对数的概念PPT课件
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对数的概念课件
在社会科学中的应用
统计学
在统计学中，对数被广泛应用于 概率和统计模型的构建，例如泊
松分布、二项分布等。
经济学
在经济学中，对数被用于描述货 币的交换和增长，例如复利计算
和汇率换算。
计算机科学
在计算机科学中，对数的概念被 用于数据压缩、加密解密等领域 ，例如哈夫曼编码和RSA算法。
04
对数的运算技巧
应用场景
在解决与对数相关的问题时，如比较大小、求解未知数等，可以利用对数的运 算法则简化计算过程。
对数函数的图像和性质
01
对数函数的图像是单调递增的，随着自变量x的增大，函数值y也相应增大。此外 ，对数函数具有一些基本性质，如定义域为正实数集，值域为全体实数等。这些 性质在对数函数的图像和性质中都有所体现。
注意事项
在进行负数对数运算时，需要注意负数的绝对值不能为零，且负数的值必须在合理的范围内（通常为 正数）。同时，对于一些特殊的负数形式，如自然对数的底数e的负次幂，需要特别注意运算的技巧 和准确性。
乘除法运算
乘除法运算
在对数的乘除法运算中，需要注意运算法则和运算顺序。例 如，在进行乘法运算时，需要将底数相乘后再取对数值；在 进行除法运算时，需要将底数取倒数后再取对数值。同时， 需要注意运算的优先级和括号的使用。
注意事项
在进行分数对数运算时，需要注意分母不能为零，且分数的值必须在合理的范围内（通常为正数）。同时，对于 一些特殊的分数形式，如自然对数的底数e的分数次幂，需要特别注意运算的技巧和准确性。
负数对数运算
负数对数运算
在处理负数的对数时，需要注意负数的对数值是复数。因此，在进行负数对数运算时，需要特别注意 运算的规则和技巧。例如，计算以负数为底数的对数时，可以将负数取绝对值后再进行对数运算；计 算以负数为真数的对数时，可以先将负数转换为正数，再取该正数的对数值。
对数的概念PPT课件
4
2
D.2≤x≤3
-1 > 0,
5
解析:(3)由题意得 -1 ≠ 1, 解得 x> ,且 x≠2.
4
4-5 > 0,
答案:(1)B (2)D (3)C
)
课前篇
自主预习
一
二
三
(4)判断正误
①因为(-2)2=4,所以log-24=2.(
)
②log34与log43表示的含义相同.(
-1 > 0,
解析:(3)由题意得 -1 ≠ 1,
4-5 > 0,
5
x>4,且
)
解得
x≠2.
答案:(1)B (2)D (3)C (4)①× ②×
课前篇
自主预习
一
二
三
二、常用对数与自然对数
1.(1)10b=a用对数式如何表示?
提示:b=log10a,简记为b=lg a.
(2)在科学计算器上,有一个特殊符号“ln”,你知道它是什么吗?
提示:log5125=3,42=16.
当a>0,a≠1时,ax=N⇔x=logaN.
(3)(-3)2=9能否直接化为对数式log(-3)9=2?
提示:不能,因为只有符合a>0,a≠1时,才有ax=N⇔x=logaN.
课前篇
自主预习
一
二
三
5.做一做
1
2
(1)若 =b(a>0,且 a≠1),则(
)
1
.
课前篇
自主预习
一
二
三
三、对数的基本性质
1.(1)“60=?”化成对数式呢?
提示:1 log61=0.
(2)“51=?”化成对数式呢?
2
D.2≤x≤3
-1 > 0,
5
解析:(3)由题意得 -1 ≠ 1, 解得 x> ,且 x≠2.
4
4-5 > 0,
答案:(1)B (2)D (3)C
)
课前篇
自主预习
一
二
三
(4)判断正误
①因为(-2)2=4,所以log-24=2.(
)
②log34与log43表示的含义相同.(
-1 > 0,
解析:(3)由题意得 -1 ≠ 1,
4-5 > 0,
5
x>4,且
)
解得
x≠2.
