数学模型思想
数学建模思想在中学数学中的应用
数学建模思想在中学数学中的应用在中学数学的学习中，数学建模思想具有重要的地位和作用。
它不仅能够帮助学生更好地理解数学知识，提高解决实际问题的能力，还能培养学生的创新思维和应用意识。
数学建模，简单来说，就是将实际问题转化为数学问题，然后通过建立数学模型来解决问题的过程。
中学数学中的许多知识，如函数、方程、不等式、几何图形等，都可以作为构建数学模型的工具。
以函数为例，在生活中，我们常常会遇到各种各样的变化关系。
比如，汽车行驶的路程与时间的关系、销售商品的利润与销售量的关系等。
这些关系都可以用函数来描述和分析。
通过建立函数模型，我们可以预测未来的趋势，做出合理的决策。
再比如，在几何图形的学习中，数学建模思想也有广泛的应用。
例如，计算一个不规则物体的体积，我们可以通过将其转化为规则几何体的组合，然后利用相应的体积公式来求解。
又如，在测量建筑物的高度时，我们可以利用相似三角形的性质建立数学模型，从而得出准确的结果。
数学建模思想在中学数学应用题中的应用尤为明显。
例如，一道常见的行程问题：甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度为每小时 5 千米，乙的速度为每小时 4 千米，经过 3 小时两人相遇，问 A、B 两地的距离是多少？在解决这道题时，我们可以建立一个简单的线性方程模型。
设 A、B 两地的距离为 x 千米，根据路程=速度×时间，可得到方程：5×3 ＋ 4×3 ＝ x，解得 x ＝ 27 千米。
在解决这类应用题时，关键是要将实际问题中的数量关系转化为数学语言，明确已知量和未知量，然后选择合适的数学模型进行求解。
这需要学生具备较强的阅读理解能力和逻辑思维能力。
数学建模思想的应用还能够激发学生的学习兴趣。
传统的数学教学往往注重理论知识的传授和解题技巧的训练，容易让学生感到枯燥乏味。
而通过引入数学建模，将抽象的数学知识与实际生活紧密联系起来，让学生看到数学的实用性和趣味性，从而提高他们学习数学的积极性和主动性。
小学数学教学中如何培养学生的模型思想
小学数学教学中如何培养学生的模型思想小学数学教学中如何培养学生的模型思想在教学中，应帮助学生建立数感和符号意识发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。
在阶段，进行数学建模教学要从学生熟悉的和已有的经验出发，引导他们经历将实际问题初步抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而对数学和数学获得更加深刻的理解。
下面结合自己的教学实践谈谈。
一、情境导入，感知数学模型思想。
数学来源于生活，又服务于生活，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的.方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。
这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。
二、动手操作，建构数学模型思想动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。
比如，在教学《认识物体》时，给学生准备颜色、大小不一的长方体、正方体、圆柱、球的实物若干个，课堂上通过分一分、说一说、看一看、摸一摸、推一推，找一找、玩一玩等一系列活动，让学生操作感知、汇报交流，认识生活中常见的各种直观几何体的不同形状，并知道相应的名称。
三、解决问题，拓展应用数学模型用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学源于生活又服务于生活。
解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等；二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。
小学数学教学中如何培养学生的模型思想 [篇2]《数学课程标准》中课程内容中阐述“在教学中，应帮助学生建立数感和符号意识发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。
