数据结构习题课
数据结构习题课1
(IF A[i] A[j] THEN(fmax A[j]. fmin A[i]).
ELSE (fmax A[i]. fmin A[j]). RETURN). BS2. [取中值] mid (ij)/2 BS3. [递归调用]
BS (A, i, mid. gmax, gmin). BS (A, mid1, j. hmax,
IF (n≤1) THEN (flag←false. RETURN.) S2[初始化]
i←2. flag←true. S3[求余判断]
WHILE (i ≤ n div 2 ) DO (IF (n MOD i)=0 THEN (flag←false. RETURN.) i←i+1.) ▌
参考答案3
算法 S (n. flag) /*判断整数n是否为素数，将结果保存到变量flag*/ S1[n≤1？]
for(int k=1;k<=n;k++) for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) ;
int t=1; while(t<n) t*=2;
int t=2; while(t<n) t*=t;
作业1－5
题目描述
试用ADL语言编写一个算法，判断任一整数 n 是否为素数
for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) t=a[i][j],a[i][j]=a[j][i],a[j][i]=t;
for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=i+1;j<=n;j++) a[j][i]=[i][j];
数据结构第十章习题课
1．下列排序算法中，其中（）是稳定的。
A. 堆排序，冒泡排序B. 快速排序，堆排序C. 直接选择排序，归并排序D. 归并排序，冒泡排序2．若需在O(nlog2n)的时间内完成对数组的排序，且要求排序是稳定的，则可选择的排序方法是（）。
A. 快速排序B. 堆排序C. 归并排序D. 直接插入排序3．排序趟数与序列的原始状态有关的排序方法是( )排序法。
A．插入 B. 选择 C. 冒泡 D. 快速4．对一组数据（84，47，25，15，21）排序，数据的排列次序在排序的过程中的变化为（1）84 47 25 15 21 （2）15 47 25 84 21 （3）15 21 25 84 47 （4）15 21 25 47 84 则采用的排序是( )。
A. 选择B. 冒泡C. 快速D. 插入5．对序列{15，9，7，8，20，-1，4}进行排序，进行一趟后数据的排列变为{4，9，-1，8，20，7，15}；则采用的是（）排序。
A. 选择B. 快速C. 希尔D. 冒泡6．若上题的数据经一趟排序后的排列为{9，15，7，8，20，-1，4}，则采用的是（）排序。
A．选择 B. 堆 C. 直接插入 D. 冒泡7．在文件“局部有序”或文件长度较小的情况下，最佳内部排序的方法是（）A．直接插入排序B．冒泡排序C．简单选择排序8．下列排序算法中，（）算法可能会出现下面情况：在最后一趟开始之前，所有元素都不在其最终的位置上。
A. 堆排序B. 冒泡排序C. 快速排序D. 插入排序9. 下列排序算法中，占用辅助空间最多的是：( )A. 归并排序B. 快速排序C. 希尔排序D. 堆排序10．用直接插入排序方法对下面四个序列进行排序（由小到大），元素比较次数最少的是（）。
A．94,32,40,90,80,46,21,69 B．32,40,21,46,69,94,90,80C．21,32,46,40,80,69,90,94 D．90,69,80,46,21,32,94,4011. 若用冒泡排序方法对序列{10,14,26,29,41,52}从大到小排序，需进行（）次比较。
数据结构第二章习题课
数据结构第二章习题课1、试描述头指针、头结点、开始结点的区别、并说明头指针和头结点的作用。
答：开始结点是指链表中的第一个结点，也就是没有直接前趋的那个结点。
链表的头指针是一指向链表开始结点的指针(没有头结点时)，单链表由头指针唯一确定，因此单链表可以用头指针的名字来命名。
