或者删除一个元素，需要平均挪移一半元素，具体挪移得元素个数与插入或者删除得位置有关。
数据结构 习题课
算 法
练习5 若已知非空线性链表第一个结点的指针为list， 请 写一个算法， 将该链表中数据域值最小的那个 移到链表的最前端。
list
35 67 18
…
52
10
14
71
…
82
65
q
p
^
list=q;
list
35 67 18
s->link=q->link;
…
52 10 14 71
…
82
65
s
q
^
（删除表中第i元素）
寻找满足条件的元素，即从表中第一个 元素开始到最后那个元素，反复比较相邻的 两个元素是否相同,若相同，删除其中一个， 否则，比较下一对相邻元素。
for(j=i+1; j<n; j++) A[j−1]=A[j]; n--;
（删除表中第i元素）
void DEL( ElemType A[ ], int &n ) { int j, i=0; 比较相邻元素 while(i<n-1) if(A[i]!=A[i+1]) i++; else { for(j=i+1; j<n; j++) A[j−1]=A[j]; n– – ; } } 删除一个元素
list
35 68 59 28
q->link=list;
… q p r r sp qp
r=p; p=p->link;
void REMOVE(LinkList &list ) { 算法 LinkList q=list,s,r; p=list → link; r=list; while (p!=NULL) { if (p→data<q→data) then 寻找值最小结点 { s=r; q=p; } r=p; O (链表长度) p=p→link; // 找到值最小的那个结点 ，地址由q记录 // } if (q!=list) then // 若值最小的结点不是链表最前面那个结点 // { s→link=q→link; q→link=list; list=q ; list s q } } … … 28 39 35 82
数据结构课后习题答案
大学课程《数据结构》课后习题答案第 1 章绪论课后习题讲解1. 填空⑴（）是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。
【解答】数据元素⑵（）是数据的最小单位，（）是讨论数据结构时涉及的最小数据单位。
【解答】数据项，数据元素【分析】数据结构指的是数据元素以及数据元素之间的关系。
⑶从逻辑关系上讲，数据结构主要分为（）、（）、（）和（）。
【解答】集合，线性结构，树结构，图结构⑷数据的存储结构主要有（）和（）两种基本方法，不论哪种存储结构，都要存储两方面的内容：（）和（）。
【解答】顺序存储结构，链接存储结构，数据元素，数据元素之间的关系⑸算法具有五个特性，分别是（）、（）、（）、（）、（）。
【解答】有零个或多个输入，有一个或多个输出，有穷性，确定性，可行性⑹算法的描述方法通常有（）、（）、（）和（）四种，其中，（）被称为算法语言。
【解答】自然语言，程序设计语言，流程图，伪代码，伪代码⑺在一般情况下，一个算法的时间复杂度是（）的函数。
【解答】问题规模⑻设待处理问题的规模为n，若一个算法的时间复杂度为一个常数，则表示成数量级的形式为（），若为n*log25n，则表示成数量级的形式为（）。
【解答】Ο(1)，Ο(nlog2n)【分析】用大O记号表示算法的时间复杂度，需要将低次幂去掉，将最高次幂的系数去掉。
2. 选择题⑴顺序存储结构中数据元素之间的逻辑关系是由（）表示的，链接存储结构中的数据元素之间的逻辑关系是由（）表示的。
A 线性结构B 非线性结构C 存储位置D 指针【解答】C，D【分析】顺序存储结构就是用一维数组存储数据结构中的数据元素，其逻辑关系由存储位置（即元素在数组中的下标）表示；链接存储结构中一个数据元素对应链表中的一个结点，元素之间的逻辑关系由结点中的指针表示。
⑵假设有如下遗产继承规则：丈夫和妻子可以相互继承遗产；子女可以继承父亲或母亲的遗产；子女间不能相互继承。
则表示该遗产继承关系的最合适的数据结构应该是（）。
数据结构习题和答案
数据结构习题和答案习题课填空1、对于⼀棵⼆叉树，若⼀个结点的编号为i，则它的左孩⼦结点的编号为，双亲结点的编号为。
2、向⼀个长度为n的向量中删除第i个元素(1≤i≤n)时，需向前移动个元素。
3、在⼀棵⼆叉树中，若双分⽀结点数为5个，单分⽀结点数为6个，则叶⼦结点数为个。
4、为了实现折半查找，线性表必须采⽤⽅法存储。
顺序5、⼀种抽象数据类型包括数据对象和。
6、在以L为表头指针的带表头附加结点的单链表和循环单链表中，判断链表为空的条件分别为__________和_______。
7、数据结构被形式地定义为（D, R），其中D是的有限集合，R是D上的有限集合。
8、队列的插⼊操作在进⾏，删除操作在进⾏。
9、⼆叉搜索树的中序遍历得到的结点序列为____ ____。
10、在顺序表中插⼊或删除⼀个元素，需要平均移动元素，具体移动的元素个数与有关。
11、栈的特点是。
12、在单链表中，除了⾸元结点外，任⼀结点的存储位置由。