”在小学阶段，进行数学建模教学要从学生熟悉的生活和已有的经验出发，引导他们经历将实际问题初步抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而对数学和数学学习获得更加深刻的理解。
小学数学模型思想及培养策略
小学数学模型思想及培养策略1. 引言1.1 什么是小学数学模型思想小学数学模型思想是指通过对实际问题的分析和抽象，利用数学理论和方法建立数学模型，从而解决问题的思维方式和方法。
小学数学模型思想旨在培养学生的创新能力、问题解决能力和数学思维能力，使他们能够运用所学数学知识解决现实生活中的问题。
小学数学模型思想的核心是抽象和建模，即将实际问题转化为数学问题，并通过数学方法进行求解。
通过建立数学模型，可以更深入地理解问题的本质，提高问题的解决效率，培养学生的逻辑思维和数学思维能力。
小学数学模型思想是小学数学教育的重要内容之一，也是当前教育改革的方向之一。
通过培养小学生的数学模型思维，可以更好地满足社会对人才的需求，培养更多具有创新精神和问题解决能力的人才。
因此，小学数学模型思想的培养具有重要的现实意义和教育意义。
1.2 为什么要培养小学生的数学建模能力数学建模能力的培养还可以激发小学生对数学的兴趣，使他们在学习数学时更加主动和积极。
通过实际问题的解决，小学生可以深入理解数学知识的实际应用，从而提高他们对数学的学习积极性和主动性。
培养小学生的数学建模能力也符合素质教育的要求，能够培养小学生的创新精神、合作精神和实践能力。
这些培养对于小学生综合素质的提高和未来发展至关重要。
我们需要积极探索和实践如何培养小学生的数学建模能力，以推动小学数学教育的发展和提高学生的综合素质。
2. 正文2.1 小学数学模型思想的培养方法1. 提倡问题导向的教学：引导学生从实际问题出发，建立数学模型，解决问题。
老师可以设计一些实际问题，让学生通过观察、提问、解决问题的过程，逐步培养他们的数学建模思维。
2. 利用教学资源：教师可以引导学生利用各种教学资源，如数学实验室、数学软件等，通过实际操作和模拟实验，培养学生的数学建模能力。
3. 鼓励团队合作：数学建模通常需要团队合作，学生可以分工合作，共同解决问题。
通过合作，学生可以相互交流、讨论，提高自己的数学建模水平。
浅谈在高等数学教学中渗透数学建模思想
浅谈在高等数学教学中渗透数学建模思想【摘要】在高等数学教学中，渗透数学建模思想具有重要意义。
数学建模思想的运用能够提高学生的数学思维能力，培养他们解决实际问题的能力，并激发他们对学习的兴趣。
这种教学方式不仅能够加深学生对数学的理解，还能够有效地促进他们的学习。
数学建模思想在高等数学教学中应该得到重视，成为一种有效的教学途径。
通过渗透数学建模思想，教师可以激发学生对数学的热情，提升他们的学习效果。
在高等数学教学中，应该注重数学建模思想的应用，以促进学生的全面发展。
【关键词】关键词：高等数学教学、数学建模思想、应用、学生思维能力、实际问题解决能力、学习兴趣、数学理解、有效途径、渗透。
1. 引言1.1 高等数学教学的重要性高等数学作为大学阶段数学学科的重要组成部分，对于学生的数学思维能力和综合素质的培养起着至关重要的作用。
高等数学教学的重要性主要体现在以下几个方面：高等数学是学习其他理工科学科的基础。
在物理、化学、工程等学科中，都离不开高等数学的支撑。
高等数学教学可以帮助学生建立起扎实的数学基础，为日后学习其他相关学科打下良好的基础。
高等数学培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
通过高等数学的学习，学生能够提升自己的逻辑思维能力，培养出对复杂问题进行分析和解决的能力。
这种能力在日后的学习和工作中都将发挥至关重要的作用。
高等数学教学还有助于培养学生的创新意识和解决问题的能力。
数学是一门严谨的学科，通过学习高等数学，学生可以培养自己理性思维、解决问题的能力，进而培养出解决实际问题的能力。
高等数学教学的重要性在于为学生提供了扎实的数学基础，培养了他们的逻辑思维能力和问题解决能力，为他们未来的学习和工作奠定了坚实的基础。
1.2 数学建模思想的意义数学建模思想是一种将数学知识应用于实际问题解决过程中的一种思维方式，它强调将数学与现实相结合，通过建立数学模型来描述和解决实际问题。
数学建模思想的意义在于提高学生的实际问题解决能力和数学思维能力，帮助他们更好地理解数学知识和应用数学知识解决实际问题。
题目：初中数学模型思想有哪些？通过具体实例分别说明通过...