头结点是我们人为地在链表的开始结点之前附加的一个结点。
有了头结点之后，头指针指向头结点，不论链表否为空，头指针总是非空。
而且头指针的设置使得对链表的第一个位置上的操作与在表其他位置上的操作一致(都是在某一结点之后)。
2、何时选用顺序表、何时选用链表作为线性表的存储结构为宜?答：在实际应用中，应根据具体问题的要求和性质来选择顺序表或链表作为线性表的存储结构，通常有以下几方面的考虑：1) 基于空间的考虑。
当要求存储的线性表长度变化不大，易于事先确定其大小时，为了节约存储空间，宜采用顺序表；反之，当线性表长度变化大，难以估计其存储规模时，采用动态链表作为存储结构为好。
2) 基于时间的考虑。
若线性表的操作主要是进行查找，很少做插入和删除操作时，采用顺序表做存储结构为宜；反之，若需要对线性表进行频繁地插入或删除等操作时，宜采用链表做存储结构。
并且，若链表的插入和删除主要发生在表的首尾两端，则采用尾指针表示的单循环链表为宜。
3、在顺序表中插入和删除一个结点需平均移动多少个结点?具体的移动次数取决于哪两个因素?答：在等概率情况下，顺序表中插入一个结点需平均移动n/2个结点，删除一个结点需平均移动(n-1)/2个结点。
具体的移动次数取决于顺序表的长度n以及需插入或删除的位置i。
i越接近n 则所需移动的结点数越少。
4、为什么在单循环链表中设置尾指针比设置头指针更好?答：尾指针是指向终端结点的指针，用它来表示单循环链表可以使得查找链表的开始结点和终端结点都很方便，设一带头结点的单循环链表，其尾指针为rear，则开始结点和终端结点的位置分别是rear->next->next 和rear, 查找时间都是O(1)。
数据结构课后习题及答案
填空题（10 ＊1’ = 10' ）一、概念题2。
2.当对一个线性表经常进行的是插入和删除操作时，采用链式存储结构为宜。
2。
3。
当对一个线性表经常进行的是存取操作，而很少进行插入和删除操作时，最好采用顺序存储结构。
2。
6。
带头结点的单链表L中只有一个元素结点的条件是L—〉Next->Next==Null。
3。
6。
循环队列的引入,目的是为了克服假溢出.4。
2。
长度为0的字符串称为空串。
4。
5.组成串的数据元素只能是字符。
4。
8.设T和P是两个给定的串，在T中寻找等于P的子串的过程称为模式匹配，又称P为模式。
7.2。
为了实现图的广度优先搜索，除一个标志数组标志已访问的图的结点外，还需要队列存放被访问的结点实现遍历。
5.7。
广义表的深度是广义表中括号的重数7。
8.有向图G可拓扑排序的判别条件是有无回路。
7.9。
若要求一个稠密图的最小生成树，最好用Prim算法求解。
8。
8.直接定址法法构造的哈希函数肯定不会发生冲突。
9。
2。
排序算法所花费的时间，通常用在数据的比较和交换两大操作。
1。
1。
通常从正确性﹑可读性﹑健壮性﹑时空效率等几个方面评价算法的（包括程序）的质量。
1。
2.对于给定的n元素，可以构造出的逻辑结构有集合关系﹑线性关系树形关系﹑图状关系四种。
1。
3。
存储结构主要有顺序存储﹑链式存储﹑索引存储﹑散列存储四种。
1。
4。
抽象数据类型的定义仅取决于它的一组逻辑特性,而与存储结构无关，即不论其内部结构如何变化，只要它的数学特性不变,都不影响其外部使用。
1。
5.一个算法具有五大特性:有穷性﹑确定性﹑可行性，有零个或多个输入﹑有一个或多个输入。
2.8.在双向链表结构中，若要求在p指针所指的结点之前插入指针为s所指的结点,则需执行下列语句:s—〉prior= p—〉prior; s-〉next= p; p-〉prior- next= s；p-〉prior= s；。
2.9。
在单链表中设置头结点的作用是不管单链表是否为空表，头结点的指针均不空,并使得对单链表的操作（如插入和删除)在各种情况下统一。
数据结构第一章习题课
1. 数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的 操作对象 以及它们之间的 关系 和运算等的学科。
2. 数据结构被形式地定义为（D, R ），其中D 是 数据元素 的有限集合，R 是D 上的 关系 有限集合。