答案:(1)B (2)D (3)C (4)①× ②×
课前篇
自主预习
一
二
三
二、常用对数与自然对数
1.(1)10b=a用对数式如何表示?
提示:b=log10a,简记为b=lg a.
(2)在科学计算器上,有一个特殊符号“ln”,你知道它是什么吗?
提示:log5125=3,42=16.
当a>0,a≠1时,ax=N⇔x=logaN.
(3)(-3)2=9能否直接化为对数式log(-3)9=2?
提示:不能,因为只有符合a>0,a≠1时,才有ax=N⇔x=logaN.
课前篇
自主预习
一
二
三
5.做一做
1
2
(1)若 =b(a>0,且 a≠1),则(
)
1
.
课前篇
自主预习
一
二
三
三、对数的基本性质
1.(1)“60=?”化成对数式呢?
提示:1 log61=0.
(2)“51=?”化成对数式呢?
对数函数PPT课件
单调性
换底公式
当底数a>1时，对数函数是单调增函数；当 0<a<1时，对数函数是单调减函数。
log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)，其中c可以 是任意正实数且c≠1。
对数函数与指数函数的关系
对数函数的反函数是指数函数，即如果y=log_a(x)，那么x=a^y。
对数函数和指数函数互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称。
偶函数
当底数为正数时，对数函数为偶函数，满足f(-x)=f(x)。
03
CHAPTER
对数函数的应用
对数函数在数学领域的应用
求解对数方程
对数函数在数学中常用于 求解对数方程，如求解以 自然对数为底的指数方程。
数值计算
对数函数在数值计算中也 有广泛应用，例如在计算 复利、求解物理问题中的 对数问题等。
在热力学中，对数函数用于描述温 度和热量之间的关系，特别是在处 理热传导和热辐射等问题时。
对数函数在计算机科学中的应用
数据压缩
网络传输
在数据压缩领域，对数函数用于实现 数据压缩和解压缩，特别是在处理图 像和音频等大数据量信息时。
在网络传输中，对数函数用于描述网 络流量和拥塞控制，特别是在处理网 络延迟和丢包等问题时。
加密算法
对数函数在加密算法中用于实现加密 和解密操作，例如基于对数原理的公 钥加密算法。
04
CHAPTER
对数函数与其他函数的关系
对数函数与幂函数的关系
要点一
总结词
对数函数和幂函数在形式上具有密切的联系，可以通过换 底公式相互转化。
要点二
详细描述
对数函数和幂函数之间的关系主要表现在它们的定义和性质 上。对数函数定义为“以某数为底，某数的指数为真数”， 而幂函数定义为“某数的指数为底，该数为真数”。通过换 底公式，我们可以将对数函数转化为幂函数的形式，反之亦 然。例如，以e为底的对数函数ln(x)可以转化为x的1/e次方 的幂函数形式。
对数函数PPT课件
04 对数函数与其他函数的比 较
与指数函数的比较
指数函数和对数函数是互为反函数， 它们的图像关于直线y=x对称。
当a>1时，指数函数和对数函数都是 增函数，但它们的增长速度不同，对 数函数的增长速度更慢。
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的图 像总是经过点(0,1)，而对数函数 y=log_a x（a>0且a≠1）的图像则 总是经过点(1,0)。
对数函数和三角函数的应用领域也不同。对数函数主要用于解决与对数运算相关的问题，如 对数的换底公式、对数的运算性质等；而三角函数则主要用于解决与三角形的边角关系、周 期性等问题相关的问题。
05 对数函数的学习方法与技 巧
学习方法
1 2 3
理解对数函数的定义
首先需要理解对数函数的基本定义，包括对数函 数的定义域、值域以及其变化规律。
对数函数ppt课件
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的比较 • 对数函数的学习方法与技巧
01 对数函数的定义与性质
定义
自然对数
以e为底的对数，记作lnx，其中e是自然对数的底数，约等于 2.71828。
常用对数
以10为底的对数，记作lgx。
当0<a<1时，指数函数和对数函数都 是减函数，但它们的下降速度也不同， 对数函数的下降速度更快。
与幂函数的比较
幂函数y=x^n（n为实数）的图像在 第一象限和第三象限都存在，而对数 函数y=log_a x（a>0且a≠1）的图像 只存在于第一象限。
幂函数的增长速度与指数和对数函数 不同，当n>0时，幂函数的增长速度 比对数函数更快；当n<0时，幂函数 的增长速度比对数函数更慢。
第1课时 对数函数的概念、图象及性质 课件(40张)
⑥也不是对数函数;只有③④符合对数函数的定义.故选B.
