最新八年级数学第十四章整式的乘法与因式分解测试题
八年级数学第十四章整式的乘法测试题
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、 将11n n x x +--因式分解，结果正确的是 （ ）
A ．()1n x x x --
B ．()11n x x --
C ． ()121n x x --
D ．()()111n x x x -+-
2、下列各式从左向右的变形中，是因式分解的是 （ ）
A.(x-3)(x+3)=x 2-9
B.x 2+1=x(x+1)
C.23313(1)1x x x x -+=-+
D. 2222()a ab b a b -+=-
3、把22
21a b b -+-因式分解，正确的是 （ ）
A ． ()()21a b a b b +-+-
B ．()()11a b a b ++--
C ． ()()11a b a b +-++
D ．()()11a b a b +--+
4、下列分解因式正确的是 （ ）
A.x 3－x ＝x(x 2－1)
B.m 2＋m －6＝(m ＋3)(m －2)
C.(a ＋4)(a －4)＝a 2－16
D.x 2+y 2＝(x －y)(x ＋y)
5、把2(a-3)+a(3-a)提取公因式（a-3）后，另一个因式为 （ ） A.a-2 B. a+2 C.2-a D. -2-a
6、给出下列多项式：（1）222x xy y +-；（2）222x y xy --+；（3）22x xy y ++；（4）2114
x x ++其中能用完全平方公式分解因式的有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
7、若x+m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为
A. -3
B. 3
C. 0
D. 1
8、()()()
2x 2x 2x 4+-+的计算结果是 （ ） A. 4x 16+ B. 416x -- C. 4x 16- D. 4
16x - 9、一位同学做4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是 （ ）
A. ()222x 2xy+y x y -=-
B. ()22
x y-xy xy x y =- C. ()()22x y x y x y -=+- D. ()
32x x=x x 1-- 10、若a ＋b ＝6，a b ＝3，则3a 2b ＋3ab 2的值是 （ ）
第20题图图乙图甲a a A. 9 B. 27 C. 19 D. 54
二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）。
11、若2
164b m ++是完全平方式，则m = 。
若9x 2＋m x y ＋16y 2是一个完全平方式，则m 的值是 .
12、 当3,1a b x y +=-=时，代数式222a ab b x y ++-+的值等于 。
13、若442-+x x 的值为0，则51232
-+x x 的值是________。
14、已知：15a a +
=，则221a a
+= 。
15、已知：4,2x y xy +==，则()2x y -= ，22x y += 。
16、若()2190m n -+-=，将22
mx ny -因式分解得 。
17、若a －b ＝1，a b ＝－2，则()()a 1b-1+＝ .
18、已知：()()2222
x y 1,x y 17,y =+=-=+则x ，x y ＝ . 19、在有理数范围内分解因式：x 4－4＝ .
20、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 （填写序号）. ①()2a+b =a 2＋2ab ＋b 2 ②()2
a -
b =a 2－2ab ＋b 2 ③a 2－b 2＝()()a b a b +- ④()()a 2b a b +-=a 2＋a b －2b 2
三、解答题：（本大题共40分）
21因式分解（每小题3分，共24分）：
（1） 2633x x - （2） 2
2)2(4)2(25x y y x ---
（3）x x -5 （4） a 2－9
1b 2
（ 5）811824+-x x （6）2
2414y xy x +--
（7）32412a a a --+ （8）()()2
41x y x y +-+-
22、对于式子222610x y x y +-++，你能否确定其值的正负性？若能，请写出解答过程；
若不能，请简要说明理由。
（5分）
23、先化简，再求值()()()2a b a b a b +-++，其中2a =，1
2b =.（5分）
24.探究题：（6分）
观察下列式子：（x 2－1）÷（x －1）＝x ＋1； （x 3－1）÷（x －1）＝x 2＋x ＋1； （x 4－1）÷（x －1）＝x 3＋x 2＋x ＋1 （x 5－1）÷（x －1）＝x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1 ⑴.你能得到一般情况下（x n －1）÷（x －1）的结果吗？（n 为正整数） ⑵.根据⑴的结果计算：1＋2＋22＋23＋24＋…＋262＋263.。
新人教版八年级数学第十四章整式的乘法与因式分解测试题
1八年级数学第十四章整式的乘法与因式分解测试题姓名 成绩一、选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。
1.下列计算正确的是（ ）A. 326a a =a ⋅ B.441b b ÷= C. 5510x +x =x D. 78y y=y ⋅ 2.化简()42a a ⋅-的结果是 （ ）A. －6aB. 6aC. 8aD. －8a 3.若⋅=m35a a a ，则m 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 4.计算()3062a a a⋅⋅等于 （ ）A. 11a B. 12a C. 14a D. 36a 5.化简()2423a a a⋅+ 的结果正确的是（ ）A.86a a + B. 96a a + C. 26a D. 12a 6.下列计算错误的是（ ）A. 3a ·2b ＝5abB. －a 2·a ＝－a 3C. ()()936-x -x =x ÷ D. ()2362a4a -=7.下列计算正确的是（ ） A. ()()3242ab 4ab 2a b ⋅-= B. 534215a b c 15a b=3b c -÷C. ()()3233xy x y x y ⋅-=- D. ()()2323ab 3a b 9a b -⋅-=8.一个长方体的长、宽、高分别为3x －4，2x 和x ，则它的体积等于（ ）A.()313x 42x=3x 4x 2-⋅- B. 21x 2x=x 2⋅ C. ()323x-42x x=6x 8x ⋅⋅- D. ()23x-42x=6x 8x ⋅- 9.下列多项式相乘和结果为x 3－2x 2y +xy 2的是（ ）A. ()()x x y x -y +B. ()22x x 2xy y ++C. ()2x x y + D. ()2x x -y10.()()()2x 2x 2x 4+-+的计算结果是（ ）A. 4x 16+B. 416x --C. 4x 16-D. 416x -11.一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（ ）A. ()222x 2xy+y x y -=- B. ()22x y-xy xy x y =-C. ()()22x y x y x y -=+- D. ()32x x=x x 1--212.