13、在⼀个具有n个顶点的⽆向图中，要连通所有顶点则⾄少需要条边。
14、深度为k（设根的层数为1）的完全⼆叉树⾄少有个结点，⾄多有个结点。
15、⼀棵深度为6的满⼆叉树有个分⽀结点和个叶⼦结点。
16、⼀个算法的效率可分为效率和效率。
17、队列的特点是。
18、⼀棵深度为5的满⼆叉树中的结点数为个。
19、在⼀个具有n个顶点的⽆向完全图中，包含有________条边，在⼀个具有n个顶点的有向完全图中，包含有________条边。
简答题1、已知⼀组元素为（38，26，62，94，35，50，28，55），画出按元素排列顺序输⼊⽣成的⼀棵⼆叉搜索树。
答:2、假设有⼆维数组A[0..5,0..7]，每个元素⽤相邻的6个字节存储，存储器按字节编址。
已知A的起始存储位置（基地址）为1000，计算：（1）末尾元素A57的第⼀个字节地址为；（2）若按列存储时，元素A47的第⼀个字节地址为。
(3) 数组A的体积（存储量）；(4) 若按⾏存储时，元素A14的第⼀个字节地址为。
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6 3
S 2 初始化 2 23 234 2345 23451 234516
1
∞ ∞ ∞ 35 35 35 35
2 0 0 0 0 0 0 0
3
4
∞ 10 10 10 10 10 10
∞ 15 15 15 15 15 15
5 ∞ ∞ 40 30 30 30 30
6 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
1
50
2
A:B A:C A:D B:A B:C B:D
5 7 3 6 5 9
A->D->B A->D->C A->D B->A B->C B->C->A->D
C:A 1 C:B 6 C:D 4 D:A 5 D:B 2 D:C 4
C->A C->A->D->B C->A->D D->C->A D->B D->C
0 1 2 3
Path(-1) 0 1 2 3 -1 0 -1 0 -1 -1 1 -1 2 -1 -1 -1 -1 3 3 -1
Path(1) 1 2 3 0 1 0 -1 1 -1 0 -1 0 3 3 -1
Path(2) 1 2 3 0 1 0 -1 1 0 0 -1 0 3 3 -1
Path(3) 0 1 2 3 -1 3 3 0 2 -1 1 0 2 3 -1 0 2 3 3 -1
D3[输出v2到v1的最长路径] j ←u. WHILE(f[j]<>j) DO (PRINT(j). j ←f(j)). PRINT(j).▌
上机题：无根树
设计算法判断一个无向图G是否为树。若是，输出 “Yes！”；否则输出“No！”。 输入格式： 第1行是空格分隔的两个整数n和m，分别表示无向图 的顶点数和边数，n<=10000,m<=100000。 第2到n+1行，每行两个整数a和b，表示顶点a和b之 间有一条边，1 < = a,b <=n 。 键盘输入，不必检查输入错误，输入确保正确。 输出格式： 屏幕上显示一行，“yes！”或 “no！”.行末有回车 。
参考答案
0 1 2 3
A(-1) 0 1 2 0 9 0 5 1 0 2 4
3 3 0
0 0 1 0 -1 -1 2 -1
1 9 0 10 2 1 0 -1 0 3
A(0) 2 3 3 5 0 4 4 0 Path(0) 2 3 -1 0 1 -1 -1 0 3 -1
数据结构习题 第 5 章
吉林大学计算机科学与技术学院 谷方明
第5章作业
5-1，5-7，5-12，5-13，5-14，5-15，5-16
5-1
给出下图所示的邻接矩阵和邻接表
A
B
C
D
E
参考答案
1 1 2 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 3 1 1 0 0 0 4 1 1 0 0 1 5 0 0 1 0 0
n遍BFS
特殊性质
参考答案
算法Diameter(Head,n) /*求无向连通无环图的直径*/ D1 [找离v0最远的叶子结点v1] FOR i ←1 TO n DO vis[i] ← 0 CREATQ(q). q (1,0). WHILE(NOT QEmpty(q)) DO( (v,d) q. p ←adjacent(Head[v]). WHILE(p<>NULL) DO IF(vis[VerAdj(p)]=0) THEN q (VerAdj(p),d+1). )
算法Cycle(v.flag) /*判断以v为起点的连通分支是否有环，若有，flag为TRUE, 否则FALSE. vis全局，记录每个点的访问状态*/ C1[标记v正在访问中] vis[v]=-1. C2[深度优先遍历] p Head[v]. WHILE(p<>NULL) DO ( if(VerAdj(p)=-1) (flag=TRUE.RETURN) if(VerAdj(p)=0) ( Cycle(VerAdj(p), flag). IF(flag=TRUE) THEN RETURN.) p Link(p).