数学
2
即时训练 1-1:(1)若函数 f(x)=log(a+1)x+(a -2a-8)是对数函数,则 a=
(2)已知对数函数 f(x)的图象过点 M(8,3),则 f( )=
.
.
-- = ,
解析:(1)由题意可知 + > 0, 解得 a=4.
+ > ,
所以函数的定义域是{x|-3<x<3}.
+ > 0,
(2)由题意有
解得 x>- 且 x≠0,
+ ≠ ,
则函数的定义域为(- ,0)∪(0,+∞).
数学
[变式训练2-1] 把本例(1)中的函数改为y=loga(x-3)+loga(x+3)呢?
解:由 - > 0, 得 x>3.
为(
)
解析:法一
函数 y=-lg |x+1|的定义域为{x|x≠-1},可排除 A,C;当 x=1
时,y=-lg 2<0,显然只有 D 符合题意.故选 D.
法二
y=-lg |x+1|=
-( + ), > -,
-(--), < -,
又 x∈(-1,+∞)时,y=-lg(x+1)是减函数,因此选 D.
数学
即时训练5-1:(2020·海南高一期中)如图,若C1,C2分别为函数y=logax和
y=logbx的图象,则(
)
(A)0<a<b<1
(B)0<b<a<1
数学
2
即时训练 1-1:(1)若函数 f(x)=log(a+1)x+(a -2a-8)是对数函数,则 a=
(2)已知对数函数 f(x)的图象过点 M(8,3),则 f( )=
.
.
-- = ,
解析:(1)由题意可知 + > 0, 解得 a=4.
+ > ,
所以函数的定义域是{x|-3<x<3}.
+ > 0,
(2)由题意有
解得 x>- 且 x≠0,
+ ≠ ,
则函数的定义域为(- ,0)∪(0,+∞).
数学
[变式训练2-1] 把本例(1)中的函数改为y=loga(x-3)+loga(x+3)呢?
解:由 - > 0, 得 x>3.
为(
)
解析:法一
函数 y=-lg |x+1|的定义域为{x|x≠-1},可排除 A,C;当 x=1
时,y=-lg 2<0,显然只有 D 符合题意.故选 D.
法二
y=-lg |x+1|=
-( + ), > -,
-(--), < -,
又 x∈(-1,+∞)时,y=-lg(x+1)是减函数,因此选 D.
数学
即时训练5-1:(2020·海南高一期中)如图,若C1,C2分别为函数y=logax和
y=logbx的图象,则(
)
(A)0<a<b<1
(B)0<b<a<1
高中数学人教A版必修第一册4.3.1对数的概念课件
(1)
log64
x
2 3
(3) lg100 x
(2) logx 8 6 (4) ln e2 x
解：(1)x
64
2 3
1
2
64 3
1
2
43 3
1 16
1
1
(2)x6 8, x 86 22 2
(3)10x 100, x 2
(4) ln e2 x ln e2 x e2 ex 2 x x 2
（1）54 625
(4) log1 16 4
2
（2）26 1 64
(5) lg 0.01 2
（3） 1 m 5.73 3
(6) ln10 2.303
其实指数式与对数式，虽然从情势上看， 两者不同，但本质上是一致的。 这个一致就是底数、指数（对数）、幂（真数） 三者之间的关系。
典例解析
例2.求下列各式中x的值：
3.求下列各式中x的值：
(1) log1 x 3
3
(2) logx 49 4
(3) lg 0.00001 x
(4) ln e x
知识拓展
对数恒等式: aloga N N (a 0，且a 1, N 0)
令 loga N x
ax N
即
aloga N N
请同学们记在课本里
巩固练习 金版P86-88 P88 A级 练习5
课堂练习 P123练习
1.把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：
（1）23 8 (4) log3 9 2
（2）e 3 m (5) lg n 2.3
（3）27
1 3
1
3
(6)
log3
1 81
4
2.求下列各式的值：
对数ppt课件
，则
1 a
lg 2
，同理可得 1 b
lg 5
， 1 a
1 b
lg 2 lg 5
1
.