若a ＋b ＝6，a b ＝3，则3a 2b ＋3ab 2的值是（ ） A. 9 B. 27 C. 19 D. 54 二、填空题：13.若x x a 2,b 3==，则()3xab ＝ . 14.已知：()35m 11a aa ⋅=，则m 的值为 .15.计算()2242a a 9a 39⎛⎫--⋅- ⎪⎝⎭的结果是 .16.若a －b ＝1，a b ＝－2，则()()a 1b-1+＝ .17.已知：()()2222x y 1,x y 17,y =+=-=+则x ，x y＝ .18.在实数范围内分解因式：x 4－4＝ . 19.若9x 2＋m x y ＋16y 2是一个完全平方式，则m 的值是 .三、解答题： 21.计算题：（每小题4分，共计16分） ()()433a a -⋅-⑵.2332341x yz xz xy z 233⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑶()()22232x x y xy y x -x y 3x y ⎡⎤--÷⎣⎦⑷.()()5x 7y-35x+3-7y +22.化简求值：（每小题3分，共6分） ⑴.()()()2a b a b a b +-++，其中a ＝3，b ＝－13.3⑵.已知2x －y ＝10， 求()()()222x yx y 2y x y 4y ⎡⎤+--+-÷⎣⎦的值.23.将下列各式因式分解：（1）a 4－16 ⑵.()()2216a b 9a b --+（3）x 2－1＋y 2－2xy⑷.()()()2222m n 2m nm n +--+-.24.解不等式组：（8分）()()()()()2x 2x-52x 3x -4x 1x 38x x 5x 52⎧>-⎪⎨+++>+--⎪⎩25.探究题：（6分） 观察下列式子：（x 2－1）÷（x －1）＝x ＋1； （x 3－1）÷（x －1）＝x 2＋x ＋1； （x 4－1）÷（x －1）＝x 3＋x 2＋x ＋1 （x 5－1）÷（x －1）＝x 4＋x 3＋x 2＋x ＋ ⑴.你能得到一般情况下（x n －1）＋（x －1）的结果吗？（n 为正整数）⑵.根据⑴的结果计算：1＋2＋22＋23＋24＋…＋262＋263.。
人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》测试卷及答案
人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题）1.下列运算正确的是( )A.2a+3b=5abB.a2•a3=a5C.(2a)3=6a 3D.a6+a3=a92.下列各式计算正确的是( )A.a＋2a2＝3a3B.(a＋b)2＝a2＋ab＋b2C.2(a﹣b)＝2a﹣2bD.(2ab)2÷ab＝2ab(ab≠0)3.下列多项式的分解因式，正确的是( ).A.12xyz－9x2y2＝3xyz(4－3xy)B.3a2y－3ay＋6y＝3y(a2－a＋2)C.－x2＋xy－xz＝－x(x2＋y－z)D.a2b＋5ab－b＝b(a2＋5a)4.把多项式2x3y﹣x2y2﹣6x2y分解因式时，应提取公因式为( )A.x2yB.xy2C.2x3yD.6x2y5.计算(﹣2m)2•(﹣m•m2+3m3)的结果是( )A．8m5 B．﹣8m5 C．8m6 D．﹣4m4+12m56.如果(x﹣2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p、q的值为( )A.p＝5，q＝6B.p＝1，q＝﹣6C.p＝1，q＝6D.p＝5，q＝﹣67.如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的长方形，这一过程可以验证( )A.a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2B.a2+b2+2ab=(a+b)2C.2a2﹣3ab+b2=(2a﹣b)(a﹣b)D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)8.把多项式m2(a-2)＋m(2-a)因式分解等于( )A.(a-2)(m2＋m)B.(a-2)(m2-m)C.m(a-2)(m-1)D.m(a-2)(m＋1)9.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x﹣3)则a，b的值分别是（）A.a=2，b=3B.a=﹣2，b=﹣3C.a=﹣2，b=3D.a=2，b=﹣310.若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=( )A.20B.﹣20C.±20D.±1011.已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2的值是( ).A.1B.13C.17D.2512.已知P＝8x2－y2＋6x－2，N＝9x2＋4y＋13，则P和N的大小关系是( ).A.P＞NB.P＝NC.P＜ND.不能确定二、填空题（本大题共6小题）13.若x n＝2，y n＝3，则(xy)n＝________．14.多项式2x2y﹣6xy2的公因式是 .15.多项式9x2＋1加上一个单项式后,成为一个整式的完全平方式,那么加上的单项式可以是.(填上一个你认为正确的即可)16.如果(2x＋m)(x﹣5)展开后的结果中不含x的一次项，那么m＝.17.若a-b=1，ab=-2，则(a＋1)(b-1)= .18.若m＋n＝3，则代数式m2＋2mn＋n2﹣6的值为.三、解答题（本大题共8小题）19.计算:a3·a5+(－a2)4－3a820.计算：x(4x＋3y)－(2x＋y)(2x－y)21.化简：(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y)22.化简：(a＋b－c)(a＋b＋c)．23.已知x2+4x-1=0，先化简，再求值：(2x+1)2-(x+2)(x-2)-x(x-4).24.(1)在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积.①②③④(2)通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达： .(3)利用(2)的结论计算992＋198＋1的值.25.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周长.26.先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y=A，则原式=A2＋2A＋1=(A＋1)2.再将“A”还原，得原式=(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x-y)＋(x-y)2=_______________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b-4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方.答案1.B2.C3.B4.A5.A6.B.7.D8.C9.B10.C11.B12.C13.答案为：6.14.答案为：2xy.15.答案为：答案不唯一,例如6x,﹣6x.16.答案为：10.17.答案为：-4.18.答案为：3.19.原式=-a8；20.原式=3xy＋y2；21.原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2.22.原式＝(a＋b)2﹣c2＝a2＋b2﹣c2＋2ab.23.解：原式=7.24.