题目：初中数学模型思想有哪些？通过具体实例分别说明通过数学模型思想解决数学问题？答：初中数学模型思想主要有以下几种;（1）方程模型思想（2）不等式模型思想（3）函数模型思想第一、方程模型思想的应用新的课程标准提出，义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面而持续、和谐地发展，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题构成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感、态度，价值观方面得到进步和发展。
教材为学生的学习活动提供基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。
因此，教师应该重新认识教材的功能，明确教材只是达到目的的材料，教学时应该根据教材提供的丰富教学资源进行再创造，而不是照本宣科成为教材的机械执行者。
利用方程解决实际问题，从一个侧面体现了数学与现实世界的联系，体现了数学的建模思想。
在新课标下的数学(七)上教材以模型思想为主线，从实际问题引出方程，以方程解决实际问题编写了方程这块内容，给人以耳目一新的感觉。
它不但让学生体验到了方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，深刻认识到方程与现实世界的密切关系，感受数学的价值；同时，也给任课教师带来了挑战。
下面就自己的课堂教学谈谈如何利用方程模型进行创造性教学。
一、利用熟悉的数学问题，使学生认识建立方程模型,从而运用方程模型思想：3个连续自然数的和是24，你能求出这3个自然数吗？此问题绝大部分同学会马上说出他们的答案(理由：中间的自然数是24÷3＝8，所以这3个连续自然数分别是7，8，9)，而少数学生还在埋头计算。
此时，教师给予肯定的同时，又给学生提出新的问题，使学生真正体会建立方程模型的必要性。
从学生较为满意的表情上可以看出，他们希望能够迎接新的挑战。
这时出示问题二：教科书第91页例3.有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243…其中，某3个相邻数的和是-1701，这3个数各是多少？学生尝试用解决问题一的方法，却一再碰壁，此时，教师引导学生如何通过方程模型来解决数列的问题。
如何培养学生的数学模型思想
如何培养学生的数学模型思想一、创设有效问题情境，建模成象。
创设问题情境要将生活实际与数学有关的因素相结合，以情境的方式展示给学生，能有效的激发学生的认知冲动性和思维活跃性。
使学生用积累的生活经验感受其中隐含的数学问题，从而将实际问题抽象成数学问题，感知数学模型思想的存在。
如《正比例的应用》出示李师傅到商店买了1捆电线，跟店老板说好，用后再把剩下的拿来退钱，结果李师傅剩下大半捆，店老板退钱得知道这大半捆电线的长度。
用尺量太麻烦，老板用秤称这电线的重量，电线的重量和长度有什么关系呢？生：每米电线重量是一定的，所以电线的重量和长度之间成正比例关系。
怎么求每米的重量呢？生：找一米粗细同一种电线称出重量，因而可以通过称重量就可以求出电线的长度。
二、重视学生亲身体验，建模悟理。
学生的数学学习活动是一个主动、活泼的、富有个性的过程，课堂应关注学生建构数学模型的形成过程。
因此，要让学生在实践经历中构建数学模型。
如《重叠问题》让学生用浆糊把两张同样长10厘米的纸条左右粘在一起，用尺量一量粘成的纸条的长度，为什么粘成后的纸条比20厘米短了？生：两张纸条有两小段粘起来就变成一小段了。
量出重叠部分长多少厘米，算出粘成的这张纸条长多少厘米？学生发现规律，只要用原来两部分的长度之和减去重叠部分的长度就能求出粘后的长度了。
如在推导圆的面积时，让学生利用手中的学具，想办法获取圆面积的计算方法。
学生利用以前所学知识通过割、补、平移、旋转等方法拼成学过的***形，从而找到新知识的内在模型。
三、加强学生应用数学知识，建模立意学生用所建立的数学模型去解决遇到的问题，体会数学模型的实际应用价值。
如平面***形面积模型，在遇到生活中的具体问题时，要想所给***形是什么***形，这种***型面积怎样计算。
在教学《圆柱和圆锥的认识》一课时，我先出示许多圆柱、圆锥形状的冰激凌包装盒，这些学生都很感兴趣。
这时我引导学生观察冰淇淋盒的形状，学生很快发现冰淇淋盒的形状有圆柱形，也有圆锥形。
数学模型思想
在小学数学教学中如何构建学生的建模思想在《数学课程标准》我们会发现这样一句话——“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
”,这实际上就是要求我们每一个数学教师把学生学习数学知识的过程当做建立数学模型的过程,并在建模过程中培养学生的数学应用意识,引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。