D 3.已知 ab 1, loga m 2 , logb m 3 ,则 logab m ( )
1
1
5
6
A. 6
B. 5
C. 6
D. 5
解析：由换底公式得， logm
a
1 loga
m
1 2
， logm
b
1 logb
边取以 c(c 0, 且c 1) 为底的对数，则 logc ax logc b ，即 x logc a logc b ，
x
logc logc
b a
③.由②③得 loga
b
logc logc
b a
(a
0, 且a
1; b
0; c
0, 且c
1)
.我
们把上式称为换底公式.
课堂巩固
C 1.已知 2a 5 ， log8 3 b ，则 4a3b ( )
4.3 对数
学习目标
1.理解对数的概念 2.理解对数的运算性质 3.理解指数和对数的关系
学习重点
对数的概念与运算的性质
学习难点
对数概念的理解
新课导入
随看中国经济高速增长,人民生活水平不断 提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活 方式,由于旅游人数不断增加A，B两地景区 自2001年起采取了不同的应对措施，A地 提高了景区门票价格,而B地则取消了景区 门票.右表给出了A，B两地景区2001年至 2015年的游客人次以及逐年增加量.
如果 a 0且a 1, M 0, N 0 ，那么：
(1) log a(MN) log a M log a N
对数的概念PPT课件
第 一 课 时
对 数 的 概 念
01Leabharlann 一教材分析04四教学程序
02
二教法探究
05
五板书设计
03
三学法设计
06
六评价分析
一、教材分析
地位和重要性
“对数” 作为高一新教材的内容，被安排在第一册第二章《函数》的第七节，共分三 个课时完成。今天我要说的是第一课时——对数的概念。对数概念对于高一的同学来 讲是一个全新的概念。此前，学生已学习了指数及指数函数，明白了指数运算是已知 底数和指数求幂值，而对数则是已知底数和幂值求指数，二者是互逆的关系。对数的 概念的学习，既加深了学生对指数的理解，又为后面对数的运算性质及对数函数的学 习做了充分准备，起到了承上启下的重要作用。
学法指导：在教学过程中，我从实际问题出发，不断创设疑问，激发学 生的求知欲和学习主动性，使学生紧紧抓住对数运算是指数运算的逆运 算这一实质，重视指数式与对数式的互化，通过教师的引导点拨和学生 的思考练习,使学生理解和掌握对数的概念及本质,达到我们预期的教学 目标。
四、教学程序
新课引入： 1、22 = 4 , 2x = 32 , 2y = 26 求x,y
课题：对数的概念
⒉ 真对 数数
指 数
幂 值
演示区
底 数
例1：
< >底
数
例3⑴
⑵
⑶
例2：
小结：
例4 作业
六、评价分析
本节课的教学设计力求体现教师主导、学生主体的原则，体现“数学教学主要是数学活 动的教学”这一教学思想，突出以下几点：
1. 注重目标控制，面向全体学生，启发式教学。 2. 学生参与知识的形成过程，使学生听有所思，思有所获，增强学生学习数学的信心和
对 数 的 概 念
01Leabharlann 一教材分析04四教学程序
02
二教法探究
05
五板书设计
03
三学法设计
06
六评价分析
一、教材分析
地位和重要性
“对数” 作为高一新教材的内容，被安排在第一册第二章《函数》的第七节，共分三 个课时完成。今天我要说的是第一课时——对数的概念。对数概念对于高一的同学来 讲是一个全新的概念。此前，学生已学习了指数及指数函数，明白了指数运算是已知 底数和指数求幂值，而对数则是已知底数和幂值求指数，二者是互逆的关系。对数的 概念的学习，既加深了学生对指数的理解，又为后面对数的运算性质及对数函数的学 习做了充分准备，起到了承上启下的重要作用。
学法指导：在教学过程中，我从实际问题出发，不断创设疑问，激发学 生的求知欲和学习主动性，使学生紧紧抓住对数运算是指数运算的逆运 算这一实质，重视指数式与对数式的互化，通过教师的引导点拨和学生 的思考练习,使学生理解和掌握对数的概念及本质,达到我们预期的教学 目标。
四、教学程序
新课引入： 1、22 = 4 , 2x = 32 , 2y = 26 求x,y
课题：对数的概念
⒉ 真对 数数
指 数
幂 值
演示区
底 数
例1：
< >底
数
例3⑴
⑵
⑶
例2：
小结：
例4 作业
六、评价分析