解：(1)a2、2ab、b2、(a＋b)2；(2)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；(3)992＋198＋1＝(99＋1)2＝10000.故答案为：a2、2ab、b2、(a＋b)2；(a＋b)2. 25.解：∵a2+b2﹣4a﹣8b+20=0∴a2﹣4a+4+b2﹣8b+16=0∴(a﹣2)2+(b﹣4)2=0又∵(a﹣2)2≥0，(b﹣4)2≥0∴a﹣2=0，b﹣4=0∴a=2，b=4∴△ABC的周长为a+b+c=2+4+3=9.答：△ABC的周长为9.26.解：(1)(x-y＋1)2；(2)令A=a＋b则原式变为A(A-4)＋4=A2-4A＋4=(A-2)2故(a＋b)(a＋b-4)＋4=(a＋b-2)2.(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1=(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1 =(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1=(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1=(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数∴n2＋3n＋1也为正整数∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方.n。
人教版八年级数学上册第十四章 整式的乘法与因式分解-测试卷-带参考答案
人教版八年级数学上册第十四章 整式的乘法与因式分解-测试卷-带参考答案一、选择题1．(−a)3(−a)2(−a 5)=（ ）A ．a 10B ．−a 10C ．a 30D ．−a 30 2．计算（13）2015×（﹣3）2016的结果是（ ）A ．﹣1B ．﹣3C ．13D ．33．把 (x −2)2−25 分解因式，结果正确的是（ ）A ．(x −2)(x +5)B ．(x +3)(x −7)C ．(x −3)(x +7)D ．(x +7)(x +3)4．如图，在边长为(x +a)的正方形中，剪去一个边长为a 的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x ，a 的恒等式是（ ）A ．x 2−a 2=(x −a)(x +a)B ．x 2+2ax =x(x +2a)C ．(x +a)2−a 2=x(x +2a)D ．(x +a)2−x 2=a(a +2x)5．下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（ ）A ．−a 2−b 2B ．−a 2+9C ．p 2−(−q 2)D ．a 2−b 3 6．若 的值使得成立，则 的值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．27．下列因式分解正确的是（ ）A ．m 2−5m +6=m(m −5)+6B ．4m 2−1=(2m −1)2C ．m 2+4m −4=(m +2)2D ．4m 2−1=(2m +1)(2m −1)8．如果x+y ＝6，x 2-y 2=24，那么y-x 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣6D ．6二、填空题9．计算 (23)2023×(−32)2022的结果是 .10．多项式 2a 2b −4ab 2 中各项的公因式是 ．11．已知3m ＝4，3n ＝5，则32m+n ＝ ．12．分解因式：3m 3−12m = ．13．已知x 2−y 2=8，且x +y =4，则x −y = ．三、解答题14．计算：（1）x ·x 3+x 2·x 2（2）a 3·a 4·a +(a 2)4+(−2a 4)215．分解因式：（1）3x 2−9y ；（2）(a −b)2+2b −2a ；（3）−ab +2a 3b −a 5b ．16．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项的系数而分解成 3(x −1)(x −4) ，另一位同学因看错了常数而分解成 3(x −2)(x +6) .（1）求原多项式；（2）将原多项式进行分解因式.17．已知：（x ＋y ）2＝35，（x ﹣y ）2＝15，分别求x 2＋y 2和xy 的值． 18．【阅读理解】对于形如222x ax a ++这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成2()x a +的形式．但对于二次三项式2223x ax a +-，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式2223x ax a +-中先加上一项2a ，使它与22x ax +的和成为一个完全平方式，再减去2a ，整个式子的值不变，于是有：()()()222222222323()(2)3x ax a x ax a a a x a a x a x a +-=++--=+-=+-．像这样，先添一个适当的项，使式子出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．【解决问题】(1)利用“配方法”分解因式：268a a -+．(2)已知5a b +=，6ab =求44a b +的值．(3)已知x 是实数，试比较245x x -+与244x x -+-的大小，请说明理由．1．A2．D3．B4．C5．B6．C7．D8．A9．2310．2ab11．8012．3m(m+2)(m−2)13．214．（1）解：原式=x4+x4=2x4；（2）解：原式=a8+a8+4a8=6a8．15．（1）解：3x2−9y=3(x2−3y)；（2）解：(a−b)2+2b−2a=(a−b)2−2(a−b)=(a−b)(a−b−2)；（3）解：−ab+2a3b−a5b=−ab(1−2a2+a4)=−ab(1−a2)2=−ab(1+a)2(1−a)2．16．（1）解：∵3（x-1）（x-4）=3（x2-5x+4）=3x2-15x+123（x-2）（x+6）=3（x2+4x-12）∴原多项式为3x 2+12x+12（2）解：3x 2+12x+12=3（x 2+4x+4）=3（x+2）2.故因式分解为：3（x+2）217．解：由题意得：{35=x 2+y 2+2xy ①15=x 2+y 2−2xy ②①+②得：2（x 2＋y 2）=50，x 2＋y 2=25；①-②得：4xy=20，xy=5；∴{x 2+y 2=25xy =518．（1）解：原式26899a a =-++-2691a a =-+-2(3)1a =-- (31)(31)a a =-+--(2)(4)a a =--（2）∵a + b = 5 ，ab = 62222()252613a b a b ab +=+-=-⨯=，4422222222222()2()2()132697a b a b a b a b ab +=+-=+-=-⨯=（3）2245(44)x x x x -+--+-224544x x x x =-++-+2289x x =-+22(4)9x x =-+22(44)98x x =-++-22(2)1x =-+∵2(2)0x -≥∴22(2)11x -+≥∴2245(44)x x x x -+>-+-（）。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试卷(含答案)