标准中还明确要求教师引导学生建立数学模型，不但要重视结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。
什么是数学模型说得通俗一点，数学模型就是为解决现实生活中的问题而建立的数学概念、公式、定义、定理、法则、体系等等。
也就是说我们小学阶段的数学概念、性质、定律、公式、计算法则、相遇问题等等都属于数学模型。
数学模型一般是用数学语言、符号、数量关系或图形来呈现的，具有精确性、直观性、简洁性等特点。
如加法交换律这一数学模型，教材上同时用了多种形式来呈现这一模型，“两个加数交换位置和不变”这是用数学语言来描述的，“▲+★＝★+▲”这是运用了符号模型，“ɑ+b＝b+ɑ”是字母模型。
今天我执教的百分数的意义，也是用数学语言来呈现的这一概念模型。
3.什么是数学建模数学建模就是建立数学模型，数学建模是一种数学的思考方法，是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个信息捕捉、筛选、整理的过程，更是一个思想与方法的产生与选择的过程。
如何建立数学模型呢？帮助学生构建数学模型大致要经过三个大的步骤：①创设问题情境，发现提出问题——建立模型准备阶段；②探究解决问题——建立数学模型阶段；③解释应用拓展，体验数学价值——应用数学模型阶段。
一、创设问题情境，发现提出问题——建立模型准备；青岛版教材每一个信息窗都为我们提供了一个情境图，通过让学生观察情境图隐含的信息，提出要研究的问题，从而让学生感受到了新知识产生的背景，理解新知识引入的必要性及作用，激发学生主动参与数学活动的积极性。
模型思想是一种基本的数学思想
模型思想是一种基本的数学思想，模型思想本身就渗透于各课程内容领域之中，突出模型思想有利于更好理解、掌握所学内容。
数学模型是沟通数学与现实世界的桥梁，数学得到的一些结果要应用于现实世界，就要通过数学模型来实现。
所以说，培养学生的数学模型非常重要。
我认为，数学模型的培养应更多的是培养学生的思维能力，特别是创造能力，而不是只重结果，不重过程。
新课程标准指出:模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括:从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立用字母表示数、方程等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，增强学习数学的兴趣和应用意识。
一、数学建模与数学建模意识的培养。
数学建模是对实际问题本质属性进行抽象而又简洁刻划的数学符号、数学式子、程序或图形，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。
而应用各种知识从实际问题中抽象、提炼出数学模型的过程，我们就称之为数学建模。
它的灵魂是数学的运用，它就象阵阵微风，不断地将数学的种子吹撒在时间和空间的每一个角落，从而让数学之花处处绽放。
初中数学课程新标准要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合起来，而数学建模是其中十分重要的一部分。
作为基础教育阶段――初中，我们更应该重视学生的数学应用意识的早期培养，我们应该通过各种各样的形式来增强学生的应用意识，提高他们将数学理论知识和实际生活结合起来的能力，进而激发他们学习数学的兴趣和热情。
二、立足课堂，渗透数学模型思想。
作为教师首先要多角度的解读教材，挖掘教材中的数学模型思想，并结合学生的生活实际、时事政治等，精心设计教学过程，充分激发学生的学习兴趣，让学生在学习的过程中将实际问题数学化，从而感知数学模型的存在，进一步建立数学模型。
使他们明白在学习内容和要求上的变化，更意味着教师在教育思想和教学观念上的更新。
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在教学中渗透模型思想
1. 充分展示知 识的形成过程 例子
2. 实现 数学化的教 学策略 例子
3. 创设问 题情境， 引导学生 进行实验 探究等活 动 例子 4. 积极开展 综合实践活 动 例子
一个概念的形成，伴随着数学模型的建立过程。
• “零指数幂”的猜想。
– 提出猜想 让学生根据同底数幂除法计算和除法计算得到不同的结果。 提问学生：为什么会有不同的结果。 学生猜想 – 质疑猜想 以细胞分裂为情境，提出问题。 数轴上的2的正整次幂的位置。 – 验证猜想 验证这个规定与原来的幂的运算性质是相容的。
每个建模单元四个环节构成
选题
开题
做题
结题
在中学数学中的体现——课程
在中学数学中体现——追求的境界
一 二 三 四
集中精力针对核 心概念和重要内 容，不遍地开花；
所用的实际背景 应能简明扼要的 阐述清楚，不拖 泥带水 .