本节课的教学设计力求体现教师主导、学生主体的原则，体现“数学教学主要是数学活 动的教学”这一教学思想，突出以下几点：
1. 注重目标控制，面向全体学生，启发式教学。 2. 学生参与知识的形成过程，使学生听有所思，思有所获，增强学生学习数学的信心和
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1 024个？
多少次分裂可以得到个细胞呢？8=2x 1 024=2x
x=
例3.计算：（1）lo g 9 2 7
（2）log 4 3 81
思考： a 0且a 1
a loga n ?
a loga n n
loga an ? loga an n
loga 1 ? loga 1 0 loga a ? loga a 1
课后作业：
1.(1)若 log(x1)(3 x)有意义，则x的取值
范围 _____________
(2)若(lg x)2 2 lg x 3 0,则x _____
(3)若
log2
log 1
(log2
x)
0, 求x
____
2
2.计算
1
（1） 3log3 5 3 log3 5
a (2)
loga b•logb c•log c N
１．关系：
底数对底数
指数对以a为底N的对数
指数式
a x= N
x = log a N
对数式
幂值对真数
2.特殊对数：1）常用对数 — 以10为底的对数；lg N
2）自然对数— 以 e 为底的对数；ln N
3.重要结论：
loga a 1 loga 1 0
aloga n n loga an n
a 0,且a 1时
对数的文化意义
恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、 微积分的建立是17世纪数学史上的3大成 就。
伽利略说，给我空间、时间及对数， 我可以创造一个宇宙。
布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数 的发明，延长了天文学家的寿命。
对数的概念
一般地，如果 a x N (a 0, 且a 1), 那么数x叫做以a为底N的对数， 记作 x loga N , 其中a叫做对数的底数， N叫做真数
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
例1.将下列指数式化为对数式
(1)54 625
(2)26 1 64
(3)(1)m 5.73 3
a x N x loga N
例2.把下列对数式化为指数式：
(1) log1 16 4
2
(3)ln10 2.303
(2) lg 0.01 2
a x N x loga N
反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以得到8个、
2.2 对数函数
2.2.1 对数与对数运算
第1课时 对数
某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个 分裂成8个…….1个这样的细胞，分裂次数x与细胞个数y 之间可以用函数关系式 y=2x 表示。
反过来,1个细胞经过多少次分裂, 可以得到8个、 1024个？ 多少次分裂可以得到个细胞呢？
2x 1048576
1 2 4…
y=2x
2x=8 2x=1 024
x=
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 （Napier，1550年~1617年）。他发明了供天 文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡 出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了 他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何 的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的 三大成就。
ax
N
x
loga
logaN
N
幂底数 a 对数底数 a 0,且a 1时
指数 x 对数 x R
幂 N 真数 N>0负数和零没有对数
说明： (1)常用对数：以10为底的对数，
将 log10 N记作 lg N
(2)自然对数：以e为底的对数 （e 2.71828 ），将 loge N记作 ln N