第十四章 整式的乘法与因式分解 (时间：60分钟 满分：100分)一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1.下列各式运算正确的是（ ）A.532a a a =+B.532a a a =⋅C.632)(ab ab =D.5210a a a =÷2. 计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A. 56xB. 62xC.62x -D. 56x - 3．计算32)21(b a -的结果正确的是（ ） A. 2441b a B.3681b a C. 3681b a - D.5318a b -4. 44221625)(______)45(b a b a -=+-括号内应填（ ）A 、2245b a +B 、2245b a +C 、2245b a +-D 、2245b a --5.如图，阴影部分的面积是( )A ．xy 27B ．xy 29C ．xy 4D ．xy 26.()()22x a x ax a -++的计算结果是( )A. 3232x ax a +-B. 33x a -C.3232x a x a +-D.222322x ax a a ++-7．下面是某同学在一次测验中的计算摘录①325a b ab +=； ②33345m n mn m n -=-；③5236)2(3x x x -=-⋅；④324(2)2a b a b a ÷-=-； ⑤()235a a =；⑥()()32a a a -÷-=-．其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D. 4个8.下列分解因式正确的是( )A.32(1)x x x x -=-．B.2(3)(3)9a a a +-=-C. 29(3)(3)a a a -=+-.D.22()()x y x y x y +=+-.9. 如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )．A ．0B ．3C ．－3D ．110. 若3x =15, 3y =5，则3x y-= ( )．A ．5B ．3C ．15D ．10二、填空题（本大题共有7小题，每空2分，共16分） 11．计算(－3x 2y )·(213xy )＝__________． 12．计算22()()33m n m n -+--＝__________． 13．201()3π+=________ 14.当x __________时，(x －3)0＝1．15. 若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝16.已知4x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m ＝_________．17. 已知5=+b a ，3ab =则22a b +=__________．18. 定义2a b a b *=-，则(12)3**= ．三、解答题（本大题共有7小题，共54分）19．（9分）计算:（1）34223()()a b ab ÷ （2）))(()(2y x y x y x -+-+.(3)xy xy y x y x 2)232(2223÷+--20.（12分）分解因式：(1) 12abc －2bc 2； (2) 2a 3－12a 2＋18a ；(3) 9a(x －y)＋3b(x －y)； (4) (x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.21.（5分）先化简，再求值：()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中x=3,y=122. (5分) 请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解． 2224()19a x y b +， ， ，23．(8分)解下列方程与不等式(1) 3(7)18(315)x x x x -=--； （2）(3)(7)8(5)(1)x x x x +-+>+-.24. （7分）数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案.25．(8分) 下面是某同学对多项式（x 2－4x +2）（x 2－4x +6）+4进行因式分解的过程．解：设x 2－4x =y原式=（y +2）（y +6）+4 （第一步）= y 2+8y +16 （第二步）=（y +4）2 （第三步）=（x 2－4x +4）2 （第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2－2x ）（x 2－2x +2）+1进行因式分解．参考答案1. B ；2.D ；3. C ；4 .D ；5．A6．B ； 7．B ；8．C.9．C 10．B11．－x 3y 3 ；12．2249m n - ； 13.109 14. ≠315．2, 116．12± ；17. 1918．-219．（1）32a b ；（2）222y xy + （3）2312x y xy --+ 20．(1)2bc(6 a －c)；(2)2a (a －3)2；(3) 3(x －y )(3a ＋b )；(4) (x ＋y ＋1)2. 21.x-y 222．解：答案不惟一，如291(31)(31)b b b -=+-23.(1) 3x = (2) 1x <-24.错在“－2×300×(－4)”,应为“－2×300×4”,公式用错.∴2962=(300－4)2 =3002－2×300×4 +42=90000－2400+16=87616.25．（1）C ；（2）分解不彻底；4(2)x -（3）4(1)x -。
第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册
第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列运算正确的是（）A．x6•x2＝x12B．（﹣3x）2＝6x2C．x3+x3＝x6D．（x5）2＝x102．计算的结果为（）A．B．﹣1C．﹣2D．23．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）B．x（x+1）＝x2+xC．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣24．多项式4x3yz2﹣8x2yz4+12x4y2z3的公因式是（）A．4x3yz2B．﹣8x2yz4C．12x4y2z3D．4x2yz25．若2x+y﹣3＝0，则52x•5y＝（）A．15B．75C．125D．1506．如果（2x﹣m）与（x+6）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（）A．12B．﹣12C．0D．67．如果4a2﹣kab+b2是一个完全平方式，那么k的值是（）A．4B．﹣4C．±2D．±48．从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝12，ab＝28，那么阴影部分的面积是（）A．40B．44C．32D．5010．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2+2ab＝c2+2bc，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形二、填空题（每小题3分，满分18分）11．已知x2﹣2x﹣1＝0，代数式（x﹣1）2+2024＝．12．若m﹣n＝﹣2，且m+n＝5，则m2﹣n2＝．13．若ab＝3，a+b＝2，则ab2+a2b﹣3ab＝．14．3m＝4，3n＝5，则33m﹣2n的值为．14．如果（x﹣1）x+4＝1成立，那么满足它的所有整数x的值是．