不追求自成体系、 自我完善，与原 有内容有机衔接， 自觉当好配角， 让主角闪亮登场；
模型、生态模型、企业管理模型、城镇 规划模型等等
与动态模型、离散模型与连续模型
表现特征
白箱模型、灰箱模型、黑箱模型
了解程度
初等模型、运筹学模型、几何模型、 微分方程模型、概率统计模型等等。
数学方法
确定性数学模型：模型相应的实际对象具有确定性和 固定性，对象间又具有必然的联系，这类模型的表示 形式可以是各种各样的方程式、关系式、网络图等， 所使用的方法是经典的数学方法。 例如：在标准大气压下，把水加热，当温度升高到 100℃的时候，水必然开始沸腾。
数学模型与数学教育
在中学数学中的体现
中学中的两重含义
在中学数学中的体现——课标
• 《义务教育数学课程标准》指出：
在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何 直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建 立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题， 用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和 变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学 生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。 整体体现课程内容的核心。
文字简洁通顺， 不摆弄吓人的 名词和概念， 做到朴实无华， 平易近人。
如何在教学中渗透数学模型思想？
数学建模活动已经成为数学教学的主旋律
•课程内容本身就是数学模型
数学教学 本身
•正数、负数；有理数的加法；分式；方程；函数等。 • 数学教学本身就是教给学生前人已经构造好的数学 模型，渗透数学模型思想。
数学模型方法
数学理论研究的经典方法； 研究自然界和社会实际问题的一般数学方法。
含义
应用
基本 步骤
数学模型方法——含义
• 数学模型：数学关系结构 • 数学模型方法（mathmatical modeling method）：简称MM方法 • 借用数学模型来研究原型的功能特征及其内 在规律，并应用于实际的一种方法。 • 借助数学模型认识事物，数学抽象方法的直 接应用和体现。 • 数学方法解决实际问题的第一步。 例
返回
数学模型方法——基本步骤
• 基本步骤（现实对象与模型的关系）
现实人口增长模型问题 现实原型问题 检 验 数学抽象 数学模型
数 学 推 导
预测出2000年人口数 现实原型的解
返回解释
描点画图的函数并检验 求解 数学模型的解
数学模型方法——应用
• 数学之美 地心说—日心说—行星运动—海王星 • 广泛应用原因
数学模型、数学模型思想、数学模型方法、 数学建模
•数学建模：运用数学知识、数学思想方法解决实际 问题的过程（建立人口增长模型的过程） •数学模型：数学的数式、图表或算法等数学结构； （人口增长模型） •数学模型方法：（依托人口增长模型来分析人口增 长趋势） •数学模型思想：将实际问题，化归成数学问题，构 造出相应的数学模型，通过对数学模型的研究和解答 使实际问题得以解决的一种数学化归思想。
根据下表给出的数据资料，确定该国人口增长规律，预测 该国2000年的人口数。
时间/年份 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900
人口数/百万
3.930
5.309
7.241
9.639
12.867
17.070
23.193
31.444
时间/ 年份
1910
1920
1930
[8]杨承军. 义务教育阶段渗透数学模型思想的意义与策略探究[J]. 教育评论, 2014,04:117-119. [9]李大潜. 将数学建模思想融入数学类主干课程[J]. 中国大学教学,2006,01:9-11
什么是数学模型？
原型就是人们在社会活动
和生产实践中所关心和研 究的实际对象，这些实际 对象在科技领域通常用系 统或过程等词汇。例如机 械系统、交通系统、导弹 飞行过程，等等。
n
2
3
4
5
y
1
2
6
10
1 2 1 y n n 2 2
义务教育课程标准