3. 线性结构中元素之间存在一对一关系，树形结构中元素之间存在一对多关系，图形结构中元素之间存在多对多关系。
4． 在线性结构中，第一个结点 没有 前驱结点，其余每个结点有且只有 1个前驱结点；最后一个结点 没有 后续结点，其余每个结点有且只有1个后续结点。
5. 在树形结构中，树根结点没有 前驱 结点，其余每个结点有且只有 1 个前驱结点；叶子结点没有 后续 结点，其余每个结点的后续结点数可以任意多个 。
6. 在图形结构中，每个结点的前驱结点数和后续结点数可以 任意多个 。
7. 一个算法的效率可分为 时间 效率和 空间 效率。
8. 数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的 结构；A) 存储 B) 物理 C) 逻辑 D) 物理和存储9. 算法分析的目的是：A) 找出数据结构的合理性 B) 研究算法中的输入和输出的关系C) 分析算法的效率以求改进 D) 分析算法的易懂性和文档性10. 算法分析的两个主要方面是：A) 空间复杂性和时间复杂性 B) 正确性和简明性C) 可读性和文档性 D) 数据复杂性和程序复杂性11. 计算机算法指的是：A) 计算方法 B) 排序方法 C) 解决问题的有限运算序列 D) 调度方法12. 计算机算法必须具备输入、输出和 等5个特性。
A) 可行性、可移植性和可扩充性 B) 可行性、确定性和有穷性C) 确定性、有穷性和稳定性 D) 易读性、稳定性和安全性13.【严题集1.2②】数据结构和数据类型两个概念之间有区别吗？ 答：简单地说，数据结构定义了一组按某些关系结合在一起的数组元素。
数据类型不仅定义了一组带结构的数据元素，而且还在其上定义了一组操作。
14．【严题集1.8④】分析下面各程序段的时间复杂度（每小题5分，共20分） 2. s=0; for （i=0; i<n; i++)for(j=0; j<n; j++) s+=B[i][j]; sum=s; 答：O （n 2） 1. for (i=0; i<n; i++) for (j=0; j<m; j++) A[i][j]=0;答：O （m*n ）15.设有数据逻辑结构S=（D,R ），试按各小题所给条件画出这些逻辑结构的图示，并确定相对于关系R ，哪些结点是开始结点，哪些结点是终端结点？（每小题5分，共15分）a. 【严蔚敏习题集P7 1.3②】D={d1,d2,d3,d4} R={(d1,d2),(d2,d3),(d3,d4) }答： d1→d2→d3→d4 d1—无直接前驱，是首结点 d4—无直接后继是尾结点b. D={d1,d2,…,d9}R={(d1,d2),(d1,d3),(d3,d4),(d3,d6),(d6,d8),(d4,d5), (d6,d7),(d8,d9) }答： 此图为树形结构 d1—无直接前驱，是根结点 d2,d5,d7,d9—无直接后继是叶子结点c. D={d1,d2,…,d9}R={(d1,d3),(d1,d8),(d2,d3),(d2,d4),(d2,d5),(d3,d9), (d5,d6),(d8,d9),(d9,d7), (d4,d7), (d4,d6)}答： 此图为图形结构 d1，d2—无直接前驱，是开始结点 d6,d7—无直接后继是终端结点3. x=0; for(i=1; i<n; i++) for (j=1; j<=n-i; j++) x++; 解：因为x++共执行了n-1+n-2+……＋1= n(n-1)/2，所以执行时间为O （n 2）4. i=1; while(i<=n) i=i*3; 答：O （log 3n ）。
数据结构课后习题
第一章3.（1）A（2）C（3）D5.计算下列程序中x=x+1的语句频度for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=i;j++)for(k=1;k<=j;k++)x=x+1;【解答】x=x+1的语句频度为：T(n)=1+(1+2)+（1+2+3）+……+（1+2+……+n）=n(n+1)(n+2)/66.编写算法，求一元多项式p n(x)=a0+a1x+a2x2+…….+a n x n的值p n(x0),并确定算法中每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能小，规定算法中不能使用求幂函数。