16．如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB ＝9，两正方形的面积和S1+S2＝45，则图中阴影部分面积为．第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.分解因式：（1）3a2﹣6ab+3b2；（2）25（m+n）2﹣（m﹣n）2；18.已知：a﹣b＝3，ab＝1，试求：（1）a2+3ab+b2的值；（2）（a+b）2的值．19.若关于x的代数式（x2+mx+n）（2x﹣1）的化简结果中不含x2的项和x的项，求m+n的值．20.在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把a看成了﹣a，得到结果是：2x2﹣10x+12；乙由于漏抄了第一个多项式中x的系数，得到结果：x2+x﹣12．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．21.已知5m＝4，5n＝6，25p＝9．（1）求5m+n的值；（2）求5m﹣2p的值；（3）写出m，n，p之间的数量关系．22.将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上．（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；（2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积．23.对于任意实数m，n，我们规定：F（m，n）＝m2+n2，H（m，n）＝﹣mn，例如：F（1，2）＝12+22＝5，H（3，4）＝﹣3×4＝﹣12．（1）填空：①F（﹣1，3）＝；②若H（2，x）＝﹣6，则x＝；③若F（a，b）＝H（a，2b），则a+b0．（填“＞”，“＜”或“＝”）（2）若x+2y＝5，且F（2x+3y，2x﹣3y）+H（7，x2+2y2）＝13，求xy与（x ﹣2y）2的值；（3）若正整数x，y满足F（x，y）＝k2+17，H（x，y）＝﹣3k+4，求k的值．24.我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如MF＝2x2﹣x+6与N＝﹣2x2+x﹣1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是（填序号）：①3x2+2x与3x2+2；②x﹣6与﹣x+2；③﹣5x2y3+2xy与5x2y3﹣2xy﹣1．（2）多项式A＝（x﹣a）2与多项式B＝﹣bx2﹣2x+b（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；（3）关于x的多项式C＝mx2+6x+4与D＝﹣m（x+1）（x+n）互为“对消多项式”，“对消值”为t．若a﹣b＝m，b﹣c＝mn，求代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac+2t的最小值．25.【阅读理解】对一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，由图1可以得到完全平方公式：（x+y）2＝x2+2xy+y2，这样的方法称为“面积法”．【解决问题】（1）如图2，利用上述“面积法”，可以得到数学等式：（a+b+c）2＝．（2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：①已知a+b+c＝8，ab+bc+ac＝17．求a2+b2+c2的值．②若m、n满足如下条件：（n﹣2021）2+（2023﹣2n）2+（n+1）2＝m2﹣2m﹣20，（n﹣2021）（2023﹣2n）+（n﹣2021）（n+1）+（2023﹣2n）（n+1）＝2+m，求m的值．【应用迁移】如图3，△ABC中，AB＝AC，点O为底边BC上任意一点，OM ⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为M，N，H，连接AO．若OM＝1.2，ON＝2.5，利用上述“面积法”，求CH的长．。
版八年级数学第十四章整式的乘法与因式分解测试题
八年级数学第十四章整式的乘法与因式分解测试题（新课标）（时限：100分钟总分：100分）一、选择题：将以下各题正确答案的代号的选项填在下表中。
每题2分，共24分。
题号123456789101112答案1.以下计算正确的选项是（）A.a3a2=a6B.b4b41C.x5+x5=x10D.y7y=y82.化简a24的结果是（a）A.－a6B.a6C.a8D.－a83.若a m a3a5，则m的值为（）A.1B.2C.3D.406a 23）4.计算a a等于（A.a11B.a12 C.a14 D.a3642a 32的结果正确的选项是（）5.化简a aA.a8a6B.a9a6C.2a6D.a126.以下计算错误的选项是（）A.3a·2b＝5abB.－a2·a＝－a3C.-x9-x3=x6D.2a324a67.以下计算正确的选项是（）A.2ab34ab2a2b4B.5a5b3c15a4b=1b2c3C.xy 3x2y x3y3 D.3ab3a2b9a3b28.一个长方体的长、宽、高分别为3x－4，2x和x，则它的体积等于（）A.13x42x=3x34xB.1x2x=x222整式的乘法与因式分解（共4面）1C.3x-42xx=6x38x2D.3x-42x=6x28x9.以下多项式相乘和结果为x3－2x2y+xy2的是（）A.x x y x-y B.x x22xy y2 C.xx 2D.2y xx-y10.x2x2x24的计算结果是（）A.x416 B.16x4 C.x416 D.16x411 .一次讲堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认2这位同学做得不够完好的题是（）A.x22xy+y2x y 2B.x2y-xy2xy x yC.x2y2x y x yD.x3x=x x2112 .若a＋b＝6，ab＝3，则3a2b＋3ab2的值是（）A.9B.27C.19D.54二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分。
人教版八年级上册数学 第十四章整式的乘法与因式分解试卷(含答案)
人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解一、单选题1．下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（a－2b）（－a＋2b）B．（a－2b）（－a－2b）C．（a－1）（a＋2）D．（a－2b）（2a＋b）2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A．6x7=3x2⋅2x5B．3x+3y−5=3(x+y)−5C．4x2+4x=4x(x+1)D．(x+1)(x−1)=x2−13．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣2a3）2=4a6C．a6÷a3=a2D．（a+2b）2=a2+2ab+b24．在多项式16x2+1添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（）嘉琪：添加±8x，16x2+1±8x=(4x±1)2陌陌：添加64x4，64x4+16x2+1=(8x2+1)2嘟嘟：添加−1，16x2+1−1=16x2=(4x)2A．嘉琪和陌陌的做法正确B．嘉琪和嘟嘟的做法正确C．陌陌和嘟嘟的做法正确D．三位同学的做法都不正确5．