• 数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接 经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出 发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过 实践、思考、探索、交流等，获得数学基础知识、基本技 能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个 性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问 题和解决问题的能力。
原型
模型是指人们为一定的目
的对原型的某一部分信息
模型
加以简略和提炼而构建出 来的这个原型的某个代替 物。例如，城市交通图是 城市的一个模型．
模型的分类
模型分类
物质模型 （形象模型）
理想模型 （抽象模型）
直观模型
物理模型
思维模型
符号模型
数学模型
数学模型：是针对或参照某种事物系统的特征或数量 相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表 达出来的一种数学结构。 从广义上讲
创设问题情境，引导学生进行实践探究 活动
• 《义务教育课程标准》 • 教师在教学中应结合具体的教学内容创设问题情境，以此 引导学生进行观察、操作、探究、归纳、猜想、讨论、交 流等一系列的活动。 • 在一个国际活动中，来自不同国家的10位代表第一次见面， 他们两两握手做自我介绍，试问： • 1）在这次见面中有多少次不同的握手？ • 2）如果代表的人数多于10人，共有多少次握手？对于任 意人数赴会，能否找出一种办法计算不同的握手次数？
Байду номын сангаас
中学数学中的体现——教材
• 应用题： • 有纯农药药液一桶，倒出8升后用水加满， 然后又倒出4升后再用水加满，此时桶中所 含的纯农药药液不超过桶的容积的28%， 问桶的容积最大为多少升？
不等式解决实际问题的步骤： 设、列、解、答
在中学数学中的体现——教材
数学建模专题在高一年级四套教材中的位置
在中学数学中的体现——课程
数学化
人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的 思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和 组织的过程。
——弗莱登塔尔
实现数学化的教学策略
• 汽车报废年限的问题
• 某种汽车购买时费用为10万元，每年使用的费用为两部分： 一是保险费及汽油费，这一块我们可看成是固定的，设为 9千元。而是汽车的维修费用，这个费用随着使用年限的 增加而增加，平均为第一年2千元，第二年4千元，第三年 6千元，依次递增，问这种汽车使用多少年报废最合算 （即使用多少年的年平均费用最少）？ • 年平均费用=（购买费+每年的固定费用+维修费）/总年数 • 设汽车使用年限为N年，y为使用该汽车的年平均费用
数学建模 活动
建立数学模型的一般步骤
把数学模型应用 于原型，得出实 际原型问题的解， 或得到检验，基 本符合原型问题 分析 模型 数学计 的数学模型就是 算 对数学模型进行 原型 检验 对原型问题合理 一个成功的模型 数学推导和计算， 简化，取主舍次， 得出数学结果。 以便进行数学描 述，用数学的语 言和符号表示各 数学抽 种关系。 象 确定量 的关系 确定能反映所要研究问题 的基本量和关系，分辨量 与量之间的关系的主次之 分。必要时，可作一些假 设。
凡一切数学概念（向量、实 数等）、数学理论体系、各
从狭义上讲
只有那些反应特定问题或 特定的具体事务系统的数 学关系结构才叫数学模型。
种数学公式、各种方程（代
数方程、函数方程等等）以 及由公式系列构成的算法系 统等称作数学模型
数学模型的分类
人口模型、交通模型、金融模型、环境
应用领域
确定性模型与随机性模型、静态模型
分析现实原型的 研究对象及关系 结构的性质，以 确定所要建立数 学模型的类别。
运用数学模型方法解决数学问题的框图
数学抽象 现实原型问题 简化原则 检 验 可 推 演 原 则 反映性原则 返回解释 检 验 数学模型
现实原型问题的解
数学模型的解
数学建模的的一般原则
A
简化原则 对原型进行简 化，抓主要因 素、主变量， 可通过作一些 人为假设来减 少系统中的变 量个数
B
可推演原则 建立的数学模 型一定要有数 学意义，对其 既能进行理论 分析，又能进 行计算和推理 ，且能推演出 一些确定的结 果.
C
反应性原则
建立的数学模 型必须真实地 反映原型的特 征和关系，即 应与原型具有 一定的“相似 性”。所得模 型的解既具有 说明现实问题 的功能，能回 到具体研究对 象中去解决问 题。
高中数学建模 常规课程
运用函数知 识建模
运用几何知 识建模