注意：本题中的输入为a i(i=0,1,…n)、x和n,输出为P n(x0)。
算法的输入和输出采用下列方法（1）通过参数表中的参数显式传递（2）通过全局变量隐式传递。
讨论两种方法的优缺点，并在算法中以你认为较好的一种实现输入输出。
【解答】（1）通过参数表中的参数显式传递优点：当没有调用函数时，不占用内存，调用结束后形参被释放，实参维持，函数通用性强，移置性强。
缺点：形参须与实参对应，且返回值数量有限。
（2）通过全局变量隐式传递优点：减少实参与形参的个数，从而减少内存空间以及传递数据时的时间消耗缺点：函数通用性降低，移植性差算法如下：通过全局变量隐式传递参数PolyValue(){ int i,n;float x,a[],p;printf(“\nn=”);scanf(“%f”,&n);printf(“\nx=”);scanf(“%f”,&x);for(i=0;i<n;i++)scanf(“%f ”,&a[i]); /*执行次数：n次*/p=a[0];for(i=1;i<=n;i++){ p=p+a[i]*x; /*执行次数：n次*/x=x*x;}printf(“%f”,p);}算法的时间复杂度：T(n)=O(n)通过参数表中的参数显式传递float PolyValue(float a[ ], float x, int n){float p,s;int i;p=x;s=a[0];for(i=1;i<=n;i++){s=s+a[i]*p; /*执行次数:n次*/p=p*x;}return(p);}算法的时间复杂度：T(n)=O(n)第二章1.填空：(1)在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动一半元素，具体移动的元素个数与插入或删除的位置有关。
数据结构 习题课
算 法
练习5 若已知非空线性链表第一个结点的指针为list， 请 写一个算法， 将该链表中数据域值最小的那个 移到链表的最前端。
list
35 67 18
…
52
10
14
71
…
82
65
q
p
^
list=q;
list
35 67 18
s->link=q->link;
…
52 10 14 71
…
82
65
s
q
^
（删除表中第i元素）
寻找满足条件的元素，即从表中第一个 元素开始到最后那个元素，反复比较相邻的 两个元素是否相同,若相同，删除其中一个， 否则，比较下一对相邻元素。
for(j=i+1; j<n; j++) A[j−1]=A[j]; n--;
（删除表中第i元素）
void DEL( ElemType A[ ], int &n ) { int j, i=0; 比较相邻元素 while(i<n-1) if(A[i]!=A[i+1]) i++; else { for(j=i+1; j<n; j++) A[j−1]=A[j]; n– – ; } } 删除一个元素
list
35 68 59 28
q->link=list;
… q p r r sp qp
r=p; p=p->link;
void REMOVE(LinkList &list ) { 算法 LinkList q=list,s,r; p=list → link; r=list; while (p!=NULL) { if (p→data<q→data) then 寻找值最小结点 { s=r; q=p; } r=p; O (链表长度) p=p→link; // 找到值最小的那个结点 ，地址由q记录 // } if (q!=list) then // 若值最小的结点不是链表最前面那个结点 // { s→link=q→link; q→link=list; list=q ; list s q } } … … 28 39 35 82
数据结构第九章习题课
1.用二分（对半）查找表的元素的速度比用顺序法( )A．必然快 B. 必然慢 C. 相等 D. 不能确定2.具有12个关键字的有序表，折半查找的平均查找长度（）A. 3.1B. 4C. 2.5D. 53．如果要求一个线性表既能较快的查找，又能适应动态变化的要求，则可采用( )查找法。