如图1，将一张长方形纸板的四角各剪去一个边长为a的小正方形（阴影部分），制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为2a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为（）A．4a+2b B．2ab C．6a+2b D．4ab6．若x2−kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）A．3B．6C．±81D．±67．已知a m＝2，a n＝12，a2m+3n的值为（ ）A．6B．12C．2D．112b2，则m，n的值分别为（）8．已知8a3b m÷28a n+1b2=27A．m=4，n=3B．m=4，n=2C．m=2，n=2D．m=2，n=39．下列有四个结论，其中正确的是（）①若(x−1)x+1=1，则x只能是2；②若(x−1)(x2+ax+1)的运算结果中不含x2项，则a=1③若a+b=10,ab=16，则a−b=6④若4x=a,8y=b，则22x−3y可表示为abA．①②③④B．②③④C．①③④D．②④10．已知m=2b+2022，n=b2+2023，则m和n的大小关系中正确的是() A．m>n B．m≥n C．m<n D．m≤n二、填空题11．因式分解：xy−3y=．12．计算：（1）x3⋅x5=；（2）a5÷a2=；（3）[−(−a)2]3=；（4）(−3ab3)3=；（5）(−0.125)2021×82022=；（6）(a−b)2⋅(b−a)3=．13．若x m=4，x n=9，则x2m−n=．14．如果a，b是长方形的长和宽，且(a+b)2=16，(a−b)2=4，则长方形面积是．15．若(2x2+mx−8)(x2−3x+n)的展开式中不含x2和x3项，则m=，n=．16．已知2x-3y-2=0，则(10x)2÷(10y)3＝．17．如图，两个正方形的边长分别为a和b，已知a+b=10，ab=22，那么阴影部分的面积是．三、解答题18．计算：（1）a2•（﹣a4）+2（a2）3（2）（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）（3）（2x﹣3y）2+2（y+3x）（3x﹣y）（4）（a﹣2b+3）（a+2b+3）（5）(x−3y−2)2（6）（2m+3n）（2m﹣n）﹣2n（2m﹣n）19．先化简，再求值：[(x−2y)2−(x−y)(x+y)−2y2]÷y，其中x=−1，y=−2．20．如图，在某一禁毒基地的建设中，准备在一个长为6a米，宽为5b米的长方形草坪上修建两条宽分别为a和b米的通道．(1)剩余草坪的面积是多少平方米？(2)若a=1，b=3，则剩余草坪的面积是多少平方米？21．观察以下等式：(x+1)(x2−x+1)=x3+1(x+3)(x2−3x+9)=x3+27(x+6)(x2−6x+36)=x3+216(1)按以上等式的规律，填空：(a+b)()=a3+b3(2)利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．(3)利用（1）中的公式化简：(x+y)(x2−xy+y2)−(x−y)(x2+xy+y2)22．如图，甲长方形的两边长分别为m+1、m+7；乙长方形的两边长分别为m+2、m+4（其中m为正整数）．(1)设图中的甲长方形的面积为S1，乙长方形的面积为S2，试比较S1与S2的大小；(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S−S1）是一个常数，请求出这个常数．23．阅读材料：若m2−2mn+2n2−8n+16=0，求m、n的值．解：m2−2mn+2n2−8n+16=0，∴(m2−2mn+n2)+(n2−8n+16)=0，∴(m−n)2+(n−4)2=0．∵(m−n)2≥0，(n−4)2≥0，∴(m−n)2=0，(n−4)2=0，∴m=4，n=4．根据你的观察，探究下面的问题：(1)a2+b2−4a+4=0，则a=______；b=______．(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且a2+b2−2a−6b+10=0，求c的值．24．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)用两种方法表示图②中的阴影部分的面积；(2)观察图②请你写出三个代数式(m+n)2、(m−n)2、4mn之间的等量关系式．(3)请运用（2）中的关系式计算：若x+y=−6，xy=2.75，求(x−y)2的值．参考答案：1．B2．C3．B4．A5．A6．D7．B8．B9．D10．D11．y(x−3)12．x8a3−a6−27a3b9−8(b−a)513．16914．315． 6 1316．10017．1718．（1）a6（2）21x+17（3）22x2−12xy+7y2（4）a2+6a+9−4b2（5）x2−6xy+9y2−4x+12y+4（6）4m2−n219．−4x+3y，−2．20．(1)剩余草坪的面积是20ab平方米；(2)若a=1，b=3，则剩余草坪的面积是60平方米．21．(1)a2−ab+b2(3)2y322．(1)S1>S2(2)S−S1=923．(1)2，0(2)c=324．(1)S阴影=(m−n)2或S阴影=(m+n)2−4mn(2)(m−n)2=(m+n)2−4mn(3)25。
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(第10题图)第十四章 整式的乘法与因式分解一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形为因式分解的是( )A.a 2-b 2+1=(a+b)(a-b)+1B.m 2-4m+4=(m-2)2C.(x+3)(x-3)=x 2-9D.t 2+3t-16=(t+4)(t-4)+3t2.分解因式:x 3-x,结果为( )A.x(x 2-1)B.x(x-1)2C.x(x+1)2D.x(x+1)(x-1)3.下列因式分解正确的是( )A.16m 2-4=(4m+2)(4m-2)B.m 4-1=(m 2+1)(m 2-1)C.m 2-6m+9=(m-3)2D.1-a 2=(a+1)(a-1)4．下列多项式能因式分解的是（ ）A.m 2+n B ．m 2-m+1 C ．m 2-2m+1 D ．m 2-n5．计算（2x 3y ）2的结果是（ ）A ．4x 6y 2B ．8x 6y 2C ．4x 5y 2D ．8x 5y 26．已知a+b=3，ab=2，计算：a 2b+ab 2等于（ ）A ．5B ．6C ．9D ．17、下列运算中结果正确的是（ ）A 、633·x x x =；B 、422523x x x =+；C 、532)(x x =；D 、222()x y x y +=+.8、ab 减去22b ab a +-等于 ( )。
A 、222b ab a ++；B 、222b ab a +--；C 、222b ab a -+-；D 、222b ab a ++-9、已知x 2+kxy+64y 2是一个完全式，则k 的值是（ ）A 、8B 、±8C 、16D 、±1610、如下图（1），边长为a 的大正方形中一个边长为b小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）。
