机械制图立体

三、三棱锥体的三投棱影锥的投影
Z
V
s
S
s
a
b
c
W
a
A
C a（c ）
a
X O
a
B
c
b
s
H
b
Y
直观图
s
s
b
c a（c ）
b
c
s
b
展开
三棱锥体的投影图画法
S'
S"
k'
a' 1' b'
a
1 kS
k"
c' a"(c'')
c
b"
表面上的点采 用辅助线的方 法作图。
b
三棱锥表面上的点
d'
d'
d'
作法一
//ab 作法二
成是由一直母线绕与它平行的回转轴旋转而成的。
2．圆柱体的投影
圆柱体的轴线垂直于水平面时，水平投影为圆； 它的正面投影和侧面投影为矩形。
画圆柱体的投影图时，首先用细点画线画出中心 线和轴线，再画圆，其次画矩形。
圆柱体的投影分析
3．圆柱体表面上的点
圆柱体表面上的点：
(n') m'
n m
n" (m")
第一节 平面体的投影
一、 常见的平面几何体
它们的表面都是由平面形围成的，因此，绘制平面立 体的三视图，实质是画出组成平面立体各表面的平面形及 交线的投影。
二、六棱柱体的投影
1.作图：
作图时先画反映底面实形的那个投影， 然后再画其它两面投影。
4.
三 视
上
高平齐 上
图
的左
右
后
前
投
影
下
下
规 律
长对正
因为b'处于正面投影外形轮 廓线上，可由b'直接求得b、 b"。
球面上点的投影
小结:
掌握基本体的三视图画法及表面找点的方法 1.平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 2.圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 3.圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助纬圆法。 4.圆球体表面找点利用辅助纬圆法。
第三节 平面切割体的视图
空间分析：分析截平面与立体的相对位置，确定截交线 的形状。分析截平面与投影面的相对位置。确定截交线的投 影特性。
画投影图：求出平面立体上被截断的各棱线与截平面的 交点，然后顺次连直线。
求各棱线与截平面的交点的方法是棱线法。
例：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。
6'（7'） 7" 6"
4' （5'） 5"
直线S1，连s'k'与底
1"
边交于1'，然后求出
该素线的H面和W面
投影s1和s" 1 "，最
后由k'求出k和k"。
三棱锥表面上的点
d'
d'
d'
作法一
//ab 作法二
作法三
圆锥体表面上的点
例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k'，求另两个投影。
s'
s"
k'
2'
1'
解2、辅助圆法：过已
k"
知点K作纬圆，该圆垂
棱柱投影特点： 三视图中，一个为多边形，另两 个为多个矩形。
用CAXA画
2.平面立体表面上的点：
a' (b')
a" b"
b a
平面立体表面上的点与平 面上取点的方法相同，要判别 投影的可见性。
立体上点的投影求法：
积聚性法（适用于有积聚性的表面点的求解） 辅助线法（适用于棱锥上没有积聚性表面上点的求解） 辅助面法（适用于圆锥、圆球表面点的求解）
后
左
右
前
宽相等
平面立体的三视图
平面立体三视图
（一）棱柱三视图 例：正六棱柱 1.摆放位置：应使立体上尽可能 多地为平行或垂直于投影面。选 立体上下面平行于水平面位置。 2. 分析立体： 由8个面组成：上下面平行于水 平面，前后面平行于正面，左右 4个面垂直于水平面。 3. 画图步骤： （1）画俯视图 （2）画主视图 （3）画左视图
已知：正面投影上的n'、m' 的投影，求其它两面的投影。
分析：m'为可见，在前半 圆柱面上，n' 为不可见，在后 半圆柱面上。其水平投影积聚 在圆周上，先求出m、n，再求 m"、n"。
圆柱体表面定线
c 1
a
b
c
1
a
b
y
y
a
c
b
1
二、圆锥体的投影
1．圆锥体的形成
圆锥体是由圆锥面和底面所围成。圆锥面可以看 成是由一条直母线绕与它相交的回转轴旋转而成的。
完成后的投影图
例 求做立体被截切后的投影
1' 4'
2'（3'）
作法三
三棱锥体表面定点
s
s
n （n）
a a
b
c c
a (c ) y1
b
y1
n
s
b
四棱柱体表面定线
d
c b
(d )
c b
a
d ab
c
y
ya
第二节 回转体的投影
一、常见的回转体
回转体——一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称为回 转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。
一、圆柱体的投影
1．圆柱体的形成 圆柱体由圆柱面及顶、底两平面所围成。圆柱面可以看
球面上点的投影
在球面上取点，可通过作辅助圆面法来作图。但请注意， 在球面上是不可能作出直线的。
a'
b' (b)
1 a2
作图：过a作直线∥OX得水
平投影12，正面投影为直径
(a") 为12的圆，a'必在此圆周上。
因a可见，位于上半球，求得
b"
a'，由a、a' 求出a"，因a 在 右半球，所以a"不可见。
4"
2' （3'） 1'
3"
2"
1"
3
5
7
分析：由图可知， 截交线的正面投 影积聚为一直线。 水平投影，除顶 面上的截交线外， 其余各段截交线 都积聚在六边形 上。
1 6
2
4
完成后的投影图
例：作四棱柱被截切后的投影。
a' (b') b"•
•a"
B A
b
分析：四棱柱的上部被一个正垂面和 一个侧平面所截切，因四棱柱的四个 a 棱面均垂直于水平面，截平面与棱线 的交点均在棱面的投影上。此题还应 作出两截平面的交线AB的投影。
直于轴线，过k' 作纬
圆的正面投1'2'，然后
s
作出水平投影k在此圆
k
周上，由k' 求出k，最
后求出k"。
圆锥体表面定线
c 1
ab
a
c
b1
y
c 1
a
b
y
解题时注意 曲线AB的 性质
圆锥体表面定线
球体的投影分析
球体的三面投影都是直径等于球径的圆。正面投影的圆是球体正 面投影的转向轮廓线，也是前后两半球可见与不可见的分界线。
2．圆锥体的投影分析
圆锥体的轴线为铅垂线时，底面为水平面，它在水平面上 的投影为圆，这个圆既是圆锥面的投影，也是圆锥底平面 的实形投影。圆锥体的正面投影和侧面投影是等腰三角形。
圆锥体表面上的点
例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k'，求另两个投影。
s'
s"
k'
1'
s
k 1
解1、辅助素线法：
k"
过锥顶S和已知点K作
概念：
截切——用一个与立体相交
的平面， 截去立体的一部分。
截平面——用以截切立体的 截交线
平面。
截交线——截平面与立体
表
在立体上形成的平面。
截平面
截交线的性质：截交线是一封闭的平面多边形，它是截平面
与立体表面的共有线。
实质：求两平面的交线。 求截交线的方法 ：