A. 分块查找B. 顺序查找C. 折半查找D. 基于属性4．分别以下列序列构造二叉排序树，与用其它三个序列所构造的结果不同的是( )A．（100，80，90，60，120，110，130） B.（100，120，110，130，80，60，90）C.（100，60，80，90，120，110，130）D. (100，80，60，90，120，130，110)5. 在平衡二叉树中插入一个结点后造成了不平衡，设最低的不平衡结点为A,并已知A的左孩子的平衡因子为0右孩子的平衡因子为1,则应作( ) 型调整以使其平衡。
A. LLB. LRC. RLD. RR7. 下面关于B和B+树的叙述中，不正确的是( )A. B树和B+树都是平衡的多叉树。
B. B树和B+树都可用于文件的索引结构。
C. B树和B+树都能有效地支持顺序检索。
D. B树和B+树都能有效地支持随机检索。
8. m阶B-树是一棵( )A. m叉排序树B. m叉平衡排序树C. m-1叉平衡排序树D. m+1叉平衡排序树9. 设有一组记录的关键字为{19，14，23，1，68，20，84，27，55，11，10，79}，用链地址法构造散列表，散列函数为H（key）=key MOD 13,散列地址为1的链中有（）个记录。
A．1 B. 2 C. 3 D. 410.下面关于哈希(Hash，杂凑)查找的说法正确的是( )A．哈希函数构造的越复杂越好，因为这样随机性好，冲突小B．除留余数法是所有哈希函数中最好的C．不存在特别好与坏的哈希函数，要视情况而定D．若需在哈希表中删去一个元素，不管用何种方法解决冲突都只要简单的将该元素删去即可11. 若采用链地址法构造散列表，散列函数为H（key）=key MOD 17，则需(（1）)个链表。
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8-9
假设按下述递归方法进行顺序表的查找：若
表长n ≤10，则进行顺序查找，否则进行折 半查找。试画出对表长n =50的顺序表进行上
述查找时，描述该查找的判定树，并求出在 等概率情况下查找成功的平均查找长度。
参考答案
a12
1 a6 2 6 a2
1-5 7-11
13-17
a25
2
5
a38
3
a18
a6
6
a3
a9
3
a1
a4
9
a7
a11
1
a2
4
7
11
a5
a8 a10
a12
2
5
8 10 12
参考答案 a6
二叉判定树如下： a3
6
a9
3
a1
a4
9
a7
a11
1
a2
4
7
11
a5
a8 a10
a12
2
5
8 10 12
ASLUNSUCC ＝ En/(n+1) ＝ (3*3+4*10)/13＝ 49/13
a31 8
a44
1
3
4
8
1
4
26-30
32-37
19-24
39-43
45-50
ASL=(1+2*2+3*4+(4+5+6+7+8)*8+9*3)/50=284/50
8-10
已知下列关键词和它们对应的散列函数值：
key
Zhao Sun
H(key) 6
5
Li Wang Chen Liu Zhang
参考答案
a5
5
a2
a8
2
a1
a3
8
a6
a9
1
a2
3
6
a4
a7
9
a10
Hale Waihona Puke 4710 ASLsucc=(1+2*2+3*4+4*3)/10=29/10 ASLunsucc = (5*3 + 6*4)/11 = 39/11
8-8
对长度为12的有序表（a1,a2,…,a12）（其中 ai<aj，当i<j时）进行折半查找，在设定查找 不成功的情况时，关键词x<a1, x> a12, ai<x<ai+1 （i=1,2,…,11）等情况发生的概 率相等，则查找不成功的平均查找长度是多少 ？
（1）插入数据9 （2）删除节点17 （3）再删除节点13
参考答案
动态插入创建二叉查找树： (17,31,13,11,20,35,25,8,4,11,24,40,27)
17
17
31
17
13
31
17
13
31
17
13
31
17
13
31
11
11
20
11
20 35
(17,31,13,11,20,35,25,8,4,11,24,40,27)