这一过程可以验证（ ）A 、a 2+b 2－2ab=(a －b)2 ；B 、a 2+b 2+2ab=(a+b)2 ；C 、2a 2－3ab+b 2=(2a －b)(a －b) ；D 、a 2－b 2=(a+b) (a －b)二、填空题11.若单项式-3x 4a-b y 2与3x 3y a+b 是同类项,则这两个单项式的积为 . 图1 图212.已知(x-1)(x+2)=ax2+bx+c,则代数式4a-2b+c的值为.13.若16b2+a2+m是完全平方式,则m= .14．分解因式：x3﹣x= ．15．因式分解：43a﹣122a+9a= ．16、若4x2＋kx＋25＝(2x－5)2，那么k的值是三、解答题17.(8分)因式分解:(1)3a2-27b2; (2)x2-8(x-2).18. (10分)计算:(1)已知a+b=3,ab=-2,求a2+b2和a2-ab+b2的值;(2)已知(x+y)2=1,(x-y)2=49,求x2+y2和xy的值;(3)已知a-b=1,a2+b2=25,求ab的值.19.已知一个长方形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满足a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,求a,b的值.20、李老师给学生出了一道题：当a=0.35，b= －0.28时，求3323323a ab a b a a b a b a-+++--的值．题目出完后，小聪说：“老师给76336310的条件a=0.35，b= －0.28是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？21、如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）•展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+_____a3b+_____a2b2+______ab3+b4答案BDCCA BACDD11.-9x 6y 412.013.±8ab14．x （x+1）（x ﹣1）．15．a 2(23)a -16．－20；17.解 (1)3a 2-27b 2=3(a 2-9b 2)=3(a+3b)(a-3b);(2)x 2-8(x-2)=x 2-8x+16=(x-4)2.18 (1)a 2+b 2=(a+b)2-2ab=32-2×(-2)=13;a 2-ab+b 2=(a+b)2-3ab=32-3×(-2)=15.(2)∵(x+y)2=x 2+y 2+2xy=1,(x-y)2=x 2+y 2-2xy=49,即解得(3)∵a-b=1,∴(a-b)2=a 2+b 2-2ab=1.∵a 2+b 2=25,∴25-2ab=1,解得ab=12.19.解 ∵长方形的周长为20,其长为a,宽为b,∴a+b=20÷2=10.∵a 2-2ab+b 2-4a+4b+4=0,∴(a-b)2-4(a-b)+4=0.∴(a-b-2)2=0.∴a-b-2=0,由此得方程组解得 20．原式=332(7310)(66)(33)0a a b a b +-+-++-=，合并得结果为0，与a 、b 的取值无关，所以小明说的有道理．21．4；6；4；。
第14章 整式的乘法与因式分解测试卷
第十四章 整式的乘法与因式分解测试卷 时间：100分钟 满分：150分 班级： 姓名：一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)1．计算(2x2)3的结果，正确的是( )A．8x5B．6x5C．6x6D．8x62．下列计算正确的是( )A．a2·a3＝a6B．x8÷x4＝x2C．(－3ab3)2＝9a2b6D．(x－y)2＝x2－y23．下列运算正确的是( )A．m2(mn－3n＋1)＝m3n－3m2n B．－2x(x2－1)＝－2x3－2xC．(－a＋b)(－a－b)＝b2－a2D．3x2y÷xy＝3x4．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A．x2－x－1＝x(x－1)－1 B．x2－1＝(x－1)2C．x2－x－6＝(x－3)(x＋2) D．x(x－1)＝x2－x5．下列各式中正确的有( )①20200＝1；②(2×102)×(－8×103)＝－1.6×105；③－c2·(－c)3＝－c5；④(m－2)2＝m2－2m＋4.A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列因式分解正确的是( )A．x2y－2xy2＋xy＝xy(x－2y) B．－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)C．2x3－8x＝2x(x2－4) D．x2－x＋14＝(x－12)27．将多项式16m2＋1加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是( )A．－2 B．－15m2C．8m D．－8m8．能用如图来解释其几何意义的等式是( )A．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2B．a2－2ab＋b2＝(a－b)2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．a2＋2ab＝a(a＋2b)9．248－1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是( )A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和6710．如图，长方形ABCD的周长为16，以这个长方形的四条边为边分别向外作四个正方形，若四个正方形的面积和等于68，则长方形ABCD的面积为( )A．20 B．18 C．15 D．12二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11．若8x＝21，2y＝3，则23x－y的值是．12．因式分解：(1)x2－4y2＝；(2)ay2＋6ay＋9a＝．13．已知(x＋a)(x2－x)的展开式中不含x的二次项，则a＝．14．已知a－b＝5，ab＝2，则a2－ab＋b2＝．15．已知代数式a2＋(2t－1)ab＋4b2是一个完全平方式，则实数t的值为．16．观察下列等式：39×41＝402－12；48×52＝502－22；56×64＝602－42；65×75＝702－52；83×97＝902－72……请你把发现的规律用含有m，n的式子表示出来：m·n＝．三、解答题(共80分)17．(8分)计算：(1)x6·x5·x－7(x2)6＋(2x4)3；(2)－x3y5·x2y÷(－12 xy)2.18．(8分)利用公式简便计算．(1)4023×3913；(2)4.3212＋8.642×0.679＋0.6792.19．(8分)把下列各式因式分解：(1)8a3b2＋12ab3c; (2)－2ax2＋16ax－32a；(3)9a2(x－y)＋4b2(y－x); (4)(x2＋1)2－4x2.20．(8分)先化简，再求值：[(3x＋y)(3x－y)＋(x－y)2＋2(x2－2xy)]÷2x，其中x，y满足|x－12|＋(y＋4)2＝0.21．(10分)小马、小虎两人共同计算一道题：(x＋a)(2x＋b).由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2－7x＋3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是x2＋2x－3.(1)求a，b的值；(2)细心的你请计算这道题的正确结果；(3)当x＝－1时，计算(2)中的代数式的值．22．(12分)如图，某学校有一块长为(4a＋b)米，宽为(a＋b)米的长方形地块，角上留有四个边长为(a－2b)米的小正方形空地，学校计划将阴影部分进行绿化．