样例1
样例2
输入： 43 12 23 31 输出： No！
输入： 21 12 输出： Yes！
n-1条边 连通 无环 最简单的做法：n-1条边的连通图
连通怎么判断？ 没有孤立点是否一定连通？
３）该矩阵是稀疏矩阵
5-12
设计一个算法，检测采用邻接表方法存储、具 有n个顶点的有向图中是否存在从顶点v到顶 点u的路径，若存在路径，算法给出信息 TRUE，否则，给出信息FALSE .
参考答案
算法Path(v,u. flag) /*判断v到u是否有路.有,flag为TRUE,否则FALSE.vis全局， 记录结点访问状态*/ P1[递归出口] IF(v=u) THEN (flag TRUE.RETURN.) P2[依次判断v的邻接顶点是否有到u的路] vis[v]=1. p Head[v]. WHILE(p<>NULL) DO ( IF(vis[VerAdj(p)]=0) ( Path(VerAdj(p),u, flag). IF(flag=TRUE) THEN RETURN. ) p Link(p). ). P3[不存在路] flag=FALSE. ▌
A
B
C
3 4
D
E
5
参考答案：注意头指针数组
A B C C E Λ A E Λ Λ D D Λ Λ
C
D E
5-7
用邻接矩阵存储一个包含1000个顶点和1000条 边的图，则该图的邻接矩阵中有多少元素？有 多少非零元素？该矩阵是否为稀疏矩阵？
参考答案
１）矩阵中元素个数：1000000 ２）若图为有向图：非零元素的个数：1000 若图为无向图：非零元素的个数：2000
D2 [找离v1最远的叶子结点v2] FOR j ←1 TO n DO (vis[i] ←0. f[i] ←0.). CREATQ(q). q (v,0). f[i] ←v. WHILE(NOT QEmpty(q)) DO( (u,d) q. p ←adjacent(Head[v]). WHILE(p<>NULL) DO IF(vis[VerAdj(p)]=0) THEN (q (VerAdj(p),d+1). f[VerAdj(p)] ←u.) )
方法二：拓扑排序
void Graph :: TopoOrder( ) { int top = - 1 ; for ( int i=0 ; i<n ; i + + ) if ( count[i] = = 0 ) { count[i] = top ; top = i ; }
for ( int i=0 ; i<n ; i + + ) if ( top = = - 1 ) //检测图中是否有回路 { cout << " There is a cycle in network ! " << endl ; return ; } else { int j=top ; top=count[top] ; cout<<j<<endl ; //输出栈顶j Edge *p = head[j].Adjacent ; while( p != NULL ) //把j的所有邻接顶点的入度减1 { int k=p->VerAdj ; if ( --count[k]= = 0 ) { count[k]=top ; top=k ; } p=p->link ; } } }
0 1 0 9 0 1 10 2 0 -1 0 2 0
A(1) 2 14 5 0 4
3 3 4 0
0 1 0 9 6 0 1 10 5 2 0 -1 2 2 2
A(2) 2 14 5 0 4
3 3 9 4 0
0 0 6 1 5
1 5 0 6 2
A(3) 2 3 7 3 5 9 0 4 4 0
10 35 30
3
10 15 20 20 4 15
1 2
参考答案
6
5 3
3
最短路径 最短路径长度
4 5 6
dis path s
35 4 1
0 -1 1
10 2 1
15 2 1
30 ∞ 4 -1 1 0
2→3
2→4 2→4→5 2→4→1 2→6
10
15 30 35 ∞
5-15
试求出下图中所有顶点之间的最短路径
（1）可用邻接表作为存储结构； （2）引入一个辅助数组保存各顶点的度； （3）执行删除过程； （4）并修正各个顶点的度。
分析
自由树：没有确定根，即无根树 无向还是有向：无向 Floyd或Dijkstra
O(n3)
O(n*(n+e)) O(n+e)：从任意顶点v0开始找到最远点v1，再从v1找到最远 点v2，v1到v2就是所求最长路径
1
16
2
5 6 3 4
11 6
18
6
Kruskal算法
1 6 5 4 2 5 3 5
1
6
2
6 4
5 3
1
11 6
2 6 4
5 3
1
16 2 11 6 6
5 3
1
16 2 11 6 6 4