B为第2个元素：2种 C为第2个元素：1种（高度为2） D为第2个元素：2种
以B为根的BST共2种（高度为2） 以C为根的BST共2种（高度为2） 以D为根的BST共5种（类似A） 一共有14种。高度为2的有6种，为3的有8种
8-7
画出对长度为10的有序表进行折半查找的判定 树，并求其等概率时查找成功的平均查找长度 。
拉链法（假设散列表长度是8，下标从0开始）
下标 7
指针
Li
Λ
6
Zhao
Liu Λ
5
Sun Λ
4
3
Λ
Wang
Zhang Λ
2
Λ
1
Chen Λ
0
Λ
查找成功ASL=(1*5+2*1+2*1)/7=9/7
合并拉链法（算法C）
拉链法（假设散列表的长度是8，下标从0开始
）
下标 元素
Link
7
Li
-1
6
Zhao
3
5
Sun
-1
4 Wang
2
3
Liu
-1
2 Zhang
-1
1 Chen
-1
0
查找成功ASL=(1*5+2*1+2*1)/7=9/7
8-13
已知序列 (17,31,13,11,20,35,25,8,4,11,24,40,27)， 请画出该序列的二叉查找树，并分别给出下列 操作后的二叉查找树。
THEN(flag FALSE. RETURN.). pre t. BST(right(t),pre,flag). ▌
C++
bool bst(BinTreeNode<T>* t, BinTreeNode<T>*& pre ) /*t指向根结点；pre指向t的中根前驱，初值NULL*/ {
if(t==NULL) return true; if(! bst(left(t),pre)) return false; if(pre &&pre->data > t->data)) return false; pre=t; return bst(right(t),pre); }
算法BST (t.pre,flag) /* 使用中根遍历和pre指针判断t是否是二叉查找树*/ B1 [特判]
flag TRUE. IF t = NULL THEN RETURN. B2 [中根遍历]
BST(left(t),pre,flag). IF(!flag) THEN RETURN. IF( pre!=NULL AND data(pre)>data(t) )
数据结构习题 第 8 章
吉林大学计算机科学与技术学院 谷方明
第8章作业
8-4 8-7，8-8，8-9，8-10 8-13 8-22，8-23
8-4
设有关键词为A、B、C和D，按照不同的输入 顺序，共可能组成多少种不同的二叉查找树 。请画出其中高度较小的6种。
参考答案
以A为根的BST共5种
40
再删除节点13
20
13
31
11
25 35
8 4
24
27
40
20
11
31
8 4
25 35
24
27
40
8-22
编写判定给定的二叉树是否是二叉查找树的算 法。
[提示]判定二叉树是否为二叉查找树是建立在 中根遍历的框架基础下，在遍历中附设一指针 pre指向当前访问节点的中根直接前驱，每访 问一个节点便比较前驱节点pre和此节点是否 有序，若遍历结束后各节点和其中根直接前驱 均满足有序，则此二叉树为二叉查找树；否则 ，只要有一个节点不满足，那么此二叉树就不 是二叉查找树。
17
13
31
17
13
31
11
20 35
11
20 35
8 4
25
40
24
27
可编辑
插入数据9
17
13
31
11 8 4
20 35
25
40
24
27
17
13
31
11
8
4
9
20 35
25
40
24
27
删除17
17
13
31
11 8 4
20 35
25
40
24
27
20
13
31
11
25 35
8 4
24
27
7
4
1
6
4
由此构造哈希表，用线性探测法冲突，计算平 均查找长度ASL。若用拉链法解决冲突情况又 如何?
参考答案
线性探测法（假设散列表的长度是8，下标从0
开始）
下标
元素
7
Li
6
Zhao
5
Sun
4
Wang
查找成功ASL =(1*5+3*1+7*1)/7
3
2
Zhang
1
Chen
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Liu