(1)用含有a，b的式子表示绿化的总面积(结果写成最简形式)；(2)学校准备将该绿化工程承担给某绿化施工队，已知该施工队每天可绿化3b平方米，求该施工队多少天能完成绿化任务(用含a，b的式子表示)?23．(12分)某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、：“m2－mn＋2m 公式法﹒但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如－2n”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了．过程为：m2－mn＋2m－2n＝(m2－mn)＋(2m－2n)＝m(m－n)＋2(m－n)＝(m－n)(m＋2).“社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题：(1)分解因式：x2＋y2－2xy－9；(2)已知：m＋n＝5，m－n＝1.求：m2－n2－2n＋2m的值；(3)△ABC的三边a，b，c满足a2＋ab＋c2－bc＝2ac，判断△ABC的形状并说明理由．24．(14分)观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反应的规律填空，使式子称为“数字对称等式”．①52×＝×25；②×396＝693×；(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子，并进行验证．。
人教版八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》测试题含答案
第十四章《 整式的乘法与因式分解》测试题一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1.下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+B. 33333a a a a =⋅⋅C. 954632a a a =⨯D. ()743a a =-2.20182018532135⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A. 1-B. 1C. 0D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（ ）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.已知,5,3==ba x x 则=-ba x23（ ） A 、2527 B 、109C 、53D 、52 6.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有 （ ） A 、①② B 、③④ C 、①②③D 、①②③④ （第6题图）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a²+b 2的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定nm aba二、填空题11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______. 12.已知51=+x x ，那么221xx +=_______. 13.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______. 14.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______.15.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________. 16.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m . 三、解答题 17计算： （1）()()22018011 3.142-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭π (2)（3）()()222223366m m n m n m -÷--18.（1）先化简，再求值：，其中21=a ，2-=b .（2）已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．()()()()221112++++-+--a b a b a b a（3）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a .19.如右图所示,长方形ABCD 是“阳光小区”内一块空地，已知AB=2a ，BC=3b ，且E 为AB 边的中点，CF=13 BC ，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积.20.若(x 2+mx-8) (x 2-3x+n)的展开式中不含x 2和x 3项,求m 和n 的值.21.若a =2005，b =2006，c =2007，求ac bc ab c b a ---++222的值.22.说明代数式[]y y y x y x y x +-÷-+--)2())(()(2的值，与y 的值无关.23.如右图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，•规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？•并求出当a=3，b=2时的绿化面积．24.某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过a吨，每吨m元；若超过a吨，则超过的部分以每吨2m 元计算．•现有一居民本月用水x吨，则应交水费多少元？参考答案一、选择题二、填空题11. 44± 12. 23 13. 1411-=x 14. -3 15. a+b=c 16. 2 三、解答题17计算：（本题9分）4141)1(=-+=解原式3522642)2(4)2(y x x xy y x -=÷-⋅=解原式 122)3(2++-=n n 解原式13841,2,21244)1()1(44)1.(182222222=++=-==+-=++++-+-=原式时当解原式b a b ab a a b a b ab a（2）由31=-x 得13+=x化简原式＝444122+--++x x x＝122+-x x＝1)13(2)13(2++-+ ＝12321323+--++ ＝3（3）原式＝a a 62+, 当12-=a 时,原式＝324-．ab b a ab ab S 2221621619=⨯-⨯-=阴影解⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧=--=-∴-++--+-+=-+-+-++-=17308303,8)24()83()3(8248332032234223234n m m n m x x n x m n x m n x m x n x x m nx m x m x nx x x 项和不含解原式[]()3411212007,2006,2005,)()()(212122=++====-+-+-=原式时当解原式c b a c a c b b a无关代数式的值与解原式y x y y x y y y x y xy x ∴=+-=+-÷+-+-=)2()2(22222263,2,335)()3)(2(.2322===+=+-++=原式时当解绿化b a ab a b a b a b a Smamx ma mx am a x m am a x mx a x -=-+=-+≤222)(2,;,24时如果元应交水费时解如果。